三角形练习题

七年级数学《三角形》专题训练专题一：三角形的边1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是------------------------------（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2、已知三角形的两边分别是4和10，此三角形的第三边的长可能是----------（） A．5 B.6 C.11 D.163、如果三条线段长度比是○11:3:4 ○21:2:3 ○31:4:6 ○43:3:6 ○56:6:10 ○63:4:5，其中可以构成三角形的有--------------------------------------------（）A．1个 B 2个 C 3个 D 4个4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取------------------------------------（） A．10cm长的木棒 B．40cm长的木棒 C．90cm长的木棒 D．100cm长的木棒5、三角形的三条边分别为2，x,13，若x为正整数，这样的三角形个数有----（）A.2B.3C.5D.136、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是----------------（）A．17 B．22 C．17或22 D．137、知三角形的两边分别是5和8，此三角形的周长的取值范围是；8、等腰三角形的两边长x、y满足方程组23328,x yx y-=⎧⎨+=⎩求此三角形的周长9、已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a＝2b，c－a＝4cm，求a、b、c 的长？10、已知三角形的三边a、b、c，化简a b c b c a c a b--+--+--？11、已知三角形的三边a、b、c满足,10=++cba且04)2(2=-+-ba，判断△ABC 的形状．12、已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，判断△ABC的形状．专题二：三角形的角1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠C＝．3、在△ABC中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。

则∠A= .4、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为------（）A．60 B．75C．90 D．1205、在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=----------------( )A.120°B.150°C.60°D.90°6、关于三角形的内角，下列判断不正确的是------------------------------（）A、至少有两个锐角B、最多有一个直角C、必有一个角大于60°D、至少有一个角不小于60°7、下列说法正确的有--------------------------------------------------（）①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.A.1个B.2个C.3个D.4个8、将一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则图中∠l的度数为------( )A．60° B．55° C．45° D．35°9、如上图（中），一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α=60°，∠β=50°，那么∠γ=----------（）A．70° B．60° C．45° D．30°10、如上图（右），两个平面镜a、b的夹角为α，平行于b的光线AO入射到α上，经过两次反射后的反射光线0’B平行于a,则角α等于----------------( )A．70° B．60° C．45° D．30°11、若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为-----------------------------------------------------------（）A．4:3:2 B．3:2:4 C．5:3:1 D．3:1:512、已知:三角形的两个外角分别是α0,β0,且满足（α－50）2＝－｜α+β－200|.求此三角形各角的度数专题三：“箭头形”类型一个零件的形状如图，按规定∠A= 90°，∠B和∠C，应分别是32°，和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

直接应用：如图，则∠a的度数为。

变式训练：（1）如图1，已知有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则：∠ABC+∠ACB=_________，∠XBC+∠XCB=_________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．（3）如图3，若∠X在△ABC的外部，直接写出∠A 、∠ABX、∠ACX三者之间的关系。

第4题第11题ABCDACBZXY(3)专题四：“八字形”类型1、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数2、如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？变式：（1）如图②，求∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E的度数？（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____3、如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数？变式：如图，已知∠1=60°，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数？专题五：三角形的中线：1、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是-------------------------（）A.角平分线B.中线C.高D.A、B、C都可以2、在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．3、如图所示，已知△ABC，AB=AC，BD是AC边的中线，BD把等腰三角形ABC的周长分为12和8两部分，求腰AB的长．AB CD4、在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a．探究：（1）如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S 1，则S1=________（用含a的代数式表示）；（2）如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=__________（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图12－3）．若阴影部分的面积为S3，则S3=__________（用含a的代数式表示）．发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图12－3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC面积的_______倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH （如图12－4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？专题六：三角形的高线：1、如图1四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是----------------------（）2、如右图：（1）在△ABC中，BC边上的高是_________．（2）在△AEC中，AE边上的高是_________．（3）在△FEC中，EC边上的高是_______ __．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=_________cm2，CE=_________cm．3、要求，画出图形并回答问题：（1）在下列三角形中，分别画出AB边上的高．4、如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？A B C D (D)ECBA(C)E CBA(B)ECBA(A)ECBACAP3P2P1CB专题七：探究类问题（三角形的角平分线）题型一：三角形的高线与角的平分线的夹角如图（1），△ABC 中，AD 是角平分线，A E ⊥BC 于点E ． （1）若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE 的度数． （2）若∠C ＞∠B ，试说明∠DAE=（∠C ﹣∠B ）．（3）如图（2）若将点A 在AD 上移动到A ´处，A ´E ⊥BC 于点E ．此时∠DAE 变成∠DA ´E ，（2）中的结论还正确吗？为什么？题型二：三角形一内一外角平分线如图所示，已知△ABC 中，∠A=84°，点B 、C 、M 在一条直线上，∠ABC 和∠ACM 两角的平分线交于点P 1，∠P 1BC 和∠P 1CM 两角的平分线交于点P 2，∠P 2BC 和∠P 2CM 两角的平分线交于点P 3： (1)求∠P 1的度数？ (2)填空：①∠P 2的度数是 . ②∠P 3的度数是 . (2)、若∠P n 是∠ABC 和∠ACM 两个角的n 等分线所组成的角；∠P n 与∠A 的数量关系式为 ；题型三：三角形两个内角平分线已知△ABC 中，∠BAC=100°．（1）若∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于点O ，如图1所示，则∠BOC = ； （2）若∠ABC 和∠ACB 的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O ，O 1，如图2所示，试求∠BO C 的大小；（3）如此类推，若∠ABC 和∠ACB 的n 等分线自下而上依次相交于O ，O 1，O 2…，如图3所示，直接写出∠BOC 的大小与n 的关系。

变式训练：如图所示，已知△ABC 中，∠A=84°，点B 、C 、M 在一条直线上，∠ABC 和∠ACM 两角的平分线交于点P 1，∠P 1BC 和∠P 1CB 两角的平分线交于点P 2，∠P 2BC 和∠P 2CB 两角的平分线交于点P 3:（1）求∠P 1的度数？ （2）求∠P 2的度数？（3）求∠P 3的度数？ （4）以此类推，直接写出∠P n 的度数？题型四：三角形两个外角平分线：如图1，△ABC 中，∠A=50°，点P 是∠CBD 与∠BCE 平分线的交点： （1）求∠P 1的度数？ （2）如图2，点BP 2和CP 2分别是∠CBD 与∠BCE 的三等分线的交点,求∠P 2的度数？ （3）如图3，若∠P 3是∠CBD 与∠BCE 四等分线所组成的角，求∠P 3的度数？ （4）以此类推，若∠P 是∠CBD 与∠BCE 的n 等分线的交点,则∠P n 的∠A 的大小关系是 ；2、如图1，△ABC 中，∠A=50°，点P 1是∠CBD 与∠BCE 平分线的交点： （1）直接写出∠P 1与∠A 的大小关系是 ；（2）如图2，点P 2是∠CBP 1与∠BCP 1平分线的交点,则∠P 2= ； （3）如图3，点P 3是∠CBP 2与∠BCP 2平分线的交点,则∠P 3= ； （4）以此类推，若∠P 是∠CBP n-1与∠BCP n-1平分线的交点,则∠P n 的∠A 的大小关系是 ；专题八：存在与是否变化问题1、如图，直线CB ∥OA ，∠C=∠OAB=100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF（1）求∠EOB 的度数；（2）若平行移动AB ，那么∠OBC ：∠OFC 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2、如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．DA B C P 1P 2EPED A BC P 1P P 1P 2P 2 P 3 P 1。