概率论与数理统计复习题答案

第一章复习题答案 1、填空题（1）A 、B 、C 至少两个发生，即仅两个事件发生或者三个事件都发生，则用符号表达为：AC BC AB ABC BC A C B A C AB 或（2）由于A=B ，于是有AB=A=B ，又由于A 与B 互不相容，因此AB=Φ，所以P （A ）=0(3)将两封信随机投入四个邮筒，共有4*4=16种投法，即样本空间的样本总数为n=16。

设A={前两个邮筒没有信}，B={第一个邮筒只有一封信}，则375.0166)(,25.0164)(====B P A P (4)()()()A B A B AA AB BA BB A AB BA AABAB AA BB A==∅==(5)(1()()()0.70.40.3(2()()()()()()()(),P B P A B P A P A B P A P B P AB P A P B P A P B =-=-==+-=+-5.04.014.07.0)(1)()()(=--=--=A P A PB A P B P 得6(),()A AB AB AB A B AB A B ABAB =+=+--==∅()因为且()()()0.70.30.4()1()0.6P AB P A P A B P AB P AB =--=-=⇒=-=所以7A B A+B A A B （）设={甲命中目标}，设={乙命中目标}，={目标被命中}.设={甲命中目标}，由和相互独立知8.0)()()()()()()()(=-+=-+=+B P A P B P A P AB P B P A P B A P 。

(8)A,B,C ABC.?事件全不发生应为根据德摩根定律和加法公式，有83)01611610414141(1)]()()()()()()([1)(1)()(=+---++-=+---++-=-==ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P C B A P ABC Pi 9A i i 123B （）设事件为“第个人译出密码”，=，，，事件为“密码被译出”123123123123123111(),(),(),,555()1()1()1()()()1111(1)(1)(1)0.6534P A P A P A B A A A B A A A P B P B P A A A P A P A P A ======-=-=-=----=已知：故 i i 121210C=n A i P A ,,,C n nA A A A A A =+++（）设{次实验至少有一次成功}，={第次实验成功}。

由条件知，()=p(i=1,2,n);事件相互独立，.)p 1(1)(P )(P )(P 1)(P 1)C (P 1)C (P nn 2121--=-=-=-=A A A A A A n2.选择题1C AB P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A B)P(A)P(B)1.B ⊃≥=+-≥+-（）由和加法公式，得故选（）12341213232412311112P(A ),P(A ),P(A ),P(A ),22241111P(A A )P(A A )P(A A )P(A A )4444P(A A A )0=========（）因为且，，，，1211131323231231232424P(A A )P(A )P(A )P(A A )P(A )P(A )P(A A )P(A )P(A )P(A A A )P(A )P(A )P(A )P(A A )P(A )P(A )===≠≠可见有，，，，123234A ,A ,A ;A ,A ,A ,(C)故两两独立但是不相互独立不两两独立更不下相互独立故应该选i 1231313313131313i A i=123P A 06P A 03P A 01.P A A P A A P A P A 1P A 2031013A A A A A A =（）设抽到等品事件为（，，），()=.,()=.,()=.(|)=()/()=()/[-()]=./(-.)=其中由于，不相容，，故应该选（）.11114A={n m }B={n+m-1m }C={n+m }A=BC B C ()() ()()(1)(1)().n n m n m n n m n m P A P BC P B P C C p p p C p p A -+--+--=-（）设第次成功之前已经失败了次；在前次实验中失败了次；第次成功，则，又和相互独立，由伯努力公式===故选()()(5)(|)(|)()()()(|)()()1()()[1(|)]()()1()()()()()1()P AB P AB P B A P B A P A P A P AB P A B P B P A P A P AB P A B P B P A P A P AB B P AB P A P A =⇒=⇒=--⇒=--⇒=-从最后一式解出P(AB)=P(A)P(B),故选(C)3.证明和计算题(1)A B ()[1()]()()()()()()(),A B .P AB P A P A P B P A P AB P AB P A P B ⇒==⇒-=-⇒=必要性：已知事件和独立，由此得知事件A 与B 也独立，因此P(B|A)=P(B),P(B|A).=P(B),故P(B|A)=P(B|A)充分性：P(B|A)=P(B|A).P(AB)P(AB)P(B)-P(AB)P(A)1-P(A)P(A)故和独立(2)i i 1234i 1234设A 表示“第项考试合格”的事件=，，，，则P(A )=0.6,P(A )=0.8,P(A )=0.91,P(A )=0.951这项工程的淘汰率123412341234()1()1()()()()10.60.80.910.950.585P A A A A P A A A A P A P A P A P A =- =-=-⨯⨯⨯≈132413241324()()()()()()[1()()]P A A A A P A P A P A A P A P A P A P A = = - =0.6⨯0.91⨯(1-0.8⨯0.95)≈0.131所求的淘汰率112123123411212312341121231234()()()()()()()()()()()()()()()(10.6)0.6(10.8)0.60.8(10.91)0.6P A A A A A A A A A A P A P A A P A A A P A A A A P A P A P A P A P A P A P A P A P A P A=+++ =+++ =-+⨯-+⨯⨯-+ 由题意,所求的淘汰率0.80.91(10.95)0.585.⨯⨯⨯- ≈210211383(3)145.,24.2480.534515C C P n 10,Ω===+====≈解法 随机实验是从把钥匙中任取两把从而样本空间的样本点总数为n C 要想把门打开取出的两把钥匙至少有一把从能把门打开的三把钥匙中获得,从而“能把门打开”这一事件所包含的 样本点数为C 故所求概率为k k2102745.21,21,2124()1()10.534545A A A P A P A 10,Ω====-=-=≈ 解法 2随机实验是从把钥匙中任取两把从而样本空间的样本点总数为n C 记事件为“能把门打开”,则为“不能把门打开”,从7把不能把门打开的钥匙中任取2把,共有C 种取法即事 件共包含个样本点从而33121233222233330031331(4),()0.6,()0.4,()0.7,()0.30.40.30.60.40.70.30.60.40.70.30.60.70.3210.70.3[0.A B P A P A P B P B P P C C C C C C ======⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯≈⨯⨯⨯0.6⨯设分别表示甲、乙投中的事件,两人投中与否相互独立,则 22233303122233033340.60.40.60.4]0.70.3[0.60.40.60.4]C C C C C +⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+22330330.70.30.60.40.0250.1220.0950.242C C =++≈0123012301(5)0,1,2,3.,,,(((((()0,)0.2,)0.6,))0.80.70.90.504,)0.20.70.90.80.30.90.80.7i B A i i A A A A P B A P B A P B A P B A P A P A =======0.9,===++“”设事件“仪器不合格”,仪器上有个部件不是优质品,显然构成一件完备事件组，且 |||| 创创创32013(((((0.1)0.20.30.10.006))))0.092P A P A P A P A P A =0.398===1---= 创30()(())0.50400.3980.20.0920.60.0060.90.1402.i i i P B P A P B A ===+++=∑应用全概率公式,有| 创创1101222333,((796((()1402((552(()1402((54(()1402)))0,),))),))).P A P B A P A B P A B P B P A P B A P A B P B P A P B A P A B P B =======应用贝叶斯公式有| ||||| |(6)4,,,,,,1,21()()(),421()()()(),4()()(),()n A B C AB BC AC ABC P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P AB P A P B P AC ===========从袋中任取一球,共有4种取法,从而样本空间的样本点总数为而事件中分别包含2个样本点,事件分别包含个样本点从而由此例可见()(),()()(),()()()().,,,P A P C P BC P B P C P ABC P A P B P C A B C =≠说明事件两两独立但不相互独立.(7)15,1315,,444因为每名售货员平均在一小时内只用秤分钟所以一名售货员在某分钟用秤的概率为不用秤的概率为四名售货员可视为重伯441444222444(,),0,1,2,3,4,381(0,)()0.31640625,42563127(1,)()0.421875,44643127(2,)()()0.2109375,44256(3,)k b n p k b p b p C b p C b p C ===========努利试验,记四名售货员在某15分钟内有k 个人用秤的概率为则334444443112()0.046875,4425611(4,)()0.00390625.4256(0,)(1,)(2,)0.949218750.95.b p b p b p b p =====++=≈由于说明在某15分钟内四名售货员中最多有两名售货员用秤的概率为0.95,至少三人用的可能性只有0.05,因此该店配置两台秤较合理.第二张复习题答案 一、填空题1．.111λλλ---=-=e e e A 2．A=4，⎩⎨⎧>++-≤=-.0,)122(1;0,0)(22x ex x x x F x故3．.2ln 1λ=c4．.64943)41(32)2(),41,3(~2===C P B ηη故5．⎪⎩⎪⎨⎧≤>∂∏=∂--.0,0;0,21)(22)(ln y y e y y f y μη6．.27192781)32(1)311()31(301)1(330=-=-=--=≥C P ξ7．.2.0)2(1)2()202()0(=Φ-=-Φ=-≤-=≤σσσσξξP P 8．[]⎰=-==≥=-≤≥62.54)26(5151)2()22(,6,1~dx P P U ξξξξ或故 9．.1π=c 11(arctan ).2x π+ 10．,1,,)1(11)1(11)(1+=---=---==---r r k p p k r C p p p k r Ck P r r k r k r ξ二、选择题 1．(B) 2．(A) 3．(B) 4．(A) 5．(A)三、计算题 1． 2． 3． 4． 5． 6．0202011()4411(10)(20)142x x f x dx ke dx dx ke x k k +∞-∞-∞-∞=+=+=-+-=+=⎰⎰⎰①000202020()()1110,()(0).22211110224241111(10)(0)242411202411111.2422xxt t x x tt xtt F x f t dtx F x e dt e e x e dt dt e t x x e dt dt dte t F ξ-∞-∞-∞-∞∞∞-∞=<==-=≤<+=+=-+-=+≥+++=+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰0-0-的分布函数当时当时,F(x)=当时,F(x)= =故②1,0;211(),02;241, 2.t e x x x x x ⎧<⎪⎪⎪=+≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩1100102211(1)(1)()0.75,(1)0;(12)(12)(12)(2)(1)0.25,111)()2411113(10)(10),24244111(12)()(21)444tt P F F P P P P F F f x dx e dx dxe x Pf x dx dx ξξξξξξξ-∞-∞-∞≤=--∞===<<=<≤=<≤=-=≤==+=+=-+-=<<===-=⎰⎰⎰⎰⎰或用概率密度计算,有P(③。