机器人动力学
机器人学-第6章_机器人动力学
H 2 L2
0
0
CI
M 12
0 0
W2 H2 0
0
L2 W 2
Z
结果是对角矩阵，此时坐标系{C}的坐标轴是刚体的
惯性主轴。
L X
H Y
W
6
刚体的牛顿-欧拉方程
在动力学分析过程中，把刚体的运动分解为质心的平移运动和绕质心的转动 。一般将连体坐标系的原点固定在刚体的质心，这样坐标原点的运动描述刚 体的平移运动，坐标系的转动描述刚体绕质心的旋转运动。
m2 L1LC 2 s2
K
1
1 2
q&T
M
1
q&
0
m2
L1LC 0
2
s2
&&12
m2
L1LC
2
s2
&12 &1&2
M&q& 2mm22LL11LLCC22ss22&&22
m2
L1LC 0
2
s2&2
&&12
m2
L1LC
2
s2&2 12
1 0
&&12
m2L1LC2s2 2&1&2 &22 m2 L1LC 2 s2&1&2
&1
其中
M11 IC1 IC2 m1L2C1 m2 L12 L2C2 2L1LC2c2
&2
M11 M 21
M M
12 22
&&12
M 21 M12 IC2 m2 (L2C2 L1LC2c2 ) M 22 IC2 mL2C2
第3章机器人动力学
若将关节力(矩)矢量看成是驱动装置的输入，在末端产生的广义力作为输出， 可以建立两者之间的关系。
令各关节的虚位移为 qi ，运动链末端操作器相应的虚位移为 D。
各关节所作的虚功之和为： w τTδq 1 q1 2 q2 ......... n qn 末端操作器所作的虚功为： w FTD fxdx fydy fzdz nxx nyy nzz
操作臂的动能可以写为：
Ek
(q, q&)
1 2
q&T
D(q)q&
D(q) 是 n n 阶的操作臂惯性矩阵。操作臂的动能 Ek 是其惯性矩阵的二次
型。由于动能 Ek 为正，因而 D(q) 是正定的矩阵。
连杆 i 具有势能为： Epi mi 0gT 0pci
式中， 0 g 是 31的重力加速度向量， 0 pci 是连杆 i 质心的位置矢量。
1 旋转关节的速度传递
ω i i 1
i ωi
i i 1
Rθ&i1
i
1
Zi
1
ω i1 i 1
i
1 i
R
i
ωi
θ&i1 i1 Zi1
vi i 1
i vi
i ωi
Pi i 1
v i1 i1
R i1 i
i vi i ωi i Pi1
2 移动关节的速度传递
ω i1 i 1
i
1 i
R
i
ωi
v i1 i1
n
操作臂所具有的势能为各连杆势能之和：
EP
i1
EPi
势能也为 q 的标量函数，记为 EP (q) 。
利用拉格朗日函数 L，系统的动力学方程（称第二类拉格朗日方程）为
机器人动力学
机器人动力学
机器人动力学是一门包含机器人控制、力学、运动学等多个专业的交叉学科，其目的在于研究复杂的机械系统和机器人的运动行为和控制方法。
机器人动力学的研究方向涉及机器人的：机械学、运动学、控制学、信息学、人机交互、现代制造技术等。
这种复合学科专门用于分析、模拟和控制机器人、机床以及其他机械系统的运动行为。
机器人动力学的基本内容简述如下：
首先，它涉及机器人的运动学理论和控制理论，包括机器人体系结构，构型及其各部分之间的相互作用，如关节、驱动器和传感器等。
其次，它还包括机器人机械动力学理论，涉及机器人的运动特性，比如建模、仿真和控制，同时也涉及力学的本质、特性和应用，以及计算力学在机器人动力学中的应用。
最后，它也涉及信息学，指的是研究机器人行为的算法、传感器和感知、人机交互以及数据挖掘和处理。
机器人动力学应用于工业机器人、生产机械、软件和控制系统等多个领域，主要帮助提高机器人和机械设备的性能，从而提高工业生产效率、节省能源以及降低生产成本。
在精密加工领域尤其具有重要作用，比如机器视觉、机器雕刻和抛光，甚至是金属精加工等，在这些领域都能够发挥机器人动力学的优势。
另外，机器人动力学也可以应用于服务机器人、家用机器人，以及智能制造等行业。
现在，家用机器人如洗地机器人、清洁机器人等已经广泛应用，可以节省家庭劳动力；而在智能制造和服务机器人方面，它也有着广泛的应用，可以有效解决行业内的生产管理、库存管
理、仓储管理和技术支撑等问题。
未来，机器人动力学将继续发展壮大，有望成为一门具有世界水平的学科。
在未来，机器人动力学将继续发挥重要作用，将推动机器人和机器技术发展，为未来工业化生产提供必要的技术支持。
机器人动力学名词解释
机器人动力学名词解释机器人动力学是研究机器人运动和力学特性的学科。
它涉及到描述机器人运动的数学模型、力学原理和控制算法等方面的知识。
下面我将从多个角度对机器人动力学进行解释。
1. 机器人动力学的定义，机器人动力学是研究机器人运动学和力学学科的一部分，它主要关注机器人的运动规律、力学特性以及运动控制等方面的问题。
2. 机器人运动学和动力学的区别，机器人运动学研究机器人的几何特性和位置关系，而机器人动力学则研究机器人的运动过程中所涉及的力学原理和力的作用。
3. 机器人动力学的重要性，机器人动力学是实现机器人精确控制和运动规划的基础。
通过研究机器人动力学，可以了解机器人在不同工作状态下的运动特性，为机器人的控制算法和路径规划提供理论支持。
4. 机器人动力学模型，机器人动力学模型是描述机器人运动和力学特性的数学模型。
常用的机器人动力学模型包括欧拉-拉格朗日方程、牛顿-欧拉方程等。
这些模型可以描述机器人的运动学和动力学特性，并用于机器人的控制设计和仿真研究。
5. 机器人动力学的应用领域，机器人动力学广泛应用于工业机器人、服务机器人、医疗机器人等领域。
在工业机器人中，机器人动力学可以用于路径规划、轨迹控制和碰撞检测等任务。
在服务机器人和医疗机器人中，机器人动力学可以用于实现精确的操作和运动控制。
6. 机器人动力学的挑战和研究方向，机器人动力学研究面临着复杂的多体动力学问题、非线性控制问题和实时性要求等挑战。
当前的研究方向包括机器人动力学建模与仿真、动力学控制算法设计、力觉反馈控制等。
总结起来，机器人动力学是研究机器人运动和力学特性的学科，涉及机器人的运动规律、力学特性和运动控制等方面的内容。
它在机器人控制、路径规划和仿真等领域具有重要的应用价值。
《机器人技术基础》第四章 机器人动力学
人
4.2 机械手动力学方程
动
力
学
4.1.1 拉格朗日方法
机器人是一个具有多输入和多输出的复杂的 运动学系统，存在严重的非线性，需要非常复杂 的方法来处理。
动力学处理方法： Lagrange , Newton-Euler, Gauss,Kane, Screw, Roberson-Wittenburg
2 )
d
dt
L
1
(m1 m2 )l12
m2l22
2m2l1l2
cos
2
1
(
m2
l
2 2
m2l1l2 cos 2 )2
2m2l1l2 si n212 m2l1l2 si n22L1Fra bibliotek(m1
m2 )gl1
s i n1
m2 gl2
s i n (1
2)
4.1.2 拉格朗日方程
⑤求出机器人动力学方程：
)
然后求微分，则其速度就为：
x2 y 2
l1 l1
co s11 sin 11
l2 l2
cos(1 2 )(1 2 ) sin(1 2 )(1 2 )
θ1
关节2
m1
（x1, y1)
l2
θ2 m2
（x2, y2 )
由此可得连杆的速度平方值为：
v22 x22 y22 l1212 l22(12 212 22 ) 2l1l2 cos2(12 12 )
m2 gl2 sin(1 2 )
T2 (m2l22 m2l1l2 cos2 )1 m2l222 m2l1l2 sin 21
m2 gl2 sin(1 2 )
4.1.2 拉格朗日方程
将得到的机器人动力学方程简写为如下形式：
机器人的动力学
机器人的动力学是研究机器人运动和力学特性的学科。
它涉及了描述机器人运动、力和力矩之间关系的原理和方法。
机器人动力学的主要内容包括以下几个方面：
运动学：机器人运动学研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系。
它涉及描述机器人末端执行器（如机械臂）的位姿和运动轨迹，以及描述机器人关节的运动参数。
动力学：机器人动力学研究机器人在外部作用力或力矩下的运动行为。
它涉及描述机器人的质量、惯性、力和力矩之间的关系，以及机器人的运动响应和稳定性。
控制：机器人动力学与机器人控制密切相关。
动力学模型可以用于设计机器人控制算法，以实现所需的运动、力量和精度。
力觉传感：机器人动力学可以应用于力觉传感技术。
力觉传感器可以用于测量机器人末端执行器的外部力和力矩，以实现机器人与环境的交互、力量控制和安全操作。
动力学模拟和仿真：动力学模型可以用于机器人动力学的模拟和仿真。
通过在计算机中建立机器人动力学模型，可以预测机器人在特定任务和环境中的运动行为和性能。
机器人动力学的研究对于机器人设计、控制和运动规划等方面都具有重要意义。
它可以帮助优化机器人的运动性能、提高机器人的精度和效率，并为机器人在各种应用领域中的安全操作和协作提供基础。
《机器人动力学》课件
机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能，提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究，可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为，从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型，采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法，可以建立刚体的运动方程，描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩，以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一：刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一，学生将学习刚体动力学 的基本原理，包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动，帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。
机器人动力学的原理和应用
机器人动力学的原理和应用前言机器人动力学是机器人技术领域中的重要概念，它涉及机器人的运动学和力学特性。
本文将详细介绍机器人动力学的原理和其在实际应用中的重要性。
1. 机器人动力学的概念机器人动力学是指研究机器人在特定环境中的运动、力学特性和力的作用方式的学科。
在机器人动力学中，主要包括运动学和动力学两个方面。
运动学研究机器人的位置、速度和加速度，而动力学研究机器人受到的力和力矩的大小、方向和作用点。
2. 机器人动力学的原理机器人动力学的原理是基于牛顿力学和刚体力学的基本原理。
其核心思想是利用动力学方程来描述机器人系统中各个部件之间的相互作用和力的传递。
机器人系统中的每个部件都有自己的质量、惯性矩阵和运动状态，通过动力学方程，可以计算出机器人部件之间的力和力矩。
3. 机器人动力学的应用机器人动力学在实际应用中具有广泛的应用价值，以下列举了一些常见的应用场景：•工业生产：机器人动力学可以帮助实现智能化的生产线，提高生产效率和质量。
通过准确计算机器人关节的力矩，可以确保机器人在执行任务时的稳定性和精确性。
•医疗领域：机器人在手术、康复和辅助护理等医疗领域的应用越来越广泛。
机器人动力学可帮助设计和控制机器人手臂和关节，使其具备精准定位和灵活性，为医生和患者提供更好的治疗和护理体验。
•军事和安全：机器人在军事和安全领域有着重要的应用，例如救援、侦查和炸弹拆解。
机器人动力学可以确保机器人在复杂和恶劣环境下的稳定操作，保障军人和安全人员的安全。
•服务机器人：随着智能家居和人工智能技术的发展，服务机器人的应用越来越广泛。
机器人动力学可以帮助设计和控制机器人的移动和操作能力，使其能够适应不同的环境和任务需求，提供更好的服务体验。
•教育和研究：机器人动力学在教育和研究领域也有重要的应用。
通过学习机器人动力学，可以帮助人们更好地理解机器人的运动和力学特性，并为机器人技术的发展提供理论基础。
4. 总结机器人动力学是机器人技术中的重要概念，它通过研究机器人的运动学和动力学特性，帮助提高机器人在不同应用场景中的运动和力学表现。
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• 求解动力学方程的目的，通常是为了得到机器人的运动方程， 即一旦给定作为输入的力或力矩，就确定了系统的运动结果
4.3 机器人动力学方程
刚体系统拉格朗日方程
应用质点系的拉格朗日方程来处理杆系的问题。 定义：L=K-P L—Lagrange函数；K—系统动能之和；P—系统势能之和。
❖ 系统的动能和势能可在任何坐标系（极坐标系、圆柱坐标系 等）中表示 ，不是一定在直角坐标系中。
动力学方程为：
i
d dt
L qi
L qi
q q 1 ,,q i,,q n T
p x e ,y e ,z e , x , y , z T
于是，操作机的总虚功是：
W TqQ Tp
根据虚功原理，若系统处于平衡，则总虚功(虚功之和)
为0，即 TqQTp0
4.2 机器人静力分析
由机器人运动微分关系可知，pJq，则有
JTQTq0
求出 F i 和 M i 在 z i 轴上的分量，就得到了关节力和扭矩，
它们就是在忽略摩擦之后，驱动器为使操作机保持静力平衡所应提供
的关节力或关节力矩，记作 i
，其大小为
i
k Fi kM i
4.2 机器人静力分析
当忽略杆件自重时 G i ，上式可简记为 ：
Fii
i
Ri1
Mii
ri
i
Ri1
0 Fii 1 1 Rii1Mii1
若以 i 0 表示不计重力的关节力或力矩值，对 于转动关节则有 ：
n
i i0ki (ri,Cj Gj) ji
式中 r i ,C j ——是自 O i 到杆 L j 的质心 C j 的向径。
4.2 机器人静力分析
4.2.2 操作机的静力平衡
设有操作机如图所示，每个关节都作用有关节力矩
义驱动力，指向 z i 的正向)，在末端执行器的参考点 P
4.1引言
➢
机器人运动学只限于对机器人相对于参考坐标系的位姿和
运动问题的讨论，未涉及引起这些运动的力和力矩，及其与机
器人运动的关系
➢
机器人是一个复杂的动力学系统，在关节驱动力矩 (驱动
力的作用下产生运动变化，或与外载荷取得静力平衡
➢
机器人控制系统是多变量的、非线性的自动控制系统，也
是动力学耦合系统，每一个控制任务本身就是一个动力学任务
广义力 广义速度 广义坐标
（力或力矩）（ 或 v） （ 或 d）
4.3 机器人动力学方程
举例：设二杆机器人臂杆长度分别为 m1,m2，质量分别集中在端 点为 d1,d2 ，坐标系选取如图。
以下分别计算方程中各项：
一、动能和势能
K 1 mv2 pmgh
对质点 m ：1
2
1
动能： 势能：
k 11 2m 1 v 11 2m 1(d 1 1)21 2m 1 d 1 21 2 p 1 m 1gd 1co s(1)
固联坐标系
oi xi yi zi
或
M i M i 1riF i 1rC iG i
F ii R ii 1F i i 1 1 R 0 iG i0
M ii R ii 1M ii 1 1 r ii R ii 1F i i 1 1 r C ii R 0 iG i0
式中 Gi0 mi g
( m i 为杆L i 的质量)。
❖（负号与坐标系建立有关）
1
对质点m 2 ： 先写出直角坐标表达式：
x2d 1sin 1) (d2sin 1 (2) y2 d 1co 1s ) (d2co 1s(2)
4.3 机器人动力学方程
对 x求导得速度分量：
x 2 d 1 co 1 ) 1 s ( d 2 co 1 s 2 )( 1 ( 2 ) y 2 d 1 si1 n ) 1 (d 2 si1 n 2 () 1 ( 2 ) v 2 2 x 2 2 y 2 2 d 1 2 1 2 d 2 2 ( 1 2 2 1 2 2 2 ) 2 d 1 d 2 co 2 )s 1 ( 2 ( 1 2 )
点作用有力矩 M i1和力 F i1 ；在杆 L i 上作用有自重力G i
〔过质心 的向径。
C i ）；r i
和 rC i
分别为由
F i1
O i 到 O i1 和 C i
M i1
4.2 机器人静力分析
按 静 力 学 方 法 ， 把 这 些 力 、 力 矩 简 化 到L i
可得：
F i F i 1G i
因为 q i 是独立坐标，则 q 0 ，所以有
JT Q
式中 J ——是速度分析时引出的雅可比矩阵，其元素为
相应的偏速度。
上式是针对操作机的关节力和执行器参考点P e 间所产生 的力和力矩之间的关系式。
该式表明关节空间和直角坐标空间广义力可以借助于雅可比矩阵 J
进行变换。这种变换关系，也可推广到任两杆间固联直角坐标系中的 广义力变幻，这时应将关节空间与直角坐标空间的雅可比矩阵，换作 直角坐标空间的雅可比矩阵。
。机器人动力学主要研究机器人运动和受力之间的关系，目的
是对机器人进行控制、优化设计和仿真
➢
动力学方程：是指作用于机器人各机构的力或力矩与其位
置、速度、加速度关系的方程式;机器人的动态性能不仅与运动
学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的
位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关
4.1引言
• 机器人动力学的研究有牛顿-欧拉 (Newton Euler) 法、拉格朗 日法(Langrange Langrange)法、高斯(Gauss) 法、凯恩(Kane) 法及罗伯逊-魏登堡(Roberon-Wittenburg) 等法
4.2 机器人静力分析
4.2.1杆件之间的静力传递
在操作机中，任取两连杆 L i ，L i 1。设在杆 L i 1 上的 O i 1
e
(广 处
将产生力 F e 和力矩 M e 。由于 F e 、M e 是操作机作用于外
界对象的力和力矩，为了和输入关节力矩 故应取负值。
i
一起进行运算，
4.2 机器人静力分析
利用虚功原理建立静力平衡方程，令
1,,i,,nT
Q F e x ,F e y ,F e z ,M e x ,M e y ,M e z T