一次函数的图像和性质
总 结 方 法
思考：既然一次函数的图像是一条直线，那么
如何画图才是最简单的？依据是什么？
一
得 出 结 论
结论：y=kx+b的图像是一条直线，（以后可以 用两点法画图）具有如下性质：
K>0（b=0） b>0
一二三
图像在一三 象限 b<0 一三四 b>0 一二四 图像在二四 象限
解 决 问 题
5. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为 坐标为 ；图象经过第 而
；与y轴交点 象限，y随x的增大
6.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的 m的值： ①函数的图象过原点； ②函数值y 随x的增大而增大； ③函数图象与y 轴的负半轴相交； ④函数的图象过第二、三、四象限
回顾与反思
回 顾 与 反 思
在研究这些问题时，经历了怎样的过程？
得出结论
学会说理 画图验证 观察猜想
Байду номын сангаас
动手画图
好
引 入 新 课
1、思考：针对函数y=kx+b,大 家想研究什么？应该怎样研究？ 2、各小组讨论并设计我们这 节课的学习过程？
谁是
展 示 交 流
谁是最佳设计师？
最
知 识 与 方 法
描点法画图
当k＜0时，y随x的增 大而减小，从左到右 呈下降趋势.
直线与y轴的交点是（0，b) 、k相同时直线平行
布 置 作 业
1. P99
A组4、5题；
2. 同步训练
•同学们再见！
有下列函数：① y=6x-5 ,
③ y=x+4 , ④ y=-4x+3
②
y= 5x,
.其中过原点的直
线是（ ） ；函数y随x的增大而增大的是（ ）；函数y 随x的增大而减小的是（ ）；图象过第一、二、三象限的 是（ ）.
解 决 问 题
1.函数y=10x-9的图象经过第_________象限,y的值随 着x值的增大而________. 2.函数y=-0.3x+4的图象经过第____________象限, y的值随着x值的增大而 __________. 3.直线y=-x-2的图象不经过第________象限. 4.直线y=k(x-k) (k＞0)的图象经过第________ 象限
拔尖自助餐
7、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a＞0)在同一坐标系中的
图象可能是（）
y
解 决 问 题
y
y
y
O A
x
O B
x
O
C
x
O D
x
感 悟 与 反 思
本
本节课我们经历了一个怎样的探索过程？
知 识 与 方 法
描点法画图
解决问题
得出结论 学会说理 画图验证 观察猜想
一次函数y=kx+b的性质：图像是一条直线
一次函数的图象及性质
曲堤中学 霍海罗
他
复 习 巩 固
指出下列函数哪些是一次函数？哪些又是正比 例函数？
y=2x y=2x-1
y=2x+3
x y 4
3 y x
y=-3x
y＝30x－5x2
正比例函数 一次函数
复 习 巩 固
1、正比例函数的图像是一条经过—— 的———— 2、正比例函数的图像有什么性质？ 3、正比例函数的图像为什么经过原点？ 4、当k>0时，图像为何在一、三象限？ 5、画正比例函数图像的最简方法？ 6、回忆这节课的学习过程，这些结论我 们是如何得到的？都经历了哪些历程？
当k＞0时，y随x的增 大而增大，从左到右 呈上升趋势. K＞o,b＞o时，直线过一、二、 三象限 K＞o,b＝o时，直线过一、三 象限 K＞o,b＜o时，直线过一、三、 四象限 K＜o,b＞o时，直线过一、二、 四象限 K＜o,b＝o时，直线过二、四 象限 K＜o,b＜o时，直线过二、三、 四象限
K<0(b=0)
b<0
二三四
学 会 说 理
请结合你列表时所选取的数值，说一说为什么 会得到以上性质？
x y=2x y=2x+3 y=2x-1 …. …. …. …. -2 -4 -1 -5 -1 -2 1 -3 0 0 3 -1 1 2 5 1 2 4 7 3 …. …. …. ….
学 结合图像说明： 会 看 什么是： 图 y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）
y=2x 1、图像是一条直线 2、k相同时，直线平行 3、图像都过一三象限 4、y随x的增大而增大 5、三条直线可平移其中 一条得到另两条
y=2x-1
y=2x+3
画 图 验 证
思考：k<0时会怎么样呢？ 选择合适的一次函数画图验证你的猜想？
心动
不如行动
小 看哪组选择的一次函数是最合适的？ 组 看哪组画的又快又好？ 展 示
解决问题
得出结论 学会说理 画图验证 观察猜想
谁是
动 手 画 图
在同一平面直角坐标系中画出 下列图形：
（1） y=2x (2) y=2x+3 (3) y=2x-1
x y=2x y=2x+3 y=2x-1 …. -2 -1 0 1 2 ….
心动
不如行动
心动
观 察 猜 想
观察你所画的图形，你能得到什么猜想？
y随x的 增大而 增大
K<0(b=0)
b<0
二三四
y随x的 增大而 减小
结论
点（0，b)
解 决 问 题
在同一直角坐标系中，用两点法画出下列函数 的图像 y= 3x+1 y= -2x+1 y= x+1
你发现了什么？
结论：一次函数y=kx+b中,b 决定直线与y轴的交点
解 决 问 题
典例精析
例１ 填空题：
小 你能得到什么猜想？试着说一说？ 组 讨 论
一
得 出 猜 想 ？
猜想：y=kx+b的图像是一条直线，具有如下性质：
K>0（b=0） b>0 一二三 图像在一三 象限 b<0 一三四 b>0 一二四 图像在二四 象限 y 随 x 的增大 而减小（y 随x的减小 而增大） y 随 x 的增大 而增大（y 随x的减小 而减小）
一次函数图像与性质
示 意 图
（1）k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势
（倾斜程度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，b决定它与y轴交点在哪个半轴，
k、b合起来决定直线y=kx+b经过哪几个象限；
注意看图识性，见数想形．
三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待
定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的
5.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的 大致位置是（ ）．
7.已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，
与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3OB，
求一次函数的解析式．
8.如果一次函数当自变量的取值范围是-1<x<3时，
函数值的取值范围是-2<y<6，
求此函数的解析式．
一次函数的图像和性质
一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 说明：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数 一种特殊的一次函数.
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，
四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况
（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，
因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要
注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
说明：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变
量变化范围.
在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.
一次函数函数性质和图像
中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校 1 函数性质和图像一次函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.K 为常数. 即：y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）， 当x 增加m ，k （x+m)+b=y+km,km/m=k 。
2.当x=0时，b 为函数在y 轴上的点,坐标为(0，b)。
3.、当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：（1）当两一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，两个一次函数图像重合；(2) 当两一次函数表达式中的k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行；（3）当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；（4）当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b ）。
(5)若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，k 不等于0）则称y 是x 的一次函数图像性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
A:一般的y=kx+b(k ≠0）的图象过（0，b ）和（-b/k ，0）两点画直线即可。
B:正比例函数y=kx(k ≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x 轴和y 轴的交点分别是-k 分之b 与0，0与b ）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：y=kx+b(k ≠0)。
（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。
3. 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的定义和性质
一次函数的定义和性质一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b为常数，且a不等于零。
它也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。
一次函数是数学中的基础概念之一，具有一些重要的性质和应用。
一. 定义一次函数是指以x为自变量，以y为因变量的函数，其表达式为y=ax+b，其中a和b为实数，且a不等于零。
其中，a称为一次项的系数，b称为常数项。
当x取不同的值时，y的取值也相应地发生变化，这种对应关系可以通过一条直线来表示。
二. 图像特征1. 直线特征：一次函数的图像总是一条直线，因此它具有线性特征；2. 斜率特征：一次函数的斜率表示为常数a，描述了图像在x轴正方向上的倾斜程度。
斜率为正时，表示图像向上倾斜；斜率为负时，表示图像向下倾斜；3. 截距特征：一次函数的截距表示为常数b，描述了图像与y轴的交点位置。
截距为正时，表示图像与y轴正半轴交于正值点；截距为负时，表示图像与y轴负半轴交于负值点。
三. 性质1. 单调性：一次函数的单调性由斜率的正负决定。
当a大于零时，函数单调递增；当a小于零时，函数单调递减；2. 定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数；值域为所有实数，即函数的取值范围没有限制；3. 零点：一次函数的零点即为函数的根，表示当x取某个值时，函数的值等于零。
对于一次函数，当且仅当x=-b/a时，函数的值为零；4. 最值：一次函数没有最大值和最小值，因为它的图像是一条直线；5. 平移：通过给定一次函数的表达式，可以进行平移操作来得到新的函数。
平移操作可以在x轴和y轴上分别进行，通过改变常数a和b的值，可以使图像在平面上发生移动。
四. 应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如：1. 财务收入：一些经济指标和统计数据的变化趋势可以通过一次函数来表示，如年度收入的增长率；2. 运动模型：一次函数可以表示一些常见的运动模型，如匀速运动的位移和速度关系；3. 经济学模型：在经济学中，一次函数可以用来表示供求关系、成本和收益关系等；4. 工程预测：一次函数可以用来进行工程测量、预测物理量的变化趋势等。
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
一次函数图象与性质
一次函数可以用于找到最佳拟 合线，以更好地描述数据的趋 势。
线性回归
一次函数可以用于进行线性回 归分析，以预测未来的数据趋 势。
结论和要点
• 一次函数是数学中最基本的函数之一，具有稳定的线性关系。 • 斜率和截距是一次函数图象的重要特征。 • 平移和缩放操作可以改变一次函数图象的位置和形状。 • 一次函数在实际问题中有广泛的应用，可以帮助解决各种实际情况。
一次函数图象的平移和缩放
通过平移和缩放操作，可以改变一次函数的图象及其性质。
1
平移
平移操作可以改变一次函数图象的位置，例如向左或向右平移。
2
缩放
缩放操作可以改变一Байду номын сангаас函数图象的形状和大小，例如拉伸或收缩。
3
组合操作
平移和缩放操作可以组合使用，以实现更灵活的一次函数图象变换。
一次函数图象的应用
一次函数的图象和性质在实际问题中有许多应用，例如经济学、物理学和工程学等领域。
一次函数图象与性质
一次函数是数学中最基本的函数之一，它具有许多重要的性质和应用。本次 演示将介绍一次函数的定义、图象特点以及与实际问题的关系。
一次函数的定义和表达式
一次函数是指一个自变量的整数次数都是1的函数。通常以y = ax + b的形式表示，其中a和b是常 数。
1 自变量
一次函数的自变量通常表示为x，它可以是任意实数。
经济学
一次函数可以描述供需关 系、市场价格等经济现象。
物理学
一次函数可以描述速度、 位移等物理量与时间的关 系。
工程学
一次函数可以描述电路、 力学系统等工程问题。
一次函数与实际问题的关系
一次函数是解决实际问题的重要工具，它可以帮助我们理解和解决各种实际情况。
(完整版)一次函数图象与性质知识点
一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。
(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞 〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞 〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙ ｙＯ ｘ Ｏ ｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中， 〔〕的函数值先到达 100．A ．B ． Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一 次函数y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0 k＜0b＞0b=0b＜0☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y 轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？练习：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质. 一、选择题1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ）A.3B.－3C.31D.－31 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ） A.y =5x +1 B.y =－5x －1 C.y =－5xD.y =51-x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ） A.k ＜0,b ＜0 B.k ＜0,b ＞0 C.k ＜0,b ≠0 D.k ＜0,b 为任意数4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,35.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k =－1,b =－1 B.k =1,b =1 C.k =1,b =－1 D.k =－1,b =1 二、填空题6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______. 8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______.。
一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质一次函数是一个代数函数，也称为线性函数或直线函数。
它是最简单的一种函数形式，在数学和物理等领域中都有广泛的应用。
一次函数的一般形式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数的图像是一个直线，在平面直角坐标系中表示为一根斜率为a的直线，并且通过点(0,b)。
斜率a表示函数的变化率，即y随x的变化速度。
当a>0时，表明随着x增大，y也增大；当a<0时，表明随着x增大，y减小；当a=0时，函数是一个常数函数。
一次函数图像的性质包括斜率、截距、与坐标轴的交点等。
1.斜率：一次函数的斜率表示函数图像在x轴方向每单位变化时，y轴方向的变化量。
斜率的计算可以通过选择两个不同的x值，计算对应的y值的差异，然后除以对应x值的差异。
即斜率a=Δy/Δx。
斜率为正的函数图像向上倾斜，斜率为负的函数图像向下倾斜，斜率为零的函数图像是水平的。
2. 截距：一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点，它的值可以从函数的形式y=ax+b中得到。
当x=0时，y=b，因此截距为b。
3. 与坐标轴的交点：一次函数的图像与x轴的交点为y=0时的x值，可以通过令y=0，解方程ax+b=0，得到x=-b/a。
图像与y轴的交点已经在上述截距部分提到，为(0, b)。
4.平行：两个斜率相等的一次函数图像是平行的，它们可能在坐标轴上的交点不同，但是平行于同一直线。
5. 垂直平分线：对于一次函数y = ax + b，它的垂直平分线为x =-a/2、如果两个函数的图像关于该直线对称，那么它们是互为反函数。
6. 对称轴：对于一次函数y = ax + b，它的对称轴为x = -b/(2a)。
如果交换a和b的位置，可以得到该函数关于y轴对称函数。
如果交换x和y的位置，可以得到原函数的倒数。
7.等差数列：一次函数的图像可以表示等差数列，其中公差为斜率a。
数列的第一个项为截距b。
8.增长率：一次函数的增长率等于斜率a的绝对值。
一次函数的图像和性质课件
合作探究一 ：图像平移b分析
学习目标
探究性问题 （1）函数y=-6x与函数y=-6x+5是如何平移得到的？
y=-6x-5呢？
（2）函数y=-6x+5与y=-6x-5必经过哪两个点？
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结论.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我
们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线
3.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点
A ( x1 , y 1 ) 和点 B ( x 2 , y 2 ) ,当 x1 x 2 时,
y 1 y 2 , 则m的取值范围是( D )
(A) x1 x2 (C)
m<0
m 1 2
(B) m>0
(D) m 1 2
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（3）函数y=-4x+2经过第（
）象限
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综合题 拔高题练习
1.一次函数y=x-1的图象不经过第_二__象限.
2.下列函数中,图象一定经过原点的函数是
(D ) (A) y=3x-2
(B) y 5 x
(C)y=x²-3x+1
(D) y=-2x
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一次函数的性质 当k>0时，y随着x的增大而增大； 当k<0时，y随着x的增大而减少；
不通过原点的一条直线
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（6）直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符 号的关系
当k>0，b>0时，直线经过第_一___二__三___象限 当k>0，b<0时，直线经过第_一__三___四___象限 当k<0，b>0时，直线经过第_一__二___四___象限 当k<0，b<0时，直线经过第_二___三__四___象限
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质一次函数，也被称为线性函数，是指一个变量与另一个变量之间的关系可以表示为 y = ax + b 的函数形式，其中 a 和 b 是常数。
本文将探讨一次函数的图像及其相关性质。
I. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，在直角坐标系中表示为一条斜率为a、截距为 b 的直线。
斜率 a 决定了直线的倾斜方向和角度。
若 a > 0，则直线向右上方倾斜；若 a < 0，则直线向右下方倾斜；若 a = 0，则直线为水平直线。
截距 b 则表示了直线与 y 轴的交点。
II. 一次函数的性质1. 斜率一次函数的斜率 a 表示了直线的倾斜程度。
斜率的绝对值越大，则直线越陡峭；斜率为正值时表示直线上升，为负值时表示直线下降；斜率为零时表示直线水平。
通过斜率，我们可以判断一次函数的增减性。
2. 截距截距 b 表示了一次函数与 y 轴的交点，即当 x = 0 时，函数的取值。
截距的正负决定了直线在 y 轴上的位置，正值表示与 y 轴正向交点在上方，负值则在下方。
截距的大小也影响了直线与坐标轴的交点。
3. 零点一次函数的零点是指函数取值为零的点，也就是使得y = 0 的x 值。
通过求解一次函数的零点，我们可以求得函数与 x 轴的交点。
4. 增减性一次函数的增减性由斜率来决定。
当斜率a > 0 时，函数单调递增；当斜率 a < 0 时，函数单调递减；当斜率 a = 0 时，函数为常数函数，不具有增减性。
5. 定义域与值域一次函数的定义域为所有实数，因为 x 可以取任意实数值；值域则由斜率和截距来决定。
当斜率 a > 0 时，值域为 (-∞, +∞)；当斜率 a < 0 时，值域为(+∞, -∞)；当斜率 a = 0 时，值域只有截距 b。
6. 图像平移一次函数的图像可以通过改变斜率或截距来进行平移变换。
增加或减小截距 b 可以使得图像上下平移，增加或减小斜率 a 则使得图像左右平移。