人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题
第七单元数学广角——植树问题
数学广角——植树问题
知识清单
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。
经典例题
例1 有100人参加春游活动,这列队伍中如果每两人平均距离是1米,请问这列队伍全长多少米？
分析这道题属于非封闭的植树问题，根据题意，每两人平均距离是1米，那么100人就是（100-1）米。
解答100-1=99（米）
答：这列队伍全长99米。
名师指导
在非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都植树,那么株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1，全长＝株距×（株数－1），株距＝全长÷（株数－1）；一端植树,另一端不植树,那么株数＝段数＝全长÷株距，全长＝株距×株数，株距＝全长÷株数；两端都不植树,那么株数＝段数－1＝全长÷株距－1，全长＝株距×（株数＋1），株距＝全长÷（株数＋1）。
封闭线路上的植树问题的数量关系如下: 株数＝段数＝全长÷株距，全长＝株距×株数，株距＝全长÷株数。
巩固练习
1.学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。
老师走到第几层？
2.在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。
一共安装了多少座路灯？
3.在花园小区一条320米的小路的一边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，可以栽多少棵？
4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾之间相距多少米？
5.画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三交形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？
（2）12名同学在操场上做游戏。
大家围成一个正方形，每边人数相等。
每个顶点都有人，怎么排？
6.有一个长方形花坛，绕着它走一圈正好150米，沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，每两棵丁香花中间种2株月季，一共种了多少株月季？
7.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?
参考答案
第七单元数学广角——植树问题
数学广角——植树问题
1. 72÷24=3（层） 3+1=4（层）
2. 2000÷50=40（座） 40+1=41（座）
3. 320÷16=20（棵） 20+1=21（棵）
4.41-1=40（个） 800÷40=20（米）
5.（1）三角形的三个角分别摆一盆，每条边中间再摆两盆
（2）（12-4）÷4=2（个）每边站两人,正方形的四个角各站一个人
6. 150÷6=25（棵） 25×2=50（棵）
7. 200÷25=8（米）。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题(含答案)1
人教版五年级数学上册第七单元数学广角—植树问题1一、选择题（满分16分）1．一座桥长600米,在它的两旁每隔6米挂一盏灯,两头都挂,共需要（）盏灯。
A．101 B．202 C．200 D．1002．张伯伯在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是300米,每隔10米栽一棵,一共要栽（）棵。
A．29 B．30 C．313．公园内一条林荫大道全长800米,在它的两侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶,一共需要（）个垃圾桶。
A．78 B．80 C．824．小明从一楼到三楼用了30秒,那么他从一楼到六楼需要（）秒。
A．60 B．75 C．905．一根长60分米的绳子,要截成每段6分米的小段,需要截（）次。
A．9 B．10 C．116．李叔叔在正方形的花坛边上放花盆,等距离放5盆（四个角都放）,每两个花盆之间相距1m。
这个花坛的周长是（）m。
A．20 B．16 C．217．－根铁丝剪了3次,平均每段长4米,原来这根铁丝长（）米。
A．12 B．14 C．168．111路公交路线全长8千米,每相邻两站相隔1千米（起点站、终点站均设有站牌）,一共有（）个站牌。
A．7 B．8 C．9二、填空题（满分16分）9．小芳爬楼梯时速度保持不变,若从1层到3层用了36秒,那么从3层到6层需用( )秒。
10．在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是( )米。
11．7路公共汽车行驶路线全长14km,相邻两站之间路程都是1km。
一共设有( )个车站。
12．明明回家时,因电梯故障,他步行上楼。
从1楼到5楼用了80秒。
如果用同样的速度走到12楼,还需要( )秒。
13．为庆祝“元旦”,实验小学举行团体操表演,五年级学生排成下面的方阵,最外层每边站16名学生,最外层一共有( )名学生,整个方阵一共有( )名学生。
14．王村要在一条长500米的路的两旁栽树,每隔2米栽一棵（两端都要栽）,一共可以栽( )棵。
15．一个圆形水池周围每隔2米摆一盆花,一共摆了20盆,水池的周长是( )米。
人教版数学五年级上册教案：第7单元 数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册教案：第7单元数学广角——植树问题一. 教材分析《数学广角——植树问题》是人教版五年级上册的一章内容。
本章主要让学生通过解决生活中的植树问题，理解并掌握简单的逻辑推理和问题解决方法。
本章内容包括单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题。
通过本章的学习，学生能够理解植树问题的本质，掌握解决植树问题的方法，并能够应用到实际生活中。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
他们在四年级时学习了简单的几何图形和逻辑推理，对于解决问题已经有了一定的认识。
但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，需要通过本章的学习，进一步培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题的解决方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解并掌握植树问题的解决方法。
2.难点：让学生能够将植树问题的解决方法应用到实际生活中，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法进行教学。
通过问题的引导，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
同时，通过合作交流，让学生在讨论中学习，提高学生的表达能力和团队协作能力。
实例教学法能够让学生直观地理解植树问题的解决方法，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、铅笔。
3.教学素材：植树问题的实例、相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的植树问题情境，引出本节课的主题——植树问题。
2.呈现（10分钟）呈现单侧植树问题、双侧植树问题以及环形植树问题的实例，让学生观察并思考如何解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个植树问题进行解决，并总结解决方法。
然后，让学生上台展示自己的解题过程和解决方法。
五年级上册数学广角—植树问题人教版(17张PPT)
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 1 课时 植 树 问 题（1）
一、探究新知
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两
端要栽）。一共要栽多少棵树？
解法探究
每隔5m栽一棵，共栽 100÷5=20（棵）。
对吗？检验一下。
100m太长了，可以 先用简单的数试试。
这条绿荫大道全长 1275 米。 4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放
着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 20 米。
第 7 单元 数学广角——植树问题
第 2 课时 植 树 问 题（2）
一、复习导入
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划在这条路的一 边栽银杏树，两头都要栽，每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？
180÷6+1=31（棵） 答：一共要栽31棵。
2.学校实验楼与教学楼之间的小路全长80m，学校计划在 小路两边每隔4m栽一棵剑兰，一共要栽多少棵？
② 集体交流：观察全班各个小组的试验结果，你们发现了什么？
总距离÷株树=间隔数 棵树=间隔数-1 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
学生：因为这些关键点不同，等量关系式也不一样，那么所列的方程也不同。 教师：你们能说说它们对应的等量关系式吗？ 游戏一：明察秋毫
（三）情感态度与价值观：
3.计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔6米栽一棵树，那么需要准备 101 棵树苗。
4.在公路的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆92根，这条 大道全长是 1365 米。
5.一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽 41个木杆，每两个木杆之间相距 20 米。
人教版五年级数学上册第7单元 数学广角——植树问题附答案
人教版五年级数学上册第 7 单元数学广角——植树问题一、仔细审题，填一填。
(每小题2分，共20分)1．在一条400 m长的公路一侧每隔8 m栽一棵树(两端都栽)，共有()个间隔，需要栽()棵树。
2．在一条全长1 km的街道一边安装路灯(两端都安装)，每隔50 m 安装一盏，一共要安装()盏路灯。
3．丽江小区两栋楼之间有一条30米长的小路，物业公司要在路的一旁栽一排树。
每隔6米栽一棵(两端都不栽)，一共要栽()棵。
4．滨江公园140 m的大桥两旁每隔20 m安装一盏路灯。
如果两端都要安装，则要安()盏灯，每两盏灯之间放一个垃圾箱，共需要()个垃圾箱。
5．把一根木头锯5段，每锯一次要2.5分钟，锯完5段要()分钟。
6．笔直的跑道一旁等距离地插了10面旗子，每相邻的两面旗子之间用一根绳子连起来，一共要准备()根绳子。
7．一条项链长55 cm，每隔5 cm有一颗水晶，这条项链共有()颗水晶。
8．挂钟3时敲3下，需要2秒，10时敲10下需要()秒。
9．学校体操队方阵最外一层共有64人，这个三层空心方阵共有()人。
10．一个正六边形每边放6盆花，至少放()盆花。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题1分，共5分)1．马路一边有30根电线杆，每两根电线杆中间放一个广告牌，一共可以放30个广告牌。
()2．封闭图形中的点数与间隔数之间的关系与植树问题中在一条路的一旁两端都栽的情况一样。
()3．一张桌子可以坐6人，3张这样的桌子拼起来可以坐18人。
()4．小东和小龙住同一单元，小东走楼梯的速度是小龙的3倍，小龙到第3层时，小东到第9层。
()5．将一根10米长的绳子平均剪成2米的小段，要剪4次。
()三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题1分，共8分)1．16路公共汽车行驶路线全长12 km，每隔2 km设一个停靠站，一共要设()个停靠站。
A．5B．6C．72．一辆客车从起点到终点一共要行36 km，如果每隔3 km停靠一次(起点不算)，那么到终点一共要停靠()次。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》说课稿
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》说课稿一. 教材分析《数学广角-植树问题》是人教版五年级数学上册第七单元的一节内容。
本节课的主要内容是通过解决植树问题，让学生理解并掌握“棵数=间隔数+1”（两端都要栽）和“棵数=间隔数-1”（两端都不栽）以及“棵数=间隔数”（只栽一端）的计算方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于问题的分析和解决有一定的能力。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题很好地结合起来，对于问题的分析不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从生活实际出发，发现数学问题，并运用数学知识解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握“棵数=间隔数+1”、“棵数=间隔数-1”和“棵数=间隔数”的计算方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、讨论等方法，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够从生活实际中发现数学问题，体验到数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握“棵数=间隔数+1”、“棵数=间隔数-1”和“棵数=间隔数”的计算方法。
2.教学难点：学生能够灵活运用这些方法解决实际问题，并能够将这些方法应用到生活中的其他场景。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、讨论法、实例分析法等教学方法，结合多媒体课件和实物模型等教学手段，引导学生从生活实际中发现数学问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生发现植树问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、分析、讨论等方法，发现并理解“棵数=间隔数+1”、“棵数=间隔数-1”和“棵数=间隔数”的计算方法。
人教版数学五年级上册教学设计：第七单元 数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册教学设计：第七单元数学广角——植树问题一. 教材分析人教版数学五年级上册第七单元“数学广角——植树问题”主要包括两部分内容：一是植树问题的一般情况，即在一条直线上均匀植树，求树与树之间的间隔数和树的棵数；二是植树问题的应用，即在封闭线路上均匀植树，求树的棵数和间隔数。
本节课的内容是学生日常生活中比较常见的数学问题，通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
他们在四年级时已经学习了图形的周长和植树问题的简单情况，对植树问题有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与生活实际紧密结合，对于封闭线路上的植树问题，学生理解起来可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握植树问题的一般情况和应用，能够解决实际生活中的植树问题。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生热爱数学、运用数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：植树问题的一般情况和应用。
2.教学难点：封闭线路上的植树问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生运用已有的知识解决新的问题，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，包括图片、动画等，以便于学生更好地理解。
2.教学素材：准备一些生活中的实际例子，如公园植树、道路绿化等，以便于引导学生思考。
3.黑板：准备黑板，以便于板书和展示学生的解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的植树场景，如公园植树、道路绿化等，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
人教版数学五年级上册说课稿：第七单元数学广角——植树问题
人教版数学五年级上册说课稿：第七单元数学广角——植树问题一. 教材分析《人教版数学五年级上册》第七单元“数学广角——植树问题”是一节综合实践课。
本节课的内容主要包括两个方面：一是植树问题的基本概念和公式，二是植树问题的实际应用。
通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握植树问题的基本知识，能够在实际生活中灵活运用。
教材内容安排合理，从基本概念入手，逐步引导学生理解和掌握植树问题的解决方法。
在教材中，植树问题被赋予了实际意义，即“栽树造林，利国利民”，这也体现了我国对环境保护的重视。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，能够主动探究问题，寻找解决问题的方法。
但是，对于植树问题这种较为复杂的实际问题，他们可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生在探究中学习，在学习中探究。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握植树问题的基本概念和公式，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过自主探究、合作交流的方式，掌握植树问题的解决方法。
3.情感态度与价值观：学生能够认识到环境保护的重要性，培养爱护环境的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：植树问题的基本概念和公式的理解和运用。
2.教学难点：植树问题在实际中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导探究法、合作交流法、案例分析法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过展示真实的植树场景，引导学生关注植树问题，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：介绍植树问题的基本概念，让学生理解植树问题的实质。
3.公式学习：引导学生探究植树问题的解决方法，得出公式。
4.实际应用：通过案例分析，让学生学会将所学知识运用到实际问题中。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调环境保护的重要性。
七. 说板书设计板书设计要求简洁明了，能够突出本节课的主要内容。
人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角——植树问题》教学课件
7 数学广角——植树问题
练习二十四
人教版五年级数学上册
二 复习回顾
植树问题分为植树路线是不封闭 的、植树路线是封闭的两种情况。
两端都栽 棵树 = 间隔数 + 1 有 4 个间隔，种了 5 棵树。
两端都不栽 棵树 = 间隔数 − 1 有 4 个间隔，种了 3 棵树。
一端栽一端不栽 棵树 = 间隔数 有 4 个间隔，种了 4 棵树。
解：3000÷200+1 = 16（根）
答：一共要架设 16 根电 线杆。
4. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m种一棵，一共种了 36棵。从第一棵到最后 一棵的距离有多远？
解：(36−1) ×6 = 210(m) 答：从第一棵道最后一棵
的距离是 210 米。
5. 一条走廊长 32 m，每隔 4m摆放一盆植物（两 端不放）。一共要放多少盆植物？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
7 数学广角——植树问题
第2课时 两端都不栽的植树问题
人教版五年级数学上册
一 复习导入
教室的走廊长 18m，如果沿一侧每隔 3 m 放一盆花（两端也要放），需要多少盆花？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：18÷3 +1 = 7（ 盆） 答：需要 7盆花。
同学们，如果两端不放，那需 要多少盆花呢？
解： 32÷4−1 = 7（盆） 答：一共要放 7 盆植物。
6. 马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km设置一 处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一 共有多少处饮水服务点？
因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多 1 。
100 m 共有 20 个间隔，两端都要栽，所以一 共要栽 21 棵树。
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题 》教案
人教新课标五年级数学上册《 7 数学广角——植树问题》教案一. 教材分析《7数学广角——植树问题》是人教新课标五年级数学上册的一章内容。
本章主要让学生理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，培养学生解决实际问题的能力。
内容包括植树问题的一般规律、不同情境下的植树问题及其解决方法。
通过本章的学习，学生能够解决简单的实际问题，并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，但对于植树问题的理解和解决还较为陌生。
在导入环节，教师可以通过生活中的实例让学生初步了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
在呈现和操练环节，教师可以通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。
在巩固环节，教师可以设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
在拓展环节，教师可以引导学生思考更复杂的问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法，解决简单的实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等过程，培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解并掌握植树问题的基本原理和解决方法。
2.难点：学生能够解决实际问题，并运用所学知识解决更复杂的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生了解植树问题的背景，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：通过图片、实物等直观教具，帮助学生理解和掌握植树问题的解决方法。
3.操作教学法：通过实际操作，让学生感受植树问题的解决过程，培养学生的动手能力。
4.问题解决教学法：设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具准备：图片、实物等直观教具。
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教学设计
人教版五年级数学上册第七单元《数学广角-植树问题》教学设计一. 教材分析《数学广角-植树问题》是人教版五年级数学上册第七单元的教学内容。
本节课主要通过解决实际生活中的植树问题，引导学生探究间隔数与棵数的关系，从而掌握简单的植树问题计算方法。
教材内容由两部分组成：一是通过实例让学生感受植树问题，二是引导学生探究间隔数与棵数的关系，并总结出计算方法。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的问题解决能力和逻辑思维能力。
他们在学习过程中，能够主动观察、思考和总结。
但是，对于生活中的实际问题，他们可能缺乏一定的认识和理解。
因此，在教学过程中，教师需要借助实例，让学生充分感受植树问题，并引导他们进行观察、思考和总结。
三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，感受植树问题，并掌握简单的植树问题计算方法。
2.培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习、交流分享的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握简单的植树问题计算方法。
2.难点：让学生能够将所学方法应用到实际问题中，解决生活中的植树问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过生活中的实例，让学生感受植树问题，并引导学生进行观察、思考和总结。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
3.启发式教学法：教师引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的实例，如学校植树、公路两旁植树等问题。
2.准备课件，展示实例和计算方法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实例：“学校要在校园里植树，如果每棵树之间要隔2米，那么50米长的校园需要多少棵树？”引导学生思考，引出本节课的主题——植树问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现几个类似的植树问题，让学生观察和思考。
如：“公路两旁植树，每棵树之间隔3米，15米长的公路需要多少棵树？”学生独立思考后，教师邀请学生分享自己的解答过程。