必修一知识点填空

数集. （4）集合的表示方法有
、
和图示法(venn 图).
2.集合间的基本关系 （1）集合与元素的关系有
和
两种情形.
（2）集合与集合之间的关系：集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等关系.
若有限集 A 中有 n 个元素，集合 A 的子集个数为
，非空子集的个数为
，真子集的个数为
，非空真
子集的个数为
y f (x), x A .其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的
；与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值
的集合 f (x) | x A 叫做函数的
.值域是集合 B 的
.
③映射：设 A，B 是两个集合，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素在集合 B 中都有唯一确定
②奇函数的图象关于
对称，偶函数的图象关于
对称；
③若奇函数 f (x) 在 x=0 处有定义，那么一定有
.
④奇函数在关于原点对称的区间上具有
单调性，偶函数在关于原点对称的区间上具有
单调性.
（3）利用定义判断（证明）函数奇偶性的一般步骤：①
②
③
（五）基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数
1. y kx b(k 0) 叫做一次函数，它的定义域和值域皆为
必修一 班级：
姓名：
（一）集合
1.集合的概念 (1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集
合的元素，它具有三个性质，即
、
和
.
（2）根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用
表示.
（3）我们约定用 表示自然数集，用 表示正整数集，用 表示整数集，用 表示有理数集，用 表示实
第4页
8.两函数 y ax a 0, a 1 与 y ( 1 )x 的图像关于
a
对称；
9.
的对数函数 y log a x 和指数函数 y ax a 0, a 1 互为 函数。
第2页
（八）幂函数：在右边坐标系作出 y x,
y x2
y x3,
y1
1
y x 2 的图像
x
1.当 a 0 时，幂函数 y x R 有下列性质：
时，都有
，那么就说函数 f (x) 在区间 D 上是增函数；如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值
x1, x2 ，当
时，都有
，那么就说函数 f (x) 在区间 D 上是减函数.区间 D 叫做 y f (x) 的单调区间.
3.利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤：①
②
③
④
⑤
4.函数最值的几何意义是对应函数图像上点的纵坐标的
，② logam bn
5. y log a x 具有性质： f (x) f ( y) f (xy)
6.函数的图像与性质（右表）
7.两函数 y log a x 与 y log 1 x 的图像关于
a
. 定义域
值域 定点
对称；单调性
， ④对数恒等式： aloga N y log a x （ a 0,a 1）
一次函数性质①单调性：当 k>0 时，为 函数，当 k<0 时，为 函数；②当 b=0 时， y kx(k 0) 为正比例函数；
2.（1）二次函数的解析式的三种形式：
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①一般式
；②顶点式
；③零点式
；
（2）二次函数的图象与性质①
f
x
ax2
bx
c
a
x
b 2a
2
4ac b2 4a
(a 0) 的图象是一条抛物线，顶点坐标
.
3.集合的运算：集合与集合之间有
、、
三种运算.
4.集合运算中常用的结论① A B A ________；② A B B ________.
（二）函数的概念（1）函数的定义：设 A，B 是
，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任
意一个数 x 在集合 B 中都有
和它对应，那么就称 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作
(1)在第一象限内， 1时图像为 型抛物线，图像下凸,
0 1时图像为
型抛物线,图像上凸.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)图像都通过点
；
(3)在第一象限内，随 x 的
；
2.当 a<0 时，幂函数 y x R 有下列性质：
(1)在第一象限内，函数图像为
型，函数值随 x 的增大而 ，图像是向下凸；
(2)图像都通过点
；
(3)在第一象限内，图像向上与 y 轴无限地接近，向右与 x 轴无限地接近；
（九）函数图像变换 1．平移变换
⑴水平平移： y f x aa 0 的图象，可由 y f x 的图象向左 或向右 平移
a 个单位而得到；
⑵竖直平移： y f x bb 0 的图象可由 y f x 的图象向上 或向下 平移b 个单位而得到；
2．对称变换
⑴ y f x 与 y f x 的图象关于 对称;
数， ② log a 1
3.运算性质：如果 a 0,a 1, M 0, N 0, 则
，③ loga a
解析式
① log a (MN )
② loga
M N
;
；③ log a M n
图象 .
4.换底公式： log a N
(a 0, a 1, m 0, m 1, N 0),
① log a b logb a
8. y x 1 的单调区间：增区间是
；减区间是
.
x
（四）函数奇偶性
如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有
，那么函数 f(x)就叫做偶函数.
如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有
，那么函数 f(x)就叫做奇函数.
①奇函数、偶函数的定义域皆关于
对称（此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件）；
3.伸缩变换
⑴ y Af x A 0 的图象，可将 y f x 图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变而得到;
⑵ y f axa 0 的图象，可将 y f x 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变而得到.
（十）函数的应用
1．函数零点的定义：对于函数 y f xxD,使f x 0 成立的
使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法.注：该法一般求的是近似解. 4．解函数应用题，一般可按以下四步进行．
(1)阅读理解，认真审题． (2)引进数学符号（设未知数），建立数学模型（列出函数关系式）． (3)利用数学的方法将得到的常规数学问题给出解答，求得结果． (4)转译成具体问题做出回答．
定义域 值域 定点
幂等于 N，就是 ab N ，那么数 b 称以 a 为底 N 的对数， 单调性
记作
，其中 a 称
，N 称
.
y ax a 0,a 1
①以 10 为底的对数称
，log10 N 记作 ，②以无理数 e(e 2.71828) 为底的对数称
，log e N 记作
；
2.基本性质：①真数 N 为
的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合 A 到集合 B 的映射，记作 f : A B .函数实际上是一种特殊的映射.而映
射是一种特殊的对应：一对一，多对一.A 中的元素 x 叫做
，在 B 与它相对应的元素叫做
。
（2）函数的三要素：
、
及
称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的
是
及
，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了.
3. 反比例函数 y k (k 0) 的单调性：当 k 0 时，减区间是 x
，增区间是
；
当 k 0 时，减区间是
，增区间是
。
（六）指数函数 1.幂的有关运算
a0
（ a 0 ）； a p =
( a 0, p N )； 定义
m
an m a n
( a 0, m、n N 且n 1 ); ( a 0, m、n N 且n 1 );
⑵ y f x 与 y f x 的图象关于 对称;
⑶ y f x 与 y f x 的图象关于 对称;
⑷ y f 1 x 与 y f x 的图象关于 对称;
⑸ y f x 的图象可将 y f x 的图象
;
⑹ y f x 的图象可将 y f x x 0 的部分作出，再利用偶函数的图象关于 y 轴对称，作出 x 0 的部分.
为
，对称轴方程为
，当 a 0 时开口
, 当 a 0 时开口
；
② b2 4ac 0 0, 0时，抛物线与 x 轴有
交点.
③单调性：当 a 0 时， f x 在区间
减函数； 在区间
上是增函数. a 0 ，相反.
④奇偶性：当b 0时，f x为 函数；当b 0时，f x 为
函数；
（3）相等函数：
相同，并且对应关系
的两个函数就称为相等函数.
2.函数的表示方法主要有三种：
、
、
.
3.在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为
，它的定义域和值域是各部分取 集。
（三）函数单调性
1.增函数、减函数：设函数 f (x) 的定义域为 I：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1, x2 ，当
或
，即图像的
或
.
5 函数的最值与求函数的值域从概念上看是不同的，函数值域的一些边界值不一定是函数值，函数的最值是函数值域中的
一个值，函数取得最值时，一定有相应的 x 值.