26.1.1 二次函数的基本概念(1)

例3、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个。设售价定为X元(x＞50)时的利 润为Y元。 （1）试求出Y与X的函数关系式。 （2）计算出售定价为80元时所获得的利润。
例4.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那 么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
注意：
1、这里ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一
次项，b是一次项系数；c是常数项。
2、这里二次项系数a≠0,而一次项系数 b，常数项 c 可以为0 3、函数解析式ax²+bx+c是整式,化简后自变量x的 最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0)，叫
这种产品的原产量是20件,一年后的产量 是 20(1+x件) ,再经过一年后的产量 是 20(1+x件)2。
观察思考
认真观察以上出现的三个函数解析式， 这些函数有什么共同点？
这些函数都是用自变量的二次式表示的！
二次函数的定义：
一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数， a 0）的函数，叫做二次函数。
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子 树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之 间的关系式.
函数的类型:
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
二次函数 y=ax²+bx+c(a ≠ 0)
2
2
(4)y＝3x(2－x)＋3x2
(5)y＝ 1 3x2 2x 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(6) y＝ x2 5x 6
(7)y＝ x4＋2x2－1 (8) y＝ax2＋bx＋c
例2：
函数 y = ax 2 bx c( 其中 a, b, c是常数 )，
当 a, b, c满足什么条件时
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
问题1:如果改变正方体棱长x,那么正 方体的表面积为y会随之改变, y与 x之间有怎样的关系式？
问题2: 多边形的对角线数d与边数n有什么
关系？
如果多边形有n条边，那么它
有＿n ＿个顶点,从一个顶点出
N
发,连接与这点不相邻的各顶 M
点,可作＿(n＿－＿3)条对角线.
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年 的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关 系怎样表示?
二次函数的一般形式
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c （a≠0） 当c＝0时， y＝ax2＋bx （a≠0） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 （a≠0）
例1： 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指 出其中常数a、b、c的值.
(1)y＝1(3)y＝ 1
3x2
x2－
3
(2)y＝x(x－5) x＋1
知识回顾 1、什么叫函数？自变量？ 2、我们在前面重点研究过哪些函数？
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确 定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是 自变量.
一次函数
y=kx+b (k≠0)
反比例函数
正比例函数 y=kx (k≠0)
y=
k x
(k≠0)