人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件
4.解方程：求方程的解的过程。
练习一
c
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A． x + 3
B． x – 2 > 0
C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5 2
2.在下列方程中哪些是一元一次方程（(1), (2)）
1 （1）3x+5=12； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；
（2）
4
6
去分母，得：（ 3 33Y(3Y1-)1)1-122=(25(Y5Y-77))
（2）去括号：去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项
例：去括号
A、+（2X- 5)= ___2__X_-_5____
B、- (2X- 5)=__-_6_X__+_1_0__
C、3（3X+1)=___-__2_X_+__5__
去括号
移项
合并同 类项 系数化 为1
一般先去小括号，再去中 分配律 去
括号，最后去大括号
括号法则
把含有未知数的项移到 方程一边，其它项都移到方 程另一边，注意移项要变号
移项 法则
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
合并同类 项法则
将方程两边都除以未知数 系数a，得解x=b/a
等式性 质2
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是负号，各项要变号
(3)1 2x 5 3 x
6
4
解：12 2(2x 5) 3(3 x)
12 4x 10 9 3x
4x 3x 9 12 10
x 13
x 13
(4) 1 2x 2 1 x
5
2
解： 2(1 2x) 20 5(1 x)
2 4x 20 5 5x
4x 5x 20 5 2
6x 2 1 4x 1 去括号，得 6x 2 6 4x 1
移项，得
6x 4x 11 2 移项，合并同类项，得
10x 9
∴ 10x 2,即x 1 5
两边同时除以10,得
x 9 10
知识点练习四
解方程：
（1）4 3 x 3 2 x
（2）（2 x 2) 3( 4x 10） 9(1 x )
cc
相信你能行
1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；
错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
3
3
(2)如果x=y,那么 x 5a y 5a（ √ ）
(3)如果x=y,那么
x 5a
5
y
a（
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
即 m 2
又∵ m 2 0
∴ m2
4x 3 0
解得， x
3 4
知识点复习五：列方程解应用题
一般步骤：
1、审题，找出等量关系 2、设元 3、列方程
4、解方程 5.验：检验方程的解是否符合题意． 6.答：写出答案(包括单位)．
第3章 |复习
5．常见的几种方程类型及等量关系
(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间．
1.移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
1.把系数相加 2.字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置 不要颠倒
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
3x 1 1 4x 1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4x 1 去分母得 2(3x 1) 6(4x 1)
去括号，得
7. 若 x 1 是方程 3ax x 2x 5 a 的解，则代数式 a2004 1 。
（二）等式的性质
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等。
如果 a b ，那么 a c b c
性质2：等式两乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等。
如果 a b ，那么 ac bc 如果 a b ，那么 a b (c 0)
9x 17
x 17 9
动手做一做
（1）
2y 5 6
3 4
y
1
（2）23
[
x
1 2
(
x
1)]
2(
x
1)
（3）
0.1x 0.2 0.02
x 1 0.5
3
4若关于 x 的方程 (m 2)x m 1 3 0是
一元一次方程，求这个方程的解.
解：根据题意可知，
m 11
∴ m 2
∴ m 2
当m =－2时，原方程为
x 1
+x
=5；
32
（5） x - 3 = 2.
x
3、写一个解为 x 2 的一元一次方程
是
X+2=0
。
4、 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则n 2
5. 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则 n 2 。
6. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a应满足 a≠3 。
（3）1 2 x 5 3 x
6
4
(4) 1 2x 2 1 x
5
2
(1)4 3x 3 2x 解： 3x 2x 3 4
x 1 x 1
(2)2(x 2) 3(4x 10) 9(1 x) 解：2x 4 12x 30 9 9x 2x 12x 9x 9 4 30 x 17 x 17
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙
走的路程；
③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量
一元一次方程复习
学.科.网
方程的概念
方 等式的性质
程
一元一次方程
一元一次方程 与实际问题
回顾与思考
概念
解法 步骤
去分母
去括号
移
项
等式。
2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未 知数的次数是1。 3. 方程的解：使方程的左右两边相等的未
知数的值。表示形式：x a(a为常数)
（3）移项：移动的项要变号
D、-2(3X- 5)= __9__X_+_3___
例：方程3X+20=4X-25+5
× ❖ 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20
❖
√ B、 3X-4X=-25+5-20
步骤
去分母
具体做法
在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数
依据
等式 性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2.分子作为一个整体要加上括号
2x 1 2y 1
3
3
（
√
）
2. 如果 ma m，b 那么下列等式不一定成立的是（ D）
A.ma 1 mb 1
C. 1 ma 1 mb
2
2
B.ma 3 mb 3 D.a b
3、解一元一次方程的一般步骤
（1）去分母：不要漏乘不含分母的项
例：一元一次方程 3Y 1 1 5Y 7
练习一
c
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A． x + 3
B． x – 2 > 0
C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5 2
2.在下列方程中哪些是一元一次方程（(1), (2)）
1 （1）3x+5=12； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；
（2）
4
6
去分母，得：（ 3 33Y(3Y1-)1)1-122=(25(Y5Y-77))
（2）去括号：去括号后的符号变化,并且不要漏乘括号中的每一项
例：去括号
A、+（2X- 5)= ___2__X_-_5____
B、- (2X- 5)=__-_6_X__+_1_0__
C、3（3X+1)=___-__2_X_+__5__
去括号
移项
合并同 类项 系数化 为1
一般先去小括号，再去中 分配律 去
括号，最后去大括号
括号法则
把含有未知数的项移到 方程一边，其它项都移到方 程另一边，注意移项要变号
移项 法则
把方程变为ax=b （a≠0 ) 的最简形式
合并同类 项法则
将方程两边都除以未知数 系数a，得解x=b/a
等式性 质2
1.不要漏乘括号中的每一项 2.括号前是负号，各项要变号
(3)1 2x 5 3 x
6
4
解：12 2(2x 5) 3(3 x)
12 4x 10 9 3x
4x 3x 9 12 10
x 13
x 13
(4) 1 2x 2 1 x
5
2
解： 2(1 2x) 20 5(1 x)
2 4x 20 5 5x
4x 5x 20 5 2
6x 2 1 4x 1 去括号，得 6x 2 6 4x 1
移项，得
6x 4x 11 2 移项，合并同类项，得
10x 9
∴ 10x 2,即x 1 5
两边同时除以10,得
x 9 10
知识点练习四
解方程：
（1）4 3 x 3 2 x
（2）（2 x 2) 3( 4x 10） 9(1 x )
cc
相信你能行
1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；
错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
3
3
(2)如果x=y,那么 x 5a y 5a（ √ ）
(3)如果x=y,那么
x 5a
5
y
a（
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
即 m 2
又∵ m 2 0
∴ m2
4x 3 0
解得， x
3 4
知识点复习五：列方程解应用题
一般步骤：
1、审题，找出等量关系 2、设元 3、列方程
4、解方程 5.验：检验方程的解是否符合题意． 6.答：写出答案(包括单位)．
第3章 |复习
5．常见的几种方程类型及等量关系
(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间．
1.移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
1.把系数相加 2.字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置 不要颠倒
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
3x 1 1 4x 1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4x 1 去分母得 2(3x 1) 6(4x 1)
去括号，得
7. 若 x 1 是方程 3ax x 2x 5 a 的解，则代数式 a2004 1 。
（二）等式的性质
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等。
如果 a b ，那么 a c b c
性质2：等式两乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等。
如果 a b ，那么 ac bc 如果 a b ，那么 a b (c 0)
9x 17
x 17 9
动手做一做
（1）
2y 5 6
3 4
y
1
（2）23
[
x
1 2
(
x
1)]
2(
x
1)
（3）
0.1x 0.2 0.02
x 1 0.5
3
4若关于 x 的方程 (m 2)x m 1 3 0是
一元一次方程，求这个方程的解.
解：根据题意可知，
m 11
∴ m 2
∴ m 2
当m =－2时，原方程为
x 1
+x
=5；
32
（5） x - 3 = 2.
x
3、写一个解为 x 2 的一元一次方程
是
X+2=0
。
4、 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则n 2
5. 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则 n 2 。
6. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a应满足 a≠3 。
（3）1 2 x 5 3 x
6
4
(4) 1 2x 2 1 x
5
2
(1)4 3x 3 2x 解： 3x 2x 3 4
x 1 x 1
(2)2(x 2) 3(4x 10) 9(1 x) 解：2x 4 12x 30 9 9x 2x 12x 9x 9 4 30 x 17 x 17
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙
走的路程；
③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量
一元一次方程复习
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方程的概念
方 等式的性质
程
一元一次方程
一元一次方程 与实际问题
回顾与思考
概念
解法 步骤
去分母
去括号
移
项
等式。
2.一元一次方程：含有一个未知数，并且未 知数的次数是1。 3. 方程的解：使方程的左右两边相等的未
知数的值。表示形式：x a(a为常数)
（3）移项：移动的项要变号
D、-2(3X- 5)= __9__X_+_3___
例：方程3X+20=4X-25+5
× ❖ 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20
❖
√ B、 3X-4X=-25+5-20
步骤
去分母
具体做法
在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数
依据
等式 性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2.分子作为一个整体要加上括号
2x 1 2y 1
3
3
（
√
）
2. 如果 ma m，b 那么下列等式不一定成立的是（ D）
A.ma 1 mb 1
C. 1 ma 1 mb
2
2
B.ma 3 mb 3 D.a b
3、解一元一次方程的一般步骤
（1）去分母：不要漏乘不含分母的项
例：一元一次方程 3Y 1 1 5Y 7
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新课标人教版初中数学七年级上册第三章一元一次方程的复习-精品课件
A.2 B.3 C.4 D.5
2020/6/22
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5
两边同除以6, 得x= 5
2020/6/22
12
能力提升：
1.同步学习96页 开放性作业 第1题
2.（2019●眉山）小李在解方程5a—x=13(x为未 知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2， 则原方程的解为（ C ）
A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
2020/6/22
知识点总结：
1.一元一次方程的有关概念 2.等式的性质 3.解一元一次方程的一般步骤及每一步 的具体做法、依据和注意事项。
2020/6/22
作业:
同步学习 98页14题 100页16题
2020/6/22
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因 . 2020/6/22
2020/6/22
挑战记忆
1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式（分母中不含未知数）
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
练习：1.判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 √ （2）1+3x ×
（3）y²=4+y ×
（4）x+y=5
1பைடு நூலகம்
× （5）X
4X
× （6） 3m+2=1–m √
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
3x114x1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x1)14x1 去分母得 2(3x1)6(4x1)
2020/6/22
移项, 得 5x + x = 1 + 1.5
合并同类项,得 6x= 2.5
两边同除以6, 得x= 5
2020/6/22
12
能力提升：
1.同步学习96页 开放性作业 第1题
2.（2019●眉山）小李在解方程5a—x=13(x为未 知数)时，误将－x看作+x，得方程的解为x=－2， 则原方程的解为（ C ）
A．x=－3 B．x=0 C．x=2 D．x=1
2020/6/22
知识点总结：
1.一元一次方程的有关概念 2.等式的性质 3.解一元一次方程的一般步骤及每一步 的具体做法、依据和注意事项。
2020/6/22
作业:
同步学习 98页14题 100页16题
2020/6/22
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因 . 2020/6/22
2020/6/22
挑战记忆
1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式（分母中不含未知数）
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
练习：1.判断下列各式中哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0 √ （2）1+3x ×
（3）y²=4+y ×
（4）x+y=5
1பைடு நூலகம்
× （5）X
4X
× （6） 3m+2=1–m √
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
3x114x1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x1)14x1 去分母得 2(3x1)6(4x1)
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程章节复习课件
分析：
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
（1）桌面数:桌腿数=1:4; （2）桌面数=桌面所用木材体积×20
桌腿数=桌腿所用木材体积×400 (3) 桌面所用木材体积+桌腿所用木材体积=12.
解：设应用xm³木材做桌面，则用(12-x)m³木材 做桌腿，恰好配成整套桌子.
依题意，列出方程 400(12-x)=4×20x.
解方程，得
方程的有关概念例题
例1 已知x=－1是方程ax3＋bx－3=2的解，则 当x=1时，求代数式ax3＋bx－3的值.
解：将x=-1代入方程a(-1)3+b(-1)-3=2， 即a+b=-5.
当x=1时 原式=a·13+b·1-3
=a+b-3
=-5-8.
例2. 若 (m＋4) x| m|－3＋2＝1 是关于 x 的一元一次方 程，则 m的值为__4_．
合并同类项 把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的情势
系数化为1 方程两边同除以 x 的系数，x＝m 的情势
解一元一次方程
(1) 2x 1 1 x 10x 1
4
12
解：去分母，得
3(2x+1)－12 = 12x－(10x+1).
去括号，得 6x＋3－12 = 12x－10x－1.
移项，得 6x－12x＋10x = －1－3＋12.
注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值， 需谨记未知数的系数不为0.
知识回顾——等式的性质
等式的性质例题
(1) 怎样从等式 x－6= y－6 得到等式 x = y ?
根据等式的性质1两边同时加6.
(2) 怎样从等式 5+x=1 得到等式 x =－4?
根据等式的性质1两边同时减5.
人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》小结与复习课件
根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]， 解得x=250，则450-x=200． 答：甲商城本来有该品牌服装250件，乙商城本来有该品牌服装 200件.
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
10. 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标 准作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度， 那么每度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么超过的部分每度按 0.65 元收费；如果 超过200度，那么超过的部分每度按 0.75 元收费．
（二）等式的性质
1. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相 等．如果 a＝b，那么 a± c ＝b±c. 2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数， 结果仍相等．如果 a＝b，那么 ac＝ _b_c_；如果 a = b (c≠0)，那么
a ＝__b__． cc
合并同类项，得 7x = 9.
系数化为1，得 x 9 . 7
9. “十一”期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲 商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服 装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场本来各自有该品牌服 装的数量．
解：设甲商城本来有该品牌服装x件，则乙商城本来有该品牌服 装（450-x）件，
审题是基础，找等量关 系是关键.
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
解题过程要书写出来的步骤是设、列、解、答。
2. 常见的几种方程类型及等量关系： (1) 行程问题中基本量之间关系： 路程＝速度×时间． ① 相遇问题： 全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及问题： 甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程； ③ 流水行船问题： v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程复习ppt课件
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激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元复习课件
一、整式的相关概念
3．方程的解：
使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：
求方程的解的过程叫做解方程．
二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等． 2．合并法则： 合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母的指数不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各 项的符号相反．
一 元 一 次 方 程
列方程解应用题 一元一次
方程的应 用
解一元 一次方 程
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
审题 设元 列方程 解方程 检验并作答
解决问题的 基本步骤
理解问题 制定计划 执行计划 回顾
一、一元一次方程的概念 1．方程： 含有未知数的等式叫做方程. 2．一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程 叫做一元一次方程． 要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为ax+b＝0(a≠0)的 形式，它是一元一次方程的标准形式． （2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
么a的值是________．
．
9 ，解得 x a ． 5
所以 2a 7 9 a ，解得 a 7 ． 11 5 5 【思路点拨】因为两方程的解相同，可把a看做已知数，分别求出它
2．目标解析
(3)使学生理解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、列
人教版七年级数学上册 第三章 一元一次方程复习 课件 教学课件
1.移动的项一定要变号， 不移的项不变号
2.注意移项较多时不要漏项
1.把系数相加 2.字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置 不要颠倒
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
3x 1 1 4x 1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4x 1 去分母得 2(3x 1) 6(4x 1)
去括号，得
cc
相信你能行
1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；
错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
3
3
(2)如果x=y,那么 x 5a y 5a（ √ ）
(3)如果x=y,那么
x 5a
5
y
a（
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
x 1
+x
=5；
32
（5） x - 3 = 2.
x
3、写一个解为 x 2 的一元一次方程
是
X+2=0
。
4、 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则n 2
5. 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则 n 2 。
6. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a应满足 a≠3 。
（3）移项：移动的项要变号
D、-2(3X- 5)= __9__X_+_3___
例：方程3X+20=4X-25+5
× ❖ 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20
❖
√ B、 3X-4X=-25+5-20
步骤
2.注意移项较多时不要漏项
1.把系数相加 2.字母和字母的指数不变
解的分子，分母位置 不要颠倒
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
解方程
3x 1 1 4x 1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4x 1 去分母得 2(3x 1) 6(4x 1)
去括号，得
cc
相信你能行
1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；
错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
3
3
(2)如果x=y,那么 x 5a y 5a（ √ ）
(3)如果x=y,那么
x 5a
5
y
a（
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
x 1
+x
=5；
32
（5） x - 3 = 2.
x
3、写一个解为 x 2 的一元一次方程
是
X+2=0
。
4、 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则n 2
5. 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则 n 2 。
6. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a应满足 a≠3 。
（3）移项：移动的项要变号
D、-2(3X- 5)= __9__X_+_3___
例：方程3X+20=4X-25+5
× ❖ 移项正确的是：A、3X--4X=-5-25-20
❖
√ B、 3X-4X=-25+5-20
步骤
数学人教版七年级上册第三章一元一次方程复习课件(人教新课标七年级数学上)
注意：（1）方程的两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的指数是一次.
知识点练习一 1.下列说法中正确的是 （ A） A.方程是等式 B.等式是方程 C.含有字母的等式是方程 D.不含有字母的方程是等式 ２.若关于x的方程2x2m-3+m=0是一元 2 ，方程的解 一次方程，则m=_____ -1 是＿＿。
需注意的是“同一个 数，或同一个式子”。
2.等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 如果a=b（ c 0） ， 那么 a/c=b/c
需注意的是“两边都乘， 不要漏乘”；“同除一个 非0的数”
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
2、已知 x = y，下列变形中不一定 正确的是（ D ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
1、解关于X的方程： ax b
解： b x a 0 时 , 方程有唯一解
a 0时，
a
若b 0, 则方程有无数解
若 b 0,则方程无解
2、解方程： 5x 3 2
知识点练习四
例1.下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。 解方程
3x1 4x1 1 3 6
不对
去分母得
解：去分母，得
2 ( 3 x 1 ) 14 x 1
2 ( 3 x 1 ) 6( 4 x 1 )
6 x 264 x 1
10x 9
9 x 1 0
4 5 3.解方程 x 30 7 ，较简便的方法是（ B） 54
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》复习课件
你能算出哪些量来？
这件商品的售价是多少元？
60 0.4 24 售价 原价 折扣
10
这件商品的进价是多少元？ 利润=售价-进价 利润=进价×利润率
售价-进价=进价×利润率
这件商品的进价是多少元？ 售价=进价×（1+利润率）
这件商品的利润是多少元？ 利润=售价-进价
售价 原价 折扣 10
利润=售价-进价
利润率
利润 进价
100%
利润=进价×利润率
售价=进价×（1+利润率）
三、综合建模：
请结合小马虎的经历，谈谈 你本节课的收获。
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影；法国数学 家笛卡尔曾说过“一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，所有的问题将迎刃而 解！”
若关于 x 的方程 (m 1)x2 3x 2 是 一元一次方程，m = 1 。
则这个一元一次方程为： 3x 2
x 0是它的解吗？
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
不要 漏乘
解：两边都乘以6：6 5x 3 6 7x 3 1
3
6
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
解：两边都乘以6： 6 5x 3 6 7x 3 6
3
6
去分母： 2(5x 3)（ 7x 3） 6
要加
括号
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一天，小马虎的爸爸大马虎请人来家做
客，第一拨来了客人的 1 ，第二拨又来了客
人的
1 3
，这样才来了15个2 人，你知道大马虎
这件商品的售价是多少元？
60 0.4 24 售价 原价 折扣
10
这件商品的进价是多少元？ 利润=售价-进价 利润=进价×利润率
售价-进价=进价×利润率
这件商品的进价是多少元？ 售价=进价×（1+利润率）
这件商品的利润是多少元？ 利润=售价-进价
售价 原价 折扣 10
利润=售价-进价
利润率
利润 进价
100%
利润=进价×利润率
售价=进价×（1+利润率）
三、综合建模：
请结合小马虎的经历，谈谈 你本节课的收获。
走进数学—— 你会发觉生活中处处都有她的身影；法国数学 家笛卡尔曾说过“一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化代数问题，而 一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此， 一旦解决了方程问题，所有的问题将迎刃而 解！”
若关于 x 的方程 (m 1)x2 3x 2 是 一元一次方程，m = 1 。
则这个一元一次方程为： 3x 2
x 0是它的解吗？
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
不要 漏乘
解：两边都乘以6：6 5x 3 6 7x 3 1
3
6
解方程： 5x 3 7x 3 1
3
6
解：两边都乘以6： 6 5x 3 6 7x 3 6
3
6
去分母： 2(5x 3)（ 7x 3） 6
要加
括号
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
一天，小马虎的爸爸大马虎请人来家做
客，第一拨来了客人的 1 ，第二拨又来了客
人的
1 3
，这样才来了15个2 人，你知道大马虎
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程章末复习课件(共24张PPT)
13.晓玲在某月日历的一个竖列上圈了三个数， 这三个数的和恰好是30，则这三个数是____
设中间的数是a，则上边的数是a−7，下边的数 是a+7，则 a+a−7+a+7=30， 解得，a=10，
则这三个数是3，10，17. 故答案是：3，10，17.
技巧三：逐个分析数量关系法
14.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批 产品又调来100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3 倍少12，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
把y=−53代入方程，可得：
2×(−53)−12=12×(−53)−●， 解得：●=3. 故选C.
考点四： 一个运用
10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标 价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的
成本是x元,根据题意,可得到的方程是() A. (1+50%)x×80%=x−28 B. (1+50%)x×80%=x+28 C. (1+50%x)×80%=x−28 D. (1+50%x)×80%=x+28
项错误；
D. 由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；
故选：D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 若−3x=5,则x=−35 B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=1 C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6 D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
A. 若−3x=5,则x=−53，错误； B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=6，错误； C. 若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，错误； D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，正确；
设中间的数是a，则上边的数是a−7，下边的数 是a+7，则 a+a−7+a+7=30， 解得，a=10，
则这三个数是3，10，17. 故答案是：3，10，17.
技巧三：逐个分析数量关系法
14.甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶制一批 产品又调来100名工人，要使甲厂的人数比乙厂人数的3 倍少12，应往甲、乙两厂各调多少名工人？
把y=−53代入方程，可得：
2×(−53)−12=12×(−53)−●， 解得：●=3. 故选C.
考点四： 一个运用
10.一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以8折(标 价的80%)出售,结果获利28元,若设这件夹克衫的
成本是x元,根据题意,可得到的方程是() A. (1+50%)x×80%=x−28 B. (1+50%)x×80%=x+28 C. (1+50%x)×80%=x−28 D. (1+50%x)×80%=x+28
项错误；
D. 由x+3=0两边都乘以2得2x+6=0，此选项正确；
故选：D.
7.下列等式变形正确的是( )
A. 若−3x=5,则x=−35 B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=1 C. 若5x−6=2x+8，则5x+2x=8+6 D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1
A. 若−3x=5,则x=−53，错误； B. 若x3+x−12=1,则2x+3(x−1)=6，错误； C. 若5x−6=2x+8，则5x−2x=8+6，错误； D. 若3(x+1)−2x=1，则3x+3−2x=1，正确；
人教版数学七年级上册3.1.1《一元一次方程》ppt课件(共17张PPT)
客车 70 km/h
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
客车
A
60 km/h 卡车
卡车 1 h
B
客车 70 km/h
客车 卡车 1 h
A
60 km/h 卡车
B
(1)客车每小时比卡车每小时多行多少km？ 70-60=10km (2)当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？全程走了
多少时间呢? 卡车1h的路程 1 60 60km
1 60 6h 70-60
练习题
1、请联系生活中的例子编一道应用题，并列出方程。
2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲 队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败 记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平 了多少场？ 解：设甲队胜了x场，则乙胜了（10 －x）场 由题意得
3 x+(10－x)=22
上面的问题中包含 哪些已知量、未知 量和等量关系?
思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1
40cm
x周
100cm
如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： ___
40+15χ=100
。
情境 2
(X+25)米 X 米
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个足球场的宽为X米，那
么长为(X+25)米。由此可以得到方程：
2[χ+(χ+25)]=310 _____ _____。
三个情境中的方程为：
⑴ 40+15χ =100 ⑵ 2[χ +(χ +25)]=310
上面情境中的方程 什么共同点？
有
在一个方程中，只含有一个未知数χ(元)，并且未知数 的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。