二元一次方程组的应用专题练习题
二元一次方程组练习(含应用题)带答案
二元一次方程组练习一．选择题（共10小题）1．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，5x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．400cm2 B．600cm2C．800cm2D．900cm23．已知关于x、y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2的解；②当x＝y时，a＝﹣；③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变．A．①②B．①②③C．②③D．②4．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，则3x﹣2y的值是（）A．5 B．0C．15 D．﹣155．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．7．一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数．若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（）A．B．C．D．8．为了欢庆2022年春节，汪老师购买了一条18米长的彩带来装饰房间，用剪刀剪了a次，把彩带剪成了一段5米长、一段7米长和若干段相同长度（长度为整数）的彩带，则a的所有可能取值的和为（）A．11B．12C．14D．169．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑，若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则可列方程为（）A．B．C．D．10．若关于x，y的二元一次方程组无解，则直线y＝3x﹣2与y＝kx﹣3的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．重合二．填空题（共7小题）11．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A、B、C三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A，3个B，3个C，每盒乙装有8个A，4个B，4个C，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A、B、C 的成本之和，已知每盒甲礼包的成本是每个A成本的11倍，每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为元．12．俗话说“过了腊八就是年”某食品公司为迎合不同顾客的需求，在腊八节前夕推出了甲、乙、丙三种杂粮礼盒．已知甲种礼盒与乙种礼盒的成本之比为1：2，售价之比为12：25，其中卖出一盒乙礼盒的利润率为25%，卖出一盒丙礼盒的利润率为37.5%，当售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数之比为5：4：3时，公司得到的总利润率为30%，则当售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数之比为10：5：1时，该公司得到的总利润率为．13．若x、y满足方程组，则x+y的值是．14．若关于x，y的方程组和同解，则a＝．15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y＝1的解，则k的值为．16．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为．17．《九章算术》中有一题，大意是：甲乙二人，不知其钱包里各有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，则可列二元一次方程组为．三．解答题（共11小题）18．解下列方程组：．19．解方组：（1）；（3）．20．解二元一次方程组：（1）；（2）．21．解方程组：（1）；（2）．22．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产7天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了5天，则乙组比甲组多生产200个产品；求两组每天各生产多少个产品？23．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度．24．如图，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．（1）求一次函数表达式；（2）求D点的坐标；（3）求△COP的面积；（4）不解关于x、y的方程组，直接写出方程组的解．25．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B，点B的横坐标是1．（1）求直线l的表达式；（2）求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．26．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前三分之二路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上行驶的平均速度为60km/h，在上坡路上行驶的平均速度为40km/h．汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h．（1）求汽车在平路和上坡路上各行驶多少时间？（2）第二天原路返回，发现回程比去时用时少了0.9h，问汽车在下坡路上的行驶的平均速度是多少？27．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．28．网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足10元按10元计价）．李明、王刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s（千米）耗时t（分钟）车费（元）李明8812王刚101216（1）求p，q的值；（2）若张华也用该打车方式出行，平均车速为50千米/时，行驶了15千米，那么张华的打车总费用为多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：2x ﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元一次方程；2x+xy＝1是二元二次方程；5x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0是一元二次方程．所以二元一次方程有2个．故选：B．2．【分析】设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴xy＝45×20＝900，∴每块墙砖的截面面积是900cm2．故选：D．3．【分析】①把a＝1代入方程组中进行计算，求出x，y的值，然后再代入x+y＝2中，进行计算即可解答；②把x＝y代入原方程组中，进行计算即可解答；③先解方程组，求出x，y的值，然后代入2x+y中进行计算即可解答．【解答】解：①当a＝1时，原方程组为，解得：，把代入x+y＝2中，∴左边＝0，右边＝2，∴左边≠右边，∴当a＝1时，方程组的解不是方程x+y＝2的解，故①错误；②把x＝y代入原方程组中，可得：，解得：a ＝﹣，故②正确；③，①+②得：2x＝6+2a，①﹣②得：2y＝﹣4a﹣4，∴y＝﹣2a﹣2，∴2x+y＝6+2a﹣2a﹣2＝4，∴不论a取什么实数，2x+y的值始终不变，故③正确；所以，上列结论中正确的是：②③，故选：C．4．【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程组，①+②得出3x﹣2y﹣15＝0，再求出答案即可．【解答】解：∵（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|＝0，∴，①+②，得3x﹣2y﹣15＝0，∴3x﹣2y＝15，故选：C．5．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y＝x+2的图象经过P（m，4），∴4＝m+2，∴m＝2，∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故选：A．6．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数＝45，列方程组即可．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．故选：C．7．【分析】根据“十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵十位数字比个位数字大4，∴x﹣y＝4；∵将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，∴10x+y﹣36＝10y+x．∴依照题意，可列出方程组．故选：C．8．【分析】设用剪刀剪出了（a﹣1）段长度为x米（长度为整数）的彩带，根据总长度为18米长列出方程，然后求a的取值．【解答】解：设用剪刀剪出了（a﹣1）段长度为x米（长度为整数）的彩带，根据题意，得5+7+（a﹣1）x＝18．整理，得x ＝．因为6≥x＞0且x为整数，所以a的值可以为：2或3或4或7．所以2+3+4+7＝16．故选：D．9．【分析】利用路程＝速度×时间，结合“若反向而行，每隔20s相遇一次，若同向而行，则每隔300s相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵若反向而行，每隔20s相遇一次，且环形跑道的长度为300米，∴20x+20y＝300；∵若同向而行，则每隔300s相遇一次，且环形跑道的长度为300米，∴300x﹣300y＝300．∴依照题意，可列方程组．故选：C．10．【分析】利用方程组无解得到直线y＝3x﹣2与y＝kx ﹣3没有公共点，从而得到正确答案．【解答】解：∵关于x，y 的二元一次方程组无解，∴直线y＝3x﹣2与y＝kx﹣3没有公共点，即它们平行．故选：A．二．填空题（共7小题）11．【分析】设A，B，C三种零食的成本分别为x元、y 元、z元，根据甲盒中所有A、B、C的成本之和是1个A的成本的11倍可得y+z＝3x，可得甲盒、乙盒成本，根据题意可求出甲盒、乙盒的售价，进而可得答案．【解答】解：设A，B，C三种零食的成本分别为x 元、y元、z元，甲盒销售a盒，乙盒销售b盒，∵甲盒中所有A，B，C三种零食的成本之和是1个A 成本的11倍，∴甲盒成本为2x+3y+3z＝11x，∴y+z＝3x，∵乙盒成本为8x+4y+4z＝8x+4 （y+z）＝20x，∵每盒乙的利润率为25%，∴乙盒售价为20x（1+25%）＝25x，∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%，∴甲盒售价为＝16x，∵销售这两种礼包的盒数之比为5：8，∴b ＝a，∵两种盒装零食的总销售额为12600元，∴16xa+25xb＝12600，∴16xa +xa＝12600，∴ax＝225，11ax＝2475，∵甲种盒装零食的成本是2475元，∴11月超市销售甲种礼包的利润为2475×＝1125（元）．故答案为：1125．12．【分析】设甲种礼盒与乙种礼盒的成本分别为a元，2a元，售价分别为12b元，25b元，求出卖出一盒甲礼盒的利润率，设甲种礼盒每盒x 元，乙种礼盒每盒x元，丙种礼盒每盒y元，售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为5m盒、4m盒、3m盒，由利润列方程得到y ＝x．设售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为10n盒、5n盒、n盒，列代数式计算即可得到答案．【解答】解：设甲种礼盒与乙种礼盒的成本分别为a 元，2a元，售价分别为12b元，25b元，∵×100%＝25%，整理得，a＝10b，∴×100%＝20%，∴卖出一盒甲礼盒的利润率为20%．设甲种礼盒每盒x元，乙种礼盒每盒x元，丙种礼盒每盒y元，售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为5m盒、4m盒、3m盒，则＝30%，整理得，y ＝x，设售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为10n盒、5n 盒、n盒，则＝25%，故答案为：25%．13．【分析】把两个方程相加即可求出4x+4y的值，然后进行计算即可解答．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝8，∴x+y＝2，∴x+y的值是2，故答案为：2．14．【分析】原方程组可化为：，用加减消元法求出x，y，再把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，求出a．【解答】解：原方程组可化为：，①+②得7x＝14，x＝2，把x＝2代入②2×2﹣y＝3，解得y＝1，把x＝2，y＝1代入ax﹣3y＝9，2a﹣3×1＝9，解得a＝6，故答案为：6．15．【分析】首先把方程组解出，用k表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程求出k．【解答】解：，①+②得2x＝4k，解得x＝2k，把x＝2k，代入②得y＝k，把x＝2k，y＝k，代入x+2y＝1，得2k+2k＝1，解得k ＝，故答案为：．16．【分析】根据二元一次方程的定义得出a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，求出即可．【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且|a|﹣1＝1，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．17．【分析】根据“若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50，∴x +y＝50；又∵若甲把自己三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为50，∴x+y＝50．∴根据题意，可列二元一次方程组为．故答案为：．三．解答题（共11小题）18．【分析】①×2﹣②×3得出﹣11x＝33，求出x，再把x＝﹣3代入①求出y即可．【解答】解：，①×2﹣②×3，得﹣11x＝33，解得：x＝﹣3，把x＝﹣3代入①，得﹣15﹣6y＝9，解得：y＝﹣4，所以原方程组的解是．19．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可；（3）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：2（y﹣1）+y＝4，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝2﹣1＝1，则方程组的解为；（2）根据题意得：，①+②×2得：7s＝21，解得：s＝3，把s＝3代入①得：3+2t＝9，解得：t＝3，则方程组的解为；（3），①+②得：3x+y＝1④，①+③得：4x+y＝2⑤，⑤﹣④得：x＝1，把x＝1代入④得：3+y＝1，解得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：1﹣4+z＝0，解得：z＝3，则方程组的解为．20．【分析】（1）①﹣②×2得出﹣5y＝﹣10，求出y，再把y＝2代入②求出x即可；（2）①﹣②×3得出x＝6，把x＝6代入②得出6﹣y ＝2，再求出y即可．【解答】解：（1），①﹣②×2，得﹣5y＝﹣10，解得：y＝2，把y＝2代入②，得x+8＝13，解得：x＝5，所以原方程组的解是；（2）整理为：，①﹣②×3，得x＝6，把x＝6代入②，得6﹣y＝2，解得：y＝4，所以原方程组的解是．21．【分析】（1）由①可得x＝2y﹣2，把其代入②消去未知数x，可求出未知数y，再把y的值代入x＝2y﹣2求出x的值即可；（2）原方程组可化为，用①×2+②可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入其中一个方程求出y的值即可．【解答】解：（1），由①得x＝2y﹣2③，把③代入②，得2（2y﹣2）﹣y＝2，解得y＝2，把y＝2代入③，得x＝2，故原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2+②，得11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①，得y＝3，故原方程组的解为．22．【分析】设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了7天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产5天，则乙组比甲组多生产200个产品两个关系列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两组每天个各生产x、y个产品，根据题意得：，解得：，答：甲组每天生产700个产品，乙组每天生产800个产品．23．【分析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y 里/分钟，依题意，得：，解得：．答：风的速度为50里/分钟．24．【分析】（1）将点P（m，3）代入y＝﹣3x，求出m，得到P（﹣1，3）．把P、B两点的坐标代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的解析式即可求出D点的坐标；（3）根据三角形的面积公式列式即可求出△COP的面积；（4）两函数图象的交点坐标即为两函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（m，3），∴﹣3m＝3，m＝﹣1，∴P（﹣1，3）．把（1，1）和（﹣1，3）代入一次函数y＝kx+b，得，解得，，∴一次函数解析式是y＝﹣x+2；（2）由（1）知一次函数表达式是y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，即点D（0，2）；（3）由（1）知一次函数解析式是y＝﹣x+2，令y＝0，得﹣x+2＝0，解得x＝2，∴点C（2，0），∴OC＝2，∵P（﹣1，3），∴△COP 的面积＝OC•|y p|＝×2×3＝3；（4）由图象可知，正比例函数y＝﹣3x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，3），所以方程组的解为．25．【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；（3）由于S△BPC＝S△P AB+S△P AC，分别求出△PBC和△P AC的面积即可【解答】解：（1）由于点A、C在直线l上，∴∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y 的方程组的解为把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）所以AP＝4+4＝8，OC＝2所以S△BPC＝S△P AB+S△P AC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．26．【分析】（1）设汽车在平路行驶了xh，在上坡路行驶了yh，根据“汽车从学校到自然保护区走平路和上坡路，一共行驶了4.2h，且平路长度为上坡路的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用速度＝路程÷时间，即可求出结论．【解答】解：（1）设汽车在平路行驶了xh，在上坡路行驶了yh，依题意，得：，解得：．答：汽车在平路行驶了2.4h，在上坡路行驶了1.8h．（2）40×1.8÷（1.8﹣0.9）＝80（km/h）．答：汽车在下坡路上的行驶的平均速度是80km/h．27．【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝10m，小矩形的2个宽+一个长＝8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意有：解此方程组得：故，小长方形的长为4米，宽为2米．28．【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组．（2）根据里程数和时间来计算总费用．【解答】解：（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．由题意得，解得；（2）张华的里程数是15km，时间为18min．则总费用是：15p+18q＝24（元）．答：总费用是24元。
二元一次方程组应用题训练题(含答案)
二元一次方程组应用题一、解答题（共19题；共95分）1.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.2.垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买、两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放.若购买型14只、型6只，共需4240元；若购买型8只、型12只，共需4480元.求型、型垃圾分类回收箱的单价.3.某农场去年生产大豆和小麦共300吨。
采用新技术后，今年总产量为350吨，与去年相比较，大豆超产10%，小麦超产20%。
求该农场今年实际生产大豆和小麦各多少吨?4.有两块试验田，原来可产花生470千克，改用良种后共产花生532千克，已知第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%，问这两块试验田改用良种后，各增产花生多少千克？5.某书店的两个下属书店共有某种图书5000册，若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店，这样乙书店的该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册。
求这两个书店原有这种图书的数量差。
6.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲乙两种电影票共40张，恰好用去720元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？7.小欢和小乐一起去超市购买同一种矿泉水和同一种面包，小欢买了3瓶矿泉水和3个面包共花21元钱；小乐买了4瓶矿泉水和5个面包共花32.5元钱.求此种矿泉水和面包的单价.8.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组.9.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做天，乙再开始做天后两人做的一样多，如果甲先做个，乙再开始做，天后乙反而比甲多做个．甲、乙两人每天分别做多少个零件？（用方程组解答）10.七年级一班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，退你元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？11.根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格.12.某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元.求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？13.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种派加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产多少瓶？14.某班师生共44人去公园划船，公园有大、小两种型号的船只，每艘船可容纳的人数和费用如下表：若每艘船刚好坐满（即没有空位），一共花费1200元请问公园提供了大、小船各多少艘？15.有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，在如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码质量均为5克，每只黑球和白球的质量各是多少克？16.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨.求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？17.某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？18.列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分﹣21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．19.一种口服液有大盒、小盒两种包装，3大盒4小盒共108瓶；2大盒3小盒共76瓶.求大盒、小盒每盒各装多少瓶？答案解析部分一、解答题1.【答案】解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，根据题意得：，解得：，答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人.【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【分析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，据此列出方程组，求解即可.2.【答案】解：设型垃圾分类回收箱的单价为元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为元/只依题意得：解之得：答：型垃圾分类回收箱的单价为200元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为240元/只.【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【分析】根据题意，设型垃圾分类回收箱的单价为元/只，型垃圾分类回收箱的单价为元/只，结合题目等量关系列出二元一次方程组，进而求解即可.3.【答案】解：设去年大豆、小麦产量分别为ⅹ吨、y吨，由题意得解得（1+10%)x=11×100=110吨，（1+20%)y=1．2×200=240答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨和240吨。
二元一次方程组应用题(50题)
二元一次方程组应用题1、用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？2、一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？5、共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?6、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
7、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？8、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？9、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？10、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？11、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？12、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。
二元一次方程组应用题练习
▪ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期 完成任务？
• 8；某铁路桥长1000米，现有 一列火车从桥上通过，测得该
火车从开始上桥到完全过桥共 用了1分钟，整列火车完全在桥 上的时间共40秒，求火车的速 度和长度？
❖ 9；实验中学组织爱心捐款活动，九年级一班55 名同学共捐款1180元，捐款情况见下表，表中捐 款10元和20元的人数不小心被墨水污染看不清楚， 请你帮助确定表中的数据。
3；现在要做418朵小红花，小明 先做了2天，后来小亮加入和小明 一起做了2天，不但全部完成，还 要多做了2朵；如果小亮先做3天， 小明和小亮一起做3天，那么能多 做32朵，问小明、小亮每天各能 做几朵小红花？
4：农场有两片试验田，甲试验 田的面积比这两片试验田的总面 积的一半少7公顷，乙试验田的 面积比这两片试验田的总面积的 三分之一多32公顷，问甲、乙 两片试验田各有多少公顷？
记录 天平左边
天平右边
状态
记录 5枚壹圆硬币，1个 1 10克的砝码
记录 15枚壹圆硬币 2
10枚伍角硬币
20枚伍角硬币，1 个10克的砝码
平衡 平衡
请你用数学知识计算出一枚壹圆硬币多少克，一枚伍角硬币 多少克？
21；某旅馆的客房有三人间和二人间 两种，三人间每人每天25元，二人间 每人每天35元，一个50人的旅游团到 该旅馆住宿，租住了若干客房，并且 每间客房正好注满，一天共花去住宿 费1510元，两种客房各租住了多少间？
▪ （1）设安排A型货箱X节，写出X应满足的 不等式组；
▪ （2）请你按要求安排A、B两种货箱的节 数，有哪几种运输方案？请设计出来。
23；用白铁皮做罐头盒，每张铁皮 可制盒身16个或制盒底43个，一个 盒身与两个盒底配成一套罐头盒， 现有150张铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底，可以使盒身与盒底 正好配套？
二元一次方程组的应用精选题目
二元一次方程组应用题1、 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？2、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度3、 某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．4、通讯员要在规定时间内将密件从师部送到团部。
如果他以50km/h 的速度行驶就会迟到24min ；如果他以75km/h 的速度行驶就会提前24min 到达团部。
求若要在规定时间到达速度应该为多少km/h 。
5、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，甲、乙今年分别多少岁？6、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.7、有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克？8、 甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？9、 一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．10、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？11．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．12．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？13、某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？14、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量。
二元一次方程组的应用(题目+解析)
二元一次方程组应用一．选择题1．根据“x 减去y 的差的8倍等于8”的数量关系可列方程( ) A ．88x y -=B ．8()8x y -=C ．88x y -=D ．88x y -=⨯2．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x 张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y ，则( )A ．1540600x y -+=B ．1540600x y -+=C ．1540600x y ++=D ．1540600x y --=3．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a 千米/小时，卡车的平均速度为b 千米/小时，则( ) A ．2340a b =+B ．3240b a =-C ．2340a b =-D ．3402b a =-4．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得5+分，每答错一题得3-分，不答的题得1-分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x 道题，答错了y 道题，则( ) A ．5372x y -=B ．5372x y +=C ．6292x y -=D ．6292x y +=5．为了表彰品学兼优的育才学子，黄老师用280元买了甲、乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，黄老师买甲、乙两种图书各多少本？设黄老师买了甲图书x 本，乙图书y 本，则可列方程组为( )A ．40602802x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．40602802y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．40602802x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．40602802y x x y +=⎧⎨=-⎩6．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程组为( )A ．5210258x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2510258x y y x +=⎧⎨+=⎩D ．2510258x y x y +=⎧⎨+=⎩7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x 根，用于制作笔套的短竹数为y 根，则可列方程为( ) A ．83000x y x y +=⎧⎨=⎩B ．8300035x y x y +=⎧⎨=⎩C ．8300053x y x y +=⎧⎨=⎩D ．3583000x y x y +=⎧⎨=⎩8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为()A．54573y xy x=+⎧⎨=+⎩B．54573y xy x=-⎧⎨=+⎩C．54573y xy x=+⎧⎨=-⎩D．54573y xy x=-⎧⎨=-⎩9．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为()A．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩B．43486538x yx y+=⎧⎨+=⎩C．64485338x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46485338x yx y+=⎧⎨+=⎩10．甲、乙两水池现共贮水40t，如果甲池进水4t，乙池进水8t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是()A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t11．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要() A．10元B．20元C．30元D．不能确定12．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地() A．120km B．140km C．160km D．180km13．某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为()A．还差1万个B．恰好完成任务C．超出1万个D．超出2.5万个14．某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为()A．5台B．6台C．7台D．8台15．如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是()A．0.60.4100500+-=x y++=B．0.60.4100500x yC．0.40.6100500+-=x y++=D．0.40.6100500x y二．填空题16．已知甲队有x人，乙队有y人，若从甲队调出10人到乙队，则乙队人数是甲队人数的2倍，调整后两队人数间的数量关系用等式表示为；17．2元的人民币x张，5元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为．18．某企业现年产值为85万元，如果每增加投资100万元，一年就可以增加产值250万元．设总产值为y 万元，新增加的投资额为x万元，则x，y应满足的方程为．19．买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为．20．某人步行了5小时，先沿着平路走，然后上山，最后又沿原路返回．假如他在平路上每小时走4里，上山每小时走3里，下山的速度是6里/小时，则他从出发到返回原地的平均速度是里/小时．21．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为．22．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是．23．某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为．24．一副三角板按如图方式摆放，且1∠=︒，则可得到方∠的度数大50︒，若设1x∠的度数比2∠=︒，2y程组为．25．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人？设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为．26．点点去文具店购买水笔和笔记本（水笔的单价相同，笔记本的单价相同）．已知购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元．若点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付元．27．某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了80s，而他沿同一扶梯从底朝上走到顶只用了10s，那么此人不走动，乘该扶梯从底到顶所需的时间是s（该人上、下的速度不变，电梯向上移动的速度也不变）．28．一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是岁．29．如图所示，矩形ABCD被分成一些正方形，已知32=，则矩形的另一边AD=cm．AB cm30．在弹性限度内，弹簧总长()y kx b k=+，b为已知数）．当挂1kgx kg满足公式：(y cm与所挂物体质量()物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4kg物体时，弹簧总长为7.2cm．则公式中b的值为．三．解答题31．列二元一次方程：把一袋花生分给一群猴子，每只猴子分3粒，还剩下8粒．设有x粒花生，y只猴子．32．某校去年有学生1000名，今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？33．为了鼓励市民节约用水，某市实行居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是居民“一户一表“生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（注：到户价格=自来水价格+污水处理费，如：超过30吨的部分的到户价格为3.600.60 4.20+=（元)，每户产生的污水量等于该户自来水用水量．)若小王家3月份用水25吨，交水费64.50元；4月份用水30吨，交水费81.00元．（1）求a，b；（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王家计划把7月份的水费控制在家庭收入的1.5%．若小王的月收入为9600元，则小王家7月份可用水多少吨？34．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是元；（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的14，则此次按原价采购的咖啡有箱．（直接写出答案）35．为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备m台电脑，每所小学配备n台电脑．现有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑（结对学校数的情况如图），甲企业计划捐赠295台，乙企业计划捐赠305台．（1）求m，n的值．（2）现两家企业决定在计划购买电脑总金额1650000元不变的情况下，统一购买A，B两种型号电脑（单价如下表）．在实际购买时，商家给予打折优惠：A，B两种型号电脑分别打a折和b折(10a b ，a、b 都是整数），最后购进的电脑总数比计划多100台．求实际购买的A，B两种型号电脑各多少台．36．疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？37．小明妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子．一次，小明发现一张进货单上的一条信息：A款鞋的进价比B款鞋进价多40元，B款鞋的进价为每双160元．（1）小明在销售单上记录了两天的数据如下表：请问两种鞋的销售价分别是多少？（2）小明妈妈说：“两款鞋的利润率相同．”结合所给的信息，判断小明妈妈的说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请给出一种调整售价的方案，使得两款鞋的利润率相同．38．工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．（1）如表是工作人员四次领取纸板数的记录：①利用第一次领取的纸板能够制做竖式与横式纸盒各多少个？②仓库管理员在核查时，发现一次记录有误．请你判断第几次的记录有误，并说明理由；（2）若工作人员某次领取正方形纸板数为a张，长方形纸板数为3a张，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．39．如图，已知方格纸的每一横行中从第二（从左往右）个数起的数都比它左边相邻的数大m ，各竖列中从第二（从上往下）个数起的数都比它上边相邻的数大n ． （1）若8a =，12x =，9y =，求m ，n 的值； （2）若0w =，求x 与a 的数量关系．40．平价商场经销的甲，乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）求甲种商品每件的进价；（利润率100%)-=⨯售价进价进价（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如表的优惠促销活动：按表的优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？41．今年，新型冠状病毒来势汹汹，疫情刻不容缓．某医用材料厂紧急召回放假的工人生产防病毒口罩，已知甲车间和乙车间共同生产3天可完成336万只，且甲车间比乙车间每天少生产56万只．（1）求甲车间和乙车间每天各生产防病毒口罩多少万只？（2）甲车间和乙车间准备共同完成840万只防病毒口罩的任务，在甲、乙车间合作生产了2天后，为了应对疫情的发展，医用材料厂的领导决定加快速度生产，结果余下的任务恰好用了5天完成，求该医用材料厂加快速度生产后的日产量比未加快速度的日产量多多少万只？42．用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．（1）根据题意完成下表格．（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？43．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②2⨯可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：*x y ax by c =-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么求1*1的值．44．我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是17040的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材cm cm（不计损耗），如图甲．（单位：)cm（1）列出方程（组)，求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B 型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．①两种裁法共生产A型板材张，B型板材张；②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．45．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）在（1）的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？二元一次方程组应用参考答案与试题解析一．选择题1．根据“x 减去y 的差的8倍等于8”的数量关系可列方程( )A ．88x y -=B ．8()8x y -=C ．88x y -=D ．88x y -=⨯【分析】关键描述语是：差的8倍等于8，应先表示出x 与y 的差．【解答】解：根据x 减去y 的差的8倍等于8，得方程8()8x y -=．故选：B ．【点评】能够正确理解运算顺序，注意代数式的正确书写．2．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x 张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y ，则( )A ．1540600x y -+=B ．1540600x y -+=C ．1540600x y ++=D ．1540600x y --=【分析】根据总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：3520(203)y x x =+-，整理，得：1540600x y -+=．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．3．一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a 千米/小时，卡车的平均速度为b 千米/小时，则( )A ．2340a b =+B ．3240b a =-C ．2340a b =-D ．3402b a =-【分析】根据“路程=速度⨯时间”，分别计算出轿车行驶2小时的路程和卡车行驶3小时的路程，结合“一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米”，列式整理后即可得到答案．【解答】解：根据题意得：轿车行驶2小时的路程为：2a ，卡车行驶3小时的路程为：3b ，轿车行驶2小时的路程比卡车行驶3小时的路程少40千米，3240b a ∴-=，整理得：3240b a =+，2340a b =-，故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．4．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得5+分，每答错一题得3-分，不答的题得1-分．已知欢欢这次竞赛得了72分，设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则()A．5372x y-=B．5372x y+=C．6292x y-=D．6292x y+=【分析】直接根据题意表示出不答的题为(20)x y--道，根据每答对一题得5+分，每答错一题得3-分，不答的题得1-分表示出总分72=，进而得出答案．【解答】解：设欢欢答对了x道题，答错了y道题，则：53(20)72x y x y----=，整理得：6292x y-=．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确表示出实际得分是解题关键．5．为了表彰品学兼优的育才学子，黄老师用280元买了甲、乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，黄老师买甲、乙两种图书各多少本？设黄老师买了甲图书x本，乙图书y本，则可列方程组为()A．40602802x yx y+=⎧⎨=+⎩B．40602802y xx y+=⎧⎨=+⎩C．40602802x yx y+=⎧⎨=-⎩D．40602802y xx y+=⎧⎨=-⎩【分析】根据购买两种图书共用了280元且乙图书比甲图书少买了2本，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：40602802x yx y+=⎧⎨=+⎩．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？“译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为()A．5210258x yy x+=⎧⎨+=⎩B．5210258x yx y+=⎧⎨+=⎩C．2510258x yy x+=⎧⎨+=⎩D．2510258x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为()A．83000x yx y+=⎧⎨=⎩B．8300035x yx y+=⎧⎨=⎩C．8300053x yx y+=⎧⎨=⎩D．3583000x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数=笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：83000 35x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为()A．54573y xy x=+⎧⎨=+⎩B．54573y xy x=-⎧⎨=+⎩C．54573y xy x=+⎧⎨=-⎩D．54573y xy x=-⎧⎨=-⎩【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：54573y xy x=+⎧⎨=-⎩．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为()A．46483538x yx y+=⎧⎨+=⎩B．43486538x yx y+=⎧⎨+=⎩C．64485338x yx y+=⎧⎨+=⎩D．46485338x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4648 3538x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．10．甲、乙两水池现共贮水40t，如果甲池进水4t，乙池进水8t，那么甲池水量等于乙池水量，则甲、乙两水池原先各自的贮水量是()A．甲22t，乙18t B．甲23t，乙17t C．甲21t，乙19t D．甲24t，乙16t【分析】设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t．根据等量关系：①两水池共贮水40t；②如果甲池进水4t，乙池进水8t，那么甲池水量等于乙池水量，列方程组求解．【解答】解：设甲水池原先的贮水量是x t，乙水池原先的贮水量是y t，根据题意得4048x y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得2218x y =⎧⎨=⎩． 答：甲水池原先的贮水量是22t ，乙水池原先的贮水量是18t ．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系列方程组是解决应用题的关键，能够熟练运用加减消元法解方程组．11．小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要( )A ．10元B ．20元C ．30元D ．不能确定【分析】设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x 、y 、z 元，根据题意得：42503450x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，①+②得：555100x y z ++=，所以20x y z ++=，从而确定正确的选项．【解答】解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x 、y 、z 元，根据题意得：42503450x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②， ①+②得：555100x y z ++=，所以20x y z ++=，故选：B ．【点评】考查了三元一次方程组的知识，解题的关键是发现方程组中三个未知量的关系并巧妙的求得x y z ++的值，难度不大．12．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地( )A ．120kmB ．140kmC ．160kmD ．180km【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图：设AB xkm =，AC ykm =，根据题意得：222102210x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩， 解得：14070x y =⎧⎨=⎩． ∴乙在C 地时加注行驶70km 的燃料，则AB 的最大长度是140km ．或者：设AC ykm =即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足以下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C 回到A ．从A 到C ，甲、乙两车都行驶了AC ，即乙车行驶ykm ，也即甲车注入燃料量可行驶ykm ，注入后甲车剩余油量可行驶ykm （刚好返回A 地），所以对于甲车，210y y y ++=，所以70y =．从乙车角度，从C 出发是满燃料，所以AB 为：105702140()km +÷=． 故选：B ．【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．13．某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的10台设备进行升级，若升级其中3台，则离生产任务还差8万个；若升级其中7台，则离生产任务还差2万个，如果升级所有设备，则该厂口罩生产任务的完成情况为( )A ．还差1万个B ．恰好完成任务C ．超出1万个D ．超出2.5万个【分析】设每台旧设备规定时间内生产口罩x 万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩y 万个，总任务为m 万个，根据题意得二元一次方程组，得出10 2.5y m =+，即可得出结果．【解答】解：设每台旧设备规定时间内生产口罩x 万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩y 万个，总任务为m 万个，根据题意得：738372x y m x y m +=-⎧⎨+=-⎩， 解得：10 2.5y m =+，10 2.5 2.5y m m m ∴-=+-=（万个）， ∴升级所有设备，超出完成口罩生产任务2.5万个，故选：D ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，设出未知数，由题意得出二元一次方程组是解题的关键．。
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道
二元一次方程组经典练习题+答案解析100道二元一次方程组练题100道（卷一）1、判断1、方程组xy526的解是（）。
解：这不是一个完整的方程组，缺少另一个方程，无法判断解。
2、方程组1是方程组yx3 2的解是方程3x-2y=13的一个解（）。
解：将方程组代入3x-2y=13中，得到3x-2(-x/3-1/2)=13，化简得到x=5，y=-4，代入方程组可验证是解，因此选（√）。
3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（）。
解：不一定，例如x+y=1和2x+2y=2就不是二元一次方程组。
4、方程组x3y 573x2y12235 3可以转化为方程组解：将第一个方程移项得到x+3y=2，代入第二个方程中消去x得到-7y=-18，解得y=18/7，代入第一个方程得到x=-41/7，因此可以转化为方程组5x-6y=-27和2y-3x+4=2，选（√）。
5、若(a-1)x+(a-1)x+(2a-3)y=0是二元一次方程，则a的值为±1（）。
解：将XXX提取出来得到(a-1)(x+y)+(2a-3)y=0，因此x+y=-2a+3y/y-2，这是一个关于a的一次函数，当a=±1时，x+y=±1，此时方程组化为x+y=±1和-2x-2y=0，是二元一次方程组，因此选（√）。
6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2（）。
解：由x+y=0得到y=-x，代入|x|=2中得到|x|=|x+y|=|-x+y|=2，解得x=±1，因此y=±1，不等于2，选（×）。
7、方程组mx my m3x4x10y8有唯一的解，那么m的值为m≠-5（）。
解：将第一个方程移项得到(m+3)x+my=m，代入第二个方程中消去x得到(3m+2)y=8-m，因为有唯一解，所以3m+2≠0，即m≠-2/3，代入方程组中验证，当m≠-5时，有唯一解，因此选（√）。
8、方程组1x y 233有无数多个解（）。
二元一次方程组应用题
二元一次方程组应用题1. 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？2. 某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？3. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？4.一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5.某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。
若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？6.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？7.有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？8. 种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？9.某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
10.一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．11.两列火车同时从相距910千米的两地相向出发，10小时后相遇，如果第一列车比第二列车早出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，求两列火车的速度．12.购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙两种图书每本各买多少元？13.甲、乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即返身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。
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人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组
和差倍分问题 专题练习题
1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝90x ＝3y ＋20
B .⎩⎨⎧x ＋y ＝90y ＝3x ＋20
C .⎩⎨⎧x ＋y ＝180x ＝3y ＋20
D .⎩
⎨⎧x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( )
A .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100
B .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100
C .⎩⎨⎧5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100
D .⎩⎨⎧4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100
3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．
4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张．
5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝8xy ＋18＝yx
B .⎩
⎨⎧x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .⎩⎨⎧x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .⎩⎨⎧x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y
6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．
7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( )
A .⎩⎨⎧x ＋y ＝602×200x ＝50y
B .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝50y
C .⎩⎨⎧x ＋y ＝60200x ＝2×50y
D .⎩⎨⎧x ＋y ＝5050x ＝200y
8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置)
9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( )
A ．18人，7人
B ．17人，8人
C ．15人，7人
D ．16人，8人
10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．
11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是____________万元，支出是____________万元．
12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．”请问老师、学生今年分别多大了？
15．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”
(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；
(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
方法技能：
1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系．
2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．
3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去．
4．设未知数及作答时要注意单位名称统一．
易错提示：
注意配套问题中的数量关系．
答案：
1. C
2. A
3. 7 53
4. 20
5. D
6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则有⎩⎨⎧10x ＋y ＝x ＋y ＋9，10y ＋x ＝10x ＋y ＋27，
解得⎩
⎨⎧x ＝1，y ＝4，∴这个两位数为14 7. C
8. 解：设分配x 立方米木材生产桌面，y 立方米木材生产桌腿，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝10，50x ×4＝300y ，
解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝4，
则共可生产方桌为50x ＝300张 9. A
10. 17 1
11. 2040 1540
12. 解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42，解得⎩
⎨⎧x ＝30，y ＝10，则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克
(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元
13. 解：设有x 只鸦，y 棵树，则有⎩⎨⎧3y ＝x －5，5（y －1）＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝20，y ＝5，
则鸦的只数为20，树的棵数为5
14. 解：设老师今年x 岁，学生今年y 岁，则有⎩⎨⎧x －y ＝y －1，37－x ＝x －y ，解得⎩
⎨⎧x ＝25，y ＝13，则老师今年25岁，学生今年13岁
15. 解：(1)设单价为8元的书买了x 本，单价为12元的书买了y 本，根据题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＝1500－418，解得⎩
⎨⎧x ＝44.5，y ＝60.5，显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是搞错了 (2)设笔记本的单价为a 元，根据题意得⎩
⎨⎧x ＋y ＝105，8x ＋12y ＋a ＝1500－418，可得y ＝242－a 4，要使y 为整数，则a 首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a 只能为2，4.当a ＝2时，y ＝60；当a ＝4时，y ＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。