含30度角直角三角形的性质.ppt
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人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
角形的性质的简单应 П 用．
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
含30度角直角三角形的性质
在实际问题中，也经常会遇到需要利用全等三角形性质来解决的问题。例如，在建筑、工程或物理等领域中，可能需要利用全等三角形来计算距离、角度或面积等问题。通过灵活运用全等三角形的性质和判定方法，可以有效地解决这些问题。
05
CHAPTER
含30度角直角三角形相似性质探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
02
CHAPTER
含30度角直角三角形特点
角度关系
含30度角的直角三角形中，另一个锐角为60度，直角为90度。
边长比例
对于含30度角的直角三角形，若设30度角所对的直角边为a，斜边为c，则另一条直角边b满足b = (√3/2)c，即b : c = 1 : 2。同时，a : b = 1 : √3，a : c = 1 : 2√3。
要点一
要点二
相似三角形性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
预备定理
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定定理1
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
含30度角直角三角形全等判定方法
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长、面积相等；全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线分别相等。
HL全等
直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
外心位置
外心是三角形外接圆的圆心，位于三角形外部。在含30度角的直角三角形中，外心位于斜边中线的延长线上，且距离直角顶点较远。
05
CHAPTER
含30度角直角三角形相似性质探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
02
CHAPTER
含30度角直角三角形特点
角度关系
含30度角的直角三角形中，另一个锐角为60度，直角为90度。
边长比例
对于含30度角的直角三角形，若设30度角所对的直角边为a，斜边为c，则另一条直角边b满足b = (√3/2)c，即b : c = 1 : 2。同时，a : b = 1 : √3，a : c = 1 : 2√3。
要点一
要点二
相似三角形性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
预备定理
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定定理1
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
含30度角直角三角形全等判定方法
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长、面积相等；全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线分别相等。
HL全等
直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
外心位置
外心是三角形外接圆的圆心，位于三角形外部。在含30度角的直角三角形中，外心位于斜边中线的延长线上，且距离直角顶点较远。
含30度角的直角三角形性质
永福县湾里初中
刘佳双
A
60°
B
60°
60°
C
（1） 等边三角形的三边都相等 （2） 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60° （3） 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 （4） 等边三角形各边上中线、高和所对角的平分 线都三线合一
？
一个三角形满足什么条件 件就是等边三角形呢?
一般三角形
等边三角形
1、三边相等的三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
3、有一个角是60°的个角是30 °， 那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么 关系呢？如图右： △ABC 中，∠A＝ 30 °， ∠Ｃ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的数量关系？
A
30°
C ┓
B
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∵∠BAD=2 × 30°=60° ∴ △ABD是等边三角形 1 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ 2 AB A 你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
将△ABC延∠ABC的平分线BD折叠，点C落在点E处，
A
30° E D
B
C
∟
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于
解：在Rt∆ABC中 ∵∠A=30° ∴AB=2BC=2 ∵∠A+∠B=90° ∴∠B=90°－30°=60° A 又∵CD⊥AB ∴∠BCD=90°－60°=30° 1 1 ∴BD= BC= 2 2
K1 K3 Kn Mn M3 M2 K2
C
M1 D
∟
∟
∟
B
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A
刘佳双
A
60°
B
60°
60°
C
（1） 等边三角形的三边都相等 （2） 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角 都等于60° （3） 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 （4） 等边三角形各边上中线、高和所对角的平分 线都三线合一
？
一个三角形满足什么条件 件就是等边三角形呢?
一般三角形
等边三角形
1、三边相等的三角形是等边三角形. 2、三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
3、有一个角是60°的个角是30 °， 那么30 °的角所对的直角边与斜边又有什么 关系呢？如图右： △ABC 中，∠A＝ 30 °， ∠Ｃ＝ ９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的数量关系？
A
30°
C ┓
B
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称 ∴AB＝AD ∵∠BAD=2 × 30°=60° ∴ △ABD是等边三角形 1 又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝ 2 AB A 你还能用其他 方法证明吗?
B
C
D
将△ABC延∠ABC的平分线BD折叠，点C落在点E处，
A
30° E D
B
C
∟
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于
解：在Rt∆ABC中 ∵∠A=30° ∴AB=2BC=2 ∵∠A+∠B=90° ∴∠B=90°－30°=60° A 又∵CD⊥AB ∴∠BCD=90°－60°=30° 1 1 ∴BD= BC= 2 2
K1 K3 Kn Mn M3 M2 K2
C
M1 D
∟
∟
∟
B
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A
含有30度角的直角三角形的性质
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----5------
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
C
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_3_0_0__, BC=_2_c_m__. A
DB
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
4
A BD
拓 展提 升
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D
A
∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= 1 AC= 1 ×20=10
2
2
D
150
C
课堂检测
1则.∠在A△A=BC--中-3--0，-0--∠--,CA=B9=0-0-,1--4-∠---B--=600,BC=7,
则∠DCB=∠B=600
A
∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形
∴AD=CD=BD=BC
∴ BC 1 AB
C
2
D B
A
证法三：
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC E
∵ ∠B= 60° ，BE=BC
∴ △BCE是等边三角形
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC
∵ ∠A= 30°
B
C
∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
19.1.2含有30度角的直角三角形的性质
30°
2X
1 ∴ BC= AB 2
B
C X
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， 3cm AB=6cm，则BC=________.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， 8cm AB+BC=12cm，则AB= _______. C
D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC= 24cm .
证明：延长BC至D，△ADC中 BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD
1 ∵ BC= AB 2
A
?
2X
CD=BC
∴AB=AD=BD ∴△ABD是等边三角形 ∴ ∠BAC=30°
B
X
C
D
证明方法一： 短线段加倍法
1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC= AB。 2 求证： ∠BAC=30°。
1 AB. 4
B C
D
A
拓
展
提
升
D
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D ∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
A
150
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= 1 AC=
2
C
1 ×20=10 2
课堂检测
0, ∠B=600,BC=7, 1.在△ABC中，∠C=90 0 30 14 则∠A = ----------,AB=---------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 5 若AB=10,则BC=---------C 3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A D
含有30度角的直角三角形的性质
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
60°
60°
∴ BC=
1 2
AB
B
C
D
在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那
么它所对的直角边等于斜边的一半。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。 求证：BC=1 AB。
证明：延长BC至D2 ，使CD=BC，连结AD.
二、 等边三角形的判定
1．三个边都相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
学习目标
• 1、理解“在直角三角形中，如果一 个锐角等于300，那么它所对的直角 边等于斜边的一半”。
• 2、会用添加辅助线的不同方法证明 含有30度角的直角三角形的性质。
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直
角三角形中，如果一个锐角等于300，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。 • 2、添加辅助线不同的证明方法。
大 胆尝 试
已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
C
求证:BD= 1 AB.
• 探究2
①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的 角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角 形吗？请说明理由；
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关 系，说明理由.
验证：我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30 °和60 °的角）拼接起来验证
A
B
C
D
30度角的直角三角形性质。ppt
15.3等腰三角形
（第4课时）
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. （简称“等角对等边”）
用符号语言表示为： A 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是 60°，那么这个三角形是
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
提高训练
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， 且BD=DC，求证：BC=2AB. A 证明：∵∠A=90°（已知） D ∴∠ABC+∠C=90° (直角三角形两锐角互余) 又∵BD平分∠ABC（已知） B ∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义） 又∵BD=DC（已知） ∴∠DBC=∠C（等边对等角） ∴∠ABD=∠CBD =∠C（等量代换） ∴ ∠C =30° ∴BC=2AB（Rt△中，30°角所对边等于斜边的一半）
作业：
1、当堂作业：课本P138练习第3题 2、课本P139＿＿P140习题15.3 3、完成基础训练和畅优新课堂15.3 4、预习15.4，课本P141＿＿P142 思考的上方（作角平分线）Leabharlann C提高训练A
2.已知：如图，△ABC中， ∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点O，DE∥BC。
E B
O
你能得出什么结论？
D C
提高训练
3.已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线 BD与外角∠ACP的平分线交于D点， DE∥BC.求证：EF=BE-CF
A E F
D
B
C
P
本节课学习了什么内容？
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
（第4课时）
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等. （简称“等角对等边”）
用符号语言表示为： A 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( 已知 ) ∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是 60°，那么这个三角形是
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
提高训练
1. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线， 且BD=DC，求证：BC=2AB. A 证明：∵∠A=90°（已知） D ∴∠ABC+∠C=90° (直角三角形两锐角互余) 又∵BD平分∠ABC（已知） B ∴∠ABD=∠CBD（角平分线定义） 又∵BD=DC（已知） ∴∠DBC=∠C（等边对等角） ∴∠ABD=∠CBD =∠C（等量代换） ∴ ∠C =30° ∴BC=2AB（Rt△中，30°角所对边等于斜边的一半）
作业：
1、当堂作业：课本P138练习第3题 2、课本P139＿＿P140习题15.3 3、完成基础训练和畅优新课堂15.3 4、预习15.4，课本P141＿＿P142 思考的上方（作角平分线）Leabharlann C提高训练A
2.已知：如图，△ABC中， ∠ABC与∠ACB的平分线 相交于点O，DE∥BC。
E B
O
你能得出什么结论？
D C
提高训练
3.已知：在△ABC中，内角∠ABC的平分线 BD与外角∠ACP的平分线交于D点， DE∥BC.求证：EF=BE-CF
A E F
D
B
C
P
本节课学习了什么内容？
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
1535含30°角的直角三角形的性质
（来自《典中点》）
知2－练
4 将一副三角尺如图叠放在一起，若AB＝10 cm，
则阴影部分的面积是____2_5___cm2. 2
（来自《典中点》）
1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半．这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化 为直角三角形中边的等量关系．在一般情况下，遇到 30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含 30°角的直角三角形，解决相关的线段问题．
2.利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长： 依据：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边
的一半． 用途：求线段长度和证明线段倍分关系． 作法：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含
有30°角的直角三角形．
请完成《点拨训练》 P94对应习题。
∵DE ∥AB，∴∠EDC ＝∠B＝60°，
∵EF ⊥DE，∴∠DEF ＝90°，
∴∠F ＝90°－∠EDC＝30°；
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴∠DEC＝60°, ∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC＝2.
∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°，∴DF ＝2DE＝4.
总结
知1－讲
∵BA=10×(10-8)=20(n mile), ∴BC=20（n mile ）.
即从 B处到礁石C的距离是20n mile.
知2－讲
（来自教材）
知2－练
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横 梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长
度为( ) A．4 mA
B．8 m
C．10 m
D．16 m
（来自《典中点》）
知2－练
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图， 其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
知2－练
4 将一副三角尺如图叠放在一起，若AB＝10 cm，
则阴影部分的面积是____2_5___cm2. 2
（来自《典中点》）
1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一 半．这个定理将特殊的直角三角形中的角度关系转化 为直角三角形中边的等量关系．在一般情况下，遇到 30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含 30°角的直角三角形，解决相关的线段问题．
2.利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长： 依据：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边
的一半． 用途：求线段长度和证明线段倍分关系． 作法：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含
有30°角的直角三角形．
请完成《点拨训练》 P94对应习题。
∵DE ∥AB，∴∠EDC ＝∠B＝60°，
∵EF ⊥DE，∴∠DEF ＝90°，
∴∠F ＝90°－∠EDC＝30°；
(2)∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，
∴∠DEC＝60°, ∴△EDC是等边三角形．
∴ED＝DC＝2.
∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°，∴DF ＝2DE＝4.
总结
知1－讲
∵BA=10×(10-8)=20(n mile), ∴BC=20（n mile ）.
即从 B处到礁石C的距离是20n mile.
知2－讲
（来自教材）
知2－练
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横 梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长
度为( ) A．4 mA
B．8 m
C．10 m
D．16 m
（来自《典中点》）
知2－练
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图， 其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
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12.3.2含30°角直角三角形的性质
精选
1
学习目标
1．探索并掌握含30°角直角三角形的性质 2．应用该性质解决相关的问题．
精选
2
复习巩固
一、等边三角形的性质
1．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °； 2．等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 3．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都三线合一．
∴BC= 1AB (或AB = 2BC)
2
B
C
精选
7
自 学 例5
例５，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜 梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC, AB＝7.4m,∠A＝30°,立柱BC 、 DE要多长?
B
D
30°
A EC 精选
C
8
当堂检测t △ABC中， ∠C=90°,∠B =2∠A， ∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
A E
B
精选
C
13
小结
❖ 含30°角直角三角形的性质
精选
14
精选
15
精选
10
2、RT△ABC中，CD是斜边AB边上的高， ∠B=30°,CD=5cm,则BC的长度是？
精选
11
拓展提高
3.若一个等腰三角形的底角是15°，腰 长为6cm，求这个等腰三角形的面积
D
A
150°
30°
B
15°
15°
C
精选
12
课本54页第11题
已知△ABD,△AEC都是等边三角形，求证BE=AC D
精选
4
探究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
精选
5
可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1 2
AB
A
60°
60°
B
C
D
精选
6
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在RT△ABC中，∠A＝30°
二、 等边三角形的判定
1．三边相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
精选
3
自学提纲
自学内容：课本55页探究. 自学时间：5分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特
殊的三角形吗？请说明理由；
②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由.
精选
1
学习目标
1．探索并掌握含30°角直角三角形的性质 2．应用该性质解决相关的问题．
精选
2
复习巩固
一、等边三角形的性质
1．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °； 2．等边三角形是轴对称图形，有三条对称； 3．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都三线合一．
∴BC= 1AB (或AB = 2BC)
2
B
C
精选
7
自 学 例5
例５，下图是屋架设计图的一部分,点D是斜 梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC, AB＝7.4m,∠A＝30°,立柱BC 、 DE要多长?
B
D
30°
A EC 精选
C
8
当堂检测t △ABC中， ∠C=90°,∠B =2∠A， ∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？
A E
B
精选
C
13
小结
❖ 含30°角直角三角形的性质
精选
14
精选
15
精选
10
2、RT△ABC中，CD是斜边AB边上的高， ∠B=30°,CD=5cm,则BC的长度是？
精选
11
拓展提高
3.若一个等腰三角形的底角是15°，腰 长为6cm，求这个等腰三角形的面积
D
A
150°
30°
B
15°
15°
C
精选
12
课本54页第11题
已知△ABD,△AEC都是等边三角形，求证BE=AC D
精选
4
探究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
精选
5
可得：
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
∴ BC=
1 2
AB
A
60°
60°
B
C
D
精选
6
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在RT△ABC中，∠A＝30°
二、 等边三角形的判定
1．三边相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
精选
3
自学提纲
自学内容：课本55页探究. 自学时间：5分钟. 自学要求： ①当将两个三角尺摆在一起，新得到的△ABD是特
殊的三角形吗？请说明理由；
②得出BC与AB之间的数量关系，说明理由.