运筹学第一章~第四章总复习练习题
《运筹学》习题集
第一章 线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4 4x1－x2＋2x3－ x4 ＝－2st.x1＋x2－x3＋2 x4 ≤ 14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥ 2x1，x2，x3≥ 0，x4 无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3－x1＋x2＋x3＝4st.－2x1＋x2－x3≤ 6x1≤0 ，x2≥ 0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st 2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st 3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st 5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st －2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st 2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1)maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9st 5x 1＋2x 2≤8x 1，x 2≥02)maxz ＝2x 1＋x 23x 1＋5x 2≤15st 6x 1＋2x 2≤24x 1，x 2≥01．5分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1)minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3x 1＋4x 2＋2x 3≥8st 3x 1＋2x 2 ≥6x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．6求下表中a ～l 的值。
运筹学习题集(第一章)
判断题判断正误，如果错误请更正第1章线性规划1.任何线形规划一定有最优解。
2.若线形规划有最优解，则一定有基本最优解。
3.线形规划可行域无界，则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为0。
5.检验数λj表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
6.minZ=6X1+4X2｜X1-2X｜︳<=10 是一个线形规划模型X1+X2=100X1>=0,X2>=07.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优解.8.任何线形规划都可以化为下列标准型Min Z=∑C j X j∑a ij x j=b1, i=1,2,3……，mX j>=0,j=1,2,3,……，n:b i>=0,i=1,2,3,……m9.基本解对应的基是可行基.10.任何线形规划总可用大M 单纯形法求解.11.任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线形规划存在两个不同的最优解，则必有无穷多个最优解。
13.两阶段中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为λ=C B B-1A-的形式，则求极大值问题时基本可行解是最优解的充要条件为λ》=0。
19.若矩阵B为一可行基，则｜B｜≠0。
20.当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第1章线性规划1.线形规划具有无界解是指：A可行解集合无界B有相同的最小比值C存在某个检验数λk>0且a ik<=0（i=1，2，3，……，m） D 最优表中所有非基变量的检验数非0。
2.线形规划具有多重最优解是指：A 目标函数系数与某约束系数对应成比例B最优表中存在非基变量的检验数为0 C可行解集合无界D存在基变量等于03.使函数Z=-X1+X2-4X3增加的最快的方向是：A （-1，1，-4）B（-1，-1，-4）C（1，1，4）D（1，-1，-4-）4.当线形规划的可行解集合非空时一定A包含原点X=（0，0，0……）B有界C 无界D 是凸集5.线形规划的退化基本可行解是指A基本可行解中存在为0的基变量B非基变量为C非基变量的检验数为0 D最小比值为06.线形规划无可行解是指A进基列系数非正B有两个相同的最小比值C第一阶段目标函数值大于0 D用大M法求解时最优解中含有非0的人工变量E可行域无界7.若线性规划存在可行基，则A一定有最优解B一定有可行解C可能无可行解D可能具有无界解E全部约束是〈=的形式8.线性规划可行域的顶点是A可行解B非基本解C基本可行解D最优解E基本解9.minZ=X1-2X2，-X1+2X2〈=5，2X1+X2〈=8，X1，X2〉=0，则A有惟一最优解B有多重最优解C有无界解D无可行解E存在最优解10.线性规划的约束条件为X1+X2+X3=32X1+2X2+X4=4X1，X2，X3，X4〉=0 则基本可行解是A（0，0，4，3）B（0，0，3，4）C（3，4，0，0）D（3，0，0，-2）计算题1.1 对于如下的线性规划问题MinZ= X1+2X2s.t. X1+ X2≤4-X1+ X2≥1X2≤3X1, X2≥0的图解如图所示。
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第一章线性规划1．1将下述线性规划问题化成标准形式1)min z＝－3x1＋4x2－2x3＋5 x4－x2＋2x3－x4＝－24xst. x1＋x2－x3＋2 x4 ≤14－2x1＋3x2＋x3－x4 ≥2x1，x2，x3≥0，x4无约束2)min z ＝2x1－2x2＋3x3＋x2＋x3＝4－xst. －2x1＋x2－x3≤6x1≤0 ，x2≥0，x3无约束1．2用图解法求解LP问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
1)min z＝2x1＋3x24x1＋6x2≥6st2x1＋2x2≥4x1，x2≥02)max z＝3x1＋2x22x1＋x2≤2st3x1＋4x2≥12x1，x2≥03)max z＝3x1＋5x26x1＋10x2≤120st5≤x1≤103≤x2≤84)max z＝5x1＋6x22x1－x2≥2st－2x1＋3x2≤2x1，x2≥01．3找出下述LP问题所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解（1）min z＝5x1－2x2＋3x3＋2x4x1＋2x2＋3x3＋4x4＝7st2x1＋2x2＋x3 ＋2x4＝3x1，x2，x3，x4≥01．4 分别用图解法与单纯形法求解下列LP 问题，并对照指出最优解所对应的顶点。
1) maxz ＝10x 1＋5x 23x 1＋4x 2≤9 st 5x 1＋2x 2≤8 x 1，x 2≥02) maxz ＝2x 1＋x 2 3x 1＋5x 2≤15 st 6x 1＋2x 2≤24 x 1，x 2≥01．5 分别用大M 法与两阶段法求解下列LP 问题。
1) minz ＝2x 1＋3x 2＋x 3 x 1＋4x 2＋2x 3≥8 st 3x 1＋2x 2 ≥6 x 1，x 2 ，x 3≥02) max z ＝4x 1＋5x 2＋ x 3. 3x 1＋2x 2＋ x 3≥18 St. 2x 1＋ x 2 ≤4x 1＋ x 2－ x 3＝53) maxz ＝ 5x 1＋3x 2 +6x 3 x 1＋2x 2 －x 3 ≤ 18 st 2x 1＋x 2 －3 x 3 ≤ 16 x 1＋x 2 －x 3＝10 x 1，x 2 ，x 3≥01231231231231234)max 101512539561515.25,,0z x x x x x x x x x st x x x x x x =++++≤⎧⎪-++≤⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩1．61.7某班有男生30人，女生20人，周日去植树。
运筹学1至6章习题参考答案
-0.25
1
1.5
2
C(j)-Z(j)
-1.75
0
0
1.25
0
-12.5
X1
-3
1
0
2
-1
0
2
M
X2
-5
0
1
-0.5
0.5
0
2
4
X5
0
0
0
-1.5
[0.5]
1
0
0
C(j)-Z(j)
0
0
3.5
-0.5
0
-16
X1
-3
1
0
-1
0
2
2
X2
-5
0
1
1
0
-1
2
X4
0
0
0
-3
1
2
0
C(j)-Z(j)
0
0
2
0
1
【解】设xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为
（1）
（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。
1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：
0
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C(i)
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X4
0
-1
2
3
1
0
0
4
M
X5
0
[4]
运筹学复习题
轴件
规格：长度（米）
每台机床所需轴件数量
A
B
C
2.9
2.1
1.5
1
1
1
6、试用单纯形法求解下列线性规划问题
2、某工厂生产A、B、C三种产品，现根据订货合同以及生产状况制定生产计划。
已知甲合同为：A产品1000件，单价600元，违约金为120元/件；
B产品700件，单价500元，违约金为100元/件。
乙合同为：B产品900件，单价550元，违约金为110元/件；
C产品800件，单价450元，违约金为90元/件。
有关各产品生产过程所需工时以及原材料的情况见下表。试以利润最大为目标，建立该工厂的生产计划线性规划模型（不求解）。
（1）应如何指派，使总的翻译效率最高？
（2）若甲不懂德文，乙不懂日文，其他数字不变，则应如何指派？
第五章图与网络分析
一复习思考题
1．通常用G(V，E)来表示一个图，试述符号V，E及这个表达式的涵义。
2．解释下列各组名词，并说明相互间的联系和区别：(a)端点，相邻，关联边；(b)环，多重边，简单图；(c)链，初等链；(d)圈，初等圈，简单圈；(e)回路，初等路；(f)节点的次，悬挂点，孤立点；(g)连通图，支撑子图；(h)有向图，赋权图。
2、用分技定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数是该问题目标函数值的下界；
3、用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；
《管理运筹学》复习题及参考答案
《运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（D ）A可正B可负C非正D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
运筹学-总复习(整理全部重点题目)-
《管理运筹学》总复习第一天：1)（★★★★★）课本Page59第5题（租赁问题）：某公司在今后四个月内需租用仓库堆放物资。
已知各个月所需的仓库面积数字如下所示：设第个月签订的打算租用个月合同仓库面积为，那么这个月共有可能有如下合同：第一个月：第二个月：第三个月：第一个月：因此目标函数为：约束条件为：2)（★★★）讲义Page8例1（人力资源问题）：福安商场是个中型百货商场，他对销售员的需求经过统计分析如下表。
为了保证售货人员充分的休息，售货人员每周工作5天，休息2天，并且要求休息的两天是连续的。
问如何安排售货人员的工作作息，才能做到既满足工作需要，又使配备的工作人员最少？解：设在星期开始休息的人数为，表示星期一到星期日那么，目标函数为：约束条件为：周一：周二：周三：周四：周五：周六：周日：非负约束：3)（★）【据说出题时会和整数规划相融合】讲义Page10例5（投资问题）：某部门现有资金200万，今后五年内考虑给以下项目投资。
已知，项目A：从第一年到第五年都每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年都每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万；项目C：需在第三年初投资，第五年末收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万；项目D：须知第二年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万；据测定每万元每次投资的风险指数如下表：1)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？2)应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数最小？解：设第年初投资在项目上的金额为，其中，。
第一年初：，，不能浪费资金，所以有，第一年年末收回：第二年初：，，，用第一年年末的收回投资，所以有：，第二年年末收回：第三年初：，，，用第二年年末收回投资，所以有：，第三年年末收回：第四年初：，，用第三年年末收回进行投资，所以有：，第四年年末收回：第五年初：用第四年年末回收进行投资，所以有：，第五年年末收回：同时，根据项目的要求，有：第（1）问答如下：目标函数为：约束条件为：第（2）问答如下：目标函数为：约束条件为：4)（★★★★）讲义Page11分析讨论题3（工厂布局问题）：设有某种原料产地A1,A2,A3，把这种原料经过加工，制成成品，再运往销地。
运筹学复习题及答案
第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。
21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。