浙江省衢州市龙游华茂外国语学校九年级数学中考模拟试卷二(含答案).pdf

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浙江省衢州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

浙江省衢州市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知M＝9x2－4x＋3，N＝5x2＋4x－2，则M与N的大小关系是()A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能确定2．下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x23．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G 到BE的距离是（）A．165B．3625C．3225D．1854．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．206．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）年龄（岁）12 13 14 15 16人数 1 2 2 5 2A．2，14岁B．2，15岁C．19岁，20岁D．15岁，15岁7．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相等，则实数x的值不可能是( )A．6 B．3.5 C．2.5 D．18．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）9．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．12．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x的一元二次方程260x x b-+=有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是________．14．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，t an63°≈1.96）15．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx（x<0）的图象相交于点A和点B．当y1＞y2＞0时，x的取值范围是_____．18．已知a+＝3，则的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若ACt GC=，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t ＞2时，求EC 的长度．20．（6分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）21．（6分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．22．（8分）先化简代数式222xx 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

浙江省初中模拟考试数学试卷(2)及答案

浙江省初中模拟考试2 九年级数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．51-的倒数是( ) A ．－5B ．15C ．15-D ．52．在图1的几何体中，它的左视图是（）3．关于近似数3104.2⨯，下列说法正确的是（）A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到百位，有4个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到十分位，有4个有效数字 4．下列运算正确的是（）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5a C ．⋅3a 6a ＝9a D ．22)2(a ＝24a 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是（） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°6．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（） A ．极差是15 B ．众数是88 C ．中位数是86 D ．平均数是877．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．股市有风险，投资需谨慎。

截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1A ．B ．C ．D ．图1（第5题）亿挺进，95000000用科学计数法表示为（）A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×109 9．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8.6分钟B．9分钟．16分钟第10题10．已知抛物线cbxaxy++=2的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②2=++cba；③a＜21；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二．填空题（本大题共6题，每题5分，共30分．）11．分解因式：xy2－x＝_______________．12．已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长c的取值范围是_______________．13．下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_____________．14．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数_x甲＝_x乙＝8.5，则测试成绩比较稳定的是__________ ．（填“甲”或“乙”）第9题xADHGCFBE15．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是 _____ ．16．如图，直角梯形OABC 的直角顶点是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．OA ∥BC ，D 是BC 上一点，14BD OA ==AB =3， ∠OAB =45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两个动点，且始终保持∠DEF =45°，设OE =x ，AF =y ，则y 与x 的函数关系式为，如果△AEF 是等腰三角形时。

2010年浙江省衢州市龙游华茂外国语学校九年级数学中考模拟试卷二(含答案).doc

2)2(3〈--x x 0≤-m x 2010年中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1、下列运算中，正确的是（）． A 、x 2＋x 2＝x4B 、x 2÷x ＝x 2C 、x 3－x 2＝xD 、x ·x 2＝x 32、对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（） A 、开口向下，顶点坐标（5，3） B 、开口向上，顶点坐标（5，3） C 、开口向下，顶点坐标（-5，3）D 、开口向上，顶点坐标（-5，3）3、傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（） A 、先由长变短，再由短变长 B 、先由短变长，再由长变短 C 、保持不变D 、无法确定4、若不等式组有实数解，则实数m 的取值范围是（） A 、m ≤2 B 、m <2 C 、m ≥2 D 、m >25、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（） A 、六边形 B 、八边形C 、十二边形D 、十六边形6、已知5个正数12345a a a a a ，，，，的平均数是a ，且12345a a a a a >>>>，则数据123450a a a a a ，，，，，的平均数和中位数是（）A 、3a a ，B 、342a a a +， C 、23562a a a +， D 、34562a a a +，7、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB 的值为（） A 、43B 、34 C 、45D 、35第5题图第7题8、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（）Ａ、91 Ｂ、92 Ｃ、31 Ｄ、949、2008年5月，杭州铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）10、如图，在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（） A 、b a c =+ B 、bac = C 、222b ac =+ D 、22b a c ==二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．已知1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为米．12、有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．13、已知⊙O 1与⊙O 2相切，O 1O 2=7cm, ⊙O 1的直径10cm ，则⊙O 2的半径为 . 14、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用块小正方体.（第15题图①）（第15题图②）第14题主视图左视图 s t80O v t80 Ov t 80 OtvOA 、Ｂ、C 、D 、8010题HF GE CBA （第8题）15．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．16、如图，点A 1,A 2,A 3,A 4在射线OA 上，点B 1,B 2,B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3, A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3，．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为．三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（本小题满分6分）计算：10182sin 45(2)3-⎛⎫-+-π- ⎪⎝⎭．18、（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C ．（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．19、（本小题满分6分）如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由．（第16题图）O A 1 A 2 A 3A 4 AB B 1 B 2 B 314ABCDABCD某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这 300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.请你根据给出的图标解答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量；(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积； (4)请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息？(写一条即可)分组频数频率109.5—119.5 15 0.30 99.5--109.5 10 0.20 89.5—99.5 18 79.5—89.5 69.5—79.5 3 0.06 合计 1.00某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．(1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 22、（本小题满分10分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB=akm （a>1）．现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水．方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=PB+BA （km ）（其中BP ⊥l 于点P ）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2，且d 2=PA+PB （km ）（其中点A ´与点A 关于l 对称，A ´B 与l 交于点P ）．观察计算:（1）在方案一中，d 1 km （用含a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2= km （用含a 的式子表示）．探索归纳:(1)①当a=4时，比较大小：d 1 d 2（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②当a=6时，比较大小：d 1 d 2（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a>1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？AB P llAB P A 'C图1图2lAB P A 'C图3K 方法指导：当不易直接比较两个正数m 与n 的大小时，可以对它们的平方进行比较：∵m 2-n 2=（m+n ）（m-n ），m+n>0，∴（m 2-n 2）与（m-n ）的符号相同．当m 2-n 2>0时，m-n>0，即m>n ；当m 2-n 2=0时，m-n=0，即m=n ；当m 2-n 2<0时，m-n<0，即m<n.23、(本题满分1０分)把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜边AB=6cm ，DC=7cm ．把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙）．这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ．(1)求∠OFE 1的度数；(2)求线段AD 1的长；(3)若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．（甲）ACE D B B（乙A E CDOF24、（本小题满分12分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径(3)的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；(4)若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；(5)根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点(6)的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? O x yA第24题图B参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DAADBDDCDA二、填空题(每小题4分, 共24分) 11、3.5×10—512、1213、2或1214、5 15、1：2 16、10.5 三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、解：100)31()2(45sin 28---+-π=3122222-+⨯-………………………………………………………………………4分 22=-．……………………………………………………………………………………2分18、解：（1）如图，AD 即为所求．…………………………2分（2）△ABD ∽△CBA ，理由如下．………………………1分 ∵平分∠BAC ，∠BAC=2∠C ，∴∠BAD=∠BCA …………………………………………………2分又∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBA ．……………………1分19、解：四边形ABCD 是菱形．（不写已知、求证不扣分）…………………………（1分）由AD ∥BC ，AB ∥CD 得四边形ABCD 是平行四边形……………………（1分）过A ，C 两点分别作AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AB 于F ．∴∠CFB=∠AEB=900．…………………………………………………………………（1分）∵AE=CF （纸带的宽度相等）∠CBF=∠ABE ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF ……………………………………（2分） ∴AB=BC∴四边形ABCD 是菱形……………………………………（1分）20、（1）第二列从上至下两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.36、0.08. 2、总体是300名学生的中考数学成绩。

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(浙江卷)

2024年中考第二次模拟考试（浙江卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．浙江省博物馆之江馆区（如图）位于浙江省之江文化中心，是首批被确定的国家一级博物馆和中央地方共建国家级博物馆，建筑面积逾10万平方米．突出了浙江历史的高光亮点，体现浙江人文和科技发展对中华文明的贡献．其中，数据10万用科学记数法可表示为（）A ．1×104B ．1×105C ．10×104D ．0.1×106【答案】B【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：10万5100000110==⨯．故选：B ．2．如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据视图的意义，从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该直口杯的主视图为故选：D ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提． 3．下列计算正确的是（） A ．220a b ba −+= B ．()33a b a b +=+ C ．22423x x x += D ．235m n mn +=【答案】A【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可．【详解】解：A 、220a b ba −+=，故本选项运算正确，符合题意；B 、()333a b a b+=+，故本选项运算错误，不符合题意；C 、22223x x x +=，故本选项运算错误，不符合题意；D 、2m 与3n 不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意．故选：A ．4．一组7个数据分别为2，2，23，3，4，5．若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是（）A ．中位数与众数都不变B ．众数与方差都不变C ．中位数与极差都不变D ．众数与极差都不变【答案】D【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差、极差的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．先根据去掉一个数据，平均数不变，可知去掉的数据，然后根据平均数、众数、中位数、方差、极差的概念即可阶段．【详解】解：一组7个数据分别为2、2、2、3、3、4、5的平均数为3，则去掉的数据为3；新的这组数据为2、2、2、3、4、5；原数据的中位数为3，众数为2，极差为3，方差为157；新数据的中位数为52，众数为2，极差为3，方差为146；综上，两组数据的众数和极差都不变．故选：D ．5．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，则符合题意的方程是（） A ．()3229x x −=+ B ．()3229x x −=− C ．3229x x −=+ D ．2932x x +=+【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，注意正确理解题意即可．【详解】解：∵每车坐3人，两车空出来 ∴总人数为：()32x −∵每车坐2人，多出9人无车坐 ∴总人数为：29x + 故可列方程：()3229x x −=+，故选：A ．6．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角O ∠的大面小，需将O ∠转化为与它相等的角，则图中与O ∠相等的角是（）A ．BEA ∠B ．DEB ∠C ．ECA ∠D ．ADO ∠【答案】B【分析】根据直角三角形的性质可知：O ∠与ADO ∠互余，DEB ∠与ADO ∠互余，根据同角的余角相等可得结论．【详解】由示意图可知：DOA △和DBE 都是直角三角形，90O ADO ∴∠+∠=︒，90DEB ADO ∠+∠=︒， DEB O ∴∠=∠，故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．7．如图，一个钟摆的摆长OA 的长为a ，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角AOB ∠为2x ，点C 是AB 的中点，OC 与AB 交于点D ，则CD 的长为（）A ．2sin a xB ．2cos a xC ．()1sin a x −D ．()1cos a x −【答案】D【分析】本题考查了解直角三角形的应用．由点C 是AB 的中点，AOB ∠为2x ，可得AOC ∠的度数，已知OA 的长为a ，用余弦公式可表示OD ，CD OC OD =−，可得CD 的长．【详解】解：点C 是AB 的中点， ∴AC BC =，12AOC BOC AOB x ∠=∠=∠=，OD OD =，OA OB =，()SAS OAD OBD ∴≌，90ODA ODB ∴∠=∠=︒， cos cos OD OA AOC a x ∴=⋅∠=，cos (1cos )CD OC OD a a x a x =−=−=−，故选：D ．8．关于x 的二次函数()()22120y mx m x m =−−−≠，甲同认为：若0m ＜，则当1x ≤时，y 随x 的增大而增大，乙同学认为：若该二次函数的图象在x 轴上截得的线段长为3，则m 的值是1或15−，以下对两位同学的看法判断正确的是（） A ．甲、乙都错误 B ．甲、乙都正确 C ．甲正确、乙错误 D ．甲错误、乙正确【答案】B【分析】根据解析式()()22120y mx m x m =−−−≠，得到对称轴为直线()211122m x mm −−=−=−，当0m ＜时，抛物线开口向下，对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，且()2111122m x mm −−=−=−＞，判断1x ≤在对称轴的左侧，可判断甲的判断正确，设()22120mx m x −−−=的两个根为12,x x ，根据截长为3，构造方程解答即可，本题考查了抛物线的性质，抛物线与一元二次方程，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【详解】∵解析式：()()22120y mx m x m =−−−≠，∴对称轴为直线：()211122m x mm −−=−=−，当0m ＜时，抛物线开口向下，对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，且：()2111122m x mm −−=−=−＞，∴1x ≤在对称轴的左侧，故甲的判断正确，设()22120mx m x −−−=的两个根为12,x x ，则1212212,m x x x x m m −+==−，∵123x x −=，∴()()221212124·9x x x x x x −=+−=∴22189m m m −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，整理得，25410m m −−=，解得1,15m m =−=，经检验，1,15m m =−=都是原方程的根，故乙的说法是正确的，故选B ．9．已知线段AB ，按如下步骤作图：①取线段AB 中点C ；②过点C 作直线l ，使l AB ⊥；③以点C 为圆心，AB 长为半径作弧，交l 于点D ；④作DAC ∠的平分线，交l 于点E ．则tan DAE ∠的值为（）A ．12 B C D 【答案】D 【分析】本题主要考查了求角的正切值，角平分线的性质，勾股定理等等，先利用勾股定理求出AD =，由角平分线的性质和定义得到EF CE =，DAE CAE ∠=∠ ．再利用等面积法求出CE AC=即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E 作EF AD ⊥于F ，由题意得，2CD AB AC ==，=90ACD ∠︒，∴AD =，∵AE 平分CAD ∠，EF AD ⊥，=90ACD ∠︒， ∴EF CE =，DAE CAE ∠=∠ ． ∵ACDADEACESSS=+，∴111222AD EF AC CE AC CD⋅+⋅=⋅，∴12AC AC CE AC AC⋅+⋅=⋅，∴CE AC==，∴tan tan CE DAE CAE AC ===∠∠，故选：D ．10．若函数图象上存在点(),P a b 满足a b m +=（0a >，且m 为常数），则称点P 为这个函数的“m 优和点”．例如：函数图象上存在点(),1P t t −，因为11t t +−=，所以我们称点P 为这个函数的“1优和点”．若二次函数()235y x k x =+−+的“k 优和点”有且仅有一个，则k 的取值范围为( )A ．4k =±B ．4k =−或3k >C ．4k =−或5k >D ．4k =±或5k >【答案】C【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意巧设“k 优和点”，再联立新方程是解本题的关键，综合性较强，难度适中．设这个二次函数的“k 优和点” P 坐标为(,)a k a −，将点P 坐标代入二次函数，根据题意分类讨论，再求k 的范围即可．【详解】解：设这个二次函数的“k 优和点”P 坐标为(,)a k a −，将点P 坐标代入可得：2(3)5a k a k a +−+=−；整理得：2(2)50a k a k +−+−=，令()2(2)50y a k a k a =+−+−>，二次函数2(3)5y x k x =+−+的“k 优和点”有且仅有一个，∴()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴只有一个公共点，第一种情况是()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴只有一个交点，且在x 轴的正半轴上，∴2(2)4(5)0k k ∆=−−−=，且202k −−>，解得：4k =±，且2k <，4k ∴=−；第二种情况是()2(2)50y a k a k a =+−+−>与x 轴有两个交点，且只有一个交点在x 轴的正半轴上，∴()2(2)50y a k a k a =+−+−>对称轴在y 轴左侧，且交于y 轴的负半轴，∴202k −−<且50k −<，解得5k >，综上，k 的取值范围为4k =−或5k >．故选：C第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11x 的值：．【答案】0（答案不唯一）【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是被开方数不小于0，根据被开方数不小于0解答即可；【详解】解：120x ∴−≥，解得12x ≤，0x ∴=（答案不唯一），故答案为：0（答案不唯一）12．有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆，随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是．【答案】310/0.3【分析】本题考查概率公式计算概率，用所求的情况数除以总情况数即可．【详解】解：有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装着豆角，1盒装着土豆．∴随机选取一个盲盒，盲盒里装着西兰花的概率是310，故答案为：310．13．如图所示，若“兵”的位置是()1,2，“炮”的位置是()8,3，则“将”的位置可以表示为．【答案】()2,5【分析】直接利用“兵”、“炮”的位置确定列、行代表的意义，进而得出答案．【详解】解：由题意可知：以“兵”所在列为第1列，则“兵”的位置()1,2表示第1列，第2行，“炮”的位置()8,3表示第8列，第行，则“将”在第2列，第5行，故“将”的位置可以表示为()2,5，故答案为：()2,5．【点睛】本题考查了有序数对；解题的关键是明确列和行的意义．14．如图1，宁波城区最大摩天轮“芯动北仑”已成为北仑地标性建筑．已知“芯动北仑”摩天轮半径约为26米，每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处，如图2所示，则相邻轿厢之间的弧长为米．（结果保留π）【答案】26π15【分析】本题考查正多边形与圆，弧长的计算，关键是掌握弧长公式．由弧长公式：π180n rl =（l 是弧长，n是扇形圆心角的度数，r 是扇形的半径长），由此即可计算．【详解】解：∵每个轿厢安装在摩天轮圆周30等分的分点处， ∴相邻轿厢之间的弧所对的圆心角为3601230︒=︒︒，∴相邻轿厢之间的弧长为18012π261526π=⨯；故答案为：26π15．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()0,7，点B 的坐标是()3,7，将AOB 向右平移到CED △ 的位置，点C 、E 、D 依次与点A 、O 、B 对应点，34DF EF =，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点C 和点F ，则k 的值是．【答案】16【分析】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义以及相似三角形的判定及性质，正确作出辅助线构造出矩形是解决本题的关键．根据反比例函数k 的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．【详解】解：过点F 作FG x ⊥轴于点G ，FH y ⊥轴于点H ，过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，如图所示，根据题意可知，AC OE BD ==，3AB CD EQ ===，7DQ AO ==，设AC OE BD a ===， ∴四边形ACEO 的面积为7a ， ∵FG x ⊥轴，DQ x ⊥轴， FG DQ \∥，∴EDQ EFG ∽， 34DF EF =，47EF DE \=447FG DQ \==，41277EG EQ ==，则127OG OE EG a =+=+， ∴四边形HFGO 的面积为1247a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 12477k a a⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭ 解得：167a =∴16k =．故答案为：16．16．如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，D 、E 为连接杆AB 上两个定点，通过按压点B ，连接杆AB 绕点E 旋转，从而带动连接杆DF 上升，带动连接杆FH 与FG 绕点G 旋转，致使牙签托盘HI 向外推出．在取牙签过程中固定杆EG 位置不变且DF 与EG 始终平行，牙签托盘HI 始终保持水平，现测得1cm FG FH ==，81cm 13EB =，7cm DF EG ==，46HFG ∠=︒与90B Ð=°，杆长与杆长之间角度大小不变．已知，牙签盒在初始状态，D 、H 、F 三点共线，在刚好取到牙签时，E 、H 、G 三点共线，且点C 落在线段HI 上．（参考数据：5tan 2312︒≈）（1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘HI 在水平方向被向外推出 cm ；（2）鸟嘴BC 的长为 cm ．【答案】 1691205413【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．（1）利用三角函数求得边长，再利用三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BC NC =，再利用三角函数建立方程求得BC 即可．【详解】解：（1）如图2，D ，H ，F 三点共线，46HFG ∠=︒，杆长与杆长之间角度大小不变，1cm FG FH ==，连接H G ，过F 作FO HG ⊥于O ， 146232GFO ∴∠=⨯︒=︒，HO GO =， ∴5tan 2312OG OF =︒=，设5cm OG x =，则12cm OF x =，131cm FG x ∴==，113x ∴=， 1212cm 13FO x ∴==，10cm 13GH =， 1122FGHSFO HG HM HF =⋅=⋅， 1210120(cm)1313169HM ∴=⨯=，故答案为：120169；（2）如图3，延长,HC DB 交于M ，FD EG ∥，7cm DF EG ==，∴四边形DFGE 是平行四边形，DE FG ∴∥，46HFG ∠=︒，杆长与杆长之间角度大小不变，1cm FG FH ==， 67FGH FHG ∴∠=∠=︒，过F 作FN HG ⊥于N ， 146232GFN ∴∠=⨯︒=︒，HN GN =， ∴5tan 2312NG NF =︒=，设5cm NG y =，则12cm NF y =， 13cm FG y ∴=，113y ∴=， 55cm 13NG y ∴==，10cm 13GH =，7cm EG =，81cm 13EH ∴=， 81cm 13EB =，EC EC =， Rt Rt (HL)≌EBC EHC ∴，BC HC ∴=，DE FG Q ∥，67FGH ∠=︒， 67GEM ∴∠=︒， 23M ∴∠=︒，5tan 2312︒=，90B Ð=°，90EHM ∠=︒， ∴5tan 2312EH BC HM MB ==︒=，设5cm BC HC x ==，则12cm MB x =，13cm MC x ∴=，∴51812EH x =， 81121254135181813EHx ⨯⨯∴===， 54cm 13BC ∴=．故答案为：5413．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（102sin 45(2023)π−︒+−．（2）化简：22444x x x x x +−−．【答案】（1）1；（2）1x【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的运算、实数的混合运算及分式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先将二次根式化简、特殊角的三角函数代入、零次幂运算，然后计算加减法即可；（2）根据分式加减法计算，然后约分即可．【详解】解：（102sin 45(2023)π︒+−21=1=1=；（2）22444x x x x x +−−22444x x x x x=−−−4(4)x x x −=−1x=． 18．（6分）小汪解答“解分式方程：231222x x x x+−−=−−”的过程如下，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母得：()2311x x +−=−−…①，去括号得：2311x x +−=−+…②，移项得：2113x x +=+−…③，合并同类项得：31x =−…④，系数化为1得：x =13−…⑤，∴x =13−是原分式方程的解．【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解．【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，()2322(1)x x x +−−=−−，进而解这个整式方程，最后检验，即可求解．【详解】解：错误步骤的序号为①， 231222x x x x +−−=−−去分母得：()()23221x x x +−−=−−去括号得：23241x x x +−+=−+ 移项得：22134x x x −+=−−…③，合并同类项得：6x =−…④，检验：当6x =−时，20x −≠， ∴6x =−是原分式方程的解．19．（8分）如图，在ABC 和DEF 中，已知AB DE =，B E ∠=∠以及可以选择的条件①AC DF =；②BF CE =；③A D ∠=∠．(1)选择________条件（选一个，填序号）使得ABC DEF ≌△△，并给出证明； (2)若边AC 与DF 交于点G，ACGF =AG 的长．【答案】(1)③，见解析；(2)AG ．（1）选择③A D ∠=∠（答案不唯一），由ASA 证得ABC DEF ≌△△即可；选②BF CE =，由SAS 证得ABC DEF ≌△△即可；（2）由ABC DEF ≌△△，得出ACB DFE ∠=∠，则GF GC =，即可得出答案．【详解】（1）解：选择③A D ∠=∠，理由：在ABC 和DEF 中，A DAB DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ABC DEF ∴△≌△，故答案为：③；选②BF CE =，理由：BF CE =，BC EF ∴=在ABC和DEF中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SASABC DEF∴△≌△；故答案为：②；（2）解：ABC DEF≌，ACB DFE∴∠=∠，GF GC∴=，AG AC GC AC GF∴=−=−=．20．（8分）在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分和70分．八年级的李老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图(1)在本次竞赛中，802班C级的人数有多少？(2)结合下面的统计量：请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析（写出两条）．【答案】(1)9人(2)见解析【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联：（1）先求出801班总人数，再求802班成绩在C 级的人数即可；（2）只要答案符合题意即可（答案不唯一）．【详解】（1）解：()6122536%9+++⨯=人，∴在本次竞赛中，802班C 级的人数有9人；（2）解①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；所以801班成绩好．②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看802班比801班的成绩好，所以802班成绩好．(答案不唯一)21．（10分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DM DE =，DE AD ⊥交AB 于点E ，AE 为O 的直径，DF AB ⊥．(1)求证：CAD DAB ∠=∠；(2)若DM 平分ADC ∠，求CAD ∠的度数； (3)若6cm AD BD ==，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析 (2)30︒(3)22cm π⎛ ⎝⎭【分析】（1）根据圆周角，弦，弧的关系证明即可．（2）运用圆的内接四边形的性质，得到CMD FED ∠=∠，结合90C ∠=︒，DF AB ⊥，继而得到CDM FDE ∠=∠，结合AE 为O 的直径，得到90ADE ∠=︒，90DAE FDE AED ∠=∠=︒−∠；根据CAD DAB ∠=∠，结合三角形的外角性质，计算即可．（3）连接OD ，证明出ODE 是等边三角形，求出12OF FE OD ===，根据DOFDOE S S S =−阴影扇形，计算即可．【详解】（1）∵DM DE =， ∴DM DE =， ∴CAD DAB ∠=∠．（2）∵四边形AMDE 是圆的内接四边形， ∴CMD FED ∠=∠， ∵90C ∠=︒，DF AB ⊥， ∴CDM FDE ∠=∠， ∵AE 为O 的直径， ∴90ADE ∠=︒，∴90DAE FDE AED ∠=∠=︒−∠； ∵CAD DAB ∠=∠，∴DAE FDE CAD CDM ∠=∠=∠=∠； ∵DM 平分ADC ∠， ∴ADM CDM ∠=∠；∴DAE FDE CAD CDM ADM ∠=∠=∠=∠=∠； ∴90CAD CDM ADM ∠+∠+∠=︒； ∴390CAD ∠=︒ 解得30CAD ∠=︒．（3）∵6cm AD BD ==，DF AB ⊥， ∴BAD B =∠∠，连接OD ，∵OA OD =， ∴ADO DAB ∠=∠，∵CAD DAB ∠=∠， ∴ADO CAD =∠∠， ∴OD AC ∥， ∵90C ∠=︒， ∴90ODB ∠=︒， ∴90B DOB ∠+∠=︒，∵2DOB BAD ADO B ∠=∠+∠=∠， ∴390B =︒∠，解得30B ∠=︒，∴60BOD ∠=︒，30ODF ∠=︒， ∵OD OE =，∴ODE 是等边三角形， ∴60ODE OED ∠=∠=︒， ∴30ODF FDE EDB ∠=∠=∠=︒， ∴13cm 2DF BD ==，∴sin 60DFOD ==︒∴12OF FE OD ===∴(260133602DOFDOE S S Sπ⨯⨯=−=−阴影扇形()22cm π⎛= ⎝⎭．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆的内接四边形性质，三角函数，扇形面积公式．解题的关键是掌握以上知识点．22．（10分）小孔成像中的数学：如图1，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质．如图2是其光路简图：O 表示小孔，OE 的长为物距，OF 的长为像距，E ，O ，F 三点在同一条直线上，物AB EF ⊥于E ，像CD EF ⊥于F ．(1)求证：AB OECD OF=； (2)某地，正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想估算一下太阳的直径．他先测量了光斑的直径，记为d ，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为l ．如果要估测太阳的直径，还需要测量______，用x 表示所测得的量，则太阳的直径可表示为______．（用含有d ，l ，x 的代数式表示）【答案】(1)见解析(2)树叶缝隙到光斑中心的距离，()d l x x−【分析】本题考查了相似三角形的应用．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）由题意知AB CD ，证明ABO CDO ∽，AEO CFO ∽，则AB AO CD CO =，AO OECO OF =，进而结论得证；（2）由（1）中AO OECO OF =可知，如果要估测太阳的直径，还需要测量树叶缝隙到光斑中心的距离，进而可得太阳的直径可表示为()d l x x−．【详解】（1）证明：∵AB EF ⊥于E ，CD EF ⊥于F ， ∴ABCD ，∴A C ∠=∠，又∵AOB COD ∠=∠，AOE COF ∠=∠， ∴ABO CDO ∽，AEO CFO ∽， ∴AB AOCD CO =，AO OE CO OF =， ∴AB OECD OF =．（2）解：由（1）中AB OECD OF =可知，记光斑的直径为AB d =，太阳的直径可表示为CD ，地球到太阳的距离为EF l =，∴如果要估测太阳的直径，还需要测量树叶缝隙到光斑中心的距离OE x =，∴OF l x =−，太阳的直径可表示为()d l x AB OF CD OE x −⋅==，故答案为：树叶缝隙到光斑中心的距离，()d l x x−．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2134y x bx =−++的对称轴是直线2x =，与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)M 为第一象限内抛物线上的一个点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，交BC 于点D ，连接CM ，当线段CM CD =时，求点M 的坐标；(3)以原点O 为圆心，AO 长为半径作O ，点P 为O 上的一点，连接BP ，CP ，求23PC PB +的最小值．【答案】(1)2134y x x =−++，顶点坐标为()24，(2)点M 的坐标为()24，(3)23PC PB +的最小值为【分析】（1）由22b x a==−=−12()4b⨯−，解得1b =，然后代入解析式求解；（2）当线段CM CD =时，则点C 在MD 的中垂线上，即()12C M D y y y =+时，即可求解；（3）先证明POG COP ∽，然后利用当B 、P 、G 三点共线时，23PC PB +最小，最小值为3BG 即可求解．【详解】（1）∵对称轴是直线2x =，故22b x a==−=−12()4b⨯−，解得1b =，故抛物线的表达式为()221132444y x x x =−++=−−+，∴抛物线的顶点为()2,4；（2）对于2134y x x =−++，令21304y x x =−++=，解得6x =或2−，令0x =，则3y =，故点A 、B 、C 的坐标分别为()()()206003−，、，、，，设直线BC 的表达式为y mx n =+，则063m n n =+⎧⎨=⎩，解得123m n ⎧=−⎪⎨⎪=⎩，故直线BC 的表达式132y x =−+，设点M 的坐标为21,34x x x ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，则点D 的坐标为1,32x x ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，当线段CM CD =时，则点C 在MD 的中垂线上，即()12C M D y y y =+，即2111333242x x x ⎛⎫=−++−+ ⎪⎝⎭，解得0x =（舍去）或2，故点M 的坐标为()2,4；（3）在OC 上取点G ，使OP OG OC OP ==23，即232OG =，则43OG =，则点40,3G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵OP OGOC OP =，GOP COP ∠=∠， ∴POG COP ∽，∴23PG OP PC OC ==，故23PG PC =，则()223333PC PB PB PC BP PG ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，故当B 、P 、G 三点共线时，23PC PB +最小，最小值为3BG ，则23PC PB +的最小值3BG ==．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来以及利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．.24．（12分）如图，在ABCD Y 中，8AB =，4BC =，=60B ∠︒，点E 从点B 出发沿BA 向终点A 运动，过点E 作AB 边的垂线，交Y F ，在EF 的右上方作正方形EFGH ．(1)如图1，点F 为BC 中点时，求正方形EFGH 的面积．(2)如图2，点E 从B 点运动到A 点的过程中，点O 为该正方形对角线FH 的中点． ①设BE x =，OCF △的面积为y ，求上述运动过程中y 关于x 的函数表达式． ②当OCF △有一个内角为30︒时，求BE 的长．【答案】(1)3EFGH S =正方形(2)①())20224x x x y x x ⎧<≤⎪⎪=≤≤；②8BE =−或55+【分析】（1）解直角三角形BEF 求出EF ，进而求得结果；（2）①分两种情况：当F 点在B 、C 之间时，即02x <≤时，作HM BC ⊥于M 点，连接CH ；当24x ≤≤时，E 、H 在直线AB 上，F 、G 在直线CD 边上，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ；分别求出表达式即可；②分四种情况：当点F 在BC 上，当30FCO ∠=︒时；当点F 在BC 上，当30COF ∠=︒；当点F 在CD 上，当30OCF ∠=︒时；当点F 在CD 上，当30COF ∠=︒时；分别得出关于x 的方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：∵点F 为BC 中点，4BC =， 122BF BC ∴==，90BEF ∠=︒，=60B ∠︒，112BE BF ∴==，EF =23EFGH S EF ∴==正方形；（2）解：①如图，当F 点在B 、C 之间时，即02x <≤时，作HM BC ⊥于M 点，连接CH ，，90BEF ∠=︒，=60B ∠︒，BEx =，22BF BE x ∴==，EF =，四边形EFGH 是正方形，2HE BF x ∴==，)1BH BE EH x∴=+=，在Rt BMH 中，=60B ∠︒，)sin 1HM BH B x∴=⋅=，4BC =，42CF BC BF x ∴=−=−，()))211421222CFHSCF HM x x x x ∴=⋅=−=−+，CO 为FH 的中线，)2211222CFO CFHy SS x x x ∴===⨯−+=+，如图，当24x ≤≤时，E 、H 在直线AB 上，F 、G 在直线CD 边上，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ，cos 4cos602BR BC B ∴=⋅=⨯︒=，4sin 60CR =⋅︒=2CF ERBE BR x ∴==−=−，1122OQ GH CR ===)122COFy SCF OQ x∴==⋅=−=())20224x x y x ⎧+<≤⎪⎪∴=≤≤；②如图，当点F 在BC 上，当30FCO ∠=︒时，设OC 交FG 于T ，E FG H ∥， 60CFG B ∴∠=∠=︒， 90CTF ∴∠=︒，()1142222FT CF x x ∴==−=−，1122OT GH EF ===，45GFH ∠=︒，90OTF ∠=︒， tan 45OT FT ∴=⋅︒，2x x =−，8x ∴=−如图，当点F 在BC 上，当30COF ∠︒，作FT OC ⊥于T ，45GFH ∠=︒，60CFG B ∠=∠=︒， 105CFT ∴∠=︒，18045FCT CFT COF ∴∠=︒−∠−∠=︒，)sin 422FT CF CFT x ∴=⋅∠=−=，1122OF FH x ===，由2OF FT =得，()2x =，x ∴=，如图，当点F 在CD 上，当30OCF ∠=︒时，作CR AB ⊥于R ，作OQ CD ⊥于Q ，由②知：2CF ER x ==−，FQ OQ =3CQ ∴==，3CF CQ FQ ∴=−=23x ∴−=5x ∴=如图，当点F 在CD 上，当30COF ∠=︒时，作CW OF ⊥，交OF 的延长线于W ，()22CW FW x ∴===−，)2OW OF FW x ∴=+=−由OW ))22x x −−，5x ∴=综上所述：8x =−或55+【点睛】本题考查了平行四边形的性质、正方形的性质、解直角三角形等知识点，解决问题的关键是采用分类讨论的思想解决问题．。

浙江省衢州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

浙江省衢州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．42．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（）A．13B．2C．12D．33．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且»BC，»CD，»DE所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是（）A．甲车在立交桥上共行驶8s B．从F口出比从G口出多行驶40m C．甲车从F口出，乙车从G口出D．立交桥总长为150m4．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°则△ABC 的高是（）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ7．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（）． A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =-8．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A ．2，B ．2 ，πC ．，D ．2，10．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（） A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -<11．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．012．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若不等式组的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．15．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P 走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n 等于_____．17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．18．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝42，点P 为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．（1）求证：PC CE CD CB；（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；（3）若PE＝1，求△PBD的面积．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。

衢州市九年级中考数学模拟试卷(二)

衢州市九年级中考数学模拟试卷（二)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·萧山期中) 计算：3÷（-1）的结果是（）A . -3B . -2C . 2D . 32. （2分） (2020八上·南召期末) 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A . ②→③→①→④B . ③→④→①→②C . ①→②→④→③D . ②→④→③→①3. （2分） (2019七上·双城期末) 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，从正面看这个立体图形得到的平面图形是（）A .B .C .D .4. （2分）为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天这一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，3天是150辆，1天是154辆，2天是156辆．那么这10天在该时段通过该路口汽车平均辆数为（）A . 148B . 149C . 150D . 1515. （2分） (2019九上·滨湖期末) 若等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝100°，则△ABC底角的度数为（）A . 65°B . 25°C . 65°或25°D . 65°或30°6. （2分）用反证法证明：“三角形中至少有一个角大于或等于60°，”先应该假设这个三角形中（）A . 有一个内角小于60°B . 每个内角都小于60°C . 有一个内角大于60°D . 每个内角都大于60°。

浙江省衢州市华茂外国语学校2012届九年级数学第二次质量检测试题

某某市华茂外国语学校2011-2012学年第一学期第二次质量检测初三数学参考公式：二次函数)0a (c bx ax y 2≠++=图象的顶点坐标是)a4b ac 4a 2b (2--，. 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填在答题纸上，不选、多选、错选均不给分)1．21-的相反数是（）. A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-2．计算322a a ⋅的结果是（）.A ．52a B ．62a C ．54a D ．64a 3．一元二次方程x x 22=的根是（）.A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）. A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．球体5．小明拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是（ ).A ．B ．C ．D ．6. 已知圆锥的底面半径为6，高为8，则它的侧面积是…………………（）. A ．30πB ．48πC ．60πD ．96π7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）. A.43° B.47°C.30°D.60°（第4题图）俯视图左视图主视图11=+y k x b 和反比例函数22=k y x（1k ∙2k ≠0）的图像如图所示，若1y ＞2y ，则x 的取值X围是( ).A.-2＜x ＜0或x ＞1B.-2＜x ＜1C.x ＜-2或x ＞1D.x ＜-2或0＜x ＜1 ⊙O 中，弦AB 的长等于半径，P 为弦AB 所对的弧上一动点(不包括点A 点B ），则∠APB 的度数为（）.A. 30°B. 150°C. 30° 或150°D. 60°或120°15．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为点E,且⊙O 的半径为2，AB 与CD 两弦长的平方和等于28，则OE 等于（）. A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 4二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题纸上) 11. 在半径为1的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 . 12. 已知a=4,c=9，若b 是a,c 的比例中项,则b 等于 .13. 如图：已知⊙O 中，半径OA ⊥OB ，点A 、B 、C 都在圆周上，则∠ACB= . 14．请写出二次项系数为1 ，且顶点坐标为（－2，3）的抛物线解析式: . 15．某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的21yx第8题图第10题图图象上（如图所示），则6楼房子的价格为元/平方米. βα第7题图BCADOE16. 如图，已知△ABC 的面积是的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.三、解答题(本大题共有8小题，共66分，请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程) 17. （1）（本题4分）计算：|－1|－8 －（5－π）+ 22（2）（本题4分）已知432c b a ==, 求cb ba ++的值.18.（本题6分）如图，在△ABC 中，BC=12cm, AB=AC, ∠BAC=120° （1 （2）求它的外接圆直径.19. （本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周回到 A;（1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长; （2）丝带至少需多长？20.（本题6分）如图所示，AB ＝AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．OA BC第16题图第15题图第13题图CABA E34(1)试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由； (2)如果BC ＝6，AB ＝5，求BE 的长． 21.（本题8分）设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…,2211=1(1)n S n n +++,设12...n S S S S =+++，则S 等于多少？(用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．解题方案：第一步特殊化即先计算特殊值1S = 2S = 3S = 4S =第二步猜想 n S =第三步证明(第二步的猜想）第四步计算S22. （本题10分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．（1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，① 求证：△AEG ∽△FEA ；② 试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．G FE DC BA23. （本题10分）问题情境已知矩形的面积为a （a 为常数，a ＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为．探索研究⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质． ①填写下表，画出函数的图象：②观察图象，试描述该函数的增减性(y 随x 变化发生什么变化）；③在求二次函数y=ax ＋bx ＋c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x ＞0)的最小值．解决问题⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．24.（本题12分）如图，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 交x 轴于点A （－3，0），点B （1，0），x……1413121 2 3 4 …… y…………1 xyO 13 4 5 2 2354－1－12 1(0)y x x x=+＞1y x x=+交y 轴于点E （0，－3）。

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17、解： 8 − 2sin 450 + (2 − )0 − (1)−1 3
= 2 2 − 2 2 +1− 3………………………………………………………………………4 分 2
= 2 − 2 ．……………………………………………………………………………………2 分
18、解：（1）如图，AD 即为所求．…………………………2 分
(2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的 A 种笔记本的数量要少于 B 种笔记本
数量的 2 ，但又不少于 B 种笔记本数量的 1 ，如果设他们买 A 种笔记本 n 本，买这两种笔
3
3
记本共花费 w 元．
①请写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式，并求出自变量 n 的取值范围；
②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？
a1，a2，a3，0，a4，a5 的平均数和中位数是（）
A、 a，a3
B、 a，a3 + a4 2
C、 5 a，a2 + a3 62
D、 5 a，a3 + a4 62
7、如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心、EC 为半径的半圆与以 A 为圆心，
AB 为半径的圆弧外切，则 sin∠EAB 的值为（
请给出证明，如果不是菱形请说明理由．
A
D
B
C
学无止境
20、（本小题满分 8 分）某校 300 名优秀学生，中考数学得分范围是 70—119(得分都是整数)，为了了解该校这 300 名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.
分组
频数频率
学无止境
21、（本小题满分 8 分）
某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经
过了解得知，该超市的 A、B 两种笔记本的价格分别是 12 元和 8 元，他们准备购买者两种
笔记本共 30 本．
(1)如果他们计划用 300 元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?
x−m0
B、 m <2
D、无法确定
有实数解，则实数 m 的取值范围是（）
C、 m ≥2
D、 m >2
5、把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是
（）
A、六边形
B、八边形
C、十二边形
D、十六边形
第 5 题图
6、已知 5 个正数 a1，a2，a3，a4，a5 的平均数是 a ，且 a1 a2 a3 a4 a5 ，则数据
A、 4 3
B、 3 4
）
C、 4 5
D、 3 5
第7题题）题）
学无止境
8、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影
部分的面积是△ABC 的面积的（）
Ａ、 1 9
Ｂ、 2 9
Ｃ、 1 3
Ｄ、 4 9
A
E
F
G
H
B
C
9、2008
年
5
月，杭州铁路局一列满载着
OA
x
第 24 题图
学无止境
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分, 共 30 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答案 D
A
A
D
B
D
D
C
D
A
二、填空题(每小题 4 分, 共 24 分)
11、3.5×10—5 14、5
12、 1 2
15、1：2
13、2 或 12 16、10.5
三、全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分)
2400
（第吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途
8
题）
中除 3 次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过 80 小时到达成都．描述上述
过程的大致图象是（）
s
v
v
v
O A、
t 80
O
80 t O
Ｂ、
80 t O C、
80 t D、
10、如图，在 Rt△ABC 内有边长分别为 a,b, c 的三个正方形，则 a,b, c 满足的关系式是（）
A、 b = a + c
B、 b = ac
C、 b2 = a2 + c2
D、 b = 2a = 2c
二、认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)
10 题
11．已知 1 纳米=10—9 米，一种花粉直径为 35000 纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法
可记为
米．
12、有一个正十二面体，12 个面上分别写有 1~12 这 12 个整数，投掷这个正十二面体一次，
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23、(本题满分 1０分)
把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜边 AB=6cm，DC=7cm．把
三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE（1 如图乙）．这时 AB 与 CD1 相交于点 O，与 D1E1
相交于点 F．
(1)求∠OFE1 的度数；(2)求线段 AD1 的长；
由 AD∥BC，AB∥CD 得四边形 ABCD 是平行四边形……………………（1 分）
过 A，C 两点分别作 AE⊥BC 于 E，CF⊥AB 于 F．
∴∠CFB=∠AEB=900．…………………………………………………………………（1 分）
∵AE=CF（纸带的宽度相等）∠CBF=∠ABE，
A
D
∴Rt△ABE≌Rt△CBF……………………………………（2 分）
+
(2
−
)0
−
1 3
−1
．
18、（本小题满分 6 分）
如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C．
（1）在图中作出△ABC 的内角平分线 AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
A
B
C D
19、（本小题满分 6 分）
如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是菱形吗？如果是菱形
109.5—119.5 15 0.30
99.5--109.5 10 0.20
89.5—99.5 18
79.5—89.5
69.5—79.5 3
0.06
请你根据给出的图标解答：
合计
1.00
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；
(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；
(3)求出在频率分布直方图中直角梯形 ABCD 的面积； (4)请你用样．本．估．计．总．体．，可以得到哪些信息？(写一条即可)
22、（本小题满分 10 分）
在一平直河岸 l 同侧有 A，B 两个村庄，A，B 到 l 的距离分别是 3km 和 2km，AB=akm（a>1）．现
计划在河岸 l 上建一抽水站 P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 1 是方案一的示意图，设该方案
中管道长度为 d1，且 d1=PB+BA（km）（其中 BP⊥l 于点 P）；图 2 是方案二的示意图，设该方
学无止境
15．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长
的直角边的比是
．
16、如图，点 A1,A2,A3,A4 在射线 OA 上，点 B1,B2,B3 在射线 OB 上，且 A1B1∥A2B2∥A3B3,
方法指导：当不易直接比较两个正数 m 与 n 的
大小时，可以对它们的平方进行比较： ∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n>0， ∴（m2-n2）与（m-n）的符号相同．当 m2-n2>0 时，m-n>0，即 m>n；当 m2-n2=0 时，m-n=0，即 m=n；当 m2-n2<0 时，m-n<0，即 m<n.
向上一面的数字是 3 的倍数或 4 的倍数的概率是
．
13、已知⊙O1与⊙O2相切，O1O2=7cm, ⊙O1的直径 10cm，则⊙O2的半径为
.
14、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示
要摆成这样的图形，至少需用
块小正方体.
主视图
左视图
第 14 题图
（第 15 题图①）（第 15 题图②）
(1) 求抛物线的解析式； y
(2) 在抛物线上是否存在一点 C，使以 BC 为直径
(3) 的圆经过抛物线的顶点 A？若不存在说明理由；
(4) 若存在，求出点 C 的坐标，并求出此时圆的圆心点 P 的坐标； B
(5) 根据(2)小题的结论，你发现 B、P、C 三点 (6) 的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?
A
（2）△ABD∽△CBA，理由如下．………………………1 分
∵平分∠BAC，∠BAC=2∠C，
B
∴∠BAD=∠BCA…………………………………………………2 分
D
C
又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．……………………1 分
19、解：四边形 ABCD 是菱形．（不写已知、求证不扣分）…………………………（1 分）
学无止境
2010 年中考模拟试卷数学卷
一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)