上海教育版高中数学一年级上册全册教案
沪教版高一数学教案
沪教版高一数学教案精品文档沪教版高一数学教案了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征; 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系; 掌握常用数集及其记法; 教学重点:掌握集合的基本概念; 教学难点:元素与集合的关系; 教学过程: 一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生～在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
3. 思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由:大于3小于11的偶数; 我国的小河流; 非负奇数;1 / 3精品文档方程x210的解;某校2007级新生; 血压很高的人; 著名的数学家;平面直角坐标系内所有第三象限的点全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征确定性:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
互异性:一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
集合相等:构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系;如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作:a?A如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作:aA 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3?A 4A，等等。
6(集合与元素的字母表示: 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。
上海教育版数学高一上1.1《集合及其表示法》word教案
第一单元 集合和命题1.1集合及其表示法【学习要点】1、 了解集合的定义，熟知集合元素的三大特性；2、 掌握∉∈和的含义；3、 熟练掌握各种常用数集的符号；4、 理解有限集和无限集的意义，会用∅表示空集；5、 能够熟练利用列举法和描述法表示集合。
【学法指导】例1、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A. 中国古代四大发明B. 地球上的小河流C. 方程210x -=的实数解D. 周长为10cm 的三角形解析：集合中元素具有三大特征：确定性、互异性和无序性，它是我们解决数学集合问题的依据。
本题主要考查集合元素的确定性。
答案：B例2、已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则 （ ）A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A解析：∉∈和是表示集合中元素和集合之间关系的，根据a 和b 的大小与可32作比较，答案为：C例3、下列写法是否正确？（1）0∅∈； （2）}{∅∈∅； （3）0N ∈ （4）0 Z ∉解析：（1）因为∅中没有任何元素，所以是错误的；（2）}{∅表示集合中只有一个元素∅，所以是正确的；（3）根据N 的含义，正确；（4）根据Z 的含义，错误。
例4、集合M (){}R y R x xy y x ∈∈≥=,,0|, 是指（ ）A 第一象限内的点集B 第三象限内的点集C 在第一、第三象限内的点集D 不在第二、第四象限内的点集解析：这是用描述法表示集合，注意代表元是(x,y)，所以集合表示的是坐标平面内的点，根据0≥xy 的含义可知，集合表示的是第一、三象限的点和坐标轴上的点。
【自主学习】1、在“①难解的题目；②方程012=-x 在实数集内的解；③直角坐标平面内第四象限的一些点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（ A ）A ②B ①③C ②④D ①②④2、集合}12{的实数且小于大于-=M ，则下列关系式正确的为 （ D ） A M ∈5 B M ∉0 C M ∈1 D M ∈-2π3、设},,,0{},1,,b ab a b a R b a =+∈，集合｛则b – a = ( B ) A. 1 B. - 1 C. 2 D.- 24、 给出下列关系：①12R ∈； ②Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ C ）.A. 1B. 2C. 3D. 45、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ B ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．【针对训练】一、填空题1、用描述法表示被5除余1的整数的集合 ．2、用∈或∉填空1_______N ， -3________N ， 0_______N *π_______R ，227_____Q ，cos300_______Z 3、已知集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，6－a ∈A ，则a ＝ ．4、下列研究的对象能构成集合的是① 某校个子较高的同学；② 倒数等于本身的实数③ 所有的无理数④ 讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的大城市5、用列举法表示下列集合：(1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不大于15的正约数}(3) {x|x 为不大于10的正偶数}(4){(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}6、用描述法表示下列集合：(1) 奇数的集合；(2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的合.7、已知 x 2 ∈{1,0,x}，则实数x 的值8、用列举法和描述法表示方程x 2 -1=0所有实数解构成的集合 9、方程组 的解集为 10、已知集合A={x ︱ax 2 +4x+4=0 }只有一个元素， 则a 的值 11、写出不等式组 表示的整数解的集合为 二、选择题12、下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．13、 有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<的元素的个数是有限个. 其中正确的说法是（ C ）.A. 只有（1）和（4）B. 只有（2）和（3）C. 只有（2）D. 以上四种说法都不对14、下列各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（ ）（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}； （B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}； （D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．15、数集{1，2，x 2-3}中的x 不能取的数值的集合是 （ ）A.{2，5}B.{-2，-5}C.{±2,±5}D.{2,- 5}三、解答题16、 试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数223y x x =-+的函数值组成的集合；（2）函数232y x =-的自变量的值组成的集合. 解：（1）{|2}y y ≥；（2）{|x x ≠42121{>+-≥+x x x 11{-=-=+y x y x17、当a，b满足什么条件时，集合A＝{x|ax＋b＝0}是有限集、无限集、空集？解：18、已知集合A＝{x|2ax＋3x＋1＝0，x∈R}，（1）若A中只有一个元素，求实数a的值；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：。
上海教育版数学高一上2.4《基本不等式及其应用》word教案2篇
上海教育版数学高一上2.4《基本不等式及其应用》word教案2篇2.4（1）基本不等式及其应用一、教学内容分析基本不等式及其应用是高中教材中的一个重要内容.尽管基本不等式本身的证明并不困难，但它却是今后学习诸如不等式证明、求函数最值等时的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式的形成、关系和变式等都是十分重要的.二、教学目标设计1、掌握两个基本不等式：a2+b2≥2ab（a、b∈R）、a+b2≥ab（a、b为任意正数），并能用于解决一些简单问题.2、理解两个基本不等式相应的几何解释.初步理解代换的数学方法.3、在公式的探求过程中，领悟数形结合的数学思想，进一步体会事物之间互相联系及一定条件下互相转化等辨证唯物主义观点.三、教学重点及难点重点两个基本不等式的知识发生过程和证明；基本不等式的应用.难点基本不等式的应用.四、教学用具准备电脑、投影仪五、教学流程设计新课引入基本不等式1及其证明基本不等式1的图形解释图形引入基本不等式2基本不等式2的证明基本不等式的简单应用（探索）课堂小结作业布置（含课外思考）六、教学过程设计一、新课引入在客观世界中，有些量的大小关系是永远成立的.例如，3>2、a2≥0（a∈R）、三角形任意两边之和大于第三边、三角形任意两边0 .当 ab 时， a bb之差小于第三边等等.二、新课讲授1、基本不等式 1基本不等式 1 对于任意实数 a 和 b ，有 a 2（1）基本不等式 1 的证明b 22ab ，当且仅当 a b 时等号成立.证明：因为 a 2b 2 2ab a b20 ，所以 a 2 b 2 2ab .当 ab 时， a b2 20 .所以，当且仅当 ab 时， a 2b 2 2ab 的等号成立.（2）基本不等式 1 的几何解释① 解释 1边长为 a 的正方形面积与边长为 b 的正方形面积之和大于等于以a 、b 为邻边长的矩形面积的 2 倍（当且仅当 ab 时等号成立）A已知正方形 ABCD ，分别在边 AD 、边 DC 上取点 E 、F ，使得 DE DF . 分别过点 E 、 F 作 EG BC 、FHAB ，垂足为 G 、 H . EG 和 HF 交于点 M .由几何画板进行动态计算演示，得到阴影部分的面积剩余部分的面积，当且仅当点 E 移至 AD 中点时等号成立.aMH FbB G C② 解释 2某届数学大会的会徽怎样的？三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为：如图所示，以 a 、b 、c 分别表示勾、股、弦，那么，ca b 表示“弦图”中两块“朱实”的面积， b a表示“中黄实”a中黄实的面积. 于是，从图中可明显看出，四块“朱实”的面积加上一个“中黄实”的面积就等于以 c 为边长的正方形“弦实”的面积，即朱实“弦图”的现代数学图示(a≥0，所以a+b≥ab.证明：因为a+b-2ab=(a-b )=0.当a≠b时，(a-b)>0.当a=b时，(a)+(b)≥2c2=(b-a)2+2ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2[这就是勾股定理的一般表达式.由图可知：以c为边长的正方形“弦实”的面积≥四块“朱实”的面积即，a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时等号成立）.2、基本不等式2观察下面这个几何图形.已知半圆O，D是半圆上任一点，AB是直径.DC O过D作DC⊥AB，垂足为C.显然有线段OD的长度大于等于垂线段DC的长度.A a b B设AC=a，CB=b，请用a、b来表示上述这个不等关系.（即且仅当a=b时等号成立.）a+b2≥ab，当基本不等式2对于任意正数a、b，有a+b2≥ab，当且仅当a=b时等号成立.我们把a+b2和ab分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数.因此基本不等式2也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（1）基本不等式2的证明2222所以，当且仅当a=b时，a+b≥ab的等号成立. 2另证：因为a、b为正数，所以a、b均存在.由基本不等式1，得22a b，当且仅当a=b时等号成立.即a+b2≥ab，当且仅当a=b时等号成立.（2）基本不等式2的扩充证明：因为ab>0，所以a、b同号，并有>0，>0.矩形面积S=ab，正方形面积S'= ?≥ab，又由不等式的性质得?≥(ab)，即S'≥S.对于任意非负数a、b，有a+b≥ab，当且仅当a=b时等号成立. 2例1已知ab>0，求证：b a+≥2，并指出等号成立的条件.a bb aa b所以，b a b a b a+≥2?=2.当且仅当=，即a=b≠0时等号成立.a b a b a b[说明]1、体会代换的方法.2、用语言表述上述结论.3、思考：若ab<0，则代数式b a b a+的取值范围是什么？（+≤-2，当且仅当a b a ba=-b≠0时等号成立.）3、两个基本不等式的简单应用（1）几何问题例2在周长保持不变的条件下，何时矩形的面积最大？猜想：由几何画板电脑演示得出.A中点C折点MB解：设矩形的长、宽分别A aMbM'B为a、b（a、b∈R+）且a+b=m（定值），则同样周长的正方形的边长为a+b?22?a+b 2.由基本不等式2，得a+b?a+b?22?2?2由题意， a + b = m （定值），所以S ≤ ? = （定值）.当且仅当a = b ，即矩1 ? 1 ? y = x (1 - x ) = - x2 + x = - x - ? + （ 0 < x < 1 ），得0 < y ≤m ?2 m 2 ? 2 ?4形为正方形时，矩形的面积最大.[说明]当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值.例如，若 0 < x < 1 时，有 x (1 - x ) ≤1 1，当且仅当 x = 时等号成立 .（事实上，由 4 22 ?2 ?411 ，当且仅当 x = 时等4 2号成立.）三、课堂小结略四、作业布置1、练习 2.4（1）2、思考题（1）通过查阅资料，了解这两个基本不等式其它的几何解释.（2 ）在面积保持不变的条件下，正方形的周长与矩形的周长之间有什么大小关系？（3）整理一些基本不等式的常用变式并给出证明.七、教学设计说明本堂课是《基本不等式及其应用》的第一节课，在学生熟练掌握不等式性质的前提下，介绍了两个基本不等式及其初步应用.尽管对于基本不等式而言证明不困难，但它却是今后学习诸如不等式证明、求函数最值等时的有力工具，因此牢固掌握这两个基本不等式是十分重要的.为了避免单纯地讲授基本不等式，本堂课借助计算机软件，采用以几何图形辅助代数知识讲授，由数到形，再由形到数的设计思路，将两个基本不等式的证明、解释及其在应用时的注意点穿插其中，并通过几何解释加强对基本不等式的感性认识，从而达到较好的教学效果.整堂课主要采用“观察——猜测——归纳——证明”的探索流程，让学生通过观察两式的大小关系、几何图形中线段的长度来猜测相应的结论，最后再由讨论、归纳得出两个基本不等式.在教学过程中始终“关注学生的思维发展”.例如，将教科书上例1的证明题改成了一道探索题，通过对有关过程的设计，进而培养学生自行探索、解决问题的能力.此外，为了培养学生“观察——猜测”的能力，借用了几何画板的有关功能，帮助学生进行有关的猜想与验证，使学生始终处于自我发现、自我探索的过程中.通过整堂课的教学，不仅要求学生对有关知识点的掌握，此外还对应初步理解代换的数学方法有一定要求，并在公式的探求过程中，继续领悟数形结合的数学思想.2.4（2）基本不等式及其应用一、教学目标设计1、进一步掌握两个基本不等式：a2b22ab（a、b R）、a b2ab（a、b为任意正数）2、利用基本不等式解决一些简单问题，如求最值或求取值范围的简单问题以及简单不等式的证明.3、进一步理解代换的数学方法.二、教学重点及难点基本不等式的简单应用.三、教学流程设计复习回顾基本不等式的应用（几何问题）基本不等式的应用（代数证明）拓广引申课堂小结作业布置（含课外思考）四、教学过程设计一、复习基本不等式1对于任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立.基本不等式2对于任意正数a、b，有a+b2≥ab，当且仅当a=b时等号成立.我们把a+b2和ab分别叫做正数a、b的算术平均数和几何平均数.因此基本不等式2也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.[说明]复习过程中需强调三点：1、两个基本不等式各自适用的范围.2、两个基本不等式各自等号成立的条件.3、两个基本不等式之间的联系.二、新课讲授（2）几何问题根据上节课的讨论，我们知道在周长保持不变的条件下，当且仅当矩形相邻两边相等即为正方形时，其面积最大.很自然我们会考虑下面的问题.例3在面积保持不变的条件下，何时矩形的周长最小？解：设矩形的长、宽分别为a、b（a、b∈R+）且ab=m（定值），则同样面积的正方形的边长为ab.矩形周长C=2(a+b)，正方形周长C'=4ab.由基本不等式2，得a+b≥ab，又由不等式的性质得2(a+b)≥4ab，即C≥C'. 2由题意，ab=m（定值），所以C≥4m（定值）.当且仅当a=b，即矩形为正方形时，矩形的周长最小.[说明]当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值.例如，若x≠0时，x+1≥2，当且仅当x=±1时等号成立.（一方面当x>0时，有x≥ 2，当且仅当 x = 1 时等号成立 .另一方面当 x < 0 时，有 (- x )+ - ? ≥ 2 ，即 c ca1 12 2x + 1 ? 1 ? x ? x ?x + 1 x≤ -2 ，当且仅当 x = -1 时等号成立.）两个正数的和为定值，则它们的积有最大值；两个正数的积为定值，则它们的和有最小值.这两个结论常常用于求解最值问题.在具体应用时，要注意“一正、二定、三等号”.（2）代数证明例 4 求证：对于任意实数a 、b 、 c ，有a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab +bc +ca ，当且仅当 a = b = c时等号成立证明：由基本不等式 1，得a 2 +b 2 ≥ 2ab ， b 2 +c 2 ≥ 2bc ，a 2 + c 2 ≥ 2ac ，把上述三个式子的两边分别相加，得 2 (a 2 +b 2 +c 2 )≥ 2 (ab + bc + ca ) ，即a 2 +b 2 +c 2 ≥ a b + b + ，当且仅当 a = b = c 时等号成立.另证： (a2+ b 2 + c 2)- (ab + bc + ca ) = 1 (2a 2+ 2b 2+ 2c 2- 2ab - 2bc - 2ca )2= 1 ?(a -b )2 + (b -c )2 + (a - c )2 ? ≥ 0 . 2 ? ?即a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca ，当且仅当 a = b = c 时等号成立.例 5 均值不等式链设 a 、b ∈ R + ，则 2 a+ b a 2 +b 2+a b≤ ab ≤ ≤（调和均值≤ 几何均值≤ 算术均值≤ 平方均值），当且仅当 a = b 时等号成立.证明：（1）由 a 、b ∈ R + ，得 1 1+a b ≥ 2 1 1 1 2= ? a b ab 1 1+a b≤ ab ，当且仅当a = b 时等号成立（2）ab ≤a + b2，当且仅当 a = b 时等号成立，已证.)≥(a+b)2=a+b1122①ab≤ ?，当且仅当a=b时等号成立.a+b?≥2ab?(a+b)2≥4ab?ab≤ ?，当且仅当a=b时等号+b 2≥a+b不等式a+b（3）由a2+b2≥2ab?2(a2+b22?a2+b2(a+b)2≥24a2+b22≥(a+b)24=a+b2.所以，当a、b∈R+时，有a+b a2+b2≤22，当且仅当a=b时等号成立.综合（1）、（2）、（3）得，当a、b∈R+时，有且仅当a=b时等号成立.[说明]事实上当a、b∈R时，有：a+b?22?2a+ba2+b2+a b≤ab≤≤，当②a2+b2a+b a+b≥≥222.证明：①由a22成立.?2?2②由a2+b2≥2ab?2(a2+b2)≥(a+b)2a2+b2(a+b)2≥24a2+b22≥(a+b)24=a+b2.即，a2+b2a+b a+b≥≥222.不等式a2+b2a+b≥22等号成立当且仅当a=b.a+b≥等号成立当且仅当a+b≥0. 22t 1 (1 + b ? 1 = ta +b )。
沪教版一年级数学上册全册教案
沪教版一年级数学上册全册教案教学目标1.理解0~5的数的大小和有序关系；2.掌握0~5的数的读法和写法；3.掌握0~5的数的加法运算；4.能够用手指或物品表示0~5的数。
教学内容第一课 0到5的数字比大小教学目标1.能够理解0~5的数的大小和有序关系；2.能够正确使用大于、小于、等于的符号。
教学重点1.0~5的数的大小和有序关系；2.大于、小于、等于的符号。
教学难点1.0~5的数的大小和有序关系；2.大于、小于、等于的符号。
教学过程1.给出示例，让学生通过比较确定0~5的大小关系；2.介绍大于、小于、等于的符号，并让学生理解其含义；3.给出示例，让学生使用符号比较0~5的大小关系。
第二课 0到5的数字读写教学目标1.能够正确读出0~5的数字；2.能够正确写出0~5的数字。
教学重点1.0~5的数字的读法；2.0~5的数字的写法。
教学难点1.数字3和5的写法；2.让学生独立写出0~5的数字。
教学过程1.通过展示数字卡片，让学生熟悉0~5的数字；2.通过数数游戏，加深学生对数字的认识；3.让学生自己写出0~5的数字。
第三课 0到5的数字加法教学目标1.理解0~5的数字加法的概念；2.能够用手指或物品模拟0~5的数字加法。
教学重点1.0~5的数字加法的概念；2.用手指或物品模拟0~5的数字加法。
教学难点1.用手指或物品模拟0~5的数字加法；2.让学生理解简单的数字加法。
教学过程1.用手指或物品模拟0~5的数字加法；2.通过加法游戏，让学生理解数字加法的概念。
第四课 0到5的数字加法练习教学目标1.能够熟练运用0~5的数字加法；2.能够在0~5范围内进行简单的加法运算。
教学重点1.0~5的数字加法的熟练运用；2.0~5范围内简单的加法运算。
教学难点1.让学生能够独立进行简单的加法运算。
教学过程1.通过练习题，让学生熟练掌握0~5的数字加法；2.让学生进行简单的加法运算。
教学方法1.认知导入法；2.创设情境法；3.合作学习法。
沪教版高一上册数学集合的运算教案一级第一学期(1)
1.3(2)集合的运算（全集、补集）一、教学内容分析子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出子集的概念。
而与这些子集相对应的某个确定的集合就是全集。
正确理解子集的概念有助于理解与子集有关的全集、补集的概念，由于学生是刚开始接触集合的符号表示，所以子集和真子集的符号要提醒学生注意这些符号的方向不要搞错。
补集的概念是在子集、全集的概念之后给出的，子集的概念是涉及两个集合之间关系，而补集是涉及三个集合之间的特定关系，在讲解补集概念时还可以加深子集的概念。
正确运用子集、补集的概念，是用集合观点分析、解决问题的重要内容，学好它们，可以使学生更好地理解数学中出现的集合语言，更好地使用集合语言表述数学问题，更好地运用集合的观点研究、处理数学问题。
因为学生在学习中接触了比较多的新概念，新符号，而这些概念，符号比较容易混淆，这些因素可能给学生学习带来困难，因此在教学中引进符号时，应说明其意义，强调本质区别在于个体与整体、整体与整体的关系，并通过例题、习题，使集合与元素的概念多次出现，结合错例分析，培养学生正确应用概念和使用术语、符号的能力。
二、教学目标设计了解全集与补集的意义；掌握补集符号“C U A”，会求一个集合的补集；知道有关补集的性质。
三、教学重点与难点补集的概念及有关运算。
补集的有关性质。
四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾1、集合的子集、真子集概念、求法？2、两个集合相等应满足的条件是什么？二、讲授新课1、概念引入事物都是相对的，集合中的部分元素与集合中所有元素之间关系就是部分与整体的关系。
例:A={班上所有参加足球队的同学}B={班上没有参加足球队的同学}U={全班同学}那么U、A、B三集合关系如何？集合B就是集合U中除去集合A之后余下来的集合。
即图中阴影部分。
2、概念形成⏹全集定义如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U。
沪教版高一上册数学第一章集合间的基本关系教案(有例题解析)(word版)
沪教版高一上册数学第一章集合间的基本关系教案（有例题解析）（word 版）【教学目的】一、知识与技艺1、了解集合之间包括与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、在详细情形中，了解空集的含义。
二、进程与方法从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思想方法。
三、情感态度与价值观经过直观感知、类比联想和笼统概括，让先生体会数学上的规则要讲逻辑顺序，培育先生有条理地思索的习气和积极探求创新的看法。
【教学重点】了解子集、真子集、集合相等等。
【教学难点】难点：子集、空集、集合间的关系及运用。
【教学进程】一、类比引入思索：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相反元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？留意：这里可关系两个数学思想，区分是特殊到普通的思想，类比思想探求一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？〔1〕{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；〔2〕设A 为上海中学高一〔2〕班全体女生组成的集合，B 为这个班全体先生组成的集合； 〔3〕设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。
可以发现，在〔1〕中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。
这时，我们就说集合A 与集合B 有包括关系。
〔2〕中集合A ,B 也有相似关系。
二、学习新知1、子集的概念：集合A 中恣意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ⊆或A B ⊇。
图示如下符号言语：恣意x A ∈，都有x B ∈。
读作：A 包括于B ，或B 包括A .留意：强调子集的记法和读法；2、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封锁的曲线的外部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包括关系可以用右图表示自然言语：集合A 是集合B 的子集集合言语〔符号言语〕：A B ⊆图像言语：上图所示Venn 图留意：强调自然言语、符号言语、图形言语三者之间的转化；探求二、关于第〔3〕个例子，我们曾经知道集合C 是集合D 的子集，那么集合D 是集合C 的子集吗？思索：与实数中的结论〝,,a b b a a b ≥≥=且则〞相类比，你有什么体会？类比：实数：b a ≥且b a b a =⇒≤集合：B A ⊆且B A A B =⇒⊇3、集合相等：假设集合A 是集合B 的子集〔A B ⊆〕，且集合B 是集合A 的子集〔B A ⊆〕，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A B =。
上海教育版高中数学一年级上册全册教案
高一上学期数学讲义1.1集合及其表示法一、教学内容分析集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数学素养。
本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义. 三、教学重点及难点教学重点：集合的基本概念；教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计五、教学过程设计 一、数学史引入（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌； （4）所有的正有理数； （5）……（1）集合的有关概念：集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。
我们称集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的分类：有限集、无限集；集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：集合的符号表示：集合常用大写英文字母A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c …表示元素与集合的关系：属于∈与不属于∉（注意方向和辨析）；列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：{}A x x p =满足的性质，这种表示集合的方法叫做描述法.（3）特殊集合的表示：常用的集合的特殊表示法：实数集R （正实数集+R ）、有理数集Q （负有理数集-Q ）、整数集Z （正整数集+Z ）、自然数集N （包含零）、不包含零的自然数集*N ；空集∅（例：方程220x +=的实数解集为∅）.[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。
沪教版一年级数学上册全册教案
沪教版一年级数学上册全册教案一、教材简介1.教材概述《沪教版一年级数学上册》是按照新课程标准编写的一本适用于一年级学生的数学教材。
本教材力求贴近学生生活实际，以趣味性的题材和活动引导学生主动参与数学学习，培养学生的数学兴趣，提高数学思维能力和解决问题的能力。
2.教材目标通过本教材的学习，学生将达到以下数学能力目标： - 掌握1以内的数的认识和数的排序； - 掌握1以内的加法和减法运算； - 通过数的加法和减法运算，培养学生形成直观的数感和数学逻辑思维能力； - 培养学生观察问题、提问解决问题的能力； - 培养学生理解和运用数学语言的能力。
二、教学大纲1. 教学内容及学时安排•第一单元：认识1以内的数（3学时）•第二单元：数的排序（3学时）•第三单元：数的加法与减法（5学时）2. 教学目标•掌握1以内的数的认识和数的排序；•掌握1以内的加法和减法运算；•培养学生形成直观的数感和数学逻辑思维能力；•培养学生观察问题、提问解决问题的能力；•培养学生理解和运用数学语言的能力。
3. 教学重点和难点•教学重点：1以内的数的认识和排序、加法和减法运算；•教学难点：数的加法和减法运算。
三、教学方法和过程1. 教学方法本教材的教学方法主要包括：启发式教学法、实践性教学法、游戏教学法。
通过教师的引导和学生的互动参与，培养学生的主动学习兴趣，提高学习效果。
第一单元：认识1以内的数2.1 引入（15分钟）•通过组织游戏活动，让学生感受1以内的数。
2.2 学习（30分钟）•教授认识1以内的数的概念和表示方式，引导学生进行数的认识活动。
2.3 巩固（15分钟）•练习册课后习题。
第二单元：数的排序2.1 引入（15分钟）•通过有趣的故事情境，培养学生排序的兴趣。
2.2 学习（40分钟）•教授数的排序方法及应用，通过实物、图片等方式进行排序活动。
2.3 巩固（15分钟）•练习册课后习题。
第三单元：数的加法与减法2.1 引入（15分钟）•通过实物和图片引导学生理解加法和减法的概念和意义。
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（3）0____ （6）0______ N*
例 3、写出下列集合中的元素（并用列举法表示）：
（1）既是质数又是偶数的整数组成的集合 答：2 （2）大于 10 而小于 20 的合数组成的机荷 答：12,14,15,16,18
例 4、用描述法表示下列集合：
（1）被 5 除余 1 的正整数所构成的集合 （2）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合
种表示方法的理解。
2．例题分析
例 1、判断下列各组对象能否组成集合：
（1）不等式 3x 2 0 的解；
（2）我班中身高较高的同学；
（3）直线 y 2x 1上所有的点；
（4）不大于 10 且不小于 1 的奇数。
例 2、用符号 或填空：
（1）2______ N
（4）0______0
（2） 2 ______ Q
述法.
（3）特殊集合的表示：
常用的集合的特殊表示法：实数集 R （正实数集 R ）、有理数集 Q （负有理数集 Q ）、 整数集 Z （正整数集 Z ）、自然数集 N （包含零）、不包含零的自然数集 N* ；
空集 （例：方程 x2 2 0 的实数解集为 ）.
[说明] 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这
念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。
2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信
息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。
1.2 集合之间的关系
一、教学目标设计
理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念
二、教学重点及难点
教学重点：子集的概念
元素与集合的关系：属于 与不属于（注意方向和辨析）；
列举法：将集合中的元素一一列出来（不考虑元素的顺序），且写在大括号内，这种表示 集合的方法叫列举法
描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上
集合中元素所共同具有的特性，即：A x x 满足的性质p ，这种表示集合的方法叫做描
集合的述性说明：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简 称集。
我们既要研究集合这个整体，也要研究这个整体中的个体。我们称集合中的各个对象叫 做这个集合的元素；
集合的分类：有限集、无限集； 集合中元素的特性：“确定性”；“互异性”；“无序性”； （2）集合的表示方法：
集合的符号表示：集合常用大写英文字母 A 、B 、C …表示，集合中的元素常用小写英文字 母 a 、 b 、 c …表示
（1） 2 3 ____ x x 11
（2） 3____ x x n2 1,n N*
（3） 1,1 ____ y y x2
（4） 1,1 ____ x, y y x2
[说明]例 4－例 6 都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜
过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.
教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系
三、教学流程设计
复习引入
概念辨析
巩固练习
拓展与思考
作业及反馈
总结提炼
五、教学过程设计
一、复习：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。
（2）集合中元素的特性是什么？
二、引入： 观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）：
（1） A 1,2,3， B 1,2,3,4,5；
答：x | x 5k 1,k N
答：
(x, y) | xy 0, x R, y R
（3）函数 y 2x2 x 1的图像上所有的点
答：
x, y | y 2x2 x 1, x R, y R
（4）
1
3
,
2 4
,
3 5
,
4 6
,
5 7
答：, n N*, n 2
5
例 5、用列举法表示下列集合：
高一上学期数学讲义
1.1 集合及其表示法
一、教学内容分析
集合是一种数学语言，是对数学的进一步抽象，它将贯穿在整个高中数学内容中，甚至在
今后的数学学习中，将集合的概念和理论渗透到数学的各类分支中，会有利于提高学生的数
学素养。
本章是高中数学的第一个章节，学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和
教学难点：用“列举法”和“描述法”表示集合。
四、教学流程设计
实例引入
概念辨析
巩固练习
拓展与思考
作业及反馈
总结提炼
五、教学过程设计 一、数学史引入
（1）“物以类聚，人以群分”（2）我校高一年级的全体学生；（3）这间教室里所有的课桌； （4）所有的正有理数； （5）…… 二、学习新课 1．概念辨析 （1）集合的有关概念：
（2） A N ， B Q ；
（3）A 是××中学高一年级全体女生组成的集合，B 是××中学高一年级全体学生组成
的集合．
[说明] 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、
集合相等的概念。
三、学习新课
1．概念辨析
定义 1：对于两个集合 A 与 B ，如果集合 A 的任．何．一个元素都属于集合 B ，那么集合 A 叫作集合 B 的子集，记作: A B 或 B A（读作： A 包含于 B 或 B 包含 A
三、巩固练习：课本 P7 练习 1.1
四、课堂小结：集合的概念、表示方法
五、作业布置
（必做题）课本 P7 习题 1.1
（选做题）已知集合 A x x a 2b, a,b Z ，若 x1, x2 A ，判断： x1 x2 A是
否成立．
六、教学设计说明
1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概
基本运算，初步掌握基本的集合语言，了解集合的基本思想方法和集合的发展历史，能用集
合的思想去观察、思考、表述和解决一些简单的实际问题。
二、教学目标设计
知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；认识一些特殊集合的记号，会
用“列举法”和“描述法”表示集合；体会数学抽象的意义.
三、教学重点及难点
教学重点：集合的基本概念；
（1） x, y | x y 5, x N, y N答：0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,0
（2） x x2 2x 3 0, x R
答： 3, 1
（3） x x2 2x 3 0, x R
（ 例36）、用x符5号12x
N, x Z 或填空：
答：
答： 7, 1,1, 3, 4