数据结构与算法实际应用
数据结构与算法分析实验报告
数据结构与算法分析实验报告一、实验目的本次实验旨在通过实际操作和分析，深入理解数据结构和算法的基本概念、原理和应用，提高解决实际问题的能力，培养逻辑思维和编程技巧。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，使用的开发工具为 PyCharm。
操作系统为 Windows 10。
三、实验内容（一）线性表的实现与操作1、顺序表的实现使用数组实现顺序表，包括插入、删除、查找等基本操作。
通过实验，理解了顺序表在内存中的存储方式以及其操作的时间复杂度。
2、链表的实现实现了单向链表和双向链表，对链表的节点插入、删除和遍历进行了实践。
体会到链表在动态内存管理和灵活操作方面的优势。
（二）栈和队列的应用1、栈的实现与应用用数组和链表分别实现栈，并通过表达式求值的例子，展示了栈在计算中的作用。
2、队列的实现与应用实现了顺序队列和循环队列，通过模拟银行排队的场景，理解了队列的先进先出特性。
（三）树和二叉树1、二叉树的遍历实现了先序、中序和后序遍历算法，并对不同遍历方式的结果进行了分析和比较。
2、二叉搜索树的操作构建了二叉搜索树，实现了插入、删除和查找操作，了解了其在数据快速查找和排序中的应用。
（四）图的表示与遍历1、邻接矩阵和邻接表表示图分别用邻接矩阵和邻接表来表示图，并比较了它们在存储空间和操作效率上的差异。
2、图的深度优先遍历和广度优先遍历实现了两种遍历算法，并通过对实际图结构的遍历，理解了它们的应用场景和特点。
（五）排序算法的性能比较1、常见排序算法的实现实现了冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等常见的排序算法。
2、算法性能分析通过对不同规模的数据进行排序实验，比较了各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度。
四、实验过程及结果（一）线性表1、顺序表在顺序表的插入操作中，如果在表头插入元素，需要将后面的元素依次向后移动一位，时间复杂度为 O(n)。
删除操作同理，在表头删除元素时，时间复杂度也为 O(n)。
数据结构的具体应用
数据结构的具体应用数据结构是计算机科学中的一个重要领域，它研究如何组织和管理数据，以便高效地访问和修改数据。
数据结构可以用于解决各种计算问题，包括排序，搜索，图形遍历等。
数据结构的应用非常广泛，从计算机科学到生物学，从金融到社交媒体，无所不包。
以下是几个具体的应用。
1. 排序算法排序算法是计算机科学中的基本问题之一。
数据结构可以帮助我们在最短的时间内对一组数据进行排序。
常用的排序算法包括冒泡排序，插入排序，选择排序，快速排序，归并排序等。
2. 哈希表哈希表是一种高效的数据结构，它将键映射到值。
哈希表实现了常数时间的插入和查找操作，因此在许多应用程序中都非常流行。
哈希表最常用于实现数据库，缓存，路由表等。
3. 树结构树是一种常用的数据结构，它可以用于描述层次结构。
常见的树结构包括二叉树，红黑树，B树，B+树等。
树结构可以用于实现文件系统，数据库索引等。
4. 图形算法图形是一种用于描述连接关系的数据结构。
在计算机科学中，图形用于解决路由问题，最短路径问题，拓扑排序问题等。
常用的图形算法包括广度优先搜索，深度优先搜索等。
5. 堆结构堆是一种尤其在动态集合中实现优先队列的重要数据结构。
堆被广泛应用于图形的最短路径算法，操作系统的进程调度和内存管理，以及大规模数据分析中的分段，包括最大堆和最小堆。
在计算机科学与信息技术领域及其关联学科中，数据结构是一项基础且必要专业技能。
实际上，在许多数据结构问题中，设计第一个数据结构自身是一个关键问题，怎样使得数据结构既可以提高其应用性，又不会产生性能问题与空间浪费是维护数据结构的重要指导思想。
数据结构的应用，在解决不同领域的计算问题中起着不可或缺的作用。
《数据结构、算法与应用(C++语言描述)》习题参考答案doc
第1章概论1.数据、数据元素、数据结构、数据类型的含义分别是什么？数据：对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并由计算机程序处理的符号的总称。
数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体考虑。
数据结构：数据元素之间的关系+运算，是以数据为成员的结构，是带结构的数据元素的集合，数据元素之间存在着一种或多种特定的关系。
数据类型：数据类型是用来区分不同的数据；由于数据在存储时所需要的容量各不相同，不同的数据就必须要分配不同大小的内存空间来存储，所有就要将数据划分成不同的数据类型。
数据类型包含取值范围和基本运算等概念。
2.什么是数据的逻辑结构？什么是数据的物理结构？数据的逻辑结构与物理结构的区别和联系是什么？逻辑结构：数据的逻辑结构定义了数据结构中数据元素之间的相互逻辑关系。
数据的逻辑结构包含下面两个方面的信息：①数据元素的信息；②各数据元素之间的关系。
物理结构：也叫储存结构，是指逻辑结构的存储表示，即数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式，包括结点的数据和结点间关系的存储表示。
数据的逻辑结构和存储结构是密不可分的，一个操作算法的设计取决于所选定的逻辑结构，而算法的实现依赖于所采与的存储结构。
采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。
因此，在进行数据处理时，针对不同问题，选择合理的逻辑结构和存储结构非常重要。
3.数据结构的主要操作包括哪些？对于各种数据结构而言，他们在基本操作上是相似的，最常用的操作有：●创建：建立一个数据结构；●清除：清除一个数据结构；●插入：在数据结构中增加新的结点；●删除：把指定的结点从数据结构中删除；●访问：对数据结构中的结点进行访问；●更新：改变指定结点的值或改变指定的某些结点之间的关系；●查找：在数据结构中查找满足一定条件的结点；●排序：对数据结构中各个结点按指定数据项的值，以升序或降序重新排列。
4.什么是抽象数据类型？如何定义抽象数据类型？抽象数据类型（Abstract Data Type 简称ADT）是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的一组操作。
算法与及数据结构实验报告
算法与及数据结构实验报告算法与数据结构实验报告一、实验目的本次算法与数据结构实验的主要目的是通过实际操作和编程实现，深入理解和掌握常见算法和数据结构的基本原理、特性和应用，提高我们解决实际问题的能力和编程技巧。
二、实验环境本次实验使用的编程语言为 Python，开发环境为 PyCharm。
同时，为了进行算法性能的分析和比较，使用了 Python 的 time 模块来计算程序的运行时间。
三、实验内容1、线性表的实现与操作顺序表的实现：使用数组来实现顺序表，并实现了插入、删除、查找等基本操作。
链表的实现：通过创建节点类来实现链表，包括单向链表和双向链表，并完成了相应的操作。
2、栈和队列的应用栈的实现与应用：用数组或链表实现栈结构，解决了表达式求值、括号匹配等问题。
队列的实现与应用：实现了顺序队列和循环队列，用于模拟排队系统等场景。
3、树结构的探索二叉树的创建与遍历：实现了二叉树的先序、中序和后序遍历算法，并对其时间复杂度进行了分析。
二叉搜索树的操作：构建二叉搜索树，实现了插入、删除、查找等操作。
4、图的表示与遍历邻接矩阵和邻接表表示图：分别用邻接矩阵和邻接表来存储图的结构，并对两种表示方法的优缺点进行了比较。
图的深度优先遍历和广度优先遍历：实现了两种遍历算法，并应用于解决路径查找等问题。
5、排序算法的比较插入排序、冒泡排序、选择排序：实现了这三种简单排序算法，并对不同规模的数据进行排序，比较它们的性能。
快速排序、归并排序：深入理解并实现了这两种高效的排序算法，通过实验分析其在不同情况下的表现。
6、查找算法的实践顺序查找、二分查找：实现了这两种基本的查找算法，并比较它们在有序和无序数据中的查找效率。
四、实验步骤及结果分析1、线性表的实现与操作顺序表：在实现顺序表的插入操作时，如果插入位置在表的末尾或中间，需要移动后续元素以腾出空间。
删除操作同理，需要移动被删除元素后面的元素。
在查找操作中，通过遍历数组即可完成。
数据结构与算法在智能体育中的应用
数据结构与算法在智能体育中的应用智能体育是指通过运用尖端的技术和算法，将传统体育与科技相结合，提高运动员的训练效果和比赛成绩。
而数据结构与算法作为计算机科学的重要基础，也发挥着关键的作用。
本文将探讨数据结构与算法在智能体育中的应用。
一、数据结构在智能体育中的应用1. 队列队列是一种先进先出（First-In-First-Out, FIFO）的数据结构，常用于处理一系列按照时间顺序到达的事件。
在智能体育中，队列可以用于记录运动员的状态变化、比赛结果等信息，并按照时间顺序进行管理和分析。
例如，在篮球比赛中，可以使用队列记录每个球员的得分情况，以便进行数据分析和对比。
2. 栈栈是一种先进后出（Last-In-First-Out, LIFO）的数据结构，常用于处理逆序操作。
在智能体育中，栈可以用于记录运动员的动作序列。
例如，在击剑比赛中，可以使用栈记录每个运动员的出招动作，并实时分析和判断动作的有效性和效果。
3. 链表链表是一种动态数据结构，相比于数组具有更好的插入和删除操作性能。
在智能体育中，链表可以用于建立运动员的比赛历史记录。
例如，在田径比赛中，可以使用链表记录运动员每次比赛的成绩，并根据成绩的变化进行数据分析和预测。
4. 树树是一种非线性数据结构，常用于处理具有层次结构的数据。
在智能体育中，树可以用于构建运动员的训练计划和比赛策略。
例如，在足球比赛中，可以使用树结构表示不同战术体系，然后根据对手的情况选择最佳的战术策略。
二、算法在智能体育中的应用1. 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题，从而找到最优解的方法。
在智能体育中，动态规划可以用于优化运动员的训练计划和比赛策略。
例如，在长跑比赛中，可以使用动态规划算法确定最佳速度和节奏，从而提高长跑成绩。
2. 分治算法分治算法是一种将问题划分为更小的子问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题解的方法。
在智能体育中，分治算法可以用于优化体育比赛的赛程规划。
数据结构与算法理论与实践
数据结构与算法理论与实践在计算机科学领域，数据结构与算法是非常重要的基础知识。
它们在软件开发、系统设计以及计算机科学应用的各个领域都扮演着重要的角色。
本文将介绍数据结构与算法的理论知识，并探讨如何将其应用于实践中。
一、数据结构数据结构是组织和存储数据的方式。
在计算机中，数据结构可分为线性结构和非线性结构。
常见的线性结构包括数组、链表、栈和队列，而常见的非线性结构包括树和图。
数据结构的选择直接影响了算法的效率。
1. 数组数组是一种线性结构，它可以存储多个相同类型的元素。
数组的特点是可以通过索引快速访问元素，但插入和删除操作的效率较低。
2. 链表链表也是一种线性结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据元素和指向下一个节点的指针。
链表的优点是插入和删除元素的效率较高，但访问元素需要遍历整个链表。
3. 栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构。
它的特点是只能在栈顶进行插入和删除操作。
栈常用于实现递归算法、表达式求值和程序调用等场景。
4. 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。
它的特点是只能在队列的一端插入元素，在另一端删除元素。
队列常用于实现广度优先搜索和任务调度等场景。
5. 树树是一种非线性结构，它由节点和边组成。
树的一个重要特点是每个节点可以有多个子节点。
常见的树结构包括二叉树、二叉搜索树和平衡二叉树。
6. 图图是一种非线性结构，它由节点和边组成。
图的一个重要特点是节点之间的关系可以是任意的。
图常用于表示网络、社交关系和路由等场景。
二、算法算法是解决问题的一组有序操作。
在计算机科学中，算法的效率通常用时间复杂度和空间复杂度来度量。
下面介绍几种常见的算法：1. 查找算法查找算法用于在数据集中寻找特定元素。
常见的查找算法包括线性查找、二分查找和哈希查找等。
2. 排序算法排序算法用于将数据集按照一定的规则进行排序。
常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序等。
3. 图算法图算法用于在图结构中解决各种问题。
数据流算法与数据结构
数据流算法与数据结构数据流算法和数据结构是计算机科学中重要的概念，它们在处理大规模数据时发挥着关键作用。
数据流算法是一种处理数据流的算法，它能够在数据不断产生的情况下进行实时处理和分析。
而数据结构则是组织和存储数据的方式，能够高效地进行数据操作和检索。
本文将介绍数据流算法和数据结构的基本概念、应用场景以及它们在实际项目中的重要性。
一、数据流算法数据流算法是一种处理数据流的算法，它能够在数据不断产生的情况下进行实时处理和分析。
数据流算法通常用于处理实时数据流，如网络数据包、传感器数据、日志数据等。
数据流算法的特点是需要在数据到达时立即进行处理，而不能等待所有数据都到达后再进行处理。
常见的数据流算法包括滑动窗口、Bloom Filter、Count-Min Sketch等。
滑动窗口是一种常用的数据流处理技术，它通过设置一个固定大小的窗口来处理数据流，保持窗口内数据的实时更新。
Bloom Filter是一种用于快速检索一个元素是否在集合中的数据结构，它能够高效地处理大规模数据流。
Count-Min Sketch是一种用于估计数据流中元素频率的算法，能够在有限的内存空间下进行高效的频率估计。
数据流算法在实际项目中有着广泛的应用，如网络流量监控、实时日志分析、实时推荐系统等。
通过数据流算法，我们能够实时地处理大规模数据流，从而及时发现数据中的规律和异常，为业务决策提供支持。
二、数据结构数据结构是组织和存储数据的方式，能够高效地进行数据操作和检索。
常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树、图等。
不同的数据结构适用于不同的场景，能够提供高效的数据操作和检索功能。
数组是一种线性数据结构，能够高效地进行随机访问和元素插入。
链表是一种动态数据结构，能够高效地进行元素插入和删除。
栈和队列是两种常用的数据结构，分别实现了后进先出和先进先出的数据操作方式。
树是一种非线性数据结构，能够高效地进行数据的组织和检索。
图是一种复杂的数据结构，能够表示各种实体之间的关系。
数据结构与算法在城市交通优化中的应用指南
数据结构与算法在城市交通优化中的应用指南随着城市化进程的加快，城市交通问题已成为一个亟待解决的难题。
为了实现城市交通的高效、便捷和安全，数据结构与算法的应用成为一种重要的解决方式。
本文将介绍数据结构与算法在城市交通优化中的应用指南，并提供一些实用的建议。
一、介绍城市交通优化是指通过合理的交通规划和优化设计，改善交通流动性，减少拥堵和交通事故，提高交通效率。
而数据结构与算法作为计算机科学中的重要基础，可以为城市交通优化提供有效的数据存储和算法处理的支持。
下面将介绍几种常见的数据结构与算法在城市交通优化中的应用。
二、图论与最短路径算法图论是研究图及其性质的一门学科，而在城市交通中，道路、交叉口、车辆等可以被看作节点，而它们之间的联系则可以用边来表示。
通过构建城市交通的网络图，可以利用图论中的最短路径算法，如Dijkstra算法和Floyd算法，来确定最短路径并指导车辆导航，从而优化城市交通的行驶路线。
三、优先队列与动态路权调度在城市交通中，不同道路的拥堵情况和实时交通状况是不断变化的。
为了能够及时调整交通信号灯的时序，减少交通阻塞，可以利用优先队列来实现动态路权调度。
通过实时更新道路的优先级，可以保证道路上的车辆按照交通状况有序通行，减少交通堵塞和排队等待时间。
四、区域划分与动态规划将城市划分成不同的区域，并为每个区域分配交通资源，是一种常见的城市交通优化方法。
这需要借助数据结构中的区域划分技术，如四叉树或网格划分，将城市分割成不同的块。
同时，通过采用动态规划算法，可以根据不同区域的交通需求和实时交通数据，确定最优的资源分配策略，使得交通流量更加均衡和高效。
五、数据挖掘与交通预测利用数据挖掘技术和机器学习算法可以对城市交通的历史数据进行分析和预测，从而帮助交通管理部门做出相应的决策。
通过对历史交通数据的挖掘和分析，可以找出交通瓶颈、拥堵原因等问题，并提供相应的解决方案。
同时，基于数据挖掘的交通预测模型可以帮助交通管理部门提前做好交通状况预警和资源调度，以应对突发交通事件和拥堵情况。
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学院
《数据结构与算法》之实际应用
二零一三年三月十三日
目录
数据结构与算法在实际中的应用 (2)
摘要： (2)
一、定义：............................. 错误!未定义书签。
二、在各领域中的实际应用............... 错误!未定义书签。
（一）、排队叫号系统（尾插法） (2)
（二）、搜索引擎与数据结构算法 (4)
（三）、图论应用 (5)
（四）、最小生成树在城市高速公路问题中的应用 (5)
三、小结 (6)
四、参考文献 (6)
小组成员：
数据结构与算法在实际中的应用
摘要：
计算机科学是一门研究用计算机进行信息表示和处理的科学。
这里面涉及到两个问题：信息的表示，信息的处理。
何为信息，信息就是大量的数据，需要对大量的数据进行处理。
进而我们需要《数据结构与算法》这门课作为基础，去发展计算机学科。
数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象（数据元素）以及它们之间的关系和运算等的学科，而且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型。
通过《数据结构与算法》的学习，我们能够解决很多学科问题、生活实际问题。
一、定义
《数据结构与算法》应该包括两个部分：数据结构、算法。
数据结构在计算机科学界至今没有标准的定义。
根据各自的理解的不同而有不同的表述方法，数据结构是计算机存储、组织数据的方式。
数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
算法是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用时间复杂度和空间复杂度衡量。
二、在各领域中的应用
在我们的日常生活中，应用到数据结构的地方有很多地方，实例到处都是，比如说，做搜索引擎，对字符串的各种查找、索引的算法就有很高要求；做人工智能，对模式识别、搜索的要求就很高；做数据库设计，对字典、内外排序、搜索与索引以及数据的连接方式都有很高要求；做通讯密码，对数论、Fourier分析有要求等等。
（一）、排队叫号系统（尾插法）
数据结构包含数的操作,排序和查找等一系列问题。
其中，排序的功能是将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排列成一个按关键字有序的排列。
数据结构的排序有5种。
1、插入排序：插入排序是逐个将后一个数加到前面的排好的序中。
在直接插入排序过程中，对其中一个记录的插入排序称为一次排序，直接插入排序是从第二个记录开始进行的，因此，长度为n的记录序列需要进行n-1次排序才能完成整个序列的排序。
2、选择排序：直接选择排序是每次将后面的最小的找出来插入前面的已排好的序中。
3、冒泡排序：两个两个比较，将大的往后移。
通过第一次冒泡排序，使得待排序的n个记录中关键字最大的记录排到了序列的最后一个位置上。
然后对序列中前n-1个记录进行第二次冒泡排序。
对于n个记录的序列，共需进行n次冒泡排序。
4、归并排序：将两个或两个以上的有序数据序列合并成一个有序数据序列的过程。
5、基数排序。
在现实生活中也有很多情况需要进行排序。
举个简单的例子来说明。
排队叫号系统（尾插法）
（1）、取票：顾客取一张号票吗，上面有号码、等候人数、时间、办理的业务类型等
（2）、休息等待：持号票在休息区休息并留意显示屏音箱叫号
（3）、按键叫号：工作人员办完一笔业务后按下叫号器上的下一位按钮
（4）、前去办理：叫号时根据显示屏音箱的信息到指定位置享受一对一
的服务。
能够发现，银行排队叫
号系统就是《数据结构与算
法》中尾插法的实际应用。
通过这种方式，巧妙的减轻
了银行的压力，同时能够使
得等待的人先去处理其他
的事或者是休息，极为人性
化。
（二）、搜索引擎与数据结构算法
为何在baidu上搜索一个词，只要不到1秒钟的时间就能得到数千结果呢？
搜索引擎工作原理：
爬行和抓取
搜索引擎派出一个能够在网上发现新网页并抓文件的程序，这个程序通常称之为蜘蛛。
搜索引擎从已知的数据库出发，就像正常用户的浏览器一样访问这些网页并抓取文件。
搜索引擎会跟踪网页中的链接，访问更多的网页，这个过程就叫爬行。
这些新的网址会被存入数
据库等待抓取。
所以跟踪网页链接是搜索引擎蜘蛛发现新网址的最基本的方法，所以反向链接成为搜索引擎优化的最基本因素之一。
搜索引擎抓取的页面文件与用户浏览器得到的完全一样，抓取的文件存入数据库。
建立索引
搜索词处理
排序
对搜索词处理后，搜索引擎程序便开始工作，从索引数据库中找出所有包含搜索词的网页，并且根据排名算法计算出哪些网页应该排在前面，然后按照一定格式返回到“搜索”页面。
数据结构
搜索引擎的核心数据结构为倒排文件（也称倒排索引），倒排索引是指用记录的非主属性值(也叫副键)来查找记录而组织的文件叫倒排文件，即次索引。
倒排文件中包括了所有副键值，并列出了与之有关的所有记录主键值，主要用于复杂查询。
与传统的SQL查询不同，在搜索引擎收集完数据的预处理阶段，搜索引擎往往需要一种高效的数据结构来对外提供检索服务。
而现行最有效的数据结构就是“倒排文件”。
倒排文件简单一点可以定义为“用文档的关键词作为索引，文档作为索引目标的一种结构（类似于普通书籍中，索引是关键词，书的页面是索引目标）。
（三）、图论应用
图论算法在计算机科学中扮演着很重要的角色，它提供了对很多问题都有效的一种简单而系统的建模方式。
很多问题都可以转化为图论问题，然后用图论的基本算法加以解决。
遗传算法是解优化问题的有效算法，而并行遗传算法是遗传算法研究中的一个重要方向，受到了研究人员的高度重视。
（四）、最小生成树在城市高速公路问题中的应用
高速公路问题：假设有N 个城市，第i 个城市的位置笛卡尔坐标为(xi，yi)，每条公路可以连接两个城市。
目前原有的公路有m 条，但是不能实现所有城市之间的连通，因此需要继续修建公路，在费用最低的原则下，实现N 个城市的连通，还需要修建哪些条公路。
由于修路的费用与公路的长短是成正比的，所以这个问题就可以转化成求修建哪几条公路能够实现所有城市的连通，同时满足所修公路总长最短。
思想：通过逐个从连通网中删除边来构造最小生成树。
具体做法：
（1）将连通网中各边按照权值从大到小排序；
（2）按照排好的顺序从连通网中删除权值最大的边，条
件是使删除该边后的子图仍然保持连通(若删除后子图不连
通则改边保留，继续删除下一条边)。
直至子图中任何一条
边都不能删除（即删除任意一条边都会造成该子图不连通）
为止。
三、小结
其实数据结构在现实中的应用还有很多。
数据结构不但对多种软件设计方法和程序设计语言非常重要，对我们的现实生活也有很多借鉴意义。
我们要根据自己解决实际问题的实际需要，进行有效的数据存储和数据处理。
相信只要我们不断的将所学的理论知识在实际应用中摸索和实践，就一定能够熟能生巧，把这门知识运用的炉火纯青。
四、参考文献
1．严蔚敏吴伟民．数据结构（C语言版）．清华大学出版社，1997
2．吕凤翥．C＋＋语言程序设计教程．人民邮电出版社2008
3．徐孝凯，贺桂英. 数据结构（C 语言描述） [M] . 北京：清华大学出版社，2004，10.
注：1、该论文内容部分来源于网上
2、我小组成员认为带下划线部分与该课程联系较多，与本课程联系较少部分的直接一笔带过。