运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社
运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社运筹学作业标准答案 (教师用)
?No.1 线性规划
1
1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下:
工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大;
(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化,对模型
的解是否有影响,
解:(1)设A的产量为x1，B的产量为x2，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下:
=126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4
(2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关，
故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式
解:将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量x5，
将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，
分别添加松弛变量x6, x7，并令，则
不限
有
12337
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3、用单纯形法解下面的线性规划
2
解:在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下:
答:最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875;最优解
的目标函数值为858.125。
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No.2 两阶段法和大M法 1、用两阶段法解下面问题:
3
解:将原问题变为第一阶段的标准型
第二阶段
答:最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。
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2、用大M法解下面问题，并讨论问题的解
4
、2行约束条件添加x4, x5松弛变量，第3行添加x6剩余变量和x7 解:第1 答:最后单纯形表中检验数都小于等于0，已满足最优解判定条件，但人工变量x7仍未迭代出去，可知原问题无可行解(无解)。
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No.3 线性规划的对偶问题
1、写出下列线性规划问题的对偶问题:
5
解:对偶问题为
不限
(1)
不限
不限
(2)
解:原问题的约束条件可改写为右式
令改写后约束条件每行对应的对偶变量为y1,...,y6，则有对偶规划如下: 运筹学作业标准答案 (教师用)
2、写出下问题的对偶问题，解对偶问题，并证明原问题无可行解
6
解:对偶问题为
约束条件标准化为
入变量
答:迭代到第三步，x1为入变量，但主列中技术系数全为负值，故对偶问题有可行解但解无界，由弱对偶定理推论可知，原问题无可行解。
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3、用对偶单纯形法求下面问题
7
答:最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。 No.4 线性规划的灵敏度分析
原问题为max型，x4，x5为松驰变量，x6为剩余变量，回答下列问题: (1) 、2、3的边际值各是多少,(x4，x5是资源1、2的松驰变量，x6是资源1 资源3的剩余变量)
(2)求C1, C2 和C3的灵敏度范围; (3)求，的灵敏度范围。解:(1)
。 (2) x1 , x2 为基变量，故
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x3 为非基变量，故
同理有
No.5 运输问题
1、分别用西北角法、最低费用法和运费差额法，求下面运输问题(见表)的初
始可行解，并计算其目标函数。(可不写步骤)
2、以上题中最低费用法所得的解为初始基础可性解，用表上作业法(踏石法) 求出最优解。(要求列出每一步的运费矩阵和基础可行解矩阵)
OBJ,
OBJ,1415 OBJ,850
4 9
6
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OBJ,850
4 4 9 6
9
答:x13=5, x14=15, x24=30, x32=15, x33=25,
x41=25, x43=5, x45=30, OBJ=850。 No.6 指派问题
1
、有4个工人。要指派他们分别完成4项工作。每人做各项工作所消耗的时
划线过程(发现有4条直线) 找到最优解
答:容易看出，共有四个最优解:?甲，乙，丙，丁; ?甲
，乙，丙，丁;?甲，乙，丙，丁;?甲，乙，丙，丁;OBJ=10。
解的过程:
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10
第一个最优解:OBJ,10 第二个最优解:OBJ,10
2、学生A、B、C、D的各门成绩如下表，现将此4名学生派去参加各门课的单项竞赛。竞赛同时举行，每人只能参加一项。若以他们的成绩为选派依解:变换效率矩阵为适用于min化问题，用96减去上面矩阵中所有元素值，
245
3 1
:
No.7 动态规划
1、某公司有9个推销员在全国三个不同市场里推销货物，这三个市场里推销员人数与收益的关系如下表，做出各市场推销人员数的分配方案，使总收益最大。
解:令分配到各地区的推销员人数为决策变量xk ，k=1,2,3代表第1、2、3地区;令各地区可供分配的推销员人数为状态变量sk 。最先分配给第1地区，运筹学作业标准答案 (教师用)
然后第2、第3地区，则 s1=9。
状态转移公式为:; 目标函数为:
3
11
第1阶段:第3地区， s3 有0,9种可能，由收益表第3行可知d(x3)单调增，故有x
;列表如下:
答:第1地区分配2名推销员，第2 地区不分配人员，第3地区分配7名推销员，总收益为218。
2、设某工厂要在一台机器上生产两种产品，机器的总运转时间为5小时。生
产这两种产品的任何一件都需占用机器一小时。设两种产品的售价与产品产量成线性关系，分别为和。这里x1和x2分别为两种产品的产量。假设两种产品的生产费用分别是4x1和3x2，问如何安排两种产品的生产量使该机器在5小时 (i =1,2)
边界值 s1 =5, s3=0
目标函数为:
2
2
由边界条件，得 x2 = s2，因此有
则动态规划总效果的递推方程为运筹学作业标准答案 (教师用)
2x1
2
12
22s2
)}
由状态方程 ,，代入上式得
23x1}
2
2
，解得 x1 =3。因此，令 d
答:最优策略为第1种产品生产3件，第二种产品生产2件，5小时最短路问题
1、求下图中v1到所有点的最短路径及其长度。(要求最短路用双线在图中标出，保留图中的标记值)
解:最短路及其长度如图中粗线和节点上永久标记所示， 2、将上图看作无向图，写出
边权邻接矩阵，用Prim算法求最大生成树，并画出该树图。
解:由图可得邻接矩阵，由Prim 算法的最大生成树如下图，
11
3
v7
答:最大生成树的权值为39。
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No.9 网络流问题
13
1、求下面网络s到t的最大流和最小截，从给定的可行流开始标号法。(要求
每得到一个可行流后，即每次增广之后，重新画一个图，标上增广后的可行流，
再进行标号法) 解:
v3
5
v+
,2)
t
(s(s3
(s+,9)(3,4)
5
v3
v3
t
(s
(s(s+,5)
v(2,3)5
(2,2)5
t
答:最大流为15，最小割截为
(s
习题课1
1、某工厂生产用2单位A和1单位B混合而成的成品出售，市场无限制。A和B可以在该工厂的3个车间中的任何车间生产，生产每单位的A和B在试建立使成品数量最大的线性规划模型。解:设车间1生产x1A单位A、生产x1B单位B;
设车间2生产x2A单位A
、生产x2B单位B; 设车间3生产x3A单位A、生产x3B单位B;
运筹学作业标准答案 (教师用) 则有生产安排最优化的模型如下:
这是一个可分解的线性规划，这类问题就容易出现退化现象。
2、某饮料工厂按照一定的配方将A、B、C三种原料配成三种饮料出售。配方规定了这三种饮料中A和C的极限成分，具体见下表，
饮料甲、乙、丙分别由不同比例的A、B、C调兑而成，设调兑后不同成分的体积不变，求最大收益的生产方案。
解:设x1A为饮料甲中A的总含量 (升)，设x2A为饮料乙中A的总含量 (升) 设x1B为饮料甲中B的总含量 (升)，设x2B为饮料乙中B的总含量 (升) 设x1C为饮料甲中C的总含量 (升)，设x2C为饮料乙中C的总含量 (升) 设x3A为饮料丙中A的总含量 (升)，设x3B为饮料丙中B的总含量 (升) 设x3C为饮料丙中C的总含量 (升)
则有模型如下:
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)
乙配方约束丙配方约束甲配方约束资源约束需求约束15
s.t.
3、将下列线性规划化为标准形式
12336
不限
4、求上题的对偶规划。
不限
不限,y
运筹学作业标准答案 (教师用) 习题课2
1(用连续型动态规划求解下题
16
解:设分配顺序为x1, x2, x3，三阶段与分配顺序一致，逆向运算。由约束条件有状态转移方程:Sk=Sk-1/xk-1
第三阶段:边界条件为S4=1，所以有，
第二阶段:S3= S2/x2，
df2dx2
S2
2
x2
S2,
，
第一阶段:S2= S1/x1=27/x1，
df1dx1
27x1
3/2
，
。回溯得:x1
答:最优解为x1=3, x2=3, x3=3，min f* =9。
2(求下面网络的中心和中位点(图中每条边上标的是两点间的距离)。解:先求所有点间的最短距离矩阵，如右下表:
Max 15 10 7* 12
根据中心和中位点的定义和最大最小
原则可知节点3既是中心又是中位点。
3(存货问题
(1)某小型超市洗发水日销售量为几何分布 px=p(1–p), x=0,1,2,…。缺货损失费为每瓶1元，当日售不出去经计算损失0.1元，若p=0.5，问最佳日进货量为多少,
(2)某小型超市食用油日销售量为负指数分布，日均销售量统计值为100公斤，当a=1, b=0.25，求最佳日进货量。
x
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佳日进货量。
标准正态分布表:
解:
(1)由几何分布公式，可得离散概率和累积概率如下表:
17
(3)若食用油日销售量为正态分布，均值为100，方差49，a, b同上，求最
z
2
Z
2
dz
临界比: a/(a+b)=0.9091 答:最佳日进3瓶洗发水。
(2)由负指数分布和日均销售量100公斤，可知有概率分布
1100
x100
临界比: a/(a+b)=1/1.25=0.8，解
答:最佳日进160.94公斤食用油。 (3)由正态分布，
Z
Z
2
2
查表得，答:最佳日进105.95公斤食用油。
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·No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型 的解是否有影响？ 解：(1)设A 的产量为x 1，B 的产量为x 2，C 的产量为x 3，D 的产量为x 4，则 有线性规划模型如下： max f (x )=(168-42)x 1 +(140-28)x 2 +(1050-350)x 3 +(406-140)x 4 =126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4 s.t. ?? ? ??=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i (2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关， 故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 解：将约束条件中的第一行的右端项变为正值， 并添加松弛变量x 4，在第二行添加人工变量x 5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x 6, x 7，并令x x x 333='-''，则有 max[-f (x )]= {-2 x 1 -3 x 2 -5('-''x x 33 )+0 x 4 -M x 5+0 x 6 +0 x 7} s.t. 0,,,,,,,13 55719 13 55719 16 9976 5 7654332173321633 215332143321≥'''=+''+'-+-=+''-'+-=+''+'-+-=+''-'+--?? ?? ? ???? x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限3213213213213 21 ,0,13|5719|169765 ..532)(m in x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
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运筹学课后习题答案__林齐宁版本__北邮出版社运筹学作业标准答案 (教师用) ?No.1 线性规划 1 1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下: 工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大; (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化,对模型 的解是否有影响, 解:(1)设A的产量为x1，B的产量为x2，C的产量为x3，D的产量为x4，则有线性规划模型如下: =126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4 (2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关， 故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 解:将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量x5，
将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式， 分别添加松弛变量x6, x7，并令，则 不限 有 12337 运筹学作业标准答案 (教师用) 3、用单纯形法解下面的线性规划
2 解:在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形法迭代步骤如下: 答:最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6 =847.1875;最优解 的目标函数值为858.125。 运筹学作业标准答案 (教师用) No.2 两阶段法和大M法 1、用两阶段法解下面问题: 3 解:将原问题变为第一阶段的标准型 第二阶段 答:最优解为x1 =14，x2 =33，目标函数值为254。
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·No.1 线性规划 1、某织带厂生产A、B两种纱线和C、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而成。这四种产品的产值、成本、加工工时等资料列表如下： 工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？ 解：(1)设A的产量为x1，B的产量为x2，
C 的产量为x 3， D 的产量为x 4，则有线性规划模型如下： max f (x )=(168-42)x 1 +(140-28)x 2 +(1050-350)x 3 +(406-140)x 4 =126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4 s.t. ?? ? ??=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i (2)如果组织这次生产有一次性的投入20 万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 解：将约束条件中的第一行 的右端项变为正值，并添加松弛变量x 4，在第二行添 加人工变量x 5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x 6, x 7，并令x x x 3 3 3 ='-''，则有 max[-f (x )]= {-2 x 1 -3 x 2 -5('-''x x 3 3 )+0 x 4 -M x 5+0 x 6 +0 x 7} ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限 321321321321321 ,0,13|5719|169765 ..532)(min x x x x x x x x x x x x t s x x x x f
北邮阶段作业运筹学2
1.矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必 须采取纯策略。 A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业二 学生答案: [B;] 标准答 案: B 1.矩阵对策中，当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略，都将 意味着自己更少的赢得和更大的损失。 A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业二 学生答案: [A;] 标准答 案: A 1.动态规划的基本方程是将一个多阶段决策问题转化为一系列具有递推关 系的单阶段的决策问题。 A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业二 学生答案: [A;] 标准答 案: A 1.一个动态规划问题若能用网络表达时,节点代表各阶段的状态值,各条弧 代表了可行方案的选择。 A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业二 学生答案: [B;] 标准答 案: A 1.在允许缺货发生短缺的存储模型中，订货批量的确定应使由于存储量的减 少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。 A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业二 学生答[B;] 标准答A;
案: 案: 1.二人有限零和对策中“有限”的含义是指 ( )。 A.甲方的策略有限，而乙方的策略无限 B.乙方的策略有限，而甲方的策略无限 C.甲、乙两方的策略都是有限的 D.甲、乙两方的策略都是无限的 知识点: 阶段作业二 学生答案: [C;] 标准答 案: C 1.下面关于网络图中的虚工序的描述，正确的是（）。 A.虚工序是技术上的等待，因而它不耗费人力、物力，只耗费时间 B.虚工序与实工序一样，包括技术上的等待，因而它既耗费人力、物 力，又耗费时间 C.虚工序所描述的是一类实际上不存在的工序，只是为了作图的需要 D.虚工序是表示前后两道工序之间的逻辑关系，因而它既不耗费人 力、物力，又不耗费时间 知识点: 阶段作业二 学生答案: [B;] 标准答 案: D 1.完全决定动态规划问题第k + 1阶段的状态x k+1的是（）。 A.阶段数k B.决策d k C.状态x k D.状态x k与决策d k 知识点: 阶段作业二 学生答案: [B;] 标准答 案: D; 1.对动态规划问题的描述，下列错误的结论是（）。 A.给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这一阶段 以前的各个阶段状态的影响，而只与当前状态有关，与过程过去的 历史无关 B.动态规划问题数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移方程 及指标函数5个要素组成 C.动态规划是求解多阶段决策问题的一种算法策略，当然也是一种算 法
北邮阶段作业运筹学1
1.运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。A 1.匈牙利法可直接求解极大化的指派问题。B 2.对于目标函数极小化（min型）的指派问题，可以用匈牙利法求解。Ａ 1.线性规划问题的最优解不可能在可行域的内点取得。Ａ 2.线性规划问题有可行解则一定有最优解。Ｂ 3.下列关于整数规划问题的说法，正确的是（）。 4.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而求解结果也可能出现下列四种 情况之一：有唯一最优解；有无穷多最优解；无界解；无可行解。 1.正确 2.错误 知识点: 阶段作业一 学生答案: [A;] 标准答 案: B 1.若运输问题中的产量和销量为整数，则其最优解也一定为整数。 A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业一 学生答案: [B;] 标准答 案: B 1.运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。 A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业一 学生答案: [A;] 标准答 案: A 1.对于目标函数极小化（min型）的指派问题，可以用匈牙利法求解。 A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业一 学生答案: [A;] 标准答 案: A; 1.线性规划问题的最优解只能在可行域的顶点取得。 A.正确
B.错误 知识点: 阶段作业一 学生答案: [B;] 标准答 案: B 1.匈牙利法用于求解下列哪类问题（）。 A.可行解 B.基础解 C.最优解 D.特解 知识点: 阶段作业一 学生答案: [A;] 标准答 案: A; 1.在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（）。 A.虚设一些供应量 B.虚设一个供应点 C.根据需求短缺量，虚设多个需求点 D.虚设一个需求点 知识点: 阶段作业一 学生答案: [B;] 标准答 案: B 1.运输问题的解是指满足要求的( )。 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 知识点: 阶段作业一 学生答案: [D;] 标准答 案: D 1.使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数时， 在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （）。 A.有唯一的最优解 B.有无穷多最优解 C.为无界解
北邮经管运筹学课件
第九章排队论 1、某混凝土搅拌站只有一套搅拌设备，一直平均每小时有4辆浇灌车来装搅拌好的混凝土，并且每车混凝土平均需要6分钟搅好装上车。浇灌车的到达次数服从泊松分布，服务时间服从负指数分布。试求： （1）搅拌站空闲时间的概率；（2）站上有三辆车的概率；（3）站上至少有一辆车的概率；（4）在系统中的平均车辆；（5）在系统中的平均等待装车的车辆；（6）平均逗留时间；（7）车辆平均到达间隔时间；（8）平均等待时间。 2、某建筑工地修理部只有一个修理工人，来修理的顾客到达数服从泊松分布，平均每小时5人，修理时间服从负指数分布，平均需8分钟。 试求修理部不空闲的概率，修理部至少有一个顾客的概率，修理部顾客的平均数，在修理部内平均逗留时间，必须在修理部内逗留12分钟以上的概率。 3、某建筑公司自设卫生所。每小时到达该所看病的病人平均为4人，而所中仅一位医生，给病人诊断治病的速率平均为每小时5人。若到达过程为泊松过程。服务时间服从负指数分布。试计算平均在卫生所里等待看病及看病的人数，平均在卫生所里等待看病的人数，平均每位来看病的职工需消耗的时间，平均每位来看病的职工需消耗的等待看病时间，没有职工来看病的概率。 4、设有两个售票亭，现考虑每分钟平均到达6.4人的最简单流，服务时间服从负指数分布，平均每分钟可服务4人。试求系统中无人的概率，系统中的平均人数，排队等候的平均人数，顾客等候的平均时间。 5、某电信局准备在新建成的国际机场装设电话亭，而电信局的目标是每一个等候电话的概率不超过0.10；使用电话的平均需求率为每小时30人，且为最简单流，使用电话的平均时间为5分钟，且为负指数分布。应该置多少个电话亭？ 6、设有两个修理工人，其责任是保证5台灵敏的机器能正常运行。每台机器平均损坏率为每小时一次，这两位工人能以相同的平均修复率4小时修理机器，求⑴等待修理的机器平均数；⑵机器在系统中的平均台逗留时间。 7、设某电话间顾客按泊松流到达，平均每小时到达6人，每次通话时间平均为8分钟，方差为16分钟，通话时间服从爱尔朗分布。求⑴平均等待长度；⑵顾客的平均等待时间。 8、某工程公司所属碎石场，其任务是将大石块轧碎加工成各种规格的碎石。碎石场的工艺过程是：在大石块堆积地（距轧石机水平距离30至200米），由小车装料用人工推至轧石机的料斗前，将块石装入料斗，开动卷扬机提升料斗，将料倾卸于斜面槽而置于料台，然后将料装入轧石机轧碎，并经过筛分机筛分，最后经带式运送机卸于料堆。由于各种原因，
运筹学课后习题答案 林齐宁版本 北邮出版社
No .1 线性规划 1、某织带厂生产A 、B 两种纱线和C 、D 两种纱带，纱带由专门纱线加工而 工厂有供纺纱的总工时7200h ，织带的总工时1200h 。 (1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大； (2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型 的解是否有影响？ 解：(1)设A 的产量为x 1，B 的产量为x 2，C 的产量为x 3，D 的产量为x 4，则 有线性规划模型如下： max f (x )=(168-42)x 1 +(140-28)x 2 +(1050-350)x 3 +(406-140)x 4 =126 x 1 +112 x 2 +700 x 3 +266 x 4 s.t. ?? ? ??=≥≤+≤+++4,3,2,1 ,012005.02 720041023434321i x x x x x x x i (2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关， 故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。 2、将下列线性规划化为极大化的标准形式 解：将约束条件中的第一行的右端项变为正值， 并添加松弛变量x 4，在第二行添加人工变量x 5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两个不等式，分别添加松弛变量x 6, x 7，并令x x x 333='-''，则有 max[-f (x )]= {-2 x 1 -3 x 2 -5('-''x x 33)+0 x 4 -M x 5+0 x 6 +0 x 7} s.t. 0,,,,,,,13 55719 13 55719 16 9976 5 765433217 3321633 215332143321≥'''=+''+'-+-=+''-'+-=+''+'-+-=+''-'+--?? ?? ? ???? x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?????? ?±≥≤+-=-+--≥-+++=不限3213213213213 21 ,0,13|5719|169765 ..532)(min x x x x x x x x x x x x t s x x x x f