湍流的模拟
湍流模拟与控制技术的研究
湍流模拟与控制技术的研究湍流是自然界中相当普遍的现象，它可能出现在各种情况下：例如在高速公路上汽车相互之间产生的气流，飞行器在飞行中对空气的影响等等。
因此，湍流具有非常重要的研究意义。
然而，湍流的复杂性使得其难以被准确描述和预测，这对于湍流控制问题的解决带来了巨大的挑战。
本文将探讨湍流模拟与控制技术的研究进展。
I. 湍流模拟技术湍流模拟是研究湍流现象的主要手段之一。
基于不同的数值模拟方法，湍流模拟可以分为直接数值模拟(DNS)、大涡模拟(LES)、雷诺平均(方法)模拟(RANS)等不同的技术。
这些技术的精度和应用范围各不相同。
DNS是湍流模拟中最精确的一种方法，在DNS中，所有湍流涡旋都会被模拟出来。
但是它的计算量也是最大的，因为需要模拟所有长度尺度的湍流涡旋，因此只适合处理小尺度的湍流问题。
LES则只模拟大尺度的湍流涡旋，相对于DNS，它的计算量较小，也更适合研究较大尺度的湍流问题。
RANS方法则适用于大规模湍流问题，并且能够比较好地处理湍流边界层问题。
近年来，由于计算机性能的不断提高，湍流模拟技术的精度和应用范围也在不断扩大。
同时，基于人工智能的技术也开始被应用到湍流模拟中，这种将深度学习应用于流体力学研究的方法被称为深度湍流学习。
II. 湍流控制技术湍流控制是研究如何在湍流流场中控制湍流涡旋的行为，进而优化流场的控制技术。
湍流控制技术的主要应用领域包括航空航天、汽车、化工等领域。
湍流控制技术可以分为被动控制和主动控制两种。
被动控制主要采用各种措施对流体采取某种限制手段，通过改变流体的流动状态以抑制湍流，例如在翼型的表面上设置阻力体、过渡区、减阻区等等。
主动控制则是通过外部的力或控制装置控制流体的动态性质，以改善流场的运动状态和控制湍流涡旋。
目前，主动控制技术主要包括周期性摆动、脉冲激励、人工湍流激发、流体注入等。
通过使用以上控制方法，湍流控制技术可以达到优化湍流流场的目的，减少湍流带来的不利影响。
大气湍流机理及其模拟
大气湍流机理及其模拟对于大气系统来说，湍流是一个非常重要的现象，它存在于大气中的许多过程中，如边界层的形成、天气系统的演变等。
湍流丰富了大气的物理现象，但同时也增加了对大气的模拟和预测的难度。
本文将介绍大气湍流的机理和模拟方法。
一、湍流的机理湍流的起因是流体在过程中受到扰动，这些扰动会引起流体的速度、密度等物理量发生变化。
在湍流发展的过程中，流体速度的各向异性和空间的不规则性增大，流体中的大尺度涡旋逐渐分裂成小尺度涡旋，这些小尺度涡旋不断转化能量，最终会被湍流耗散。
湍流的机理非常复杂，目前还没有完全解决。
基于大气湍流机理的研究，可以分为两个方向：传统的湍流建模和基于数据的机器学习方法。
传统湍流建模主要是基于质量、动量和能量守恒等定律，结合统计理论和实验数据，来建立起湍流的物理模型。
而基于数据的机器学习方法，是利用机器学习算法对海量数据进行分析，从而发现湍流的统计规律。
二、湍流的模拟方法湍流模拟的方法有很多，如数值模拟方法、直接数值模拟方法、大涡模拟方法等。
其中，数值模拟方法是目前使用最广泛的湍流模拟方法，主要分为Reynolds平均Navier-Stokes方程（RANS）和雷诺平均Navier-Stokes方程（LES）两类。
RANS方程是基于湍流平均的模型，将流场分解为平均流和湍流脉动，其中平均流体现了湍流的空间分布，湍流脉动则描述了湍流的时间变化。
RANS方程通过假设某些量在湍流平均后不变，来减少不可控因素的影响，从而简化了计算。
但是，由于RANS方程是基于平均流假设的，所以不能准确地模拟湍流的涡旋结构和流体运动过程。
LES方法是一种基于大涡模拟的方法，通过求解Navier-Stokes方程的高频分量，来描述湍流的小尺度结构和动态特征。
由于LES方法可以解决湍流脉动的时间变化，所以能够更精确地模拟湍流的涡旋结构和流体运动过程。
三、结论综上所述，湍流现象是大气系统的一个重要现象，对于天气系统的演变和边界层的形成有着巨大的影响。
大气湍流模拟与方法研究
大气湍流模拟与方法研究大气湍流是指在自然界中，由于空气分子的热运动和流体不均匀性造成的气流乱流现象。
它对于气象学、环境科学等领域具有重要意义。
为了更好地理解和预测大气湍流，科研人员们进行了大量的模拟与方法研究。
本文将介绍大气湍流模拟的方法和相关研究进展。
一、大气湍流模拟方法1. 直接数值模拟（DNS）直接数值模拟是指通过求解流体动力学方程，对湍流进行精确的数值模拟。
这种方法能够提供精确的湍流数据，但由于计算量巨大，目前只适用于小尺度的湍流问题。
2. 大涡模拟（LES）大涡模拟是指模拟并求解大尺度涡旋，而忽略小尺度湍流的准确表示。
它通过将湍流分解成大涡和小涡来减少计算量，更适用于中等和大尺度的湍流研究。
3. 湍流统计模拟（TST）湍流统计模拟是一种基于概率和统计的模拟方法，通过对湍流的统计特性进行建模，推导出湍流的各种物理参量。
虽然它无法提供湍流的详细结构信息，但能够在计算成本较低的情况下估计湍流的平均性质。
二、大气湍流模拟方法的应用1. 大气环流模拟大气环流是指大尺度的大气运动模式，是全球气候变化和天气预报的重要基础。
通过模拟大气环流中的湍流现象，可以更准确地预测天气变化和气候变化趋势。
2. 污染物扩散模拟污染物扩散是大气科学中的重要研究内容。
将湍流模拟方法应用于污染物扩散模拟中，可以帮助科研人员分析城市污染物的来源、传输路径和浓度分布，为环境保护和污染治理提供科学依据。
3. 风能资源评估利用风能发电是一种清洁、可再生的能源利用方式。
通过模拟大气湍流，可以评估风能资源的分布和利用潜力，为风电场选址和设计提供技术支持。
三、大气湍流模拟方法的挑战与展望1. 精度提升当前的大气湍流模拟方法仍然存在精度不高的问题，特别是对于小尺度湍流的模拟。
因此，需要进一步改进模拟算法和数值计算技术，提高模拟结果的准确性。
2. 计算成本降低目前的大气湍流模拟方法需要耗费大量的计算资源和时间。
在提高精度的前提下，需要寻求更高效的计算方法，降低计算成本。
湍流的几种数值模拟方法
LES特点
抓大不放小 非常有利，有力的工具 是最近,可预见未来流体 力学研究和应用的热点 近来又出现了VLES, DES等在LES上发展而 来的工具
Will RANS survive LES? Hanjalic自问自答
会。Journal of Fluids Engineering -V127, 5, pp. 831-839 (Will RANS
Prandtl(1925)混合长度模型
也被称作零方程模型 还在被广泛应用 廉价，易收敛 基本在流场比较简单，或者对计算结果 精度要求不高或者流场形状比较复杂的 行业中，比如暖通空调，流体机械等。
Prandtl混合长度模型 缺点
最明显的缺点是:当速度梯度 为零的 时候， 消失， 这与事实不符
Launder and Li(1994), Craft and Launder (1995)
目前有很多学者在继续此方面的工作
Brian E. Launder
本科Imperial College, London 硕博 MIT 实验流体力学 1964-1976 Imperial College 讲师
涡流粘度
Eddy viscosity or turbulent viscosity
二维流场分子粘性力
为描述雷诺应力，Boussinesq 1887 定义了与之相对应的
RANS模型的核心在于给出 的数 学表达式，要求精度高，适用范围广
涡流粘度,
Prandtl 1925 Prandtl 1945 Bradshaw 1968 Kolmogorov, 1942 Hanjalic 1970 Rotta 1951 Chou 1945 Davidov 1961
湍流的数值模拟方法进展
3 大涡模拟（LES ）湍流大涡数值模拟（LES ）是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值模拟手段.利用次网格尺度模型模拟小尺度湍流运动对大尺度湍流运动的影响即直接数值模拟大尺度湍流运动, 将N —S 方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
3。
1 基本思想很多尺度不同的旋涡一起组成了湍流运动平均流动主要取决于大漩涡的流动，大尺度运动则受到小旋涡的影响。
流动中的大涡实现了动量、能量质量、热量的交换，耗散主要是由于小涡作用的。
大旋涡中受到流场形状、阻碍物的影响，,使大漩涡的各向异性更加明显。
然而小漩涡之间各项同性，相互没有太大的区别，所以建立统一的模型比较容易一些.综上所述,大涡模拟将湍流瞬时运动量通过滤波将运动分成小尺度和大尺度.大尺度的运动受到小尺度的运动的影响可以通过应力项（类似于雷诺应力项）来表示，即为亚格子雷诺应力，以建立这种模型的方法来模拟。
而大尺度则是求解运动微分方程而计算出来的，也就是说大涡模拟,要先过滤掉小尺度的脉动,然后再推出小尺度的运动封闭方程以及大尺度的运动控制方程。
3。
2 滤波函数正如上面提到，大涡模拟要先将流动变量分解成小尺度量和大尺度量，我们把这个作用叫做滤波.滤波运算就是在一区域内按照一定的条件对函数进行加权平均，作用是将高波数滤掉，使低波数保留，滤波函数的特征尺度决定了截断波数的最大波长,下面三种滤波函数是最为常用的主要有以下三种：盒式、富氏截断以及高斯滤波函数.不可压常粘性系数的湍流运动控制方程为N-S 方程:j ij i j j i i x S x P x u u t u ∂⋅∂+∂∂-=∂∂+∂∂)2(1γρ式中:S 拉伸率张量，表达式为：2/)//(i j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂=；γ分子粘性系数；ρ流体密度。
设将变量i u 分解为方程（11）中i u 和次网格变量(模化变量）'i u ,即'+=i i i u u u ，i u 可以采用Leonard 提出的算式表示为:(11）式中)(x x G '-称为过滤函数，显然G(x)满足x d x u x x G x u i i '''-=⎰+∞∞-)()()(⎰+∞∞-=1)(dx x G3.3 控制方程将过滤函数作用与N —S 方程的各项，得到过滤后的湍流控制方程组:由于无法同时求解出变量i u 和j i u u ,所以将j i u u 分解成i j i j ij u u u u τ=⋅+，ij τ即称为次网格剪切应力张量(亦称为亚格子应力)。
流体流动中的湍流特性分析与模拟
流体流动中的湍流特性分析与模拟流体流动是自然界中一种非常常见的现象。
它可以在空气中、水中，甚至在地球内部和宇宙的星际空间中发生。
在流体流动中，湍流是一种十分重要且复杂的现象。
本文将对湍流的特性进行分析和模拟，以深入理解这一现象。
湍流是一种一阶的动力学效应，其特点是流体粒子之间的速度和压力可以经常性的在时间上和空间上变化。
相比之下，层流是一种有序的流动，流体粒子在流动方向上的速度变化平缓且有序。
在湍流中，流体粒子的速度和压力变化时而迅疾时而缓慢，因而产生了非线性的速度与压力关系。
这也是湍流难以被精确描述且难以预测的原因之一。
湍流中的流体粒子会发生旋转和交错，使得湍流流动的速度低于平均流速。
这种速度的低下导致了湍流中流体的能量损失，同时也使得湍流中热传输和质量传输的效果变差。
另一方面，湍流中的旋转和交错也使得湍流具有较高的混合性，即使在较短的时间内，流体也能够充分混合。
这种混合性使得湍流在工程应用中有广泛的应用，比如在化工反应器中，湍流可以增强反应物质的混合度，提高反应效率。
湍流现象的理解和模拟在工程领域具有重要意义。
在过去，湍流研究主要依赖于实验观测。
然而，实验的成本高昂且受到实验条件的限制，难以对湍流进行全面的观测和分析。
随着计算机的发展和计算流体力学的成熟，数值模拟成为研究湍流的重要手段之一。
数值模拟可以通过求解流体运动的基本方程组来模拟湍流中流体粒子的运动。
这种方法不仅可以解决湍流的基本规律，还可以模拟湍流在不同参数下的特性，为工程设计提供重要参考。
湍流模拟的关键在于求解流体运动的基本方程组。
这些方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程等。
通过数值方法对这些方程组进行离散化和迭代求解，可以得到湍流中不同位置的流速、压力和温度等参数。
这些参数可以用来分析湍流的特性，比如湍流的速度分布、湍流的压力变化等。
然而，湍流模拟也具有一定的挑战性。
由于湍流是一种非线性的现象，湍流模拟通常需要非常精细的网格划分和高精度的数值方法。
流体的湍流模型和湍流模拟
流体的湍流模型和湍流模拟流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科，其中湍流模型和湍流模拟是其中非常重要的研究方向。
湍流是流体力学中一种复杂而普遍存在的现象，它具有不规则、无序和随机性等特点。
湍流模型和湍流模拟的发展，对于理解和预测真实世界中的湍流现象，以及涉及湍流的工程设计和应用具有重要意义。
一、湍流模型湍流模型是描述湍流现象的数学模型，在流体力学中起着扮演着非常重要的作用。
根据流体力学理论，湍流是由于流体中微小尺度的速度涡旋突然出现和消失所导致的现象。
由于湍流涡旋的尺度范围很广，从而难以直接模拟和计算。
因此，使用湍流模型来近似描述湍流现象，成为了一种常用的方法。
常见的湍流模型包括雷诺平均湍流模型（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS）和大涡模拟（large eddy simulation, LES）等。
雷诺平均湍流模型是基于平均流场的统计性质，通过求解雷诺平均速度和湍流应力来评估湍流效应。
而大涡模拟是将湍流现象分解为不同尺度的涡旋，并通过直接模拟大涡旋来研究湍流运动。
二、湍流模拟湍流模拟是利用计算机来模拟湍流现象的方法，通常基于数值方法对流体力学方程进行求解。
湍流模拟分为直接数值模拟（direct numerical simulation, DNS）、雷诺平均湍流模拟和大涡模拟等。
直接数值模拟是将流场划分为网格，并通过离散化流体力学方程和湍流模型来求解湍流流场的详细信息。
由于该方法需要计算微小尺度的细节，计算量非常大，限制了其在实际工程中的应用。
因此，直接数值模拟主要用于湍流现象的基础研究和理论验证。
相比之下，雷诺平均湍流模拟和大涡模拟能够更有效地模拟湍流现象。
雷诺平均湍流模拟通过对湍流参数进行求解，来描述平均的湍流效应。
而大涡模拟则将湍流现象分为大涡旋和小涡旋，通过模拟大涡旋来捕获湍流流场的主要特征。
三、湍流模型与湍流模拟的应用湍流模型和湍流模拟在工程设计和应用中有着广泛的应用。
湍流直接数值模拟
第6章 湍流直接数值模拟
6.3 湍流直接数值模拟的谱方法
6.3.1 谱方法的基本原理
混淆误差产生原因： 当用伪谱方法计算时，谱空分量用，它等于：
利用三角级数公式
第6章 湍流直接数值模拟
6.3 湍流直接数值模拟的谱方法
6.3.1 谱方法的基本原理
在上式中，p、q、k的取值范围都是{一N/2，N/2-1}，所 以取值不等于零的波数组合情况只有两种：p+q-k＝0，或 p+q-k＝ N，于是有
Kolmogorov耗散尺度
动速度均方根值)，将以上关系代入式，可得：
1/4 3
，而 ~ u '3 / l （ u ' 是脉
第6章 湍流直接数值模拟
6.2 湍流直接数值模拟的基本原理
6.2.1 湍流直接数值模拟的空间分辨率
那么三维总网格数N：
＝10４
这是一个天文数字的估计 ，假设 Rel ＝104，就要求网格数为109， 考虑到计算的流动变量数，需要约1010字长的计算机内存。直接数值 模拟实际工程湍流运动时，对网格分辨率的要求更高。 应当指出选定最小的网格长度还和数值方法有关。谱方法的数 值精度最高，差分法的精度和差分格式有关。
边界条件的提法： (3)渐近条件 对于湍流边界层或其他薄湍流切变层，在远离薄层和物面的渐近区 域，速度场趋近于无旋的均匀场，因此对于不可压缩流体可以采用如下：
刚盖假定：数值方法只能计算有限域内的流动，渐近条件只能采用 近似形式，一种方法是在离开薄层或物体横向一定距离的平面上设 置“虚拟边界”，在虚拟边界y＝H满足以下条件，称为刚盖假定：
式中，第一项是乘积w＝uv在谱空间中的投影，第二项是 在伪谱运算中产生的误差，故称混淆误差。
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1 x, y, t x y
1 1 x x y y 2 2 1 1 x x y y 2 2
,, t dd
其中 x ，y 分别为流场所在位置的网格点在方向的 网格长度。这样任意位置流场瞬时变量有：
( x, y, t ) ( x, y, t ) ( x, y, t )
双方程模型
引入一个耗散率的概念，表示各向同性的小尺度涡的机 械能转化为热能的速率。
k 3/ 2 l
为计算的封闭性，再引入耗散率的控制方程。这就是k-二 方程模型。
双方程模型
双方程k-湍流模型
系数的确定
近壁区的处理
以上模型均是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建 立的，是针对高Re数的湍流计算模型，适用于离开壁 面一定距离的湍流区域。这里的Re数是以湍流脉动动 能的平方根作为速度(又称湍流Re数)计算的，是分子 扩散造成的动力粘性。 而在Re数比较低的区域，湍流发展不充分，湍流的脉 动影响可能不如分子粘性大，在贴近壁面的底层内， 流动可能处于层流状态。 必须采用特殊的处理，一般有二种解决方法， 1) 壁面函数法 2)低Re数的k- 模型。
湍流数值模拟
主 要 内 容
湍流认识及N-S 方程 传统湍流模型
湍流直接数值模拟
湍流模型在Fluent中的应用
第一部分
湍流认识及N-S 方程
湍流的认识
所谓湍流的确切定义尚难明确，认为它具有： (1) 不规则性 只能用统计方法 (2) 扩散性 传递速度加快 (3) 具有明显的旋涡脉动 （尺寸大小：含能大、小， 脉动具有耗散性） (4) 是一种流动（是流体受约束转弱的自收运动状态） 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 湍流中流体的各个物理参数，如速度、压力、温度等都随时 间与空间发生随机变化。
模型 多尺度 k 模型 RNG k 模型
非线性 k
SSG模型
零方程-- Boussinesq涡粘模型 (湍流粘性系数法)
基于Boussinesq1887年的假设，它将湍流脉动所造成的 附加应力(Reynolds应力)同层流运动应力那样与时均的 应变率关联起来.
vi v j v v T ( ) x j vi
d vx T l dy
2 m
湍流应力和局部平均速度梯度的联系是通过混合长度和 湍流黏度建立的是一个局部平衡的概念。
仍需要定义混合长度L
单方程模型
在RL方程和连续性方程的基础上,再建立一个湍流动能方程 来使方程组封闭。
体现了湍流经历!
在混合长度理论中，湍流粘性系数仅与时均速度场有关，而 与湍流的特性参数无关，一方程模型改进了这一缺点。它引 入了湍流脉动动能的平方根，作为湍流脉动速度的代表。
湍流一个重要特点: 物理量脉动，非稳态N-S方程对湍流运动仍是适用的。
湍 流 流 场 涡 结 构 图
小尺度涡
大尺度涡
湍流旋涡结构包括大尺度涡和小尺度涡
流体控制方程组
Navier-Stokes 方程
第二部分 传统湍流模型
湍流流场数值模拟方法
传统模 式理论 常用数值 模拟方法
格子气 直接 模拟 大涡模拟
单相流动国内外已有研究
大涡模拟方法 (LES方法)
直接数值模拟 (DNS方法)
高雷诺数湍流直接数 值模拟少见报道
湍流模式理论局限性
对经验数据的依赖性; 将脉动运动的全部细节一律抹平从 而丢失大量重要信息;
目前各种模型，都只能适用于解决 一种或者几种特定的湍流运动。
时间平均方程
雷诺应力!
上述方程湍流模型都假定湍流粘性系数是各向同性的; 采用了湍流粘性的假设,用有效粘性系数和平均速度梯 度的乘积来模拟雷诺应力。这些模型难于反映旋转流动 及流动方向表面曲率变化的影响，有必要对湍流脉动应 力直接建立微分方程求解。 在应力方程模型中，对二个脉动值乘积的时均值方程直 接求解，而对三个脉动值乘积的时均值，采用模拟方式 计算，不少研究者认为这是目前最有发展前途的湍流模 型，这就是Reynolds应力方程模型(RSM)。 为了减轻RSM的计算工作量，将Reynolds应力用代数方 程式而不是用微分方程来求解，用代数方程去近似的模 拟微分方程，这就是代数应力方程模型(ASM)。
2
2
0
0
y
-2
y
-2
-4
-4
-6
0
4
8
12
16
-6
40
50
60
70
010Biblioteka 2030X/H
40
50
60
70
第三部分
湍流直接数值模拟
湍流直接模拟（DNS）简介
出现大型并行计算机 计算机发展 Petaflops （1015）级 不用任何湍流模型，直接数值求解完整
的三维非定常的N-S方程组;
有限差分 小波变换 数值算法发展 计算包括脉动运动在内的湍流所有瞬时 谱方法 ; 自适应网格 流动量在三维流场中的时间演变
数值结果分析(对称模式拟序结构演化)
6 6
4
vorticity 4.38 3.58 2.79 1.99 1.19 0.40 -0.40 -1.19 -1.99 -2.79 -3.58 -4.38
4
vorticity 4.38 3.58 2.79 1.99 1.19 0.40 -0.40 -1.19 -1.99 -2.79 -3.58 -4.38
' ' i j
T为湍流粘性系数,是标量且为常数; 这一假设并无物理基础，且采用各向同性的湍流动力粘 度来计算湍流应力，难于考虑旋转流动和表面曲率变化 的影响，但以此为基础的湍流模型目前在工程计算却应 用最为广泛。
零方程– Prandtal混合长度理论
1925年提出. 通过比较湍流扩散和分子扩散过程, 提出了 新参数lm的概念; 混合长度定义： 脉动微团在经历这段距离内保持有不变的脉动速度值。 表示：微流微团的作用范围。
（2）数值模拟可以提供每一瞬间所有流动量在流场上的全部信息。 特别有意义的是能提供很多在实验上目前还无法测量的量，这就可 以用直接数值模拟的结果来检验各种湍流模型； （3）可描写湍流中各种尺度的涡结构的时间演变。辅以计算机图形 显示，可获得湍流结构的清晰与生动的流动显示。 但它要求有很高的时间和空间分辨率，能够同时捕捉到流场中 最大尺度和最小尺度的结构，所以计算量非常庞大。到目前为止， 国际上大多数的直接模拟仅仅停留在对较低雷诺数（102）、较简单 几何条件和边界条件的湍流流动的研究上。
离散涡方法
传统模式理论
Reynolds平均法 在这类方程中，将非稳态N-S方程对时间作平均， 即把湍流运动看成二个流动的叠加: 时间平均流动 瞬时脉动流动。 所得的时均的N-S方程中包含了脉动量乘积的时 均值等未知量，称为Reynolds应力，它包括了六 个未知量。显然方程的个数小于未知量的个数。 要让方程封闭，必须作出假设。
t=40T0
Y/H
t=160T0
10 5 0 -5 -10 -15
Y/H
0 -5
-10 -15
0
10
20
30
X/H
40
50
60
70
0
10
20
30
X/H
40
50
60
70
15 10 5
t=280T0
Y/H
15 10 5 0 -5 -10 -15
t=560T0
Y/H
0 -5
-10 -15
0
10
20
30
X/H
二维大涡模拟亚网格模型
（SGS，Sub-grid Scale)模型
对N-S方程区域平均后得到：
ui p ui u j t x j xi x j
u u j i Tij x x j i
低Re数的k-模型的处理
为了使k-模型能够计算到壁面，出现了各种低Re数的k- 模型，它实际上是对k-模型的控制方程的各个项作出相应 的修改，以体现壁面附近流动的各种真实特征。 如: 控制方程中的扩散项包括湍流扩散和分子扩散二部分; k的控制方程中壁面脉动动能的耗散是各向异性。
Reynolds应力模型(RSM和ASM)
湍流模式理论简介
湍流模式理论以Reynolds时均运动方程 和脉动运动方程为基础，依靠理论与经 验的接合，引进一系列模型假设，从而 建立一组描写湍流平均量的方程组。
前提: 流体微团做湍流脉动引起的动量交换机理可以与气体 分子运动引起的应力机理相类似。
湍流模型
零方程模型 单方程模型 双方程模型
Reynolds应力模型（RSM） FLT模型 代数应力模型（ASM）
壁面函数法的处理
壁面函数法的基本思想是： 对于湍流核心区的流动使用k-模型求解; 而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面上的 物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。它需要把第 一个节点布置在对数律层，对第一个节点的值由公式确定。 不需要对壁面内的流动进行求解，可直接得到与壁面相邻 控制体积的节点变量。各种改进的壁面函数法越来越准确 的模拟壁面的相关特性。
工程实际高雷诺数湍流流场直接模拟计算量太大
大涡 模拟 思想
对大尺度涡进行直接模拟
为 什 么 要大 涡 模 拟？
小尺度涡对大涡的影响用模型进行模拟
二维大涡模拟亚网格模型
（SGS，Sub-grid Scale)模型
对各流场瞬时变量 ( x, y, t ) 在网格尺度上进行面积平均 后，得到区域平均瞬时量 ( x, y, t ) ：