广西崇左市天等县中考数学一模试卷
广西崇左市中考数学一模试卷
广西崇左市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 42. （2分）下列图形是相似多边形的是（）A . 所有的平行四边形B . 所有的矩形C . 所有的菱形D . 所有的正方形3. （2分） (2018七上·宜兴月考) 下列结论错误的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 相反数是本身的数是正数C . 一个有理数不是整数就是分数D . 0的绝对值是04. （2分） (2017七下·潮南期末) 下列运动属于平移的是（）A . 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B . 投篮时的篮球运动C . 急刹车时汽车在地面上的滑动D . 随风飘动的树叶在空中的运动5. （2分） (2017八下·江津期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P ，点B与点O重合，且AC大于OE ，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x ，则x的取值范围是（）A . 30≤x≤60B . 30≤x≤90C . 30≤x≤120D . 60≤x≤1207. （2分）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:69. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 无理数包括正无理数、0和负无理数B . 无理数是用根号形式表示的数C . 无理数是开方开不尽的数D . 无理数是无限不循环小数10. （2分）某小组共10人，在一次测试成绩中，80分有3人，90分有6人，100分有1人，统计表如下：分数8090100人数361则这个小组的平均分是（）A . 85B . 88C . 90D . 9511. （2分）如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，直线l：与直线（为常数）的交点在第四象限，则可能在（）A . 1＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . ﹣3≤a≤﹣2D . ﹣10＜a＜﹣414. （2分）已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A . ③①②B . ①②③C . ②③①D . ③②①15. （2分）(2017·河西模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A . 9：4B . 12：5C . 3：1D . 5：216. （2分）(2017·佳木斯模拟) 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019七上·松江期末) 当x=3时，代数式 x2+2x-1的值为________．18. （1分）若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5cm，则它的侧面积为________.(结果保留π)[19. （1分）点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．三、解答题 (共7题；共71分)20. （1分） (2017八下·淅川期末) 化简的结果是________．21. （10分） (2015九上·丛台期末) 现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n．（1）若点Q的坐标为（m，n），求点Q在第四象限的概率；（2）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率．22. （11分）(2017·渭滨模拟) 问题探究：（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为________；（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN= AB，求折痕MN的长；（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．23. （10分） (2018九上·建平期末) 直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D.（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.24. （12分）(2017·抚顺) 某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天 (30)销售单价m（元/件）49484746 (20)日销售量n（件）45505560 (190)（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？25. （12分） (2019九上·大连期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.（1）∠ADB＝________°，依据是________；（2）求证：DF是圆O的切线；（3）已知BC＝4 ，CF＝2，求AE和BG的长.26. （15分）(2017·荆门) 已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M 是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共71分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
广西崇左市数学中考一模试卷
广西崇左市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·怀化模拟) 函数中，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（）A . 5B .C .D . 63. （2分） (2019七下·宁化期中) 下列计算中正确的是（）．A .B .C .D .4. （2分）(2018·越秀模拟) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞15. （2分） (2020·营口) 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·绵阳) “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A . 68πcm2B . 74πcm2C . 84πcm2D . 100πcm27. （2分） (2019八上·辽阳月考) 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是A . 三个角的比是1：2：3B . 三条边满足关系C . 三条边的比是2：3：4D . 三个角满足关系8. （2分）将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A . y=2x-1B . y=2x-2C . y=2x+1D . y=2x+29. （2分） (2020七下·涿州月考) 下列命题是假命题的是（）A . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C . 不相等的角不是对顶角；D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补10. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（）A . 2B . 6C . 3D . 6二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七上·商水月考) 的相反数的倒数是________.12. （1分） (2018七上·桐乡期中) 用科学记数法表示：-206亿=________.13. （1分） (2020七下·上饶期中) 若关于、的二元一次方程组，则x-y的算术平方根为________．14. （1分）(2017·临沂) 分解因式：m3﹣9m=________．15. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB的长为10，sin∠BOD ＝，则AB的长为________．16. （1分）(2020·枣阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB ，则PC=________.17. （1分）(2020·牡丹江) 如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则 ________．18. （1分）(2017·浙江模拟) 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．三、解答题 (共10题；共73分)19. （10分）(2017·东城模拟) 计算：﹣2sin60°+（﹣π）0﹣（）﹣1 ．20. （10分）(2020·浦口模拟) 解不等式组，并写出它的所有非负整数解.21. （2分） (2017八下·临泽期末) 已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．22. （6分）(2017·大石桥模拟) 甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．23. （2分） (2019九上·上街期末) 某校对七年级300名学生进行了教学质量监测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：注：60分以下为“不及格”，60～69分为“及格”，70～79分为“良好”，80分及以上为“优秀”请根据以上信息回答下列问题：（1）补全统计表和统计图；（2）若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？（3）请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？24. （10分） (2019八下·交城期中) 如图都是由边长为1的小正方形组成的网格图，小正方形的顶点称为格点.请按下列要求作图.（1）在图1中，已知线段AB，再作一条端点在格点上的线段CD= ，并且使CD⊥AB；（2）在图2中，已知线段AB，以线段AB为边作一个格点菱形ABCD；（3）在图3中，作一幅“赵爽弦图”.25. （2分） (2016九上·南开期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E 在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．26. （10分）(2017·安顺) 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？27. （10分）(2017·浦东模拟) 已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7，﹣3），与x轴正半轴交于点B（m，0）、C（6m、0）两点，与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上，点Q在x轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ时，求点P、Q的坐标．28. （11分）(2014·南宁) 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共73分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
广西省崇左市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
广西省崇左市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟2．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车在行驶过程中进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等3．下列计算正确的是（）.A．(x+y)2=x2+y2B．(－12xy2）3=－16x3y6C．x6÷x3=x2D2(2)=24．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD ＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A ．13B ．5C ．22D ．45．小宇妈妈上午在某水果超市买了 16.5 元钱的葡萄，晚上散步经过该水果超市时，发现同一批葡萄的价格降低了 25％ ，小宇妈妈又买了 16.5 元钱的葡萄，结果恰好比早上多了 0.5 千克．若设早上葡萄的价格是 x 元/千克，则可列方程（ ）A ．()16.516.50.5x 125%x +=+B ．()16.516.50.5x 1-25%x +=C ．()16.516.5-0.5x 125%x =+D ．()16.516.5-0.5x 1-25%x =6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．228．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图不变，左视图不变B ．左视图改变，俯视图改变C ．主视图改变，俯视图改变D．俯视图不变，左视图改变9．我省2013年的快递业务量为1．2亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2012年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到2．5亿件，设2012年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．510．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样11．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．a5÷a D．（a2）312．如图，在正方形ABCD中，AB＝12xx，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．14．不等式1x2≥-1的正整数解为________________.15．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四边形AFOE：S△COD＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线B D交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则BE的长为______．17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．18．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？20．（6分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．21．（6分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．22．（8分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；若⊙O的半径为4，AF=3，求AC 的长．23．（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为»BE的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．（1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=6，求AB 的长．25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，取AC 的中点E ，边结DE ，OE 、OD ，求证：DE 是⊙O 的切线．26．（12分）如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.（1）∠EDB ＝_____︒（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N. ①根据条件补全图形；②写出DM 与DN 的数量关系并证明；③用等式表示线段BM 、CN 与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.27．（12分）近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】先利用待定系数法求函数解析式，然后将y=35代入，从而求解．【详解】解：设反比例函数关系式为：kyx=，将（7，100）代入，得k=700，∴700yx =，将y=35代入700yx =，解得20x=；∴水温从100℃降到35℃所用的时间是：20－7=13，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．2．B【解析】【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论.【详解】由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选项D 错误，设货车对应的函数解析式为y ＝kx ，5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ，设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ， 2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195，令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误，故选：B ．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式3．D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可． 详解：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，A 错误；（-12xy 2）3=-18x 3y 6，B 错误； x 6÷x 3=x 3，C 错误；=2，D 正确；故选D ．点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．4．A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1=13． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理.5．B【解析】分析：根据数量=钱数单价，可知第一次买了16.5x 千克，第二次买了()16.501250x -，根据第二次恰好比第一次多买了 0.5 千克列方程即可.详解：设早上葡萄的价格是 x 元/千克，由题意得，()16.516.50.501250x x +=-.故选B.点睛：本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找出列方程所用到的等量关系. 6．A【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．7．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以8．A【解析】【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【详解】将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。
【附20套中考模拟试题】广西崇左市天等县2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
广西崇左市天等县2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．24+2πB ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π3．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞4．一次函数y=ax+b 与反比例函数a by x-=，其中ab ＜0，a 、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°6．估计8-1的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间7．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩8．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数23245211则下列叙述正确的是（ ） A ．这些运动员成绩的众数是 5 B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C ．这些运动员的平均成绩是 2.25 D ．这些运动员成绩的方差是 0.07259．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( ) A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠α B ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角10．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．1911．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折12．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：32a ab -=_______________. 14．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 15．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．16．已知关于x 的方程x 2－3－k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为__________．17．如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB 是120m ，则乙楼的高CD 是_____m （结果保留根号）18．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．20．（6分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．求证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．21．（6分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．23．（8分）如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.24．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD 的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的长．25．（10分）小明对A,B,C,D四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知A超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市A B C D女工人数占比62.5% 62.5% 50% 75%A超市共有员工多少人？B超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是C超市的概率；现在D超市又招进男、女员工各1人，D超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.26．（12分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的中学生人数为_______，图①中m的值是_____；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．27．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．2．D【解析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得． 【详解】该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 3．C 【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2ba-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．4．C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 5．B 【解析】 【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】 解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 6．B 【解析】试题分析：∵283， ∴18＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．7．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．8．B【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．9．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况； A 、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A 错误； B 、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B 错误； C 、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C 正确； D 、由于无法说明两角具体的大小关系，故D 错误． 故选C ． 10．A 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果， ∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 11．B 【解析】 【详解】设可打x 折，则有1200×10x-800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．12．B【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).14．75︒，45︒，15︒【解析】【分析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ，∴12AD AC=，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°；综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.15．（﹣b，a）【解析】解：如图，从A、A1向x轴作垂线，设A1的坐标为（x，y），设∠AOX=α，∠A1OD=β，A1坐标（x，y）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ=同理cos α==sinβ=所以x=﹣b，y=a，故A1坐标为（﹣b，a）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．16．-3【解析】试题解析：根据题意得：△=（32-4×1×（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，17．3【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=CD AD =解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD 是解题关键． 18．x ＋23x ＝75. 【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x ＋23x ＝75. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．23x -+；2- 【解析】【分析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】 解：22444332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)(2)(2)332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)233(2)(2)x x x x x x x +--⋅+++- =233x x x x +-++ =23x -+当3x =-+时，原式=2=-． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．20．（1）见解析；（2）+【解析】【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵OC=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，2；∵∠D=30°，∴2．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．22．（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解析】【分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝49 24；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．23．50°.【解析】【详解】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．24．（1）见解析；（2）4.1【解析】【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴=13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=12AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴BM AM AF AE=，即513 6.5AE=，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．25．（1）32（人），25（人）；（2）13；（3）乙同学，见解析.【解析】【分析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．【详解】解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B超市有女工：20×54＝25（人）；（2）C超市有女工：20×64＝30（人）．四个超市共有女工：20×45634+++＝90（人）．从这些女工中随机选出一个，正好是C 超市的概率为3090＝13． （3）乙同学. 理由：D 超市有女工20×34＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人）， 再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为1622＝811≠75％． 【点睛】 本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h ；（3）160000人；【解析】【分析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m 值．(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可．(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可．【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为60÷24%=250人， m=100﹣（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h ）， 众数为1.5h ，中位数为=1.5h ；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h 的人数约为250000×=160000人． 【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.27．见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证 ADC DEB :V V .【详解】证明： Q ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ ADC DEB :V V【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.天津市南开区2020年中考数学二模模拟题（含答案）满分120分时间100分钟姓名得分一选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.﹣2的绝对值是（）A.2B.﹣2C.D.2.下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.3.,李克强总理在政府工作报告中指出2013年全国城镇新增就业人数约00人，创历史新高,将数字00用科学记数法表示为（）A.13.1×106B.1.31×107C.1.31×108D.0.131×1084.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）A.a+3a=4a2B.a4•a4=2a4C.(a2)3=a5D.(-a)3÷(-a)=a26.下列命题中,假命题是（）A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x＞﹣4C.x＞2D.x＞﹣29.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为（）A.45°B.55°C.60°D.75°第9题图第10题图10. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）A. B.2 C. D.211.下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A.②③B.③④C.①②D.①④12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图,下列结论：①abc＞0;②2a+b=0;③当m≠1时,a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.分解因式：x3﹣4x=．14.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．15.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=2，BC=1，那么cos∠ABD的值是．第15题图 第16题图 第17题图16.如图,已知Rt △ABC,AC=5,BC=12,∠ACB=900,将△ABC 绕点B 顺时针旋转600,得到△A /BC /,连接CC /,与AB 交于点D.则△ACD 与△BC/D的周长和等于17.如图，点A 为直线y=-x 上一点，过A 作OA 的垂线交双曲线y=（x ＜0）于点B ，若OA 2﹣AB 2=12，则k 的值为 ．18.如图,已知AB//CD,∠ABC=1200,AB=100m,BC=80m,CD=100m,圆O 的半径为2m,开始在A 点处.(1)圆O 的面积为 ;(2)将圆O 沿着A-B-C-D 方向滚动到D 点停止,则圆心O 在滚动的过程中行驶的路程为 .三 计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20(本小题8分)在一副扑克牌中,拿出红桃2,红桃3,红桃4,红桃5四张牌,洗匀后,小明从中随机摸出一张,记下牌面上的数字为x,然后放回并洗匀,再由小华随机摸出一张,记下牌面上的数字为y,组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．21(本小题8分)如图,已知AB为⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交⊙O于点F,连接BC,CF,AC．（1）求证BC=CF;（2）若AD=6,DE=8,求BE的长;（3）求证AF+2DF=AB.（1）设派往A地x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元）,请用x表示y,并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案写出．23(本小题10分)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处,再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．(1)求点C与点A的距离（精确到1km）；(2)确定点C相对于点A的方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）24.(本小题10分)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.易证CE=CF.(1)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=450.试猜想GE,BE,GD三线段之间的数量关系,并证明你的结论.(2)运用(1)中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2,在四边形ABCD中∠B=∠D=900,BC=CD,点E,点G分别是AB边,AD边上的动点.若∠BCD=α,∠ECG=β,试探索当α和β满足什么关系时,图1中GE,BE,GD三线段之间的关系仍然成立,并说明理由.②在平面直角坐标中,边长为1的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y=x 于点M,BC边交x轴于点N(如图3).设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？若不变,请直接写出结论．25(本小题10分)如图，二次函数y=﹣x2+mx+m+的图象与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点D在第一象限．过点D作x轴的垂线，垂足为H．（1）当m=时，求tan∠ADH的值；（2）当60°≤∠ADB≤90°时，求m的变化范围；（3）设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D到直线BC的距离．答案详解1.【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2.【解答】解：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．3.【解答】解：00=1.31×1074.【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．5.【解答】解：a+3a=4a，a4•a4=a8 ，（a2）3=a6，（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故选D．6.【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．7.【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．8.【解答】解：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．9.【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．10.【解答】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A．11.【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．12.【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；。
广西崇左市天等县2024届中考联考数学试卷含解析
广西崇左市天等县2024学年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C 3D 32．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（ ）A ．3B ．13 C 10 D 310 3．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④4．比较417363 ）A ．417363B ．4＜36317C 363417D 17363 45．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+（2m ﹣1）x +m ﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞34B ．m ＞34且m ≠2C ．﹣12＜m ＜2D ．54＜m ＜2 6．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D ．四条边都相等的四边形是菱形7．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．58．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k 1x+2（k 1≠0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=2k x 在第二象限内的图象交于点C ，连接OC ，若S △OBC =1，tan ∠BOC=13，则k 2的值是（ ）A ．3B ．﹣12C ．﹣3D ．﹣69．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为（ ）A ．（12）6B ．（12）7C ．（22）6D ．（22）7 11．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）A 2B ．2C ．3D ．412．已知a ﹣b=1，则a 3﹣a 2b+b 2﹣2ab 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．正六边形的每个内角等于______________°．16．某校体育室里有球类数量如下表：球类篮球排球足球数量 3 5 4如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是_____．17．某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j）,则称该生作了平移[a,b]=[m - i,n - j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为_____________.18．如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？20．（6分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径． 21．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数k y x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．22．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点 E ．求证：DE=CE ． 若∠CDE=35°，求∠A 的度数．23．（8分）如图，已知AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：BC DE =．24．（10分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．25．（10分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，210BC CD==，CE⊥AD于点E．（1）求证：AE＝CE；（2）若tan D＝3，求AB的长．27．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【题目详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2、A【解题分析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【题目详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A 的正切值为31BC AC =3， 故选A ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．3、C【解题分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【题目详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ， 2a+b=0故④正确；故选D ．【题目点拨】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4、C【解题分析】根据【题目详解】解：易得：且4故选C.【题目点拨】本题主要考查开平方开立方运算。
广西崇左市中考数学一模试卷
广西崇左市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2014·金华) 在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣22. （2分） (2020七上·双台子期末) 经统计，2019年国庆七天全国共接待游客782000000人,那么782000000用科学记数法表示（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示的圆锥，它的主视图和俯视图分别是（）A . 等边三角形、圆B . 等边三角形、等腰三角形C . 等腰三角形、圆D . 圆、等腰三角形4. （2分）如果x2+ax﹣6=（x+b）（x﹣2），那么a﹣b的值为（）A . 2B . ﹣2C . 3D . ﹣35. （2分）(2017·东河模拟) 下列说法正确的是（）A . 为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行B . 鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数C . 明天我市会下雨是随机事件D . 某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖6. （2分） (2020八上·邛崃期末) 不等式组的解集在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .7. （2分）袋中有同样大小的5个小球，其中3个红色，2个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A . 100°B . 160°C . 80°D . 20°9. （2分）(2019·揭阳模拟) 如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S1 ，△BOD面积是S2 ，△POE面积是S3 ，则（）A . S1＜S2＜S3.B . S1＞S2＞S3C . S1=S2＞S3.D . S1=S2＜S3.10. （2分） (2019八下·株洲期末) 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A . 小明吃早餐用了25minB . 小明从图书馆回家的速度为0.8km/minC . 食堂到图书馆的距离为0.8kmD . 小明读报用了30min二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·防城港期末) 计算：________．12. （1分）(2018·攀枝花) 如图，已知点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=________．13. （1分）(2017·合川模拟) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为________．14. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．15. （1分） (2018八上·河口期中) 矩形的四个角的平分线所围成的图形是________.三、解答题： (共8题；共68分)16. （5分） (2017八下·汇川期中) 化简，再求代数式的值：，其中．17. （7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下：(单位：颗)182195201179208204186192210204 175193200203188197212207185206 188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒颗数进行统计分析，请补全下表，并完善频数分布直方图；（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为________度，扇形B对应的圆心角为________度．18. （6分）(2020·岐山模拟)（1） [问题发现]如图1，半圆O的直径是半圆O上的一个动点，则面积的最大值是________.（2）[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角.在扇形中，米，在围墙和上分别有两个入口C和D且米，D是的中点，出口E在上.现准备沿从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形内种花，在剩余区域种草.①出口设在距直线多远处可以使四边形的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是元问：在上是否存在点E，使铺设小路和的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由.19. （5分）(2018·安徽模拟) 如图,李军在A处测得风筝(C处)的仰角为30°,同时在A处正对着风筝方向距A处30m的B处,李明测得风筝的仰角为60°.求风筝此时的高度.(结果保留根号)20. （15分）(2016·嘉兴) 如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2= 的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B（1）求m的值；（2）求一次函数的表达式；（3）根据图象，当y1＜y2＜0时，写出x的取值范围．21. （10分）(2017·河西模拟) 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？22. （10分）(2017·吉林模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE，△ADE沿DE折叠后得到△FDE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交于BC于点G．（1）求证：FG=BG；（2）若AB=6，BC=4，求DG的长．23. （10分） (2019九上·张家港期末) 如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C.（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D.①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共8题；共68分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年广西崇左市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年广西崇左市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列实数中，无理数是()D. −9A. 0B. √2C. 122.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.将数据162000用科学记数法表示为()A. 0.162×105B. 1.62×105C. 16.2×104D. 162×1034.下列运算中，计算结果正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a3+a3=2a3D. (a2b)2=a2b25.以下问题不适宜采用全面调查的是()A. 调查某班学生每周课前预习的时间B. 调查某中学在职教师的身体健康状况C. 调查全国中小学生课外阅读情况D. 调查某篮球队队员的身高6.一元二次方程x2+3x−2=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定7.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，则∠ABD的度数为()A. 30°B. 40°C. 20°D. 25°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 169.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/ℎ，下面所列出的四个方程中，正确的是()A. sx =s+50x+vB. sx=s+50vC. sv=s+50xD. sx=s−50x−v11.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为()．A. x2−6=(10−x)2B. x2−62=(10−x)2C. x2+6=(10−x)2D. x2+62=(10−x)212.如图，点B为双曲线y=kx(x>0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2−AB2=12，则k=()A. √6B. 2√3C. 6D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是______．14.计算：√9a−√25a=______．15.下表记录了某射击运动员同一条件下的成绩．射击次数n306020050010005000“射中9环以上”的次数m23491623998074001“射中9环以上”的频率mn0.7670.8170.8100.7980.8070.800(精确到0.001)由此估计这名运动员射中9环以上的概率约是________(精确到0.1)．16.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：上述问题中，第五排、第六排分别有______个、______个座位；第n排有______个座位．排数1234….座位数50535659….17.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(0,5)逆时针旋转90∘，得到的点B的坐标为．18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)2．19.计算：24÷(−2)3−9×(−1320.先化简，再求x−3x ÷(x−9x)，其中x=√7−3．21.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．(1)求证：△ABC≌△DFE；(2)连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．过程如下：收集数据从全校随机抽取20名学生，调查了他们每周用于课外阅读的时间，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据按下表分段整理样本数据并补全表格：分析数据补全下表中的统计量：得出结论(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读的时间的情况等级为________；(2)如果该校现有学生400名，估计等级为“B”的学生有多少名；(3)假设每人阅读一本课外书的平均时间为160min，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书．23.如图，南海某海域有两艘外国渔船A、B在小岛C的正南方向同一处捕鱼．一段时间后，渔船B沿北偏东30°的方向航行至小岛C的正东方向20海里处．(1)求渔船B航行的距离；(2)此时，在D处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B渔船在点D的南偏西60°方向，A渔船在点D的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．(注：结果保留根号)24.入冬以来，我省的雾霾天气烦发，空气质量较差，容易引起多种上呼吸道疾病，某电器商场代理销售A、B两种型号的家用空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价高200元；2台A型空气净化器的进价与3台B型空气净化器的进价相同，(1)求A、B两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元；(2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A型家用空气净化器的数量不超过B型家用空气净化器的数量，且不少于16台，设购进A型家用空气净化器m台．①求m的取值范围；②已知A型家用空气净化器的售价为800元每台，销售成本为每台2n元；B型家用空气净化器的售价为每台550元，销售成本为每台n元，若25≤n≤100，求售完这批家用空气净化器的最大利润w(元)与n(元)的函数关系式(每台销售利润=售价−进价−销售成本)25.⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过B̂C的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．(1)如图1，求证：AG=CP；(2)如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH//AG；(3)如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2√21，求AC的长．26.如图所示，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB=2√7，AO：BO=2：√3；(1)求直线AB解析式；(2)点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF=OD，当∠DFA=30°时，求S的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A、0是有理数；B、√2是无理数；C、1是分数，为有理数；2D、−9是有理数；故选：B．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：B解析：此题考查科学记数法表示较大的数的方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于162000有6位，所以可以确定n=6−1=5．解：162000=1.62×105．故选：B．4.答案：C解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项错误；B、(a2)3=a6，故此选项错误；C、a3+a3=2a3，正确；D、(a2b)2=a4b2，故此选项错误；故选：C．根据题意，逐项判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：C解析：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，由此进行逐一分析即可．解：A.数量不大，应用全面调查；B.数量不大，应用全面调查；C.数量较大，且普查意义不大，应选择抽样调查；D.数量不大，应用全面调查．故选C．6.答案：C解析：解：∵△=32−4×1×(−2)=17>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．本题主要考查根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．解析：解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=20°．故选：C．根据等腰三角形的性质就可以求出∠ABC和∠C的度数，由角平分线的性质就可以求出∠ABD的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质，此题比较简单．8.答案：B解析：解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是13，故选B．看有食物的情况占总情况的多少即可．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．9.答案：C解析：【试题解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，∵FE⊥CF，∴∠EFC=90°，∴∠AEF+∠EFA=90°，∠AFE+∠CFB=90°，∴∠AEF=∠CFB，∴△AEF∽△BFC，∴AEBF =AFBC，∴AE9−3=39，∴AE=2，根据正方形性质得出AD=AB=BC=9，∠A=∠B=90°，求出∠AEF=∠CFB，证△AEF∽△BFC，得出比例式，即可求出答案．本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△AEF∽△BFC，注意：相似三角形的对应边的比相等．10.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设列车提速前的平均速度是xkm/ℎ，则提速后的速度为(x+v)km/ℎ，根据用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，列方程即可．解：设列车提速前的平均速度是xkm/ℎ，则提速后的速度为(x+v)km/ℎ，由题意得，sx =s+50x+v．故选A．11.答案：D解析：本题主要考查勾股定理的应用，根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10−x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=(10−x)2．12.答案：C解析：本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，延长AB 交x轴于点C，设点C的横坐标为a，再根据AB//y轴表示出BC与AB的长度，在Rt△BOC中，利用勾股定理表示出OB2，再代入已知条件整理即可消掉a并求出k值．解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为ka，点A的纵坐标为a，所以，AB=a−ka，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+(ka)2，∵OB2−AB2=12，∴a2+(ka )2−(a−ka)2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故选C．13.答案：2<x<5解析：解：根据数轴得：不等式组的解集为2<x<5，故答案为：2<x<5根据数轴表示出不等式组的解集即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．14.答案：−2√a解析：此题考查二次根式的加减，先化简再合并．先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解：原式=3√a−5√a=−2√a．15.答案：0.8解析：本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．16.答案：62 65 47+3n解析：解：第一排有50个座位，第二排有[50+(2−1)×3]=53个座位，第三排有[50+(3−1)×3]=56个座位，第四排有[50+(4−1)×3]=59个座位，第五排有[50+(5−1)×3]=62个座位，第六排有[50+(6−1)×3]=65个座位，第n排有[50+3(n−1)]=(47+3n)个座位．由座位数可以看出后一排的座位数总比前一排的座位数多3，由此得到第n(n>1)排有[50+3(n−1)]个座位，问题可以解答．解决此类问题需要发现数字的一般规律，问题就容易解决．17.答案：(−5,0)解析：本题主要考查的是坐标与图形变化的有关知识，由题意根据在平面直角坐标系中，把坐标为(a,b)的点绕原点逆时针旋转90°后得到的点的坐标为(−b,a)，进行求解即可．解：把点A(0,5)逆时针旋转90∘，得到的点B的坐标为(−5,0)．故答案为(−5,0)．18.答案：解析：本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．连接AC、BD交于点G，记BC中点为O，连接OG.易知当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为弧BG，由此可解．解：如图，连接AC、BD交于点G，记BC中点为O，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以BC边长为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为弧BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，， 故答案为．19.答案：解：原式=24÷(−8)−9×19=−4．解析：此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．20.答案：解：原式=x−3x ÷x 2−9x=x −3x ×x (x +3)(x −3) =1x +3当x =√7−3时，原式=√7−3+3=√7=√77．解析：本题主要考查的是分式的化简求值，掌握法则是解题的关键．先把括号里的通分，再根据分式减法的法则计算，然后把除法转化为乘法，再约分把原式化简，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．21.答案：证明：(1)∵BE =FC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DFE 中，{AB =DFAC =DE BC =EF，∴△ABC≌△DFE(SSS)；(2)解：由(1)知△ABC≌△DFE ，∴∠ABC =∠DFE ，∴AB//DF ，∵AB =DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．解析：(1)由SSS 证明△ABC≌△DFE 即可；(2)连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC =∠DFE ，证出AB//DF ，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22.答案：解：(1)B；×400=160，(2)∵820∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名；(3)以平均数来估计：80×52=26160∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本课外书．解析：此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键．根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到(1)(2)(3)结果．解：(1)根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B．故答案为B；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：解：(1)由题意得，∠CAB=30°，∠ACB=90°，BC=20，∴AB=2BC=40海里，答：渔船B航行的距离是40海里；(2)过B作BE⊥AE于E，过D作DH⊥AE于H，延长CB交DH于G，则四边形AEBC和四边形BEHG是矩形，∴BE=GH=AC=20√3，AE=BC=20，设BG=EH=x，∴AH=x+20，由题意得，∠BDG=60°，∠ADH=45°，x，DH=AH，∴DG=√33∴20√3+√33x =x +20，解得：x =20√3，∴BG =20√3，AH =20+20√3，∴BD =√32=40，AD =√2AH =20√2+20√6，答：中国渔政船此时到外国渔船B 的距离是40海里，到外国渔船A 的距离是(20√2+20√6)海里．解析：(1)由题意得到∠CAB =30°，∠ACB =90°，BC =20，根据直角三角形的性质即可得到结论；(2)过B 作BE ⊥AE 于E ，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长CB 交DH 于G ，得到四边形AEBC 和四边形BEHG 是矩形，根据矩形的性质得到BE =GH =AC =20√3，AE =BC =20，设BG =EH =x ，求得AH =x +20，解直角三角形即可得到结论．本题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.答案：解：(1)设A 型号的家用空气净化器的进价是x 元，B 型号的家用空气净化器的进价为y 元． 根据题意可列方程组为{x −200=y 2x =3y解得{x =600y =400． 答：A 型号的家用空气净化器的进价是600元，B 型号的家用空气净化器的进价是400元．(2)①∵A 型家用空气净化器为m 台，∴B 型家用空气净化器为(50−m)台．根据题意{m ≤50−m m ≥16， 解得16≤m ≤25．∴m 的取值范围为16≤m ≤25．②根据题意，w =m(800−600−2n)+(50−m)(550−400−n)=(50−n)m −50n +7500 ∵25≤n ≤100，当25≤n <50时，50−n >0，w 随着m 的增大而增大，∵16≤m ≤25，∴当m =25时，w 最大，此时w =8750−70n ；当n =50时，m 的取值不会对w 用影响，此时w =7500−50n ；当50<n ≤100时，50−n <0，w 随着m 的增大而减小，∴当m 取16时，w 最大，此时w =8300−66n ．综上，最大利润w(元)与n(元)的函数关系式为{w =8750−70n(25≤n <50)w =7500−50n(n =50)w =8300−66n(50<n ≤100)．解析：(1)为二元一次方程组的应用题，根据一台A 型空气净化器的进价比一台B 型空气净化器的进价高200元；2台A 型空气净化器的进价与3台B 型空气净化器的进价相同，找到等量关系列式即可．(2)①根据商场购进这两种型号的家用空气净化器共50台，其中A 型家用空气净化器的数量不超过B 型家用空气净化器的数量，且不少于16台，列出不等关系求m 得取值范围即可．②根据一次函数得性质，当k >0时，w 随m 的增大而增大，当k <0时，w 随m 的增大而减小．先对n 的范围进行讨论，再对m 的取值进行讨论．此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，及一次函数的性质．25.答案：(1)证明：∵过B̂C 的中点P 作⊙O 的直径PG ， ∴CP =PB ，∵AB ，PG 是相交的直径，∴AG =PB ，∴AG =CP ；(2)证明：如图2，连接BG∵AB 、PG 都是⊙O 的直径，∴四边形AGBP 是矩形，∴AG//PB ，AG =PB ，∵P 是弧BC 的中点，∴PC =BC =AG ，∴弧AG=弧CP，∴∠APG=∠CAP，∴AC//PG，∴PG⊥BC，∵PH⊥AB，∴∠BOD=90°=∠POH，在△BOD和△POH中，{∠BOD=∠POH ∠BOD=∠BOD OB=OP，∴△BOD≌△POH，∴OD=OH，∴∠ODH=12(180°−∠BOP)=∠OPB，∴DH//PB//AG．(3)解：如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，∴∠HON=12∠BOP=12∠COP=∠CAP，∴△HON∽△CAM，∴OHAC =HNCM，作PQ⊥AC于Q，∴四边形CDPQ是矩形，△APH与△APQ关于AP对称，∴HQ⊥AP，由(1)有：HK⊥AP，∴点K在HQ上，∴CF=PF，∴FK是△CMP的中位线，∴CM=2FK=4，MF=PF，∵CM⊥AP，HK⊥AP，∴CM//HK，∴∠BCM+∠CDH=180°，∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，∴∠MHK+∠CDH=180°，∴四边形CDHM是平行四边形，∴DH=CM=4，DN=HN=2，∵S△ODH=12DH×ON=12×4×ON=2√21，∴ON=√21，∴OH=√HN2+ON2=5，∴AC=OH×CMHN=10．解析：(1)利用等弧所对的圆周角相等即可求解；(2)利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判断出△BOD≌△POH，再得到角相等，从而判断出线平行；(3)由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，OHAC =HNCM，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．此题是圆的综合题，主要考查了相似，圆中的一些角的关系，解本题的关键是判断出平行线，难点是作辅助线．26.答案：解：(1)∵AO：BO=2：√3，∴设AO=2a，BO=√3a，∵AO2+BO2=AB2，∴4a2+3a2=28∴a=2，∴AO=4，BO=2√3，∴点A(−4,0)，点B(0,2√3)设直线AB解析式为：y=kx+b，{b=2√30=−4k+b解得{k=√32b=2√3∴直线AB解析式为：y=√32x+2√3，(2)当−4<t<4时，S=12×2√3×(−−4+t2)=2√3−√32t，当t>4时，S=12×2√3×(−4+t2)=√32t−2√3(3)作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，∵OD=OF，OE⊥DF，∴DE=FE，∵D点为AC的中点，AH⊥HE，CE⊥HE，∴AD=CD，AH//CE，在△AHD和△CED中{∠H=∠CED∠ADH=∠CDE AD=CD，∴△AHD≌△CED(AAS)，∴DH=DE，∴HF=3DH，在Rt△AFH中，∵∠HFA=30°，∴FH=√3AH，∴3HD=√3AH，∴AH=√3DH，在△ADH中，tan∠DAH=DHAH =√33，∴∠DAH=30°，∴∠DCE=30°，∵12OG⋅AB=12OA⋅OB，∴OG=√32√7=√3√7，在Rt△COG中，OC=2OG=√3√7，设C(t,√32t+2√3)，∴t2+(√32t+2√3)2=(√3√7)2，整理得49t2+168t−432=0，解得t1=−367(舍去)，t2=127，把t=127代入S=−√32t+2√3得S=−√32×127+2√3=8√37．解析：(1)由勾股定理可求AO=4，BO=2√3，由待定系数法可求直线AB解析式；(2)分两种情况讨论，由三角形面积公式可求解；(3)作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，利用等腰三角形性质得到DE=FE，证明△AHD≌△CED 得到DH=DE，则HF=3DH，所以AH=√3DH，再利用解直角三角形得到∠DAH=∠DCE=30°，利用面积法得到OG的长，设C(t,√32t+2√3)，根据勾股定理得到t2+(√32t+2√3)2=(√37)2，解方程求出t，然后代入(2)中解析式中得到满足条件的S的值．本题考查了一次函数综合题：熟练掌握一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征；会运用三角形全等证明线段相等和角相等；能利用三角函数进行几何计算；理解坐标与图形性质．。
广西崇左市中考数学一模考试试卷
广西崇左市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分.） (共12题；共48分)1. （4分） -（-101）的相反数是（）A . 101B . -101C .D . -2. （4分） (2017八下·新洲期末) 化简的结果是（）A . –2B . 2C . ±2D . 43. （4分）(2017·河北模拟) 如图是用七颗相同骰子叠成的造型，骰子的六面分别标有1至6点．从正上方俯视，看到的点数和是（）A . 16B . 17C . 19D . 524. （4分）(2016·遵义) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . （a2）3=a5C . a2•a3=a6D . 3a2﹣2a2=a25. （4分）已知分式的值为0，则x的值为（）A . 2B . -2C . 3D . -36. （4分） (2017七下·昌平期末) 如图，直线l与直线a ， b相交，且a∥b ，∠1=110º，则∠2的度数是（）A . 20°B . 70°C . 90°D . 110°7. （4分）(2019·光明模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＜0D . abc＞08. （4分）把分式方程−＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A . 1-（1-x）=1B . 1+（1-x）=1C . 1-（1-x）= x-2D . 1+（1-x）= x-29. （4分）(2018·南宁模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （4分）如图24-1-4-17所示，AB为⊙O的直径，P、Q、R、S为圆上相异四点，下列叙述正确的是（）A . 为锐角B . 为直角C . 为钝角D .11. （4分）(2017·杭州模拟) 如图，在反比例函数y= （x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4 ， P5 ，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，则S1+S2+S3+S4的值为（）A . 4.5B . 4.2C . 4D . 3.812. （4分） (2019九上·准格尔旗期中) 若二次函数，当分别取两个不同的值时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A . 1B . -1C . 2D . -2二、填空题：（本大题共6小题，共24分.） (共6题；共24分)13. （4分）(2017·港南模拟) 分解因式：4x2﹣16=________．14. （4分）(2018·柳北模拟) 今年我区假日旅游市场继续保持平稳增长态势，在“壮族三月三”假期进入尾声阶段的4月21日，南宁两大火车站共计发送旅客万人次，请你用科学记数法表示这个旅客人数是________人15. （4分）(2016·景德镇模拟) 分式方程的解x=________．16. （4分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为，则等边△ABC的边长为________．17. （4分） (2016八上·吴江期中) 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2+3mn+n2=________．18. （4分） A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地________米．三、解答题：本大题共7小题，共78分. (共7题；共78分)19. （10分） (2018八上·营口期末) 计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2） [2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3 （﹣）2÷（﹣）420. （10.0分）(2018·湖北模拟) 某校决定对学生感兴趣的球类项目(A:足球，B:篮球，C:排球，D:羽毛球，E:乒乓球)进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图(如图).（1）该班学生人数有________人;（2）将条形统计图补充完整;（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.21. （10分）(2020·宁波) A，B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?22. （10分）(2018·南湖模拟) 已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H．（1）如图1，求证：PQ=PE；（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB=30 ，连接AG交PD于F，连接BF，tan∠BFE= ，求∠C的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD=6 ，连接QG交BC于点M，求QM的长．23. （12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN;（2）求证：．24. （12分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。
广西崇左市中考数学一模试卷
广西崇左市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 =0，则三角形的形状是（）A . 底与边不相等的等腰三角形B . 等边三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形2. （2分）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（）.(保留两个有效数字)A . 6.7×105米B . 6.7×106米C . 6.7×107米D . 6.7×108米3. （2分）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π4. （2分）如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（）A . A′（-4，2），B′（-1，1）B . A′（-4，1），B′（-1，2）C . A′（-4，1），B′（-1，1）D . A′（-4，2），B′（-1，2）5. （2分）(2016·南京模拟) 计算（﹣ab2）3的结果是（）A . a3b5B . ﹣a3b5C . ﹣a3b6D . a3b66. （2分） (2016七上·潮南期中) 已知代数式的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（）A . ﹣9B . ﹣25C . 7D . 237. （2分）圆锥的底面半径为4，母线长为8，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A . 90°B . 120°C . 150°D . 180°8. （2分）(2017·天津模拟) 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD等于（）A . 20°B . 40°C . 65°D . 70°9. （2分） (2019八下·正定期末) 已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A . k＞1，B . ，C . ，D . ，10. （2分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A . A点B . B点C . C点D . D点二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·邛崃期中) 若分式方程式无解，则m的值为________．12. （1分） (2018九上·腾冲期末) 下图是对称中心为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是________．13. （1分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解________14. （1分） (2019八下·南沙期末) 单位举行歌咏比赛,分两场举行,第一场8名参赛选手的平均成绩为88分,第二场4名参赛选手的平均成绩为94分,那么这12名选手的平均成绩是________分.15. （1分） (2020九上·兰考期末) 在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝________.16. （1分）(2020·荆门模拟) 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且， .关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.三、解答题 (共9题；共110分)17. （5分） (2020七下·门头沟期末) 解方程组：18. （5分）如图，为等边三角形，点分别在上，且与交于点.求：的度数.19. （20分）计算：（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3；（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2；（3）（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2；（4） 4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0 ．20. （15分） (2018九上·银海期末) 某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．（1）用树形图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21. （10分） (2019九上·偃师期中) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2.（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；（2）大树BC的高度约为多少米？（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22. （15分）(2018·嘉兴模拟) 如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．23. （10分） (2017八上·宜城期末) 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°．（1）请用尺规作AC的垂直平分线MN，交BC于点D，连接AD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）求∠BAD的度数．24. （15分）(2019·兰州模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，0)，B(0，2)，二次函数y＝ x2+bx﹣2的图象经过C点.（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，得到△AB′C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.25. （15分）(2014·盐城) 如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ= 时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共110分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。
《试卷4份集锦》广西省崇左市中考数学一模考试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边上的动点，连接PA 、PD ．则PA+PD 的最小值为（ ）A.21+B.1022+ C.5D.32．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） [Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/18/2206392863694848/2206818096996352/STEM/cbb80a6d7032477fa761eb6258ac924e.png]A. B. C. D.3．在百度搜索引擎中输入“合肥”二字，能搜索到与之相关的结果个数约为41300000，数41300000用科学记数法表示正确的为：( ) A.B.C.D.4．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70o 后，再绕着点O 逆时针方向旋转120o ，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度?（ ） A ．逆时针方向，50o B ．顺时针方向，50o C ．顺时针方向，190oD ．逆时针方向，190o5．如图所示，将Rt ABC ∆绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若1AB =，30C ∠=︒，则CD 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．26．如图，直线AB ：y ＝12x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )A ．(3，4)B ．(8，5)C ．(4，3)D ．(12，54) 7．下列算式运算结果正确的是（ ） A ．（2x 5）2＝2x 10B ．（﹣3）﹣2＝19C ．（a+1）2＝a 2+1D ．a ﹣（a ﹣b ）＝﹣b8．如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上DE ∥BC ，点B 、C 、F 在一条直线上，若∠ACF ＝140°，∠ADE ＝105°，则∠A 的大小为（ ）A ．75°B ．50°C ．35°D ．30°9．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯10．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出两个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1211．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．512．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB=60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为（ ）A 3B ．23C ．3D ．3二、填空题13．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米，若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，则树的高度约为________米．（注：反射角等于入射角）15．如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB 为______海里（结果保留根号）．16．已知方程x 2+mx ﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．17．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意列二元一次方程组是__． 18．计算：()()201220111212-⋅+=_________________三、解答题19．在某社区“全民健身”活动中，母女俩参加跳绳比赛，相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个，已知女儿每分钟比妈妈多跳20个，则妈妈每分钟跳多少个？20．如图，平行四边形ABCD 中，O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交DA ，BC 的延长线于E ，F .（1）求证:AE CF =；（2）若AE BC =，试探究线段OC 与线段DF 之间的关系，并说明理由. 21．阅读下面材料：在数学课上，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 小丽的作法如下：已知:如图,正比例函数和反比例函数的图象分别交于MN 两点， 要求:在y 轴上求作点P,使得∠MPN 为直角老师说：“小丽的作法正确．”如图,以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，⊙O与y轴交于点P1和P2两点，则P1，P2即为所求.请回答：小丽这样作图的依据是_____．22．解分式方程：7422xx x=---．23．2018年某市学业水平体育测试即将举行，某校为了解同学们的训练情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行了体育测试（把成绩分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽测的学生人数；（2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；（3）在测试中甲乙、丙、丁四名同学表现非常优秀，现决定从这四名同学中任选两名给大家介绍训练经验，求恰好选中甲、乙两名同学的概率（用树状图或列表法解答）．24．解方程：（1）2x﹣3＝1（2）1+221xx-＝2x（3）2x2﹣4x+1＝0．25．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为2m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A B B C B D CD13．5 14．415．40403+． 16．-3 17．182三、解答题 19．120个 【解析】 【分析】设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，根据相同时间内妈妈跳180个，女儿跳210个列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设妈妈每分钟跳x 个，则女儿每分钟跳（20+x ）个，由题意得：18021020x x =+， 解得：x ＝120，经检验，x ＝120是方程的解且符合题意， 答：妈妈每分钟跳120个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出未知数，以时间做为等量关系列出方程是解决问题的关键． 20．（1）见解析；（2）OC ∥DF ，且OC ＝12DF ，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD ＝BC ，得出∠ADB ＝∠CBD ，证明△BOF ≌△DOE ，得出DE ＝BF ，即可得出结论；（2）证出CF ＝BC ，得出OC 是△BDF 的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD ， ∵O 是对角线BD 的中点， ∴OB ＝OD ，在△BOF 和△DOE 中，CBD ADB OB ODBOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BOF ≌△DOE （ASA ）， ∴DE ＝BF ， ∴DE ＝AD ＝BF ﹣BC ， ∴AE ＝CF ；（2）解：OC ∥DF ，且OC ＝12DF ，理由如下： ∵AE ＝BC ，AE ＝CF ， ∴CF ＝BC ， ∵OB ＝OD ，∴OC 是△BDF 的中位线， ∴OC ∥DF ，且OC ＝12DF ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 21．半圆或直径所对的圆周角是直角． 【解析】 【分析】根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角可知，以MN 为直径作圆即可． 【详解】解：连接P 1M ，P 1N ，P 2M ，P 2N 因为M 、N 关于原点O 对称，以点O 为圆心以OM 为半径的⊙O 过点N 所以MN 是⊙O 的直径 因为点P 1、P 2都在⊙O 上， 半圆或直径所对的圆周角是直角， 所以∠MP 1N ，∠MP 2N 都是直角．故答案为：半圆或直径所对的圆周角是直角． 【点睛】本题考查考查反比例函数与一次函数的交点，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，属于基础题． 22．x ＝3 【解析】 【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：﹣x＝4x﹣8﹣7，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（1）本次抽样测试的学生人数是400人；（2）扇形图中∠α的度数是108°；补全条形图如图见解析；（3）P（恰好选中甲、乙两位同学）＝16．【解析】【分析】（1）根据B级的频数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各组人数之和等于总数求得C级人数即可补全图形；（3）根据列表法或树状图，运用概率计算公式即可得到恰好选中甲、乙两名同学的概率．【详解】（1）160÷40%＝400，答：本次抽样测试的学生人数是400人；（2）120400×360°＝108°，答：扇形图中∠α的度数是108°；C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40＝80（人），补全条形图如图：（3）画树状图如下：或列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）所以P （恰好选中甲、乙两位同学）＝21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率计算公式的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）x ＝2；（2）x ＝25；（3）x 1＝1+2，x 2＝1﹣2. 【解析】 【分析】（1）先移项，然后化未知数系数为1；（2）先去分母，然后解一元一次方程；记住，要验根； （3）利用配方法解方程． 【详解】（1）由原方程移项，得 2x ＝4，化未知数系数为1，得 x ＝2；（2）去分母，并整理，得 5x ﹣2＝0， 解得，x ＝25； 经检验，x ＝25是原方程的解； （3）由原方程，得 2（x ﹣1）2＝1，∴x ＝1±2，∴原方程的根是：x 1＝1+2，x 2＝1﹣2． 【点睛】此题考查了解一元二次方程、分式方程以及一元一次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 25．改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为23.1米． 【解析】 【分析】先在Rt △ABD 中，用三角函数求出AD ，最后在Rt △ACD 中用三角函数即可得出结论． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥CE于点D，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝62m，∴AD＝AB•sin45°＝2622⨯＝6（m）．在Rt△ACD中，∠ACD＝15°，sin∠ACD＝AD AC，∴AC＝AD6sin150.26︒=≈23.1（m），即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为23.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣3m -x+14＝0有实数根，则m 的取值范围（ ） A ．m≤52且m≠2 B ．m ＞52 C ．m≤52D ．m≤3且m≠23．下列算式的运算结果为a 6的是( ) A ．a 3•a 2 B ．(a 3)2C ．a 3+a 3D ．a 6÷a4．给出下列算式：①(a 3)2＝a 3×2＝a 6；②a m a n ＝a m+n (m ，n 为正整数)；③[(－x)4]5＝－x 20．其中正确的算式有( )． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．用A ，B 两个机器人搬运化工原料，A 机器人比B 机器人每小时多搬运30kg ，A 机器人搬运900kg 所用时间与B 机器人搬运600kg 所用时间相等，设A 机器人每小时搬运xkg 化工原料，那么可列方程（ ） A.900x ＝6003x - B.9003x +＝600xC.60030x +＝900xD.9003x -＝600x6．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.69A ．当n 很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70C ．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D ．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”7．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l 外一点C 作直线l 的垂线”时，第一步两位同学都以C 为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l 于D ，E 两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE 的平分线所在的直线，乙同学作DE 的中垂线．则下列说法正确的是（ ）A ．只有甲的画法正确B ．只有乙的画法正确C ．甲，乙的画法都正确D ．甲，乙的画法都不正确8．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点Q9．电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ） A ．10.9×104 B ．1.09×104 C ．10.9×105 D ．1.09×105 10．关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）A ．1B ．﹣2C ．2D ．311．如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在BC 上，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上点F 处，且1CF =.则tan CFE ∠的值为（ ）A ．12B ．23C ．5 D ．2512．如图，点A ，B ，C 在一条直线上，△ABD ，△BC 均为等边三角形，连接AE 、CD ，PN 、BF 下列结论：①△ABE ≌△DBC ；②∠DFA ＝60°；③△BPN 为等边三角形；④若∠1＝∠2，则FB 平分∠AFC ．其中结论正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．已知二次函数y ＝ax 2+2ax+3a 2（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，与其对应的函数值y 的最大值为6，则a 的值为_____．14．如图,在△ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E⊥AC 时，A′B=___.15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC ＝16，BD ＝12，DH 垂直BC 于H ，则sin ∠DCH ＝_____．16．111ABC A B C △∽△，其中点,,A B C 分别与点111,,A B C 对应，如果11:2:3AB A B =，6AC =，那么11AC =_____．17．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．18．二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣5的最小值是______． 三、解答题 19．计算：（3）﹣1﹣（3）2+（π+3）0﹣27+|3﹣2|． 20．已知:如图,在△ABC 中,BC=AC,以BC 为直径的☉O 与边AB 相交于点D,DE ⊥AC,垂足为点E.（1）求证:点D 是AB 的中点;（2）判断DE 与☉O 的位置关系,并证明你的结论; （3）若☉O 的直径为18,cosB=13,求DE 的长. 21．为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 50≤x＜60 5 0.05 60≤x＜70100.1070≤x＜80 a 0.1580≤x＜90 30 b90≤x≤10040 0.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=___，b=___；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在___分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?22．已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF．（2）若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数．23．如图，一次函数y＝﹣12x+3的图象与反比例函数y＝kx（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．24．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据:从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100（3）分析数据:①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．25．某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率．【参考答案】***一、选择题13．11415．24 25.16．917．9018．-6三、解答题19．﹣【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解.【详解】3+1﹣．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.20．（1）见解析；（2）DE是☉O的切线，见解析；（3）DE=42.【解析】【分析】1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=13，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=13，可求AE，利用勾股定理求DE．【详解】解：(1)证明:连接CD,∵BC为☉O的直径,∴CD⊥AB,又∵AC=BC,∴AD=BD,即点D是AB的中点.(2)DE是☉O的切线.证明:如上图，连接OD,则DO是△ABC的中位线, ∴DO∥AC,又∵DE⊥AC,∴DE⊥DO,即DE是☉O的切线.(3)∵AC=BC,∴∠B=∠A,∴cosB=cosA=13,∵cosB=BDBC=13,BC=18,∴BD=6, ∴AD=6,∵cosA=AEAD=13,∴AE=2,在Rt△AED中22-AD AE2【点睛】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题21．(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80≤x＜90；(4)40％.【解析】【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a ；用频数除以被抽取的总数即可求出频率； （2）根据（1）求出的a 的值，可直接补全统计图； （3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】(1)样本容量是：5÷0.05=100， a=100×0.15=15，b=30÷100=0.30； (2)补全频数分布直方图，如下：(3)一共有100个数据，按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段， 所以这次比赛成绩的中位数会落在80⩽x<90分数段；(4) ∵该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：2000×0.4=800（人）， ∴该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：8002000=40%． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题．22．（1）见解析；（2）∠DFC ＝40° 【解析】 【分析】（1）根据题意由全等三角形的性质AAS 可以推出△ABC ≌△DEF （2）由（1）已知△ABC ≌△DEF ，再根据三角形内角和，即可解答 【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠E ， ∵BF ＝EC ∴BF+FC ＝EC+CF ， 即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中， B E BC EF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠A=∠D ∠∠ ， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（2）解：∵∠A ＝120°，∠B ＝20°， ∴∠ACB ＝40°， 由（1）知△ABC ≌△DEF ， ∴∠ACB ＝∠DFE ， ∴∠DFE ＝40°，∴∠DFC＝40°．【点睛】此题考查全等三角形的判定和三角形内角和，解题关键在于找到三角形全等的条件23．（1）y＝4x；（2）y＝﹣16x+53，点P的坐标为（0，53）．【解析】【分析】（1）利用反比例函数k的几何意义即可求出反比例函数的解析式；（2）先把解析式联立组成方程组求出A、B两点的坐标，再利用轴对称的性质找到符合条件的点P的位置，利用一次函数与y轴的交点求出P点坐标，再利用勾股定理求出最小距离和．【详解】（1）设A点的坐标为（a，b），则OM＝a，AM＝b，∵△AOM面积为2，∴12ab＝2，∴ab＝4，∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；（2）依题意可知，A、B两点的坐标为方程组1324y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，解方程组得：点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣2，2），连接A′B，交y轴于点P，点P即为所求，此时PA+PB 最小，最小值为A′B的长．=设直线A′B的解析式为y＝kx+b，带入A′，B的坐标得2214k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：1k65b3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1563y x=-+，点P的坐标为（0，53）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，巧用轴对称的性质找到P点的坐标是解题的关键．24．（2）3、2（3）①75、70②20③1 2【解析】【分析】（2）根据数据可以得到答案（3）①根据中位数性质和众数性质即可解答②按照抽查的百分比乘以总人数，即可得到答案③列出表格即可解答【详解】(2)由收集的数据得知m=3、n=2故答案为:3、2；(3)①甲班成绩为:50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x=75+752=75，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70故答案为:75、70；②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50410=20人③列表如下由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为36=12【点睛】此题考查了随机抽样调查，中位数，众数，平均数等，综合性比较大，解题关键在于熟练掌握其性质，运算方法25．相同的百分率是10%．【解析】【分析】先把原价看做单位“1",提价x后,这时的价格是原来的4000(1+x) ,后来又降价x,是在4000(1+x)元的基础上降价x,把4000元看做单位“1",这时的价格为4000x(1-x),计算即可【详解】解：设相同的百分率是x：4000(1＋x)(1－x)＝3960x1＝0.1 x2＝－0.1(舍)答：相同的百分率是10%．【点睛】此题考查百分数的实际应用，解题关键在于列出方程2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=42．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）.A．8% B．9% C．10% D．11%3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（）A.15B.10C.152D.54．如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（）A．70°B．60°C．45°D．30°5．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＞9 B．m≥9C．m＜﹣9 D．m≤﹣96．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上一点，连接、，则的面积为（）A.3B.4C.5D.67．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象的一支交于C（1，4），E两点，CA⊥y轴于点A，EB⊥x轴于点B，则以下结论：①k的值为4；②△BED是等腰直角三角形；③S△ACO＝S△BEO；④S△CEO＝15；⑤点D的坐标为（5，0）．其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④⑤D．①②③⑤8．设函数kyx=（0k≠，0x>）的图象如图所示，若1zy=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣1，m+2）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．﹣2＜m＜1 10．已知一多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形是（）A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形11．如图，已知反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（）A．1：2 B．12C．1：3 D．1312．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题13．两个三角形相似，其中一个三角形的三边长分别为2，4，5，另一个三角形的最短边为4，那么这个三角形的最长边为____.14．圆锥的母线长是6cm，侧面积是30πcm2，该圆锥底面圆的半径长等于_____cm．15．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_____．16．若用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为____.17．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的_____侧．（填“左”、“右”）18．化简的结果为_____．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF；（3）在（2）的条件下，若∠D＝90°，AD＝11，AF＝10，则点E到AB的距离是．（直接写出结果即可，不用写出演推过程）20．如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．（1）当α＝125°时，∠ABC＝°；（2）求证：AC＝CE；（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．21．如图，以AB 为直径作半圆O ，点C 是半圆上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于E ，D 为BE 延长线上一点，且DE ＝FE ．（1）求证：AD 为⊙O 切线；（2）若AB ＝20，tan ∠EBA ＝34，求BC 的长．22．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣5与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE ∥x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别相交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H 的坐标；（3）若点K 为抛物线的顶点，点M （4，m ）是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P ，Q 的坐标．23．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，且AE ⊥BD ，垂足为点F ，∠DAE ＝2∠BAE ．（1）求证：BF ：DF ＝1：3；（2）若四边形EFDC 的面积为11，求△CEF 的面积．24．已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.（Ⅰ）如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；（Ⅱ）如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.25．合肥合家福超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在三等分的转盘上依次标有“合”，“家”，“福”字样，购物每满200元可以转动转盘1次，转盘停下后，指针所指区域是“福”时，便可得到30元购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费400元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A A A A D D D AA C 13．1014．515．32216．517．左18．a-1三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析；（314【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点，可证明△ADE ≌△FCE ；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ，得到∠ABE=∠FBE ，由勾股定理求DE 的长，根据角平分线的性质即可得到结果．【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECF ，∵E 是CD 的中点，∴DE ＝EC ，∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC+AD ，∴AB ＝BC+CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AE ；（3）在（2）的条件下有△ABE ≌△FBE ，∴∠ABE ＝∠FBE ，∴E 到BF 的距离等于E 到AB 的距离，由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ＝12AF ＝5， ∵∠D ＝90°，∴DE==∴CE ＝DE，∵CE ⊥BF ，∴点E 到AB．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识．证明三角形全等是解题的关键．20．（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】【分析】（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，即可求解；（2）证明△ABC ≌△EDC （AAS ）即可求解；（3）当∠ABC ＝α＝90°时，△ABC 的外心在其直角边上，∠ABC ＝α＞90°时，△ABC 的外心在其外部，即可求解．【详解】解：（1）在四边形BADC 中，∠B+∠ADC ＝360°﹣∠BAD ﹣∠DCB ＝180°，而∠ADC+∠EDC ＝180°，∴∠ABC ＝∠PDC ＝α＝125°，。
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范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）在一个不透明的盒子中装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外 无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
广西崇左市天等县中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．A； 2．D； 3．B； 4．C； 5．B； 6．D； 7．C； 8．B； 9．A； 10．B； 11．C；
12．B； 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．2（a+2）（a﹣2）； 14．15，15； 15．65°； 16．1：2； 17．2； 18．①②④； 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）
A．AD＝BD
B．OD＝CD
C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB
9．（3 分）若反比例函数 y＝ 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，﹣3）
C．（3，﹣2）
D．（﹣2，3）
10．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+2k＝0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值
19．
； 20．
； 21． ； 22．200； 23．
； 24．
； 25．
；
26．
；
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日期：2019/1/22 8:43:34； 用户：qgjyus er104 47；邮箱：qg jyus er10447.2195 7750；学号： 21985454
A．1
B．2
5．（3 分）下列几何体的三视图相同的是（
C．3 ）
D．4
A．
圆柱 B．
球 C．
圆锥 D．
长方
体
6．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．ab•ab＝2ab
B．（2a）3＝2a3
C．3 ﹣ ＝3（a≥0）
D． • ＝ （a≥0，b≥0）
7．（3 分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架
（1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 上方，当以 A、C、D 为顶点的三角形
第5页（共7页）
面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积； （3）以 AB 为直径作⊙M，直线经过点 E（﹣1，﹣5），并且与⊙M 相切，求该直线的解析
式．
第6页（共7页）
OA＝4，OA′＝8，则四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′的周长的比为
．
17．（3 分）如图，Rt△ABC 中∠A＝90°，∠C＝30°，BD 平分∠ABC 且与 AC 边交于点 D，
AD＝2，则点 D数 y＝ax2+bx+c 的图象，在下列说法中： ①ac＜0；
的正整数解．
21．（6 分）如图，在 6×8 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O 和△ABC 的顶点均
为小正方形的顶点．
（1）在图中△ABC 的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且位似中心为
点 O，位似比为 1：2；
（2）连接（1）中的 AA′，则线段 AA′的长度是
．
22．（8 分）为加强学生身体锻炼，某校开展体育“大课间”活动，学校决定在学生中开设 A：
篮球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步，E：排球五种活动项目．为了了解学生对五种
项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两个
统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了
第1页（共7页）
ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的 变化，下列判断错误的是（ ）
A．四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B．BD 的长度增大 C．四边形 ABCD 的面积不变 D．四边形 ABCD 的周长不变 8．（3 分）如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径 OC⊥AB，垂足为点 D，要使四边形 OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
B．精确到十分位
C．精确到个位
D．精确到百位
3．（3 分）如图所示，AB∥CD，EF、HG 相交于点 O，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠EOH
的角度为（ ）
A．80°
B．100°
C．140°
D．120°
4．（3 分）如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③
；
④AC2＝AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD 的个数为（ ）
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
第2页（共7页）
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10 的展开式第三项的系数是（ ）
A．36
B．45
C．55
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．（3 分）分解因式：2a2﹣8＝
第3页（共7页）
②方程 ax2+bx+c＝0 的根是 x1＝﹣1，x2＝3；
③a+b+c＞0；
④当 x＞1 时，y 随着 x 的增大而增大．
正确的说法有
．（请写出所有正确的序号）
三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（6 分）计算：|﹣3|+（ ﹣π）0﹣2tan45°．
20．（6 分）求不等式组
名学生；
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）若该校有 1200 名在校学生，请估计喜欢排球的学生大约有多少人？
第4页（共7页）
23．（9 分）如图，AB 是⊙O 的弦，OP⊥OA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线 于点 C，且 CP＝CB．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 ，OP＝1，求 BC 的长．
25．（10 分）已知平行四边形 ABCD 中，CE 平分∠BCD 且交 AD 于点 E，AF∥CE，且交 BC 于点 F．
（1）求证：△ABF≌△CDE； （2）如图，若∠1＝65°，求∠B 的大小．
26．（12 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A（﹣4，0），B（2，0），与 y 轴交于点 C（0，2）．
第7页（共7页）
24．（9 分）为响应区“美丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园” 的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为 498m2，绿化 150m2 后，为了更 快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的 1.2 倍．结果一共用 20 天完成了 该项绿化工作．该项绿化工作原计划每天完成多少 m2？
广西崇左市天等县中考数学一模试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．（3 分）实数 0 是（ ）
A．有理数
B．无理数
C．正数
D．负数
2．（3 分）某市今年参加中考的学生人数大约为 2.08×104 人，对于这个用科学记数表示的
近似数，下列说法中正确的是（ ）
A．精确到百分位
．
14．（3 分）九年级某班 40 位同学的年龄如表所示：
D．66
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
3
16
19
2
则该班 40 名同学年龄的众数和中位数分别是
．
15．（3 分）如图，⊙O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E，若∠C＝25°，则∠D＝
．
16．（3 分）如图，以 O 为位似中心将四边形 ABCD 放大后得到四边形 A′B′C′D′，若