2018年黑龙江省大庆市八年级下学期期末考试数学试卷word版含答案
2018年黑龙江省大庆市八年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x＜1 B． x≥1 C． x≤﹣1 D． x＞12．方程组的解是（）A．B．C．D．3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） A．只有1个B．可以有2个 C．有2个以上，但有限 D．有无数个4．李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A． 0.25kg，200kg B． 2.5kg，100kg C． 0.25kg，100kg D． 2.5kg，200kg5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A． 30，2 B． 60，2 C． 60， D． 60，6．如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限7．不等式组的整数解有（）个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C． m＜4 D． m＞49．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 410．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A． S1=S2B． S1＞S2C． S1＜S2D．不能确定二．填空题（共7小题）11．144的算术平方根是，的平方根是．12．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号）13．已知方程组的解满足方程x+2y=k，则k= ．14．有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是．15．已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是．16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．17．不等式组的解集是．三．解答题（共9小题）18．计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0 （2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）19．（1）计算：﹣52﹣+（﹣）﹣2+π0；（2）先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（1+a）（1﹣a），其中a=． 20．解方程组．21． 6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 a b 90二班 87.6 80 c①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．22．如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A的度数．23．如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求：△AOB的面积．（△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）24． 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？25．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．直线y=﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．2018年黑龙江省大庆市八年级下学期期末考试数学试卷参考答案一．选择题（共10小题）1．B2．D3．B 4．C5．C6．D 7．D8．C9．C 10．A二．填空题（共7小题）11．12 ，±2 ．12．213．﹣3 ．14． 6 ．15．y=x+．16． 317．﹣1＜x＜．三．解答题（共9小题）18．（1）；（2）x2﹣2x﹣3．19．（1）﹣18；（2）0．20．．21．解答：解：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人．故统计图为：（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．22．∠A=30°．23．解答：解：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F∵A（2，4）、B（6，2）∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，∴S ECFO=6×4=24 …（2分）S△AOE=×4×2=4 （4分）S△ACB=×4×2=4 …（6分）S△BOF=×6×2=6 …（8分）∴S△AOB=S ECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF=24﹣4﹣4﹣6=10 …（10分）∴△AOB的面积是10．24．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得，y=1500x+1200（16﹣x），=300x+19200，∵300＞0，∴y随x值增大而增大，当x=5时，y有最小值，∴y最小=300×5+19200=20700元；方法二：当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．25．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．26．解答：解：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6），（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵点Q由O到A的时间是（秒），∴点P的速度是=2（单位长度/秒）．当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2．当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，如图，过点P作PD⊥OA于点D，由，得PD=．∴S=OQ•PD=﹣．（3）当S=时，∵，∴点P在AB上当S=时，﹣=∴t=4∴PD==，AP=16﹣2×4=8AD==∴OD=8﹣=∴P（，） M1（，），M2（﹣，），M3（，﹣）。
黑龙江省大庆市八年级下学期数学期末试卷
黑龙江省大庆市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面五个词中“自由平等民主敬业友善”可以看作轴对称图形的汉字有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019八下·温州月考) 用配方法解方程，配方后得（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·临沭模拟) 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x的方程x2＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·桂林) 下列命题中，是真命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等B . 两个锐角的和是钝角C . 直角三角形都相似D . 正六边形的内角和为360°6. （2分）如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A E F的位置，使E F与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A . 7B . 14C . 21D . 287. （2分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（）A . （2，1）B . （0，1）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣2，1）8. （2分） (2019九上·宜阳期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017八下·湖州月考) 已知关于x的一元二次方程(1-m)x2+x-m2+1=0的一个根为0，则m的值为________．10. （1分）(2016·呼和浩特模拟) 顺次连接A，B，C，D得到平行四边形ABCD，已知AB=4，BC=6，∠B=60°．则此平行四边形面积是________．11. （1分） (2018八上·苍南月考) 点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________。
2018八年级下学期数学期末考试题(含答案)
八年级下期末试题2018一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )A ．a ＋2＜b ＋2B ．a 一2＜b 一2C ．a 2＞b2 D ．－2a ＞－2b2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( )A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1D ．x －1＝x (1－1x )3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )A ．x 一1B ．x ＋1C ．x 2一1D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )A ．m 2－mn ＋n 2B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋4 7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120°D ．150°30°B'C 'CBA8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )A ．x 6x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝09．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝23AB ，则BC ＝（ ）A ．16crnB ．14cmC ．12cmD ．8cmOCABD10．若分式方程x －3x －1＝mx －1有增根，则m 等于（ ）A ．－3B ．－2C ．3D ．211．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为24，则BC 的长为( )A ．18B ．14C ．12D ．6EDBCA12．如图，己知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx —1相交于点P (一1，2)，则关于x 的不等式x ＋m ＜kx —1的解集在数轴上表示正确的是( )xy2-1POA ．B ．C ．D ．13．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( ) A ．5B ．125C ．245D ．185A DOBCE14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（ ）A ．－1＜x ＜1或x ＜－2B ．x ＜－2或1＜x ＜2C ．－2＜x ＜1或x ＞1D ．x ＜－2或x ＞215．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( ) A ．(22017，－22017) B ．(22016，－22016) C ．(22017，22017) D ．(22016，22016)x y B 2A 2B 1A 1ABO二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.C D AOBP19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4x ＞m（m ≠4）的解集是x>4，那么m的取值范围是_______________.20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △EFC ＝125．其中正确结论的是____________（只填序号）.22．（本小题满分7分） (1)分解因式：ax 2－ay 2；(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②，并把不等式组的解集在数轴上表出来．23（本小题满分7分）(1)如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1a －2，其中a ＝624.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； (3)直接写出点B 2、C 2的坐标．25.（本小题满分8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26.（本小题满分9分）探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－14……根据你发现的规律，回答下列问题： (1)14×5＝___________，1n ×(n ＋1)＝___________；(2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1n ×(n ＋1)(3)灵活利用规律解方程： 1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1x ＋100.27.（本小最满分9分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点E ，以点E 为顶点作正方形EFGH ．(1)如图1，点A 、D 分别在EH 和EF 上，连接BH 、AF ，直接写出BH 和AF 的数量关系：(2)将正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转①如图2，判断BH 和 AF 的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH 是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD 的边长为\R (,2)，求正方形EFGH 的边长．28．（本小题满分9分）如图，矩形ABCO 中，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，点B 的坐标是（一6，8）．矩形ABCO 沿直线BD 折叠，使得点A 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OA 、x 轴分别交于点D 、F ．(1)直接写出线段BO 的长： (2)求点D 的坐标；(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．专业资料word格式可复制编辑。
2017-2018学年黑龙江省大庆市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年黑龙江省大庆市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、填空题（每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的两个实数根为2．（3分）在函数y＝+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．4．（3分）函数y＝﹣x+1的图象不经过第象限．5．（3分）我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是．7．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．8．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．9．（3分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．10．（3分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD 中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的点A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2……按上述方法不断操作下去，经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列方程是一元二次方程的序号是（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2﹣＝4；④x2＝﹣4；⑤x2﹣3x﹣4＝0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤12．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤313．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣314．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．1415．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或919．（3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．ac≠020．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）∠AEB＝∠AEH（2）DH＝2EH（3）OH＝AE（4）BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）三、解答题（满分60分）21．（8分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，求a的值．22．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．23．（8分）如图，直线y＝+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，求PC+PD的值最小时点P的坐标．24．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根之积为负数，求实数m的取值范围．（一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．25．（8分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，点Q在BC边上，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．易证：四边形BFEP为菱形（不用证明）．（1）当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；（2）若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．26．（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．27．（10分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．2017-2018学年黑龙江省大庆市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的两个实数根为x1＝1，x2＝0【解答】解：x2﹣x＝0x（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故答案为：x1＝1，x2＝0．2．（3分）在函数y＝+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x＞﹣2且x≠2．【解答】解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0，解得x＞﹣2且x≠2．故答案为：x＞﹣2且x≠2．3．（3分）如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BE＝DF，使四边形AECF是平行四边形．【解答】解：添加的条件是BE＝DF，理由是：连接AC交BD于O，∵平行四边形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE＝DF．4．（3分）函数y＝﹣x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．5．（3分）我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2017年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为20%．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是2﹣2．【解答】解：如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE＝＝2，∴B′D＝2﹣2．7．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．8．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．9．（3分）如图矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P ⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′＝PD′，设MD′＝x，则PD′＝BM＝x，∴AM＝AB﹣BM＝7﹣x，又折叠图形可得AD＝AD′＝5，∴x2+（7﹣x）2＝25，解得x＝3或4，即MD′＝3或4．在Rt△END′中，设ED′＝a，①当MD′＝3时，AM＝7﹣3＝4，D′N＝5﹣3＝2，EN＝4﹣a，∴a2＝22+（4﹣a）2，解得a＝，即DE＝，②当MD′＝4时，AM＝7﹣4＝3，D′N＝5﹣4＝1，EN＝3﹣a，∴a2＝12+（3﹣a）2，解得a＝，即DE＝．故答案为：或．10．（3分）如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的点A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2……按上述方法不断操作下去，经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为2﹣．【解答】解：如图，连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1，又∵D是AB中点，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA1＝2∠B，又∵∠ADA1＝2∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∵AA1＝2×1＝2，∴h2＝2﹣，h3＝2﹣×＝2﹣，…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n＝2﹣．∴h2018＝2﹣．故答案为：2﹣．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列方程是一元二次方程的序号是（）①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2﹣＝4；④x2＝﹣4；⑤x2﹣3x﹣4＝0A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【解答】解：①3x2+x＝20、④x2＝﹣4、⑤x2﹣3x﹣4＝0符合一元二次方程的定义．②2x2﹣3xy+4＝0中含有2个未知数，不是一元二次方程；③x2﹣＝4不是整式方程，不是一元二次方程．故选：D．12．（3分）如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（）A．﹣3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3【解答】解：∵图象的最高点是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤3．故选：D．13．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣3【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣2．故选：A．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．14【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝×28＝7，且O为BD的中点，∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE＝AB＝3.5，故选：A．15．（3分）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S 先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（2，﹣3）．故选：C．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；故选：C．18．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【解答】解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．19．（3分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a+c＝0，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．b＝0时，方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．ac≠0【解答】解：A、方程M有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、因为方程M和方程N有一个相同的根，则（a﹣c）x2＝a﹣c，解得x＝±1，故本选项正确；C、因为5是方程M的一个根，则25a+5b+c＝0，即c+b+a＝0，所以是方程N的一个根，故本选项错误；D、根据一元二次方程的定义得到a≠0，c≠0，则ac≠0，故本选项错误．故选：B．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）∠AEB＝∠AEH（2）DH＝2EH（3）OH＝AE（4）BC﹣BF＝EH其中正确命题的序号（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（2）（4）D．（1）（3）【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AD＝BC＝AB＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∵AH⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD＝AH，∴AH＝AB＝CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE＝CD，∴AD＝DE，∴∠AED＝67.5°，∴∠AEB＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AEH＝∠AEB，所以（1）结论正确；（2）设DH＝1，则AH＝DH＝1，AD＝DE＝，∴HE＝DE﹣DH＝﹣1，∴2HE＝2（﹣1）＝4﹣2≠1，所以（2）结论不正确；（3）∵∠AEH＝67.5°，∴∠EAH＝22.5°，∵DH＝CD，∠EDC＝45°，∴∠DHC＝67.5°，∴∠OHA＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠OAH＝∠OHA＝22.5°，∴OA＝OH，∴∠AEH＝∠OHE＝67.5°，∴OH＝OE＝OA，∴OH＝AE，所以（3）正确；（4）∵AH＝DH＝CD＝CE，在△AFH与△CHE中，，∴△AFH≌△CHE（ASA），∴AF＝EH，在Rt△ABE与Rt△AHE中，，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝EH，∴BC﹣BF＝（BE+CE）﹣（AB﹣AF）＝（CD+EH）﹣（CD﹣EH）＝2EH，所以（4）不正确，故选：D．三、解答题（满分60分）21．（8分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，求a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入x2+ax﹣a2＝0得4﹣3a﹣a2＝0，即a2+3a﹣4＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4．即a的值为1或﹣4．22．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD关于O中心对称，∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，∴S ABCD＝5×4＝20．23．（8分）如图，直线y＝+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，求PC+PD的值最小时点P的坐标．【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．24．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根之积为负数，求实数m的取值范围．（一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，根据题意得：，解得：m＞．25．（8分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，点Q在BC边上，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF．易证：四边形BFEP为菱形（不用证明）．（1）当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；（2）若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；（2）当点Q与点C重合时，如图1：点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，如图2所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．26．（10分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）＝120，∴y＝﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y＝﹣3x+20；（2），根据题意，得，∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w＝0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5＝﹣1.4x+36∵k＝﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x＝2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36＝33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．27．（10分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10），请你结合表格和图象：（1）指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；（2）求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；（3）甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．【解答】解：（1）根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x，a＝10÷2＝5元，b＝14；（2）当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，∵y＝kx+b经过点（2，10），且x＝3时，y＝14，∴，解得：，∴当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝4x+2；（3）当y＝8.8时，x＝，当x＝4.165时，y＝4×4.165+2＝18.66，∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．。
黑龙江省大庆市八年级下学期数学期末考试试卷
黑龙江省大庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分） (2020八下·滨海期末) 若是二次根式，则x的取值范围是（）A . x≥1B . x≤1C . x＜1D . x≥02. （3分） (2016九上·凯里开学考) 已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . 无法确定3. （3分）(2019·滨州) 满足下列条件时，不是直角三角形的为（）．A .B .C .D .4. （3分）下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·路南期中) 下列计算错误的是（）A . 3 +2 =5B . ÷2=C . （﹣）2=3D . ﹣ =6. （3分） (2019八下·枣庄期中) 如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=x交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0<x≤2D . 2≤x≤67. （3分）(2017·黔西南) 已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同，若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S 甲2=0.006，乙同学1分钟跳绳成绩的方差S乙2=0.035，则（）A . 甲的成绩比乙的成绩更稳定B . 乙的成绩比甲的成绩更稳定C . 甲、乙两人的成绩一样稳定D . 甲、乙两人的成绩稳定性不能比较8. （3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于（）A . 25ºB . 50ºC . 100ºD . 115º9. （3分） (2020八下·玉州期末) 如图，描述了小勤同学某日的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后，马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x表示时间，y表示小勤离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（）A . 小勤从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B . 小勤买书花了15分钟C . 小勤吃早餐花了20分钟D . 从早餐店到小勤家的距离是1.5千米10. （2分） (2018八下·江门月考) 如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分）(2019·随州) 如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016九上·绵阳期中) 图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A . 2B . 1C . 1.5D . 0.513. （2分）(2020·绥化) 如图，四边形是菱形，E、F分别是、两边上的点，不能保证和一定全等的条件是（）A .B .C .D .14. （2分） (2016八上·路北期中) 如图是跷跷板的示意图．支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）A . 80°B . 60°C . 40°D . 20°15. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。
大庆市八年级下学期数学期末考试试卷
大庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·沙河口期末) 用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A . （x﹣2）2＝3B . （x+2）2＝3C . （x﹣2）2＝﹣3D . （x+2）2＝﹣32. （2分） (2018九上·南山期末) 当x<0时，函数y=- 的图象在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限3. （2分）(2015·衢州) 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A .B .C .D .4. （2分）小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A . 12.36cmB . 13.6cmC . 32.36cmD . 7.64cm5. （2分）已知点、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A .B .C .D . y2＜y1＜y36. （2分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，0），点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对边相等B . 对角相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相平分8. （2分） (2015九上·淄博期中) 如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若AE=4，AF=6，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为（）A . 24B . 36C . 40D . 48二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）设，，，…，．设… ，则S=________ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．10. （1分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程x2－x－2＝0的两根分别为x1、x2 ，则x1＋x2的值为________.11. （1分） (2019八下·平潭期末) 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是________．12. （1分） (2019九上·龙湖期末) 已知：是反比例函数，则m=________．13. （1分）(2018·青浦模拟) 如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们面积的比是________．14. （1分）某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________15. （1分）若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为________度．16. （1分）(2018·南宁模拟) 如果反比例函数y= （k≠0）的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式________（只需写一个）．17. （1分） (2019八下·尚志期中) 如图，将矩形沿折叠，使点落在点处，点落在点处，若，则折痕的长为________.18. （1分）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF 交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF=________ ．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）用适当的方法解方程（1） x2-4x+1=0（2） (2x+1)2=3(2x+1）（3） (x+3)(x-6)=-8（4） 2x2-x-15=020. （10分） (2016九下·重庆期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．21. （5分） (2018九上·港南期中) 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？22. （10分） (2020九下·黄冈期中) 已知关于x的一元二次方程 .（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值.23. （10分） (2016七下·普宁期末) 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？24. （10分） (2017八下·江海期末) 如图正比例函数y=2x的图像与一次函数的图像交于点A （m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积。
八年级下册数学大庆数学期末试卷达标检测卷(Word版含解析)
八年级下册数学大庆数学期末试卷达标检测卷（Word 版含解析）一、选择题1．若二次根式4x +有意义，则x 的值不可能是（ ） A ．3 B ．﹣5 C ．﹣4 D ．02．下列线段a ，b ，c 能组成直角三角形的是（ ） A ．2a =，3b =，4c =B ．4a =，5b =，6c =C ．1a =，2b =，3c =D ．7a =，3b =，6c = 3．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，则下列不能．．判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．OA=OC ，AD //BCB ．∠ABC=∠ADC ，AD//BC C ．AB=DC ，AD=BCD ．∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO 4．远离白色垃圾从我做起，小明统计了上周一至周日7天他家使用塑料袋个数分别为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（ ） A ．众数是11 B ．平均数是12 C ．方差是187 D ．中位数是13 5．ABC ∆的周长为60，三条边之比为13:12:5，则这个三角形的面积为（ ） A ．30 B ．90 C ．60 D ．1206．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A ．923+B ．93+C ．723+D ．8 7．如图，边长为22+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）A ．0B 2C ．1D 28．如图，已知A （3，1）与B （1，0），PQ 是直线y x =上的一条动线段且PQ 2=Q在P 的下方），当AP+PQ+QB 最小时，Q 点坐标为（ ）A ．（23，23）B ．（23，23）C ．（0，0）D ．（1，1）二、填空题9．若式子23a a+-成立，则a 的取值范围是________________ 10．已知一个菱形有一个内角为120︒，周长为16cm ，那么该菱形的面积等于________ ． 11．在Rt ABC 中，ACB Rt ∠=∠，2BC =，6AC =，则AB 长为______． 12．如图，在矩形ABCD 中，3cm AB =，在边CD 找一点E ，沿直线AE 把ADE 折叠，若点D 恰好落在边BC 上的点F 处，且ABF 的面积为26cm ，则DE 的长是__________cm ．13．一次函数图象过点()0,2-日与直线23y x =-平行，则一次函数解析式__________． 14．在四边形ABCD 中，AB DC =，AD BC =．请再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是_______．（写出一种即可）15．如图，在平面直角坐标系中，点A ，A 1，A 2，…在x 轴上，点P ，P 1，P 2，…在直线l ：y＝kx +34（k ＞0）上，∠OPA ＝90°，点P （1，1），A （2，0），且AP 1，A 1P 2，…均与OP 平行，A 1P 1，A 2P 2，…均与AP 平行，则有下列结论：①直线AP 1的函数解析式为y ＝x ﹣2；②点P 2的纵坐标是259；③点P 2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）三、解答题17．计算（1）321224843274⎛⎫÷+- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()()()()0221123223431+-+++--- 18．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A ，小王的赛车从点C 出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B 出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC ＝40米，AB ＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？19．作图题（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为_________．（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．①在图1中，分别画三条线段AB 、CD 、EF ，使AB =5、CD =22、EF =13． ②在图2中，画三角形ABC ，使AB =3、BC =22、CA =5．③在图3中，画平行四边形ABCD ，使45A ∠=︒，且面积为6．20．如图，点D 为ABC 的边BC 的中点，过点A 作//AE BC ，且12AE BC =，连接DE ，CE ．（1）求证：AD EC =；（2）若AB AC =，判断四边形ADCE 的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE 为正方形，则ABC 应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）．21．小明在解决问题：已知23+2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的： ∵23+23(23)(23-+-3 ∴a ﹣2=3∴（a ﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（121+32+43+10099+ （2）若21-，求4a2﹣8a+1的值． 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．在平行四边形ABCD 中，以AB 为腰向右作等腰ABE △，AB AE =，以AB 为斜边向左作Rt AFB ，且三点F ，A ，D 在同一直线上．（1）如图①，若点E 与点D 重合，且60ADC ∠=︒，2AD =，求四边形CBFD 的周长； （2）如图②，若点E 在边CD 上，点P 为线段BE 上一点，连接PF ，点Q 为PF 上一点，连接AQ ，且90AQF BFQ ∠+∠=︒，180EAQ C ∠+∠=︒，求证：BP EP =；（3）如图③，若6AB =，8BC =，60ABC ∠=︒，M 是AD 中点，N 是CD 上一点，在五边形ABCNM 内作等边MNH △，连接BH 、CH ，直接写出BH CH +的最小值． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A （﹣2，0）, 交y 轴于点B （0，4），直线y ＝kx +b 经过点B 且交x 轴正半轴于点C ，已知△ABC 面积为10．（1）点C 的坐标是（ ， ），直线BC 的表达式是 ；（2）如图1，点E 为线段AB 中点，点D 为y 轴上一动点，以DE 为直角边作等腰直角三角形△EDF ，且DE ＝DF ，当点F 落在直线BC 上时，求点D 的坐标；（3）如图2，若G 为线段BC 上一点，且满足S △ABG ＝S △ABO ，点M 为直线AG 上一动点，在x 轴上是否存在点N ，使以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由；25．如图，在平面直角坐标系中，点A (1，4)，点B (3，2)，连接OA ，OB ．（1）求直线OB 与AB 的解析式；（2）求△AOB 的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y 轴上是否存在一点P ，使△PAB 周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P 坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C ，使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C 坐标；若不存在，请说明理由． 【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 的范围，进而得出答案．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：x +4≥0，∴x ≥﹣4，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、222234+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；B 、222456+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误；C 、2221(2)(3)+=，能组成直角三角形，故此选项正确；D 、222(6)(3)7+≠，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：C ．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．3．D解析：D【解析】【分析】平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形；根据平行四边形的判定即可解答.【详解】解：∵//AD BC∴DAO BCO ∠∠＝，ADO CBO ∠=∠在△ADO 和△CBO 中DAO BCO ADO CBO OA OC ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝ ∴△ADO 全等△CBO∴AD =CD∴四边形ABCD 是平行四边形．此选项A 正确；∵//AD BC∴ADB CBD ∠=∠又∵ABC CDA ∠∠＝，∴ABD BDC ∠=∠∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形．此选项B 正确；∵AB =CD ，AD =BC∴四边形ABCD 是平行四边形．此选项C 正确；根据∠ABD=∠ADB ，∠BAO=∠DCO 不能判断四边形ABCD 是否为平行四边形 ∴选项D 错误.故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握平行四边形的判定定理.4．D【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数和方差的定义计算即可得出答案．【详解】解：A．数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，故选项A不符合题意；B．x=（11+10+11+13+11+13+15）÷7=12，即平均数是12，故选项B不符合题意；C．S2=17×[（10-12）2+（11-12）2×3+（13-12）2×2+（15-12）2]=187，故选项C不符合题意；D．将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了中位数、平均数、众数和方差，熟练掌握中位数、众数的定义和方差、平均数的计算公式是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积．【详解】∵三条边之比为13：12：5，∴122+52=132，∴△ABC是直角三角形，∵△ABC的周长为60，∴三边长分别是：26，24，10，∴这个三角形的面积是：24×10÷2=120，故选D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．B解析：B【解析】【分析】由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º，AO⊥BD，利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形AOED的周长.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点，∴AO ⊥BD ， AD=AB=4，AB ∥DC∵∠BAD=120º，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，∵OE ⊥DC ，∴在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=12AD =2 ，=在RtΔDEO 中，OE=12OD =3=， ∴四边形AOED 的周长为故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.7．D解析：D【解析】【分析】设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：设正八边形的边长为x ，， ∵正方形的边长为2∴＋x ＝2，解得x∴故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．8．A解析：A【分析】作点B 关于直线y=x 的对称点'B （0,1），过点A 作直线MN ，使得MN 平行于直线y=x ，并沿MN 单位后，得'A （2,0），连接''A B 交直线y=x 于点Q ，求出直线''A B 解析式，与y=x 组成方程组，即可求出Q 点的坐标．【详解】解：作点B 关于直线y=x 的对称点'B （0,1），过点A 作直线MN ，使得MN 平行于直线y=x ，并沿MN 向下平移2单位后，得'A （2,0），连接''A B 交直线y=x 于点Q ，如下图所示．∵'2AA PQ ==，'//AA PQ ，∴四边形'APQA 是平行四边形， ∴'AP A Q =，∵''AP PQ QB B Q A Q PQ ++=++且2PQ =，∴当''A Q B Q +值最小时，AP PQ QB ++值最小．根据两点之间线段最短，即''A Q B 、、三点共线时，''A Q B Q +值最小．∵'B （0,1），'A （2,0），∴直线''A B 的解析式112y x =-+， ∴112x x =-+，即23x =， ∴Q 点的坐标为（23，23）． 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．二、填空题9．23a -≤<【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求得．【详解】203a a+≥- 2030a a +≥⎧∴⎨-<⎩或者2030a a +≤⎧⎨-<⎩解得：23a -≤<故答案为：23a -≤<【点睛】本题考查了二次根式的性质，分式的性质，理解被开方数为非负数是解题的关键． 10．E 解析：283cm 【解析】 【分析】 作AE BC ⊥于E ，由三角函数求出菱形的高AE ，再运菱形面积公式=底×高计算即可；【详解】作AE BC ⊥于E ，如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，周长为16cm ，120BCD ∠=︒，∴4AB BC cm ==，60B ∠=︒，∴()3sin 4sin 604232AE AB B cm ==⨯︒=⨯=， ∴菱形的面积()242383BC AE cm ==⨯=． 故答案为283cm ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，结合三角函数的计算是解题的关键．11．A解析：22【解析】【分析】直接利用勾股定理求出AB 的长进而得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠ACB =90°，6AC =，2BC =，∴AB 的长为：22AC BC +=22，故答案为：22．【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键．12．53【分析】先求解,BF 再利用勾股定理求解,AF 可得CF 的长度，设,DE x = 则,3,EF x CE x ==- 再利用勾股定理列方程解方程即可.【详解】 解： 矩形ABCD 中，3cm AB =，ABF 的面积为26cm ，3,,90,AB CD AD BC B C ∴===∠=∠=︒ 16,2AB BF ∴=4,5,BF AF ∴=由对折可得：5,1,,AD AF BC FC BC BF DE EF ====-==设,DE x = 则,3,EF x CE x ==-()22213,x x ∴=+-5,3x ∴= 5.3DE ∴= 故答案为：5.3【点睛】本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键. 13．32y x =--【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，先把（0，-2）代入得b=-2，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b ，把（0，-2）代入得b=-2，∵直线y=kx+b 与直线y=2-3x 平行，∴k=-3，∴一次函数解析式为y=-3x-2．故答案为：y=-3x-2．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．14．A解析：AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 或AC ⊥BD【分析】由在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，可判定四边形ABCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 时，四边形ABCD 是菱形；当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 或AC ⊥B D ．【点睛】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF 的长度．利用勾股定理可求出AG 、GF 、GH 、HF 的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知，，，∴，即．故①正确；②：，解析：①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知45EBF GBH ∠+∠=︒，DF 的长度．利用勾股定理可求出AG 、GF 、GH 、HF 的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知EBC EBF ∠=∠，GBA GBH ∠=∠，90EBC EBF GBA GBH ∠+∠+∠+∠=︒，∴45EBF GBH ∠+∠=︒，即45EBG ∠=︒．故①正确；②：90EFD AFB ∠+∠=︒，90ABF AFB ∠+∠=︒，∴EFD ABF ∠=∠，∴ABF DFE ， ∴AB AF DF DE=， ∵8AF =， ∴8463DE AF DF AB ===． 设AG =x ，则GH =x ，GF =8-x ，HF =BF -BH =10-6=4．又∵在Rt GHF 中，222GH HF GF +=，∴2224(8)x x +=-解得x =3，即AG =3， ∴623AB AG ==． ∴AB DE AG DF≠ 故DEF 和△ABG 不相似．故②错误；③：由②得GH =3，1163922ABG S AB AG ==⨯⨯=，1134622GFH S GH HF ==⨯⨯=． ∴:9:6 1.5ABG GFH S S ==．故③正确．④：DF =10-8=2，由②可知AG +DF =3+2=5，GF =8-3=5．∴AG +DF =GF ．故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG 的长度是解题的关键．三、解答题17．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可； （2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）=；（2）；【点睛】解析：（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）⎛ ⎝=(4==；（2）)())0211241++- ()1312140=-++-=-； 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．18．不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于解析：不会【分析】根据题意可分别求出出发3秒钟时小王和小林的赛车行驶的路程，从而可分别求出他们的赛车距离终点的距离，再结合勾股定理即可求出出发3秒钟时他们赛车的距离，和遥控信号会产生相互干扰的距离小于或等于25米作比较即可得出答案．【详解】解：如图，出发3秒钟时，11423CC =⨯=米，1393BB =⨯=米，∵AC =40米，AB =30米，∴AC 1=28米，AB 1=21米，∴在11Rt AB C 中，22221111282135B C AC AB =+=+=米＞25米，∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用．读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解答本题的关键．19．（1）；（2）①见解析；②见解析；③见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴对角线的长为解析：（1132）①见解析；②见解析；③见解析 【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】（1）∵长方形的长为3，宽为2，∴223213+13（2）只要画图正确可（不唯一）①三条线段AB 、CD 、EF 如图1所示：②三角形ABC如图2所示：③平行四边形ABCD如图3 所示：．【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）矩形，见解析；（3），且．【分析】（1）根据D是BC的中点，，可得，即可求证；（2）根据等腰三角形“三线合一”，可得到，即可求解；（3）根据，且，可得，，从而得到，即解析：（1）见解析；（2）矩形，见解析；（3）AB AC =，且90BAC ∠=︒．【分析】（1）根据D 是BC 的中点，12AE BC =，可得DC AE =，即可求证； （2）根据等腰三角形“三线合一”，可得到AD BC ⊥，即可求解；（3）根据AB AC =，且90BAC ∠=︒，可得90ADC ∠=︒ ，45CAD ∠=︒ ，从而得到ACD CAD ∠=∠，即可求解．【详解】（1）证明：因为D 是BC 的中点， 所以12CD BC =， 因为12AE BC =， 所以DC AE =，因为//AE BC ，所以四边形ADCE 是平行四边形，所以AD EC =；（2）若AB AC =，则四边形ADCE 是矩形，理由如下：因为AB AC =，且D 是BC 的中点，所以AD BC ⊥，所以90ADC ∠=︒，因为四边形ADCE 是平行四边形，所以四边形ADCE 是矩形；（3）AB AC =，且90BAC ∠=︒．理由如下：由（2）得：四边形ADCE 是矩形，∵AB AC =，且D 是BC 的中点， ∴12BAD CAD BAC ∠=∠=∠ ，90ADC ∠=︒ ， ∵90BAC ∠=︒，∴45CAD ∠=︒ ，∴45ACD ∠=︒，∴ACD CAD ∠=∠，∴AD CD = ，∴四边形ADCE 为正方形．【点睛】本题主要考查了平行四边形，矩形，正方形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21．（1）9；（2）5．【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如.(2)先对a值进行化简得解析：（1）9；（2）5．【解析】【详解】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1=.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.22．（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．【分析】（1）设一个A型篮球为x元，一个B型篮球为y元，根据题意列出方程组求解析：（1）一个A型篮球为80元，一个B型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t=+≤≤；（3）A型篮球120个，则B型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得； （3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩， ∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则 ()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键． 23．（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD//BC ，∠ABC=∠ADC= 60°，再根据F 、D 、A 三点共线得到∠ABC=∠FAB= 60°，再分别求出线段的BF解析：（1）7；（2）证明见解析；（3）【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD //BC ，∠ABC =∠ADC = 60°，再根据F 、D 、A 三点共线得到∠ABC =∠FAB = 60°，再分别求出线段的BF 、FD 、BD 长度即可；(2)连接QE ，延长FP 至点H ，使得PH = FQ ，由“SAS ”可证△FAB ≌△QAE ，△FBP ≌△QEH ，可得EP = BP ；(3)连接MC ，以MC 为边作等边三角形MEC ，过点C 作CP ⊥AD 于P ，连接EH ，并延长EH 交CP 于G ，过点E 作AD 的垂线交BC 于R ，交AD 于Q ，由“SAS ”可证△M EH ≌△MCN ，可得 ∠MEH =∠MCN ，可证EHBC ，则点H 在过点E 平行BC 的直线上运动，作点C 关于EH 的对称点C ´，连接BC ´， 即的BC ´长度为BH + CH 的最小值，利用勾股定理列出方程组可求解.【详解】解：(1)如图①，在平行四边形ABCD 中，∠ADC =60°∴AD//BC，∠AВC= ∠ADC = 60 °∵F、D、A三点共线∴FD∥BC∴∠ABC= ∠FAB = 60°∵E、D重合，AB= AE，AD= 2∴AD= AE= AB= 2= BC= CD∴∠ADB=30°在Rt△FBD，∠AFB= 90°，∠ABF= 90°- 60° = 30°∴AF= 1∴22413=-=-=BF AB AF∴四边形CBFD的周长73=++++=+；BF BC CD AD AF(2)如图②，连接QE，延长FP至点H，使得PH = FQ，连接EH，则PH + PQ= FQ+ PQ ∴FP= QH∵∠AFB = 90°∴∠2+∠3= 90°∵∠2+ ∠1 = 90°∴∠1 = ∠3∴AF= AQ在平行四边形ABCD中，F、A、D共线,∴AB∥CD，∠C+ ∠D= 180 °∴∠5= ∠D∵∠C+ ∠QAE = 180∴∠4= ∠D∴∠4= ∠5∵AB= AE∴△FAB≌△QAE（SAS）∴∠AQE= ∠AFB= 90°，FB= QE∴∠6+ ∠1 = 90°，∠2= ∠6∴△FBP≌△QEH（SAS）∴BP= ЕН，∠H = ∠7∴∠7= ∠8∴∠H= ∠8∴ЕН =ЕР∴EР = BP(3)如图③，连接MC ，以MC 为边作等边三角形MEC ，过点C 作CP ⊥AD 于P ，连接EH ，并延长EH 交CP 于G ，过点E 作AD 的垂线交BC 于R ，交AD 于Q∵△M EC 和△MNH 是等边三角形，∴ME = MC ，MN = MH ，∠EMC =∠HMN =60°∴∠EMH =∠CMN∴△MEH ≌△MCN （SAS ）∴∠MEH =∠MCN∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC = 60°∴∠A DC =∠ABC =60°，∠BCD =120°，AD = BC = 8，AB = CD = 6，AD ∥ BC∴∠BCE +∠MCD =∠BCD -∠ECM = 120°- 60° = 60°∵∠MЕН+∠CEH =∠MEC =60°∴∠CEH = ∠ЕСВ∴EН// BC∴点H 在过点E 平行BC 的直线上运动,作点C 关于EH 的对称点C ´，连接BC ´，即BC ´的长度为BH + CH 的最小值∵∠ADC =60°，CD ⊥AD∴∠PCD = 30, ∴132PD CD ==，PC ==∵点M 是AD 的中点∴AM =MD =4∴MP = 1 ∴CM ===∴EM EC ==∵RQ ⊥AD ，CP ⊥AD ，AD ∥BC ，EG // BC∴RQ ⊥BC ，PC ⊥ AD ，RQ ⊥EG ， PC ⊥ EG∴四边形CPQR 是矩形，四边形ERCG 是矩形∴ RQ CP ==PQ RC =，ER CG =设ER x =，RC y =在Rt △ERC 中222EC ER RC =+在Rt △QEM 中222EM EQ QM =+ ∴()()(222221x y x y +=+-=解得x =x =∴解得5y =ER =5RC = ∴CG =∵C 关于EH 的对称点是C ´ ∴CG C G '==∴23CC '=∴22219BC BC CC ''=+=∴BH + CH 的最小值为219.【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识，确定H 的运动轨迹是解题的关键. 24．（1），；（2）或；（3）存在，或或【解析】 【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx+b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣x+4； （2）当D 点在E解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3- 【解析】【分析】（1）由△ABC 面积为10，可得AC ＝5，即可求C 点坐标，再将点B 与C 代入y ＝kx +b ，解二元一次方程组可求y ＝﹣43x +4； （2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，由△EDF 是等腰直角三角形，可证得△MED ≌△NDF （AAS ），设D（0，y ），F （m ，﹣43m +4），E （﹣1，2），由ME ＝y ﹣2，MD ＝1，DN ＝y ﹣2，NF ＝1，得到m ＝y ﹣2，y ＝1+（﹣43m +4）＝5﹣43m ，求出D （0，237）；当点D 在点E 下方时，过点D 作PQ ⊥y 轴，过P 、Q 分别作PE 、FQ 垂直与x 轴，与PQ 交于点P 、Q ，同理可证△PED ≌△QDF （AAS ），设D （0，y ），F （m ，﹣43m +4），得到PE ＝2﹣y ，PD ＝1，DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，所以m ＝2﹣y ，1＝﹣43m +4﹣y ，求得D （0，﹣1）； （3）连接OG ，由S △ABG ＝S △ABO ，可得OG ∥AB ，求出AB 的解析式为y ＝2x +4，所以OG 的解析式为y ＝2x ，可求出G （65 ，125），进而能求出AG 的解析式为y ＝34x +32，设M （t ，34t +32），N （n ，0），①当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34），求得N （﹣13，0）；②当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0），求得N （﹣313，0）；③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34），求得N （193，0）． 【详解】解：（1）∵△ABC 面积为10，∴12×AC ×OB ＝12×AC ×4＝10，∴AC ＝5，∵A （﹣2，0），∴C （3，0），将点B 与C 代入y ＝kx +b ，可得430b k b =⎧⎨+=⎩, ∴434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y ＝﹣43x +4， 故答案为（3，0），y ＝﹣43x +4； （2）当D 点在E 上方时，过点D 作MN ⊥y 轴，过E 、F 分别作ME 、FN 垂直与x 轴，与MN 交于点M 、N ，∵△EDF 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝90°，ED ＝DF ，∵∠MDE +∠NDF ＝∠MDE +∠MED ＝90°，∴∠NDF ＝∠MED ，∴△MED ≌△NDF （AAS ），∴ME＝DN，MD＝FN，设D（0，y），F（m，﹣43m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣43m+4）＝5﹣43m，∴m＝97，∴D（0，237）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直与x轴，与PQ 交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D（0，y），F（m，﹣43m+4）∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴PE＝2﹣y，PD＝1，∴DQ＝2﹣y，QF＝1，∴m＝2﹣y，1＝﹣43m+4﹣y，∴m＝3，∴D（0，﹣1）；综上所述：D点坐标为（0，﹣1）或（0，237）；（3）连接OG，∵S △ABG ＝S △ABO ，∴OG ∥AB ，设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将点A （﹣2，0），B （0，4）代入，得420b k b =⎧⎨-+=⎩， 解得24k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣43x +4， ∴x ＝65， ∴G （65 ，125）， 设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得11112061255k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得113422k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y ＝34x +32， ∵点M 为直线AG 上动点，点N 在x 轴上，则可设M （t ，34t +32），N （n ，0）， 当BC 、MN 分别为对角线时，BC 的中点为（32，2），MN 的中点为（2t n +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2，∴t ＝103，n ＝﹣13， ∴N （﹣13，0）； 当BM 、CN 分别为对角线时，BM 的中点为（2t ，38t +114），CN 的中点为（32n +，0）， ∴322n t +=，38t +114=0， ∴t ＝﹣223，n ＝﹣313， ∴N （﹣313，0）； ③当BN 、CM 分别为对角线时，BN 的中点为（2n ，2），CM 的中点为（32t +，38t +34）， ∴322t n +=，38t +34=2， ∴t ＝103，n ＝193， ∴N （193，0）； 综上所述：以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形时，N 点坐标为19(,0)3或31(,0)3-或1(,0)3-． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，（2）中注意D 点的位置有两种情况，避免丢解，同时解题时要构造K 字型全等，将D 点、F 点坐标联系起来，（3）中利用平行四边形对角线互相平分的性质，借助中点坐标公式解题，能简便运算，快速求解．25．（1）直线OB 的解析式为，直线AB 的解析式为y= -x+5（2）5；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上解析：（1）直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5（2）5；（3）①存在，(0，72)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2) 【分析】（1）根据题意分别设出两直线的解析式，代入直线上两点坐标即可求出直线OB 与AB 的解析式；（2）延长线段AB 交x 轴于点D ，求出D 的坐标，分别求出AOD S ∆、BOD S ∆由AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-即可求得；（3）①根据两点之间线段最短，A 、B 在y 轴同侧，作出点A 关于y 的对称点A '，连接A 'B 与y 轴的交点即为所求点P ；②使以A ，O ，C ，B 为顶点的四边形是平行四边形，则分三种情况分析，分别以OA 、AB 、OB 为对角线作出平行四边形，利用中点坐标公式代入求解即可．【详解】解：（1）设直线OB 的解析式为y =mx ，∵点B (3，2)， ∴2223,,33m m y x === ， ∴直线OB 的解析式为23y x =， 设直线AB 的解析式为y =kx +b ，根据题意可得：432k b k b +=⎧⎨+=⎩解之得15k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的解析式为y = -x +5．故答案为：直线OB 的解析式为23y x =，直线AB 的解析式为y = -x +5； （2）如图，延长线段AB 交x 轴于点D ，当y =0时，-x +5=0，x =5，∴点D 横坐标为5，OD =5，∴11541022AOD A S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯=， 11525,22BOD B S OD y ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴5AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=-=，故答案为：5．（3）①存在，(0，72)； 过点A 作y 轴的对称点A '，连接A 'B ，交y 轴与点P ，则点P 即为使△PAB 周长最小的点， 由作图可知，点A '坐标为(1,4)-，又点B （3，2）。
黑龙江省大庆市肇源县2017_2018学年八年级数学下学期期末试题含答案
C． 3 2
（第 8 题图）
得分 评卷人
（第 9 题图）
（第 10 题图）
二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分）
11、若
a 1 ab ，则 _________ ． b 3 a b
5 是一元二次方程 x2-4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根是______．
12、已知 2
4
24、 （本题满分 8 分） 关于 x 的一元二次方程 x +（2k+1）x+k +1=0 有两个不等实根 x1，x2． （1）求实数 k 的取值范围； （2）若方程两实根 x1，x2 满足 x1+x2=－x1x2，求 k 的值．
2 2
姓 名
25． （本题满分 8 分）如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延 长线于点 F，交 AD 于点 E． （1）求 证：AG=CG； （2）求证： AG GE GF ．
为 B、C，矩形 ABOC 的面积为 4，则 k＝________． 19、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上的一点，且 AE=3，点 Q 为对角线 AC 上的动点， 则△BEQ 周长的最小值为 ．
20、如图矩形 ABCD 中，AD= 2 ，F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠ F=20°，则 A②③④
D．①②③
9、如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反 比例函数 y＝ A、 24 k (x＜0)的图象经过点 C，则 k 的值为( x B、 -12 C、-6 ) D、 ±6
黑龙江省大庆市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
三、解答题（满分 60 分）
21．（8 分）若 x＝﹣2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ ax﹣a2＝0 的一个根，求 a
的值． 22．（8 分）如图，已知点 A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形 ABCD 的对
角线交于坐标原点 O． （1）请直接写出点 C、D 的坐标； （2）写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程；
A．
B．
C．
D．
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18．（3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x2﹣7x+10＝0 的两根，则该
等腰三角形的周长是（ ）
A．12
B．9
C．13
D．12 或 9
19．（3 分）有两个一元二次方程 M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中 a+c
＝0，下列四个结论中，错误的是（ ）
A．如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数
根
B．b＝0 时，方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x＝1
C．如果 5 是方程 M 的一个根，那么 是方程 N 的一个根
D．ac≠0 20．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC＝ AB，∠ADC 的平分线交边 BC 于
25．（8 分）如图①，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使 点 B 落在边 AD 上的点 E 处，折痕为 PQ，点 Q 在 BC 边上，过点 E 作 EF∥ AB 交 PQ 于点 F，连接 BF．易证：四边形 BFEP 为菱形（不用证明）．
（1）当点 Q 与点 C 重合时（如图②），求菱形 BFEP 的边长； （2）若限定点 P，Q 分别在边 BA，BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最
黑龙江省大庆市八年级下学期数学期末考试试卷
黑龙江省大庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A . a－1＜b－1B . －3a＜－3bC . 7a＜7bD . ＜2. （2分） (2018八上·防城港期中) △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（）A . 24B . 12C . 8D . 63. （2分） (2016七下·东台期中) 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B . x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C . x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD . （x+2）（x﹣2）=x2﹣44. （2分）(2018·惠阳模拟) 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°5. （2分） (2020八上·阳泉期末) 解分式方时，去分母化为一元一次方程正确的是（）A . x+2=3B . x-2=3C . x-2=3(2x-1)D . x+2=3(2x-1)6. （2分） (2020九下·碑林月考) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形7. （2分）方程（x+4）（x﹣1）=0的解是（）A . x=1B . x=﹣4C . x1=﹣4，x2=1D . x1=4，x2=﹣18. （2分）一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个．若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（）A . =26B . =26C . =26+10D . =269. （2分） (2019八上·榆树期末) 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E ， F 是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .10. （2分）一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到（）A . 厘米B . 4厘米C . 3厘米D . 厘米二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·台州期末) 分式的值为0，则x的值为________.12. （1分）(2017·越秀模拟) 关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为________．13. （1分）三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．14. （1分） (2019七下·长春期中) 不等式组的正整数的解的和是________．15. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，四边形CA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3…都是正方形，且A1、A2、A3…在AC边上，B1、B2、B3…在AB边上．则线段BnCn的长用含n的代数式表示为________ （n 为正整数）16. （1分）(2017·天门模拟) 在矩形ABCO中，O为坐标原点，A在y轴上，C在x轴上，B的坐标为（8，6），P是线段BC上动点，点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （10分）(2017·海口模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：（﹣1）5+15×3﹣2﹣；（2）求不等式组：的所有整数解．18. （10分） (2019九下·沈阳月考) 化简： .19. （5分）(2017·日照模拟) 先化简，再求值：（a+ ）÷（a﹣2+ ），其中a满足a2﹣a﹣2=0．20. （5分） (2017七上·下城期中) 已知：三角形．（1）比较线段，，的大小，并用号连结．（2）用直尺和圆规在直线上，作点，使，不写作法，保留作图痕迹．21. （10分）(2019·巴彦模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝________，BC＝________，AC＝________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择哪个题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．23. （15分） (2020八下·镇平月考) 华联商场预测某品牌村衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元.商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完.（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？24. （11分）一副三角板OAC、OBD如图（1）放置，（∠BDO=30°、∠CAO=45°）（1）若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，求∠MON的度数；（2）将三角板OBD从图（1）绕O点顺时针旋转如图（2），若OM、ON分别平分∠BOA、∠DOC，则在旋转过程中∠MON如何变化？（3）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转如图（3），若其它条件不变，则（2）的结论是否成立？（4）若三角板OBD从图（1）绕O点逆时针旋转，其它条件不变，在旋转过程中，∠MON是否一直不变，在备用图中画图说明．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。
2018年黑龙江省大庆八年级下学期期末考试数学试卷(北师大版)word版含答案
2018年黑龙江省大庆八年级下学期期末考试数学试卷1、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＞1【答案】B．【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，所以x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选B．考点：二次根式有意义的条件．2、方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：，①+②得，3x=6，x=2，把x=2代入①得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选D．考点：解二元一次方程组．3、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【答案】B．【解析】试题分析：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x= ．所以可以有2个．故选B．考点：1.勾股定理2.相似三角形的判定与性质．4、李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此计算，李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（）A．0.25kg，200kg B．2.5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2.5kg，200kg【答案】C．【解析】试题分析：由题意得：（0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23）÷10=0.25（kg），∴这批果子的单个质量为0.25kg；（0.28+0.26+0.24+0.23+0.25+0.24+0.26+0.26+0.25+0.23）÷2×80=100（kg），∴这批果子的总质量约为100kg．故选C．考点：1.算术平均数2.用样本估计总体．5、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A．30，2 B．60，2D．60，C．60，【答案】C．【解析】试题分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S=DF×CF=×=．阴影故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形．6、如果m是任意实数，则点P（m﹣4，m+1）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】试题分析：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．考点：点的坐标．7、不等式组的整数解有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．【解析】试题分析：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，∴整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．考点：一元一次不等式组的整数解．8、已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜4 D．m＞4【答案】C．【解析】试题分析：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．考点：1.一元一次方程的解2.解一元一次不等式．9、下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y=是一次函数，故②符合题意；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个．故选C．考点：一次函数．10、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定【答案】A．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．故选A．考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质．11、144的算术平方根是_________ ，的平方根是_________ ．【答案】12，±2．【解析】试题分析：∵12的平方为144，∴144的算术平方根为12．∵=4∴4的平方根就是±2．故答案是12，±2．考点：1.算术平方根2.平方根．12、如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是_________ ．（结果保留根号）【答案】2．【解析】试题分析：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB=π?=2，CB=2．∴AC==2．故答案是2．考点：平面展开-最短路径问题．13、已知方程组的解满足方程x+2y=k，则k= _________ ．【答案】﹣3．【解析】试题分析：解方程组，得，代入方程x+2y=k，得k=﹣3．故答案是﹣3．考点：解二元一次方程组．14、有一组数据：6、3、4、x、7，它们的平均数是10，则这组数据的中位数是_________ ．【答案】6．【解析】试题分析：∵数据6、3、4、x、7，它们的平均数是10，∴（6+3+4+x+7）÷5=10，解得：x=30，∴按从小到大排这组数据：3、4、6、7、30，∴中位数是：6．故答案是6．考点：1.中位数2.算术平均数．15、已知点A（2a﹣1，3a+1），直线l经过点A，则直线l的解析式是_________ ．【答案】y=x+．【解析】试题分析：∵点A的坐标为A（2a﹣1，3a+1），∴x=2a﹣1，y=3a+1，∴a=，a=，所以=，整理得，y=x+．故答案是y=x+．考点：待定系数法求一次函数解析式．16、已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是_________ cm2．【答案】3．【解析】试题分析：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案是3．考点：菱形的性质．17、不等式组的解集是_________ ．【答案】﹣1＜x＜．【解析】试题分析：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是﹣1＜x＜．故答案是﹣1＜x＜．考点：解一元一次不等式组．18、计算：（1）（）﹣1﹣+（5﹣π）0（2）（2x﹣1）2+（x﹣2）（x+2）﹣4x（x﹣）【答案】（1）5﹣3；（2）x2﹣2x﹣3．【解析】试题分析：（1）根据求负指数幂、求平方根、零指数幂的计算，再合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式、平方差公式以及单项式与多项式相乘的法则运算，再合并同类项．试题解析：（1）原式=4﹣3﹣1=5﹣3；（2）原式=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+2x=x2﹣2x﹣3．考点：1.整式的混合运算2.实数的运算3.零指数幂4.负整数指数幂．19、（1）计算：﹣52﹣+（﹣）﹣2+π0；（2）先化简，再求值：a（2﹣a）﹣（1+a）（1﹣a），其中a=．【答案】（1）﹣18；（2）0．【解析】试题分析：（1）对零指数幂、负指数幂、二次根式化简分别进行计算，然后根据实数的运算法则即可；（2）先根据单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算，再去括号，然后合并，最后把a的值代入计算．试题解析：（1）原式=﹣25﹣3+9+1=﹣18；（2）原式=2a﹣a2﹣1+a2=2a﹣1，当a=时，原式=1﹣1=0．考点：1.实数的运算2.化简求值3.零指数幂4.负整数指数幂．20、解方程组．【答案】．【解析】试题分析：①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一个关于y的方程，求出方程的解即可．试题解析：，①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程组的解为．考点：解二元一次方程组．21、6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．【答案】（1）统计图见解析；（2）a=87.6；b=90；c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．【解析】试题分析：（1）计算出C级的人数即可补全统计图；（2）分别利用平均数、众数及中位数的计算方法即可求得a、b、c的值；（3）①两个班的平均数相等，一班的中位数大；②两个班的平均数相等，二班的众数大；③一班B级以上（包括B级）的人数为18人，二班B级以上（包括B级）的人数为12人．试题解析：（1）一班中C级的有25﹣6﹣12﹣5=2人；统计图为：；（2）a=（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25=87.6；b=90；c=100；（3）①从平均数和中位数的角度，一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班；②从平均数和众数的角度，一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班；③从B级以上（包括B级）的人数的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成绩好于二班．考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.加权平均数4.中位数5.众数．22、如图，△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，已知∠BDC=45°，BD=10，AB=20．求∠A 的度数．【答案】∠A=30°．【解析】试题分析：首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和∠BDC=45°求得线段BC的长，然后在直角三角形ABC中求得∠A的度数即可．试题解析：∵在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=10，∴BC=BD?sin∠BDC=10×=10∵∠C=90°AB=20∴sin∠A=，∴∠A=30°．考点：1.含30度角的直角三角形2.等腰直角三角形．23、如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2），求：△AOB的面积．（△AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）【答案】10．【解析】试题分析：作辅助线（过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F）构建矩形ECFO．根据矩形的四个角都是直角的性质求得矩形的面积、矩形ECFO中△AEO、△ABC、△BFO的面积，从而求得S△AOB =SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF．试题解析：过点A、B分别作x轴、y轴的垂线CE、CF交点为C，垂足分别为E、F∵A（2，4）、B（6，2）∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6，∴S△AOB =SECFO﹣S△AOE﹣S△ACB﹣S△BOF=" 6×4" =×4×2×4×2=4×6×2=24﹣4﹣4﹣6="10" ，∴△AOB的面积是10．考点：1.三角形的面积2.坐标与图形性质．24、2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．【解析】试题分析：（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．试题解析：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，由①得，x≥5，由②得，x≤7，∴，5≤x≤7，∵x为正整数，∴x=5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）当x=5时，16﹣5=11，5×1500+11×1200=20700元；当x=6时，16﹣6=10，6×1500+10×1200=21000元；当x=7时，16﹣7=9，7×1500+9×1200=21300元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．考点：1.一次函数的应用2.一元一次不等式组的应用．25、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD成立．理由见解析．【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而CE=CF；（2）由CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE= ∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，可证出GE=BE+GD成立．试题解析：（1）在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF；（2）GE=BE+GD成立．理由是：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质．26、直线y=﹣x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．【答案】（1）A（8，0），B（0，6）；（2）S=﹣t2+t；（3）M1（，），M2（﹣，），M3（，﹣）．【解析】试题分析：（1）分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标；（2）因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出，当P在线段OB上运动（或0≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2，当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，作PD⊥OA于点D，由相似三角形的性质，得，利用S=OQ×PD，即可求出答案；（3）令S=，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标．试题解析：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6）；（2）∵OA=8，OB=6，∴AB=10．∵点Q由O到A的时间是8（秒），∴点P的速度是（6+10）÷8=2．当P在线段OB上运动（或O≤t≤3）时，OQ=t，OP=2t，S=t2．当P在线段BA上运动（或3＜t≤8）时，OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，如图，过点P作PD⊥OA于点D，由，得PD=．∴S=OQ?PD=﹣t2+t；（3）当S=时，∵>×3×6，∴点P在AB上当S=时，﹣t2+t =∴t=4∴PD==，AP=16﹣2×4=8 AD=∴OD=8﹣=,∴P（，）M 1（，），M2（﹣，），M3（，﹣）．考点：一次函数综合题．。