湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 含答案
n
(xi x)( yi y)
i 1
，
n
n
(xi x)2
( yi y)2
i 1
i 1
回归直线 $y $bx $a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
n
n
$b
(xi x)( yi y)
i 1
n
(xi x)2
xi yi nx y
i 1 n
xi2
2
nx
, a y b x ，参考数据
通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”.攀登者们肩负高精度测量
仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有
的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020 年 5 月，中国珠峰高程测量
登山队 8 名队员开始新一轮的珠峰测量工作.如图，在测量过程中，已知竖立在 B 点处的测量觇标高 12 米，
25)
（1）写出年利润W (x) (万元)关于年产量 x （万台）的函数解析式．（年利润 年销售收入 总成本）；
（2）当年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．
4
21.(本小题满分 12 分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．据统计该基地的西红柿增
加量 y （百斤）与使用某种液体肥料 x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
在平面直角坐标系 xOy 中, A3, 0, B 3, 0 ,点 P 满足 PA 2 .则V PAB 的面积最大值为_______．
PB uur uur
16.已知圆 C : (x 7)2 y2 16 ,过点 M (5, 0) 作直线交圆 C 于 A, B 两点．若 P(2, 5) ,则 PA PB 的最小
擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1．已知集合 A x | x N , x2 x 2 0 ，则集合 A 的真．子．集．个数为
不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周．蔬菜大棚对光照要求较大，
某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X 限制，
并有如下关系：
直线 MN 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．
周光照量 X （单位：小时） 30 X 50 50 X 70 X 70
A．充分必要条件 C．充分不必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．掷一枚均匀的硬币 4 次，出现正面与反面次数相等的概率为
A． 1 2
3
B．
8
C． 7 16
D． 5 16
5．珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的.这种挤压一直
在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化.由于地势险峻，气候恶劣，
16. 2 41 2
四、解答题：
17.解：若选择① b2 ac a2 c2 ，
（1）由余弦定理 cos B a2 c2 b2 1 ，
2ac
2
因为 B (0, ) ，所以 B . 3
（2）由正弦定理
a sin A
b பைடு நூலகம்in B
得
a
b sin A sin B
2 sin 4 2
3
，
2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
A． 3x 2 y 3 0 或 2x 3y 15 0
B． 2x 3y 3 0 或 3x 2 y 3 0
高二期中联考
C． 2x 3y 3 0 或 2x 3y 15 0
D． 2x 3y 15 0 或 2x 3y 2 0
值为_______．
四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分 10 分) 在① b2 ac a2 c2 ，② 3a cos B b sin A ，③ 3 sin B cos B 2 ，这三
个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
面积为
A．
3
B． 2 3
C．
D． 4 3
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分．
9.若函数 f x 对 a,b R ，同时满足：（1）当 a b 0 时有 f a f b 0 ；（2）当 a b 0 时有
f a f b 0 ，则称 f x 为 函数．下列函数中是 函数的为
A． f (x) x3
B． f (x) x x
C． f x ex +ex
D．
f
x
0, x 0
1 x
,
x
0
10.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PA 底面 ABCD ， PA AB ，截面 BDE 与
A．16
B．15
C．8
D．7
2．从装有除颜色外完全相同的 2 个黑球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少有 1 个白球，都是黑球
B．至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球
C．恰有 1 个白球，恰有 2 个白球
D．至少有 1 个白球，都是白球
3．对于常数 m、n ， mn 0 是方程 mx2 ny2 1的曲线是椭圆的
高二期中联考
因为 sin A 0 ，所以 3 cos B sin B, tan B 3 ，
数学试题参考答案
一、单项选择题： 1—5：DCBBC
6—8： ACA
二、多项选择题： 9.AB 10. ACD 11.ABD 12 .ABC
三、填空题: 13.120
14. 1 2 a e 2 15.12 e
光照控制仪最多可运行台数
5
4
2
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制 仪周亏损 1000 元．若商家安装了 5 台光照控制仪，求商家在过去 50 周每周利润的平均值．
附：对于一组数据 (x1, y1) ， (x2 , y2 ) ，……， (xn , yn ) ，其相关系数公式 r
i 1
i 1
0.3 0.55 ，
0.9 0.95．
22.(本小题满分 12 分)已知圆 F1 : x2 y2 2x 15 0 和定点 F2 1, 0 ，其中点 F1 是该圆的圆心，P 是圆 F1
5
2020 年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
（1）由正弦定理得 3 sin Acos B sin B sin A ，
已知该种设备年固定研发成本为 50 万元，每．生．产．一．台．需另投入 100 元，设该公司一年内生产该设备 x
万台，且全部售完，且每．万．台．的销售收入 G(x) （万元）与年产量 x （万台）的函数关系式近似满足：
G(
x)
70
180 2x,
2650 27000
x
x2
0 ,18
x
x
18 m(m
3
3
2
因为 A , B ，所以 C 5 ，
4
3
直线 PC 平行，与 PA 交于点 E，则下列判断正确的是
A．E 为 PA 的中点
B． PB 与 CD 所成的角为
3
C． BD 平面 PAC
D．三棱锥 C BDE 与四棱锥 P ABCD 的体积之比等于1: 4
11．已知函数 f (x) sin(sin x) cos(cos x) ，下列关于该函数结论正确的是
A． 6z 2 y 3x
B． 1 1 1 xy z
C． x y 4z
D． xy 4z2
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．某电子商务公司对 200 名网络购物者 2020 年上半年的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元） 都在区间 [0.3, 0.9] 内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间 [0.5, 0.9] 内的购物 者的人数为_______人．
已知 V
ABC
的内角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c，_________，
A
4
，b
2．
（1）求角 B；
ur
r
19．(本小题满分 12 分) 已知向量 m (cos 4x,sin 2x) ， n (
2
1 sin(2x
)
, 2)
，函数
f
(x)
ur r mgn ．
4
（1）求函数 f (x) 的定义域及其单调递增区间；
攀登者们在 A 处测得到觇标底点 B 和顶点 C 的仰角分别为 60°，75°，则 A、B 的高度差为
A． 3 3 2 米
B．6 米
C． 6 3 米.
D．12 米
6．已知直线 l 过点 P(3,3) 且与点 A(2, 2) 、 B(4, 2) 等距离，则直线 l 的方程为
7．已知函数
f
(x)
A． f (x) 的图象关于直线 x＝ 对称
2
B． f (x) 的一个周期是 2
3
C． f (x) 的最大值为 2
D． f (x) 是区间(0， )上的增函数
2
（2）求 V ABC 的面积．
注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．
12．已知正数 x, y, z 满足 3x 2y 6z ，下列结论正确的有
2024届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”化学高二第一学期期中达标测试试题含解析
2024届湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”化学高二第一学期期中达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、在恒温恒容条件下，反应2X(g)＋Y(g)Z(g) ∆H= -197kJ • mol-1，若将2mol X和1mol Y充入2L的密闭容器中，反应10min，测得X的物质的量为1.4mol，下列说法正确的是A．10min内，反应放出的热量为197kJ热量B．10min内，X的平均反应速率为0.06mol • L-1 • min-1C．第10min时，Y的反应速率小于0.015mol • L-1 • min-1D．第10min时，Z浓度为0.6mol • L-12、根据以下信息判断，分离乙醇、乙二醇混合物的最佳方法是（）熔点/℃沸点/℃密度/g·cm-3溶解性乙醇-114 78 0.79 与水以任意比例互溶乙二醇-13 197 1.11 与水以任意比例互溶A．分液B．用水萃取C．蒸馏D．重结晶3、用标准盐酸测定氨水的浓度，最适宜选择的指示剂是A．甲基橙B．酚酞C．石蕊D．以上试剂均可4、下列事实能用勒夏特列原理解释的是()A．加入催化剂有利于合成氨的反应B．由H2(g)、I2(g)和HI(g)组成的平衡体系加压后颜色变深C．500 ℃时比室温更有利于合成氨的反应D．将混合气体中的氨液化有利于合成氨反应5、下列热化学方程式书写正确的是A．2NO2＝2NO+O2△H=－184.6kJ/mol（反应热）B．NaOH(aq)+HCl(aq)＝NaCl(aq)+H2O（l）△H=57.3kJ/mol(中和热)C．C(s)+1/2O2(g)＝CO（g）△H=－184.6kJ/mol(燃烧热)D．S(s)+O2(g)＝SO2（g）△H=－184.6kJ/mol（燃烧热）6、下列各种说法中错误的是：①化学反应除了生成新物质外，还伴随着能量的变化；②同温同压下，H2 (g)＋Cl2 (g)==2HCl(g)在光照和点燃条件下的反应热ΔH不同；③为防治酸雨、降低工业废气，常用生石灰进行“钙基固硫”：CaO+SO2=CaSO3、2CaSO3+O22CaSO3；④开发太阳能、风能、地热能、潮汐能等新能源，可减少雾霾、保护环境；⑤煤的气化和液化技术，可高效、清洁地利用煤；⑥从海水提镁的过程为：MgCl2(aq)Mg(OH)2MgO MgA．①③④B．②⑥C．①④⑤D．③④⑥7、短周期主族元素X、Y、Z、W的原子序数依次递增。
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中考试化学试题(wd无答案)
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中考试化学试题一、单选题(★★) 1. 在西汉刘安组织编撰的《淮南万毕术》中，有“曾青得铁则化为铜”的记载。
这说明早在西汉时期，我国劳动人民就已经发现铁能从某些含铜(+2价)化合物的溶液中置换出铜，这个反应是现代湿法冶金的基础。
下列关于该反应的说法中，正确的是（）A．该反应说明历史上铁的应用比铜早B．该反应的离子方程式为：Fe+Cu2+＝Cu+Fe2+C．该反应说明金属单质与盐溶液的反应均为置换反应D．该反应说明金属单质都能与盐发生反应(★★★) 2. 下列能量转化过程与氧化还原反应无关的是（）A．硅太阳能电池工作时，光能转化成电能B．锂离子电池放电时，化学能转化成电能C．食物因氧化而腐败时，化学能转化热能D．葡萄糖为人类生命活动提供能量时，化学能转化成热能(★★) 3. 下列实验装置正确且能达到实验目的的是（）A．用甲装置除去食盐水中混有的不溶杂质B．用乙装置提纯Al(OH)3胶体C．用丙装置制备无水酒精D．用装置丁制取乙酸乙酯(★★★) 4. 短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大。
工业上以金红石（主要成分是TiO 2）为原料制备金属钛的步骤：①在高温下，向金红石与W的单质组成的混合物中通入黄绿色气体单质Z，得到化合物甲和化学式为WX的气体乙，气体乙会与血红蛋白结合导致人体中毒；②金属Y形成的淡黄色氧化物可用于呼吸面具。
在稀有气体环境和加热条件下，用Y的金属单质与甲反应可得钛。
下列说法不正确的是（）A．W的氢化物的沸点一定小于X的氢化物B．简单离子半径：Z>X>YC．W与Z形成的化合物可用做工业上的重要有机溶剂D．含Z元素的某种盐具有强氧化性，可用于饮用水消毒(★★★) 5. 食用自制“酸汤子”（用玉米水磨发酵后做的一种粗面条样的主食）会因椰毒假单胞菌污染产生米酵菌酸引发食物中毒。
米酵菌酸的结构如图，下列说法错误的是（）A．能与Br2发生加成反应B．含有3种官能团C．能与碳酸氢钠溶液反应D．不能使稀酸性高锰酸钾溶液褪色(★★★) 6. 在已经处于化学平衡的体系中，如果下列量发生变化，化学平衡一定发生了移动的是A．反应混合物的浓度B．反应体系的压强C．正、逆反应的速率D．反应体系的温度(★★★) 7. 2.0molPCl 3和1.0molCl 2充入体积不变的密闭容器中，在一定条件下发生下述反应：PCl 3（g）+Cl 2（g）PCl 5（g），达到平衡时，PCl 5为0.4mol，如果此时移走1.0molPCl 3和0.5molCl 2。
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考语文试题
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期期中联考语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题材料一美国学者Richard Lehan在其所著《文学中的城市》中，将“文学想象”作为“城市演进”利弊得失之“编年史”来阅读。
在他看来，城市建设和文学文本之间，有着不可分割的联系。
“因而，阅读城市也就成了另一种方式的文本阅读。
这种阅读还关系到理智的以及文化的历史：它既丰富了城市本身，也丰富了城市被文学想象所描述的方式。
”在某种程度上，我们所极力理解并欣然接受的“北京”“上海”或“长安”，同样也是城市历史与文学想象的混合物。
讨论都市人口增长的曲线，或者供水及排污系统的设计，非我辈所长与所愿﹔我们的兴趣是，在拥挤的人群中漫步，观察这座城市及其所代表的意识形态，在平淡的日常生活中保留想象与质疑的权利。
关注的不是区域文化，而是都市生活；不是纯粹的史地或经济，而是城与人的关系。
如此兼及“历史”与“文学”，当然是我辈学人的学科背景决定的。
关注“文学的城市”，必须兼及作家、作品、建筑、历史、世相、风物等，在文化史与文学史的多重视野中展开论述。
如此“关注”，自然不会局限于传统的“风物记载”与“掌故之学”。
对城市形态、历史、精神的把握，需要跨学科的视野以及坚实的学术训练；因此，希望综合学者的严谨、文人的温情以及旅行者好奇的目光，关注、体贴、描述、发掘自己感兴趣的“这一个”城市。
谈到都市，我一再坚持，必须把“记忆”与“想象”带进来，这样，这座城市才有生气，才可能真正“活起来”。
把人的主观情感以及想象力带入都市研究，这个时候，城市才有了喜怒哀乐，才可能既古老又新鲜。
另一方面，当我们努力用文字、用图像、用文化记忆来表现或阐释这座城市的前世与今生时，这座城市的精灵，便得以生生不息地延续下去。
等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二上学期期中考试物理试题含答案解析
【全国百强校】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”【最新】高二上学期期中考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在物理学发展过程中，下列叙述不符合史实的是()A．平均速度，瞬时速度，加速度的概念最早是伽利略建立的B．牛顿第一定律是牛顿在大量实验探究的基础上直接总结出来的。
C．法拉第首先提出场的概念。
D．库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用力-库仑定律2．如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离．以下判断正确的是A．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度B．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度3．甲、乙两船静止在湖面上，总质量分别是m1、m2，m1<m2两船相距x，甲船上的人通过绳子用力拉乙船，若水对两船的阻力大小相等，则在两船相向运动的过程中()A．甲船的动量的增加量大小小于乙船的动量增加量大小B．甲船的动量的增加量大小大于乙船的动量增加量大小C．人对乙船所做的功等于乙船动能的增量D．甲船运动的路程大于乙船运动的路程4．如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若小车在平直的公路上以初速度0v开始加速行驶，经过时间t前进了L的位移，达到最大速度，设此过程中电动机输出功率恒为额定功率P，在达到最大速度的过程中，根据以上条件可求出的物理量是()A．小车受到的阻力B．小车运动的最大速度C．电动机对外所做的功D．小车克服摩擦力做的功5．在一沿x方向的电场中放置一光滑绝缘水平桌面，沿桌面x轴方向电势分布如图中实线所示。
有一质量m=4×10−2kg、电量q=2×10−6C的带正电小球，以v0=2m/s的初速度在x0=-3m处沿x轴正方向运动。
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校2020-2021学年高二期中联考数学试题及答案
2021年春“荆、荆、襄、宜四地七校考试”高二期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知三条直线,,a b c ,下列三个命题: ①若a 与b 异面,b 与c 异面,则a 与c 异面; ②若//a b ,a 和c 相交,则b 和c 也相交;③若//a b ，//b c ,则//a c ；其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2. 已知复数满足 （i 为虚数单位），则z =（） A. 2i -+ B. 2i -- C. 2i + D. 2i - 3.ABC ∆中，a b c ，，分别是角,,A B C 的对边，则a b >“”是“”成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63B ．45C ．36D ．275.已知函数2()2cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,则关于该函数性质的说法中，正确的是（） A ．最小正周期为2π B ．将其图象向右平移6π个单位，所得图象关于y 轴对称C ．对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减6. 正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是棱1DD 和BC 的中点，则直线AE 与DF所成角的余弦值为（） A ．25B ．35C ．12D 307. 设双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，右焦点为F B ，为双曲线E 在第二象限上的点，直线BO 交双曲线E 于另一个点C （O 为坐标原点），若直线BA 平分线段FC ，则双曲线E 的离心率为（） A.3 B.2 3 D. 28．若函数()()y f x x R =∈满足：对,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称函数()y f x =是区间D 上的“W 函数”．则下列四个函数：①ln y x x =，22,x e ⎡⎤∈⎣⎦；②ln y x =，23,x e e ⎡⎤∈⎣⎦；③ln x y x =，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦；④x x y e =，1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦中，“W 函数”有（）个A ．4B ．3C ．2D ．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9已知数列是等比数列，公比为q ，前n 项和为n S ，下列判断正确的有（）A.为等比数列B ．{}n a 2log 为等差数列C ．为等比数列D ．若n S r n +=-13，则31r -=． 10.．给出下列命题，其中正确的选项有（）A ．非零向量a 、b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角为30B ．若0)(=⋅+BC AC AB ，则ABC 为等腰三角形. C ．等边ABC ∆的边长为2，则2=⋅BC ABD ．若()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---，ABC ∠为锐角，则实数m 的取值范围是34m >- 11．过抛物线的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，则（）A ．以线段AB 为直径的圆与直线23y -=相切 B ．以线段BM 为直径的圆与y 轴相切 C ．当2AF FB =时，437=ABD ．AB 的最小值为612．已知函数有两个零点，，则下列说法正确的是( )A ．a e >B ．122x x +>C ．121x x >D ．()f x 有极小值点0x ，且1202x x x +<三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13斜率为2的直线过抛物线C ：的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则________．14已知函数，则曲线在点处的切线方程是________15二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文、气象进行长期观察、研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑、立秋、白露的日影子长的和为18尺，霜降的日影子长为尺，则秋分的日影子长为________尺． 16已知半径为的球面上有三点，，球心为O ，二面角的大小为，当直线OC 与平面OAB 所成角最大时，三棱锥的体积为____．四、解答题：本题共6小题，共70分。
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2021届高三上学期期中联考语文试题
2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三期中联考语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：美国学者Richard Lehan在其所著的《文学中的城市》中，将“文学想象”作为“城市演进”利弊得失之“编年史”来阅读。
在他看来，城市建设和文学文本之间，有着不可分割的联系。
“因而，阅读城市也就成了另一种方式的文本阅读。
这种阅读还关系到理智的以及文化的历史:它既丰富了城市本身，也丰富了城市被文学想象所描述的方式。
”在某种程度上，我们所极力理解并欣然接受的“北京”“上海”或“长安”，同样也是城市历史与文学想象的混合物。
讨论都市人口增长的曲线，或者供水及排污系统的设计，非我辈所长与所愿；我们的兴趣是，在拥挤的人群中漫步，观察这座城市及其所代表的意识形态，在平淡的日常生活中保留想象与质疑的权利。
关注的不是区域文化，而是都市生活;不是纯粹的史地或经济，而是城与人的关系。
如此兼及“历史”与“文学”，当然是我辈学人的学科背景决定的。
关注“文学的城市”，必须兼及作家、作品、建筑、历史、世相、风物等，在文化史与文学史的多重视野中展开论述。
如此“关注”，自然不会局限于传统的“风物记载”与“掌故之学”。
对城市形态、历史、精神的把握，需要跨学科的视野以及坚实的学术训练，因此，希望综合学者的严谨、文人的温情以及旅行者好奇的目光，关注、体贴、描述、发掘自己感兴趣的“这一个”城市。
谈到都市，我一再坚持，必须把“记忆”与“想象”带进来，这样，这座城市才有生气，才可能真正“活起来”。
把人的主观情感以及想象力带入都市研究，这个时候，城市才有了喜怒哀乐，才可能既古老又新鲜。
另一方面，当我们努力用文字、用图像、用文化记忆来表现或阐释这座城市的前世与今生时，这座城市的精灵，便得以生生不息地延续下去。
“驰骋想象”，这个让历史学家深感头痛的话题，很可能在文化史家那里如鱼得水——解读诸多关于北京的“不实之辞”，在我看来，意味无穷。
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高二上学期期中考试生物试题 Word版
2020年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二期中联考生物试题考试时间：11月25日下午试卷页数：共6页全卷满分：100分考试用时：90分钟祝考试顺利一、单选题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.某研究者用非洲爪蟾性腺为材料，对其精巢切片进行显微观察，下列叙述正确的是A.甲是初级精母细胞，丁是次级精母细胞B.丙和丁细胞中染色单体的数目均为4C.图中四个细胞含同源染色体的细胞只有甲和丁D.丁细胞中染色体的互换区段内同一位点上的基因不一定相同2.下列关于真核细胞中转录的叙述，错误的是A.tRNA、rRNA和mRNA都由DNA转录而来B.转录出的单链RNA与模板链存在碱基互补配对区C.真核细胞中的RNA合成过程不会在细胞核外发生D.同一细胞中两种RNA合成有可能同时发生3.现有①〜④四个果蝇品系（都是纯种)，其中品系①的性状均为显性，品系②〜④均只有一种性状是隐性，其他性状均为显性。
这四个品系的隐性性状及控制该隐性性状的基因所在的染色体如下表所示：品系①②③④隐性性状均为显性残翅黑身紫红眼相应染色体Ⅱ、ⅢⅡⅡⅢ若需验证基因的自由组合定律，可选择下列哪种交配类型A.①×③B.①×②C.②×③D.③×④4.根据体内细胞与外界环境进行物质交换模型判断，下列相关叙述正确的是A.在图中①～⑤处应当用双箭头表示的有①④⑤B.血浆蛋白、葡萄糖和呼吸酶均属于内环境成分C.神经系统与内分泌系统不参与图中所示的物质交换过程D.组织液、淋巴和血浆在含量及成分上完全相同5.内环境稳态是维持机体正常生命活动的必要条件，下列叙述错误的是A.内环境中发生的丙酮酸氧化分解给细胞提供能量，有利于生命活动的进行B.内环境稳态有利于新陈代谢过程中酶促反应的正常进行C.内环境保持相对稳定有利于机体适应外界环境的变化D.维持内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性6.马拉松运动员在比赛过程中，血糖不断被消耗，但它的含量仍稳定在0.9g/L左右，据此判断下列叙述正确的是A.运动过程中运动员只能通过体液调节维持血糖的相对稳定B.运动过程中肝糖原可分解成葡萄糖进入血液C.运动时大量出汗是为了使散热量大于产热量，从而维持体温相对稳定D.跑马拉松时，运动员的垂体会合成并释放抗利尿激素7.下图为反射弧结构模式图，据图分析下列叙述错误的是A.①所示的结构属于反射弧的感受器B.刺激图示③或者⑤都能引起反射C.正常机体内兴奋在反射弧中的传导是单向的D.⑥处信号转换模式为电信号→化学信号→电信号8.下图表示三个通过突触相连接的神经元，电表的电极连接在神经纤维膜的外表面。
2020-2021学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高二上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高二上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合P={x|x2≤1}，集合M={a}，若M∪P=P，则实数a的取值范围是()A. a≤1B. a≤−1C. a≥−1D. −1≤a≤12.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.4，敌机被击中的概率为()A. 1B. 0.86C. 0.24D. 0.763.数列{a n}满足“对任意正整数n，都有a n+a n+3=a n+1+a n+2“的充要条件是()A. {a n}是等差数列B. {a2n−1}与{a2n}都是等差数列C. {a2n}是等差数列D. {a2n−1}与{a2n}都是等差数列且公差相等4.一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是()A. 16B. 112C. 124D. 1365.在平面四边形ABCD中，∠B=∠D=π2，∠A=π3，AB=4，AD=5，则AC=()A. √7B. √21C. 2√21D. 2√76.定义点P(x0,y0)到直线l：ax+by+c=0(a2+b2≠0)的有向距离为d=0022，已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2，以下命题正确的有()①若d1−d2=0，则直线P1P2与直线l平行；②若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行；③若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直；④若d1d2<0，则直线P1P2与直线l相交．A. 1B. 2C. 3D. 47.已知函数f(x)=4sin(2x−π6),x∈[0,16π3]，若函数F(x)=f(x)−3的所有零点依次记为x1，x2，x3…，x n，且x1<x2<x3<⋯<x n，则x1+2x2+2x3+⋯+2x n−1+x n=()A.85π3B.155π3C. 42πD.281π68.下列说法中错误的是( )①如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面必相交； ②如果一条直线和平面内的两条平行线垂直，那么该直线必在这个平面内； ③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，那么该直线必定在这个平面内； ④如果一条直线和一个平面垂直，那么该直线垂直于平面内的任何直线．A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中( )A. 经过10min 点P 距离地面10mB. 若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的12倍 C. 第17min 和第43min 时P 点距离地面的高度相同D. 摩天轮转动一圈，P 点距离地面的高度不低于70m 的时间为203min10. 如图所示，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，O 为DB 的中点，直线A 1C交平面C 1BD 于点M ，则( )A. C 1，M ，O 三点共线B. 直线AD 1与BD 的夹角为60°C. 直线AC 与平面C 1BD 所成的角为45°D. 二面角B −A 1C −C 1的大小为120°11. 定义运算：∣∣∣a 1a 2a 3a 4∣∣∣=a 1a 4−a 2a 3，将函数f(x)=∣∣∣√3sinωx 1cosωx ∣∣∣(ω>0)的图象向左平移2π3个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的可能取值是( )A. 14B. 54C. −74D. −3412. 下列各式的最小值为2的是( )A. a +b(ab =1)B. b a +ab (ab =1) C. a 2−2a +3D. √a 2+2+√a 2+2三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某电器公司对500名购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示，在这些购物者中，消费金额在区间[0.4,0.7)内的购物者的人数为______．14.已知x∈R，命题“若2<x<5，则x2−7x+10<0”的否命题是________．15.在平面直角坐标系中，已知定点A(0,−2)，B(0,2)，直线PA与直线PB的斜率之积为−4，则动点P的轨迹方程为______16.直线y=kx+2与圆x2+y2=4相交于M，N两点，若|MN|=2√2，则k=______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在△ACB中，∠ACB=π2，∠CAB=π3，AC=2，点M在线段AB上．(1)若sin∠CMA=√33，求CM的长；(2)点N是线段CB上一点，MN=√7，且S△BMN=12S△ACB，求BM+BN的值．18.如图，长方体中，为中点．(1)求证：；(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角的大小为，求的长．19.已知a⃗=(1,−1)，b⃗ =(λ,1)，(1)当a⃗⊥b⃗ 时，求λ的值．(2)若a⃗与b⃗ 的夹角α为钝角，求λ的取值范围．20.已知函数为奇函数。
湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟高二(上)期中语文试卷
高二（上）期中语文试卷一、选择题（本大题共3小题，共9.0分）1.下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（）①为了追求政绩，一些地方热衷于上项目铺摊子，贪大求洋，搞一些华而不实的大广场、大马路等“形象工程”“政绩工程”，最后得不偿失，劳民伤财，这无异于火中取粟．．．．。
②针对共享单车押金问题，最近有媒体发出质疑。
数以亿计的共享单车押金确实是一笔庞大资金，不过我们没有必要求全责备．．．．。
共享单车押金及收取押金行为本身。
③百度董事长李彦宏近日在出席两会谈及年轻人创业时表示，年轻人应该选择自己喜欢的事创业，并且一定要有向前看的眼光，跟风赶潮流，吃到的很可能只是残羹．．冷炙．．。
④蔬菜整齐摆放、杂物堆放在指定区域、“创文”宣传横幅悬挂醒目位置……为了积极助推全国文明卫生城市的创建，襄阳市所有菜市场都已改头换面．．．．，摆脱了脏乱差的购物环境。
⑤一些地区为了完成任务，擅自修改脱贫人口数量，用“数据脱贫”掩盖贫困事实，而且存在迎评迎检、陪会参会等繁文缛节．．．．，极大地延缓了脱贫攻坚的进程。
⑥城市创文期间，为了加强对学生文明礼仪的教育，学校特地举行的以“礼让三先，举案齐眉．．．．”为主题的学生礼仪服务活动，受到了举办方和参会嘉宾的一致好评。
A. ①②④B. ③④⑤C. ①③⑤D. ②③⑥2.下列各句中，没有语病的一句是（）A. 北斗的短报文功能在渔船救险方面得到了完美应用，遇到险情后按下求救键，终端会自动把附带着定位信息的求救短信通过卫星发给救援队。
B. 据智联招聘 2017 年秋季在线数据显示，全国 37 个主要城市的平均薪酬为 7599 元，本季度平均薪酬重新回升，环比上升 3%。
C. 湖南卫视综艺节目“亲爱的客栈”自开播以来，众多粉丝除了关注几位明星的一举一动，也积极为节目组出谋划策。
D. 自 4 月 1 日雄安新区宣布设立至今，已有半年多时间。
这座关涉“千年大计”的“未来之城”何时揭开“面纱”，成为各方关注的焦点。
2020-2021学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高二(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|A x x N=∈，220}x x-++，则集合A的真子集个数为() A．16B．15C．8D．72．（5分）从装有除颜色外完全相同的2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球，都是黑球B．至少有1个白球，至少有1个黑球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球3．（5分）对于实数m，n，“0mn>”是“方程221mx ny+=对应的曲线是椭圆”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）掷一枚均匀的硬币4次，出现正面与反面次数相等的概率为()A．12B．38C．716D．5165．（5分）珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．如图，在测量过程中，已知竖立在B点处的测量觇标高12米，攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为60︒，75︒，则A、B的高度差为()A ．3(32)米B ．6米C ．63米D ．12米6．（5分）已知直线l 过点(3,3)P 且与点(2,2)A -、(4,2)B -等距离，则直线l 的方程为( ) A ．3230x y --=或23150x y +-= B ．2330x y -+=或3230x y --=C ．2330x y -+=或23150x y +-=D ．23150x y +-=或2320x y +-=7．（5分）已知函数2||2,1(),1x x f x x x -+<⎧=⎨⎩，若函数1()()2g x f x mx m =--的图象与x 轴恰好有3个交点，则实数m 的取值范围为( )A ．2(,)3+∞B ．2(,4)3C ．2(,1)3D ．(1,)+∞8．（5分）已知球O 21111ABCD A B C D -的各个面都相切，则平面1ACD 截此球所得的截面面积为( ) A ．3πB ．23π C ．π D ．43π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）若函数()f x 对a ∀，b R ∈，同时满足： （1）当0a b +=时，有f （a ）f +（b ）0=；（2）当0a b +>时，有f （a ）f +（b ）0>，则称()f x 为Ω函数． 下列函数中是Ω函数的为( ) A ．3()f x x = B ．()||f x x x =C ．()xxf x e e -=+D ．0,0()1,0x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩10．（5分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是( )A ．E 为PA 的中点B ．PB 与CD 所成的角为3π C ．BD ⊥平面PACD ．三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:411．（5分）已知函数()sin(sin )cos(cos )f x x x =+，下列关于该函数结论正确的是( ) A ．()f x 的一个周期是2π B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 是(0,)2π上的增函数12．（5分）已知正数x ，y ，z 满足326x y z ==，下列结论正确的有( ) A ．623z y x >>B ．111x y z+= C ．4x y z +> D ．24xy z <三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某电子商务公司对200名网络购物者2020年上半年的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为 人．14．（5分）函数()2x f x e x a =+-，若命题:(1,1)P x ∀∈-，()0f x ≠是假命题，则实数a 的取值范围是 ．15．（5分）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy 中，(3,0)A -，(3,0)B ，点P 满足||2||PA PB =．则PAB ∆的面积最大值为 ． 16．（5分）已知圆22:(7)16C x y -+=，过点(5,0)M 作直线交圆C 于A ，B 两点．若(2,5)P ，则||PA PB +的最小值为 ．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）在①222b ac a c +=+，3cos sin a B b A =，3sin cos 2B B +=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，________，4A π=，2b ．（1）求角B ； （2）求ABC ∆的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长是22PA PD =，PA PD ⊥，F 为PB 上的点，且AF ⊥平面PBD ．（1）证明：PD ⊥平面PAB ； （2）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值．19．（12分）已知向量(cos 4,sin 2)m x x =，1(,2)2)4n x π=+，函数()f x m n =． （1）求函数()f x 的定义域及其单调递增区间；（2）当[,]43x ππ∈时，对任意t R ∈，不等式22()mt mt f x -+恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）“菊开江南秀，新韵生态城”宜昌市第35届菊花展10月23日至11月16日在点军江南URD 展出．重点展现我市花园城市建设成就，让市民有获得感、幸福感、成就感．在菊花造景、园艺科技、品种展示上更具匠心、引人注目，并融入健康、生态、节能等理念，通过景意相融激发游客共鸣．期间也吸引了不少优秀企业来宜投资宣传，从而促进宜昌经济快速发展．在此菊花展期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放宜昌市场．已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备x 万台，且全部售完，且每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）的函数关系式近似满足：21802,018()26502700070,18(25)x x G x x m m x x -<⎧⎪=⎨+-<⎪⎩． （1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式．（年利润=年销售收入-总成本）；（2）当年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．21．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．据统计该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，请计算相关系数r （精确到0.01)，并以此判定是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？若是请求出回归直线方程，若不是请说明理由；（2）过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如表关系： 周光照量X （单位：小时） 3050X <<5070X 2n光照控制仪最多可运行台数5 4 2若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了5台光照控制仪，求商家在过去50周每周利润的平均值．附：对于一组数据1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯⋯，(n x ，)n y ，其相关系数公式12211()()()()niii nniii i x x yy r x x yy ===--=--∑∑∑，回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：112211()()ˆ()()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy bxx xx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，参考数据0.30.55≈，0.90.95≈．22．（12分）已知圆221:2150F x y x ++-=和定点2(1,0)F ，其中点1F 是该圆的圆心，P 是圆1F 上任意一点，线段2PF 的垂直平分线交1PF 于点E ，设动点E 的轨迹为C ．（1）求动点E 的轨迹方程C ；（2）设曲线C 与x 轴交于A ，B 两点，点M 是曲线C 上异于A ，B 的任意一点，记直线MA ，MB 的斜率分别为MA k ，MB k ．证明：MA MB k k 是定值；（3）设点N 是曲线C 上另一个异于M ，A ，B 的点，且直线NB 与MA 的斜率满足43NB MA k k =，试探究：直线MN 是否经过定点？如果是，求出该定点，如果不是，请说明理由．2020-2021学年湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{|A x x N =∈，220}x x -++，则集合A 的真子集个数为( ) A ．16B ．15C ．8D ．7【分析】求出集合A ，由此能求出集合A 的真子集个数．【解答】解：集合{|A x x N =∈，220}{|x x x x N -++=∈，12}{0x -=，1，2}， ∴集合A 的真子集个数为：3217-=．故选：D ．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）从装有除颜色外完全相同的2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有1个白球，都是黑球 B ．至少有1个白球，至少有1个黑球 C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是白球【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解．【解答】解：从装有除颜色外完全相同的2个黑球和2个白球的口袋内任取2个球， 对于A ，至少有1个白球，都是黑球是对立事件，故A 错误；对于B ，至少有1个白球，至少有1个黑球能同时发生，不是互斥事件，故B 错误； 对于C ，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥而不对立事件，故C 正确； 对于D ，至少有1个白球，都是白球能同时发生，不是互斥事件，故D 错误． 故选：C ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查对立事件、互斥事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（5分）对于实数m ，n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=对应的曲线是椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】先根据0mn >看能否得出方程221mx ny +=的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程221mx ny +=的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出0mn >，即可得到结论．【解答】解：当0mn >时，方程221mx ny +=的曲线不一定是椭圆，例如：当1m n ==时，方程221mx ny +=的曲线不是椭圆而是圆；或者是m ，n 都是负数，曲线表示的也不是椭圆； 故前者不是后者的充分条件；当方程221mx ny +=的曲线是椭圆时，应有m ，n 都大于0，且两个量不相等，得到0mn >； 由上可得：“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的必要不充分条件． 故选：B ．【点评】本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等，本题是一个基础题．4．（5分）掷一枚均匀的硬币4次，出现正面与反面次数相等的概率为( ) A ．12 B ．38C ．716D ．516【分析】正面与反面次数相等正面出现2次，反面出现2次；写出概率，进而得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率， 正面出现的次数等于反面出现的次数包括正面出现2次，反面出现2次； ∴出现正面与反面次数相等的概率为：2224113()()228=． 故选：B ．【点评】本题考查n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是看清题目所给的条件符合什么规律，再按照规律解题．5．（5分）珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．如图，在测量过程中，已知竖立在B点处的测量觇标高12米，攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为60︒，75︒，则A、B的高度差为()+米B．6米C．63米D．12米A．3(32)【分析】先根据题意建立三角形模型，再根据解三角形的知识，求解即可．【解答】解：根据题意画出如图的模型，则12OAB∠=︒，CB=，60ACB∠=︒，15∠=︒，75OAC∠=︒，所以15CABAB=，可得所以12所以在Rt AOB∆中，12sin6063BO=︒=（米)．故选：C．【点评】本题考查解三角形的实际应用问题，考查数学建模能力，是基础题．6．（5分）已知直线l 过点(3,3)P 且与点(2,2)A -、(4,2)B -等距离，则直线l 的方程为( ) A ．3230x y --=或23150x y +-= B ．2330x y -+=或3230x y --=C ．2330x y -+=或23150x y +-=D ．23150x y +-=或2320x y +-=【分析】设出l 的斜率，用点斜式写出直线l 的方程，再由题意利用点到直线的距离公式，求得k 的值，可得结论．【解答】解：直线l 过点(3,3)P 且与点(2,2)A -、(4,2)B -等距离， 故直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为3(3)y k x -=-，即330kx y k -+-=，=，求得32k =，或23k =-， 故直线l 的方程为3230x y --=或23150x y +-=， 故选：A ．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，属于基础题． 7．（5分）已知函数2||2,1(),1x x f x x x -+<⎧=⎨⎩，若函数1()()2g x f x mx m =--的图象与x 轴恰好有3个交点，则实数m 的取值范围为( )A ．2(,)3+∞B ．2(,4)3C ．2(,1)3D ．(1,)+∞【分析】画出函数()y f x =的图象，把函数1()()2g x f x mx m =--的图象与x 轴恰好有3个交点，转化为函数()y f x =与12y mx m =+的图象有三个交点，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数2||2,1(),1x x f x x x -+<⎧=⎨⎩的图象如图，函数1()()2g x f x mx m =--的图象与x 轴恰好有3个交点，即函数()y f x =与12y mx m =+的图象有三个交点，直线12y mx m =+过定点1(2P -，0)，PA 所在直线的斜率1021312k -==+， 直线2y x =+的斜率为1，∴要使函数1()()2g x f x mx m =--的图象与x 轴恰好有3个交点，则实数m 的取值范围为2(,1)3．故选：C ．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想与数形结合的解题思想，是中档题．8．（5分）已知球O 21111ABCD A B C D -的各个面都相切，则平面1ACD 截此球所得的截面面积为( ) A ．3πB ．23π C ．π D ．43π 【分析】由题意可得：球O 的半径2R =球心O 为正方体的中心，可得：点O 到平面1ACD 的距离116d BD =．平面1ACD 截此球所得的截面圆的半径22r R d - 1ACD 截此球所得的截面面积．【解答】解：由题意可得：球O 的半径2R =球心O 为正方体的中心，可得：点O 到平面1ACD 的距离11162366d BD ==． ∴平面1ACD 截此球所得的截面圆的半径223r R d =-． ∴平面1ACD 截此球所得的截面面积213r ππ==．故选：A ．【点评】本题考查了正方体与其内切球及其截面圆的性质、等边三角形的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．（5分）若函数()f x 对a ∀，b R ∈，同时满足： （1）当0a b +=时，有f （a ）f +（b ）0=；（2）当0a b +>时，有f （a ）f +（b ）0>，则称()f x 为Ω函数． 下列函数中是Ω函数的为( ) A ．3()f x x = B ．()||f x x x =C ．()x x f x e e -=+D ．0,0()1,0x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩【分析】根据函数奇偶性和单调性进行判断．【解答】解：由条件（1）可知，对a R ∀∈，都有f （a ）()0f a +-=，故()f x 是奇函数， 由条件（2）可知，当a b >-时，f （a ）f >-（b ）()f b =-，故()f x 是增函数， 对于A ，3()f x x =是奇函数也是增函数，故A 符合；对于B ，22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩，是奇函数也是增函数，故B 符合；对于C ，()x x f x e e -=+，是奇函数，但不是增函数，故C 不符合；对于D ，当0x <时，()0f x >，而当0x >时，()0f x <，故()f x 在定义域上不是增函数，不满足条件（2）． 故选：AB ．【点评】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题．10．（5分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是( )A ．E 为PA 的中点B ．PB 与CD 所成的角为3πC ．BD ⊥平面PACD ．三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:4【分析】在A 中，连结AC ，交BD 于点F ，连结EF ，则平面PAC ⋂平面BDE EF =，推导出//EF PC ，由四边形ABCD 是正方形，从而AF FC =，进而AE EP =；在B 中，由//CD AB ，得PBA ∠（或其补角）为PB 与CD 所成角，推导出PA AB ⊥，从而PB 与CD 所成角为4π；在C 中，推导出AC BD ⊥，PA BD ⊥，由此能证明BD ⊥平面PAC ；在D 中，设AB PA x ==，则223111333P ABCD V AB PA x x x -=⨯⨯=⋅=，2311111332212C BDEE BCD BCD V V S AE x x x --∆==⋅=⨯⋅=．由此能求出三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:4．【解答】解：在A 中，连结AC ，交BD 于点F ，连结EF ，则平面PAC ⋂平面BDE EF =， //PC 平面BDE ，EF ⊂平面BDE ，PC ⊂平面PAC ， //EF PC ∴，四边形ABCD 是正方形，AF FC ∴=，AE EP ∴=，故A 正确； 在B 中，//CD AB ，PBA ∴∠（或其补角）为PB 与CD 所成角，PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，PA AB ∴⊥，在Rt PAB ∆中，PA AB =，4PAB π∴∠=，PB ∴与CD 所成角为4π，故B 错误； 在C 中，四边形ABCD 为正方形，AC BD ∴⊥，PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，PA BD ∴⊥， PAA C A =，BD ∴⊥平面PAC ，故C 正确；在D 中，设AB PA x ==，则223111333P ABCD V AB PA x x x -=⨯⨯=⋅=，2311111332212C BDE E BCD BCD V V S AE x x x --∆==⋅=⨯⋅=．3311::1:4123C BDC P ABCD V V x x --∴==．故D 正确． 故选：ACD ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11．（5分）已知函数()sin(sin )cos(cos )f x x x =+，下列关于该函数结论正确的是( ) A ．()f x 的一个周期是2π B ．()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．()f x 的最大值为2D ．()f x 是(0,)2π上的增函数 【分析】选项A ，只需判断(2)()f x f x π+=是否成立即可；选项B ，只需判断()()f x f x π-=是否成立即可；选项C ，由sin x ，cos [1x ∈-，1]，则可判断()2f x <，则C 错误，选项D ，利用复合函数的单调性判断即可．【解答】解：因为(2)sin(sin(2))cos(cos(2))sin(sin )cos(cos )()f x x x x x f x πππ+=+++=+=，故A 正确， 因为()sin(sin())cos(cos())sin(sin )cos(cos )sin(sin )cos(cos )()f x x x x x x x f x πππ-=-+-=+-=+=，故B 正确，由于sin [1x ∈-，1]，cos [1x ∈-，1]，所以sin(sin )1x <，cos(cos )1x <， 故()sin(sin )cos(cos )2f x x x =+<，C 错误，当(0,)2x π∈时，sin (0,1)x ∈且单调递增，故sin(sin )y x =是区间(0,)2π上的增函数，同理可判断，cos(cos )y x =是区间(0,)2π上的增函数，故()f x 是区间(0,)2π上的增函数，D 正确．故选：ABD ．【点评】本题考查了三角函数的周期性，对称性以及单调性和最值问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．12．（5分）已知正数x ，y ，z 满足326x y z ==，下列结论正确的有( ) A ．623z y x >>B ．111x y z+= C ．4x y z +> D ．24xy z <【分析】表示出x ，y ，z 的值，对各个选项进行判断即可． 【解答】解：由0x >，0y >，0z >， 令3261x y z m ===>，则3log x m =，2log y m =，6log z m =， 对于623log 6328:12log 66m z lg lg A y m lg lg ===>，则62z y >， 232log 2239133log 328m y lg lg x m lg lg ===>，则23y x >， 故623z y x >>，故A 正确； 对于3211113261:log log lg lg lg B x y m m lgm lgm lgm z+=+=+==，故B 正确； 对于326:4log log 4log C x y z m m m +-=+-24114(23)()0326326236lgm lgm lgm lg lg lgm lgm lg lg lg lg lg lg lg lg lg -=+-=+-=>，故C 正确； 对于22222326224()(23):4log log 4(log )()032(6)23(6)lgm lgm lgm lg lg D xy z m m m lgm lg lg lg lg lg lg --=-=-=>， 故24xy z >，故D 错误； 故选：ABC ．【点评】本题考查了对数函数以及指数幂的运算性质，考查转化思想，是一道中档题． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）某电子商务公司对200名网络购物者2020年上半年的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为 120 人．【分析】由频率分布直方图求出消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率，由此能求出消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数．【解答】解：由频率分布直方图得消费金额在区间[0.5，0.9]内的频率为： 1(1.5 2.5)0.10.6-+⨯=．∴消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为： 2000.6120⨯=人．故答案为：120．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）函数()2x f x e x a =+-，若命题:(1,1)P x ∀∈-，()0f x ≠是假命题，则实数a 的取值范围是122a e e-<<+ ． 【分析】由题意可得(1,1)x ∃∈-，()0f x =是真命题，设2x y e x =+，求得导数，判断单调性，可得所求范围．【解答】解：若命题:(1,1)P x ∀∈-，()0f x ≠是假命题， 则(1,1)x ∃∈-，()0f x =是真命题，由()2x f x e x a =+-，可得2x a e x =+在(1,1)x ∈-有解，由2x y e x =+的导数20x y e '=+>，可得2x y e x =+在(1,1)-递增，可得2x y e x =+的值域为1(2e -，2)e +，则122a e e -<<+， 故答案为：122a e e-<<+．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是存在性命题问题解法，考查构造函数法和运算能力、推理能力，属于基础题．15．（5分）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值(1)λλ≠的点的轨迹是圆”．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系xOy 中，(3,0)A -，(3,0)B ，点P 满足||2||PA PB =．则PAB ∆的面积最大值为 12 ． 【分析】设(,)P x y ，运用两点的距离公式，化简整理可得P 的轨迹方程为圆，可得圆心和半径，再由三角形的面积公式，即可得到所求最大值． 【解答】解：设(,)P x y ，由||2||PA PB =，两边平方可得2222694(69)x y x x y x +++=+-+， 化为221090x y x +-+=， 即为22(5)16x y -+=，可得P 的轨迹为圆心(5,0)，半径4r =的圆， 则PAB ∆的面积1||3(2S AB d d d ==为P 到直线AB 的距离）， 由4d ，可得S 的最大值为12， 故答案为：12．【点评】本题考查轨迹方程的求法，以及圆的方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．16．（5分）已知圆22:(7)16C x y -+=，过点(5,0)M 作直线交圆C 于A ，B 两点．若(2,5)P ，则||PA PB +的最小值为 2 ．【分析】根据题意，设AB 的中点H ，连接CH ，分析可得H 的轨迹为以CM 为直径的圆，分析该圆的圆心和半径，由向量的中点表示和圆外一点与圆上的点的距离的最值性质，计算可得所求最小值．【解答】解：根据题意，如图：设AB 的中点H ，连接CH ， 则有CH AB ⊥，故中点H 的轨迹为以CM 为直径的圆， 设该圆为N ，则其圆心N 为(6,0)，半径1r =，H 为AB 的中点，则2PA PB PH +=，则有||2||PA PB PH +=，则||PN点P 到圆N 1r =，则||PA PB +的最小值为1)2=，故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及轨迹方程的求法，属于综合题．四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）在①222b ac a c +=+，3cos sin a B b A =，3sin cos 2B B +=，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，________，4A π=，2b ．（1）求角B ； （2）求ABC ∆的面积．【分析】（1）选①结合余弦定理可求B ；（2）由正弦定理可求a ，然后结合三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：（1）若选①222b ac a c +=+，由余弦定理可得，2221cos 22a cb B ac +-==，故13B π=，若选3cos sin a B b A =，3sin cos sin A B b BinA =， 因为sin 0A ≠，所以sin 3B B =，即tan 3B ，因为B 为三角形的内角，故13B π=，③3sin cos 2B B +=可得2sin()26B π+=，所以sin()16B π+=，因为B 为三角形的内角，故13B π=；（2）由正弦定理可得，sin sin b aB A=， 所以22232332a ⨯==，所以11232633sin 222346ABC S ab C ∆++==⨯⨯⨯=． 【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 的边长是22的正方形，PA PD =，PA PD ⊥，F 为PB 上的点，且AF ⊥平面PBD ．（1）证明：PD ⊥平面PAB ； （2）证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；（3）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值．【分析】（1）证明PD AF ⊥，结合PA PD ⊥，即可证明PD ⊥平面PAB ．（2）证明PD AB ⊥．AB AD ⊥，推出AB ⊥平面PAD ，然后证明平面PAD ⊥平面ABCD ． （3）取AD 的中点H ，连接PH ，BH ，说明PBH ∠就是PB 与平面ABCD 所成的角，通过求解三角形推出结果． 【解答】（1）证明：AF ⊥平面PBD ，PD ⊂平面PBD ，PD AF ∴⊥，PA PD ⊥，PAAF A =，PD ∴⊥平面PAB ．（2）证明：由（1）知PD ⊥平面PABAB ⊂平面PAB ，PD AB ∴⊥．ABCD 是正方形，AB AD ∴⊥，PD AB ⊥，ADPD D =，AB ∴⊥平面PAD ，AB ⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ．（3）解：取AD 的中点H ，连接PH ，BH ，PA PD =，PH AD ∴⊥， 平面PAD ⊥平面ABCD ，PH ⊂平面PAD ， 平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PH ∴⊥平面ABCD ，BH ∴是PB 在平面ABCD 内的射影． PBH ∴∠就是PB 与平面ABCD 所成的角，在等腰Rt PAD ∆中，22AD =，H 是AD 的中点，∴2PH =，在Rt BAH ∆中，2AH =，22AB =，∴10BH =，∴2223PB PH BH =+=，∴26sin 623PH PBH PB ∠===， ∴直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值为66．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理，平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，计算能力． 19．（12分）已知向量(cos 4,sin 2)m x x =，1(,2)2)4n x π=+，函数()f x m n =． （1）求函数()f x 的定义域及其单调递增区间；（2）当[,]43x ππ∈时，对任意t R ∈，不等式22()mt mt f x -+恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】（1）利用向量的数量积，化简函数的解析式求出函数的定义域，结合正弦函数的单调性求解函数的单调增区间即可．（2）求出()1max f x =，题目等价于221mt mt -+恒成立，即210mt mt -+恒成立，然后转化求解即可．【解答】解：（1）向量(cos 4,sin 2)m x x =，1(,2))4n x π=+， 函数cos 4()2sin 22sin(2)4x f x m n x x π==++，)04x π+≠得定义域|,28kx x x Z ππ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭．因为22cos4cos 2sin 2()2sin 22sin 2cos2sin 2)sin 2cos2sin 2cos24x x x f x x x x x x x x x x π-=+=+=++++，由222242k x k πππππ-++，k Z ∈，解得388k x k ππππ-+，k Z ∈，但28k x ππ≠-，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为3[,)88k k ππππ--和(,2]88k k ππππ-+，k Z ∈． （2）由（1）得())4f x x π=+，因为[,]43x ππ∈，所以3112[,]4412x πππ+∈，所以()1max f x =，则题目等价于221mt mt -+恒成立，即210mt mt -+恒成立， 当0m =时，有10恒成立，当0m ≠时，有0m >且△240m m =-，得到(0m ∈，4]， 综上，[0m ∈，4]．【点评】本题考查向量的数量积的应用，两角和与差的三角函数以及三角函数的单调性，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．20．（12分）“菊开江南秀，新韵生态城”宜昌市第35届菊花展10月23日至11月16日在点军江南URD 展出．重点展现我市花园城市建设成就，让市民有获得感、幸福感、成就感．在菊花造景、园艺科技、品种展示上更具匠心、引人注目，并融入健康、生态、节能等理念，通过景意相融激发游客共鸣．期间也吸引了不少优秀企业来宜投资宣传，从而促进宜昌经济快速发展．在此菊花展期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放宜昌市场．已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备x 万台，且全部售完，且每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）的函数关系式近似满足：21802,018()26502700070,18(25)x x G x x m m x x -<⎧⎪=⎨+-<⎪⎩． （1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式．（年利润=年销售收入-总成本）；（2）当年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．【分析】（1）利用已知条件通过()()10050W x x G x x =--，求解解析式即可．（2）当018x <时，利用在(0，18]上单调递增，求解()W x 取最大值，当18x >时，求解解析式，通过函数的单调性以及基本不等式求解最值即可． 【解答】解：（1）()()10050W x x G x x =--， ∴228050,018()27000302600,18(25)x x x W x x x m m x ⎧-+-<⎪=⎨--+<⎪⎩． （2）当018x <时，22()280502(20)750W x x x x =-+-=--+，在(0，18]上单调递增18x ∴=时，()W x 取最大值()24750742max W x =-⨯+=， 当18x >时，27000900()260030260030()W x x x x x=--=-+， ()2530i m <时，()W x 在(18，]m 上单调递增，且(25)770742W =>，x m ∴=时，900()()260030()max W x W m m m==-+， ()30ii m 时，时，900()2600302800W x x x-=， ()800(30max W x x ∴==取“=” )综上所述()2530i m <时，当年产量为m 万台时，该公司获得最大利润； ()30ii m 时，当年产量为30万台时，该公司获得最大利润．【点评】本题考查函数的实际应用，基本不等式的应用，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．据统计该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图． （1）依据数据的折线图，请计算相关系数r （精确到0.01)，并以此判定是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？若是请求出回归直线方程，若不是请说明理由；（2）过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如表关系： 周光照量X （单位：小时） 3050X <<5070X 2n光照控制仪最多可运行台数5 4 2若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了5台光照控制仪，求商家在过去50周每周利润的平均值．附：对于一组数据1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯⋯，(n x ，)n y ，其相关系数公式12211()()()()niii nniii i x x yy r x x yy ===--=--∑∑∑，回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：112211()()ˆ()()nnii i ii i nniii i xx y y x ynxy bxx xx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，参考数据0.30.55≈，0.90.95≈．【分析】（1）求解样本中心，然后求解回归直线方程的系数，求解相关系数，然后求解回归直线方程．（2）利用回归直线方程，求解利润，转化推出结果． 【解答】解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==，因为51()()(3)(1)000316i i i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑，52222221()(3)(1)01325ii xx =--+-+++∑52222221()(1)00012ii yy =-=-++++∑。