2020-2021学年山东省泰安市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
（1）求反比例函数y 的解析式；
（2）经过C、D两点的直线的解析式是；
（3）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，则△OEF面积的最大值是．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；
（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
A．60°B．50°C．40°D．30°
6．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y （k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y 与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（ ）
（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？
21．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞0）．P为边BC上一动点（不与B，C重合）过P点作PE⊥AP交直线CD于E．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）当P为BC中点时，E恰好为CD的中点，求m的值．
22．（9分）如图1，等腰三角形ABC中，AB＝AC，当顶角∠A的大小确定时，它的邻边（即腰AB或AC）与对边（即底边BC）的比值也就确定，我们把这个比值记作T（A），即T（A） ，当∠A＝60°时，如T（60°）＝1．
2020-2021学年山东省泰安市九年级上学期期末考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
2020-2021学年山东省泰安市九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
A．1：1B．1：2C．1：3D．2：3
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果 ，AD＝9，那么BC的长是（ ）
14．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝°．
15．若二次函数y＝ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（﹣3，0），则二次函数解析式为：．
16．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为．
17．如图，点A在双曲线y 上，点B在双曲线y （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为．
A．4B．6C．2 D．3
3．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA ，BC＝1，则AB的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠OCB等于（ ）
11．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cosA的值等于（ ）
A． B． C． 或 D． 或
12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数为（ ）
A．25°B．30°C．40°D．50°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．
18．若tan（α﹣15°） ，则锐角α的度数是．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解方程：x（x﹣1）＝4x+6．
20．（6分）已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0（m≠0）．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；
A．10B．5C． D．
8．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A，B，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于a，则a的值是（ ）
A．6B．8C．12D．16
9．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：
①理解巩固：T（90°）＝，T（120°）＝，T（A）的取值范围是；
②学以致用：如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ＝14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长（精确到0.1）．
（参考数据：T（140°）≈0.53，T（70°）≈0.87，T（35°）≈1.66）
23．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα＝6．求灯杆AB的长度．
①b2﹣4ac＞0；
②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；
③x1＜x0＜x2
④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；
⑤x0＜x1或x0＞x2，
其中正确的有（ ）
A．①②B．①②④C．①②⑤D．①②④⑤
10．已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
2021-2022学年山东省山东省泰安市岱岳区部分中学九年级(上)月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省山东省泰安市岱岳区部分中学九年级第一学期月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题（共12小题；共48分）.1．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞22．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（）A．y＝﹣（x＞0）B．y＝（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝（x＞0）3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC＝．则AB＝（）A．20B．30C．40D．604．锐角A满足，利用计算器求∠A时，依次按键2ndF cos（1÷2）＝，则计算器上显示的结果是（）A．30B．45C．60D．755．已知反比例函数y＝﹣，则（）A．y随x的增大而增大B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4C．图象位于一、三象限D．当y＜﹣3时，0＜x＜46．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°8．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．39．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO ＝4米，若栏杆的旋转角∠AOD＝31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（）A．4sin31°米B．4cos31°米C．4tan31°米D．米10．如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是（）A．20m B．57m C．18.5m D．17m11．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°；②sin245°+cos245°＝1；③；④．A．1B．2C．3D．412．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m二、填空题（共6小题；共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）斜边＝；（2）∠B的对边＝；（3）∠B的邻边＝；（4）＝．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是m．（结果保留根号）15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，∠A＝60°，则sin B＝，BC ＝，AC＝．16．用计算器求得tan65°≈（精确到0.01）．17．如图，一次函数y1＝ax与反比例函数的图象交于A（1，1），B（﹣1，﹣1）两点．（1）若y1＝y2，则x＝；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是；（3）若，则x的取值范围是．18．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为米（结果保留根号）．三、解答题（共7小题；共78分）19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠ADC＝45°，点D在BC上，，求BD的长．20．计算：（1）sin260°﹣tan30°⋅cos30°+tan45°；（2）sin266°+cos266°﹣tan27°⋅tan63°．21．如图，根据图中数据完成填空或证明．（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B＝，请直接写出sin A与cos B的数量关系：；（2）将△ABC放大k倍（或缩小）得到相似△AʹBʹCʹ，则∠A＝∠Aʹ，猜想sin A sin Aʹ，cos A cos A'，tan A tan Aʹ（选填“＞”“＜”或“＝”）．选择其一证明．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．23．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，求小明步行的总路程．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，，）24．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v（km/h）与航行时间t（h）的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y（m）随检修天数x的变化而变化．25．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．参考答案一、选择题（共12小题；共48分）1．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．2．如图，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（）A．y＝﹣（x＞0）B．y＝（x＞0）C．y＝﹣（x＞0）D．y＝（x＞0）【分析】因为点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且横坐标为2，所以可知p（2，），将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′的坐标为（4，）．解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数经过点P′（4，），∴＝，得k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．故选：D．3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40，sin∠ABC＝．则AB＝（）A．20B．30C．40D．60【分析】根据正弦的定义得出AC与AB的关系，再根据AC＝40得出AB即可．解：∵∠C＝90°，∴sin∠ABC＝＝．∵AC＝40，∴＝，∴AB＝60，故选：D．4．锐角A满足，利用计算器求∠A时，依次按键2ndF cos（1÷2）＝，则计算器上显示的结果是（）A．30B．45C．60D．75【分析】根据计算器即可求出答案．解：∵cos A＝，∴∠A＝60°，故选：C．5．已知反比例函数y＝﹣，则（）A．y随x的增大而增大B．当x＞﹣3且x≠0时，y＞4C．图象位于一、三象限D．当y＜﹣3时，0＜x＜4【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：∵反比例函数y＝﹣，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项A错误；该函数图象位于第二、四象限，故选项C错误；当﹣3＜x＜0时，y＞4，当x＞0时，y＜0，故选项B错误；当y＜﹣3时，0＜x＜4，故选项D正确；故选：D．6．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由物理公式可知，电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，y＝（x ＞0，y＞0），函数图象为双曲线在第一象限的部分．解：依题意，得电压（U）＝电阻（x）×电流（y），当U一定时，可得y＝（x＞0，y＞0），∴函数图象为双曲线在第一象限的部分．故选：B．7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小．解：sin58°＝cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选：C．8．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．3【分析】直接把点（﹣1，2）代入反比例函数，求出k的值即可．解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k﹣1＝﹣1×2，解得k＝﹣1．故选：C．9．某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置．已知AO ＝4米，若栏杆的旋转角∠AOD＝31°，则栏杆端点A上升的垂直距离为（）A．4sin31°米B．4cos31°米C．4tan31°米D．米【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点D作DF⊥AB于点F，则∠DFO＝90°，由题意可知：DO＝AO＝4米，∠AOD＝31°，∵sin∠AOD＝，∴DF＝4sin31°（米），故选：A．10．如图，小丽为了测量校园里教学楼AB的高度．将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为32m的地面上，若测角仪的高度是1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度约是（）A．20m B．57m C．18.5m D．17m【分析】作CE⊥AB于E，根据正切的定义求出AE，解答即可．解：作CE⊥AB于E，在Rt△ACE中，tan∠ACE＝，∴AE＝CE•tan∠ACE＝32×＝，∴AB＝AE+EB＝+1.5≈20（m），故选：A．11．下列计算错误的个数是（）①sin60°﹣sin30°＝sin30°；②sin245°+cos245°＝1；③；④．A．1B．2C．3D．4【分析】根据特殊锐角三角函数值以及同角三角函数之间的关系逐个进行进行判断即可．解：sin60°﹣sin30°＝﹣＝，而sin30°＝，因此①是错误的；sin245°+cos245°＝（）2+（）2＝1，因此②是正确的；（tan60°）2＝（）2＝3，因此③是错误的；tan30°＝，＝＝，因此④是错误的；综上所述，错误的有①③④，共3个，故选：C．12．如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD 的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A．76.9m B．82.1m C．94.8m D．112.6m【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．解：如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，作DE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45m，BC＝60m，在Rt△DEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，设DE＝4x，则EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27（m），DE＝4x＝36（m）＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87（m）＝DF，在Rt△ADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11（m），∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1（m），故选：B．二、填空题（共6小题；共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）斜边＝c；（2）∠B的对边＝；（3）∠B的邻边＝a；（4）＝．【分析】根据直角三角形边角的意义可得答案．解：（1）斜边为c，故答案为：c；（2）∠B的对边为b，故答案为：b；（3）∠B的邻边为a，故答案为：a；（4）＝，故答案为：．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底（结部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD＝20m，则甲楼的高AB的高度是20m．果保留根号）【分析】在Rt△ACD中，由∠CAD＝30°，CD＝20m，可求出AD，再在Rt△ABD中，由∠BDA＝45°，得AB＝AD即可．解：在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，CD＝20m，∴AD＝（m），在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°，∴AB＝AD＝20（m），故答案为：20．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，∠A＝60°，则sin B＝，BC＝3，AC＝3．【分析】先求出∠B＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质即可求解．解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∴sin B＝sin30°＝，∵AB＝6，∴AC＝AB＝3，∴BC＝故答案为：，3，3．16．用计算器求得tan65°≈ 2.14（精确到0.01）．【分析】根据计算器即可求出答案．解：tan65°≈2.14，故答案为：2.14．17．如图，一次函数y1＝ax与反比例函数的图象交于A（1，1），B（﹣1，﹣1）两点．（1）若y1＝y2，则x＝1或﹣1；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）若，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）根据交点坐标即可求得；（2）结合图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的值即可；（3）结合图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的值即可．解：（1）∵一次函数y1＝ax与反比例函数的图象交于A（1，1），B（﹣1，﹣1）两点．∴当y1＝y2时，x＝1或﹣1，故答案为：x＝1或﹣1；（2）观察图象，当﹣1＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1＞y2，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1；（3）观察图象，当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴若，则x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．18．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为6米（结果保留根号）．【分析】过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．首先证明DE＝CF，解直角三角形求出CF，再根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE＝CF，在Rt△CFB中，CF＝BC•sin45°＝3（米），∴DE＝CF＝3（米），在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，∠AED＝90°，∴AD＝2DE＝6（米），故答案为：6．三、解答题（共7小题；共78分）19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠ADC＝45°，点D在BC上，，求BD的长．【分析】利用∠ADC的正弦求出AC，再根据∠ACD＝45°求出CD＝AC，然后根据含30°角的直角三角形的性质即可求解．解：在Rt△ADC中，∵＝sin45°＝，∴，∴DC＝AC＝2．在Rt△ABC中，∵，∴，∴．20．计算：（1）sin260°﹣tan30°⋅cos30°+tan45°；（2）sin266°+cos266°﹣tan27°⋅tan63°．【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值，代入计算即可；（2）由sin266°+cos266°＝1，tan27°⋅tan63°＝1，即可求出答案．解：（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝；（2）∵sin266°+cos266°＝1，tan27°⋅tan63°＝1，∴原式＝1﹣1＝0．21．如图，根据图中数据完成填空或证明．（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，请直接写出sin A与cos B的数量关系：＝；（2）将△ABC放大k倍（或缩小）得到相似△AʹBʹCʹ，则∠A＝∠Aʹ，猜想sin A＝sin Aʹ，cos A＝cos A'，tan A＝tan Aʹ（选填“＞”“＜”或“＝”）．选择其一证明．【分析】（1）根据三角函数的定义即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和三角函数的定义即可得到答案．解：（1）在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°；∵sin A＝，cos B＝，∴sin A＝cos B，故答案为：90°，＝；（2）＝；＝；＝；证明sin A＝sin Aʹ，∵将△ABC放大k倍（或缩小）得到相似△AʹBʹCʹ，∴△ABC∽△A′B′C′，∴A′B′＝ak，B′C′＝ck，∴，，∴sin A＝sin Aʹ．22．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【分析】根据勾股定理，可得AC，根据三角函数的定义，可得答案．解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴．∴sin∠A＝＝，cos∠A＝＝tan∠A＝＝．23．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向以70m/min的速度步行6min后到达A处，接着向正南方向步行一段时间后到达终点B，在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，求小明步行的总路程．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，，）【分析】过点P作PC⊥AB于点C，根据正弦的定义求出PC，根据余弦的定义求出AC，再根据正切的定义求出BC，计算即可．解：如图，过点P作PC⊥AB于点C，由题意，得PA＝70×6＝420（m），∠A＝60°，∠B＝37°，在Rt△PAC中，∠A＝60°，∴PC＝PA•sin60°＝42×＝210（m），AC＝PA•cos60°＝210（m），在Rt△BPC中，∠B＝37°，tan B＝，∴BC＝≈＝280（m），∴小明步行的总路程为：PA+AC+CB＝420+210+280≈1106（m）．24．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．（1）底边为3cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地，轮船的速度v（km/h）与航行时间t（h）的关系；（3）在检修100m长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长y（m）随检修天数x的变化而变化．【分析】（1）先根据三角形面积公式列出算式，再根据反比例函数的定义判断即可；（2）先根据题意列出算式，再根据反比例函数的定义判断即可；（3）先根据题意列出算式，再根据反比例函数的定义判断即可．解：（1）根据三角形的面积公式可得：y＝x＝x，所以不是反比例函数；（2）∵vt＝200，∴两个变量之间的函数表达式为，是反比例函数；（3）∵y+10x＝100，∴两个变量之间的函数表达式为y＝100﹣10x，不是反比例函数．25．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．【分析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论．解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE＝AE＝6，CF＝DF＝6，∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6＝9+6，∴BC＝（9+6）m，答：BC的长（9+6）m．。
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
山东省泰安市新泰市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(基础题)及解析
【分析】先判断出 是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数 时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内 随 的增大而减小判断出 、 、 的大小关系，然后即可选取答案．
【详解】解： ，
，是正数，
反比例函数 的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内 随 的增大而减小，
， ， 都在反比例函数图象上，
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点 作 轴，垂足为点 ，如果点 在反比例函数图象上，且 的面积等于 ，请直接写出点 的坐标．
22．因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在A处时，船上游客发现岸上 处的临皋亭和 处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶 到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向；当游船继续向正东方向行驶 到达C处时，游客发现临皋亭在北偏西60°方向．
故选：C．
【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握树状图法求解概率的性质，从而完成求解．
8．D
【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．
【详解】∵∠BCD＝30°，
∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．
（1）求A处到临皋亭P处的距离．
（2）求临皋亭 处与遗爱亭 处之间的距离（计算结果保留根号）
23．如图，在 中，点 在斜边 上，以 为圆心， 为半径作圆，分别与 ， 相交于点 ， ，连接 ，已知 ．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径．
24．某商店销售一种销售成本为 元/千克的水产品，若按 元/千克销售，一个月售出 kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少 kg．
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山东省泰安市泰山区泰安泰山实验中学2022-2023学年九年
级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
35
57911
2
2
A．B．C．D．
20．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
23．二次函数29
(2)4
y x =--+的图像与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐
标都是整数的点有_______个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.
28．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?
29．已知二次函数22
=-+-.
y x2mx m1
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．。
山东省泰安市泰山区泰山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析
山东省泰安市泰山区泰山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数不是反比例函数的是( ) A ．3xy =-B ．3y x=C ．12y x -=D ．1xy =3．将二次函数()=+-2y x 12的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(5)2y x =+-B ．2(3)2y x =--C ．2(1)6y x =+-D ．2(1)2y x =++4．若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<5．已知反比例函数ky x=经过点()2,3-，则该函数图像必经过点（ ） A ．()2,3B ．()1,6-C ．()2,3--D ．31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是l ，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos△BAC 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．457．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若50BCD ∠=︒，则ABD ∠的大小为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒8．如图，BD 是O 的直径，点A ，C 在O 上，AB AD =，AC 交BD 于点G ，若130COD ∠=︒，则AGB ∠的度数为( )A ．99︒B ．108︒C ．110︒D ．117︒9．如图，ABC 是O 的内接三角形，120A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 的延长线于点P ，则P ∠的度数为( )A ．32︒B ．31︒C ．30︒D ．61︒10．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，不正确的是( )A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是()1,5C ．当1x <时，y 随x 的增大而减少D ．图象与x 轴有交点11．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920 D ．3512．下表中列出的是一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值：下列各选项中，不正确的是( )A ．这个函数的图象开口向上B ．这个函数的图象与x 轴无交点C ．这个函数的最小值小于6-D ．当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大13．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“0”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为0的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．2314．在ABC 中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，AC BC 等于( )A ．1B ．12C D 15．如图，点A 、B 、C 在O 上，54ABO ∠=︒，则ACB ∠的度数是( )A ．54︒B ．27︒C ．36︒D ．108︒16．若函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数y ax b =-和c y x=-在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．17．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为( )A ．2π-B ．3πC ．πD ．18．在ABC 中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，如图所示，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到AB C ''△，则图中阴影部分面积为( )A ．πB ．2π-CD ．19．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为O 的直径，点C 为劣弧BD 的中点，若60DAB ∠=︒，则ABC ∠的度数是( )A ．70︒B ．40︒C ．60︒D ．50︒20．某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（ ） A ．13B ．14C ．16D ．1921．某商品的进价为每件60元，现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件，则每星期售出商品的利润(y 单位：元)与每件降价(x 单位：元)之间的函数关系式是( )A ．20010y x =-B ．()()200108060y x x =---C ．()()200108060y x x =+--D ．()()200108060y x x =--+22．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图象交于A 、B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为( )A ．2B ．3C ．5D ．623．如图，在圆内接四边形ABCD 中，AB AD =，1AC =，60ACD ∠=，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1BCD 24．一块圆形宣传标志牌简图如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得16dm AB =，4dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A ．6dmB ．5dmC ．10dmD ．3dm25．如图，平面直角坐标系中，△P 经过三点A （8，0），O （0，0），B （0，6），点D 是△P 上的一动点．当点D 到弦OB 的距离最大时，tan△BOD 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．526．如图，已知△O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4，AD=45，则AE 的长是（ ）A ．1B ．1.2C ．2D ．327．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点()50A ，，4sin 5COA ∠=，若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ，则k 的值是( )A ．10B ．12C ．48D ．5028．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()10A -，，顶点坐标()1n ，与y 轴的交点在()02，，()03，之间(包含端点)，则下列结论：△30a b +>；△213a -≤≤-；△对于任意实数m ，2ab am bm +≥+总成立；△关于x 的方程21ax bxc n ++=+有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、解答题29．已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()31A -，、1B n ，两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求AOB 的面积；(3)点P 在x 轴上，当PAO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于点．()1,0A -、()3,0B ，与y 轴交于点C ．（1）b =________，c =________； （2）若点D 在该二次函数的图像上，且2ABDABCSS=，求点D 的坐标；（3）若点P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且APCAPBS S=，直接写出点P的坐标．31．如图，在Rt ABC △中，90B ，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的O 经过点D ．(1)求证：△BC 是O 的切线； △2CD CE CA =⋅；(2)若点F 是劣弧AD 的中点，且2CE =，试求阴影部分的面积．参考答案：1．C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项C 符合， 故选：C ．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键． 2．A【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】解：A ，3xy =-是一次函数，不是反比例函数，符合要求；B ，3y x=是反比例函数，不符合要求； C ，122y x x-==，是反比例函数，不符合要求；D ，1xy =可变形为1y x=，是反比例函数，不符合要求； 故选A ．【点睛】本题考查反比例函数的识别，解题的关键是掌握反比例函数的定义，解析式符合()0ky k x=≠形式的函数为反比例函数． 3．D【分析】根据二次函数图象上加下减，左加右减的平移规律进行求解即可．【详解】解：将二次函数()=+-2y x 12的图象向上平移4个单位，得到的图象对应的函数表达式是()()2212412y x y x =+-+==++， 故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键． 4．B【分析】将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、y y y 的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A 、B 、C 三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y =-=-、2551y =-=-、3515y =-=-．则231y y y <<． 故选B ．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键． 5．B【分析】由已知可以确定函数解析式为6k =-，将选项依次代入验证即可． 【详解】解：△反比例函数ky x=图象经过点（2，−3）， △2(3)6k =⨯-=-，A 、△2×3=6≠-6，△此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、△(-1)×6=-6，△此点在函数图象上，故本选项正确；C 、△（-2）×（-3）=6≠-6，△此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、△331()622⨯-=-≠-，△此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B【点睛】本题考查反比函数图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，点与函数解析式的特点是解题的关键． 6．C【分析】过 C 作 CD△AB 于 D ，首先根据勾股定理求出 AC ，然后在 RtΔACD 中即可求出 cos△BAC 的值．【详解】解：过点C 作CD △AB 于点D ，△AD ＝3，CD ＝4，△由勾股定理可知：5AC ==，△cos△BAC ＝35AD AC =， 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，要注意三种锐角三角函数的区别，正确作出辅助线是解题的关键． 7．C【分析】连接AD ．根据同弧所对的圆周角相等可知BCD ∠50BAD =∠=︒，根据直径所对的圆周角等于90度可知90ADB ∠=︒，进而根据直角三角形两锐角互余求解． 【详解】解：如图，连接AD ．BCD ∠和BAD ∠都是BD 所对的圆周角， ∴BCD ∠50BAD =∠=︒，AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90905040ABD BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径． 8．C【分析】根据直径所对的圆周角为90度可知90DAB ∠=︒，根据AB AD =，可知AB AD =，进而可得45ADB ABD ∠=∠=︒，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得1652CAD COD ∠=∠=︒，最后根据三角形外角的定义和性质即可求出AGB ∠的度数．【详解】解：BD 是O 的直径，∴90DAB ∠=︒．AB AD =，∴AB AD =，∴45ADB ABD ∠=∠=︒．130COD ∠=︒，∴1652CAD COD ∠=∠=︒． ∴6545110AGB CAD ADB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题的关键． 9．C【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可知3602240BOC A ︒-∠=∠=︒，进而求出BOC ∠，再根据切线的定理可得90OCP ∠=︒，最后根据三角形外角的定义和性质可得P BOC OCP ∠=∠-∠．【详解】解：如图，连接OC ，120A ∠=︒，∴3602240BOC A ︒-∠=∠=︒， ∴120BOC ∠=︒，CP 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∴1209030P BOC OCP ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形外角的定义和性质，切线的性质等，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 10．C【分析】先利用配方法得到2(1)5y x =--+，根据二次函数的性质可对选项A ，B ，C 进行判断；通过解方程2240x x -++=可对选项D 进行判断． 【详解】解：2224(1)5y x x x =-++=--+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线1x =，当 1x <时，y 随x 的增大而增大，故A ，B 正确，C 不正确； 令0y =，则2240x x -++=，224(1)4200∆=-⨯-⨯=>，∴抛物线与x 轴有两个交点，故D 正确．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，能够通过解析式判断图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性． 11．A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率【详解】列表如下：△所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， △63P 2010==两次红， 故选：A. 12．B【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断．【详解】解：设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，依题意得42646a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩，解得134a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，△二次函数的解析式为234y x x =--=232524x ⎛⎫⎪⎭-- ⎝，△10a =>，△这个函数的图象开口向上，故A 选项正确，不符合题意； △()()2243414250b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，△这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故B 选项不正确，符合题意； △10a =>， △当32x =时，这个函数有最小值2564-<-，故C 选项正确，不符合题意； △这个函数的图象的顶点坐标为325,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，开口向上，△当32x >时，y 的值随x 值的增大而增大，故D 选项正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题的关键． 13．A【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图如下：△共4种情况：其中满足题意的有一种，△两次记录的数字之和为0的概率是14故选A ．【点睛】本题考查的是画树状图或列表法求解概率，掌握画树状图或列表法求概率是解题的关键． 14．A【分析】作CD AB ⊥于点D ，根据含30度角的直角三角形的性质可得12CD AC ==，再证CDB △是等腰直角三角形，可知1BC ==． 【详解】解：如图，作CD AB ⊥于点D ，则90ADC BDC ∠=∠=︒，30A ∠=︒，AC =∴122CD AC ==，45B ∠=︒，∴45DCB B ∠=∠=︒，∴DB CD ==∴1BC ===，故选A ．【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是牢记直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半． 15．C【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出72AOB ∠=︒，再根据圆周角定理即可得到1362ACB AOB ==︒∠∠．【详解】解：在AOB 中，54OA OB ABO ==︒，∠，△54ABO BAO ==︒∠∠，△18072AOB ABO BAO ∠=︒-∠-∠=︒，△1362ACB AOB ==︒∠∠，故选C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 16．C【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，得出a<0，与y 轴交点在y 轴的正半轴，得出0c >，利用对称轴02bx a=-<，得出0b <，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【详解】解：二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下， ∴ a<0，二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴， ∴ 0c >，对称轴x 02ba=-<， ∴0b <，a<0，0b <，∴一次函数y ax b =-经过一、二、四象限，0c >，∴反比例函数y cx=-位于二、四象限， 观察四个选项可知，只有C 选项符合要求， 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象得出a ，b ，c 的正负是解题的关键． 17．B【分析】根据勒洛三角形的周长为三个圆心角为60︒，半径为3的扇形的弧长之和即可． 【详解】解：由题意可知：勒洛三角形的周长为：60333180⨯⨯=ππ，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，解题的关键是熟知弧长的计算公式180n rl π=． 18．C【分析】解直角三角形得到2AB AC ==，然后根据扇形的面积公式解答． 【详解】解：90301ABC BAC BC ∠=︒∠=︒=，，22AC BC ∴==，△AB由旋转的性质可知2AC AC '==，90AB AB BAB CAC '''====︒∠， △60DAB '∠=︒， ∴图中阴影部分面积22609021136036022AB C ACC ADB S S S πππ''''⨯⨯=--=--⨯△扇形扇形故选：C ．【点睛】本题考查图形旋转的性质、扇形面积公式、解直角三角形等知识，掌握相关知识是解题关键． 19．C【分析】连接AC ，根据点C 为劣弧BD 的中点，可得1302CAB DAB ∠=∠=︒，根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出ABC ∠的度数． 【详解】解：如图，连接AC ，△点C 为劣弧BD 的中点，60DAB ∠=︒， △1302CAB DAB ∠=∠=︒，△AB 为O 的直径， △90ACB ∠=︒，△903060ABC ∠=︒-︒=︒， 故选C ．【点睛】本题考查了弧的中点、圆周角定理、直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是熟练掌握弧的中点的意义，牢记直径所对的圆周角是90度． 20．A【分析】列树状图求出该事件的概率即可. 【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中小明和小颖抽到相同学科的有3种，△P （小明和小颖抽到相同学科）=3193=.故选：A.【点睛】此题考查确定事件概率的大小，求事件的概率时应列表或是树状图将所有可能的结果都列举出来，避免有遗漏的情况或是重复的情况，还需注意事件是属于放回事件还是不放回事件. 21．C【分析】求出降价x 元时每星期的销量及每件的利润，则每星期的利润等于单件利润乘以销量．【详解】解：由题意知，当每件降价x 元时，每星期的销量为()20010x +件，每件的利润为()8060x --元，因此y 与x 之间的函数关系式是()()200108060y x x =+--， 故选C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式，解题的关键是根据题意求出降价x 元时每星期的销量及每件的利润． 22．D【分析】连接OC ，根据图象先证明AOC 与COB △的面积相等，再根据题意分别计算出AOD △与ODC 的面积即可得ABC 的面积．【详解】解：连接OC ，设AC 与y 轴交于点D ，如图，△反比例函数2y x=-与函数y kx =的图象为中心对称图形，△O 为AB 的中点， △AOC COB S S =△△，△由题意得A 点在2y x =-上，B 点在4y x=上，△()12112DA A AO SOD AD x y -⋅=⋅==，12122C C CODS OD c y D x ⋅=⋅==； △3AOC AOD COD S S S =+=△△△， △6ABCAOCCOBSSS=+=．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算． 23．D【分析】过点A 作AE△BC 于E ，AF△CD 于F ，则△E=△AFC=90,由AAS 可证△ABE△△ADF ，得出AE=AF ，再根据HL 可证Rt△AEC△Rt△AFC ，得到四边形ABCD 的面积=2S △AFC ，求出△AFC 的面积即可.【详解】过点A 作AE△BC 于E ，AF△CD 于F ，则△E=△AFC=90, △四边形ABCD 是圆内接四边形， △△D+△ABC=180， △△ABE+△ABC=180, △△D=△ABE, 又△AB AD =， △△ABE△△ADF,△四边形ABCD 的面积=四边形AECF 的面积,AE=AF, △△E=△AFC,AC=AC, △Rt△AEC△Rt△AFC, △60ACD ∠=,△AFC=90, △△CAF=30, △CF=12AC =12，==，△四边形ABCD 的面积=2S △AFC = 122CF AF ⨯⋅⋅=【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，含30角的直角三角形，解题中注意综合运用知识点分析的方法.此题作辅助线证明△ABE△△ADF 是关键. 24．C【分析】如图所示，连接OA OD 、，先由垂径定理得到OD 垂直平分AB ，则O 、C 、D 三点共线，设dm OA OC x ==，则()4dm OD x =-，在Rt ADO △中，由勾股定理得，()22248x x -+=，解方程即可．【详解】解：如图所示，连接OA OD 、，△CD 垂直平分AB ， △点D 为AB 的中点， △OD 垂直平分AB ，18dm 2AD AB ==， △O 、C 、D 三点共线，设dm OA OC x ==，则()4dm OD OC CD x =-=-， 在Rt ADO △中，由勾股定理得222OD AD OA ，△()22248x x -+=， 解得10x =，△圆形标志牌的半径为10dm ， 故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 25．B【分析】如图，连接AB ，过点P 作PE △BO ，并延长EP 交△P 于点D ，求出△P 的半径，进而结合勾股定理得出答案．【详解】解：如图，连接AB ，过点P 作PE △BO ，并延长EP 交△P 于点D ， 此时点D 到弦OB 的距离最大， △A （8，0），B （0，6）， △AO =8，BO =6， △△BOA =90°，△AB ，则△P 的半径为5， △PE △BO ， △BE =EO =3，△PE ， △ED =9， △tan△BOD =EDEO=3， 故选B ．【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键． 26．A【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB 为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE 和△BCE 边长之间的关系，利用相似比求出线段AE 的长度即可． 【详解】解：△等腰Rt △ABC ，BC=4，△AB 为△O 的直径，AC=4，， △△D=90°，在Rt △ABD 中，AD=45，△BD=285， △△D=△C ，△DAC=△CBE ， △△ADE△△BCE ， △AD ：BC=45：4=1：5，△相似比为1：5， 设AE=x ， △BE=5x ， △DE=285-5x ， △CE=28-25x ，△x+28-25x=4， 解得：x=1． 故选：A ．【点睛】题目考查了圆的基本性质、等腰直角三角形性质、相似三角形的判定及应用等知识点，题目考查知识点较多，是一道综合性试题，题目难易程度适中，适合课后训练． 27．B【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点(34)，，将点C 坐标代入解析式可求k 的值． 【详解】解：如图，过点C 作CE OA ⊥于点E ，△菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点()50A ，， △5OC OA ==， △4sin 5CECOA OC∠==． △4CE =，△3OE =△点C 坐标(34)， △若反比例函数(0,0)ky k x x=>>经过点C ， △3412k =⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，关键是求出点C 坐标． 28．B【分析】根据抛物线图像的性质得到a 的范围，根据对称轴和x 轴上的点可得到两个等量关系，变形替换从而可以判断△△，根据顶点最高可得到△正确，由数形结合可得到△错误． 【详解】解：△抛物线的开口向下，△抛物线顶点坐标为()1n ，， △抛物线对称轴为直线12bx a=-=， △2b a =-，△30a b a +=<，故△错误；△()10A -，在抛物线上， △0a b c -+=， △30a c +=， △3c a =-，△与y 轴的交点在()02，，()03，之间(包含端点)， △23c ≤≤， △233a ≤-≤，△213a -≤≤-，故△正确；△顶点坐标()1n ， ，抛物线开口向下， △当1x =时，y 有最大值，最大值为n ， △对于任意实数m ，2a b c am bm c ++≥++， △2a b am bm +≥+，故△正确；△顶点坐标()1n ，，且开口向下 △直线1y n =+与抛物线2y ax bx c =++没有交点， △关于x 的方程21ax bx c n ++=+没有实数根，故△错误； 故选：B ．【点睛】本次主要考查了二次函数图像与性质，准确的找出隐含的等量关系和利用数形结合的思想是解题关键．29．(1)一次函数解析式为2y x =--，反比例函数解析式为3y x=-(2)4(3))或()或503⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()60-，【分析】（1）先把点A 坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）设直线AB 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标为()20-，，再根据()1122AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =+=⋅+⋅-△△△进行求解即可；（3）设点P 的坐标为()0m ，，则OP m OA AP ===，角形的定义分情况讨论求解即可．【详解】（1）解：把点()31A -，代入反比例函数解析式得13m=-， △3m =-，△反比例函数解析式为3y x=-，把点1B n ，代入到反比例函数解析式得331n，△()13B -，， △313k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， △12k b =-⎧⎨=-⎩， △一次函数解析式为2y x =--；（2）解；设直线AB 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标为()20-，， △2OC =，△()1111212342222AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y =+=⋅+⋅-=⨯⨯+⨯⨯=△△△；（3）解：设点P 的坐标为()0m ，，△OP m OA AP ===，当OP OA ==m =△m =△点P 的坐标为)或()； 当OP AP =时，则22691m m m =+++， △53m =-，△点P 的坐标为503⎛⎫- ⎪⎝⎭，； 当OA AP =时，则269110m m +++=， △6m =-或0m =（舍去），△点P 的坐标为()60-，；综上所述，当PAO 为等腰三角形时，点P 的坐标为)或()或503⎛⎫- ⎪⎝⎭，或()60-，． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，勾股定理，等腰三角形的定义，正确求出一次函数与反比例函数解析式是解题的关键．30．（1）-2，-3；（2）（16）或（16）；（3）（4，5） 【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出△ABC 的面积，设点D （m ，223m m --），再根据2ABDABCS S=，得到方程求出m 值，即可求出点D 的坐标；（3）分点P 在点A 左侧和点P 在点A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解． 【详解】解：（1）△点A 和点B 在二次函数2y x bx c =++图像上，则01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，故答案为：-2，-3；（2）连接BC ，由题意可得：A （-1，0），B （3，0），C （0，-3），2=23y x x --，△S △ABC =1432⨯⨯=6，△S △ABD =2S △ABC ，设点D （m ，223m m --），△1262D AB y ⨯⨯=⨯，即21423262m m ⨯⨯--=⨯，解得：x =112=23y x x --， 可得：y 值都为6，△D （1+6）或（1-6）；（3）设P （n ，223n n --）， △点P 在抛物线位于x 轴上方的部分， △n ＜-1或n ＞3，当点P 在点A 左侧时，即n ＜-1，可知点C 到AP 的距离小于点B 到AP 的距离， △APC APB S S <△△，不成立； 当点P 在点B 右侧时，即n ＞3，△△APC 和△APB 都以AP 为底，若要面积相等， 则点B 和点C 到AP 的距离相等，即BC △AP ， 设直线BC 的解析式为y =kx +p ，则033k p p =+⎧⎨-=⎩，解得：13k p =⎧⎨=-⎩， 则设直线AP 的解析式为y =x +q ，将点A （-1，0）代入， 则-1+q =0，解得：q =1，则直线AP 的解析式为y =x +1，将P （n ，223n n --）代入， 即2231n n n --=+， 解得：n =4或n =-1（舍），2235n n --=，△点P 的坐标为（4，5）．【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离． 31．(1)△证明见解析；△证明见解析 (2)23π【分析】（1）△连接OD ，由角平分线的性质解得DAB DAO ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行，证明DO AB ∥，继而由两直线平行，同旁内角互补证明90ODB ∠=︒即可解题； △连接DE ，先得到CDE DAC ∠=∠，再证明CDE CAD ∽，由相似三角形对应边成比例解题；（2）证明OFD OFA ，是全等的等边三角形，DFO S S =阴影扇形，结合扇形面积公式解题． 【详解】（1）解：△连接OD ，如图所示，AD 是BAC ∠的平分线，DAB DAO ∴∠=∠，OD OA =，DAO ODA ∴∠=∠，DAB ODA ∴∠=∠，DO AB ∴∥，180B ODB ∴∠+∠=︒，90B ∠=︒90ODB ∴∠=︒OD BC ∴⊥，又OD 是半径，△连接DE，如图所示，BC是O的切线，90∴∠=︒CDOAE是直径，∴∠=︒，90ADE∴∠=∠，CDE ODA=，OD OAODA DAC∴∠=∠，∴∠=∠，CDE DAC=∠∠，C C△△，CDE CAD∴∽CD CE∴=，AC CD2∴=⋅；CD CE CA、、、，（2）解：连接DE OD DF OF设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，∴DF AF =，FDA FAD ∴∠=∠，DO AB ∥，ODA DAF ∴∠=∠，ODA DAO FDA FAD ∴∠=∠=∠=∠，AF DF OA OD ∴===，OFD OFA ∴，是全等的等边三角形， 60ODF DOF FOA ∴∠=∠=∠=︒ DFO S S ∴=阴影扇形6090DOC ODC ∠=︒∠=︒， 30C ∴∠=︒，()1122OD OC OE EC ∴==+2OE OD CE ==， 2CE OE R ∴===，26022===3603DFO S S ππ⋅∴阴影扇形．【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30︒的直角三角形的性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键．。
2022-2023学年山东省泰安市新泰市九年级(上)期末数学试卷及答案解析(培优题)(五四学制)
2022-2023学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期末（五四制）数学试卷（培优题）一、选择题（本大题共12小题，共48分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．（4分）给出下列函数关系式：①y＝﹣x；②y＝；③y＝；④y＝+2；⑤2xy＝1；⑥﹣xy＝2．其中，表示y是x的反比例函数的数量是（）A．3B．4C．5D．62．（4分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个．A．3B．2C．1D．03．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A的是（）A．B．C．D．4．（4分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣35．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝（）A．48°B．24°C．22°D．21°7．（4分）如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y＝相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（）A．12B．﹣12C．16D．﹣1610．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，将△ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕．若AE＝6，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD 12．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．14．（4分）如图为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于cm2．15．（4分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB ＝18°，则这个正多边形的边数为．16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D 在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若∠ADB ＝30°，则tan∠DEC的值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分。
2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级(上)期末数学试卷(五四学制)
2021-2022学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题。
（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置） 1．（4分）如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．2．（4分）在R t A B C ∆中，90C∠=︒，那么s inc o s A A+的值是()A ．大于1B ．小于1C ．等于1D ．不能确定3．（4分）已知反比例函数6y x=-，则下列描述正确的是( )A ．图象位于第一、三象限B ．图象必经过点3(4,)2C ．图象必经过点3(4,)2-D ．y 随x 的增大而减小4．（4分）如图，A B C D 是O的内接四边形，且125A B C∠=︒，那么A O C ∠等于()A ．125︒B ．120︒C ．110︒D ．130︒5．（4分）如图，在直角坐标系中，点(2,2)P 是一个光源．木杆A B 两端的坐标分别为(0,1)，(3,1)．则木杆A B 在x 轴上的投影长为()A ．3B ．5C ．6D ．76．（4分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，随机地摸出一个小球然后放回， 再随机地摸出一个小球 ． 则两次摸出的小球的标号的和等于 6 的概率为( )A ．116B ．18C ．316D ．147．（4分）抛物线的函数表达式为23(2)4y x =-+，若将y 轴向左平移3个单位长度，将x 轴向下平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为( )A ．23(1)1yx =++ B ．23(5)1y x =-+C ．23(5)7yx =-+ D ．23(1)7yx =++8．（4分）如图，在A B C ∆中，B C=+，45C∠=︒，A BC=，则A C 的长为()A 1+B ．2C D 9．（4分）函数a y x=-与2(0)ya x a a =+≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，矩形A B C D 中，G 是B C 的中点，过A 、D 、G 三点的O与边A B 、C D分别交于点E 、点F ，给出下列判断：（1）A C 与B D 的交点是O的圆心；（2）A F 与D E的交点是圆O 的圆心；（3）A E D F=，（4）B C 与O相切，其中正确判断的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．111．（4分）如图，已知抛物线2(y a x b x c a =++，b ，c 为常数，0)a ≠经过点(2,0)，且对称轴为直线12，有下列结论：①0b<；②0ab +>；③4230ab c ++<；④无论a ，b ，c 取何值，抛物线一定经过(2c a，0)．其中正确结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，⋯为半径，依次作圆心角为90︒的扇形弧线画出来（如图）．第1步中扇形的半径是1c m ，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为()A ．4πB ．212πC ．17πD ．552π二、填空题。
山东省泰安市岱岳区2020-2021学年九年级上学期期末化学试题(word版含答案)
山东省泰安市岱岳区2020-2021学年九年级上学期期末化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象中，没有发生化学变化的是A．钢铁生锈B．敞口放置的浓盐酸出现白雾C．煅烧石灰石D．敞口放置的澄清石灰水中有白色固体析出2．厕所清洁剂的主要成分是盐酸，炉具清洁剂的主要成分是氢氧化钠．关于这两种清洁剂的叙述正确的是（）A．测得厕所清洁剂的pH=13B．测得炉具清洁剂的pH=1C．厕所清洁剂能使紫色石蕊溶液变蓝D．炉具清洁剂能使无色酚酞溶液变红3．下列中的物质、主要成分的化学式及用途三者对应关系不正确的是A．石灰浆CaO 可改良酸性土壤B．食盐NaC1 可作食品调味剂C．大理石CaCO3可作建筑材料D．小苏打NaHCO3可作发酵剂4．氢氧化钠溶液和氢氧化钙溶液具有相似的化学性质，其本质原因是（）A．都能与指示剂作用B．都能解离出氢氧根离子C．都能解离出金属阳离子D．都含有氢元素和氧元素5．下列关于pH的说法正确的是（）A．酸溶液的pH越大酸性越强B．碱溶液的pH大于7，盐溶液的pH等于7C．测定溶液的pH时，需先将pH试纸湿润D．测定人体内液体的pH，可以了解人体的健康状况6．在“粗盐中难溶性杂质的去除”实验中，玻璃棒的用途不正确的是A．称取粗盐后，把粗盐研磨细B．溶解时搅拌，加速粗盐溶解C．称量精盐前，把精盐固体转移到纸上D．蒸发时搅拌，防止局部温度过高，造成液体飞溅7．下列物质在空气中敞口放置一段时间后，物质质量增加且变质的是：①浓硫酸②浓盐酸 ③烧碱 ④氯化钠 ⑤石灰水 ⑥生石灰A ．①③B ．③⑤⑥C ．①⑤⑥D ．②④⑤ 8．下列说法正确的是（ ）A ．均一、稳定的液体都是溶液B ．溶质均以离子形式分散到溶剂中C ．同一温度下，硝酸钾的饱和溶液比不饱和溶液浓D ．饱和溶液析出晶体后溶质质量分数一定变小9．金属是一类重要的材料。
山东省泰安市泰山区2024--2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷
山东省泰安市泰山区2024--2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷一、单选题1．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3AC =，则tan B ∠的值为（ ）A ．35B ．45C ．43D ．342．河堤横断面如图所示，5BC =米，迎水坡AB 的坡度是1：2（坡度是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（ ）A ．B ．C ．15米D ．10米3．点(2,3)-在函数ky x=图像上，下列说法中错误的是( ) A ．它的图象分布在二、四象限B ．当0x >时，y 的值随x 的增大而增大C ．当0x <时，y 的值随x 的增大而减小D ．它的图象过点()1,6-4．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°5．已知三个点()()()112233,,,,,x y x y x y 在反比例函数6y x=的图象上，其中1230x x x <<<，下列结论中正确的是（ ） A ．312y y y <<B ．123y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos A 的值是（ ）A B ．13C D 7．在同一平面直角坐标系中，函数y kx k =-+与(0)ky k x=≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB 的高度．如图，他们在地面上C 点测得最高点A 的仰角为22°，再向前70m 至D 点，又测得最高点A 的仰角为58°，点C ，D ，B 在同一直线上，则该建筑物AB 的高度约为（ ）（精确到1m ．参考数据：sin 220.37︒≈，tan220.40︒≈，sin580.85︒≈，tan58 1.60︒≈）A ．28mB ．34mC ．37mD ．46m9．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数4(0)y x x =->和2(0)y x x=>的图象交于A ，B 两点若C 是y 轴上一点，则ABC V 的面积为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，在ΔABC 中，120,6,4BAC AC AB ∠===o ，则BC 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．911．反比例函数4y x=的图象上有()1,P t y ，()24,Q t y +两点．下列正确的选项是（ ） A ．当4t <-时，210y y << B ．当40t -<<时，210y y << C ．当40t -<<时，120y y <<D ．当0t >时，120y y <<12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在y 轴上，反比例函数ky x=的图像经过点C 和AD 的中点E ，若3AB =，则k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．9二、填空题13．函数y ＝（m +1）23mm x --是y 关于x 的反比例函数，则m ＝．14．已知等腰三角形的两边长为5和6，则该等腰三角形底角的余弦值为． 15．如图，在平面直角坐标系中，过原点O 的直线交反比例函数ky x=的图像于A B 、两点，BC y ⊥轴于点C ，ABC V 的面积为6，则k 的值为．16．已知点(),P a b 为直线7y x =-与双曲线5y x=-的交点，则11b a -的值等于．17．如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点100米，点A 处俯角为60︒，楼顶C 点处的俯角为30︒，已知点A 与大楼的距离AB 为80米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），则大楼的高度BC =米．（结果精确到0.11.732)≈．18．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在第一象限，点B 是x 轴正半轴上一点，45OAB ∠=︒，双曲线k y x =过点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC AB ⊥，则OCCB的值是．三、解答题 19．计算：(1)1sin60sin302︒︒+︒⋅︒；(2)cos45tan302cos60sin45︒︒-︒⋅︒．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数()20k y x x=>的图像交于点C ．已知点A 坐标为()1,0-，点C 坐标为()1,3．(1)求反比例函数及一次函数的表达式；(2)点D 在线段OB 上，过点D 且平行于x 轴的直线交AB 于点E ，交反比例函数图像于点F ．当2DO ED =时，求点F 的坐标．21．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE 的坡度i =6m BE =，在B 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为45︒，在E 处测得电线塔CD 顶部D 的仰角为60︒．(1)求点B 离水平地面的高度AB ． (2)求电线塔CD 的高度（结果保留根号）．22．拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE ，BC 的长度为60cm ，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC 在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节()AB 时，AC 与地面夹角53ACG ∠=︒；如图2，当拉杆伸出两节（AM 、MB ）时，AC 与地面夹角37ACG ∠=︒，两种情况下拉杆把手A 点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（参考数据：4sin535︒≈，3sin375︒≈，4tan533︒≈，3tan374︒≈）23．如图为某景区平面示意图，C 为景区大门，A ，B ，D 分别为三个风景点．经测量，A ，B ，C 在同一直线上，且A ，B 在C 的正北方向，240AB =米，点D 在点B 的南偏东75o 方向，在点A 的东南方向． 1.414 1.732）(1)求B ，D 两地的距离；（结果精确到0.1米）(2)大门C 在风景点D 的南偏西60o 方向，景区管理部门决定重新翻修CD 之间的步道，求CD 间的距离．24．如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(,3)A a ，与y 轴交于点B ．(1)求a ，k 的值；(2)直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC AD =，连接CB ． ①求ABC V 的面积；②利用图象信息，直接写出不等式1102kx x+-≥的解集．③点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．25．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k 倍？(1)若该矩形是边长为2的正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都是它的2倍？___（填“存在”或“不存在”）．(2)继续探究，若该矩形长为3，宽为2，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为该矩形的2倍？小明同学有以下思路：设新矩形长和宽为x 、y ，则依题意10x y +=，12xy =，联立1012x y xy +=⎧⎨=⎩得²10120x x -+=，再探究根的情况：小慧同学认为：也可用反比例函数与一次函数图象证明，如图：121210l y x l y x=-+=：，：则是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？请你结合小明和小慧的思路做出判断并说明理由．(3)根据此方法，请你探究是否存在一个新矩形，使其周长和面积都为这个长为3，宽为2的矩形的12倍？若存在，用图象表达；(4)是否存在一个新矩形，使其周长和面积为长为3，宽为2的矩形的k 倍？请写出当结论成立时k 的取值范围．。
山东省泰安市2021年中考数学试题和答案解析详解完整版
【答案】
14.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．
【答案】（1）50，72；（2）960人；（3）
21.如图，点P为函数 与函数 图象的交点，点P的纵坐标为4， 轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数 图象上一动点，过点M作 于点D，若 ，求点M的坐标．
【答案】（1）24；（2）M点的坐标为
22.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
11.如图，为了测量某建筑物 高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡 行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡 的坡度 ．根据小颖的测量数据，计算出建筑物 的高度约为（ ）（参考数据： ）