【人教版】2019年秋七年级数学上册：专题训练(9套含答案)

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人教版七年级上册数学解答题专题训练50题(含答案)

人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案51．“囧”（jiong ）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x 、y ，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x 、y ．（1）用含有x 、y 的代数式表示右图中“囧”的面积；（2）当2,1x y ==时，求此时“囧”的面积．52．当x=﹣2时，代数式x 3﹣2tx 2+（1﹣t ）x+t ﹣1的值是﹣6，求当x=时该代数式的值．【答案】【详解】试题分析：把x=﹣2代入代数式得出t 的值，然后把x=0.5代入解答即可．解：由已知有（﹣2）3﹣2t （﹣2）2+（1﹣t ）（﹣2）+t ﹣1=﹣6，解此方程得：t=﹣1，所以原代数式为x 3+2x 2+2x ﹣2，所以当x=时，原代数式为的值为．考点：代数式求值．53．结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：（1）数轴上表示3的点和2的点两点间的距离为________；（2）如果在数轴上表示数a 的点与表示-2的点的距离是3，那么a=________（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4与2之间，则42a a ++-=_________（4）a=_____时，514a a a ++-+-有最小值，且最小值=________________（5）直接回答：当式子9157a a a a ++++-+-取最小值时，相应的a 的取值范围是什么？【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）1，9；（5）-1≤a≤5．【分析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）根据两点间的距离公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；（4）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；（5）根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．【详解】(1)数轴上表示3和2两点间的距离是3−2=1；(2)依题意有|a +2|=3，解得a =−5或1；(3)∵数轴上表示数a 的点位于−4和2之间，∵|a +4|+|a −2|=a +4−a +2=6；(4)当a =1时，|a +5|+|a −1|+|a −4|=6+0+3=9；(5)|a +9|+|a +1|+|a −5|+|a −7|取最小值时，相应的a 取值范围是15a -≤≤，最小值是a +9+a +1−a +5−a +7=22．【点睛】考查了绝对值的应用，利用了两点之间的距离公式，注意线段上的点与线段两端点的距离和最小．54．解方程：（1） 3﹣4x=2x ﹣21 （2）213134x x -+-= 【答案】（1）x=4；（2）x=5．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】（1）移项得：﹣4x﹣2x=﹣21﹣3合并同类项得：﹣6x=﹣24化系数为1得：x=4；（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣12=3（3+x）去括号得：8x﹣4﹣12=9+3x移项得：8x﹣3x=9+4+12合并同类项得：5x=25化系数为1得：x=5．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．55．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.【答案】（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．56．先化简，再求值：(1)－a 2b ＋(3ab 2－a 2b)－2(2ab 2－a 2b)，其中a ＝1，b ＝－2；(2)－6x ＋3(3x 2－1)－(9x 2－x ＋3)，其中x ＝－15.57．如图，∵AOB =110°，OD 平分∵BOC ，OE 平分∵AOC ．（1）求∵EOD 的度数．（2）若∵BOC =90°，求∵AOE 的度数．58．解方程.（1）()824x x =-+，（2）12324x x +--=59．“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？【答案】（1）10.8千人；（2）10月3日，见解析；（3）286000【分析】（1）正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，求10月2日是以9月30日的游客人数为8.4千人为基准，列算式为8.4+1.6+0.8计算和即可，（2）从表看出10月3日之前只有增加没有减少，为此10月3日人数最多，设9月30日人数为a千人，则10月3日人数列算式为：a+1.6+0.8+0.4计算即可（3）以10月3日的游客人数为5千人为基准，求出其它六天人数，求这7天人数总和×10元计算即可．【详解】(1) 正数表示比前一天多的人数，10月1日＋1.6，10月2日＋0.8，10月2日人数为：8.4＋1.6＋0.8＝10.8；(2)设9月30日的游客人数为a千人，10月3日，人数为：a+1.6+0.8+0.4＝(a+2.8) 千人；10月3日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数逐渐减少,为此10月3日人数最多，(3)根据题意，可计算出7天的人数分别为：3.8，4.6，5，4.6，3.8，4，2.8，∵门票收入为：(3.8＋4.6＋5＋4.6＋3.8＋4＋2.8)×1000×10＝286000元，黄金旅游周的收入为286000元．【点睛】本题考查列算式，列代数式问题，关键要读懂题目的意思，找好基准，根据条件列出算式与代数式，注意单位要统一．60．计算：()324212443⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭÷.61．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，甲车出发半小时后发现有贵重物品未带于是立刻原速返回A 地去取，再前往B 地，问经过多长时间两车相距30km ？【答案】经过2.7小时或3小时两边相距30km.【分析】根据题意讨论辆车相遇以及未相遇时，列出方程即可.【详解】设经过x 小时两车相距30km.∵若两车未相遇由题意得：120（x -1）+80x+30=450解得：x=2.7∵若两车相遇后由题意得：120（x -1）+80x -30=450解得：x=3 .经过2.7小时或3小时两边相距30km.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.62．计算（1）4028(19)(24)----+- （2）94(81)(16)49-÷⨯÷- （3）213132()(123)482834-÷--+-⨯ （4）22172(3)(6)()3-+⨯---÷-63．在图∵、∵中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．【答案】见解析【详解】试题分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．试题解析：解：（1）图∵，添加后如图所示：（2）图∵，添加后如图所示：64．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【答案】（1）312是“好数”，675不是“好数”，理由见解析；（2）611，617，721，723，729，831，941．理由见解析．【分析】（1）根据“好数”的定义进行判断即可；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．根据题意判断出x、y取值，根据“好数”定义逐一判断即可．【详解】（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∵312是“好数”．∵6，7，5都不为0，且6+7=13，13不能被5整除，∵675不是“好数”；（2）设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为（x+5）．其中x，y都是正整数，且1≤x≤4，1≤y≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5．当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7．【点睛】本题为“新定义”问题，理解好“新定义”，并根据已有数学知识和隐含条件进行分析，转化为所学数学问题是解题关键．65．计算：(1) |12||2|-++(2)5-(-5)(3)11 23 -+66．某公司今年缴税40万元，预计该公司缴税的年平均增长率为10%，则后年该公司应缴税多少？【答案】484（万元）【分析】今年缴税40万元，年平均增长率为10%所以明年的缴税为40（1+10%），则后年该公司应缴税为40（1+10%）（1+10%）.【详解】解：后年该公司应缴税为240(110%)484+=（万元）．【点睛】考点：列代数式．67．先化简，再求值：﹣a 2﹣（2a ﹣3a 2）+2（3a ﹣a 2+1），其中a ＝﹣2．【答案】4a +2，-6.【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把a 的数值代入进行计算即可.【详解】原式＝﹣a 2﹣2a +3a 2+6a ﹣2a 2+2＝4a +2，当a ＝﹣2时，原式＝4×(﹣2)+2＝﹣6．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.68．一个瓶子的容积为1L ，瓶内装着一些溶液当瓶子正放时，如图1瓶内溶液的高度为20cm ，倒放时，如图2，空余部分的高度为5cm ．（1）求瓶内溶液的体积．（2）现把瓶内的溶液全部倒在一个圆柱形的杯子里，杯内溶液的高度为10cm ，求杯子的内底面半径(结果保留根号)．69．已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求a+b﹣cdx 的值．【答案】当x=1 时，原式=﹣1；当x=﹣1 时，原式=1．【分析】根据相反数性质、倒数定义及绝对值的性质得出a+b=0、cd=1、x=1 或x=﹣1，再代入计算可得．【详解】根据题意可得a+b=0、cd=1、x=1，或x=﹣1，当x=1时，原式=0﹣1×1=0﹣1=﹣1；当x=﹣1时，原式=0﹣1×（﹣1）=0+1=1．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及相反数性质、倒数定义及绝对值的性质，解题的关键是掌握相反数性质、倒数定义及绝对值的性质、有理数的运算顺序和运算法则．70．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在21天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少乙天生产乙种零件恰好配套？小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格∵∵∵的表达式，并列方程解决这个问题．【答案】∵21x -，∵450x ，∵()30021x -；安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．【分析】设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排()21x -天生产乙种零件，共生产甲种零件450x ，生产乙种零件()30021x -，根据每台豆浆机需3个甲种零件和5个乙种零件，使得恰好配套，则甲种零件的数量乘以5等于乙种零件的数量乘以3，据此列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设应安排x 天生产甲零件，根据题意求得安排()21x -天生产乙种零件，共生产甲种零件450x ，生产乙种零件()30021x -，依题意得方程()5450330021x x ⨯=⨯-解得：6x =答：安排6天生产甲零件，安排15天生产乙零件．故答案为：∵21x -，∵450x ，∵()30021x -【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．71．计算题：（1）3751412936⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2223(3)18(4)54⎛⎫⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭．72．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN 的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵MP=4cm，∵AP=8cm，∵P为AB的中点，∵AB=2AP=16cm，故答案为：16；（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm；（3）同意．理由：当P点在线段AB延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm；当P点在线段BA延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∵AP=2MP，BP=2PN，∵BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∵MN=6cm．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．73．化简求值：5(3a2b－ab2) －(ab2+3a2b), 其中a=12，b=13.74．小明将已经到期的存了3年的3000元压岁钱取出，本利和为3247.5元，求他的存款的年利率．【答案】2.75%【分析】不用交利息税的本利和计算方法为：本利和=本金+本金⨯年利率⨯存期，利用本利和为3247.5元作为相等关系列方程求解即可．【详解】设他的存款的年利率是x，依题意有+⨯⨯=，x3000300033247.5x=．解得： 2.75%故他的存款的年利率是2.75%．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．银行的利息问题中的相等关系一般为：本利和=本金+本金⨯年利率⨯时间．75．化简下列各数：∵＋（﹣3）；∵﹣（＋5）；∵﹣（﹣3.4）；∵﹣[＋（﹣8）]；∵﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【答案】见解析，最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“－”号的个数关系．【详解】解：∵＋（﹣3）＝﹣3；∵﹣（＋5）＝﹣5；∵﹣（﹣3.4）＝3.4；∵﹣[＋（﹣8）]＝8；∵﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键．76．如图，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 表示的数是﹣30，点B 表示的数是50．（1）请写出A 、B 两点间的距离是．（2）现有一只蚂蚁P 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇．求两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇时所用的时间.77．已知222a x y bx y x y +=-，若222A a ab b =-+，2223B a ab b =--.试求：32A B -的值.【答案】2,3a b ==-,原式= 225a b -+=41【分析】先根据2x a y+bx 2y=-x 2y 求出a ，b 的值，再根据题意列出代数式化简，再把a ，b 的值代入计算即可.【详解】∵2x a y+bx 2y=-x 2y,∵a=2,b=-3.∵3A -2B=3(a 2-2ab+b 2)-2(2a 2-3ab -b 2),=3a 2-6ab+3b 2-4a 2+6ab+2b 2,=-a 2+5b 2,=-4+45,=41.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减-化简求值. 78．观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y ，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n 格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16， ∵求x ，y 的值；∵在此条件下，第n 格的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值，若没有，说明理由．【答案】（1）129x y +，1616x y +，24nx n y +；（2）∵3x =-，2y =；∵有最小值为－18，相应的n 值为3．【详解】试题分析：（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）∵根据题意列出二元一次方程组，求得x 、y 的值即可；∵设第n 格的“特征多项式”的值为W ，配方即可得出结论．试题解析：（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4x+y ，第2格的“特征多项式”为 8x+4y ，第3格的“特征多项式”为 12x+9y ，第4格的“特征多项式”为16x+16y ，…第n 格的“特征多项式”为24nx n y +；（2）∵∵第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16， ∵依题意得：解之得：，∵3x =-，2y =；∵设最小值为W ，则依题意得：22241222(3)18W nx n y n n n =+=-+=--，答：有最小值为－18，相应的n 值为3．考点：1．规律型；2．二次函数的最值．79．计算与简化：（1）﹣22﹣[（1﹣1×0.6）+（﹣0.2）2﹣4]（2）12（2a 2﹣9b ）﹣3（﹣5a 2﹣43b ）﹣3b （3）x ﹣216x +＝14x -+2 （4）0.50.950.53x x +-+＝0.010.020.03x +80．阅读下面“将无限循环小数化为分数”材料，并解决相应问题：我们知道分数13写为小数形式即为.0.3，反之，无限循环小数.0.3写成分数形式即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式吗？如果可以，应怎样写呢？【发现】先以无限循环小数.0.7为例进行讨论．设.0.7＝x，由.0.7＝0.777…可知，10x＝7.777…，即10x﹣x＝7．解方程，得x＝79．于是.0.7＝79，【类比探究】再以无限循环小数..0.73为例，做进一步的讨论．无限循环小数..0.73＝0.737373…，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法．设..0.73＝x，由..0.73＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73．解方程，得x＝7399，于是得..0.73＝7399【解决问题】（1）请你把无限小数.0.4写成分数形式，即.0.4＝；（2）请你把无限小数..0.75写成分数形式，即..0.75＝；（3）根据以上过程比较.0.9与1的大小关系，并说明你的理由．、、、是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注81．如图，已知A B C D相关字母．∵画线段AB；∵画直线AC；∵过点B画AD的平行线BE；∵过点D画AC的垂线，垂足为F．【答案】作图见解析【分析】∵连接AB即可；∵过点A、C作直线即可；∵作BE∵AD即可；∵过点D画AC的垂线，垂足为F即可．【详解】∵如图，线段AB即为所求；∵如图，直线AC即为所求；∵如图，直线BE即为所求；∵如图，DF即为所求．【点睛】本题考查的是作图-复杂作图，熟知直线、线段的定义及网格的特点是解答此题的关键．82．如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且2++-=．点C为数轴上一a b|10|(15)0AC=．点，且点C到A距离2a________，b=________；（1）直接写出=（2）如图1，若A，C两点同时以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．=）；∵当t为何值时，点B到点A的距离与点B到点C的距离相等（即AB BC∵在上述运动过程中，A，C两点同时在O，B两点之间运动花了多长时间？计算并说明理由．度与时间和距离公式研究A ，C 两点同时在O ，B 两点之间运动花时间问题是解题关键． 83．关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，求关于y 的方程1k y x -=的解．84．用不等式表示下列数量之间的关系：（1）如图所示，小明和小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高，小明的身体质量为kg p ，小聪的身体质量为kg q ，书包的重量为2kg ，怎样表示p 、q 之间的关系？（2）如图所示，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g 砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为g x ，怎样表示x 与5之间的关系？【答案】（1）2q p +> ；（2）35x >【分析】根据跷跷板的工作原理和各字母所表示的数量可以得到解答．【详解】解：（1）由跷跷板的工作原理可知小聪这边的质量大，所以q+2>p ；（2）同（1）类似，乒乓球这边的质量大，所以3x>5．【点睛】本题考查跷跷板的工作原理与用字母表示数的综合应用，具有较强的符号意识是熟练解题的关键．85．先化简，再求值（a ﹣6b ）﹣2（2a+3b ）+b ，其中a=23，b=﹣1．【答案】9【分析】首先去括号，进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【详解】原式=a ﹣6b ﹣4a ﹣6b+b =﹣3a ﹣11b ，把a=，b=﹣1代入得：原式=﹣3×﹣11×（﹣1） =﹣2+11 =9．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算法则. 86．操作与探究对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以14，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B''，其中点A，B的对应点分别为,A B''．(1)若点A表示的数是﹣3，点A'表示的数是；(2)若点B'表示的数是2，点B表示的数是；(3)已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是．(4)保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的1B处，若12B A=，求点C表示的数．87．在数轴上，O表示原点，A、B两点分别表示﹣8和2．(1)求出线段AB的长度；(2)动点P从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒5个单位长度；同时点Q从B出发，沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，当P、Q重合时，两点同时停止运动．设两点运动时间为t秒，用含有t的式子表示线段PQ的长；(3)在(2)的条件下，t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等．【答案】(1)AB＝10；(2) PQ＝10﹣2t且0≤t≤5；(3)为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．【分析】（1）用点A到原点O的距离加上点B到原点O的距离，即可求出线段AB的长度．（2）用线段AB的长度减去动点P向右运动的长度，再加上动点Q向右运动的长度，用含有t的代数式表示线段PQ的长即可．（3）根据题意，分两种情况：∵点P、点Q重合时；∵点P、点Q在原点O的两侧时；求出t为何值时，点P、点Q到原点O的距离相等即可．【详解】(1)AB＝OA+OB＝8+2＝10,(2)PQ＝10﹣5t+3t＝10﹣2t,由10﹣2t≥0，解得0≤t≤5．(3)∵点P、点Q重合时，由10﹣2t＝0，解得t＝5．∵点P、点Q在原点O的两侧时，OP＝8﹣5t,OQ＝2+3t,由8﹣5t＝2+3t,解得t＝0.75,所以t为0.75、5时，点P、点Q到原点O的距离相等．【点睛】本题考查负数的意义和应用，两点间的距离的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握．88．在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足2|2|(7)0a c ++-=(1)a ＝，b ＝，c ＝；(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合；(3)点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB ＝，AC ＝，BC ＝．（用含t 的代数式表示）(4)请问：3BC -2AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】(1)-2，1，7 (2)4(3)3t +3，5t +9，2t +6 (4)不变，定值12【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a 和c 的值．再由最小的正整数为1，即得出b =1；（2）由题意列出方程即可得出答案；（3）利用题意结合数轴表示出A 、B 、C 三点表示的数，进而可得AB 、AC 、BC 的长；（4）由 3BC -2AB =3(2t +6)-2(3t +3)求解即可．【详解】（1）∵2|2|(7)0a c ++-=， ∵a +2=0，c -7=0，解得a =-2，c =7； ∵b 是最小的正整数， ∵b =1；故答案为：-2，1，7．（2）设B 的对称点D 对应的数为x ，则线段AC 和BD 的中点重合，-表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上89．探究与发现：a bx-的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3所对应的两点之间的距离．如3的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且20AB=，则数轴上点B表示的数；x-=，则x=．(2)若82(3)拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P从O点出发，以每秒5个单位长t t>秒．求当t为多少秒时？A，P两点之度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为()0间的距离为2；(4)数轴上还有一点C所对应的数为30，动点P和Q同时从点O和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，再立即以同样的t t>秒．问当t为多少秒时？P，速度返回，点P到达点C后，运动停止．设运动时间为()0Q之间的距离为4【答案】(1)12-(2)6或1090．如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形ABCD 的顶点A ，B 分别对应43--，．正方形MNPQ 的顶点M ，N 分别对应3，4．现正方形ABCD 以每秒1个单位的速度向右运动，正方形MNPQ 以每秒0.5个单位的速度也向右运动．（1）2秒后，点B 对应的数是_______，点M 对应的数是_______．（2）设运动时间为t （秒）∵经过多少时间后正方形ABCD 刚好追上正方形MNPQ （即边BC 与边MQ 重合）？ ∵正方形ABCD 从刚好赶上正方形MNPQ 到完全超过需要多少时间？（3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为1:2，此时点B对应的数是________（直接写出答案）．-+=；此时点B所对应的数为31512故答案为：10或12．【点睛】此题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用（行程问题），根据点的远动路程确定其对应的数是解题关键，利用点的位置关系和点所对应的数相等列方程是难点．。

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》选择题专练含答案)

人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》选择题专练1．（2019秋•越秀区期末）某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（） A ．亏损10元 B ．不赢不亏 C ．亏损16元 D ．盈利10元 2．（2019秋•福田区校级期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的34．若设甲一共做了x 天，则所列方程为（） A ．x 5+x +18=34B ．x 5+x −18=34C ．x 5−x +18=34D ．x 5−x −18=343．（2019秋•成华区期末）欣欣服装店某天用相同的价格a （a ≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（） A ．亏损 B ．盈利 C ．不盈不亏 D ．与进价有关 4．（2019秋•惠来县期末）若代数式5﹣4x 与2x −12的值互为相反数，则x 的值是（）A ．32B ．23C ．1D ．25．（2019秋•黄埔区期末）用10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，若设大水杯的单价为x 元，下列所列的方程正确的是（） A ．10x ＝15（x +5） B ．10x ＝15（x ﹣5） C ．15x ＝10（x +5） D ．15x ＝10（x ﹣5） 6．（2019秋•揭西县期末）某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是（） A ．100 B ．110 C ．120 D ．130 7．（2019秋•黄埔区期末）下列变形正确的是（） A ．若x ﹣3＝6，则x ＝6﹣3 B ．若﹣3x ＝﹣2，则x =23 C ．若3x ﹣2＝x +1，则3x ﹣x ＝1﹣2D ．若13x =3，则x ＝18．（2019秋•封开县期末）解方程5x ﹣3＝2x +2，移项正确的是（） A ．5x ﹣2x ＝3+2 B ．5x +2x ＝3+2 C ．5x ﹣2x ＝2﹣3 D ．5x +2x ＝2﹣3 9．（2019秋•斗门区期末）解方程x +12−2x −13=1时，去分母得（） A ．2（x +1）﹣3（2x ﹣1）＝6 B ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝1C ．3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6D ．3（x +1）﹣2×2x ﹣1＝610．（2019秋•白云区期末）已知关于x 的方程x2xx ﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（）A ．2a ＞bB ．2a ＜bC ．2a ＝bD ．不能确定 11．（2019秋•白云区期末）下列关于x 的方程，解为x ＝0的是（） A ．3x +4＝2x ﹣4B ．2x ＝xC ．x +4﹣7＝3D ．x +12=−1212．（2019秋•白云区期末）一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程． A ．634B ．713C ．6D ．713．（2019秋•南山区期末）已知关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝﹣3，那么关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解为（）A ．y ＝1B ．y ＝﹣1C ．y ＝﹣3D ．y ＝﹣4 14．（2019秋•南山区期末）小明在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A ．B ．C ．D ．15．（2019秋•五华县期末）下列变形中，不正确的是（） A ．若x ＝y ，则x +3＝y +3 B ．若﹣2x ＝﹣2y ，则x ＝yC ．若x x=x x，则x ＝y D ．若x ＝y ，则x x=x x16．（2019秋•潮阳区期末）某中学七年级（5）班共有学生47人，当该班少两名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x 人，则下列方程中正确的是（） A ．2 （x +2）+x ＝47 B ．2 （x ﹣2）+x ＝47 C ．x ﹣2+2x ＝47 D ．x +2+2x ＝47 17．（2019秋•南沙区期末）小南在解关于x 的一元一次方程x 2−x =13时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x ﹣m ＝2，并计算得解为x ＝1．则原方程正确的解为（）A ．x =83B ．x ＝1C ．x =16D ．x =−4318．（2019秋•花都区期末）下列解方程过程中，变形正确的是（） A ．由2x ﹣1＝3得2x ＝3﹣1B ．由2x ﹣3（x +4）＝5得2x ﹣3x ﹣4＝5C ．由3x ＝2得x =32D ．由x 2+x −13=1得3x +2x ﹣2＝619．（2019秋•顺德区期末）下列变形不正确的是（） A ．若x ＝y ，则x +3＝y +3 B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3 C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y D ．若x 2＝y 2，则x ＝y 20．（2019秋•高明区期末）关于x 的方程3（x +1）﹣6m ＝0的解是﹣2，则m 的值是（） A ．−12B ．12C ．﹣2D ．221．（2019秋•高明区期末）下列说法错误的是（） A ．若a ＝b ，则a ﹣2＝b ﹣2 B ．若ac ＝bc ，则a ＝b C ．若a ＝b ，则﹣3a ＝﹣3bD ．若x 2=x 2，则a ＝b22．（2019秋•东莞市期末）下列方程中是一元一次方程的是（） A ．x +3＝0 B ．x 2﹣3x ＝2 C ．x +2y ＝7 D ．x ﹣2 23．（2019秋•荔湾区期末）某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（） A ．（1+30%）x •90%＝x +85 B ．（1+30%）x •90%＝x ﹣85 C ．（1+30%x ）•90%＝x ﹣85 D ．（1+30%x ）•90%＝x +85 24．（2019秋•花都区期末）如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排x 名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（）A ．20x ＝3×300（24﹣x ）B ．300x ＝3×20（24﹣x ）C ．3×20x ＝300（24﹣x ）D ．20x ＝300（24﹣x ） 25．（2019秋•宝安区期末）“喜茶”店中的A 种奶茶比B 种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A 种奶茶、5杯B 种奶茶，一共花了135元，问A 种奶茶、B 种奶茶每杯分别的多少元？若设A 种奶茶x 元，则下列方程中正确的是（） A ．5x +3（x ﹣5）＝135 B ．5（x ﹣5）+3x ＝135 C ．5x +3（x +5）＝135 D ．5（x +5）+3x ＝135 26．（2019秋•大埔县期末）关于x 的方程x +1＝2b 的解是5，则b ＝（） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3 27．（2019秋•南海区期末）某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（） A ．36元 B ．48元 C ．50元 D ．54元 28．（2019秋•龙华区期末）天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（） A ．不亏不赚 B ．赚了4% C ．亏了4% D ．赚了36% 29．（2019秋•新会区期末）下列方程变形中，正确的是（） A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2 B ．方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣1 C ．x +13=x 4−1，去分母，得4（x +1）＝3x ﹣1D ．方程−25x ＝4，未知数系数化为1，得x ＝﹣1030．（2019秋•罗湖区期末）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（） A ．不赚不亏 B ．赚10元 C ．赔20元 D ．赚20元 31．（2019秋•宝安区期末）下面是一个被墨水污染过的方程：3x ﹣2＝x ﹣，答案显示此方程的解是x ＝2，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（） A ．2B ．﹣2C ．−12D ．1232．（2019秋•中山市期末）某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款羽绒服的进价为x 元，根据题意可列方程为（） A ．300×0.8﹣x ＝60 B ．300﹣0.8x ＝60 C ．300×0.2﹣x ＝60 D ．300﹣0.2x ＝60 33．（2019秋•中山市期末）若代数式3x ﹣9的值与﹣3互为相反数，则x 的值为（） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4 34．（2019秋•香洲区期末）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（） A ．由x 2=0，得x ＝2 B ．由x ﹣1＝4，得x ＝5 C ．由2a ＝3，得a =23D ．由a ＝b ，得x x=x x35．（2019秋•东莞市期末）某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（） A ．4x +8＝4.5x B ．4x ﹣8＝4.5x C ．4x ＝4.5x +8 D ．4（x +8）＝4.5x 36．（2019秋•中山市期末）下列方程的变形正确的有（） A ．2x ＝1，变形为x ＝2 B ．x +5＝3﹣3x ，变形为4x ＝2 C ．23x ﹣1＝2，变形为2x ﹣3＝2D ．3x ﹣6＝0，变形为3x ＝6 37．（2019秋•南海区期末）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（） A ．若x ＝y ，则x x=xxB ．若2x ＝y ，则6x ＝yC ．若ax ＝2，则x =x2D ．若x ＝y ，则x ﹣z ＝y ﹣z38．（2019秋•罗湖区校级期末）下列方程：①y ＝x ﹣7；①2x 2﹣x ＝6；①23m ﹣5＝m ；①2x −1=1；①x −32=1，其中是一元一次方程的有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．以上答案都不对 39．（2019秋•番禺区期末）如果x ＝y ，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（） A ．x +2＝y +2B ．3x ＝3yC ．5﹣x ＝y ﹣5D ．−x 3=−x 340．（2019秋•东莞市期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（） A ．x 3+3（100﹣x ）＝100B ．x 3−3（100﹣x ）＝100C ．3x −100−x3=100 D ．3x +100−x3=100参考答案与试题解析一．选择题（共40小题） 1．【解答】解：设盈利的衣服的进价为x 元，亏损的衣服的进价为y 元，依题意，得：120﹣x ＝20%x ，120﹣y ＝﹣20%y ，解得：x ＝100，y ＝150， ∴120﹣x +120﹣y ＝﹣10．故选：A ． 2．【解答】解：设甲一共做了x 天，由题意得：x 5+x −18=34，故选：B ． 3．【解答】解：设第一件衣服的进价为x 元，第二件衣服的进价为y 元，由题意得：（1+20%）x ＝a ，（1﹣20%）y ＝a ∴（1+20%）x ＝（1﹣20%）y 整理得：3x ＝2y ∴y ＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是： 20%x ﹣20%y ＝0.2x ﹣0.2y ×1.5＝﹣0.1x ＜0 即赔了0.1x 元．故选：A ． 4．【解答】解：根据题意得：5﹣4x +2x −12=0，去分母得：10﹣8x +2x ﹣1＝0，移项合并得：﹣6x ＝﹣9，解得：x =32，故选：A ． 5．【解答】解：设大水杯的单价为x 元，则小水杯的单价为（x ﹣5）元，由题意得：10x ＝15（x ﹣5），故选：B ． 6．【解答】解：设这件产品的进价为x 元， x （1+20%）﹣10＝x [1+（20%﹣10%）]，解得，x ＝100即这件商品的进价为100元，故选：A ． 7．【解答】解：A 、等式的两边都加上3，得x ＝6+3，原变形错误，故A 不符合题意； B 、等式两边同时除以﹣3，得x =23，原变形正确，故B 符合题意；C 、由3x ﹣2＝x +1，得3x ﹣x ＝1+2，原变形错误，故C 不符合题意；D 、等式的两边同时乘以3，得x ＝9，原变形错误，故D 不符合题意；故选：B ． 8．【解答】解：移项得：5x ﹣2x ＝2+3，故选：A ． 9．【解答】解：方程两边同时乘以6，得：3（x +1）﹣2（2x ﹣1）＝6，故选：C ． 10．【解答】解：把x ＝3代入方程得：3x 2x−2＝1，去分母得：3b ﹣4a ＝2a ，即6a ＝3b ，整理得：2a ＝b ，故选：C ． 11．【解答】解：∵x ＝0时，左边＝3×0+4＝4，右边＝2×0﹣4＝﹣4，4≠﹣4， ∴x ＝0不是3x +4＝2x ﹣4的解．∵x ＝0时，左边＝2×0＝0，右边＝0，左边＝右边， ∴x ＝0是2x ＝x 的解．∵x ＝0时，左边＝0+4﹣7＝﹣3，右边＝3，﹣3≠3， ∴x ＝0不是x +4﹣7＝3的解．∵x ＝0时，左边＝0+12=12，右边=−12，12≠−12，∴x ＝0不是x +12=−12的解．故选：B ． 12．【解答】解：设甲还需要x 天才能完成该工程，（112+18）×2+112x ＝1 解得：x ＝7，故选：D ．13．【解答】解：∵关于x 的一元一次方程12020x +3＝2x +b 的解为x ＝﹣3，∴关于y 的一元一次方程12020（y +1）+3＝2（y +1）+b 的解为y +1＝﹣3，解得：y ＝﹣4，故选：D ． 14．【解答】解：A 、设最小的数是x ，则x +（x +1）+（x +8）＝39，解得x ＝10，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ，则x +（x +8）+（x +14）＝39，解得x =173，故本选项符合题意； C 、设最小的数是x ，则x +（x +8）+（x +16）＝39，解得x ＝5，故本选项不符合题意； D 、设最小的数是x ，则x +（x +1）+（x +2）＝39，解得：x ＝12，故本选项不符合题意．故选：B ． 15．【解答】解：（D ）当m ＝0时，x x与xx无意义，故D 选项错误，故选：D ． 16．【解答】解：设该班有男生x 人，则女生有2（x ﹣2）人，依题意，得：2（x ﹣2）+x ＝47．故选：B ． 17．【解答】解：由题意可知：x ＝1是方程3x ﹣m ＝2的解， ∴3﹣m ＝2， ∴m ＝1， ∴原方程为x 2−1=13，∴x =83，故选：A ． 18．【解答】解：2x ﹣1＝3变形得2x ＝1+3； 2x ﹣3（x +4）＝5变形得2x ﹣3x ﹣12＝5；3x ＝2变形得x =23；故选：D ． 19．【解答】解：A 、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意． B 、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意． C 、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意． D 、两边开方，则x ＝y 或x ＝﹣y ，故本选项符合题意．故选：D ． 20．【解答】解：把x ＝﹣2代入方程3（x +1）﹣6m ＝0得：﹣3﹣6m ＝0，解得：m =−12，故选：A ． 21．【解答】解：A ．根据等式性质1，等式两边同时减去一个数，等式成立．所以原说法正确，A 选项不符合题意；B ．根据等式性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式成立，这里c 可能为0，所以等式不成立．所以原说法不正确，B 选项符合题意；C ．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数或式，等式成立．所以原说法正确，C 选项不符合题意；D ．根据等式性质2，等式两边同时乘以一个数或式，等式成立．所以原说法正确，D 选项不符合题意．故选：B ． 22．【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：A ． 23．【解答】解：设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是：（1+30%）x •90%＝x +85．故选：A ． 24．【解答】解：设安排x 名工人生产桌子面，则安排（24﹣x ）名工人生产桌子腿，依题意，得：3×20x ＝300（24﹣x ）．故选：C ． 25．【解答】解：若设A 种奶茶x 元，则B 种奶茶（x ﹣5）元，根据题意，得5（x ﹣5）+3x ＝135．故选：B ． 26．【解答】解：∵关于x 的方程x +1＝2b 的解是5， ∴5+1＝2b ， ∴2b ＝6，解得b ＝3．故选：C ． 27．【解答】解：设该商品的进货价是x 元，依题意，得：60﹣x ＝20%x ，解得：x ＝50．故选：C ． 28．【解答】解：设一件羽绒服的进价为a 元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a ＝1.6a ，在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a ×0.6＝0.96a ， 0.96a ﹣a ＝﹣0.04a ，∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；故选：C ． 29．【解答】解：A 、方程3x ﹣2＝2x +1，移项，得3x ﹣2x ＝1+2，不符合题意； B 、方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号，得3﹣x ＝2﹣5x +5，不符合题意； C 、x +13=x 4−1，去分母，得4（x +1）＝3x ﹣12，不符合题意；D 、方程−25x ＝4，未知数系数化为1，得x ＝﹣10，符合题意，故选：D ． 30．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x 元，则可列方程：（1+25%）x ＝150，解得：x ＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x ＝150 解得：x ＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．31．【解答】解：设这个常数为a ，即3x ﹣2＝x ﹣a ，把x ＝2代入方程得：2﹣a ＝4，解得：a ＝﹣2，故选：B ． 32．【解答】解：设这款羽绒服的进价为x 元，依题意，得：300×0.8﹣x ＝60．故选：A ． 33．【解答】解：根据题意得：3x ﹣9﹣3＝0，解得：x ＝4，故选：B ． 34．【解答】解：由x 2=0，得x ＝0，故选项A 错误；由x ﹣1＝4，得x ＝5，故选项B 正确；由2a ＝3，得a =32，故选项C 错误；由a ＝b ，得x x=x x（c ≠0），故选项D 错误；故选：B ． 35．【解答】解：设这个车队有x 辆车，由题意得，4x +8＝4.5x ．故选：A ． 36．【解答】解：∵2x ＝1，变形为x ＝0.5， ∴选项A 不符合题意；∵x +5＝3﹣3x ，变形为4x ＝﹣2， ∴选项B 不符合题意； ∵23x ﹣1＝2，变形为2x ﹣3＝6， ∴选项C 不符合题意；∵3x ﹣6＝0，变形为3x ＝6， ∴选项D 符合题意．故选：D ．37．【解答】解：A 、当z ＝0时，等式x x=x x不成立，故本选项错误．B 、2x ＝y 的两边同时乘以3，等式才成立，即6x ＝3y ，故本选项错误．C 、ax ＝2的两边同时除以a ，等式仍成立，即x =2x ，故本选项错误．D 、x ＝y 的两边同时减去z ，等式仍成立，即x ﹣z ＝y ﹣z ，故本选项正确．故选：D ． 38．【解答】解：①不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程，①属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程， ①符合一元一次方程的定义，①是一元一次方程，①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，①不是一元一次方程， ①符合一元一次方程的定义，①是一元一次方程，即是一元一次方程的是①①，共2个，故选：A ． 39．【解答】解：A 、x +2＝y +2，正确； B 、3x ＝3y ，正确；C 、5﹣x ＝5﹣y ，错误；D 、−x3=−x3，正确；40．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+100−x3=100．故选：D．。

2019七年级上册数学练习题(2021年整理)

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2019年七年级上数学试题一、选择题1、2的相反数是（）A ．－2B ． 12C ．21D ．22、在—2，—1、0、1这四个数中,最大的数是（）A ．－2B ．－1C ．0D ．13、“一粥一饭，当思来之不易"，当今国人舌尖上的浪费却让人触目惊心,据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克．这个数据用科学记数法表示为( ）A ．5×1010千克 B ．50×109千克 C ．5×109千克 D ．5×1011千克 4、下列物体的形状属于球体的是（ )A ．B ．C ．D ．5、下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．6、某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10％出售，则它最后的单价是（）元．A ．0.81aB ．0。

99aC ．aD ．1。

21a 7、下列判断错误的是（）A ．多项式5y 2-2y+1是二次三项式 B ．单项式-a 2b 3c 的系数是-1，次数是6C ．式子m+5，ab ，x 〉1，0,ts都是代数式D ．当k=1时，关于x ，y 的代数式（-kxy+2y)+（xy —x+6）中不含二次项8、计算（-1）÷3×31的结果为（）A ．1B ．－1C ． 91D ．－919、已知x ﹣2y=1,则代数式1﹣2x+4y 的值为（）A ．3B ．0C ．－1D ．－310、已知非零有理数a ，b,c ，满足1,cc b b a a =++则abc abc等于（） A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．111、下列各对数中，相等的是（）A 、23与32 B 、22-与22）（- C 、2-与－(－2 ） D 、232）（214与32212、已知代数式1322--x x 的值是8，则代数式918122+-x x 的值是（） A 、63 B 、62 C 、61 D 、52 13、若∣3x -∣+5（2y +)2=0，则x y +的值是( ） A 、－1 B 、1 C 、0 D 、2 14、已知 8,5==b a ，且b a <,则b a +=（）A 、13或3B 、13-或3C 、13或3-D 、13-或3-15、有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、－1的大小关系是( ) A 、－a ＜a ＜－1 B 、－a ＜－1＜aC 、a ＜－1＜－aD 、a ＜－a ＜－116、下列各数中，最小的数是( ）A ．3210⨯B ．2-C ．2(3)-D ．3-17、下面的计算正确的是（）A. 651a a -=B 。

七年级上册数学练习册答案人教版(2019)

七年级上册数学练习册答案人教版（2019）第二十一章二次根式§21.1二次根式(一)一、1. C 2. D 3. D二、1. ，9 2. ， 3. 4. 1三、1.50m 2.(1) (2) >-1 (3) (4) §21.1二次根式(二)一、1. C 2.B 3.D 4. D二、1. ， 2.1 3. ; 三、1. 或-32.(1) ;(2)5; (3) ; (4) ; (5) ;(6) ;3. 原式= §21.2二次根式的乘除(一)一、1.C 2. D 3.B二、1.3 2. 3.(1) ; (2) ; 4. 6三、1.(1) (2) (3) 5 2.(1) (2) (3)3. ,所以是倍.§21.2二次根式的乘除(三)一、1.D 2.A 3.B二、1. 2. , , 3.1 4. 三、1.(1) (2)10 2. 3.( ,0) (0, );§21.3二次根式的加减(一)一、1.C 2.A 3.C二、1.(答案不，如：、 ) 2. 45所以王师傅的钢材不够用.§21.3二次根式的加减(三)一、1. C 2.B 3.D二、 1. ; 2. 0, 3. 1 (4) 三、 1.(1) (2)5 2.(1)(2) 3. 6第二十二章一元二次方程§22.1一元二次方程(一)一、1.C 2.D 3.D二、1. 2 2. 3 3. –1三、1.略 2. 一般形式：§22.1一元二次方程(二)一、1.C 2.D 3.C二、1. 1(答案不) 2. 3. 2三、1.(1) (2)(3) (4) 2.以1为根的方程为，以1和2为根的方程为 3.依题意得，∴ .∵ 不合题意，∴ .§22.2降次-解一元二次方程(一)一、1.C 2.C 3.D二、1. 2. 3. 1三、1.(1) (2) (3) (4) 2.解：设靠墙一边的长为米，则整理，得，解得∵墙长为25米，∴ 都符合题意. 答：略.§22.2降次-解一元二次方程(二)一、1.B 2.D 3. C二、1.(1)9，3 (2) 5 (3) ， 2. 3. 1或三、1.(1) (2) (3) (4)2.证明：§22.2降次-解一元二次方程(三)一、1.C 2.A 3.D二、1. 2. 24 3. 0三、1.(1) (2)(3) (4) 2.(1)依题意，得∴ ，即当时，原方程有两个实数根.(2)由题意可知> ∴ > ，取，原方程为解这个方程，得 .§22.2降次-解一元二次方程(四)一、1.B 2.D 3.B二、1.-2， 2. 0或 3. 10三、1.(1) (2) (3)(4) (5) (6) ， 2.把代入方程得，整理得∴§22.2降次-解一元二次方程(五)一、1.C 2.A 3.A二、1. ，，， . 2、6或—2 3、4三、1.(1) (2) (3) (4) 2.∵ ∴ 原方程为解得， 3.(1) >∴ ，∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵ ，，又∴ ∴ §22.3实际问题与一元二次方程(一)一、1.B 2.D二、1. 2. 3. 三、1.解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为，则，解得， (舍去). 答：略2.解：设年利率为，得，解得， (舍去).答：略§22.3实际问题与一元二次方程(二)一、1.C 2.B二、1. ， 2. 3. 三、1.解：设这种运输箱底部宽为米，则长为米，得，解得 (舍去)，这种运输箱底部长为米，宽为米.由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：，要做一个这样的运输箱要花 (元).2.解：设道路宽为米，得，解得 (舍去).答：略§22.3实际问题与一元二次方程(三)一、1.B 2.D二、1. 1或2 2. 24 3. 三、1.设这种台灯的售价为每盏元，得，解得当时， ;当时，答：略2.设从A处开始经过小时侦察船最早能侦察到军舰，得，解得， > ，最早2小时后，能侦察到军舰.。

人教版七年级数学上册复习训练题(含答案)

人教版七年级数学上册复习训练题（复习范围：七上全部内容）一．选择题1．若|x|＝3，则（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．x＝92．下列代数式中，不是整式的是（）A．﹣3x2B．C．D．﹣2005 3．用四舍五入法把4.7973精确到百分位得到的近似数是（）A．4.79B．4.70C．4.8D．4.804．已知某物体的质量约为24400000万亿吨，用科学记数法表示为（）千克．A．0.244×108B．2.44×107C．0.244×1020D．2.44×1019 5．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）A．120°B．60°C．30°D．150°6．下列说法正确的个数是（）①一个数的绝对值的相反数一定是负数②正数和零的绝对值都等于它本身③只有负数的绝对值是它的相反数④互为相反数的两个数的绝对值一定相等⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值⑥任何数的偶数次幂都是正数A．5个B．4个C．3个D．2个7．下列说法中，正确的是（）A．单项式3πxy的系数是3B．单项式5×103x2的次数为5C．多项式3x﹣2x2y+8xy是三次三项式D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 8．下列计算正确的是（）A．3a+a＝3a2 B．2a+3b＝5ab C．3a﹣a＝3 D．﹣3ab+2ab＝﹣ab 9．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a＝（）A．﹣8B．0C．2D．810．下列变形正确的是（）A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5B．x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+3 C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6D．3x＝2变形得x＝11．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（）A．120°B．90°C．82.5°D．60°12．延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（）A．4.5B．3.5C．2.5D．1.513．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2020（a+b）﹣cd的值为（）A．2020B．2019C．﹣1D．014．若a﹣3b﹣2＝0，则代数式2a﹣6b+1的值为（）A．5B．﹣3C．4D．﹣415．方程去分母得（）A．2﹣2（2x﹣4）＝﹣（x﹣7）B．12﹣2（2x﹣4）＝﹣x﹣7C．12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7D．12﹣4x﹣8＝﹣（x﹣7）16．若x＝﹣1，则x+x2+x3+x4+…+x2020的值为（）A．0B．1C．﹣1D．202017．如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为7，期x+y+z的值为（）A．7B．8C．9D．1018．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．8x﹣3＝7x+4B．8x+3＝7x+4C．8x﹣3＝7x﹣4D．8x+3＝7x﹣419．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角．若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是（）A．65°B．25°C．90°D．115°20．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（）A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x二．填空题21．如果一个棱柱共有15条棱，那么它一定是棱柱．22．如果电梯上升3层记作+3层，那么﹣6层表示．23．﹣的相反数是，倒数是．24．有理数5.692精确到百分位的近似数为．25．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是次项式，最高次项的系数是．26．48°39′的余角是．27．已知5x m+2+3＝1是关于x的一元一次方程，则m＝．28．已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝．29．已知C是线段AB中点，若AB＝5cm，则BC＝cm．30．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有对．31．如果数轴上点A表示3，将点A向左移动6个单位长度；再向右移动4个单位长度，那么终点表示的数是．32．若单项式2x2y m与﹣x n y3是同类项，则m+n＝．33．若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则b a＝．34．代数式与互为相反数，则x的值为．35．若∠AOB＝45°，∠BOC＝75°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为．36．班长给本班同学分笔记本，如果每人分3本还差3本，如果每人分2本又多2本．若设本班同学共有x个，则可建立方程为．37．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制种火车票．38．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，则线段CE的长为．39．已知|x|＝4，|y|＝6，且xy＜0，x+y＞0，则x﹣y＝．40．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝ad﹣bc，如＝1×4﹣2×3．若＝﹣2，则可列方程为．三．解答题41．计算：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3；（4）（﹣24）×（+﹣0.75）．42．先化简，再求值：（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+3），其中x＝2，y＝﹣；（2）4x﹣2（x﹣3）﹣3[x﹣3（4﹣2x）+8]，其中x＝2．43．解下列方程：（1）﹣2＝x+1；（2）5（x﹣5）﹣2（x﹣12）＝2；（3）﹣＝1；（4）（3x+7）＝2﹣x．44．如图，O为直线DA上一点，∠AOB＝130°，OE为∠AOB的平分线，∠COB＝90°，求∠AOC和∠EOC的度数．45．北大登山队以二号营地为基准，开始向距二号营地500米的顶峰冲击，他们记向上为正，行进过程记录如下：（单位：米）：+150，﹣35，﹣40，+210，﹣32，+20，﹣18，﹣5，+20，+85，﹣25．（1）他们最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？（2）登山时，若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，则他们共耗氧多少升？46．如图所示，已知线段AB＝4cm，BC＝3cm，M，N分别是AB和BC上两点．（1）求线段AC的长．（2）若M为AC中点，BN＝BC，求线段MN的长．47．已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．求：（1）∠β的余角；（2）∠α与∠β的2倍的和．48．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？49．已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．（1）如图1，若MOC＝28°，求∠BON的度数；（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为；（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．50．如图，数轴上有三个点A、B、C表示的数分别是﹣4，﹣2，3．（1）①点B和点C之间的距离是个单位长度；②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动个单位长度．（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个长度单位的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．①点A、B表示的数分别是、（用含有a、t的代数式表示）；②若点B、C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a为何值时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变，并求此时2d1﹣3d2的值．参考答案一．选择题1．解：∵|x|＝3，∴x＝±3，故选：C．2．解：A、﹣3x2是整式，不合题意；B、是整式，不合题意；C、不是整式，符合题意；D、﹣2005是整式，不合题意；故选：C．3．解：4.7973精确到百分位得到的近似数是4.80．故选：D．4．解：24400000万亿吨＝24400000000000000000千克＝2.44×1019千克．故选：D．5．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．6．解：①一个数的绝对值的相反数不一定是负数，如0，不符合题意；②正数和零的绝对值都等于它本身，符合题意；③0和负数的绝对值是它的相反数，不符合题意；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等，符合题意；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值，符合题意；⑥0的偶数次幂是0，不符合题意．故选：C．7．解：A．单项式3πxy的系数是3π，故本选项不符合题意；B．单项式5×103x2的次数是2，故本选项不符合题意；C．多项式3x﹣2x2y+8xy是三次三项式，故本选项符合题意；D．多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；故选：C．8．解：A、3a+a＝4a，故本选项不合题意；B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；D、﹣3ab+2ab＝﹣ab，故本选项符合题意；故选：D．9．解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a＝4，解得：a＝8，故选：D．10．解：A、4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝2+5，故本选项不符合题意．B、x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+18，故本选项不符合题意．C、3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣3＝2x+6，故本选项不符合题意．D、3x＝2变形得x＝，故本选项符合题意．故选：D．11．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15＝7.5°，分针在数字3上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°＝82.5°．故选：C．12．解：设CB＝x，则AB＝4x，∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，∵AC＝15，∴x＝3，∴AB＝12，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝×15＝7.5，∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5．故选：A．13．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴2020（a+b）﹣cd＝2020×0﹣1＝0﹣1＝﹣1．故选：C．14．解：∵a﹣3b﹣2＝0，∴a﹣3b＝2，则2a﹣6b+1＝2（a﹣3b）+1＝2×2+1＝5，故选：A．15．解：方程去分母得：12﹣2（2x﹣4）＝x﹣7．故选：C．16．解；因为x＝﹣1，所以x2＝1，x3＝﹣1，x4＝1…，即x+x2＝0，x3+x4＝0…，则x+x2+x3+x4+…+x2020＝0+0+…0＝0．故选：A．17．解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，“﹣2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“x”与“10”相对，又∵相对面上的两个数字之和均为7，∴x＝﹣3，y＝9，z＝4，∴x+y+z＝﹣3+9+4＝10，故选：D．18．解：由题意可得，设有x人，可列方程为：8x﹣3＝7x+4．故选：A．19．解：∵点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠COE＝90°，∵∠DOB是直角，∠1＝25°，∴∠BOC＝∠DOB﹣∠1＝90°﹣25°＝65°，∵∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°∴∠AOB＝90°﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．故选：B．20．解：由数轴可得：﹣1＜x＜0，则x+1＞0，x﹣2＜0，故|x+1|﹣|x﹣2|＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．故选：C．二．填空题21．解：15÷3＝5，所以是五棱柱，故答案为：五．22．解：如果电梯上升3层记作+3层，那么﹣6层表示下降6层．故答案为：下降6层．23．解：﹣的相反数是；倒数是﹣．故答案为：，﹣．24．解：有理数5.692精确到百分位的近似数为5.69，故答案为：5.69．25．解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是﹣7，故答案为：六，四，﹣7．26．解：48°39′的余角为：90°﹣48°39′＝89°60′﹣48°39′＝41°21′．故答案为：41°21′．27．解：由题意得：m+2＝1，解得：m＝﹣1，故答案：﹣1．28．解：∵5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，∴|m|＝2且﹣（m﹣2）≠0，解得：k＝﹣2，故答案为：﹣229．解：∵C是线段AB中点，AB＝5cm，∴BC＝AB＝5＝（cm），故答案为：．30．解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOC与∠BOC互为补角；∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD与∠BOD互为补角；∵∠COD＝45°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD与∠COD互为补角；∴图中互为补角的角共有3对，故答案为：3．31．解：根据题意得：3﹣6+4＝1，则终点表示的数是2，故答案是：1．32．解：由同类项的定义可知m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故答案为：5．33．解：∵|a﹣2|≥0，（b+3）2020≥0，而a、b为整数，∴|a﹣2|＝1，（b+3）2020＝0或|a﹣2|＝0，（b+3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，当a＝1，b＝﹣3时，b a＝﹣3；当a＝3，b＝﹣3时，b a＝（﹣3）3＝﹣27；当a＝2，b＝﹣4，b a＝（﹣4）2＝16；当a＝2，b＝﹣2时，b a＝（﹣2）2＝4；综上所述，b a＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．故答案为﹣3或﹣27或4或16．∴+＝0，解得x＝．故答案为．35．解：如图1，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝22.5°+37.5°＝60°；如图2，∵∠AOB＝45°，∴∠BOD＝22.5°，∵∠BOC＝75°，∴∠BOE＝37.5°，∴∠DOE＝37.5°﹣22.5°＝15°，故答案为：60°或15°．36．解：设这个班共有x名学生，根据题意，得：3x﹣3＝2x+2故答案是：3x﹣3＝2x+2．37．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE 共10条，∵每条线段应印2种车票，∴共需印10×2＝20种车票．故答案为：20．38．解：∵AD＝AC，而C是线段AB的中点，∴AC＝AB，∴DC＝AB＝AB，又∵CE＝DE﹣DC，∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝10.4（cm），故线段CE的长为10.4cm，故答案为：10.4cm．39．解：∵|x|＝4，|y|＝6，∴x＝±4，y＝±6，又∵xy＜0，x+y＞0，∴x＝﹣4，y＝6，∴x﹣y＝﹣4﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．40．解：∵＝ad﹣bc，＝﹣2，∴﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣4x﹣3×（﹣2）＝﹣2．三．解答题41．解：（1）（﹣4）﹣（+3）+（﹣5）＝﹣4﹣3﹣5＝﹣12；（2）﹣81÷（﹣2）×÷（﹣16）＝﹣81×（﹣）××（﹣）＝﹣1；（3）6﹣3.3﹣（﹣6）﹣（﹣3）+3.3＝（6+3）+（﹣3.3+3.3）+6＝10+0+6＝16；（4）（﹣24）×（+﹣0.75）＝（﹣24）×+（﹣24）×﹣（﹣24）×0.75＝﹣33﹣56+18＝﹣71．42．解：（1）原式＝4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣3＝x﹣8y﹣3，当x＝2，y＝﹣时，原式＝2+4﹣3＝3；（2）原式＝4x﹣2x+6﹣3x+36﹣18x﹣24＝﹣19x+18，当x＝2时，原式＝﹣38+18＝﹣20．43．解：（1）﹣2＝x+1，去分母得：9x﹣24＝4x+12，移项得：9x﹣4x＝12+24，合并同类项得：5x＝36，解得：x＝7.2．（2）5（x﹣5）﹣2（x﹣12）＝2，去括号得：5x﹣25﹣2x+24＝2，移项得：5x﹣2x＝2+25﹣24，合并同类项得：3x＝3，解得：x＝1．（3）﹣＝1，去分母得：3（3x+5）﹣4（4x﹣2）＝12去括号得：9x+15﹣16x+8＝12，移项得：9x﹣16x＝12﹣15﹣8，合并同类项得：﹣7x＝﹣11，解得：x＝．（4）（3x+7）＝2﹣x，去分母得：4（3x+7）＝28﹣21x，去括号得：12x+28＝28﹣21x44．解：因为∠AOB＝130°，OE是∠AOB的平分线，所以∠BOE＝，因为∠COB＝90°，所以∠COE＝90°﹣65°＝25°，所以∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝65°﹣25°＝40°．45．解：（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25＝330（米），500﹣330＝170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.05）＝640×0.25＝160（升）．答：他们共耗氧气160升．46．解：（1）∵AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝AB+BC＝7（cm）；（2）∵AC＝7cm，M为AC中点，∴CM＝AC＝7＝（cm），∵BN＝BC，∴BN＝3＝1（cm），∴CN＝BC﹣BN＝2（cm），∴MN＝CM﹣CN＝﹣2＝（cm）．47．解：（1）∵∠β＝41°41'，∴∠β的余角＝90°﹣∠β＝90°﹣41°41′＝48°19′；（2）∵∠α＝76°42'，∠β＝41°41'，∴∠α+2∠β＝76°42'+2×41°41′＝76°42'+82°82′＝158°124'＝160°4'．方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），∵2208＜2214，∴七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；（2）设七年（2）班x人，60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），解得x＝45，答：七年（2）班有45人．49．解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；（2）∵∠BON＝100°，∴∠AON＝80°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．故答案为：50°；（3）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，如图2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∠BON＝2∠MOC．50．解：（1）①点B和点C之间的距离是3﹣（﹣2）＝5个单位长度．故答案为：5；②由数轴可知：B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，因为AB＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2，故答案是：1或9；（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2﹣2t．故答案是：﹣4﹣at；﹣2﹣2t；②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴d1＝|（3+5t）﹣（﹣2﹣2t）|＝|7t+5|，d2＝|（﹣2﹣2t）﹣（﹣4﹣at）|＝|at﹣2t+2|，∵t＞0，∴d1＝7t+5，当at﹣2t+2＞0时，d2＝at﹣2t+2，2d1﹣3d2＝2（7t+5）﹣3（at﹣2t+2）＝14t+10﹣3at+6t﹣6＝（20﹣3a）t+4，∵2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变，∴20﹣3a＝0，∴当a＝时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变．当at﹣2t+2＜0时，d2＝﹣at+2t﹣2，2d1﹣3d2＝2（7t+5）﹣3（﹣at+2t﹣2）＝14t+10+3at﹣6t+6＝（8+3a）t+16，∵a＞0，∴8+3a≠0，∴2d1﹣3d2的值会随着时间的变化而改变．综上所述，当a＝时，2d1﹣3d2的值不会随着时间的变化而改变．。

人教版2019学年七年级上数学期中试卷跟答案(共九套)

人教版2019学年七年级上数学期中试卷（一）一、选择题（每题3分，共30分） 1．-2017的相反数是（） A.B.-C. -2017D. 20172．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km ，这个数据用科学记数法表示是（）A. 0.95× kmB. 9.5× kmC. 9.5× kmD. 950×km3．计算（-2）×3的结果是（） A. -6 B. -5C. 1D. 64．数轴上的点A 到原点的距离是5，则点A 表示的数为（） A. ﹣5 B. 5 C. 5或﹣5 D. 2.5或﹣2.55．如果与﹣3 是同类项，那么m 、n 的值分别为（） A. m=﹣2，n=3 B. m=2，n=3 C. m=﹣3，n=2 D. m=3，n=2 6. 一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于( )A. x 2－4xy －2y 2B. －x 2＋4xy ＋2y 2C. 3x 2－2xy －2y 2D. 3x 2－2xy7. 和它的相反数之间的整数有（）A. 3个B.4个C. 5个D. 6个 8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A ．a-b>0 B ．｜b ｜>｜a ｜ C ．ab ＞0 D ．b ＜-a1229．已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c ）-（a-d ）的值为（） A ．5B ．1C ．-5D ．-1 10．某商品降低后是a 元，则原价是（）A ．元 B. 元 C. 元 D.元二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：（）+5==______．12.列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”= ______ ．13.若，那么 =_____________14.多项式3x |m |-（m +2）x +7是关于x 的二次三项式，则m 的值为______ ．15. 若时，式子的值为4.则当时，式子的值为___________．16.当x= ______ 时，代数式2x-1与-3x+4的值相等． 17．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）=3，f （2）=4，f （3）=5，f （4）=6，…（2），，，，… 利用以上规律计算：=____________。

【2019】人教版数学七年级(上)第9章《几何图形初步》单元综合练习卷(含答案).doc

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步单元测试A卷(1)一．选择题（共10小题）1．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．2．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块6．某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②8．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能9．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．10．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的二．填空题（共4小题）11．三视图都是同一平面图形的几何体有、．（写两种即可）12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝．13．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是．14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．三．解答题（共9小题）15．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．16．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：17．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．18．如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）21．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．22．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．2019年春人教版九年级下册数学《第29章投影与视图》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．注意本题不要误选C．3．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．【解答】解：如图所示：俯视图应该是．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等4．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义即可判断．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选：D．【点评】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解答的关键．5．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．6．某物体三视图如图，则该物体形状可能是（）A．长方体B．圆锥体C．立方体D．圆柱体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故选：D．【点评】主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱．7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．②【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．故选：B．【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．8．圆形的物体在太阳光的投影下是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都有可能【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选：D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．9．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子的方向不相同，错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误；D、影子的方向不相同，错误；故选：B．【点评】本题考查了平行投影，灵活运用平行投影的性质是解题关键．10．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散的【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选：A．【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．二．填空题（共4小题）11．三视图都是同一平面图形的几何体有正方体、球体．（写两种即可）【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．【解答】解：依题意，主视图、左视图以及俯视图都相同的几何体是正方体或球体．故答案为：正方体、球体．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．12．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m个小正方体组成，最少有n个小正方体组成，m+n＝16．【分析】这种题需要空间想象能力，可以想象这样的小立方体搭了左中右三排，但最左排可以为4～6个小正方体，依此求出m、n的值，从而求得m+n的值．【解答】解：最少需要7块如图（1），最多需要9块如图（2）故m＝9，n＝7，则m+n＝16．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．13．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是8．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2＝8个正方体．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有11块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：故答案为：（1）11．【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．三．解答题（共9小题）15．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．【解答】解：【点评】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．16．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；俯视图，3列，每列小正方形数目分别为3，1，1．【解答】解：作图如下：【点评】此题考查的知识点是简单组合体的三视图，关键明确主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．17．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积．【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，这圆锥的母线长为＝10（cm），圆锥的侧面积为s＝πrl＝×20π×10＝100π（cm2），圆锥的底面积为102π＝100πcm2，圆锥的全面积为100π+100π＝100（1+）π（cm2）；圆锥的体积×π×（20÷2）2×30＝1000π（cm3）．故此工件的全面积是100（1+）πcm2，体积是1000πcm3．【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法．三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系．18．如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．【解答】解：作图如下：【点评】考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．19．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，4，3．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．【解答】解：三视图如下：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子．【分析】连接AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．【解答】解：【点评】本题考查平行投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．会灵活运用性质作图．22．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）【分析】根据阳光是平行光线，即AE∥BD，可得∠AEC＝∠BDC；从而得到△AEC∽△BDC，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．【解答】解：由于阳光是平行光线，即AE∥BD，所以∠AEC＝∠BDC．又因为∠C是公共角，所以△AEC∽△BDC，从而有．又AC＝AB+BC，DC＝EC﹣ED，EC＝3.9，ED＝2.1，BC＝1.2，于是有，解得AB＝1.4（m）．答：窗口的高度为1.4m．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．23．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD ＝2.1m，求灯泡的高．【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求．（3）根据＝，可得＝，即可推出DE＝4m．【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试一、选择题1、如图所示几何体的左视图是（）2、下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）3、图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A． B． C． D．4、汽车车灯发出的光线可以看成是( )A．线段B．射线C．直线D．弧线5、如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为( )A．5 cm B．1 cm C．5或1 cm D．无法确定6、下列说法正确的有( )①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( )A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b8、如果线段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面说法中正确的是 ( ).A．M点在线段AB上 B．M点在直线AB上C．M点在直线AB外 D．M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外9、点C在线段AB上，不能判定点C是线段中点的是（）A．AC=BC B．AB=2AC C．AC+BC=AB D．AC=AB10、3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A．70° B．75° C．80° D．90°11、已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是( )A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等12、如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠BOE=40°时，∠AOB的度数是A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°13、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（）A．50° B．75° C．100° D．120°14、用一副三角板不能画出的角为( )A．15° B．85° C．120° D．135°15、如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（）A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD二、填空题16、计算33°52′+21°54′= ．17、将18.25°换算成度、分、秒的结果是__________．18、上午6点45分时，时针与分针的夹角是__________度．19、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是___个．20、A，B，C三点在同一条直线上，若BC=2AB且AB=m，则AC=__________．21、如图，若CB=3cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC= cm．22、如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN= ．23、已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是 cm．24、已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为cm．25、已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为26、已知∠AOC=2∠BOC, 若∠BOC=30°，则∠AOB=27、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有．三、简答题28、按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．29、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．30、已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．31、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表示)；(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点P可以追上点Q？(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.32、（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．33、如图，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，试求∠BOC的大小．34、如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）写出图中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度数．（3）小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．35、如图，直线AB上有一点O，∠DOB=90°，另有一顶点在O点的直∠EOC．（1）如果∠DOE=50°，则∠AOC的度数为；（2）直接写出图中相等的锐角，如果∠DOC≠50°，它们还会相等吗？（3）若∠DOE变大，则∠AOC会如何变化？（不必说明理由）36、如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？参考答案一、选择题1、A．【解析】分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A2、D3、D【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4、B5、C6、C【考点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．7、B【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故选B．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、D9、C10、B11、C【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案．【解答】解：∠A=35°12′=25.2°=∠C＞∠B，故选：C．【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键．12、D13、C【考点】角的计算；角平分线的定义．。

【专题复习】2019年七年级数学上册线段的计算专题练习20题(含答案)

2019年七年级数学上册线段的计算专题练习一、解答题：1、如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．2、如图，点C、D是线段AB上两点，点D是AC的中点，若BC=6cm，BD=10cm，求线段AB的长度．3、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．4、点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．5、如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．6、如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．7、如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．8、如图，线段AC=8 cm，线段BC=18 cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN∶NB=1∶2.求MN的长．9、如图，已知BC=AB=CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．10、如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t=2时，①AB= cm．②求线段CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．11、如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，B、C两站之间的距离BC=2a＋b，B、D两站之间的距离BD=4a ＋3b.求：⑴ C、D两站之间的距离CD；⑵若C站到A、D两站的距离相等，则A、B两站之间的距离AB是多少？13、如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．14、如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN 的长．15、如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP= ，AQ= ；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当AB=2PQ时，求t的值．16、如图，已知点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.（1）若AC=6 ，CB=4 ，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，其它条件不变，你能猜想线段MN与AB的数量关系吗？并说明你的理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你上述猜想的结论是否仍然成立？请画出图形，写出你的结论，并说明你的理由；17、如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．18、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数: ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A.①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．19、如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．20、探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a= ，b= ，c= ；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案1、解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=122、解：已知BC=6cm，BD=10cm，∴DC=BD﹣BC=4cm，又点D是AC的中点，∴DA=DC=4cm，所以AB=BD+DA=10+4=14（cm）．答：线段AB的长度为14cm．3、解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．4、解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为 AB=8，所以3x+x=8解得 x=2所以 BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为 AB=8，所以3x﹣x=8解得 x=4所以 BC=4综上，BC的长为2或4．5、解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．6、解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．7、解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．8、解：BC=18cm所以CN=18×1÷(1+2)=6mM是AC中点所以MC=AC/2=4cm所以MN=MC+CN=4+6=10cm9、解：设BC=x厘米，由题意得：AB=3x，CD=4x∵E，F分别是AB，CD的中点∴BE=AB=x，CF=CD=2x∴EF=BE+CF﹣BC=x+2x﹣x即x+2x﹣x=60，解得x=24∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）．答：线段AB长为72厘米，线段CD长为96厘米．10、解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当t=2时，AB=2×2=4cm．故答案为：4；②∵AD=10cm，AB=4cm，∴BD=10﹣4=6cm，∵C是线段BD的中点，∴CD=BD=×6=3cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=10﹣（2t﹣10）=20﹣2t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．11、解：12、解：⑴ CD=(4a＋3b)－（2a＋b）=2a＋2b 答：C、D两站之间的距离CD为（2a＋2b）⑵ AB=AC－BC=CD－BC=（2a＋2b）－（2a＋b）=b 答：A、B两站之间的距离AB是b.13、解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．14、解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm15、解：16、解：17、解：18、解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．19、解：20、解：。

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专题训练(一) 绝对值的应用类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：(1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45与－56.解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，且2430<2530，所以－45>－56.2．比较下面各对数的大小：(1)－821与－|－17|；解：－|－17|＝－17.因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞17，所以－821＜－|－17|.(2)－2 0152 016与－2 0162 017. 解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，且2 0152 016＜2 0162 017，所以－2 0152 016＞－2 0162 017.类型2 巧用绝对值的性质求字母的值3．已知|a|＝3，|b|＝13，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )A ．3，13B ．－3，13C ．－3，－13D ．3，－134．已知|a|＝2，|b|＝3，且b<a ，试求a 、b 的值．解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b<a ，所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0，即x ＝3，y ＝5.所以x ＋y ＝3＋5＝8.6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0，所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8. 7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋bab的值．解：因为|a －4|＋|b －8|＝0，所以|a －4|＝0，|b －8|＝0. 所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.类型3 绝对值在生活中的应用8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：序号 1 2 3 4 5 6 误差/毫米＋0.5－0.150.1－0.10.2(1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？(2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷12＝122(秒)．答：蜗牛一共爬行了122秒．10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L )．11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果＋0.031－0.017＋0.023－0.021＋0.022－0.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名； (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．解：(1)张兵、蔡伟．(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差． (3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．专题训练(二) 有理数的运算题组1 有理数的加、减、乘、除、乘方运算 1．计算：(1)(－3)＋(－9)；解：原式＝－12.(2)－4.9＋3.7；解：原式＝－1.2.(3)(－13)＋34；解：原式＝512.(4)0－9；解：原式＝－9.(5)(－3)－(－5)；解：原式＝2.(6)－712－914；解：原式＝－1634.(7)(－12.5)－(－7.5)．解：原式＝－5.2．计算：(1)(－3)×5；解：原式＝－15.(2)(－34)×(－89)；解：原式＝23.(3)(－37)×(－45)×(－712)；解：原式＝－15.(4)(－4)×(－10)×0.5×0×2 017；解：原式＝0.(5)(－36)÷9；解：原式＝－4.(6)(－1225)÷(－35)；解：原式＝45.(7)(－12557)÷(－5)．解：原式＝2517.3．计算：(1)(0.3)2；解：原式＝0.09.(2)(－10)3；解：原式＝－1 000.(3)－(－2)4；解：原式＝－16.(4)(112)3.解：原式＝278.题组2 有理数的混合运算 4．计算：(1)16＋(－25)＋24－35；解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20.(2)314＋(－235)＋534－825；解：原式＝314＋534＋[(－235)＋(－825)]＝9＋(－11)＝－2.(3)(12－58－14)×(－24)；解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24)＝9.(4)719×(112－118＋314)×(－214)；解：原式＝649×(－94)×(32－98＋134)＝－16×(32－98＋134)＝－16×32＋16×98－16×134＝－24＋18－52＝－58.(5)(－9)×(－11)÷3÷(－3)；解：原式＝－99÷3÷3 ＝－11.(6)(－48)÷8－(－5)×(－6)；解：原式＝－6－30 ＝－36.(7)2－(－4)＋8÷(－2)＋(－3)．解：原式＝2＋4＋(－4)＋(－3) ＝2＋(－3) ＝－1.5．计算：(1)－12－(－12)3÷4；解：原式＝－1－(－18)÷4＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)；解：原式＝(－8)＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2) ＝(－8)＋(－3)×18＋4.5 ＝(－8)＋(－54)＋4.5＝－57.5.(3)－32×(－13)2－(－2)3÷(－12)2；解：原式＝－9×19－(－8)÷14＝－1＋32＝31.(4)(－2)4÷(－8)－(－12)3×(－22)；解：原式＝16÷(－8)－(－18)×(－4)＝(－2)－12＝－212.(5)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3；解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64)＝－10－80 ＝－90.(6)－14＋(1－0.5)×13×[2－(－3)2]．解：原式＝－1＋0.5×13×(2－9)＝－1＋0.5×13×(－7)＝－1－76＝－136.专题训练(三) 整式的加减运算计算：(1)(钦南期末)a 2b ＋3ab 2－a 2b ；解：原式＝3ab 2.(2)2(a －1)－(2a －3)＋3；解：原式＝4.(3)2(2a 2＋9b)＋3(－5a 2－4b)；解：原式＝－11a 2＋6b.(4)3(x 3＋2x 2－1)－(3x 3＋4x 2－2)；解：原式＝2x 2－1.(5)(钦南期末)(2x 2－12＋3x)－4(x －x 2＋12)；解：原式＝2x 2－12＋3x －4x ＋4x 2－2＝6x 2－x －52.(6)3(x 2－x 2y －2x 2y 2)－2(－x 2＋2x 2y －3)；解：原式＝3x 2－3x 2y －6x 2y 2＋2x 2－4x 2y ＋6＝5x 2－7x 2y －6x 2y 2＋6.(7)－(2x 2＋3xy －1)＋(3x 2－3xy ＋x －3)；解：原式＝－2x 2－3xy ＋1＋3x 2－3xy ＋x －3＝x2－6xy＋x－2.(8)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；解：原式＝4ab－b2－2a2－4ab＋2b2＝－2a2＋b2.(9)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)；解：原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.(10)(钦州期中)2a2－[－5ab＋(ab－a2)]－2ab.解：原式＝2a2＋5ab－ab＋a2－2ab＝3a2＋2ab.专题训练(四) 整式的化简求值类型1化简后直接代入求值1．(柳州期中)先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.解：原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5)＝x－1.当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4.2．(北流期中)先化简，再求值：(3a2b－2ab2)－2(ab2－2a2b)，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝3a2b－2ab2－2ab2＋4a2b＝7a2b－4ab2.当a＝2，b＝－1时，原式＝－28－8＝－36.3．先化简，再求值：2(x ＋x 2y)－23(3x 2y ＋32x)－y 2，其中x ＝1，y ＝－3.解：原式＝2x ＋2x 2y －2x 2y －x －y 2＝x －y 2.当x ＝1，y ＝－3时，原式＝1－9＝－8.4．(钦南期末)先化简，再求值：2x 2y －[2xy 2－2(－x 2y ＋4xy 2)]，其中x ＝12，y ＝－2.解：原式＝2x 2y －2xy 2－2x 2y ＋8xy 2＝6xy 2.当x ＝12，y ＝－2时，原式＝6×12×4＝12.5．(南宁四十七中月考)先化简，再求值：2(x 2y ＋xy)－3(x 2y －xy)－4x 2y ，其中x ，y 满足|x ＋1|＋(y －12)2＝0.解：原式＝2x 2y ＋2xy －3x 2y ＋3xy －4x 2y＝－5x 2y ＋5xy.因为|x ＋1|＋(y －12)2＝0，所以x ＝－1，y ＝12.故原式＝－52－52＝－5.类型2 整体代入求值6．若a 2＋2b 2＝5，求多项式(3a 2－2ab ＋b 2)－(a 2－2ab －3b 2)的值．解：原式＝3a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＋3b 2＝2a 2＋4b 2.当a 2＋2b 2＝5时，原式＝2(a 2＋2b 2)＝10.m＋n－2＋(mn＋3)2＝0，求2(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．7．已知||解：由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3，所以原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－6(m＋n)＋7mn＝－12－21＝－33.专题训练(五) 图形的规律探索——教材P70T10的变式与应用教材母题：(教材P70T10)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n＝5，7，11时，S是多少？【思路点拨】观察图形，可得到点的总数S与n之间的关系，用含n的式子表示S，便可分别求出当n＝5，7，11时，S的值．【解答】观察图形，当n＝2时，有两排点，总的点数为1＋2＝3(个)；当n＝3时，有三排点，总的点数为1＋2＋3＝6(个)；当n＝4时，有四排点，总的点数为1＋2＋2＋4＝9(个)；当n＝5时，有五排点，总的点数为1＋2＋2＋2＋5＝12(个)．根据此规律，可知点的总数S＝1＋2(n－2)＋n＝3n－3，当n＝7时，S＝3×7－3＝18；当n＝11时，S＝3×11－3＝30.故当n＝5，7，11时，S的值分别是12，18，30.【方法归纳】解决图形规律探索问题，首先从简单的基本图形入手，随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上的变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．1．如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，其中图1需要4根小棒，图2需要10根小棒，…，按此规律摆下去，则第11个图案所需小棒的根数为(C)A．70 B．68 C．64 D．582．(荆州中考)如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为(B)A ．671B ．672C ．673D ．6743．(益阳中考)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是13枚．4．如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决下列问题：(1)第4个图中有22枚棋子，第5个图中有32枚棋子；(2)写出你猜想的第n 个图中棋子的枚数(用含n 的式子表示)是n ＋2＋n 2． 5．下面是用棋子摆成的“小房子”．摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n 个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”，下边正方形棋子4×2－4＝4(枚)，上边1枚，共4＋1＝5(枚)；第2个“小房子”，下边正方形棋子4×3－4＝8(枚)，上边3枚，共8＋3＝11(枚)；第3个“小房子”，下边正方形棋子4×4－4＝12(枚)，上边5枚，共12＋5＝17(枚)；第4个“小房子”，下边正方形棋子4×5－4＝16(枚)，上边7枚，共16＋7＝23(枚)； …第n 个“小房子”，下边正方形棋子4×(n＋1)－4＝4n(枚)，上边(2n －1)枚，共4n ＋2n －1＝(6n －1)(枚)．当n ＝10时，6n －1＝6×10－1＝59(枚)．专题训练(六) 一元一次方程的解法1．解下列方程：(1)(南宁校级月考)2x ＋5＝5x －7；解：2x －5x ＝－7－5，－3x ＝－12， x ＝4.(2)12x ＋x ＋2x ＝140；解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45， x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．解下列方程：(1)(玉林期末)10(x －1)＝5；解：10x －10＝5， 10x ＝5＋10， 10x ＝15， x ＝32.(2)4x －3(20－2x)＝10；解：4x －60＋6x ＝10， 4x ＋6x ＝60＋10， 10x ＝70， x ＝7.(3)3(x －2)＋1＝x －(2x －1)；解：3x －6＋1＝x －2x ＋1， 4x ＝6， x ＝1.5.(4)4(2x －3)－(5x －1)＝7；解：8x －12－5x ＋1＝7， 8x －5x ＝7＋12－1， 3x ＝18， x ＝6.(5)4y －3(20－y)＝6y －7(9－y)．解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y. 4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3， y ＝12.3．解下列方程：(1)2x －13－2x －34＝1；解：4(2x －1)－3(2x －3)＝12， 8x －4－6x ＋9＝12， 8x －6x ＝4－9＋12， 2x ＝7， x ＝72.(2)16(3x －6)＝25x －3；解：5(3x －6)＝12x －90， 15x －30＝12x －90， 15x －12x ＝－90＋30， 3x ＝－60， x ＝－20.(3)2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12(x ＋3)＝45x －20(x －7)，12x ＋36＝45x －20x ＋140， 12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104， x ＝－8.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1；解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0， x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22.解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)， 6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30， 6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150，－19x ＝－114， x ＝6.4．解下列方程： (1)x －40.2－2.5＝x －30.05；解：原方程整理，得5x －20－2.5＝20x －60. 移项，得5x －20x ＝－60＋20＋2.5. 合并同类项，得－15x ＝－37.5. 系数化为1，得x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03.解：原方程整理，得5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3.去分母，得15x ＋27＋5x －25＝5＋10x.移项、合并同类项，得10x ＝3. 系数化为1，得x ＝0.3.5．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.5|x|＝10， |x|＝2， x ＝2或－2.6．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57；解：119x －29x ＝－57－27，x ＝－1.(2)278(x －3)－463(6－2x)－888(7x －21)＝0.解：278(x －3)＋463×2(x－3)－888×7(x－3)＝0， (278＋463×2－888×7)(x－3)＝0， x ＝3.专题训练(七) 一元一次方程的应用1．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3 h ，已知船在静水中的速度是8 km /h ，水流速度是2 km /h ，若A 、C 两地距离为2 km (A 、B 、C 三地在一条直线上)，则A 、B 两地间的距离是10或252k m .2．兄弟两人由家里去学校，弟每小时走6里，哥每小时走8里，哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x 里．由题意，得x 6－1060＝x8.解得x ＝4. 答：学校离家有4里．3．用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完，单开乙泵2.5小时便能抽完．(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽2小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？解：(1)设两台水泵同时抽水，x 小时能抽完．由题意，得 x 5＋x 2.5＝1，解得x ＝53. 答：两台水泵同时抽水，53小时能把水抽完．(2)设乙泵用y 小时才能抽完，由题意，得 15×2＋12.5y ＝1，解得y ＝1.5. 答：乙泵用1.5小时才能把水抽完．4．一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了1小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了1小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为0，且起初的两位数个位上的数比十位上的数的5倍多1，求卡车的速度．解：设起初看到的两位数十位上的数是x ，则个位上的数是5x ＋1.由题意，得 [10(5x ＋1)＋x]－[10x ＋(5x ＋1)]＝(100x ＋5x ＋1)－[10(5x ＋1)＋x]．解得x ＝1.则5x ＋1＝6，61－16＝45(千米)．答：卡车的速度是45千米/时．5．某会议厅主席台上方有一个长12.8 m 的长条形(长方形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空∶字宽∶字距＝9∶6∶2，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少．解：设边空、字宽、字距分别为9x cm 、6x cm 、2x cm .由题意，得 9x ×2＋6x×18＋2x(18－1)＝1 280. 解得x ＝8.则9x ＝72，6x ＝48，2x ＝16.答：边空为72 cm ，字宽为48 cm ，字距为16 cm .6．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分 A 16 12 4 28 B 16 10 6 26 C 16 8 8 24 D161616其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．解：由D 队可知，负一场积分为：16÷16＝1(分)，则由A 队可知，胜一场积分为：28－4×112＝2(分)．设其中一队的胜场为x 场，则负场为(16－x)场，则 2x ＝16－x ，解得x ＝163.因为场数必须是整数，所以x ＝163不符合实际．所以没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．7．某商场在元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过2 000元不优惠；超过2 000元，但不超过5 000元，按9折优惠；超过5 000元，超过部分按8折优惠，其中的5 000元仍按9折优惠．某人两次购物分别用了1 340元和4 660元．问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？ (2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由．解：(1)因为2 000×90%＝1 800(元)＞1 340元，所以购1 340元的商品未优惠．又因为5 000×90%＝4 500(元)＜4 660元，所以购4 660元的商品有两个等级优惠．设其售价为x 元，依题意，得5 000×90%＋(x －5 000)×80%＝4 660，解得x ＝5 200.所以如果不打折，那么分别需1 340元和5 200元，共需6 540元． (2)共节省6 540－(1 340＋4 660)＝540(元)．(3)6 540元的商品优惠价为5 000×90%＋(6 540－5 000)×80%＝5 732(元)， 1 340＋4 660＝6 000(元)，因为5 732<6 000，所以若一次购买相同的商品，更节省．8．一个车队共有n(n 为正整数)辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．(1)求n 的值；(2)若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v 米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v 米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v 的值．解：(1)36千米/时＝10米/秒，则4．87n ＋5.4(n －1)＝20×10，解得n ＝20.(2)车队总长度：20×4.87＋5.4×19＝200(米)．由题意，得(10－v)×15＋(10－3v)×(35－15)＝200，解得v ＝2.9．一辆汽车从A 地驶往B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，例如：①问题：普通公路和高速公路各为多少km? 解：设普通公路长为x km ，根据题意，得x 60＋2x100＝2.2.解得x ＝60. 则2x ＝120.答：普通公路和高速公路各为60 km 和120 km .②问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少h? 解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，根据题意，得 60x ×2＝100(2.2－x)．解得x ＝1. 则2.2－x ＝1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了 1 h 和1.2 h .专题训练(八) 线段的计算——教材P128练习T3的变式与应用教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．【解答】因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，所以AD ＝12AB ＝12×4＝2(cm )．因为C 是线段AD 的中点，所以CD ＝12AD ＝12×2＝1(cm )．【方法归纳】结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，所以AO ＝12AB ＝11 cm .所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm . (2)因为E 是BC 的中点，所以BC ＝2CE ＝10 cm .因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，所以DC ＝12AC ＝12BC ＝5 cm .所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ，所以AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm . 因为M 是AD 的中点，所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm .所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x(cm )．因为BM ＝6 cm ，所以3x ＝6，x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4(cm )， AD ＝10x ＝10×2＝20(cm )．4．如图，线段AB ＝1 cm ，延长AB 到C ，使得BC ＝32AB ，反向延长AB 到D ，使得BD ＝2BC ，在线段CD 上有一点P ，且AP ＝2 cm .(1)请按题目要求画出线段CD ，并在图中标出点P 的位置； (2)求出线段CP 的长度．解：(1)线段CD 和点P 的位置如图1、2所示．(2)因为AB ＝1 cm ，所以BC ＝32AB ＝32 cm .所以BD ＝2BC ＝3 cm .当点P 在点A 的右边时，CP ＝AB ＋BC －AP ＝12cm ；当点P 在点A 的左边时，点P 与点D 重合，CP ＝BD ＋BC ＝92cm .专题训练(九) 角的计算类型1 利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算． 1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC ＝30°，求∠AOD 的度数．解：因为∠AOC＝75°，∠BOC ＝30°，所以∠AO B ＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°. 又因为∠BOD＝75°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 2．将一副三角板的两个顶点重叠放在一起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)(1)如图1所示，在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD 时，求∠CA E 的度数； (2)如图2所示，在此种情形下，当∠ACE＝3∠BCD 时，求∠ACD 的度数．解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠B AD，所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.所以∠DAC＝4×18°＝72°.因为∠DAE＝90°，所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD，所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.解得∠BCD＝15°.所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算．3．如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．解：因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.又因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.4．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．解：(1)因为∠AOB与∠BOC互补，所以∠AOB＋∠BOC ＝180°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝180°－40°＝140°. 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝70°.(2)因为∠AOB 与∠BOC 互余，所以∠AOB＋∠BOC＝90°. 又因为∠AOB＝40°，所以∠BOC＝90°－40°＝50°. 因为OD 是∠BOC 的平分线，所以∠COD＝12∠BOC＝25°.类型3 利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数，建立方程，通过解方程使问题得以解决． 5．一个角的余角比它的补角的23还少40°，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x °，根据题意，得 90－x ＝23(180－x)－40.解得x ＝30.所以这个角的度数是30°. 6．如图，已知∠AOE 是平角，∠DOE ＝20°，OB 平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC 的度数．解：设∠COD＝2x °，则∠BOC＝3x °. 因为OB 平分∠AOC，所以∠AOB＝3x °.所以2x ＋3x ＋3x ＋20＝180. 解得x ＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.7．如图，已知∠AOB＝12∠BOC，∠COD ＝∠AOD＝3∠AOB ，求∠AOB 和∠COD 的度数．解：设∠AOB＝x °，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x °. 因为∠AOB＝12∠BOC，所以∠BOC＝2x °.所以3x ＋3x ＋2x ＋x ＝360. 解得x ＝40.所以∠AOB＝40°，∠COD ＝120°.类型4 利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性． 8．已知∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠BOD 的大小．解：因为∠AOB＝75°，∠AOC ＝23∠AOB，所以∠AOC＝23×75°＝50°.因为O D 平分∠AOC，所以∠AOD＝∠COD＝25°.如图1，∠BOD ＝75°＋25°＝100°；如图2，∠BOD ＝75°－25°＝50°.9．已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线．(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC 的度数；(2)在(1)的条件下，∠EOC ＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE 的度数；(3)当∠AOB＝α时，∠EOC ＝90°，直接写出∠AOE 的度数．(用含α的代数式表示)解：(1)因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB.因为∠AOB＝60°，所以∠AOC＝30°.(2)如图1，∠AOE ＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；如图2，∠AOE ＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°. (3)90°＋α2 或90°－α2.。