运筹学课后习题答案大全

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运筹学习题及答案

k 时，，同号。
当 0，目标函数在B点有最大值；
当 0，目标函数在原点最大值。
k 0时，，同号。
当 0时，目标函数在A点有最大值
当 0时，目标函数在原点最大值。
k 0时，，异号。
当 0， 0时，目标函数在A点有最大值；
当 0， 0时，目标函数在C点最大值。
k= 时，，同号
当 0时，目标函数在AB线断上任一点有最大值
+ + 2000
化成标准形：
Max =-2 -3 - +0 +0 -M -M
S.T.
+4 +2 - + =4
3 +2 - + =6
, , , ， , ， 0
（单纯性表计算略）
线性规划最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0
目标函数最优值min z=7
非基变量的检验数 =0，所以有无穷多最优解。
两阶段法：
第一阶段最优解X=（4/5，9/5，0，0，0，0 是基本可行解,min w=0
（1）min z=-3 +4 -2 +5
4 - +2 - =-2
+ +3 - 14
-2 +3 - +2 2
，， 0，无约束
（2）max
0 (i=1…n; k=1,…,m)
（1）解：设z=- , = - , , 0
标准型：
Max =3 -4 +2 -5( - )+0 +0 -M -M
s. t .
-4 + -2 + - + =2
最大值为 =117/5；最优解 =（34/5，0，0，7/5 。

(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案

《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。

CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。

DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。

CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。

DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。

CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。

运筹学课后习题答案

第一章线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ，所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。

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CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。

CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。

运筹学习题参考答案

习题参考答案第二章习题1.线性规划模型为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++++0,,1800231200214002..453max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x 2. 标准形式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=-++-=++=++---+-0,,,,,,1002333800120035.15.1..322min 87654328325473262543254x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 3.（1）最优解为（2,2），最优值为8.（2）根据等式约束得：213--6x x x =代入规划等价于：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+++0,3-6..62max 21212121x x x x x x t s x x 先用图解法求线性规划⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++0,3-6..2max 21212121x x x x x x t s x x 得最优解为（0,6）代入原规划可得最优解为（0,6,0）最优值为18.4.（1）以21,x x 为基变量可得基可行解（3,1,0），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛1101 以31,x x 为基变量可得基可行解（2,0,1），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2111 （2）规划转化为标准形式：⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++--0,,,55623..34min 432142132121x x x x x x x x x x t s x x 以32,x x 为基变量可得基可行解（0,1,4,0），对应的基阵为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛0512 5. 以432,,x x x 为基变量可得基可行解（0,2,3,9），对应的典式为：32192231412=+=+=x x x x x 非基变量1x 的检验数为21-。

6. (1) a=0,b=3,c=1,d=0;(2) 基可行解为(0,0,1,6,2) （3）最优值为3.7.（1）最优解为（1.6,0,1.2），最优值为-4.4；（2）令11-=x y ，则0≥y ，11+=y x ，在规划中用1+y 替代1x ，并化标准形式。

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)

运筹学基础及应用课后习题答案(第一二章习题解答)第一章：线性规划一、选择题1. 线性规划问题中，目标函数可以是（）A. 最大化B. 最小化C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中，目标函数可以是最大化也可以是最小化，关键在于问题的实际背景。

2. 在线性规划问题中，约束条件通常表示为（）A. 等式B. 不等式C. A和B都对D. A和B都不对答案：C解析：线性规划问题中的约束条件通常包括等式和不等式两种形式。

二、填空题1. 线性规划问题的基本假设是______。

答案：线性性2. 线性规划问题中，若决策变量个数和约束条件个数相等，则该问题称为______。

答案：标准型线性规划问题三、计算题1. 求解以下线性规划问题：Maximize Z = 2x + 3ySubject to:x + 2y ≤ 83x + 4y ≤ 12x, y ≥ 0答案：最优解为 x = 4, y = 2，最大值为 Z = 14。

解析：画出约束条件的图形，找到可行域，再求目标函数的最大值。

具体步骤如下：1) 将约束条件化为等式，画出直线；2) 找到可行域的顶点；3) 将顶点代入目标函数，求解最大值。

第二章：非线性规划一、选择题1. 以下哪个方法适用于求解非线性规划问题（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 柯西-拉格朗日乘数法D. A和B都对答案：B解析：非线性规划问题通常采用拉格朗日乘数法求解，单纯形法适用于线性规划问题。

2. 非线性规划问题中，以下哪个条件不是K-T条件的必要条件（）A. 梯度条件B. 正则性条件C. 互补松弛条件D. 目标函数为凸函数答案：D解析：K-T条件包括梯度条件、正则性条件和互补松弛条件，与目标函数是否为凸函数无关。

二、填空题1. 非线性规划问题中，若目标函数和约束条件都是凸函数，则该问题称为______。

答案：凸非线性规划问题2. 非线性规划问题中，K-T条件是求解______的必要条件。

第四版运筹学部分课后习题解答

第四版运筹学部分课后习题解答篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1(a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。

(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

1.2(a)约束方程组的系数矩阵?1236300A??81?4020??30000?1最优解x??0,10,0,7,0,0?T。

(b) 约束方程组的系数矩阵?1234?A2212?????211?最优解x??,0,,0?。

5??5T1.3(a)(1) 图解法最优解即为??3x1?4x2?935?3?的解x??1,?，最大值z?5x?2x?822??2?1(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1?5x1?2x2?x4?8则P3,P4组成一个基。

令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表?1??2。

??min?,89??53?8 5?2?0，??min??218?3,??142?2?335?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 ,x4?0。

最大值z*?22(b)(1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为??6x1?2x2?2417?73?的解x??,?，最大值z?2?22??x1?x2?5(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?s.t. ?6x1?2x2?x4?24?x?x?x?5?125则P3，P4，P5组成一个基。

令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表?1??2。

??min??,??245?,??461?3?3?15,24,??2?2?5?2?0，??min?新的单纯形表为篇二：运筹学习题及答案运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

最全运筹学习题及答案

最全运筹学习题及答案共1 页运筹学习题答案）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

（1）max z?x1?x25x1+10x2?50x1+x2?1x2?4x1，x2?0（2）min z=x1+1.5x2x1+3x2?3x1+x2?2x1，x2?0（3）+2x2x1-x2?-0.5x1+x2x1，x2?0（4）max z=x1x2x1-x2?03x1-x2?-3x1，x2?0（1）（图略）有唯一可行解，max z=14（2）（图略）有唯一可行解，min z=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。

共2 页（1）min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2x1，x2，x3?0，x4无约束（2zk?i??xk?1mxik?（1Max s. t .-4x1xx1,x2共3 页(2)解：加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：Max s=(1/pk)? i?1n?k?1m?ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxnm（1）max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3x1,x2,x3,x4?0(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4共4 页x1+2x2+3x3+4x4=72x1+x2+x3+2x4=3x1x2x3x4?0（1）解：系数矩阵A是：?23?1?4??1?26?7? ??令A=(P1，P2，P3，P4)P1与P2线形无关，以（P1，P2有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4解得：x1=1；x2=2基解0，0)T为可行解z1=8(2)同理，以（P=（45/13，0，-14/13，0)T是非可行解；3以（P1，P4X(3)=，，7/5)T是可行解，z3=117/5；(4)以（P2，P=（，45/16，7/16，0)T是可行解，z4=163/16；3以（P2，P4）为基，基解X(5)0，68/29，0，-7/29)T是非可行解；(6)TX以（P4，P）为基，基解=（0，0，-68/31，-45/31是非可行解；)3最大值为z3=117/5；最优解X(3)=（34/5，0，0，7/5)T。

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第九章习题解答
9.3 设有如图9-39，图9-40网络图，用图上计算法计算时间参数，并求出关键路线。
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第九章习题解答
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表9-11 工作工时（d）紧前工作工作工时（d）紧前工作
A
5
-
F
4
B,C
B C D E
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8 3 6 10
A,C A C B,C
G H I J
8 2 4 5
C F,G E,H F,G
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第九章习题解答
page 16 14 July 2013
A B C
6 2 5
C,D E,F J,K
H I J
6 3 1
M L
D E F G
page 9 14 July 2013
7 5 9 8
G,I,H G,I,H M,I M
K L M
2 5 4
M -
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第九章习题解答
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表9-16 工作 a b c d e f g
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完成概率 1 0.7 0.7 0.3 1 0.3 1
工时(常数或期望值) 25 6 4 3 4 6 2
紧后工作 B或f C或d g e c g -
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第九章习题解答
解：下图就是随机网络图。成品率为100%，平均加工时间为37.9天
A B C,D E,F
5 5 3 3 1
14 8 6 12 4
17 11 9 21 7
9 13 8 6 4
1 2 1 1 1
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第九章习题解答
(3)工程完工期的期望值为32个月，方差为5 （1+1+1+1+1）。 (4)工程期望完工期提前3天的概率为0.09，推迟5 天的概率为0.987。
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根据关键线路，再考虑到其他线路上的时差很多，可知最早完工时间应该等于关键线路上各个工作最早完工时间之和: 4+2+6+2+3=2=19 。概率为0.005 。
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第九章习题解答
9.7 某项工程各道工序时间及每天需要的人力资源如图9-42所示。图中，箭线上的英文字母表示工序代号，括号内数值是该工序总时差，箭线下左边数为工序工时，括号内为该工序每天需要的人力数。若人力资源限制每天只有15人，求此条件下工期最短的施工方案。
表9-15 工作 A B 网络说明最少工时（d）正常工时（d）成本斜率Cij(元) (1,2) (1,3) 6 5 9 8 20 25
C
D E
(1,4)
(2,4) (3,4)
10
3 6
15
5 9
30
10 15
F
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(4,5)
1
2
40
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第九章习题解答
解： (1)正常计划工期为19天，最小工期是12天。 (2)日常经营费为50元／天，最佳工期应是16天。下图括号中的数字就是每项工作的相应工时。
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9.10 生产某种产品，需经以下工作，见表9-16所示。试画出随机网络图，并假设产品经过工作g即为成品，试计算产品的成品率及平均加工时间。
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9.4 绘制表9-11，表9-12所示的网络图，并用表上计算法计算工作的各项时间参数、确定关键路线。
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表9-12
工作工时（d）紧前工作工作工时（d）紧前工作
A B C D E F G H
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18 6 5 21 27 15 24 13
A A B B D,E
I J K L M N P Q
6 15 6 3 12 5 3 6
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表9-14
工作代号正常时间工时（d）费用（元）特急时间工时（d）费用（元）
①→② ②→③ ②→④ ③→④ ③→⑤ ④→⑥ ④→⑦ ⑤→⑧ ⑥→⑧ ⑦→⑧
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6
9 3 0 7 8 2 1 4 5
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解:最短工期还是15天。各个工作的开始时间如下图所示：
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9.8 已知下列网络图有关数据如表9-14，设间接费用为15元／天，求最低成本日程。解：将①→②缩短两天，总工期为25天，直接费用7420元，间接费用375元，最小总费用为7795元。网络图和关键线路如下：
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9.1 有A，B，C，D，E，F 6项工作，关系分别如图9-38(a)，(b)，试画出网络图。
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9.2 试画出下列各题的网络图(见表9-8，表9-9，表9-10)，并为事项编号。
表9-8 工作工时（d）紧前工作 A 15 工作工时（d）紧前工作 F 5 D,E
B C
D E
10 10
10 5
A,B
A,B B
G H
I
20 10
15
C,F D,E
G,H
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同样适合胡运权黄皮版的课后习题
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安徽大学管理学院
洪文
电话：5108157(H)，5107443(O) E-mail: Hongwen9509_cn@
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9.6 对图9-41所示网络，各项工作旁边的3个数分别为工作的最乐观时间、最可能时间和最悲观时间，确定其关键路线和最早完工时间的概率。
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D,E C,D,E I,Q I,Q L,H,F,G P,K,M J C,D,E
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9.5 某工程资料如表9-13所示。要求： (1)画出网络图。 (2)求出每件工作工时的期望值和方差。 (3)求出工程完工期的期望值和方差。 (4)计算工程期望完工期提前3天的概率和推迟5天的概率。解：每件工作的期望工时和方差见表9-13的左部。
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表9-13 工作
A B
紧前乐观最可能悲观期望方差工作时间时间时间时间 2 5 8 5 1 A 6 9 12 12 3
C D E F G
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D,B E G,H E,F E,F I,J
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表9-10
工作工时（d）紧后工作工作工时（d）紧后工作
100
200 80 0 150 250 120 100 180 130
4
5 2 0 5 3 1 1 3 2
120
280 110 0 180 375 170 100 200 220