运筹学第四章作业答案1.
运筹学习题答案(第四章)
满足P、P2 , 不满足P3 1
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第四章习题解答
4.3 用单纯形法解下列目标规划问题：
min P ( d1 d1 ), P2 d 2 , P3 d 3 , P4 (5d 3 3d 2 ) 1 x1 x2 d1 d1 800 d 2 d 2 2500 (1) 5 x1 st. 3 x2 d 3 d 3 1400 x1 , x2 , d i , d i 0, i 1,2,3 解：x1 500 , x2 300 , d 2 10, d 3 200
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第四章习题解答
(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解：x1 70, x2 20, d 3 25, d1 10
满足P、P2 , 不满足P3 1
(2)若目标函数变为:
min
P d
1 1
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第四章习题解答
4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max 不正确 (3) min 正确 (5) max
d d d
d d d
(2) max 不正确
d d d
d d d
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第四章习题解答
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
第四章作业(第1、9题)
• 19 10 11 12 1 14 3
2640 0 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
1651 0 0 1 2 0 3 0 1 2 0 1 0 0 1
1770 3 0 2 1 2 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1440 0 0 0 0 1 0 1 1 1 2 2 0 3 0
x7=0 • 目标函数值=300(根)
• 注解4．全部方案都要： • min X1+X2+X3+x4+x5+x6+x7 • +x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 • s.t 2x2+x7+x12+x14≥80 • x3+2x4+3x6+x8+2x9+x11+x14≥350 • 3x1+2x3+x4+2x5+x8+x10+x12≥420 • x5+x7+x8+x9+2x10+2x11+3x13≥10 • xi≥0 • x1=75,x2=40,x3=0,x4=175,x5=10,x6=0，
• (b)利用库存来调节生产，库存费用为60元／ 吨·月，最大库存能力为1000吨。
• 请为该企业构造一个线性规划模型，在满足 需求的前提下使四个月的总费用为最小。
• 假定该企业在一月初的库存为零，要求四月底 的库存为500吨。
• 解：设Xj为第j个月正常生产的产品数 （吨）。
• 设yj为第j个月加班生产的产品数（吨）。 • 设Zj为第j个月末库存的产品数（吨）。 • J=1,2,3,4. • 使用下列的一般关系式： • 本期产量+上期末库存量-本期末库存=本
运筹学习题答案(第四章)
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第四章习题解答
4.5 某成品酒有三种商标 红、黄、蓝)，都是由 某成品酒有三种商标(红 ， 三种原料酒(等级 Ⅱ 等级Ⅰ 兑制而成。 三种原料酒 等级 Ⅰ ,Ⅱ， Ⅲ )兑制而成。 三种等级的原 兑制而成 料酒的日供应量和成本见表4-13，三种商标的成品酒 料酒的日供应量和成本见表 ， 的兑制要求和售价见表4-14。决策者规定 ： 首先必须 的兑制要求和售价见表 。 决策者规定： 严格按规定比例兑制各商标的酒；其次是获利最大； 严格按规定比例兑制各商标的酒 ； 其次是获利最大 ； 再次是红商标的酒每天至少生产2 000kg。试列出该问 再次是红商标的酒每天至少生产 。 题的数学模型。 题的数学模型。
13 page 13 23 May 2012
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第四章习题解答
已知单位牛奶、牛肉、 4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4 15。 固醇含量等有关数据见表4 - 15 。如果只考虑这三种食 并且设立了下列三个目标： 物，并且设立了下列三个目标： 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第一，满足三种维生素的每日最小需要量； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第二，使每日摄人的胆固醇最少； 第三，使每日购买食品的费用最少。 第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。 要求建立问题的目标规划模型。
售价（ /kg） 售价（元/kg） 5.5 5.0 4.8
解： x11 = 1125 , x12 = 300 , x13 = 75 , x 21 = 1125 , x 22 = 200 , x 23 = 675 , x 31 = 0 , x 32 = 1000 , x 33 = 0 , d 1− = 225 , d 3− = 50 , d 5− = 375 , d 7+ = 250 满足所有目标
电力出版社运筹学答案 第四章
第4章训练题实践能力训练1．某工厂生产A 、B 两种产品，产品A 每件利润为$10，而产品B 每件利润为$8，产品A 每件需3小时装配时间，而B 为2小时，每周总装配有效时间为120小时。
工厂允许加班，但加班生产出来的产品的利润得减去1美元，根据最近合同，厂商每天至少得向用户提供两种产品各30件。
通过与厂商经理交谈，确认如下事实：（1）与用户签定的合同必须遵守，且工厂正常工作时间只有120小时； （2）尽可能不加班；（3）求利润最大； 试建立此问题的数学模型。
1．设正常生产A 产品1x 件，B 产品3x 件，加班生产A 产品2x 件，B 产品4x 件。
则},,{m in 5443321ηρ-ηρ-η+η+η=a lex30..1121=ρ-η++x x t s 302243=ρ-η++x x 120233331=ρ-η++x x0234442=ρ-η++x x54078910554321=ρ-η++++x x x x0,,41≥x x 且为整数2．考虑双A 牌啤酒的混合问题。
D 厂用三种级别的白兰地（一，二，三）来生产三种混合酒(DT ,DTA ,QL )，三种级别的白兰地酒供应量受到严格限制，他们的供应量和成本如下： 一级 1,500加仑/日 $6.00 /加仑 二级 2,100加仑/日 $4.50 /加仑 三级 950 加仑/日 $3.00 /加仑双A 牌酒的信誉很高，为了保证质量，其生产配方受到严格控制，其配方如右表所示。
在此题中，把日供应量和混合比例设为硬约束，其余按其优先顺序表示如下：（1）求利润极大；（2）每日至少生产2，000加仑DT 酒。
试建立此问题的数学模型。
2．变量假设如表：},,{m in 1110987654321ηηη+ρ+η+ρ+η+ρ+ρ+ρ+ρ=a lex 1500..11312111=ρ-η+++x x x t s 210022322212=ρ-η+++x x x 95033332313=ρ-η+++x x x1.04413121112=ρ-η+++x x x x5.05513121111=ρ-η+++x x x x6.06623222123=ρ-η+++x x x x2.07723222121=ρ-η+++x x x x5.08833323133=ρ-η+++x x x x1.09933323131=ρ-η+++x x x x13650)(3)(5.4)(6)(5)(5.5)(61010332313322212312111333231232221131211=ρ-η+++-++-++-++++++++x x x x x x x x x x x x x x x x x x20001111131211=ρ-η+++x x x .3,2,1,,0=≥j i x ij3．动力公司生产单一类型的机动自行车（即小型汽油机动摩托车），称为美洲神风，这家公司同时也进口意大利的安全牌机器摩托车，神风牌每辆售价为$650，安全牌$725，需求情况是厂家生产或进口摩托车都能轻易地卖出去。
运筹学答案_刁在筠等(2-4章)
4
44
1
15
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 2 1 0 2
2
x3
−1 4
0
1
−1 4
7 4
根据最优化准则知，问题(P)的最优解为 x* = (0, 5 , 7)T , 最优值为 7 .
24
4
(2) 将问题(P)化为一般形式
8
运筹学 (第三版) 刁在筠等
⎧min z = x1 + x3
⎪⎪⎪s.t. − x1 − 2x2
≥ −5
⎪⎪s.t. ⎨ ⎪
x1 + 4x2 − 2x3 + 8x4 = 2 − x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 1
⎪⎩
x1 , x2 , x3, x4 ≥ 0
添加人工变量 x5 , x6 得到辅助问题
⎧min g = x5 + x6
⎪⎪s.t. ⎨ ⎪
x1 + 4x2 − 2x3 + 8x4 + x5 = 2 − x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + x6 = 1
⎪⎩ x2 ≥ 2
解：图 2.1 的阴影部分为此问题的可行区域.将
8
目标函数的等值线 x1 + 3x2 = c ( c 为常数)沿它的
负法线方向 (−1，− 3)T 移动到可行区域的边界上.
o
于是交点（12，8）T 就是该问题的最优解，其最优 值为 36. P75 16. 用单纯形法求解下列线性规划问题：
进基变量代替离基变量
以 x2 为进基变量， x6 为离基变量旋转得
2
运筹学 (第三版) 刁在筠等
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 RHS z -1 1 -1 0 -1 1 0 0 x5 0 0 3 0 1 1 0 6 x2 0 1 2 -1 0 0 0 10 x1 1 0 0 0 0 -1 0 0 x7 0 0 1 0 0 1 1 6
运筹学第四章作业的参考答案
第四章作业的参考答案151P 5、判断下列函数是否为凸函数.（3）31322123222126293)(x x x x x x x x x x f ++-++=解： )(x f 的Hesse 矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∇1862662222)(2x f .)(2x f ∇的各阶主子式分别为.01862662224,07218666,03418222,086222,018,06,02=-->=>=>=-->>>因而)(2x f ∇为半正定矩阵，所以)(x f 是凸函数。
152P 9、用0.618法求以下问题的近似解 5060212)(min 230+-+-=≥t t t t t ϕ已知函数的单谷区间]5.3,5.0[,要求最后区间精度8.0=ε。
解：迭代过程用下表给出：第三轮迭代开始时有ε=<=-=-8.0708.0646.1354.2a b 。
所以近似最优解为084.2*=t 。
152P 14、求以下无约束非线性规划问题的最优解.（1）2122122211620)(2)(min x x x x x x x f --+++=解：化简目标函数，得.1620223)(21212221x x x x x x x f --++=所以，)(x f 的Hesse 矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∇4226)(2x f . 因为)(2x f ∇是正定矩阵，所以)(x f 是凸函数。
另一方面，目标函数的梯度向量为 .)1624,2026()(1221Tx x x x x f -+-+=∇ 令0)(=∇x f ，即⎩⎨⎧=-+=-+01624020261221x x x x ， 求得目标函数的驻点为T x )514,512(*=. 所以，原问题的最优解为T x )514,512(*=.152P 16、求最速下降法求解以下问题，要求迭代进行三轮。
（1）22212131min x x +，取初始点.)2,3(0T x = 解：由题意知.),32(),()(2121T T x x x f x f x f =∂∂∂∂=∇ 第一轮迭代：T x f p )2,2()(00--=-∇=。
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5 b1 / 3 0 3 b1 / 5 0
60 30 b1
（３）由于技术上的突破，每单位产品B原材料的需 要减少为２单位，这时是否需要改变生产计划？为什么？
1 / 3 1 / 3 3 1 j c j CB B Pj 1 3 5 1 0 1 / 5 2 / 5 2
３
目标函数中x3的系数由１３变为８；
从最优单纯形表中我们可以看到x3为非基变量，则只 要 c j j 最优解不会发生变化， x3仍然为非基变量。
CB
5 0
XB
X2 S2
-5 X1 -1 16 0
5 X2 1 0 0
13 X3 3 -2 -2
0 S1 1 -4 -5
0 S2 0 1 0
b
1
2
0
0
s1
3 3/5
-1
-1 4/5
-3
1 1 0
0
-1 1/5
-1
15 6
最优解为：[0,0,6,15,0]
最优值为30
（２）求出使得最优解不发生变化的劳动力资源 b1 变 动范围。
1 1 3 1 3 B 1 2 5 5
5 b 3
第四章作业答案
作业
1 某公司制造三种产品A,B,C，需要两种资源 （劳动力和原材料），要求确定总利润最大的 最优生产计划，该问题的线性规划模型如下：
max Z = 3x 1 + x 2 + 5x 3 6x1 + 3x 2 + 5x 3 ≤ 45 s.t. 3x 1 + 4x 2 + 5x 3 ≤ 30 x , x , x ≥ 0 1 2 3
CB 0 0 13 0
XB S1 S2 X3 S2
5 0
X2 S2
-5 X1 -1 12 -5 -1/3 46/3 -2/3 -1 16 0
5 X2 1 4 5 1/3 2/3 2/3 1 0 0
13 X3 3 10 13 1 0 0 3 -2 -2
0 S1 1 0 0 1/3 -10/3 -13/3 1 -4 -5
当a的右端常数变 为30时，最优解将 改变。
1
0 b1 22.5
1 0 30 30 B b 4 1 90 30
CB 5 0 5 13
XB X2 S2 X2 X3
0 13
S1 X3
-5 X1 -1 16 0 23 -8 -16 -23/5 6/5 -20
不需要改变生产计划
（４）假如这时，又试制成新产品D，生产一个单位新 产品D需要劳动力４单位，原材料３单位，而每单位的新 产品D的利润为1元，请问这时生产计划是否要进行修改？ 为什么？
1 / 3 1 / 3 4 j c j CB B Pj 1 3 5 2 0 1 / 5 2 / 5 3
1
最优解不发生变化
５、新增一个约束条件 2x1 3x2 5x3 50 ； 将最优解X1=0，X2=20，X3=0带入新增约束条件， 有新增约束条件不满足，最优解发生变化。
20 10
由上表可知，σ3=-2，Δ c3=-5≤- σ3,故最优解不发生 变化。
４、X1的系数列向量由 1 变为 0
12
5
1 0 0 j c j CB B Pj 5 5 0 5 0 4 1 5
0 S2 0 1 0 0 1 0 0 1 0
b 20 90 20/3 70/3
20 10
１
1
约束条件(a)的右端常数由２０变为３０；
1 0 B 4 1
20 b 10
20 b1 0 10 4b1 0
20 b1 5 / 2
２
约束条件(b)的右端常数由９０变为７０；
1 0 B 4 1
1
20 b 10
10 b 2 0
b2 80
b2 10
当b的右端常数变 为70时，最优解将 改变。
1
1 0 20 20 B b 4 1 70 10
C1 ≤12 C1 ≥3 C1 ≤6 3 ≤ C1 ≤6
C1=2最优解发生变化
（１）求出使得最优解不变的产品A的单位利润变动 范围。问 c 2 时最优解是否会发生变化。
1
2
0
2
-10/3
1/3
-4/3
（１）求出使得最优解不变的产品A的单位利润变动 范围。问 c 2 时最优解是否会发生变化。
CB 5 0 5 13
XB X2 S2 X2 X3
-5 X1 -1 16 0 23 -8 -16
5 X2 1 0 0 1 0 0
13 X3 3 -2 -2 0 1 0
0 S1 1 -4 -5 -5 2 -1
0 S2 0 1 0 3/2 -1/2 -1
b 20 -10 5 5
最优解为[0,5,5,0,0]
其中
x1 , x2 , x3
(劳动力) (原材料)
是产品A,B,C的产量。
这个线性规划问题的最优单纯形表如下所示：
（１）求出使得最优解不变的产品A的单位利润变动 范围。问 c 2 时最优解是否会发生变化。
1
C1
0
C1
-4+C1/3
1-C1/3
-2+C1/3
-4+C1/3≤0 1-C1/3 ≤0 -2+C1/3 ≤0
1
不需要修改生产计划
2
已知线性规划问题
max Z = -5x 1 + 5x 2 +13x 3 -x 1 + x 2 + 3x 3 ≤ 20 s.t. 12x 1 + 4x 2 +10x 3 ≤ 90 x , x , x ≥ 0 1 2 3 (a) (b)
先用单纯形方法求出最优解，然后分析在下列各条件 下，最优解分别有什么变化？
5 X2 1 0 0 1 0 0 -1/5 2/5 0
13 X3 3 -2 -2 0 1 0 0 1 1/2
0 S1 1 -4 -51/2 -1 3/10 -11/10 -5/4
b 30 -30 -15 15
3 9
最优解为[0,0,9,3,0]