专题七几何初步与三角形
七年级数学三角形的初步知识;图形和变换浙江版知识精讲
七年级数学三角形的初步知识；图形和变换某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：三角形的初步知识；图形和变换（一）三角形的初步知识1. 三角形的初步知识（1）三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边；（2）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180 ；（3）三角形按内角的大小进行分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（4）三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（5）三角形的三线的概念：三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高线。
2. 全等三角形：（1）全等三角形的概念、对应点、对应边、对应角；（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS。
3. 两个重要的定理：（1）中垂线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
4. 作图：作三角形（二）图形和变换1. 轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念及基本作图；2. 运用四个变换的性质解决一些实际问题。
二. 重点、难点重点：对前两章知识进行回顾复习；难点：知识的综合运用。
【模拟试题】亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1. 试卷满分120分，答卷时间90分钟；2. 允许使用科学计算器。
一. 选择题（3’×15＝45’）1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是图1 图2A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格3. 在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则与∠C相邻的外角的度数是A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°4. 如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA’B’的理由是A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边5. 如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，则平移的方向是A. 射线AC的方向B. 射线BC的方向C. 射线AD的方向D. 无法确定6. 将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是A B C D7. 如图，D在AB上，E在AC上，且AD=AE，则下列条件中，不能判定△ABE≌△ACD 的是A. DC＝BEB. AB＝ACC. ∠B＝∠CD. ∠AEB＝∠ADC8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，BC＝，则点D到AB的距离是A. 3B. 39. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°10. 三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内的是A. 角平分线、高B. 中线、高C. 角平分线、中线D. 以上都不对11. 如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是A. 这种变换是相似变换B. 对应边扩大到原来的2倍C. 各对应角度数不变D. 面积扩大到原来的2倍12. 有下列6组长度的线段：①3，4，5；②3，7，4；③5，2，2；④4，4，4；⑤1，2，3；⑥a，a＋2，2a＋1（其中a>0）；一定可以首尾相接组成三角形的是A. ①②③④⑤⑥B. ①④⑤C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥13. 下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等。
三角形的特征与性质知识点总结
三角形的特征与性质知识点总结三角形是几何学中最基本的图形之一，其特征与性质是我们学习和应用几何学的基础。
本文将对三角形的特征与性质进行总结，并介绍其相关知识点。
一、三角形的定义与基本特征三角形是由三条线段构成的图形，它有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形的基本特征包括：1. 三角形的边：三角形有三条边，用线段统一表示为AB、BC和CD。
2. 三角形的顶点：三角形有三个顶点，用大写字母A、B和C表示。
3. 三角形的内角：三角形有三个内角，用小写字母a、b和c表示。
二、三角形的分类根据三角形的特征和性质，我们可以将三角形分为以下几类：1. 根据边的长度分类：a. 等边三角形：三条边的长度相等，如ABC为等边三角形。
b. 等腰三角形：两条边的长度相等，如AB=AC的三角形。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等，如AB≠BC≠CA的三角形。
2. 根据角的大小分类：a. 直角三角形：其中一个内角为直角（90度），如∠A=90°的三角形。
b. 钝角三角形：其中一个内角为钝角（大于90度），如∠A>90°的三角形。
c. 锐角三角形：三个内角都为锐角（小于90度），如∠A、∠B 和∠C都小于90°的三角形。
三、三角形的性质三角形具有一些重要的性质，它们对于解决几何问题非常有用。
以下是一些重要的三角形性质：1. 三角形内角和性质：三角形的三个内角之和为180度，即a + b +c = 180°。
2. 三角形的外角性质：三角形的每个外角等于其对应内角的补角。
3. 三角形的边长关系性质：a. 三角形两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
b. 两边之差小于第三边，即|AB - BC| < AC，|AC - BC| < AB，|AB - AC| < BC。
4. 三角形的角度关系性质：a. 在锐角三角形中，最大的角所对的边也最长，最小的角所对的边也最短。
三角形的初步认识复习教案
三角形的初步认识复习教案一、教学目标：1. 复习并巩固学生对三角形的基本概念、性质和分类的理解。
2. 提高学生运用三角形知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 三角形的基本概念：三角形的定义、三角形的组成。
2. 三角形的性质：三角形的内角和、三角形的边长关系。
3. 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
4. 三角形的画法：如何准确地画出一个三角形。
5. 三角形在实际生活中的应用：举例说明三角形在现实生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的基本概念、性质和分类，以及三角形在实际生活中的应用。
2. 教学难点：三角形内角和、边长关系的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来复习三角形的相关知识。
2. 利用实物模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解三角形的性质和分类。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：详细讲解三角形的基本概念、性质和分类，并通过实物模型、图片等进行展示。
3. 练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调三角形的内角和、边长关系等关键知识点。
6. 作业布置：布置一些有关三角形应用的问题，让学生在课后思考和解决。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论表现，评估学生的学习积极性。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，评估学生对三角形基本概念、性质和分类的掌握程度。
3. 课后作业评价：对学生的课后作业进行批改，了解学生对三角形在实际生活中应用的理解和运用能力。
2021年中考数学复习之专题突破训练《专题七：三角形初步和全等三角形》原卷
2021年中考数学复习之专题突破训练《专题七：三角形初步和全等三角形》一、选择题1．如图，要用“HL ”判定Rt ABC ∆和Rt △A B C '''全等的条件是( )A ．AC AC =''，BCBC ='' B ．A A ∠=∠'，AB A B =''C ．AC AC =''，AB A B =''D ．B B ∠=∠'，BC B C =''2．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )A ．120︒B ．105︒C ．60︒D ．45︒3．下列语句中，正确的是( )A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线4．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，10AB =，15ABD S ∆=，则CD 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是()A ．CB CD =B ．BCA DCA ∠=∠C ．BAC DAC ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒6．ABC DEF ∆≅∆，下列结论中不正确的是( )A ．AB DE =B ．BE CF =C ．BC EF =D ．AC DE =7．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =，连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离．我们可以证明出ABC DEC ∆≅∆，进而得出AB DE =，那么判定ABC ∆和DEC ∆全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．ASA9．如图所示，在ABC ∆中，AC BC ⊥，AE 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，7AB cm =，3AC cm =，则BD 等于( )A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE∆的周长最小时，P点的位置在()A．ABC∆的重心处B．AD的中点处C．A点处D．D点处11．如图，已知D、E分别为ABC∆的中线，连接EF，∆的边AC、BC的中点，AF为ABD若四边形AFEC的面积为15，且8∆中AB边上高的长为()AB=，则ABCA．3B．6C．9D．无法确定12．如图，ABC∆中，AD BC⊥，D为BC的中点，以下结论：∆≅∆；ABD ACD=；AB AC∠=∠；B CAD是ABC∆的一条角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个13．如图ABC ∆中，已知D 、E 、F 分别是BC 、AD 、CE 的中点，且4ABC S ∆=，那么阴影部分的面积等于( )A ．2B ．1C ．12D ．1414．如图，将两根钢条AA '、BB '的中点O 连在一起，使AA '、BB '能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB ∆≅△OA B ''的理由是( )A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS15．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的( )A ．三边高的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边中线的交点16．如图，AB DB =，12∠=∠，请问添加下面哪个条件不能判断ABC DBE ∆≅∆的是()A ．BC BE =B ．AC DE =C ．AD ∠=∠D ．ACB DEB ∠=∠17．如图，已知ABC ∆的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC ∆全等的图形是( ) A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙18．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中12∠+∠等于( )A ．150︒B ．180︒C ．210︒D ．225︒19．如图，ABC ∆中，AB AC =，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是()A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒20．点D 是在等腰直角三角形ABC 的斜边AB 的中点，点E ，点F 分别是AC ，BC 上的中点，连接DC ，DE ，DF ，那么图中的等腰直角三角形的个数是( )A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个21．如图，用三角板作ABC ∆的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )A ．B ．C ．D ．22．如果线段AM 和线段AN 分别是ABC ∆边BC 上的中线和高，那么下列判断正确的是()A ．AM AN >B ．AM ANC ．AM AN <D ．AM AN23．如图，在ABC ∆中，120ACB ∠=︒，4BC =，D 为AB 的中点，DC BC ⊥，则ABC ∆的面积是( )A ．16B ．163C ．8D ．8324．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A ．两点之间的线段最短B ．长方形的四个角都是直角C ．长方形是轴对称图形D ．三角形有稳定性25．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，AD 与BE 交于点G ．若6BG =，则(EG = )A ．4.5B ．4C ．3.5D ．326．若一个三角形的两边长分别为3cm 、6cm ，则它的第三边的长可能是( ) A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm27．如图，直线//AB CD ，且AC CB ⊥于点C ，若35BAC ∠=︒，则BCD ∠的度数为()A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒28．如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则ADC ∠的度数是()A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒29．如图，若ABC ADE ∆≅∆，则下列结论中一定成立的是( )A ．AC DE =B ．BAD CAE ∠=∠C ．AB AE =D ．ABC AED ∠=∠30．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =，若25BAE ∠=︒，则(ACF ∠= )A ．70︒B ．75︒C ．60︒D ．65︒二、填空题31．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，32x y -，2x y +，若这两个三角形全等，则x y +的值是 ．32．如图65A ∠=︒，40B ∠=︒，则ACD ∠= ．33．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若7AB =，3AC =，则BE 的值为 ．34．如图，在ABC ∆中，60ACB ∠=︒，75BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，AD 与BE 交于H ，则CHD ∠= ．35．如图，四边形ABCD 中，90ACB BAD ∠=∠=︒，AB AD =，2BC =，6AC =，四边形ABCD 的面积为 ．36．如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，CE BD ⊥，交BD 的延长线于点E ，若8BD =，则CE = ．37．如图，在ABC ∆中，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，OD BC ⊥于D ，如果25AB cm =，20BC cm =，15AC cm =，且2150ABC S cm ∆=，那么OD = cm ．38．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．39．若a 、b 、c 是ABC ∆的三边，且3a cm =，4b cm =，5c cm =，则ABC ∆最大边上的高是 cm ．40．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123∠-∠+∠= ．41．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有 对．42．如图，面积为212cm 的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆位置，平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为 ．43．如图，点G 是ABC ∆的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作//GE BC 交AC 于点E ，如果6BC =，那么线段GE 的长为 ．44．如图，点D 在线段BC 上，AC BC ⊥，8AB cm =，6AD cm =，4AC cm =，则在ABD ∆中，BD 边上的高是 cm ．45．如图，12//l l ，//AB CD ，2BC CF =．若CEF ∆的面积是5，则四边形ABCD 的面积是 ．46．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是 ．47．在ABC ∆中，30A ∠=︒，C ∠为钝角，若6AB =，BC 边长为整数，则BC 的长为 ． 48．如图，已知ABC ∆中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，连接BD ，DE ，180C AED ∠+∠=︒，请你添加一个条件，使BDE BDC ∆≅∆，你所添加的条件是 ．49．如图，ABC DEC ∆≅∆，点E 在边AB 上，76DEC ∠=︒，则BCE ∠的度数是 ．50．如图，在正方形网格中，123∠+∠+∠= ．51．如图，在ABC ∆中，100ABC ∠=︒，ACB ∠的平分线交AB 边于点E ，在AC 边取点D ，使20CBD ∠=︒，连接DE ，则CED ∠的大小= 在ABC ∆中，4AB =，60C ∠=︒，A B ∠>∠，则BC 的长的取值范围是 ．53．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则ABC ∆的面积与ABD ∆的面积的大小关系为：ABC S ∆ ABD S ∆一副直角三角板按如图所示放置，其中90C DFE ∠=∠=︒，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上，点D 在AC 上，AB 与DF 相交于点O ．若//DE CF ，则BOF ∠等于 ．55．如图，ACD ∠是ABC ∆的一个外角，CE 平分ACD ∠，若60A ∠=︒，40B ∠=︒，则DCE ∠的大小是 度．三、解答题56．如图，在ABC ∆中()AC AB >，2AC BC =，BC 边上的中线AD 把ABC ∆的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．57．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且0m n >>．比较a ，b ，c 的大小；请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．58．已知：如图，AD 是ABC ∆的中线，求证：2AB AC AD +>．59．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图G 是ABC ∆的重心．求证：3AD GD =．60．如图，ABC ∆中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．61．如图，已知ABC ∆．若4AB =，5AC =，则BC 边的取值范围是 ；点D 为BC 延长线上一点，过点D 作//DE AC ，交BA 的延长线于点E ，若55E ∠=︒，125ACD ∠=︒，求B ∠的度数．62．如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案，并说明测量步骤和依据．63．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道ACE∠是否互补，但是∠和DEC他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF 的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO BO=，因此他得出结论：ACE=．小华的想法对吗？为什∠和DEC∠互补，而且他还发现BC EF么？64．已知：如图，在ABC∆中，80B∠，60∠=︒；BAC∠=︒，AD BC⊥于D，AE平分DAC 求AEC∠的度数．65．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB CF=，⊥于B，DE CF⊥于E，AC DF =．求证：CE BFAB DE=．66．已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，62A∠=︒，∠=︒．求：ABE35∠=︒，20ACD∠的度数；BDC∠的度数．BFD67．如图，在ABC∆中，AB AC=，G=，D，E，F分别在三边上，且BE CD=，BD CF为EF的中点．若40∠的度数；∠=︒，求BA试说明：DG垂直平分EF．68．如图，在ABC⊥，垂足为F．∆中，CD AB⊥，垂足为D，点E在BC上，EF ABCD与EF平行吗？请说明理由．如果12∠=∠，且3115∠=︒，求ACB∠的度数．69．如图，在BCD∆中，4BD=，BC=，5求CD的取值范围；若//BDE∠的度数．∠=︒，求CAE BD，55A∠=︒，12570．如图，在ABC∆中30∠，∠=︒，AD是BC边上高线，AE平分BACBACB∠=︒，110求DAE∠的度数．71．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，DAB∠和BCD∠的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：在图1中，请直接写出A∠、B∠、C∠、D∠之间的数量关系：；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；图2中，当50D∠=度，40B∠=度时，求P∠的度数．图2中D∠和B∠为任意角时，其他条件不变，试问P∠与D∠、B∠之间存在着怎样的数量关系．．72．如图，在三角形ABC中，10AB cm=，6AC cm=，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．求线段AE的长．若图中所有线段长度的和是53cm，求12BC DE+的值．73．如图，有一时钟，时针OA长为6cm，分针OB长为8cm，OAB∆随着时间的变化不停地改变形状．求：13点时，OAB∆的面积是多少？14点时，OAB∆的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？问多少整点时，OAB∆的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．设(0180)BOA αα∠=︒︒，试归纳α变化时OAB ∆的面积有何变化规律74．如图，已知CD 平分ACB ∠，EDC ECD ∠=∠．若30ACD ∠=︒，25B ∠=︒，求BDE ∠度数．75．如图1，ABC ∆与DBC ∆全等，且90ACB DBC ∠=∠=︒，6AB =，4AC =．如图2，将DBC ∆沿射线BC 方向平移得到△111D B C ，连接1AC ，1BD ．求证：11BD AC =且11//BD AC ；DBC ∆沿射线BC 方向平移的距离等于 时，点A 与点1D 之间的距离最小．76．如图，已知B 、D 在线段AC 上，且AD CB =，BF DE =，90AED CFB ∠=∠=︒．求证：AED CFB ∆≅∆．77．同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：如图，以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为；也可以以AB为底，CD为高，可得三角形ABC的面积为．根据的启示，请列方程求出图中GH的长．78．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE ＝CD．求证：△BDE≌△CFD；若∠A＝80°，求∠EDF的度数；若AB＝AC＝5，BC＝6，AF＝x，BE＝y，请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．79．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动，连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变；当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数，若不可以，请说明理由．80．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，////AB PM CD ，相邻两平行线间的距离相等．AC ，BD 相交于P ，PD CD ⊥垂足为D ．已知16CD =米．请根据上述信息求标语AB 的长度．。
初中数学复习几何部分——三角形
几何部分第一章：线段、角、相交线、平行线方法1：利用特殊“点”和线段的长例1、已知：如图1－3，C 是线段AB 的中点，D 是线段CB的中点，BD ＝1.2cm 。
求：AD 的长。
方法2：如何辨别角的个数与线段条数。
例2、如图1－4在线段AE 上共有5个点A 、B 、C 、D 、E 怎样才数出所有线段，例3、如图1一5指出图形中直线AB 上方角的个数（不含平角）方法3：用代数法求角度例4、已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的61，求这个角。
方法4：添加辅助线平移角例5、已知：如图l —6，AB ∥ED求证：∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝360°第二章：三角形例1、已知：AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，OC=OD,E 、F 为AB 上两点，且AE=BF.求证：CE=DF 例2、已知：如图，AB=CD ，BC=DA ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF 。
求证：BF=DE例3、已知：∠CAE 是三角形ABC 的外角, ∠1=∠2， AD ∥BC 。
求证：AB=AC例4、已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．第三章：四边形例1、如图41-2，求∠B+∠C+∠D的度数和。
例2、一个多边形的每一个外角都等于45°，那么这个多边形的内角和是多少度。
分析：用多边形外角和公式就可以求解。
例3、已知：如图43-1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm。
求□ABCD内角的度数与边长。
例4、如图45-4，在□ABCD中，对角线AC、BD交于O点，EF过O分别交BC、AD于点E、F，且AE⊥BC，求证：四边形AECF是矩形。
例5、如图48-3，已知在梯形ABCD 中，AB∥CD，M 、N 分别为CD 、AB 的中点，且MN⊥AB。
求证：梯形ABCD 是等腰梯形。
七年级数学三角形的初步知识3
④由例题可得到什么重要结论（同高等底的两个三角形面积相等）2、补充例题2：在△ ABC中，∠ B=20°∠ C=30°，BD为AC边上的高，求∠ ABD大小？3、例3、如图：在△ ABC中，AD是△ ABC的高，AE是△ ABC的角平分线，已知：∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小教师将此问题设计如下：将原图形分解成两个图形设计问题（1）求出图（1）、图（2）中各个角的大小？（2）∠ DAE可看作图（1）、图（2）中哪些角的差？（∠DAE＝∠DAC－∠CAE或∠DAE＝∠BAE－∠BAD或∠DAE＝180°－∠ADC－∠AEB）4、随堂练习：P13课内练习1、2（四）梳理知识，归纳小结（1）高的定义（2）锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的三条高的特点（3）角平分线、高的概念及三角形内角和为180°的综合运用，求角的大小（4）“同高等底的两个三角形面积相等”这一结论的应用（五）再创情景，拓展提高有一块三角形地，一边靠河，张三、李四、王二家人口各为6人、4人、2人，若要按人口比分这块地，且要求每户人家分得的地均靠河，也是三角形状，问如何分这块地？（六）布置作业，巩固应用1、分层次布置作业P13-14 1、2、3必做， 4、5选做2、P13探究活动小组讨论，合作完成1.4全等三角形【教学目标】1、通过实例，经历全等图形概念的发生过程，了解全等图形的概念。
2、会用叠合法判定两个图形全等。
3、了解全等三角形的概念。
4、理解全等三角形的对应边相等，对应角相等。
【教学重点、难点】教学重点是全等三角形的概念；本节的范例是用叠合的方法和过程表述，学生缺乏经验，是本节教学的难点。
【教学过程】一、全等图形的概念1、通过对书本15页3个图的观察，让学生思考，鼓励学生能用自己的语言表述全等图形的概念。
2、引导学生举例生活中的全等图形，加强学生对全等图形概念的理解。
初中几何--关于三角形性质、特点、定理汇总
求线段 BC 的长
解：如图在 BC 边上截取 CE＝AC，连结 DE，在△ACD 和△ECD 中
AC EC ACD ECD CD CD
∴△ACD≌△ECD(SAS) ∴AD＝DE ， ∠A＝∠1 ，∵∠A＝2∠B，∴∠1＝2∠B， ∵∠1＝∠B＋∠EDB ， ∴∠B＝∠EDB， ∴EBB＝ED ， ∴EB＝DA＝8，BC＝EC＋BE＝AC＋DA＝16＋8＝24
DE DF CDF CDE CD CD
∴△CDE≌CDF，∴CE＝CF，∴BC＝BF＋FC＝AB＋CE
模型 3 角平分线+垂线构造等腰三角形
如图，P 是∠MON 的平分线上一点，AP 丄 OP 于 P 点，延长 AP 交 ON 于点.B,则△AOB 是等腰三角形.
模型分析 构造此模型可以利用等腰三角形的"三线合一”，也可以得到两个全等的直角三角形.进而得到对应边.对应角 相等.这个模型巧妙地把角平分线和三线合一联系了起来.
3．等腰三角形“三线合一”
如图，在△ABC 中，若 AB＝AC．通常取底边 BC 的中点 D．则 AD⊥BC，且 AD 平分∠BAC． 事实上，在△ABC 中：①AB＝AC；②AD 平分∠BAC；③BD＝CD，④AD⊥BC． 对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”．
解答：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，∵AD 平分∠CAB,∴CD＝DE. ∵CB＝6,BD＝4,∴DE＝CD＝2，即点 D 到直线 AB 的距离是 2.
（2）如图②，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AP 平分∠BAC
证明：如图，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥BC 于点 E，PF⊥AC 于点 F， ∵∠1＝∠2，∴PD＝PE,∵∠3＝∠4, ∴PE＝PF，∴PD＝PF 又∵PD⊥AB，PF⊥AC，∴AP 平分∠BAC（角平分线的∴PE＝PC ∵在△PBE 中：PB+PE＞BE,BE＝AB+AE＝AB+AC，∴PB+PC＞AB+AC
三角形的性质及分类
三角形的性质及分类三角形是我们在数学中经常接触到的一种基本几何图形。
它看似简单，却蕴含着丰富的性质和多样的分类方式，在数学、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。
三角形的定义非常直观，它是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，相邻两边的公共端点称为三角形的顶点，而三个顶点所形成的角就是三角形的内角。
三角形的性质众多，其中最基础也最重要的性质之一就是三角形的内角和为 180 度。
我们可以通过多种方法来证明这一性质。
比如，将三角形的三个内角剪下来拼在一起，会发现它们恰好能组成一个平角，也就是 180 度。
又或者通过平行线的性质来进行推理证明。
这一性质在解决三角形相关的角度计算问题中经常被用到。
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这一性质对于判断三条线段能否组成三角形非常关键。
假设我们有三条线段 a、b、c，如果 a ＋ b ＞ c 且 a ＋ c ＞ b 且 b ＋ c ＞ a，那么这三条线段就可以组成一个三角形；反之，如果不满足这些条件，就无法组成三角形。
三角形的稳定性也是其独特的性质之一。
与四边形等其他多边形不同，三角形的形状一旦确定，其大小和形状就不会改变。
这一性质使得三角形在建筑、机械等领域得到了广泛的应用。
比如，在建造房屋时，屋顶的框架常常采用三角形结构，以增加稳定性。
从角的大小来对三角形进行分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90 度。
在锐角三角形中，每个角都是锐角，它的三条边长度关系相对较为平均。
直角三角形则有一个内角恰好等于 90 度，这个角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。
直角三角形满足勾股定理，即两条直角边的平方和等于斜边的平方。
比如常见的直角三角形边长组合 3、4、5，其中 3²＋ 4²＝ 5²。
钝角三角形有一个内角大于 90 度小于 180 度。
在钝角三角形中，钝角所对的边通常是最长的边。
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专题七 几何初步与三角形
图形认识初步
1.几何图形：
（1）平面图形：各个部分都在同一平面内的几何图形，如长方形、三角形等
（2）平面展开图形：立体图形展开后的平面图形
（3）点、线、面、体：点、线、面、体是构成几何图形的基本元素，四者之间的关系：点动成线 线动成面 面动成体
2.点与线：
（1）点：点通常表示一个物体的位置，一般用字母表示。
如：A （2,3）
（2）线段的有关概念和表示方法：
①线段：可以用两个端点的字母表示，也可以用一个小写字母表示。
如：三角形三条边的表示法
②线段公理：两点之间线段最短
③两点间距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离
（3）射线：把线段向一方无限延长所得的图形
（4）直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形
①表示方法：可用小写字母表示，如：直线l ；也可用直线上的两个字母表示，如：直线AB
②直线公理：经过两点只有一条直线，即两点确定一条直线
3.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
（1）1°=60` ,1`=60``
（2）角平分线：从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线
（3）余角、补角及其性质：
①余角：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。
②补角：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
③同角的余角相等
④同角的补角相等
（4）方位角：在平面内，以某一点为方位中心，根据上北下南，左西右东的原则建立方位坐标轴，以方位坐标轴的原点为起点的角叫做方位角。
例。
1.(2013.辽宁大连中考）如图所示，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠，若35=∠COB °，则AOD ∠等于（ ）
A.35°
B.70°
C.110°
D.145°
2.（201
3.长沙中考）已知67=∠A °，则A ∠的余角等于 度
相交线与平行线
1.相交线、对顶角：
（1）相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点
（2）对顶角：对顶角相等
2.垂线及其性质：
（1）垂线：当两条直线相交形成的四个角中，有一个角为90°时，这两条直线就垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
（2）垂线段：过直线外一点画这条直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段，叫做这点到这条直线的垂线段
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
（4）垂线的性质：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
3.同位角、内错角、同旁内角：此三种角为两条直线被第三条直线所截时角的位置关系，仅仅只是角的位置关系，不一定都相等或互补。
4.平行线的判定及性质：
（1）平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
（2）平行线公理：
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
（3）平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
③同旁内角互补，两直线平行
④平行于同一条直线的两条直线互相平行
⑤平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
（4）平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等
②两直线平行，内错角相等
③两直线平行，同旁内角互补
5.命题和定理：
（1）命题：判断一件事情的语句叫做命题。
命题可以写成“如果.........那么.....”的形式。
这时，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论
（2）命题的真假：
①真命题：题设成立，结论一定成立的命题是真命题
②假命题：题设成立，但不能保证结论一定成立的命题是假命题
（3）公理：如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他
命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
如“两点之间直线最短”
（4）定理：如果一个命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
如“三角形的内角和等于180°”
6.图形的平移：
（1）平移：一个图形整体沿着一条直线的方向平行移动一段距离叫做平移
（2）图形平移后的特征：
①平移前后的图形全等
②连接各组对应点的线段平行且相等
例：
1.（2013.重庆中考）如图，AB//CD ，AD 平分BAC ∠，若BAD ∠=70°，那么ACD ∠的度数为（ ）
A.40°
B.35°
C.50°
D.45°
2.（201
3.湖北黄冈中考）如图所示，AB//CD//EF ，AC//DF 。
若120=∠BAC °，则C DF ∠=（ ）
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
3.（2012.浙江义乌中考）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12
三角形
1.三角形：
（1）三角形两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
（2）三角形具有稳定性
1.三角形的内角：
（1）三角形的内角和等于180°
2.三角形的外角：
（1）三角形的外角等于不相邻两个内角之和
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
（3）三角形的外角和等于360°
3.三角形中的各种线：
（1）三角形的中线
（2）三角形的垂线（高）
（3）三角形的角平分线
（4）三角形的中垂线
4.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰。
（1）等腰三角形三线合一
（2）等腰三角形中相等的两条腰所对的角相等，即等角对等边
5.等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形，为特殊的等腰三角形。
（1）等边三角形三个内角相等，都等于60°
（2）等腰三角形有的性质等边三角形都有。
6.多边形：
（1）由三条以上不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做多边形，有几条边即为几边形。
如果多边形的各条边都相等，则称其为正多边形。
（2）多边形的内角、外角和对角线：
①对变形的内角和=（n-2）×180°（n为边数）
②多边形的外角和等于360°
7.图形的镶嵌：
不管用边数相同的多边形镶嵌，还是用边数不同的多遍形镶嵌，原则是：拼接部分的内角和要等于360°。
例：
1.（2013.湖南湘西中考）一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示的图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ )
A.15°
B.25°
C.30°
D.10°
2.（2012.江苏南通中考）如图所示，在RT△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）
A.360°
B.250°
C.180°
D.140°
3.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）
A.80°
B.80°或20°
C.80°或50°
D.20°
1.（201
2.宁夏中考）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）
A.13
B.17
C.22
D.17或22
2.（201
3.福建泉州中考）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
3.（2013.广州中考）如图所示，。