运筹学课后习题答案
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →10 5B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
《运筹学》课后答案
《运筹学》课后答案《运筹学》是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识。
掌握运筹学的方法和技巧对于解决实际问题具有重要意义。
下面是《运筹学》课后习题的答案：1. 什么是线性规划问题？线性规划问题是指在一组线性约束条件下，求解一个线性目标函数的最优值的问题。
线性规划问题具有优化的特点，即找到一组满足约束条件的解，使得目标函数取得最大（最小）值。
2. 线性规划问题的标准形式是什么？线性规划问题的标准形式是指将目标函数和约束条件都写成标准形式，即目标函数为最大化（最小化）一个线性函数，约束条件为一组线性不等式和线性等式。
3. 线性规划问题的解的存在性和唯一性是什么？线性规划问题的解的存在性和唯一性是由线性规划问题的特殊结构决定的。
如果线性规划问题有有界解（即目标函数有最大（最小）值），则存在解；如果线性规划问题的目标函数有最大（最小）值，且该最大（最小）值只有一个解，则解是唯一的。
4. 什么是单纯形法？单纯形法是一种解线性规划问题的常用方法，它通过迭代计算来逐步接近最优解。
单纯形法的基本思想是从一个初始可行解出发，通过一系列变换（包括基变换、基可行解的改进等）来逐步接近最优解。
5. 什么是对偶理论？对偶理论是线性规划问题的一个重要理论基础，它通过将原问题转化为对应的对偶问题来研究线性规划问题。
对偶理论可以帮助我们理解线性规划问题的性质和结构，并且可以通过对偶问题的解来得到原问题的解。
6. 什么是整数规划问题？整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，将决策变量的取值限制为整数的问题。
整数规划问题具有更为复杂的性质，其解的搜索空间更大，求解难度更大。
7. 什么是分支定界法？分支定界法是解整数规划问题的一种常用方法，它通过将整数规划问题分解为一系列线性规划子问题，通过不断分支和约束来逐步缩小解的搜索空间，最终找到最优解。
8. 什么是动态规划？动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它通过将问题分解为一系列子问题，并且利用子问题的解来构建整体问题的解。
《运筹学》课后习题答案 第3章 运输问题
一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.二、判断题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.三、表上作业法 3. 解：可知，有初始基本可行解1112132122230,10,20,10,35,0x x x x x x ======用闭回路法计算非基变量的检验数：1123(56)(84)10(98)(67)40σσ=+-+=-<=+-+=>因为110σ<，该解并不是最优解。
进行换基迭代，让11x 进基，考虑上述闭回路，调整量min(10,10)10θ==，调整后得到新的调运方案：A2 4 0645945销量10 45 20计算非基变量的检验数得：1223(84)(56)10(95)(47)30σσ=+-+=>=+-+=>故此方案为最优方案，最优解为：11121321222310,0,20,0,45,0x x x x x x ======最优值min 105207456460Z =⨯+⨯+⨯=用电子表格模型求解进行验算：4. 解：用西北角法求得初始基本可行解：1112131421222324313233344,0,0,0;1,2,4,2;0,0,0,4;x x x x x x x x x x x x ============ 用位势法计算检验数：1111212121131322214142233131324323243433333106()210167()861012()9455()12194()731010()47u u v u v v u v u v u u v u v v u v u v v u v u v v u v u v u σσσσσσ=⎧+==-+=⎧⎧⎪=⎪⎪⎪+==-+=⎪⎪⎪=⎪⎪++=-+=⎪⎪⇒=⇒⎨⎨⎨+==-+=-⎪⎪=-⎪⎪+==-+=-=⎪⎪+==-+=⎪⎪⎩=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩因为3132,σσ小于0，该解不是最优解。
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案[2002年版新教材]第一章导论 P51.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。
定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。
举例：免了吧。
2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？.观察待决策问题所处的环境；.分析和定义待决策的问题；.拟定模型；.选择输入资料；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）；.实施最优解；3、．运筹学定义：利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据第二章作业预测P251、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。
但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。
调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。
（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。
2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤）年度 1 2 3 4 5大米销售量实际值（千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。
答：F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9F6=3581.1+400.77+35.433+4.5711+0.3764F6=4022.33 、某地区积累了11个年度纺织品销售额与职工工资总额的数据，列入下列表中（表略），计算：（1）回归参数a,b（2）写出一元线性回归方程。
运筹学习题答案(1)
第一章 线性规划及单纯形法（作业）1.4 分别用图解法和单纯型法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。
（1）Max z=2x 1+x 2St.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,24261553212121x x x x x x 解：①图解法：由作图知，目标函数等值线越往右上移动，目标函数越大，故c 点为对应的最优解，最优解为直线⎩⎨⎧=+=+242615532121x x x x 的交点，解之得X=(15/4,3/4)T 。
Max z =33/4. ② 单纯形法：将上述问题化成标准形式有： Max z=2x 1+x 2+0x 3+0x 4St. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,,242615535421421321x x x x x x x x x x其约束条件系数矩阵增广矩阵为：P 1 P 2 P 3 P 4⎥⎦⎤⎢⎣⎡241026150153 P 3,P 4为单位矩阵，构成一个基，对应变量向，x 3,x 4为基变量，令非基变量x 1,x 2为零，找到T 优解，代入目标函数得Max z=33/4.1.7 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类。
（3）Min z=4x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 解：这种情况化为标准形式： Max z ＇=-4x 1-x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 添加人工变量y1,y2Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4-My 1-My 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x(2) 两阶段法： Min ω=y 1+y 2St.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x第二阶段，将表中y 1,y 2去掉，目标函数回归到Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析（作业）2.7给出线性规划问题：Max z=2x 1+4x 2+x 3+x 4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤++)4,3,2,1(096628332143221421j x x x x x x x x x x x x j要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X *=(2,2,4,0),试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
运筹学教材习题答案详解
出售单位产品A、B、C的利润分别为3、7、2元，每单位产品C的销毁费为1元．预测表明，产品C最多只能售出13个单位．试建立总利润最大的生产计划数学模型．
【解】设x1,x2分别为产品A、B的产量，x3为副产品C的销售量,x4为副产品C的销毁量，有x3+x4=2x2,Z为总利润，则数学模型为
公司目前和预计今后三年可用于三个项目的投资金额是：现有2500万，一年后2000万，两年后2000万，三年后1500万．当年没有用完的资金可以转入下一年继续使用．
IV公司管理层希望设计一个组合投资方案，在每个项目中投资多少百分比，使其投资获得的净现值最大．
表1－24
年份
10％项目所需资金（万元）
项目1
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
3
2
-0.125
0
0
0
R. H. S.
Ratio
3/4
C(j)-Z(j)
0
0
-0.375
-0.875
11.25
对应的顶点：
基可行解
可行域的顶点
X(1)=（0，0，2，12）、
X(2)=（0，2，0，6，）、
X(3)=（ 、
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第一章 线性规划及单纯形法1．用X j （j=1.2…5）分别代表5中饲料的采购数，线性规划模型：12345123412341234min 0.20.70.40.30.8.3267000.50.2300.20.8100(1,2,3,4,5,6)0j z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++++≥+++≥+++≥=≥555 +18 +2 0.5+2 2.解：设123456x x x x x x x 表示在第i 个时期初开始工作的护士人数，z 表示所需的总人数，则123456161223344556min .607060502030(1,2.3.4.5.6)0i z x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x i =++++++≥+≥+≥+≥+≥+≥=≥ 3．解：设用i=1，2，3分别表示商品A ，B ，C ，j=1，2，3分别代表前，中，后舱，Xij 表示装于j 舱的i 种商品的数量，Z 表示总运费收入则：111213212223313233111213212223313233112131122232132333112131max 1000()700()600().6001000800105740010575400105715008652000z x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤ 122232132333112131122232132333122232112131132333865300086515008650.158658650.158658650.18650(1,2.3.1,2,3)ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i j ++≤++≤++≤++++≤++++≤++≥== 5. （1）Z = 4（2）12121212max .6101207051038z x x st x x x x x x =++≤+≥≤≥≤≥ 解：如图：由图可得： **(10,6)16T x Z == ； 即该问题具有唯一最优解*(10,6)Tx =（3）无可行解(4)12121212max 56.22232,0z x x st x x x x x x =+-≥-+≤≥ 如图：由图知，该问题具有无界解。
6（1）''"1234456'"12344'"123445'"123446'"'1234456max 3425500.22221436z x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-+-++++-+-=+-+-=++-+=≥ -2 + -2- ，，，，，，0（2）'''"12334''"1233''"12334'"12334max 22330.46z x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x =+-++++-=+-+=≥ 2+ ，，，，07．1）系数矩阵A ：364)120C ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭=12345612363008102 0＝（p p p p p p 30000种组合1123112368145403B P P P B ==-=-≠1 ；可构成基。
求B 的基本解，∴（B ，b ）=040⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭123691008110＝0116/33001-7/6∴ y 1=（0，16/3，-7/6，0，0，0）T同理y 2=（0，10，0，-7，0，0）T y 3=（0， 3，0，0，7/2，0）T y 4=（7/4，-4，0，0，0，21/4）T y 5=（0，0，-5/2，8，0，0）Ty 6=（0，0，3/2，0，8，0）T y 7=（1，0，-1/2，0，0，3）T y 8=（0，0，0，3，5，0）T y 9=（5/4，0，0，-2，0，15/4）Ty 10=（0， 3，-7/6，0，0，0）T y 11=（0，0，-5/2，8，0，0）Ty 12=（0，0，-5/2，3，5，0）T y 13=（4/3，0，0，0，2，3/4）Ty 14=（0，10，0，-7，0，0）T y 15=（0， 3，0，0，7/3，0）Ty 16=（0，0，3/2，0，8，0）T基可行解：（每个x 值都大于0），（y 3，y 6，y 8，y 12，y 13，y 15，y 16） 最优解：（y 3，y 6， y 15，y 16） Z max =3[p 2 p 3 p 4]，[p 2 p 3 p 5]，[p 3 p 4 p 5]，[p 2 p 4 p 5]为奇异，∴只有16个基。
246C =8.基的定义10621350314B ==-≠ ∴X 1 X 2 X 3所对应的列向量可以构成基B 由 X 1 X 2 X 3 列向量构成 = 106213314⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ N 由 非基变量对应的向量构成 =354120⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（B ，b ）= 106102131314⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦１0-13/5 ４ 00 37/5２0013/5 ∴B 对应的基解：（-13/5，37/5，0，0，3/5）9．解：（1）由图知：**(1,3/2)35/2;T x Z ==； 单纯形法：化为标准形如下： 12123124max 105.349528i z x x st x x x x x x =+++=++= C 10 5 0 0b C B X B X 1 X 2 X 3 X R 0 X 3 3 4 1 0 9 0 X R 5 2 0 1 8 检验数 10 5 0 0 0 0 X 3 0 14/5 1 -3/5 21/5 10 X 1 1 2/5 0 -1/5 8/5 检验数 0 1 0 -2 -16 5 X 2 0 1 5/14 -3/14 3/2 10 X 1 1 0 -1/7 3/7 0 检验数 0 0 -5/14-25/14-35/2所以：**(1,3/2)35/2;T x Z ==； 其中：(0,0)(8/5,0)(1,3/2)A B C −−−→−−−→−−−→对应T 对应T 对应T （0,0,9,8)（8/5,0,21/5,0)（1,3/2,0,0)9.2）∴A 点最大 Z= 8123412312max 200.3515224(1,2,3,4)0i z x x x x st x x x x x x x i =-++++=++==≥4 6 0点（0，0，15，24）A 点（4，0，3，0） Zmax=810.解1）要使A （0，0）成为最优解则需C ≤0且d ≤0；2）要使B （8/5，0）成为最优解则C ≥0且d=0或C>0且d<0或C/d ≥5/2且Cd>0； 3）要使C （1，3/2）成为最优解则-5/2≤-C/d ≤-3/4且Cd>0；即5/2≥C/d ≥3/4且Cd>0；4）要使D （0，9/4）成为最优解则C<0且d>0或C=0，d>011.(1)化为标准型：1231234123123max 2.36021020(1,2,3,4,5,6)0z x x x st x x x x x x x x x x x x x i =-++++=-++=+-+==≥56 **(,);T x Z ==155，0； 25（2）123456712341231323max 235.223122286164312(1,2,3...7)0i z x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x i =+++++++++=+++=++=++==≥5670000 4 **(1,3/2)33/2;T x Z ==，1，1，0，0； （3）标准型： 12313212max 35.4212218z x x st x x x x x x x =++=+=++=45 3 **();T x Z ==2，6； 36 （4）标准型''"'"'"12344556678910'"'"144667'"123668'"'"135********'"'123445max 0.93422222264312z x x x x x x x x x x Mx Mx x st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+--+-+-+---++-+-+=+-+-+=+-++-+=++= ，，，，，，"'"56678910x x x x x x ≥，，，，，，0（5）12341234123123max 62108.564420328252310(1,2,3,4)0j z x x x x st x x x x x x x x x x x x x j =++++--≤-++≤-++≤=≥44 5 4 解：标准化：12341234512361237max 62108.564420328252310(1,2,3,4,5,6,7)0j z x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++--+=-+++=-+++==≥44 5 4 由表可得， 70k p σ>0≤且因此问题的解无界。
（6）化为:标准形：Z ‘=-Z12314624634max .425233265(1,2,3,4,5,6)0i z xx x x st x x x x x x x x x x x x i =----=++=++==≥‘556 - + - 44017207/244722/3x x x x x x x -==⎧⎧⎪⎪-=⇒=⎨⎨⎪⎪-=-=-⎩⎩如图：1. 1. X ≥7/2 时，检验数≤0 ，∴最优解：（5，3，5，0，0）T2. 2. 1≤X<7/2时，4-4X<0,-2X+7>0C-x -1 -10 0 0 bC B X B X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 -X X 1 1 0 1/3 -10/3 -5/3 0 20/3 -1 X 2 0 1 -1/6 5/3 -13/6 0 13/6 0X 6 00 1/61/3-5/615/6 检验数 0X/3-7/6 -10X/3+5/3 -5X/3-13/6 020X/3+13/6 **(20/313/60005/6)20/313/6;T x Z X ==+，，，，，； 3. X <-3/2时 4-4X>-2X+7>0 C-x -1-1 0 0 0 bC B X B X 1 X 2 X 3 X 4 X 5X 6 -X X 1 1 2 0 0 -6 0 11 -1 X 2 0 1/2 0 1 -3/2 1/2 3/2-1X 3 0-110 -252 检验数 02x-2 0 0-6X-2 511X+24.-3/2≤X <1； -2X+7>4-4X>0 C-x -1 -10 0 0 bC B X B X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 -X X 1 1 0 0 -10/3 -5/3 0 20/3 -1 X 2 0 1 0 5/3 -13/6 0 13/6 -1X 6 00 11/3-5/615/6 检验数X/3-7/6 -10X/3+5/3 -5X/3-13/620X/3+13/610/35/301/25/313/6013/1010/35/35/313/6 2.3x x x x x x x -+==⎧⎧⎪⎪--=⇒=-⎨⎨⎪⎪-+=--=⎩⎩1)1/2≤X < 1 ，所有检验数 <0∴**(20/3,13/6,0,0,0,5/6)20/313/6;T x Z X ==+； （1/2≤X< 2）-1.3≤X <1/2时 C -x -1 -1 0 0 0 bC B X B X 1 X 2 X 3 X 4 X 5X 6-X X 1 1 2 0 0 -6 00 11 0 X 4 0 3/5 -1/10 1 -13/10 00 13/10X 6 0-1/51/50 -2/5 11 2/5 检验数 02X-1 -1-6X11X1 0≤X <1/2时， 检验数<0∴**(11,0,0,13/10,0,2/5)11;T x Z X ==； （0≤X ≤1/2） 2-1.3≤X <0时， -6X >0又 X 5列的系数< 0 ，所以解无界 3） -1.5≤X<-1.3时，同表（A ）-6X >0 ，又 X 5的列的系数<0，所以解无界（7）123123123123123max 64.221320217123z x x x st x x x x x x x x x x x x =++-++≤-+≤++≤≥≥≥ 4 ，，解：化为标准形：123101112123412351236171028113912max 64.221320217123i z x x x Mx Mx Mx st x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++----+++=-++=+++=-+=++=++= 4 0(1,2,3...11)i ≥=即：**(/,/);T x Z ==72214，3； 47 为最优解，但该问题具有无穷多最优解（8）12335673562316367max 33.3621006(1,2,...7)0j z x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x i =-+-+--++=+-=-+=++==≥4 解：化为标准形：123356711356231636711max 33.3621006(1,2,...)0z x x x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x x x x x x x i =-+-+------+++=+-+=-++=+++==≥８910８4910M M M M 11**(0,2,6,0,12,0,0))4;T x Z =-=； 12．（1）解： 标准形： 112378912347138236max 22.620(1,2,3...9)0z x x x Mx Mx Mx st x x x x x x x x x x x x x x i =-+---++-+=-+-+=--+==≥59 2 2得一辅助问题：78912347138236max .620(1,2,3...9)0j w Mx Mx Mx st x x x x x x x x x x x x x x i =---++-+=-+-+=--+==≥59 2 *********56/5,16/5,8/5,0;0;(6/5,16/5,8/5,0,0,0)Tx x x x x x x x w x ==========1234789其最优解为其原问题的初始基本解可行解（2）大M 法，先化为标准形：Z ‘=-Z123141212max 400.24336z x x x x Mx Mx st x x x x x x x x x x =--++--++=++=++=‘4564536 4 - 二阶段法：引入人工变量 X 5 X 6 得原问题的一个辅助问题：141212max .24336w x x st x x x x x x x x x x =--++=++=++=564536 4 - *******52,1,5,0;0;(2,1,5,0,0,0)Tx x x x x x w x ========12346其最优解为其原问题的初始基本解可行解（3）12312312min 23.42826(1,2,3)0j z x x x st x x x x x x j =-+++≥+≥=≥ 3 标准形：'12378123471258min 23.42826(1,2,3...8)0j z x x x Mx Mx st x x x x x x x x x x j =-+---++-+=+-+==≥ 3 （6）两阶段法：78123471258max .42826(1,2,3...8)0z x x st x x x x x x x x x x j =--++-+=+-+==≥ 3 ********4/5,9/5,0;0;x x x x x x x w =======8其最优解为由表知此题为解无界； （4）123123123123max 101512.5395615155(1,2,3)0j z x x x st x x x x x x x x x x i =++++≤-++≤++≥=≥ 2 化为标准形：12371234123512367max 101512.5395615155(1,2,3...7)0z x x x Mx st x x x x x x x x x x x x x x i =++-+++=-+++=++-+==≥ 2 13．（1）100b σ≤≠ ； （2）100,0σαα≤<<12 ， （3）0,0,0,0d ααα≥<<≥11216.13,5[0051]0[025]1020[01/551]50[0150]03[005]14/5x x b b a a g g f f e e ∴-⨯+⨯==⎧⎧⎪⎪-⨯+⨯=-=⎪⎪⎪⎪-⨯+⨯=⇒=-⎨⎨⎪⎪-⨯+⨯==⎪⎪-⨯+⨯=-=⎪⎪⎩⎩是基，c=0,d=117.解：由表知：（1） d=1，e=0，b=-6，f=1/3，g=0，a=7； （2）由表知所有70,σ≤所以表中给出的是最优解。