工程力学习题答案_范钦珊_蔡新着_工程静力学与材料力学_第二版
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算
解：危险截面在 A 处，其上之内力分量为： 弯矩： M y = FP1 a ， M z = FP2 H 扭矩： M x = FP2 a 轴力： FNx = FP1 在截面上垂直与 M 方向的垂直线 ab 与圆环截 求得 M y 与 M z 的矢量和 M 过截面中心， 面边界交于 a、b 两点，这两点分别受最大拉应力和最大压应力。但由于轴向压力的作用，最 大压应力值大于最大拉应力值，故 b 点为危险点，其应力状态如图所示。 10－7 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。 解： （a）为拉弯组合
7
y
y
A
O
0.795
B
14.526
+13.73MPa
z
(a)
O O
+14.43MPa
(b)
C
y
A
C
B B
y
A
O O
B
z
12.6mm
14.1mm
zC
−15.32MPa
16.55MPa
zC
z
(c)
(d)
习题 10－9 解图
∴
+ σ max
= 14.526 − 0.795 = 13.73 MPa
− σ max = −14.526 − 0.795 = −15.32 MPa
Ebh
由此得
2 FP 6e
e=
10－9
ε1 − ε 2 h × ε1 + ε 2 6
图中所示为承受纵向荷载的人骨受力简图。试：
1．假定骨骼为实心圆截面，确定横截面 B－B 上的应力分布； 2．假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外直径的一半)由海绵状骨质所组成，忽略海绵状承受 应力的能力，确定横截面 B－B 上的应力分布；
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第1章 静力学基础
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第1章)范钦珊 唐静静2006-12-18(a) (b) 习题1－1图第1章 静力学基础1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。
试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。
解：图（a ）：11 sin cos j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x −= ， 22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ−=F F y讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。
比较：解a 图与解b 图，两种情形下受力不同，二者的F R D 值大小也不同。
DR习题1－2b 解图DR习题1－2a 解2图C习题1－2a 解1图(a) (b)习题1－2图1一3 试画出图示各构件的受力图。
习题1－3图B F 习题1－3a 解2图 B习题1－3a 解1图习题1－3b 解1图F Ay Ax 习题1－3c 解图 A习题1－3b 解2图习题1－3d 解1图习题1－3e 解1图习题1－3e 解2图1－4 图a 所示为三角架结构。
荷载F 1作用在B 铰上。
AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图1习题1－3f 解1图F习题1－3e 解3图'A习题1－3f 解2图1O 习题1－3f 解3图F F'F 1习题1－4d 解2图F y B 21习题1－4c 解1图 AA B 1B FDx y2B 习题1－4b 解2图 1习题1－4b 解3图 F y B 2习题1－4c 解2图 F A B1B FAxF'习题1－5b 解3图E D(a-3)E B F习题1－5b 解2图习题1－5b 解1图'AxFF B习题1－5c 解图1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。
工程力学(工程静力学和材料力学)第二版答案
1—1图a、b所示，Ox i y i与O村分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a），图（c）： F =F ® oth +Fris ot j1分力：F xi =Fcos、fi i ， F yi =Fsin j i投影：F xi =Fcos 用，F yi =Fsin〉讨论：「= 90 °时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b），图（d）：分力F x2 =（F cos〉-F sin :• tan ）i2 ，F y2 = - j2sin屮投影：F x2二Feos〉，F y2 =F cosG =■）讨论：「工90°时，投影与分量的模不等。
I—2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较(a) (b) (a-i)习题i —2图(a-2)(a-3)(b-i)(b)a-1 ）与图（b-1 ）不同，因两者之F R D值大小也不同试画出图示各物体的受力图。
AA Wi 丄A A 加习题1-3图F比较：图1-31-4图a所示为三角架结构。
力F i作用在B铰上。
杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。
试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
(b)A B A B/p/ /D(c)(d)(d-1)B F B1------ A习题1-4图(b-1)i(b-3)F AFB1F'FF' B2yBBF' B2y(d-2)F1 1-5(s)W习题1-5图(C)1— 6图示刚性构件F 沿其作用线移至点 D 或点 E （如图示），是否会改变销钉 解：由受力图1— 6a , 1- 6b 和1— 6c 分析可知，F 从C移至E , A 端受力不变，这是因为力 F 在自身 刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ,则A 端受力改变，因为 HGC F CX! F Cy(b-3)在构件的点C 作用有一水平力F 。
(完整版)工程力学习题答案范钦珊蔡新着工程静力学与材料力学第二版
比较：图(a-1)与图(b-1)不同，因两者之1 - 3试画出图示各物体的受力图。
1 - 1图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方 F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：(a)，图(c ):分力： 投影：=90 ° 时, (d )： F cos i 1 FX 1F y1 F sin F y1 F sinj l讨论：(b ),图F X 1 F cos投影与分力的模相等；分力是矢量, X 2投影是代数量。
F sinsin分力: j2BD(b)D(b-1)(a-3)投影： 工90°时, F X 2 F cos ， 投影与分量的模不等。
讨论：1 -2试画出图a 、b 两情形下各物体的受力图，并进行比较。
F y2 F cos(F X 2 (F cos F sin tan )i 2 F y2(a)l F AyF A X1F RD 值大小也不同。
a5A■dFBFF CABB(a-1)(b-1)BC DBCBCWDAy或(b-2)(c-1)(d-1)DCABCDFt D或(d-2)(e-2)(e-1)CO iOyBFA(f-3)(e-3)IV2[fW(f-1)(c)习题1—3图F BF BF AxF AF DB FF cW(f-2)AOAF A力 F i 作用在,并加以讨论。
----------------- :B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为 W 。
试画出图1 —4图a 所示为三角架结构 b 、c 、d 所示的隔离体的受力图 A zz ” X Xzr 'i/A1rC[------------DF AxAB虾F 或(a_2)1 — 6图示刚性构件 ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。
试问如果将力 F 沿其作用线移至点 D 或点E （如图示），是否会改变销钉 A 的受力状况。
范钦珊《工程力学》习题解答
rAB
9 齿轮箱有三个轴，其中 A 轴水平，B 和 C 轴位于 yz 铅垂平面内，轴上作用的力偶如图所示。试求合力 偶。 解：MA =（1, 0, 0）MA =3.6（1, 0, 0）kN·m MB =（0, sin40°,cos40°）MB =6（0, sin40°,cos40°）kN·m MC =（0, sin40°,-cos40°）MC =6（0, sin40°,-cos40°）kN·m ∴ M = ΣMi = MA+ MB + MC =（3.6, 12sin40°, 0）kN·m
即 ∴
2 FR·MO = − FO （l3 + l1 + l2）= 0 l1 + l2 + l3 = 0
12 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓 A、B 处所提供的约束 力的铅垂分力。
FBy
FAy
解：ΣMi = 0， −500 + 125 + FAy × 0.5 = 0 FAy = 750N（↓） FBy = 750N（↑） （本题中 FAx ，FBx 等值反向，对力偶系合成结果无贡献。 ） 13 试求图示结构中杆 1、2、3 所受的力。 解：3 杆为二力杆 图（a） ：ΣM = 0， F3 ⋅ d − M = 0
10 图示电动机固定在支架上，它受到自重 160N、轴上的力 120N 以及力偶矩为 25N·m 的力偶的作 用。试求此力系向点 A 简化的结果。
z
75
z
F1
A
r
75 25 200 75
y
x
F2
习题 10 图
M
(a)
解：由已知 F1 =160N，F2 =120N，F3 =25N·m F1 =（0, 0, -160）N F2 =（-120, 0, 0）N M =（25, 0, 0）N·m r =（0.075, 0.2, 0.025）m 向 A 点简化，得 FR = F1 + F2 =（-120, 0, -160）N M A = M + r × F1 + r × F2
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第8章 弯曲刚度
课
后 答
案
网
解：由挠度表查得：
FP al 180° × 3 EI π Wal 180° = ⋅ 3 EI π 20000 × 1 × 2 × 64 180° = ⋅ 3 × 200 × 109 × π d 4 π ≤ 0 .5 ° d ≥ 0.1117 m，取 d = 112mm。
θB =
ww w
6 ( 246 + 48) ×10 × 200 ×10 × π × 32 × 10−12
2
co
m
8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）
习题 8－3 图
后 答
案
网
习题 8－4 图
课
习题 8－4a 解图
解： (a)题 1.
wA = wA1 + wA 2
wA1 =
⎛l⎞ q⎜ ⎟ ⎝2⎠
87图示承受集中力的细长简支梁在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔若不考虑应力集中影响时关于小孔对梁强度和刚度的影响有如下论述试判断哪一种是正确的
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
(第 8 章) 范钦珊 唐静静
课
后 答
案
网
2006-12-18
ww w
1
.k hd
aw .
co
m
（教师用书）
−3 9 4
(
.k hd
解：由挠度表查得 F ba 2 wC = P l − a 2 − b2 6lEI
(
)
习题 8－9 图
8
aw .
)
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 .
eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第7章)范钦珊唐静静2006-12-18第7章弯曲强度7－1 直径为d的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。
若已知变形后中性层的曲率半径为ρ；材料的弹性模量为E。
根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩M。
现在有4种答案，请判断哪一种是正确的。
习题7－1图(A) M＝Eπd 64ρ64ρ (B) M＝Eπd4Eπd3(C) M＝32ρ32ρ (D) M＝Eπd34 正确答案是。
7－2 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下4种答案，请判断哪一种是正确的。
(A) 细长梁、弹性范围内加载；(B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。
正确答案是 C _。
7－3 长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式，如果从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。
l 5习题7－3图正确答案是7－4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm。
求：梁的1－1截面上A、 2B两点的正应力。
习题7－4图解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：M=−⎜1×10N×1m+600N/m×1m×2. 确定梁的1－1截面上A、B两点的正应力：A点：⎛⎝31m⎞=−1300N⋅m 2⎟⎠⎛150×10−3m⎞−20×10−3m⎟1300N⋅m×⎜2My⎝⎠×106Pa=2.54MPa(拉应力)σA=z=3Iz100×10-3m×150×10-3m()12B点：⎛0.150m⎞1300N⋅m×⎜−0.04m⎟My⎝2⎠=1.62×106Pa=1.62MPa(压应力)σB=z=3Iz0.1m×0.15m127－5 简支梁如图所示。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩
解：1. 受力分析：由图（a）有
5 FP 3 4 4 ∑ Fx = 0 ， F1 = − F3 = − FP 5 3
由图（b）由
2. 强度计算：
3m
F1
F3
F4
C
θ
B
F2
FP
F3
习题 5－7 图
(a)
(b)
∑ F y = 0 ， F3 =
4 4 F3 = FP 5 3 5 ∑ F y = 0 ， F2 = − F3 = − FP 3
5－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓 螺纹的内径 d1＝13.8 mm；固定螺栓内径 d2＝17.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力 [σ ] ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。 解： ∑ M B = 0 ，FA = 2kN
∑ F y = 0 ，FB = 6kN
uB = 60 × 10 3 × 1.2 × 10 3 70 × 10 3 × 1.10 × 10 −3 × 10 6 = 0.935 mm
钢杆 C 端的位移为
FPlBC 60 ×103 × 2.1×103 uC = uB + = 0.935 + = 4.50mm π Es As 200 ×103 × ×152 4
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。 （1） 受力分析，确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力图如图 5－12 解图所示， 由平衡方程
∑F
解得轴力大小为：
y
= 0，
0.8
FNAB sin α − FP = 0
sin α =
0.82 + 1.9 2
FNAB = 38.7kN
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(a) (b) 习题1-1图 (a) (b)习题1－2图D R(a-1)C(a-2)D R(a-3)(b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
（c ）22x （d ）习题1－3图1－4 图a 所示为三角架结构。
力F 1作用在B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。
试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
或(a-2) B (a-1)(b-1)F (c-1) 或(b-2) (e-1) (f-1)'A (f-2) 1O (f-3)Ax F' (b-3)E D(a-3)习题1－5图B(b-2)(b-1) F 'C B C(c) F AxF1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。
1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至点D 或点E （如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。
解：由受力图1－6a ，1－6b 和1－6c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。
F F 1(d-2)yB 21习题1－6图 F F (b-2)(b-3)F yB 2AA B1B F习题1－8图'F(a)1－7 试画出图示连续梁中的AC 和CD 梁的受力图。
1－8 图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm 高的台阶。
假定力F 都是沿着连杆AB 的方向，与水平面成30°的夹角，碾子重为250N 。
试比较这两种情形下所需力F 的大小。
解：图（a ）：54a r c s i n =θ0=∑x F0sin )60sin(=--︒θθW F 1672=F N 图（b ）：︒=13.53θ 0=∑x F0sin )30cos(=-︒-θθW F N 217=F1－9 两种正方形结构所受力F 均已知。
试分别求其中杆1、2、3所受的力。
解：图（a ）：045cos 23=-︒F FF F 223=（拉） F 1 = F 3（拉）045cos 232=︒-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0∴ F 2 = F （受拉）F3习题1－7图习题1－9图F Dx(b)(a-1)'3F(a-2)'3(b-2)F DBCBDBF '1－10 图示为一绳索拔桩装置。
绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。
已知α= 0.1rad ，力F = 800N 。
试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。
解：0=∑y F ，F F ED =αsin αsin FF ED =0=∑x F ，DB ED F F =αcos F FF DB 10tan ==α由图（a ）计算结果。
可推出图（b ）中F AB = 10F DB = 100F2-3图 a b图 cA:F A =F B = M/22－3bF A=F B= M /l 2-3CF A=F BD= M /l2-5习题1－10图W = 2kN，T = WΣF x = 0，F A = F BΣM i = 0，W ×300 −F A ×800 = 0 ，F A = 3/8W = 0.75 kN，F B = 0.75 kN.2-6F3 ⋅d −M = 0 ,F 3 = M/d, F = F3（压）ΣF x = 0，F2 = 0,ΣF y = 0，F = F1= M/d （拉）2-7解： W/2=4.6 kNΔF = 6.4−4.6 = 1.8 kN ΣM i = 0，−M +ΔF ⋅l = 0M =ΔF ⋅l = 1.8× 2.5 = 4.5 kN ·m2-8解：对于图（a ）中的结构，CD 为二力杆，ADB 受力如图所示，根据力偶系平衡的要求，由dMd M F F RC RA 222===对于图（b ）中的结构，AB 为二力杆，CD 受力如习题3－6b 解1 图所示，根据力偶系 平衡的要求，由dM F F d M F F D RA D RC /'/====2-9解：BC 为二力构件，其受力图如图所示。
考虑AB 平衡，A 、B 二处的形成力偶与外加力偶平衡。
N BD MF F B A 4.2692/8.122.1800=+⨯=='=2-102-11 d M F F A D 1==d M F F CD 2=='D D F F ='12M M ＝F By = F Ay = 0 F BX =M/dF R B = M /d （←）由对称性知 F R A = M/ d （→）3-1A:ΣF x =0，F Ax =0ΣM A =0，−M −F P ×4+F R B ×3.5=0,−60−20×4+F R B ×3.5=0, F RB =40kN （↑）ΣF y =0，F Ay +F R B −F P =0, F Ay =−20kN （↓） 对于图b 中的梁，KNFFy F F F F qd d F d F d F dqd M dF M RABR p BR p p BR p p 15,0210322103.2.2.11====-++=-++==∑∑ 3-2解ΣF x = 0，F Ax = 0ΣF y = 0，F Ay = 0（↑）ΣM A = 0，M A + M −Fd = 0 , M A = Fd −M3-3解：ΣM A (F) = 0 , −W ×1.4 −F S ×1+ F NB ×2.8 = 0 , F NB =13.6 kNΣF y = 0，F NA = 6.4 kN3-4ΣF y = 0，F By =W +W1 =13.5 kNΣM B = 0，5F A −1W −3W1 = 0 , F A = 6.7 kN（←）,ΣF x = 0，F Bx = 6.7 kN（→）3-7解：以重物为平衡对象：图（a），ΣF y = 0，T C =W / cosα（1）以整体为平衡对象：图（b），ΣF x=0，F Bx=T C’sinα=W tanαΣM B=0，−F R A⋅4h+T C′cosα⋅2h+T C′sinα⋅4h=0，F R A=(1/2+tanα)W（↑）ΣF y=0，F By=(1/2-tanα)W（↑）3-9解：以整体为平衡对象，有ΣM A = 0F RB ×2×2.4cos 75°−600×1.8cos 75°−W(1.2 + 3.6) cos 75° = 0，F R B = 375 NΣF y = 0，F R A = 525 N以BC 为平衡对象，有−T EF ×1.8sin 75°−150×1.2 cos75° + F R B ×2.4 cos75° = 0T EF = 107 N3-11：以托架CFB 为平衡对象，有ΣF y = 0，F By = F W2 （1）以杠杆AOB 为平衡对象，有ΣM O = 0，F W⋅l−F By⋅a=0F w1/F w2=a/l4－2 图示直杆ACB在两端A、B处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是D 。
习题4-2图5-1图 a图 b图 c图 d5-21 b5-4解:(a)A截面: F=b/(a+b)F P,M=0QC截面: F=b/(a+b) F P,M=ab/(a+b) F PQD截面: F=-a/(a+b) F P,M=ab/(a+b) F PQB截面: F=-a/(a+b) F P,M=0Q(b)A截面: F=M0/(a+b),M=0QC截面: F Q =M0/(a+b),M=a/(a+b)M0D截面: F=- M0/(a+b),M=b/(a+b) M0QB截面: F=- M0/(a+b),M=0Q(c)A截面: F=5/3qa,M=0QC截面: F=5/3qa,M=7/6qa2QB截面: F=-1/3qa,M=0Q(d)A截面: F=1/2ql,M=-3/8qa2QC截面: F=1/2ql,M=-1/8qa2QD截面: F=1/2ql,M=-1/8qa2QB截面: F=0,M=0Q(e)A截面: F=-2 F P,M=F P lQC截面: F=-2 F P,M=0QB截面: F=F P,M=0QA截面: F=0,M= F P l/2QC截面: F=0,M= F P l/2QD截面: F=- F P,M= F P l/2QB截面: F=-F P,M=0Q5-5(a)F Q ( x ) =-M/2 l, M( x) =-M/2 l x ( 0 ≤x ≤l)F Q ( x ) =-M/2 l，M( x) =-Mx/2 l + M ( l ≤x ≤2 l)F Q ( x ) = -M/2 l, M( x) = -Mx/2 l + 3M ( 2 l ≤x ≤3 l)F Q ( x ) = -M2 l, M( x) = -Mx/2 l + 2M ( 3 l ≤x ≤4 l)( b)F Q ( x ) = -(1/4)ql-qx , M( x) = ql2-(1/4)ql x –(1/2)qx2 ( 0 ≤x ≤l) F Q ( x ) = -(1/4)ql, M( x) =(1/4)ql(2l- x)( l ≤x ≤2 l) ( c)F Q ( x ) = ql-qx , M( x) = ql x + q l2-(1/2)qx2 ( 0 ≤x ≤2 l)F Q ( x ) = 0 , M( x) = ql2( 2 l ≤x ≤3 l)(d)F Q ( x) =（5/4）ql-qx, M( x) =（5/4）qlx-(1/2)qx2(0≤x≤2l)F Q ( x) =-ql + q(3 l-x) , M( x) = ql(3l-x) –(1/2)q( 3l-x)2(2 l≤x≤3 l) (e)F Q ( x) = qx , M( x) =(1/2)qx2 (0 ≤x ≤l)F Q ( x) = ql-q( x-l) , M( x) = ql(x -1/2)-(1/2)q( x-l)2 ( l ≤x ≤2 l) (f)F Q ( x ) = -ql/2+ qx , M ( x ) = -(1/2)qlx +(1/2)qx 2 ( 0 ≤ x ≤ l ) F Q ( x ) =-ql/2+ q (2l-x ) , M ( x ) = (ql/2)(2 l-x )-(1/2)q (2l-x )2( l ≤x ≤2l )5-6画出5-5图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 m a x Q ||F 、max M 。