管理统计学习题参考答案第四章

第四章

1.解：时间序列是反映现象随着时间的变化而变化的数据系列，也称为时间数列或动态数列。

时期数和时点数的区别主要在于是否具有可加性。产品产量、销售额、工资总额、利润总额等都是具有可加性的指标，称为时期数；而产品库存量、期末现金量、期末人口数等都不具有可加性，或者说相加无意义，则称为时点数。

2. 解：2012年至2015年各季度饮料销售量变化情况

（1）报告期水平与基期水平之比称为发展速度。

（2）其中，当基期水平为上期水平时，就称为环比发展速度。环比发展速度计算公式：X1 / X0, X2 / X1 , X3 / X2 , … , X n / X n-1。

（3）当基期水平为某个时期的固定发展水平（X0）时，就称为定基发展速度。定基发展速度计算公式：X1 / X0 , X2 / X0 , X3 / X0, … , X n / X0。

（4）二者的关系：（X n / X0）=（X1 / X0）·（X2 / X1）·…（X n / X n-1）。

（5）发展速度减去1就等于增长速度或增长率，分别有环比增长率和定基增长率。

（6）为了消除季节引起的波动问题，需要计算同比发展（增长）速度指标。同比指标是报告期水平与上年同期水平的对比结果。例如，2014年第一季度销售量同比增长量就为210－150=60，同比增长率

为60 / 150 = 40%。

3. 解：（1）序时平均数也称为动态平均数，它反映的是现象在一定时期内发展水平达到的一般水平。 （2）用X 表示饮料销售量（时期数），其中，X 0=1710、X 1 =2110、X 3=3310、X 4=4020。2012年至2015年饮料销售量年平均为

∑=n X X /=（1710+2110+3310+4020）/4=11150/4=2787.5(箱)

用W 表示库存量（时点数），W 0=350、W 1=400、W 2=550、W 3=800、W 4=950，则有2012年至2015年饮料年平均库存量为：

4224

3210W W W W W W +

+++=

= 6004

29508005504002350=++++（箱） （3）用K 表示库存周转速度或次数（相对数），2012年至2015年饮料库存的平均周转速度为

646.46005.27874

2

2443210

==++++==

∑W W W W W X

W X K （次） 4. 解：（1）平均发展速度反映的是现象在一定时期内发展速度的一般水平。计算平均发展速度的方法主要有几何平均法和累计平均法。

（2）已知2012年和2015年的销售量分别为1710箱和4020箱，采用几何平均法所求2013年至2015年三年饮料销售量的平均发展速度为

32967.135088.21710

40203

30====∏=n

n n i X X x x =132.97% （3）已知2015年饮料销售量为4000箱，若每年平均增长率为33%，2年后（2017年）销售量应达到最末水平 = 最初水平×(平均发展速度)n 或者()n

n

x X X +=10

X n = 4020×（1+33%）2 = 7110.98（箱）

可以预测：2年后即2017年销售量可达到7111箱。

（4）几何平均法的应用条件是现象呈现均匀变动。如果现象发生大起大落的变化，用几何平均法所计算的平均发展速度将失去代表性。

（5）累计法平均发展速度的计算特点是考虑各时期的发展状况，不只是受最初和最末两个极端值的影响，公式如下：

1

32X X

x x x x n

i i

n

∑==

++++Λ

只要解出高次方程，所得的正根就是要求的平均发展速度。一般是通过查“平均增长速度查对表”得出结果的。

如果现象发生大起大落的变化，用几何平均法所计算的平均发展速度将失去代表性。这时应该使用累计法或方程法。

5. 解：（1）移动平均法是指将时间序列各发展水平按照固定的周期长度计算所有序时平均数，得到反映长期趋势的新的时间序列的方法。

（2）计算表中周期长度为3季、4季、5季的移动平均数时间序列的方法如下：三季移动平均就是每三个季度的数据放在一起计算序时平均数所得到的新时间序列。例如，将2012年的1季度、2季度和3季度的销售量进行简单平均得到453.3；将2012年2季度、3季度和4季度的销售量进行简单平均得到536.7等等，依次类推。

由于取周期为4的移动平均数不能落在年份中央位置，所以要进行二次平均。四季移动平均2则是我们要得到的结果。例如，四季移动平均1中的第一个数据为（100+580+680+350）/4=453.3，应该放在2012年第2季度末和第3季度初的位置，可能暂时放在2012年第2季度中间。四季移动平均2中的第一个数据则等于四季移动平均1中的前两位数据的简单平均，即（427.5+440）/2=433.8，依次类推。四季移动平均可以得到比三季移动平均有更加趋势性的数据，或者说趋势值的波动性小。

（3）五季移动平均应该是比四季移动平均更加具有趋势性的时间序列，但却没有四季移动平均得到的趋势性稳定。这是因为，一般情况下，移动的时间长度越长所得的趋势性就越明显，但是，当现象发展呈现周期性规律时，移动平均的时间长度应与现象的周期长度相同，否则，趋势性就会受到破坏。饮料销售量在一年中受季节气温不同的影响呈现周期性变化，天热销量大，天冷销量少是个规律。四季移动平均符合规律，五季移动平均就违背了规律。因此，五季移动平均的趋势性低于四季移动平均的趋势性。这就是说，当现象存在明显的周期性时，必须按照周期性长度来确定移动时间长度，在此基础上，移动平均的时间长度越长其趋势性就越明显。如八季移动平均是比四季移动平均更加具有趋势性的移动平均。这就是移动平均法中要遵守的周期性原则。

（4）移动平均法的优点在于计算简便、运用灵活，不受现象复杂性影响。其缺点主要有三个：一是失去首尾两头的若干数据，平均的时间长度越长，失去的信息就越多；二是不能较好地进行长期趋势的预测；三是对周期性处理不好会影响数列的趋势性。

6. 解：（1）利用最小平方法可以得到一条直线趋势方程。直线趋势方程的一般形式为：