2019-2020学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷
每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E.连接EC 并延长，交射线AD 于点F.（1） 补全图形；（2） 求∠AFE 的度数；（3） 用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;轴对称的性质;~~ 第2题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，ÐOAB=90°，延长OA 至B ， 使AB =OA ，以OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形OA B ， 再延长OA 至B ， 使A B =OA ， 以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形OA B ， ……，按此规律作等腰直角三角形OA B （n³1，n 为正整数），回答下列问题：（1） A B 的长是；（2）△OA B 的面积是．~~ 第3题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，已知ÐO ，点 P 为其内一定点，分别在ÐO 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）A . .B .C .D .北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：111111212121122n n 3320202020解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。
2020.1第1学期初2数学期末试题 石景山
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-6．若最简二次根式4x+3x x的值为A．0x=B．1x=C．2x=D．2x=-7．如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作DA AC ⊥交BC 于点D ．若2B BAD ∠=∠，则BAD ∠的度数为A ．18° C ．30°B ．20° D ．36°8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是AB AB OPOPA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.写出一个．．满足a <<a 的值为 ． 10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤[]2为： ，该步骤的依据是 ．11. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是°．12.用一组,a b的值说明式子“22a b =”是错误的，这组值可以是a = ，b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个 杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=o ， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗3⊗=8⊗12的运算结果为 ．16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题： （1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．计算：. 18．计算：215293x x x----A B 1D ABCE19．解方程：32211xx x=--+．20．已知：231x x+=，求代数式21212121x x xx x x-+-⋅--++的值21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC边上的中线为b．作法：如图2，ba图116151413121110987654321① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上， ∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC中，AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．DCBA图226．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21xx -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题:（1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可）（2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.CBA l28．如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形； （2）求AFE ∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系， 并证明.D CBA。
北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)
石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、 选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4有意义的条件是A B C DA ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如果12a b -=，那么代数式2b a a a a b ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是 ．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是 ．13．计算238932x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ． 红 黄 蓝红蓝 蓝14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17182⎛-⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．EDCBA21．当1x =时，求代数式21112441x x x x x x +-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等； ③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上， ． 求证： ． 证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围． 经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ； （2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于 点D ，连接CD ．（1）当射线AP 位于图1所示的位置时①根据题意补全图形； ②求证：AD BD +=．（2）当射线AP 绕点A 由图1的位置顺时针旋转至BAC ∠的内部，如图2，直接写出此时AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系为 ．图1 图2A石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
2019-2020上学期石景山八年级期末数学试卷
石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．16的算术平方根是A ．4B ．4±C ．4-D ．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是ABCD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12 B ．310 C ．15D ．134．下列各式中，计算正确的是A =B 6=C ．21)4=-D ．2(10-=51x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x -≥D ．3x ≥-且1x ≠6．实数m在数轴上的位置如图所示，1m-的结果为A．1-B．12m-C．1D．21m-7．如图，ABC△中，AB AC=，30B∠=°，点D是AC的中点，过点D作DE AC⊥交BC于点E，连接EA．则BAE∠的度数为A．30°B．80°C．90°D．110°8．如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，想在直线l上的某点P处修建一个水泵站向A，B两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出一个比4大的无理数：．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm和3cm，那么它的周长是．11．一元二次方程2560x x--=的解为：．12．如图，点A，B，C在同一条直线上，90A DBE C∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件，使得DAB△≌BCE△．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定DAB△与BCE△全等的理由是．13．已知关于x的一元二次方程2210mx x-+=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．14．如图，△ACB中，5AC=，12BC=，13AB=，点D是AB的中点，则CD的长为．BAlm1yx–1–2–3–41234–1–2–3123FDAECBO15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学 的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直 角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。
2020年石景山区初二上期末数学试卷及答案
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-64x+3x x的值为A．0x=B．1x=C．2x=D．2x=-7．如图，ABC△中，AB AC=，过点A作DA AC⊥交BC于点D．若2B BAD∠=∠，则BAD∠的度数为A．18°C．30°B．20°D．36°A8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A B AB OPOPA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤2为： ，该步骤的依据是 ． 11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水④B没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值 21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另 一种做法是将 号小正方形移至 号（填写 标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是A B 1轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移 至 号、将 号小正方形移至 号（填写标 号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC 中，42AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．ba图1AM图226．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形； （2）求AFE ∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系， 并证明.CBA D CBA石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=3- =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分 19．解方程： 32211x x x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分 ∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分 根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE 中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）ED BAA…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.FED CBA图2GFEDCB A图3=+. ………………7分∴AF EF CF。
2019-2020学年北京市石景山区初二第一学期期末数学试卷(含答案)
石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每题2分）各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-64x+3x x的值为A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =-7．如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作DA AC ⊥交BC 于点D ．若2B BAD ∠=∠，则BAD ∠的度数为A ．18° C ．30°B ．20° D ．36°8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A B AB OPOPA. B. C.D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.写出一个．．a <<的整数a 的值为 ． 10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤2为： ，该步骤的依据是 ． 11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 的值说明式子“22a b =”是错误的，这组值可以是a = ，b .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列： ．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=o， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ， 以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长 为 ．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为 ． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ；（2）△20202020OA B 的面积是 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-.18．计算：215293x x x----A B 1D ABCE19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对 称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将 号小正方形移至 号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将 号小正方形移至 号、将 号小正方形移至 号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ． 求证：AC =AF .1615141312111098765432123．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ． 作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ． 则△ABC 为所求作的图形． 根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （ ）（填依据）． 又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（ ）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ ba图1图225．如图，△ABC中，AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若1BD DC -=．求DC 的长．26．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有 个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.DCBACBA l例如：像12xx+-，22xx+，…，这样的分式是假分式；像12x-，21xx-，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：()23131222xxx x x-++==+---；()()222442222x xxxx x x+-+==-++++.解决下列问题:（1）将分式23xx-+化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式223x xx++的值为整数，求x的整数值.28．如图，在等边ABC△中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.（1）补全图形；（2）求AFE∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要D CBA考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②．14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式= =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x---- 1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分 19．解方程：32211xx x =--+． 解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分 经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值． 解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++=1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分 （2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分 （2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分 根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分 解这个方程，得12x = ……………………………………4分 经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分 又45ABC ∠=︒，∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分 在Rt △ABE中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=， 又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 （2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）ED CBAFED CBA图1…………………………2分 （2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-， 又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=⎡︒-︒-⎤=︒+⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCDBCF∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ACG ≌△BCF .∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.∴AF EF CF =+. ………………7分FED CBA图2G FEDCB A图3。
北京市石景山区2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)
北京市石景山区2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠1 2．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（ ）A ．3.09×10﹣6B ．3.09×10﹣5C ．3.09×106D ．3.09×105 3．若分式31x x -+的值等于0，则x 的取值是( ). A ．1x=- B ．-1x ≠ C ．3x =D ．3x ≠ 4．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2B ．a 4﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4）C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）25．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 6．下列多项式中，不能进行因式分解的是（ ） A ．﹣a 2+b 2 B ．﹣a 2﹣b 2 C ．a 3﹣3a 2+2a D ．a 2﹣2ab+b 2﹣17．一张长方形纸片的长为m ，宽为n （m ＞3n ）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF 、CDGH ）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ （如图3），则长方形MNQP 的面积为（ ）A.n 2B.n （m ﹣n ）C.n （m ﹣2n ）D.8．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）A ．36°B ．72C ．48D ．36°或72°9．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A.6B.2C.3D.10．如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,下列结论不正确的是（ ）A.∠B=∠CB.BD=CDC.AB=2BDD.AD 平分∠BAC 11．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF的是( )A ．AC=DFB ．AC ∥DF C ．∠A=∠D D ．∠ACB=∠F12．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（ ）A ．AE=CFB ．BE=FDC ．BF=DED ．∠1=∠213．如图，将直尺与含30°角的直角三角板放在一起，若125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30°B ．45︒C ．55︒D ．65︒14．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形15．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（ ）A.2，3，6B.3，4，5C.2，7，9D.32，3，32 二、填空题16．如果如果m -n ＝2，mn ＝-4，那么n m m n+ 的值为________ 17．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_____．【答案】70．18．如图,已知△ABC 中,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B 的长为_________.19．如图，在△ABC 中，∠A ＝20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是_____．20．如图，在平行四边形ABCD 中，72A ∠=，将平行四边形ABCD 绕顶点B 顺时针旋转到平行四边形1111D C B A ，当11C D 首次经过顶点C 时，旋转角1ABA ∠=__________．三、解答题21．先化简，再求值：215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-. 22．已知315x =，515y =，（1）求2275x y +÷的值；（2）求11x y +的值. 23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为.(1)画出将向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，并写出的坐标.(2)画出关于原点成中心对称的，并写出的坐标. 24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝60°．在△ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，BD ．（1）依据题意补全图形；（2）当∠PAC等于多少度时，AD∥BC？请说明理由；（3）若BD交直线AP于点E，连接CE，求∠CED的度数；（4）探索：线段CE，AE和BE之间的数量关系，并说明理由．25．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度数．【参考答案】***一、选择题二、填空题16．-317．无1819．25°20．36°三、解答题21．44xx+-,1322．(1)9;(2)15.23．(1)见解析，的坐标；(2)见解析，的坐标. 【解析】【分析】(1)根据平移的性质即可得到答案；(2)根据中心对称的性质即可得到答案.【详解】(1)平移如图，即为所求.的坐标(2)如图，即为所求.的坐标【点睛】本题考查平移的性质和轴对称的性质，解题的关键是掌握平移的性质和轴对称的性质.=+24．（1）详见解析；（2）30°；（3）120〬（4）BE CE AE【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）连接CD，交AP于CD于F,因为AD∥BC，所以∠C=∠CAD,由对称可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD,所以AP 平分∠CAD,即可求解.（3）AD=AC，∠DAP=∠CAP，∠DEP=∠PEC,求出AB=AC=AD，得到∠ABE=∠D，在△ABE中，得∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°，得到∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE =180°，求出∠D＋∠CAE=60°，证明∠DEP=60°，即可求解；（4）CE ＋AE＝BE，如图，在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，设∠EAC＝∠DAE＝x，求得∠AEB＝60°，从而得到△AME为等边三角形，根据等边三角形的性质和SAS即可判定△AEC≌△AMB，根据全等三角形的性质可得CE＝BM，由此即可证得CE＋AE＝BE．【详解】（1）（2）连接CD，交AP于F,∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴等边三角形ABC∴∠BCA=60°∵AD∥BC∴∠BCA=60°=∠DAC由对称可得AC=AD,CF=FD,AF⊥CD∴AP平分∠CAD∴∠PAC=30°（3）由对称可得AD=AC，∠DAE=∠CAE，∠DEP=∠PEC ∵等边三角形ABC∴AB=AC=AD∴∠ABE=∠D∵△ABE∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAE=180°∴∠ABE＋∠AEB＋∠BAC＋∠CAE=180°∴∠D＋∠CAE＋60°＋∠D＋∠CAE =180°∴∠D＋∠CAE=60°∴∠DEP=60°∴∠DEC=120°；（4）CE＋AE＝BE．在BE上取点M使ME＝AE，连接AM，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=60°-x∴∠AEB＝60－x＋x＝60°．∴△AME为等边三角形．∴AM=AE，∠MAE=60°，∴∠BAC=∠MAE=60°，即可得∠BAM=∠CAE.在△AMB和△AEC中，AB=AC,∠BAM=∠CAE, AM=AE，∴△AMB≌△AEC.∴CE＝BM.∴CE＋AE＝BE．【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键. 25．123°。
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北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形4．二次根式有意义的条件是（）A．B．C．D．≤35．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．当分式的值为正整数时，整数的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：2﹣2=．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①；②．12．分式变形=中的整式A=，变形的依据是．13．计算=．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM 再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P 的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．19．解方程：﹣=． 20．如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB=∠D ．求证：BC=ED ．21．当=﹣1时，求代数式÷﹣的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A 1，A 2和两名男工作人员的代码B 1，B 2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，．求证：．证明：．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于的分式方程，得=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于的方程的解为非负数，求m的取值范围．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①；②．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为．北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、是随机事件，故A不符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．二次根式有意义的条件是（）A．B．C．D．≤3【分析】根据二次根式有意义的条件可得3﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：3﹣1≥0，解得：≥，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算得出的范围即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则的值在3和4之间，故选：C．【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．6．如果a﹣b=，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：（a﹣）•=•=•=a﹣b，∵a﹣b=，∴原式=．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．7．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°【分析】分别从：①若100°是等腰三角形顶角的外角，②若100°是等腰三角形底角的外角，去分析，即可求得答案．【解答】解：①若100°是等腰三角形顶角的外角，则它的顶角的度数为：180°﹣100°=80°；②若100°是等腰三角形底角的外角，则它的底角的度数为：180°﹣100°=80°；∴它的顶角为：180°﹣80°﹣80°=20°；∴它的顶角的度数为：80°或20°．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．8．当分式的值为正整数时，整数的取值可能有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据题意可知2﹣3必是6的因数，从而可求出答案．【解答】解：由题意可知：2﹣3=1或2或3或6所以=2或或3或由于是整数，∴=2或3所以的有两个故选：C．【点评】本题考查分式的值，解题的关键正确得出2﹣3是6的正因数，本题属于基础题型．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：2﹣2=（﹣）（+）．【分析】利用平方差公式即可分解．【解答】解：2﹣2=（﹣）（+）．故答案是：（﹣）（+）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．【分析】首先确定红色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①π+3；②﹣π+3．【分析】根据无理数的意义，可得答案．【解答】解：（π+3）+（﹣π+3）=6，故答案为：π+3，﹣π+3．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．分式变形=中的整式A=2﹣2，变形的依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【分析】依据2﹣4=（+2）（﹣2），即可得到分式变形=中的整式A=（﹣2）=2﹣2．【解答】解：∵2﹣4=（+2）（﹣2），∴分式变形=中的整式A=（﹣2）=2﹣2，依据是分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．故答案为：2﹣2，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．13．计算=﹣．【分析】利用分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母进行计算即可．【解答】解：原式=﹣（•）=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则，注意结果要化简．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．【分析】设AD=，则AC=AD +CD=+1，由旋转的性质知AB=AC=+1，∠A=60°，根据cosA=可求得的值，进一步可得答案．【解答】解：设AD=，则AC=AD +CD=+1，由旋转的性质知AB=AC=+1，∠A=60°，在Rt △ABD 中，cosA=，即=，解得：=1，∴AD=1、AB=2，则BD===，故答案为：． 【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性和三角函数的定义、勾股定理等知识点．15．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，D 是BC 的中点．则AC= 2 ； AD= ．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由题意得，BD=CD=，由勾股定理得，AC==2，AD==，故答案为：2；． 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM 再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为等边三角形；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为AM与EF的交点．【分析】依据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM与EF的交点．【解答】解：由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，∴AB'=BB'，由第二次折叠，可得AB=AB'，∴AB=AB'=BB'，∴△ABB'是等边三角形；∵点B与点A关于EF对称，∴AP=BP，∴PB+PM=AP+PM，∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，∴点P的位置为AM与EF的交点，故答案为：等边三角形，AM与EF的交点．【点评】本题主要考查了折叠的性质以及等边三角形的判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题5分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算： +﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+3﹣2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：×（2﹣）﹣÷+．【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+=6﹣﹣+=5﹣【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算的顺序和法则是解题的关键．19．解方程：﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：9﹣3﹣2=13，解得：=2，经检验=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠A=∠ECD 是证明三角形全等的关键．21．当=﹣1时，求代数式÷﹣的值．【分析】直接利用分式的混合运算法则将原式化简，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当=﹣1时，原式=﹣=﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠BAC的平分线AF，DE与AF相交于P点，则点P即为所求．【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与∠BAC的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AB、AC的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再中出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．【分析】设列车乙行驶平均速度为千米/小时．根据时间差=1.5构建方程即可解决问题．【解答】解：设列车乙行驶平均速度为千米/小时．由题意：﹣=1.5，解得：=220，经检验：=220是分式方程的解．=4.5小时，答：列车甲从北京到上海运行的时间是4.5小时．【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握速度=路程×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC．求证：FB=FC．证明：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．．【分析】已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．想办法证明EF是线段BC的垂直平分线即可．（答案不唯一）【解答】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．故答案为：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；延长EF交BC于H．∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=HD，∵AB=DC，∴BH=CH，∵FH⊥BC，∴FB=FC．【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于开放性题目．26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于的分式方程，得=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：小哲的说法是正确的，并简述正确的理由是分式的分母不为0；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于的方程的解为非负数，求m的取值范围．【分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可．【解答】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+=2﹣6，解得：=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．27．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N．（1）求线段BN的长；（2）连接CD，与MN交于点E，写出与点E相关的两个正确结论：①DE=EC；②∠DEM=90°．【分析】先求得BD的长，设BF=，由翻折的性质可知：DF=9﹣．接下，在Rt△BDF中，由勾股定理可列出关于的方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴BD=AB=3．设BF=，则CF=9﹣．由翻折的性质可知：DF=CF=9﹣．在△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即（9﹣）2=32+2．解得：=4．∴BF的长为4．（2）如图：结论：①DE=EC；②∠DEM=90°，故答案为DE=EC，∠DEM=90°【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．28．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC．作射线AP，过点B作BD⊥AP于点D，连接CD．（1）当射线AP位于图1所示的位置时①根据题意补全图形；②求证：AD+BD=CD．（2）当射线AP绕点A由图1的位置顺时针旋转至∠BAC的内部，如图2，直接写出此时AD，BD，CD三条线段之间的数量关系为AD﹣BD=CD．【分析】（1）①根据要求补全图形即可；②取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．四只要证明边形DECF是正方形，可得DE=DF，CD=DE，由Rt△CAE≌Rt△CBF，推出AE=BF，可得AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，（2）结论：AD﹣BD=CD．取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．只要证明△MCD是等腰直角三角形，△ACM≌△BCD，、即可解决问题；【解答】（1）解：①补全图的图形如图所示；②证明：取AB是中点O，连接OD、OC，作CE⊥AD于E，CF⊥DB于F．∵∠ACB=∠ADB=90°，∴OC=OD=AB，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴∠ADC=∠CDB，∵CE⊥AD于E，CF⊥DB于F，∴CE=CF，易证四边形DECF是正方形，∴DE=DF，CD=DE，∵AC=BC，CE=CF，∴Rt△CAE≌Rt△CBF，∴AE=BF，∵AB+DB=DE+AE+DF﹣BF=2DE，又∵DE=CD，∴AB+BD=CD．（2）结论：AD﹣BD=CD．理由：取AB的中点O，连接OC，OD．作CM⊥CD交AD于M．21∵∠ACB=∠ADB=90°，OA=OB ，∴OC=OD=AB ，∴A 、C 、D 、B 四点共圆，（设AD 交BC 于O ，先证明△AOC ∽△BOD ，再证明△AOB ∽△COD 即可）∴∠ADC=∠ABC=45°，∴△MCD 是等腰直角三角形，∴CM=CD ，∵∠MCD=∠ACB=90°，∴∠ACM=∠BCD ，∵CA=CB ，∴△ACM ≌△BCD ，∴AM=BD ，∴AD ﹣BD=AD=AM=DM=CD ． 故答案为：AD ﹣BD=CD ．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。