名师测控(春季版)八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大版
八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教案2新版华东师大版_
1.菱形的面积等于（）
A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半
2.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）
A.两条对角线相等B.两条 对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分
3.菱形的 两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．
教学难点
菱形的性质和判定的灵活应用
教学内容与过程
教法学法设计
一、学生动手绘制菱形的知识图
二、习题应用
1、如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不 与A、B重合），连 接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证： ;(2)若 ,试问：P点运动到什么位置时， 的面积等于菱形ABCD面积的 ？为什么？
八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教案2新版华东师大版_
教材内容
19章复习课2
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
复习课
教
学
目
标
知识与技能
掌握菱形的性质和判定，能解决菱形的相关 问题
过程与方法
实践探索，交流合作，应用解决
情感态度价值观
通过动手实践和动脑思考，让学生体会到数学与生活的联系。
教学重点
掌握菱形的性质和判定
A 1个B 2个C 3个D 4个
四、课后作业
教材118页习题19.2
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过Байду номын сангаас习巩固知识，提高难度，使学生学会应 用并得到发展.
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 1 菱形的性质学案(新版)华东师大版
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 1 菱形的性质学案（新版）华东师大版19、2菱形（1）菱形的性质课标要求：理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系；探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
导学目标：1、知识与技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直，会计算菱形的面积。
2、过程与方法：探索菱形的性质定理。
3、情感态度与价值观：体会用菱形的四条边相等，对角线互相垂直解决菱形的计算和证明。
导学核心点：1、导学重点：菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直、2、导学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用3、导学关键：菱形的性质定理与平行四边形性质定理的异同。
4、导学用具：三角板、剪子、纸片导学过程：一、自主预习自学课本110-111例题以上的内容，完成下列问题：1、如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来平行四边形菱形？的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
1、按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：证明：二、合作解疑菱形性质的应用1、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
3、自学课本111例1三、综合应用拓展如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4、求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积、四、作业：P1121、2、3 P118 习题1课后练习1、如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= 、2、如右图，在菱形ABCD中，E，F 分别是CB，CD上的点，且BE=DF、求证：①△ABE≌△ADF；FEDCAB1CBA板书设计19、2菱形（1）菱形的性质1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定(2)教学设计
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的判定（2）教学设计一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第19课“矩形、菱形与正方形”课题二“菱形的判定”是本节课的主要内容。
这部分教材是在学生已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法的基础上进行教学的，通过这部分内容的学习，使学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形的性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于一些复杂的几何问题，学生可能还不能熟练解决。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握菱形的判定方法。
2.难点：对于一些复杂的几何问题，如何运用菱形的性质进行解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔等教学工具。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾矩形、菱形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示菱形的判定方法，引导学生观察、思考，并总结出菱形的判定条件。
3.操练（15分钟）教师提出一些有关菱形判定的问题，让学生分组讨论、操作，通过实践活动加深对菱形判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）教师挑选几道练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对菱形判定方法的掌握程度。
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2 菱形的判定学案1(新版)华东师大版
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 2 菱形的判定学案1（新版）华东师大版19、2菱形（2）菱形的判定课标要求：理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系；探索并证明菱形判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形导学目标：1、知识与技能：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
2、过程与方法：探索菱形的判定定理。
3、情感态度与价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、导学核心点：1、导学重点：菱形的两个判定方法、2、导学难点：判定方法的证明方法及运用3、导学关键：菱形的性质定理与判定定理的异同。
4、导学用具：三角板、剪子、纸片导学过程：一、自主预习1、复习（1）菱形的定义：（2）菱形的性质1：；性质2：（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？2、问题：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3、探究一、通过教材P114上面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法1：探究二、（教材P116的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法2：注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直、二、合作解疑1、判断题，对的画“√”错的画“”(1)、对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)、一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）(3)、、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)、对角线相等的四边形是菱形（）2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
三、综合应用拓展已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC 上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC、求证：四边形MEND是菱形、四、作业：P1151、2、3 P118 习题2、3板书设计课题：19、2菱形（2）菱形的判定1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。
2019年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的判定2学案新版华东师大版55
课题菱形的判断 (2)【学习目标】1．让学生理解并掌握菱形的判断定理2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．2．让学生学会用菱形的性质与判断相联合解决有关的计算与说理．3．在菱形的判断方法的研究与综合应用中，培育学生的察看能力、着手能力及逻辑思想能力．【学习要点】菱形的判断定理 2.【学习难点】用菱形的性质与判断相联合解决有关的计算与说理．行为提示：创建问题情形导入，激发学生的求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：1．菱形的性质2：菱形的对角线相互垂直．2．类比法：比较事物的同样点，类比的两个或两类对象要有同样或相像处．解题思路：证明性质定理时，已经是平行四边形，因此只要证明一组邻边相等即可．方法指导：关于典范1，对角线已给出垂直，因此只要证四边形是平行四边形即可．情形导入生成问题【旧知回首】1．菱形有哪些特别性质？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线相互垂直．2．我们已学过菱形的哪些判断方法？内容是什么？答：定义法和判断定理 1. 定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；判断定理 1：四条边都相等的四边形是菱形．自学互研生成能力知识模块一对角线相互垂直的平行四边形是菱形【自主研究】1．类比矩形、菱形的判断定理1，试问：菱形的对角线相互垂直的抗命题是对角线相互垂直的四边形是菱形．这个命题是假命题．如图：那么，增添一个什么条件能使其成为真命题呢？,( 第 1题图)),( 第 2题图)) 2．猜想：“假如一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形．”着手操作：如图，按书籍P116“研究”中的过程进行．当对角线垂直的时候，会获得什么图形？同学之间沟通一下．3．用尺规作图作菱形的方法：见书籍P116“试一试”．4．菱形的性质定理2：对角线相互垂直的平行四边形是菱形．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD相互垂直．求证：四边形 ABCD是菱形．证明：∵四边形 ABCD是?，∴ OB＝OD，∵ AC⊥BD，∴∠ AOB＝∠AOD，∵ AO＝AO，∴△ AOB≌△ AOD(S. A. S.) ，∴ AB＝AD，∴四边形 ABCD是菱形．【合作研究】典范 1：已知：如图， ?ABCD的对角线 AC 的垂直均分线与边 AD， BC 分别交于E，F. 求证：四边形 AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC，∴∠ 1＝∠ 2.又∵∠ AOE＝∠ COF， AO＝CO，∴△ AOE≌△ COF，∴ EO＝FO.∴四边形 AFCE是平行四边形．又∵ EF⊥AC，∴ ?AFCE是菱形 ( 对角线相互垂直的平行四边形是菱形) ．学习笔录：1．菱形的三个判断：定义法；四条边都相等的四边形；对角线相互垂直的平行四边形．2．常用增添协助线的方法：连结对角线．3．求线段的长用的比较少的方法( 出奇不意 ) ：面积法．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行增补、纠错、释疑，而后进行总结评选．学习笔录：检测的目的在于让学生掌握对角线相互垂直的平行四边形是矩形，并学会在菱形中求最小值的方法 . 知识模块二菱形性质与判断的综合运用【合作研究】典范 2：如图， ?ABCD，E，F 是对角线 AC上的两点，若∠ ABF＝∠ CDE＝ 90°.(1)求证：四边形 BEDF是平行四边形；(2)若 AB＝AD＝8，BF＝6，求 AE的长．剖析：由平行四边形的性质得出AB＝ CD，AB∥ CD，可获得∠ BAC＝∠ DCA，由A. S. A.证明△ABF≌△CDE，得出BF＝DE，∠AFB＝∠CED，可获得BF∥DE，结论得证；连结 BD 交 AC 于点 G，可证四边形 ABCD是菱形，得出 AC⊥BD，再证出四边形BEDF是菱形，得出BE＝BF＝6，由勾股定理求出AF，由三角形面积关系求出BG，再由勾股定理求出 EG，于是能够求出结果．解： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AB∥CD，∴∠ BAC＝∠ DCA.在△ ABF和△ CDE中，∵∠ BAC＝∠ DCA，AB＝CD，∠ ABF＝∠ CDE，∴△ ABF≌△ CDE，∴ BF＝DE，∠ AFB＝∠ CED，∴ BF∥DE，∴四边形 BEDF是平行四边形；(2)连结 BD交 AC于点 G.∵AB＝ AD，∴四边形 ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，∴四边形 BEDF是菱形，∴ BE＝BF＝6，EG＝FG.∵∠ ABF＝90°， AB＝AD＝8，BF＝6，∴ AF＝AB2＋BF2＝10，11∵S△ABF＝2AF·BG＝2AB·BF，∴ BG＝AB·BF 24AF＝5，2218∴ EG＝BE－BG＝5，1814∴AE＝AF－2EG＝10－2×5＝5 .沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和经过“自主研究、合作研究”得出的结论展现在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．知识模块一对角线相互垂直的平行四边形是菱形知识模块二菱形性质与判断的综合运用检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获： _______________________________________________________ 2．存在疑惑： ________________________________________________________。
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质(2)教学设计
华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质（2）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质（2）是本节课的主要内容。
本节课是在学生已经掌握了菱形的定义和性质的基础上进行教学的，通过本节课的学习，使学生能够进一步掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了菱形的定义和性质，但是对于一些性质的理解可能还不够深入，需要通过本节课的学习进行进一步的巩固。
同时，学生在解决实际问题时，可能还存在着一些困难，需要通过本节课的学习，提高学生运用菱形性质解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握菱形的性质。
2.教学难点：理解菱形性质的含义，并能够运用菱形性质解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，使学生掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学素材：PPT、菱形模型、练习题。
2.教学工具：投影仪、电脑、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生观察这些菱形图形的特征，从而引出本节课的主要内容——菱形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现菱形的性质，引导学生认真观察，并思考以下问题：（1）菱形的定义是什么？（2）菱形的性质有哪些？（3）如何运用菱形的性质解决实际问题？3.操练（10分钟）教师通过PPT展示一些关于菱形性质的练习题，引导学生独立完成，并及时给予解答和指导。
201X年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形教案 (新版)华东师大版
19．2 菱形1 菱形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．认识菱形，理解菱形的基本概念．2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握菱形的性质．【教学难点】用菱形的性质解决问题．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P110～P113的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的一切性质．3．菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴．它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．4．菱形的四条边都相等．5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形？解：(1)相等的线段：AB＝CD＝AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD.相等的角：∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA，∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝∠BOC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8.(2)等腰三角形：△ABC、△DBC、△ACD、△ABD，直角三角形：Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：菱形的对角线互相垂直．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→找到等腰三角形→根据等腰三角形三线合一进行证明．【解答】如图，已知菱形ABCD，AC与BD相交与点O.求证：AC⊥BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BO＝DO.∴AO是BD的垂直平分线(等腰三角形三线合一)，即AC⊥BD.【互动总结】(学生总结，老师点评)等腰三角形三线合一是常见的证明线段相等或垂直的定理．【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．【互动探索】(引发学生思考)由菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，∴∠AOD＝90°，∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC第1题第2题2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________．【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．连结AB交OC于点D.∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是(4，0)，点B的纵坐标是－1，∴OC＝4，BD＝AD＝1，∴OD＝CD＝2，∴点A的坐标为(2，1)．【答案】(2，1)【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2 菱形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解菱形的定义，掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重难点目标【教学重点】探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．【教学难点】明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P113～P117的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．3．四条边都相等的四边形是菱形．4．判断下列说法是否正确．(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．( ×)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．( )(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．( ×)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．( ×)环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：四条边都相等的四边形是菱形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→证明四边形为平行四边形→根据菱形的定义证明平行四边形为菱形．【解答】已知：四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是菱形，一般可以先证明这个四边形是平行四边形．【例2】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB＝BC＝CD＝DAC．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BDD．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？选项分析A ∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形，故正确，不符合题意B∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确，不符合题意C AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，符合题意D∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 为菱形，故正确，不符合题意【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是( D )A．AB＝BC B.AC⊥BDC．BD平分∠ABC D．AC＝BD第1题第2题2．如图所示，在▱ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则▱ABCD的周长是24.3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形．证明：(1)∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C .∵在△AED 和△CFD 中，⎩⎨⎧∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，∴△AED ≌△CFD .(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．【互动探索】要证明四边形AEDF 是菱形，结合已知条件“EF 垂直平分AD ，交AB 于点E ，交AC 于点F ”，因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形，从而可证得结论．【证明】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，又∵EF ⊥AD ，∴∠AOE ＝∠AOF ＝90°，∵在△AEO 和△AFO 中，⎩⎨⎧∠EAO ＝∠FAO ，AO ＝AO ，∠AOE ＝∠AOF ，∴△AEO ≌△AFO ，∴EO ＝FO . ∵EF 垂直平分AD ， ∴EF 、AD 相互平分，∴四边形AEDF 是平行四边形． 又EF ⊥AD ，∴平行四边形AEDF 为菱形．【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么适宜考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形复习学案 (新版)华东师大版
八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形复习学案（新版）华东师大版一、学习目标：掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定、二、学习重点：矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用、三、自主预习：正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写) （一）矩形的判定方法、矩形判定方法1：____ _ _______的平行四边形是矩形、矩形判定方法2：____ ________的四边形是矩形、矩形判定方法3：_________ ____的平行四边形是矩形、矩形判定方法4：___________ _________的四边形是矩形直角三角形斜边上的_______等于斜边的一半1、如图，已知矩形 ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm、求AD的长及点A到BD的距离AE的长、2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长、3、如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F、(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由、4、如图，在□ABCD中，DE⊥AB于E，BM＝MC＝DC，求证：∠EMC=3∠BEM、(二)菱形的判定菱形判定方法1:_______ ____的平行四边形是菱形、菱形判定方法2：________ ________的四边形是菱形1、如图，已知四边形ABCD是菱形，F是AB边上一点，连结DF交对角线AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、2、如图，已知ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，交AC于点B，求证：四边形AFCE是菱形、3、如图，在菱形ABCD中，∠A=60,=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E、求线段的长、4、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
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名师测控(春季版)八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师大
版
【学习目标】
1、让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、
2、培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想、
【学习重点】
运用菱形知识解决具体问题、
【学习难点】
培养学生严谨的逻辑思维能力、行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望、行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流、知识链接：
1、判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60的等腰三角形；三个角都相等的三角形、
2、勾股定理：a2＋b2＝c
2、解题思路：欲求∠BCD的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD的大小、情景导入生成问题
【旧知回顾】
1、菱形的定义是什么？答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形、
2、菱形有哪些性质？它是什么对称图形？答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直、它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线、自学互研生成能力
【自主探究】
1、如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120，对角线A
C、BD相交于点O、试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长、(结果保留根号)分析：若菱形中含有120的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长、解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥B
D、在△ABO和△ADO中，∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，
∴△ABO≌△ADO、∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝
60、在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝
2、∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴BO＝＝＝、∴BD＝2BO＝2，∴AC＝2 cm，BD＝2 cm、2、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小、解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝DC＝CB＝BA，又∵AE垂直
平分CD，∴AC＝AD，∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，∴△ADC与△ABC都是等边三角形，∴∠ACD＝∠ACB＝60，∴∠BCD＝1
20、
学习笔记：
1、菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直、
2、求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角、
3、全等是最基本的方法、行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比、学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力、
【合作探究】
范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E、求证：∠AFD＝∠CBE、分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可、证明：连结BD交AC于点O、∵四边形ABCD 是菱形，∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE、又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S、
A、S、)，∴∠CBE＝∠CDE、在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠CBE、范例2：(xx广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE、分析：连接AC，根据菱形
的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H、L、证明△CDF与△CBE全等，结论得证、证明：连结A
C、∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CB＝C
D、在△ACB和△ACD中，∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD，
∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CA
D、∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90，在Rt△CEB和Rt△CFD中，∵CB＝CD，CE＝CF，
∴Rt△CEB≌Rt△CFD，∴DF＝BE、交流展示生成新知
1、将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑、
2、各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”、知识模块菱形性质的综合运用检测反馈达成目标
【当堂检测】
见所赠光盘和学生用书；
【课后检测】
见学生用书、课后反思查漏补缺
1、收获：
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2、存在困惑：
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