运筹学第四章(完整版)
运筹学：第4章 动态规划 第4节 设备更新问题
阶段指标函数：
gk
(
xk
)
rk
rk (0)
(sk ) uk
uk (sk (0) ck
) (sk
)
xk K xk R
最优指标函数 fk (sk )：第k年初，使用一台已用了sk 年的设 备，到第5年末的最大效益，有
fk
(sk
)
max
rk
rk (sk ) uk (sk ) fk1(sk1) (0) uk (0) ck (sk ) fk1(1)
r3 (2) (0)
u3(2) u3(0)
c3
f4 (2 1) (2) f4 (1)
x3 K x3 R
4 1.5 5.5 max5 0.5 2.2 6.5 8.8,
此时， x3* (2) R
K=3时最优值表
x3
s3
f3 (s3 ) x3*
1 9.5 R 2 8.8 R
K
R
f5 (s5 )
x5*
1
3.5
3
2
2.5
2.3
3
1.75
2
4
0.5
1.5
运筹学第四章
x1
22
九.
（1）必要条件： ）必要条件：
极小点的判定条件
f ( x ) = min f ( x) f ( x ) = 0
f ( x ) = 0 （2）充分条件： ）充分条件： f ( x ) = min f ( x) 2 f (x ) > 0
23
十.
1.一般迭代算法 一般迭代算法
19
例
如下非线性规划是否为凸规划：
2 2 min f ( X ) = x1 + x2 4 x1 + 4 g1 ( X ) = x1 x2 + 2 ≥ 0 2 g 2 ( X ) = x1 + x2 1 ≥ 0 x , x ≥ 0 1 2 f ( X )的海赛矩阵
解
2 f x 2 1 H f (X ) = 2 f x x 2 1
T
12
而 2 f 2 f x 2 x x 4 1 2 * 1 H (x ) = = 2 2 f f 0 x x 2 2 1 x2 x = x* 4 = 4 > 0, 4 0 0 4 0 4
= 16 > 0, H ( x * )正定 ,
* * x1 = 2, x 2 = 1为严格局部极小点
λ
为最优步长， 称 λk 为最优步长，且有 f ( x k + λk d k )T d k = 0 。
25
十二. 十二 收敛速度
k 设算法A所得的点列为 设算法 所得的点列为 { x } ，如果
|| x
k +1
x || < λ || x x || ,
* k *
α
λ ,α > 0 .
k 则称 { x } 的收敛阶为 α 。
运筹学-第四章-运输问题和指派问题 PPT课件
A1 A2 A3 销量
B1
B2
B3
B4
1
32
11 4 3
3 10
3 1 3 9 1 2 -1 8
4
7
6 4 12 10 3 5
3
6
5
6
产量
7 4 9 20
检验数<0表示：例如（A2,B4）如果增加A2到B4的1单位产 品，将会降低1单位的运费，所以，该解不是最优解。
13
解的改进
（1）以 xij 为换入变量，找出它在运输表中的闭回路；
B2 4 11 29
4
6
B3 3
22
3 10
5
B4 产量 10 7
8
4
65
9
5
6
20
求平衡运输问题初始解方法—西北角方法
西
B1
B2
B3
B4 产量
北 角
A1 3
34
11
3
10 7
方
A2
12
92
2
8
4
法
A3
7
43
10 6 5
9
初 始
需求量
3
6
5
6
20
解
x11 3, x12 4, x22 2, x23 2, x33 3, x34 6
min cij xij
s.t.
n
xij si
j 1
m
xij d j
i 1
xij 0
目标函数
n表示物资的n个销地 m表示物资的m个产地
供给约束
需求约束
非负约束
18
问题分析
决策变量 目标函数 约束条件：产量约束、销量约束、非负
《运筹学》第四章对偶问题
设X,Y分别为(P1)与(D1)的任意可行解，则当
CX = Yb
时， X, Y分别是(P1)与(D1)的最优解。
性质4无界性 互为对偶的两个线性规划问题，若其中一个问题的解无界， 则另一个问题无可行解。
性质5 对偶定理 互为对偶的两个线性规划问题，若其中一个问题有最优解，
资源 产品
Ⅰ
Ⅱ
拥有量
设备 A
2
2
12
设备 B
1
2
8
原材料 A
4
/
16
原材料 B
/
4
12
2.资源最低售价模型
设 企业生产甲产品为X1件， 乙产品为X2件，则
max z 2x1 3x2
设第i种资源价格为yi,( i=1, 2, 3) 则有
2x1 2x2 12
y1
x1 2x2 8
4 x1
X*= (4, 6, 4, 0, 0)T
( D1):min w=8y1+12y2+36y3 ( Ds):min w=8y1+12y2+36y3
y1
+3y3 ≥ 3
y1 +3y3 -y4 = 3
s.t.
2y2+4y3 ≥ 5
y1 , y2, y3 ≥ 0
s.t.
2y2+4y3 -y5 = 5
y1 , y2 , y3 , y4 , y5 ≥ 0
大连海事大学交通运输管理学院
2.4.1 对偶问题的提出 2.4.2 原问题与对偶问题 2.4.3 对偶问题的性质 2.4.4 对偶变量的经济含义 2.4.5 对偶单纯形法
某工厂在计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，已知生产单位
《运筹学》第四章决策分析介绍
P(S2)=0.4时
一般： 般：
E(A1 )=α×500+(1500+(1 α)(-200)=700 )( 200)=700α-200 200 E(A2) )=α×( (-150)+(1150)+(1 α)(1000) )(1000)=-1150 1150α+1000 令E1 =E2 得α=0.65
决策步骤
30
(三)、折衷准则 选择加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
A1 20 A2 9 A3 6
1 8 5
-6 0 4
20 9 6
-6 0 4
9.6 5.4 max=9.6
15
决策分析的主要内容
决策准则 决策树 用决策树分析系列决策问 用决策树分析系列决策问题 检查是否需要获得更多的信息 贝叶斯法 用更新的信息更好地决策 贝叶斯法——用更新的信息更好地决策 效用理论 用效用更好地反映收益的价值 效用理论——用效用更好地反映收益的价值
16
概率论基础
随机事件(实验，试验 实验 试验)
称α=0.65为转折概率 α>0.65 α<0.65 选 A1 选 A2
42
直接使用先验概率 决策步骤 –对于每一种备选方案，将每一个收益乘以 相应自然状态的先验概率，再把乘积相加 就得到收 的加权 均 这就是备选方案 就得到收益的加权平均，这就是备选方案 的期望收益 –选择具有最大期望收益的备选方案作为决 选择具有最大期 收益的备选方案作为决 策方案
34
运筹学-第四章-LP灵敏度
b 4 4 2 14
θ
加入△ C2
2 3+△C2 XB x1 x5 x2
CB 2 0 3 +△C2 cj－zj
θ
0 －3/2-1/2△C2 －1/8+1/8△C2 0
河北工业大学管理学院 孔造杰 制作
2003年9月13日12时24分
§4-1 目标函数系数的变化——基变量目标系数Cr的变化
即：c j + ∆c j − CB B −1 Pj ≤ 0
∴ ∆c j ≤ CB B −1Pj − c j
由此可见， c j 向小的方向变，不会影响最优解；向大的方向 变，其最大值为 YPj
2.
。
Cr是基变量xr的目标系数
−1 σ = − c C B Pj 单纯形表中的检验数为 : j j B
由于 r是基变量的系数，所以它的变化不仅影响其对应变量的 检验数，而且影响到CB的变化，进而影响除基变量之外的所有变 量的检验数。
a23∆b2 )
T
a22∆b2
4 ∴ ∆b2 ≥ − = −16 0.25
∆b2 ≥ − 4 = −8 0.5
∆b2 ≤ −
2 = 16 − 0.125
∴ ∆b2 的取值范围为： − 8 ≤ ∆b ≤ 16 2
∴ b2 的变化范围是[8,32]。（注 b2 的当前值为16）
河北工业大学管理学院 孔造杰 制作 Exit Page 10 of 43
2003年9月13日12时24分
§4-3 系数矩阵A的变化——列变化例题
例4-3：借助第一章例1-1。若计划生产的产品甲的工艺结构有 了改进，相应的生产单位产品所需的设备A、B、C的台时由过 去的（1，4，0）变为（2，5，2）。试分析已求得的最优计划 有何变化？ 解：由于对应于产品甲的决策变量 x1 在上面的最终单纯形表 中是基变量，该列在最终表的数字为：
运筹学基础及应用_(第四章_整数规划与分配问题)
（d） 8
（e）1号、
4号、6号、9号开采时不能超过两个，试表示上
述约束条件。
Next
基础教研室
（a）当x8=1 当x8=0 ∴ x8 x6
x6=1，x6≠0 x6=1，x6=0
（b）当x5 =1 当x5 =0 ∴ x5 + x3 1
x3=0， x3 ≠1 x3=0， x3 =1
基础教研室
【例1】求下述整数规划的最优解
Max z= 3x1 + 2x2 st . 2x1 + 3x2 14 x1 + 0.5x2 4.5 x10，x20，且为整数
基础教研室
x2 x1+0.5x2=4.5
4
(3.25, 2.5) 2 2x1+3x2=14
2
4
6
x1
3x1+2x2=6
二、整数规划的求解方法
1 －选择电网供应 设 y1 0 －不选择电网供应
10 d j x j f (1 y1 ) M j 1 10 0.3d j x j p (1 y2 ) M j 1 y1 y2 1 y1 , y2 0或1
基础教研室
【例3】投资决策问题 某公司准备1000万元资金在10个地点中选择若干个建立 工厂（工厂名称用地点名来命名），有关数据如下：
由于各个工厂之间有配套和协作关系，因此必须满足条件： 1、 建工厂1就必须同时建工厂2； 2、 若建工厂2就不允许建工厂3； 3、 工厂4和工厂5至少建一个； 4、 工厂6，7，8恰好建2个； 5、 工厂8，9，10最多建2个； 6、 建工厂4或者建工厂6，就不能建工厂8，反过来也一样； 7、 条件2，3，5最多满足2个。 问选择哪几个地点建厂最有利？ Next
运筹学 第4章 整数规划与分配问题
匈牙利法思路：若能在 [Cij] 中找出 n 个位于
不同行不同列的0元素(称为独立0元素)，则
令解矩阵[xij]中对应这n个独立0元素的元素
取值为 1 ，其他元素取值为 0 ，则它对应目
标函数zb=0是最小的。这就是以[Cij]为系数
矩阵分配问题的最优解，也得原问题的最
优解。
定理1 若从分配问题效率矩阵[cij]的每一行元素中分别减去 (或加上)一个常数ui(称为该行的位势)，从每一列分别减去 (或加上)一个常数vj(称为该列的位势)，得到一个新效率矩阵 [bij]，若其中bij=cij-ui-vj，则[bij]的最优解等价于[cij]的最优解
第1步：找出效率矩阵每行的最小元素，并分别从每行
中减去。
第2步：再找出矩阵每列的最小元素，并分别从各列中 减去。
2 10 9 7 2 15 4 14 8 4 13 14 16 11 11 4 15 13 9 4
0 8 7 5 11 0 10 4 0 3 5 0 0 11 9 5
表明m个约束条件中有(m-k)个的右端项为( bi+M )，不起约 束作用，因而，只有k个约束条件起作用。 ② 约束条件的右端项可能是r个值b1 , b2 ,, br 中的某一个 即： 定义：
n
aij x j b1 或b2或或br
j 1
1 假定约束右端项为 bi yi 否则 0
现用下例来说明： max z=40x1+90x2 9x1+7x2≤56 7x1+20x2≤70 x1，x2≥0 x1，x2整数 ① ② ③ ④ ⑤
解：先不考虑条件⑤，即解相应的线性规划B,①～④(见图5-2)， 得最优解x1=4.81，x2=1.82，z0=356
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13物流工程3班第四组组员：李鲁超胡军李康郭优沈西王伟第四章1.讨论面向顾客设计思想的重要性。
P112-113顾客需求的多样化和个性化，使得市场演变和产品更新的速度越来越快，产品的生命周期越来越短。
通过与顾客的交流，倾听顾客的心声，听取他们对改进产品的建议，以此来分析顾客的需求，挖掘新产品创意。
2.讨论产品开发在企业战略中的重要地位。
P135一、21世纪企业产品设计的背景特征：（1）新产品开发是实现企业竞争战略的需要技术进步和需求多样化使得产品寿命周期不断缩短，企业面临着缩短交货期、提高产品质量、降低成本和改进服务的多重压力。
新产品开发是企业经营战略的核心内容之一，也是生产运作战略的出发点，产品开发智能的目的就是要研究、开发、设计出能满足市场需求并具有竞争力的产品。
（2）技术进步越来越快科学技术飞速发展，并被迅速而广泛地应用于实践中，推动着新产品的开发，也使得产品更新换代的速度越来越快，产品生命周期越来越短。
（3）用户的要求越来越苛刻随着时代的发展，大众知识水平的提高和激烈竞争带给市场越来越多、越来越好的产品，使用户的要求越来越高。
（4）产品研制开发的难度越来越大越来越多的企业认识到新产品开发对企业创造收益的重要性，特别是那些大型、结构复杂，技术含量高的产品在研制中一般都需要各种先进的设计技术。
（5）可持续发展的要求人类社会在经济快速发展的同时，由于忽略了环境保护，也带来了污染、酸雨、土地沙化，臭氧层破坏等恶果。
各国政府将环境保护问题纳入发展战略，这对企业提出了更高的要求。
二、新产品开发的重要性（1）有利于增强企业的核心竞争力（2）有利于扩大市场份额（3）适应个性化定制生产的需要（4）产品更新换代的需要3.讨论新产品开发的重要性？P109在企业竞争激烈的环境下，大多数企业面临着产品生命周期越来越短的压力。
企业要在同行中保持竞争力并能够占有市场份额，就必须不断地开发出新产品，并快速推向市场，满足多变的市场需求。
若新产品不能成功地占领市场，则将使企业丧失市场份额，最终失去获利能力和竞争优势地位。
（1）有利于增强企业的市场竞争力（2）有利于扩大市场份额（3）适应个性化定制生产的需要（4）产品更新换代的需要（5）开拓新的经营领域（6）快速响应竞争（7）有利于企业创立行业标准4.研究产品开发过程对产品成本的影响，并讨论科学和合理地组织产品开发过程的重要性。
答：研究产品开发过程对产品成本的影响：①产品开发过程决定产品的用料②产品开发过程决定产品的生产工艺和流程，一方面影响生产耗材，一方面影响劳动效率，一方面影响售后频率③产品开发过程影响产品的市场适合度，影响销售和市场定位的微调产品设计在设计过程中难以考虑到顾客需求制作工程、质量控制等约束因素，容易造成设计和制造脱节，所以设计的产品可造型可转配性比较差。
使得产品开发过程变成设计、加工、实验修改等多重循环，从而造成设计改动量大、产品开发周期长、产品成本高。
因此，科学和合理地组织产品开发过程可以提高产品质量、降低产品成本，进一步缩减产品开发周期。
5.讨论工艺设计在产品开发中的地位。
P114工艺设计是指按照产品设计要求，安排或规划出从原材料加工成产品所需要的一系列加工过程，工时消耗，设备和工艺装备需求等的说明。
工艺设计过程主要包括：产品图纸的工艺分析和审查，拟定工艺方案，编制工艺规程，工艺装备的设计和制造。
产品图纸的工艺分析和审查是保证产品结构工艺性的重要措施，拟定工艺方案是工艺计划的总纲，编制工艺规程是最主要的工艺文件，工艺装备的设计和制造对贯彻工艺规程，保证加工质量，提高生产效率，具有重要的作用。
总的来说，工艺设计过程是结构设计过程和制造过程之间的桥梁，它把产品的结构数据转化成为面向制造的指令性数据，工艺设计的结果，一方面反应给产品设计部门，用以改进产品设计，另一方面，作为生产实施的依据。
工艺设计确定了产品的制作工艺和相应的后期支持过程，对产品的开发有比较重要的作用。
6.影响生产流程选择的主要因素有哪些？P119-120页影响生产系统生产流程设计的因素很多，其中最主要的是产品/服务的构成特征，产品/服务需求性质，自制—外购决策、生产柔性、产品/服务质量水平、接触顾客的程度。
6.分析几种生产流程形式的特征，说明其适用条件。
P116-117（1）按产品进行的生产流程特征：以产品或提供的服务为对象、按照生产产品或提供服务的生产要求，组织相应的生产设施设备，形成流水般的连续生产。
适用条件：适用于大批量生产类型（2）按加工路线进行的生产流程特点：对于多品种生产或服务情况，每种产品的工艺路线都可能不同，以所要完成的加工工艺内容为依据来构成生产流程。
适用条件：适用于多品种中小批量或单件生产类型（3）按项目进行的生产流程特点：所有的工序或作业环节都按一定秩序依次进行，有些可以并行作业，有些又必须顺序作业。
适用条件：每一项工作都没有重复，比如拍一场电影，组织一场音乐会等。
8.说明产品---生产流程矩阵在生产流程决策中的作用。
利用该矩阵，其一，根据产品结构性质，沿对角线选择和配置生产流程，可以达到最好的技术经济性。
换言之，偏离对角线的产品――生产流程匹配战略，不能获得最佳的效益。
其二，那种传统的根据市场需求变化仅仅调整产品结构的战略，往往不能达到预期目标，因为它忽略了同步调整生产流程的重要性。
因此，产品――生产流程矩阵可以帮助管理人员选择生产流程对制造企业的生产战略有一定的辅助作用。
9.比较分析并行工程与传统的产品开发组织的区别。
并行的产品设计方法要考虑产品设计、制造流程设计与供应链设计三个维度。
传统的产品开发组织更多的仅仅考虑产品设计与制造流程设计两个维度，也就是在产品设计阶段同时考虑产品的可制造性，可维护性，质量控制等问题。
然而，现在的市场竞争，已经不是企业与企业之间的竞争，而是供应链与供应链之间的竞争，供应链战略的成败对企业的成功影响深远，供应链管理成为企业战略选择。
人在产品设计阶段也对供应链合计给予了更多关注，同时协调设计、制造流程设计与供应链设计，三维并行工程得到发展。
10.并行工程的实现技术有哪些？答：①虚拟设计②产品数据管理③产品系列化、零部件标准化、通用化④成组技术⑤减少变化方案11.什么是并行工程？其主要思想和特点是什么？根据美国国防分析研究所的温纳等人对并行工程的定义，并行工程是对产品及其相关过程，包括制造过程和支持过程，进行并行、一体化设计的一种系统化方法。
P123并行工程的主要思想：1、设计是同时考虑产品周期的所有因素（用户需求、可靠性、可制造性、成本等），作为设计结果，同时产生产品设计规格和相应的制造工艺和生产准备文件。
2、产品设计过程中各项活动并行交叉进行。
3、不同领域技术人员全面参与和协同工作，实现产品生命周期中所有因素在设计阶段的集成，实现技术、资源、过程在设计中的集成。
4、高效率的组织结构。
P124 并行工程的特点：1、缩短了产品开发的时间提高响应速度。
2、增加了人与人之间的协调，消除了部门间的“隔墙”。
3、减少产品设计中出现的错误的概率。
4、节省了修补失误所消耗的时间。
P12412.产品设计是怎样进行的？如何进行产品设计方案的技术经济分析？P113-114页产品设计分为总体设计、技术设计、工作图设计三个阶段。
第一个阶段是总体设计通过市场需求分析，确定产品的性能、设计原则、技术参数，概略计算产品的技术经济指标和进行产品设计方案的经济效果的分析第二个阶段是技术设计，技术设计是指将技术任务书中确定的基本结构和主要参数具体化，根据技术任务书所规定的原则，进一步确定产品结构和技术经济指标，以总图、系统图、明细表、说明书等总括形式表现出来。
第三个阶段是工作图设计，工作图设计是指根据技术设计阶段确定的结构布置和主要尺寸，进一步作结构的细节设计，逐步修改和完善，绘制全套工作图样，编制必要的技术文件，为产品制造和装配提供确定的依据。
具体技术经济分析也是从两方面开始的，第一是经济层面的，设计之初调研需求时会得出一个成本预估，这就要求我们再设计时需要明确所设计的产品要在预估成本的范围内进行创意设计超出的话则不一定合适，具体怎样控制成本呢？跟模具数量，拆件多少，组装成本，原料应用等方面都会相关，分析时根据这些进行分细项分析把控就能合理控制成本了，另一个就是根据成本制定价格的问题，具体利润率也是要根据市场现状以及企业要求的利润空间来制定的，另外不得不提的是价格制定会严重影响市场占有率！第二是技术层面的，具体到技术跟模具设计结构设计，产品表面工艺，新技术应用等方面都会息息相关技术层面优化做的好能提升产品附加价值，同时也利于产品降低成本，在设计研发阶段，技术分析是重中之重！能够合理细化分析各项技术指标得出更优化的结论也是有利于产品研发设计的！13.如何选择制造流程按不同生产流程构造的生产单位形式有不同的特点，企业应根据具体情况选择最为恰当的一种。
在选择生产单位形式时，影响最大的是品种数的多少和每种产品产量的大小。
同时还要考虑费用对它的影响。
14.在新产品试制阶段中，为什么要坚持先样品试制后小批试制的工作步骤？新产品试制是指新产品在完成设计与工艺准备之后、正式投产之前进行的试制生产。
目的在于验证新产品设计能否达到预期的质量和效果。
新产品试制是在产品按科学程序完成三段设计的基础上进行的，是正式投入批量生产的前期工作，试制一般分为样品试制和小批试制两个阶段。
样品试制是指根据设计图纸、工艺文件和少数必要的工装，由试制车间试制出一件(非标设备)或数十件(火花塞、电热塞、管壳等类产品)样品，然后按要求进行试验，借以考验产品结构、性能和设计图的工艺性，考核图样和设计文件的质量。
此阶段以完全在研究所内进行。
小批试制是在样品试制的基础上进行的，它的主要目的是考核产品工艺性，验证全部工艺文件和工艺装备，并进一步校正和审验设计图纸。
此阶段研究所为主，由工艺科负责工艺文件和工装设计，试制工作部分扩散到生产15.试述缩短产品开发设计周期的重要意义。
（1）加速产品整体流程进度（2）比竞争对手提前进入市场，占领消费者心智市场（3）为以后同产品之间的价格竞争累积资源。