惠州市2021年中考数学试卷(I)卷(新版)
惠州市2021年中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的 (共8题；共16分)
1. （2分）如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）
A . 都等于0
B . 一正一负
C . 互为相反数
D . 互为倒数
2. （2分）(2020·石城模拟) 下面计算正确的是（）
A . 3a﹣2a=1
B . a6÷a2=a3
C . （2ab）3=6a3b3
D . ﹣a4×a4=﹣a8
3. （2分） (2020八上·甘州期末) 如图，直线l1∥l2 ，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4 ，∠1=44°，则∠2等于（）
A . 56°
B . 36°
C . 44°
D . 46°
4. （2分） (2016七上·滨海期中) 经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15 000 000 000 000美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田．用科学记数法表示15 000 000 000 000美元是（）
A . 1.5×104美元
B . 1.5×105美元
C . 15×1012美元
D . 1.5×1013美元
5. （2分）(2018·安阳模拟) 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·邗江模拟) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
7. （2分）等腰三角形是轴对称轴图形，它的对称轴是（）
A . 过顶点的直线
B . 底边上的高
C . 顶角的平分线所在的直线
D . 腰上的高所在的直线
8. （2分） (2017九下·简阳期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB 于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写 (共8题；共8分)
9. （1分）函数中自变量x的取值范围是________ .
10. （1分）(2017·宜宾) 分解因式：xy2﹣4x=________．
11. （1分）(2019·温州模拟) AB是半圆O的直径，AB=8，点C为半圈上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若配给好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．
12. （1分）(2019·高新模拟) 一元二次方程2x2﹣4x+1＝0________实数根（填“有”或“无”）
13. （1分） (2018八上·灌云月考) 已知长方形周长为20，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式为y=________.
14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15 cm2 ，则sin∠BAC的值为 ________ ．
15. （1分）如图，菱形ABCD的边长为4cm，DE垂直平分AB，则菱形的面积是________
16. （1分）(2018·安徽) 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的演算 (共10题；共97分)
17. （5分） (2020八下·东台期中) 先化简，再从-2、2、0 、1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
18. （11分） (2017八下·苏州期中) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m ， 0）．其中m>0．
（1）四边形ABCD的是________．(填写四边形ABCD的形状)
（2）当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．
（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
19. （8分）某市“单独两孩”政策开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成绕计图．种类A B C D E F
变化有利于延缓社会老
龄化现象导致人口暴
增
提升家庭抗
风险能力
增大社会基本公
共服务压力
缓解男女比例不
平衡的现象
促进人口与社会、资源、
环境的协调可持续发展
（1）参与调查的市民一共有________人；
（2）参与调查的市民中选择C的人数是________人；
（3）∠α=________；
（4）请补全条形统计图．
20. （10分）如图，四边形为正方形，的坐标，的从标，A、D在第一象限．
（1）过D作轴，垂足为E，先证明，再写出点D的坐标；
（2）求点A的坐标．
21. （10分） (2016九上·沁源期末) 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
22. （10分）(2017·凉州模拟) 如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）
23. （10分） (2015八上·吉安期末) 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
24. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，海中有一个小岛B，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点A测得在北偏东60°方向上有一灯塔C，灯塔C在小岛B北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿AC方向航行，每小时航行海里．
（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由．
（2）求渔船从A点处航行到灯塔C，需要多少小时？
25. （10分）(2017·乐陵模拟) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．
（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
26. （13分） (2020九下·江阴期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，BD＝8cm.点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F.连接PM，设运动时间为t秒（0＜t≤5）.线段CM的长度记作y 甲，线段BP的长度记作y乙， y甲和y乙关于时间t的函数变化情况如图所示.
（1）由图2可知，点M的运动速度是每秒________cm；当t＝________秒时，四边形PQCM是平行四边形？在图2中反映这一情况的点是________（并写出此点的坐标）；
（2）设四边形PQCM的面积为ycm2 ，求y与t之间的函数关系式；
（3）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的 (共8题；共16分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写 (共8题；共8分) 9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的演算 (共10题；共97分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、19-3、
19-4、
20-1、
20-2、21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、。
专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【解析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数 【解答】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -， ∵6AB = ∴6a a --=， 解得：3a =-， ∴点A 表示的数为-3， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=． 2．（2021·广东中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()22--=- B ．3333+= C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－4【答案】C【解析】利用绝对值符号化简可判断A ，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B ，利用积的乘方运算法则可判断C ，利用完全平方公式可判断D ．【解答】A . ()222--=≠-，选项A 计算不正确；B . 333333≠，选项B 计算不正确；C . ()223223246a b a b a b ⨯⨯==，选项C 计算正确；D . ()2222444a a a a -=-+≠-，选项D 计算不正确． 故选择C ．【点评】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021- C ．12021D ．12021-【答案】B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ．【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．4．（2021·广东中考真题）若0a -+=，则ab =（ ）A B ．92C ．D ．9【答案】B【解析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【解答】∵0a -≥0≥，且0a -+=∴0a =0==即0a -=，且320a b -=∴a =b =∴922ab == 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．5．（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣10D ．10【答案】D【解析】先根据A 、B 两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB 的长为4-（-6），然后进行计算即可． 【解答】解：∵A 、B 两点所表示的数分别为-6和4， ∴线段AB 的长为4-（-6）=10． 故选D ．【点评】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．6．（2021·广东广州市·九年级一模）下列算式中，计算正确的是（ ） A ．2(3)-＝﹣3 B ．|3﹣π|＝3﹣π C ．（﹣3ab ）2＝6a 2b 2 D ．3﹣3＝127【答案】D【解析】根据二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂进行判断即可； 【解答】A 、()23=3- ，故该选项错误；B 、3=3ππ-- ，故该选项错误；C 、()22239ab a b -= ，故该选项错误； D 、313=27- ，故该选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂，正确掌握计算方法是解题的关键．7．（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．﹣12021D ．12021【答案】A【解析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可． 【解答】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021， ∴﹣|﹣2021|＝﹣2021， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．8．（2021·广东惠州市·九年级二模）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||b a <B ．a b -<C ．0a b +>D ．||a b >【答案】D【解析】首先根据数轴，写出a ，b 的取值范围，然后根据四个选项进行逐个判断即可得到答案； 【解答】解：解：根据数轴得到，-4＜a ＜-3，2＜b ＜3， ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||b a >，故A 错误；∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴a b ->，故B 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴0a b +<，故C 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||a b >，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键． 9．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）． A ．3- B ．2- C ．1-D ．2【答案】B【解析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【解答】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1． 因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4, ∵a ＜0, ∴a =-2． 故选B ．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键． 10．（2021·广东广州市·九年级二模）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．|2|- D ．-3【答案】C【解析】根据理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数可得答案． 【解答】最大的数是|-2|=2， 故选C ．【点评】本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握理数大小比较的法则．二、填空题11．（2021·广东惠州市·|1|0b -=，则2()a b +=______．【答案】4【解析】根据算术平方根的非负数性质以及绝对值的非负数的性质求出a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：|1|0b -=，∴10a bb-=⎧⎨-=⎩，解得11 ab=⎧⎨=⎩，22()24a b∴+==．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质，包括绝对值和算术平方根的非负性，注意：互为相反数的两个数的和为0．12．（2021·广东佛山市·九年级一模）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a的值是_____．【答案】5【解析】根据非负数性质求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴a＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，正确求出a与b的值．13．（2021·广东佛山市·九年级二模）如果水位升高2m时，水位变化记作2m+，那么水位下降3m时，水位变化记作__________m．【答案】3-【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，故答案为：-3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．14．（2021·广东惠州市·九年级一模）若|a，则a2-2b=______．【答案】-2【解析】首先根据非负数的性质，得|a-2|=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b-3=0，∴a=2，b=3，∴a2-2b=-2．故结果为：-2．【点评】此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性． 15．（2021·广东肇庆市·九年级一模）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1，则2()2021a b cd m +-+的值是__________．【答案】2020；【解析】根据题意得到20,1,1a b cd m +===，代入计算即可． 【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1， ∴0,1,1a b cd m +===±， ∴21m =，∴2()2021a b cd m +-+=0-1+2021=2020， 故答案为：2020．【点评】此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，正确得到0,1,1a b cd m +===±是解题的关键．16．（2021·东莞外国语学校九年级一模）若()2210a b -++=，则3a b +=_________． 【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵()220a -≥，10b +≥且相加得零， ∴20a -=，10b +=， 解得2a =，1b =-，所以，()3321211a b +=+-=-=． 故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（2021·广东九年级其他模拟）若x ，y 为实数，且|2x +y0，则x y 的值是_____．【答案】2【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：2010x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则x y ＝-11()2＝2故答案是：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握负整数指数幂是解决本题的关键．18．（2021·广东江门市·九年级一模）若2a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝_____． 【答案】－8【解析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算. 【解答】∵2a ++（b ﹣3）2＝0，且2a 20,(3)0b +≥-≥， ∴a+2=0，b-3=0， ∴a=-2，b=3， ∴a b ＝（-2）3＝-8， 故答案为：-8.【点评】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.19．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）已知a 、b 满足（a ﹣1）2，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【解答】∵（a ﹣1）2， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1， 故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.20．（2021·广东九年级一模）若x ，y 为实数，且|x ﹣2|+（y+1）2=0的值是__．【解答】解：由题意得：x -2=0，y +1=0，∴x =2，y =-1，== 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 三、解答题21．（2021·广东惠州市·九年级一模）计算：0113tan30(4)()2|2π-︒--++．【答案】3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式3122=-++122=++-3=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2021·广东阳江市·九年级一模）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 【答案】4-【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．【解答】21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12142=-⨯+-114=--4=-【点评】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．23．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）计算：011(2021)1()2cos 453π--++-︒． 【答案】3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝11322++-⨯113=+＝3．【点评】本题考查零指数幂与负整指数幂、化简绝对值、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）计算：202001(1)2sin 302-+-+︒-． 【答案】32【解析】根据绝对值的性质、有理数的乘方、特殊的三角函数值、零指数幂化简计算即可． 【解答】解：原式=1112122++⨯- =32． 【点评】本题考查了含绝对值、有理数乘方、特殊三角函数值、零指数幂的混合运算；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键．25．（2021·广东惠州市·0o(2020)3tan 301π--．【答案】【解析】根据二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值的运算法则计算即可．0o (2020)3tan 301π--+131-【点评】本题考查了二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值，掌握运算法则是解题关键． 26．（2021·广东九年级二模）若a,b,c 为△ABC 的三边长 （1）化简：-+2+-||a b c a b c b a c -+---（2）若a,b ()220b -=，且c 是整数，求c 的值. 【答案】（1）2a ；（2）1<c<5．【解析】（1）由a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．（2）根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】（1）∵a ，b ，c 为△ABC 的三边， ∴a+b>c ，即−a−b+c<0，a+c>b ，即a−b+c>0，b−a−c<0，则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a ； （2）由题意得，a−3=0，b−2=0， 解得a=3，b=2， ∵3−2=1，3+2=5， ∴1<c<5．【点评】此题考查二次根式的性质，绝对值，三角形三边关系的应用，解题关键在于利用两边之和大于第三边.。
2023年广东省惠州市中考数学试卷含答案及解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ) A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x −2>1x <4的解集为( )A. −1<x <4B. x <4C. x <3D. 3<x <49.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =50°，则∠D =( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y =ax 2+c 经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则ac 的值为( ) A. −1 B. −2 C. −3 D. −4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
专题11：实际问题与一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题11：实际问题与一元二次方程-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东广州市·九年级一模）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝240 B ．12x （x ﹣1）＝240 C ．x （x ＋1）＝240 D ．12x （x ＋1）＝240 【答案】A【解析】根据参加比赛的球队数量、总共要比赛的场数列出方程即可得． 【解答】解：由题意，可列方程为(1)240x x -=， 故选：A ．【点评】本题考查了列一元二次方程，理解题意，正确找出等量关系是解题关键．2．（2021·广东广州市·九年级一模）一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为x ，则x 满足方程（ ） A ．()2251216x -= B ． ()225116x -= C ．()2161225x +=D ．()216125x+=【答案】B【解析】等量关系为：原价×（1-下降率）2=16，把相关数值代入即可． 【解答】解：第一次降价后的价格为25（1-x ），第二次降价后的价格为25（1-x ）×（1-x ）=25×（1-x ）2， ∴列的方程为25（1-x ）2=16， 故选：B ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 3．（2021·广东深圳市·九年级二模）有一个模拟传染病传播的电子游戏模型：在一个方框中，先放入足够多的白球（模拟健康人），然后在框中同时放入若干个红球（模拟最初感染源），程序设定，每经过一分钟，每个红球均恰好能使方框中0R 个白球同时变成红球（0R 为程序设定的常数），若最初放入的白球数为400个，红球数为4个，从放入红球开始，经过2分钟后，红球总数变为64个，则0R 应满足的方程是（ ）A ．4（1＋0R ）＝64B ．4（1＋0R ）＝400C ．4()201R +＝64 D ．4()201R +＝400【答案】C【解析】原有4个红球，1分钟后红球数为0(44)R +个，2分钟新增加的红球数为0(44)x R +个，由2分钟后，红球总数变为了64个列方程可得结论． 【解答】根据题意得：00044(44)64R R R +++=，即：204(1)64R +=，故选：C ．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，了解增长率问题是解题的关键．4．（2021·广东九年级专题练习）目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则x 值为（ ） A ．20% B ．30%C ．40%D ．50%【答案】C【解析】先用含x 的代数式表示出2020年底、2021年底5G 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的5G 用户数量之和=8.72万户即得关于x 的方程，解方程即得答案． 【解答】解：设全市5G 用户数年平均增长率为x ，根据题意，得：()()2221218.72x x ++++=，解这个方程，得：10.440%x ==，2 3.4x =-（不合题意，舍去）． ∴x 的值为40%． 故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．5．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5cm ，AC ＝4cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A→C 向点C 运动，同时点Q 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C 向点C 运动，直到它们都到达点C 为止．若△APQ 的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分两种情况讨论：当502t 时，过Q 作QD AC ⊥交AC 于点D ，12APQ S AP QD ∆=⨯⨯；当542t <时，APQ ABC ABQ CPQ S S S S -∆∆∆∆=-．【解答】解：①当502t时，点Q 在AB 上， 2AQ t ∴=，AP t =，过Q 作QD AC ⊥交AC 于点D ，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB cm =，4AC cm =，3BC cm ∴=，∴QD AQBC BC=， 65QD t ∴=，211632255APQ S AP QD t t t ∆=⨯⨯=⨯⨯=，②当542t <时，点Q 在BC 上， 2211134(4)(82)4(25)4(2)4222APQ ABC ABQ CPQ S S S S t t t t t t -∆∆∆∆=-=⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-=-+=--+， 综上所述，正确的图象是D ． 故选：D ．【点评】本题考查动点运动，三角形面积．B 点是Q 点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键．二、填空题6．（2021·广东九年级专题练习）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人． 【答案】50【解析】设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信， 依题意，得：(1)2450x x -=，解得：150x =，249x =-（不合题意，舍去）． 故答案为：50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．（2021·广东九年级专题练习）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20%【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x ，根据题意得25×（1-x ）（1-x ）=16， 整理得，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）； 即该药品平均每次降价的百分率是20%．8．（2021·广东九年级专题练习）如图，在一块长12m ，宽8m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为_______.【答案】（12-x ）（8-x ）=77【解析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【解答】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．9．（2021·广东九年级专题练习）圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．【答案】x（x﹣1）＝110【解析】设这个小组有x人，要求他们之间互送贺卡，即除自己外，每个人都要求送其他的人一张贺卡，即每个人要送x－1张贺卡，所以全组共送x（x－1）张，又知全组共送贺卡110张，由送贺卡数相等为等量关系，列出方程即可．【解答】设这个小组有x人，则每人应送出x−1张贺卡，由题意得：x(x−1)＝110，故答案为x(x−1)＝110.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 10．（2021·广东九年级专题练习）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．【答案】12x（x﹣1）=21【解答】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=21，故答案为12x（x﹣1）=21．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 11．（2021·广东九年级专题练习）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛90场比赛，共有____个队参加比赛.【答案】10【解答】设有x支球队，由题意则有：x(x-1)=90，解得：x1=10，x2=-9(舍去)，所以共有10个队参加比赛，故答案为10.12．（2021·广东广州市·九年级一模）如图，ABC 中90A ∠=︒，5AB =，12AC =，点D 为动点，连接BD 、CD ，BDC ∠始终保持为90︒，线段AC 、BD 相交于点E ，则DEBE的最大值为__________．【答案】45【解析】设AE x =，从而可得12CE x =-，先利用勾股定理可得225BE x =+判定与性质可得AE BEDE CE =，求出DE 的值，从而可得DE BE的值，然后利用一元二次方程、二次函数的性质求解即可得．【解答】解：由题意，设AE x =，则12CE x =-，22225BE AB AE x ∴+=+在ABE △和DCE 中，90A D AEB DEC ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩，ABE DCE ∴~，AE BE DE CE ∴=，即225x x DE += 解得225DE x=+，则2(12)25x x E x D BE -=+， 令(0)DE k k BE =>，则2(12)25x x k x-+=， 整理得：2(1)12250k x x k +-+=，关于x 的一元二次方程2(1)12250k x x k +-+=有实数根，∴方程根的判别式144425(1)0k k ∆=-⨯+≥，即22525360k k +-≤， 令22525360k k +-=，解得1249,55k k ==-， 由二次函数2252536y k k =+-的性质可知，当0y ≤时，9455k -≤≤， 则k 的最大值为45， 即DE BE的最大值为45，故答案为：45．三、解答题13．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【答案】每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台．【解析】根据题意可直接设每轮传染x 台，从而列出两轮后共计传染数量为()21x +台，建立一元二次方程求解即可，求出每轮传染数之后即可判断三轮传染之后的总数，即可得出结论． 【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x 台电脑． 根据题意可列：()1181x x x +++=， 解得：18x =，210x =-（舍去）．∴3轮感染后，被感染得电脑为：81818729700+⨯=>．答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，3轮感染后被感染的电脑会超过700台． 14．（2021·广东阳江市·九年级一模）甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 【答案】（1）这个降价率为10%；（2）该商品在原售价的基础上，再降低10元．【解析】（1）设调价百分率为x ，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解． （2）根据已知条件求出多售的件数，根据该商场希望该商品每月能盈利10000元列出方程，求解即可． 【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x ，依题意得：40（1﹣x ）2＝32.4， 解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（舍去）； 答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．15．（2021·广东华侨中学九年级二模）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【答案】（1）1秒；（2）不可能，见解析【解析】（1）经过x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）看△PBQ的面积能否等于7cm2，只需令12×2x（5﹣x）＝7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【解答】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得12（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）由（1）同理可得12（5﹣x）2x＝7．整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．16．（2021·广东惠州市·九年级二模）某校有200台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染． （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?（2）若病毒得不到有效控制，______轮感染后机房内所有电脑都被感染． 【答案】（1）3台；（2）四【解析】（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，根据“如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）分别求出三轮及四轮感染后感染病毒电脑的数量，结合机房共(2001)+台电脑，即可得出结论． 【解答】解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑， 依题意得：2(1)16+=x ，解得：13x =，25x =-（不合题意，舍去）． 答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑．（2）经过三轮感染后感染病毒的电脑数量为16(13)64⨯+=（台)， 经过四轮感染后感染病毒的电脑数量为64(13)256⨯+=（台)， 2562001>+，∴四轮感染后机房内所有电脑都被感染．故答案为：四．17．（2021·清远市清新区凤霞中学九年级一模）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？ 【答案】（1）5元；（2）60元【解析】（1）设每本故事书需涨价x 元，根据“每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本”表示出销售量，由售价-进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设每本故事书的售价为m 元，由关键描述语“该故事书的月销量不低于300本”列出不等式． 【解答】（1）解：设每本故事书需涨价x 元，由题意，得(5040)(50020)6000x x +--=，解得15=x ，210x =（不合题意，舍去）． 答：每本故事书需涨5元；（2）解：设每本故事书的售价为m 元， 则()5002050300m --≥，解得60m ≤，答：每本故事书的售价应不高于60元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本”是解本题的关键．18．（2021·广东佛山市·九年级一模）春节期间，佛山连锁超市派调查小组调查某种商品的销售情况，下面是调查后小李与其他两位成员交流的情况． 小李：“该商品的进价为50元/件．”成员甲：“当定价为60元/件时，平均每天可售出800件．” 成员乙：“若售价每提高5元，则平均每天少售出100件．” 根据他们的对话，完成下列问题：（1）若售价定为65元/件时，平均每天可售出______件；（2）若超市希望该商品平均每天能盈利12000元，且尽可能扩大销售量，则该商品应该怎样定价？ 【答案】（1）700；（2）该商品应该定价为70元/件 【解析】（1）根据题意，直接列出算式，即可求解；（2）设该商品应该定价为x 元/件，列出关于x 的方程，进而即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：800-(65-60)÷5×100=700（件）； （2）设该商品应该定价为x 元/件， 由题意得：()6050800100120005x x -⎛⎫--⋅= ⎪⎝⎭，解得：170x =，280x =， ∵尽可能扩大销售量， ∴70x =，答：该商品应该定价为70元/件．19．（2021·广东江门市·九年级一模）某服装店自2018年以来，销售成衣数量在稳健地上涨，2018年全年售出10000件成衣，2020年全年售出14400件成衣．（1）求该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率；（2）若服装店售出成衣数量还将保持相同的年平均增长率，请你预算2022年该服装店售出成衣将达到多少件?【答案】（1）20%；（2）20736件【解析】（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x ．2019年成衣销售量10000+10000x =10000(1+x)；2020年成衣销售量在2019年基础上平均增长率为x ，10000(1+x)+ 10000(1+x) x =10000(1+x) (1+x)=10000 (1+x)2，利用2020年售出14400件成衣构造方程求解即可． （2）利用增长率公式计算即可【解答】解：（1）设该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为x ． 依题意，得()210000114400x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）．答：该服装店2018年到2020年成衣销售量的年平均增长率为20%．（2）()214400120%20736⨯+=（件）．答：2022年该服装店售出成衣将达到20736件．【点评】本题考查列一元二次方程解增长率应用题，掌握列一元二次方程解增长率应用题的方法与步骤，抓住等量关系用两种方式表示同一量，列出方程是解题关键．20．（2021·广东九年级专题练习）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【答案】（1）504万元；（2）20%．【解析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x ，则十一黄金周的月营业额为350(1+x )2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．【解答】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)， 故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x ，依题意，得：350(1+x )2=504，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．21．（2021·广东华侨中学九年级二模）已知：如图所示，在ABC 中，90B ∠=，5AB cm =，7BC cm =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1/cm s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2/cm s 的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．() 1如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，PBQ 的面积等于24cm ？()2在()1中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由．【答案】(1)1秒后PBQ 的面积等于24cm ；(2) PBQ 的面积不可能等于27cm ．【解析】（1）经过x 秒钟，△PBQ 的面积等于4cm 2，根据点P 从A 点开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BP 和BQ 的长可列方程求解； （2）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2x （5-x ）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【解答】（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为4cm 2，根据题意得12（5-x ）×2x=4， 整理得：x 2-5x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）．答：1秒后△PBQ 的面积等于4cm 2； ()2仿()1得()15272x x -=，整理，得2570x x -+=，因为2425280b ac -=-<，所以，此方程无解．所以PBQ 的面积不可能等于27cm ．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．22．（2021·广东惠州市·九年级一模）随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A 型无人机2000架，4月份生产A 型无人机达到12500架．（1）求该公司生产A 型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B 型无人机，已知生产1架A 型无人机的成本是200元，生产1架B 型无人机的成本是300元，现要生产A 、B 两种型号的无人机共100架，其中A 型无人机的数量不超过B 型无人机数量的3倍，公司生产A 、B 两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？【答案】（1）150%；（2）公司生产A 型号无人机75架，生产B 型号无人机25架成本最小【解析】（1）直接利用连续两次平均增长率求法得出等式求出答案；（2）根据题意求出a 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【解答】（1）设该公司生长A 型无人机每月产量的平均增长率为x ，根据题意可得：2000（1+x ）2＝12500，解得：x 1＝1.5＝150%，x 2＝﹣3.5（不合题意舍去），答：该公司生长A 型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）设生产A 型号无人机a 架，则生产B 型号无人机（100﹣a ）架，需要成本为w 元，依据题意可得： a≤3（100﹣a ），解得：a≥75，w ＝200a+300（100﹣a ）＝﹣100a+30000，∵﹣100＜0，∴当a 的值增大时，w 的值减小，∵a 为整数，∴当a ＝75时，w 取最小值，此时100﹣75＝25，w ＝﹣100×75+30000＝22500，∴公司生产A 型号无人机75架，生产B 型号无人机25架成本最小．23．（2021·广州大学附属中学九年级一模）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，点Q 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动． （1）如果P 、Q 两点同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2？（2）△PBQ 的面积能否等于7cm 2？试说明理由．【答案】（1）1秒或4秒；（2）不能，理由见解析【解析】（1）点Q 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点P 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，表示出BQ 和BP 的长度，利用三角形的面积公式可列方程求解．（2）参照（1）的解法列出方程，根据根的判别式来判断该方程的根的情况．【解答】解：（1）设t 秒后，△PBQ 的面积等于42cm ．则()15242t t -⨯= ， 整理，得t 2﹣5t ＋4＝0，解得 1t ＝1，2t ＝4．答：如果P 、Q 两点同时出发，那么1秒或4秒后，△PBQ 的面积等于42cm ；（2）△PBQ 的面积能不能等于72cm 理由如下：设x 秒后，△PBQ 的面积等于42cm 则()15272t t -⨯=， 整理，得t 2﹣5t ＋7＝0，则△＝25﹣28＝﹣3＜0，所以该方程无解．∴△PBQ 的面积不能等于72cm ．24．（2021·深圳市南山外国语学校（集团）九年级一模）某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可将垃圾处理变为新型清洁燃料．某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元．（1）求甲、乙两种智能设备单价；（2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售．已知每吨燃料棒的成本为100元．调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨．垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？【答案】（1）甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）188元【解析】（1）设甲智能设备单价x 万元，则乙单价为（14﹣x ）万元，利用购买的两种设备数量相同，列出分式方程求解即可；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y 元，根据题意列出方程，求解后根据降价幅度不超过8%，即可得出售价．【解答】解：（1）设甲智能设备单价x 万元，则乙单价为（14﹣x ）万元， 由题意得：360x ＝480140x-， 解得：x ＝60，经检验x ＝60是方程的解，∴x ＝60，140﹣x ＝80，答：甲设备60万元/台，乙设备80万元/台；（2）设每吨燃料棒在200元基础上降价y 元，由题意得：(200100)(3505)36080y y --+=，解得：112y =，218y =，∵2008%y ≤⨯，即16y ≤，∴y ＝12，200﹣y ＝188，答：每吨燃料棒售价应为188元．。
2023年广东省惠州市重点中学中考数学一模试卷(含解析)
绝密★启用前2023年广东省惠州市重点中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A. 32×10−6B. 3.2×10−6C. 32×10−7D. 3.2×10−72. 下列运算正确的是( )A. 25=±5B. 0.4=0.2C. (−1)−3=−1D. (−3mn )2=−6m 2n 23. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4. 若a ，b 满足 4a 2+4a b +b 2+|a−1|=0，则a−2b =( )A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若∠ACB =30°，AB =8，则MN 的长为( )A. 2B. 4C. 8D. 166. 一元一次不等式组{x +7>1x−13≤4解集为( )A. B.C. D.7. 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=( )A. 54°B. 72°C. 108°D. 144°8.在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么cos∠BAC的值为( )A. 55B. 12C. 255D. 139. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−1,0)，与y轴的交点B 在(0,−2)和(0,−1)之间(不包括这两个点)，对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac−b2<8a；④13<a<23.正确的结论个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD 是菱形，AB =2，∠ABC =60°，点P 从D点出发，沿DA→AB→BC 运动，过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，设点P运动的路程为x ，△DPQ 的面积为y ，则下列图象能正确反映y 与x 之间的函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：38+ (−2)2−| 3−4|=______．12. 分解因式：−3x 2+6xy−3y 2=______．13. 把二次函数y =14x 2+x−1化为y =a (x +m )2+n 的形式是______ ．14.如图，在△ABC 中，AB =AC ，且D 为BC 上一点，CD=AD ，AB =BD ，则∠B 的度数为______ ．15. 如图，A 是反比例函数y 1=−2x (x <0)图象上一点，B 是反比例函数y 2=k x (x >0)图象上一点，连接AB 交y 轴于点C ，若AC =BC ，S △A O B =3，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
专题06：分式-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(解析版)
专题06：分式-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广州市第十六中学九年级二模）下列计算正确的是（ ） A ．()22239pq p q -=- B ．22a ab b-=-C 0=D ．933b b b ÷=【答案】C【解析】A 、根据积的乘方运算法则判断；B 、根据分式的基本性质判断；C 、根据二次根式的性质判断；D 、根据同底数幂的除法法则判断．【解答】解：A 、222(3)9pq p q -=，故本选项不合题意；B 、当a b 时，22a ab b-≠-，故本选项不合题意；C 、由题意可得0a =0=，故本选项符合题意；D 、936b b b ÷=，故本选项不合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了积的乘方，分式的基本性质，二次根式的性质以及同底数幂的除法，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．2．（2021·广东惠州市·x 应满足的条件是（ ）A ．2x ≥B ．2x >C ．2x ≠D ．2x -≤【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：20x ->，2x ∴>，故选：B ．【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 3．（2021·广东惠州市·）随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高，我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米0000014=.毫米，0.000014用科学记数法表示为（ ） A ．-61410⨯ B ．-51.410⨯C ．-71.410⨯D ．-40.1410⨯【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：将0.000014用科学记数法表示为51.410-⨯． 故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（2021·广东华侨中学九年级二模）下列分式中，最简分式是（ ）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+- D ．21628x x -+【答案】B【解析】根据最简分式的定义逐项判断即可得． 【解答】A 、21111(1)(1)1x x x x x x ++==-+--，此项不是最简分式，不符题意； B 、2211x x -+是最简分式，符合题意；C 、22222()()x xy y x y x yx xy x x y x-+--==--，此项不是最简分式，不符题意；D 、216(4)(4)4282(4)2x x x x x x -+--==++，此项不是最简分式，不符题意；故选：B ．【点评】本题考查了最简分式，熟记定义是解题关键． 5．（2021·广东肇庆市·九年级一模）分式22x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x <C ．2x =D ．2x ≠【答案】D【解析】根据分式分母不为零，计算即可【解答】解：根据分式有意义的条件为分母不为零得：20x -≠∴2x ≠ 故选:D【点评】本题考查分时有意义的条件，正确理解分式的定义是关键 6．（2021·广东深圳市·九年级一模）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a bB ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2C 2D ．222a a b -＋222b b a-＝2a b - 【答案】A【解析】直接利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A 、（﹣2a 2b ﹣1）2＝424a b，故此选项正确；B 、（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，故此选项错误；C D 、222222a b a b b a +--＝222a a b -﹣222ba b -＝2a b+，故此选项错误； 故选：A ．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、二次根式的加减、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2021·广东广州市·九年级一模）若分式2545x x x ---的值为0，则x 的值为（ ） A ．-5 B ．5C ．-5和5D ．无法确定【答案】A【解析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0列方程或不等式即可． 【解答】解：∵分式2545x x x ---的值为0， ∴5x -=0且245x x --≠0， 解方程得，5x =±； 解不等式得，1,5x x ≠-≠； 故5x =-， 故选：A ．【点评】本题考查了分式值为0和解一元二次方程，解题关键是根据已知列出方程和不等式，准确求解． 8．（2021·广东惠州市·九年级二模）某种冠状病毒的直径120纳米，1纳米910-=米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（ ） A ．912010-⨯米 B ．81.210-⨯米C ．71.210-⨯米D ．61.210-⨯米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】120纳米=120×10-9米=1.2×10-7米，故选：C ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（2021·广东广州市·西关外国语学校九年级一模）一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣ B ．5510⨯﹣ C ．4210⨯﹣ D ．5210⨯﹣【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】150000=0.00002=2×10﹣5．故选D ．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（2021·广东广州市·九年级一模）下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+ B ．55a a -= C ．2122a a a+=-- D ．2363(2)6a b a b -=-【答案】C【解析】根据完全平方公式判断A ；根据合并同类项的法则判断B ；根据分式的加法运算法则判断C ；根据幂的乘方与积的乘方法则判断D ．【解答】A 、222()2a b a ab b +=++，故错误；B 、54a a a -=，故错误；C 、2212222a a a a a a +=-=----，正确； D 、()326328a ba b -=-，故错误.【点评】此题主要考查了整式和分式的运算等知识，正确运用运算法则是解题关键．二、填空题11．（2021·广东汕头市·九年级一模）新型冠状病毒也叫2019-nCOV ，该病毒比细胞小得多，大小约为150nm （纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为______米．【答案】1.5×10-7 【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000015=1.5×10-7， 故答案为：1.5×10-7． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12．（2021·广东东莞市·九年级其他模拟）分式261x x -+有意义的条件是________． 【答案】1x ≠-【解析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：要使分式261x x -+有意义，必须x +1≠0， 解得，x ≠﹣1， 故答案是：x ≠﹣1．【点评】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的分母不为0． 13．（2021·有意义，则x 的取值范围是______．【答案】3x ＜．【解析】直接根据二次根式有意义的条件为根号下的数大于等于0，分式有意义的条件为分母不为0；有意义，则30x -＞ ， ∴ 3x ＜ ， 故答案为：3x ＜．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键 ． 14．（2021·广东广州市·九年级一模）已知xx 可取__________（只需填满足条件的一个自然数）． 【答案】1（答案不唯一）【解析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得． 【解答】解：由题意得：40x ->， 解得4x <，x 为自然数，x 可取1，故答案为：1（答案不唯一）．【点评】本题考查了分式的分母不能为0、二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．15．（2021·广东东莞市·九年级一模）计算：20210+1213-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____．【答案】﹣2．【解析】利用零指数幂、负指数幂及乘方的运算法则进行计算即可． 【解答】原式＝1+3﹣6＝﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的相关运算，解题关键是熟练运用零指数幂、负指数幂及乘方的运算法则． 16．（2021·广东肇庆市·九年级一模）011(2021)()2π---=_____________．【答案】-1；【解析】根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算即可． 【解答】原式121=-=-． 故答案为：1-．【点评】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 17．（2021·广东汕头市·π﹣3）0＝_____． 【答案】5【解析】首先计算二次根式的乘法、零指数幂，再计算减法即可解答．﹣（π﹣3）0 ＝6﹣1 ＝5． 故答案为：5．【点评】本题考查了二次根式的乘法及零指数幂的性质，解题的关键是熟练运用所学知识．18．（2021·广东九年级一模）当x ＝_____时，分式293x x -+的值为零．【答案】3【解析】分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x 的值．【解答】∵分式293x x -+的值为零，∴x 2-9=0，且x+3≠0， 解得：x=3， 故答案为：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．19．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）若代数式14x -有意义，则实数x 的取值范围是____. 【答案】4x ≠【解析】根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可. 【解答】因为分式有意义的条件是分母不能等于0, 所以40x -≠， 所以4x ≠. 故答案为: 4x ≠.【点评】本题主要考查分式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件.20．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≥－1且x≠12【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x 10{2x 10，+≥-≠ 解得：x≥-1且x≠12故答案为：x≥－1且x≠12． 【点评】本题考查函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．三、解答题21．（2021·广东中考真题）已知m n A n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）化简A ；（2）若0m n +-=，求A 的值．【答案】（1)m n +；（2）6．【解析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；（2）先把式子移项求m n +=，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可．【解答】解：（1）()())22m n m n m n A m n mn nm mn +-⎛⎫=-==+ ⎪⎝⎭；（2）∵0m n +-=，∴m n +=∴)A m n =+．【点评】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．22．（2021·广东梅州市·九年级二模）先化简，再求值：22111211x x x x x x -+÷+-+-，其中1x =．【答案】11x x +-，1 【解析】先根据分式运算法则进行化简，再代入求值即可． 【解答】解：原式()()()2111111x x x x x x +-=⋅++-- 111x x x =+-- 11x x +=-将1x =+代入上式得原式==1=． 【点评】本题考查了分式化简求值和二次根式计算，解题关键是熟练运用相关法则进行准确计算．23．（2021·广东广州市·九年级二模）已知直线3y =-与x 轴的交点横坐标为m ，求214242m m m m ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭的值．【解析】令解析式中的0y =，求出x 的值，则m 的值确定，再化简原式，最后代入m 的值，结论可求．【解答】解：令0y =30-=．解得：x =33y x =-与x 轴的交点横坐标为m ，m x ∴==原式1422(2)(2)m m m m m ⎡⎤-=+⨯⎢⎥++-⎣⎦242(2)(2)m m m m m-+-=⨯+-1m=． 把m =代入得：原式==． 【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点,因式分解,分式的化简求值,熟练求函数与坐标轴的交点,合理进行因式分解,分式的化简是解题的关键．24．（2021·广东广州市第二中学九年级二模）已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，请化简2111a a a++--【答案】2【解析】先根据220x x a -+= 有两个不相等的实数根可知△＞0，即可得出a 的取值范围；然后再将原式化简求值即可；【解答】∵220x x a -+=有两个不相等的实数根， ∴ 2=4440b ac a ∆-=-＞ ， ∴ 1a ＜ ，原式=211a a--=1a ++()=11a a ++-=2∴ 原式=2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式以及分式和二次根式的化简求值，正确掌握运算方法是解题的关键．25．（2021·广东肇庆市·九年级一模）先化简，再求值：211111a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭，其中a =【答案】2a【解析】根据分式的混合运算顺序，先算括号里的减法，再算乘法，化简即可，把a 的值代入化简后的式子中计算可求得结果的值．【解答】211111a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭ 22211a a a -=⋅- 2a=当a ===【点评】本题是分式的化简求值题，考查了分式的混合运算及实数的运算，注意运算顺序不能出错，本题也可用乘法的分配律计算．26．（2021·广东佛山市·九年级一模）先化简，再求值：224442x xx x x --+++，其中2x =．【答案】22x -+，． 【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案． 【解答】原式()()()2222222222x x x x x x x x x x +--=-=-=-+++++当2x =时，原式===．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．27．（2021·广东佛山市·九年级二模）先化简，后求值：2111224x x x x +⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2x =．【答案】21xx +，-【解析】利用通分和约分，进行化简，再代入求值，即可求解． 【解答】解：原式=222221444x x x x x x +-+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭ =222144x x x x +÷-- =222441x x x x -⋅-+ =21xx +，当2x=时，原式() 4141==-．【点评】本题主要考查分式化简求值，二次根式的化简，熟练掌握通分和约分，分母有理化，是解题的关键．28．（2021·广东惠州市·九年级三模）先化简，再求值．2211121a aa a a，其中1a=+【答案】11a--；2-．【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将1a=代入原式即可求出答案．【解答】解：原式2111111a aa aa a a211111a a aa a a211111aa aa a a211111aa aa11a=--．当1a=时，原式2===-．【点评】本题考查分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．29．（2021·广东深圳市·九年级二模）计算：02114sin60320213-⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒【答案】13【解析】先分别化简锐角三角函数，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算．【解答】解：02114sin60320213-⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒=43192-+⨯-+=()4319-++=4192⨯-++=19++=13．【点评】本题考查锐角三角函数，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．30．（2021·广东广州市·九年级一模）已知()2211202a ab b H a b b a ab -+⎛⎫=-÷≠≠ ⎪⎝⎭． （1）化简H ；（2）若点(),P a b 在直线2y x =-上，求H 的值．【答案】（1）2H a b=-；（2）1H =． 【解析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子；（2）根据点P （a ，b ）在直线y ＝x ﹣2上，可以得到a ﹣b 的值，然后代入（1）中化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）H 221122a ab b b a ab -+⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 22()a b ab ab a b -=⋅- 2a b=-； （2）∵点P （a ，b ）在直线y ＝x ﹣2上，∴b ＝a ﹣2，∴a ﹣b ＝2，当a ﹣b ＝2时，原式22==1， 即H 的值是1．【点评】本题考查分式的化简求值和一次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．。
专题20：二次函数压轴题-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编(原卷版)
专题20：二次函数压轴题-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图，抛物线()2112y x =-++与()2221y x =---相交于点B ．两抛物线分别与y 轴交于点D 、E 两点．过点B 作x 轴的平行线，交两抛物线于点A 、C ，则以下结论错误的是（ ）A ．无论x 取何值，2y 总是负数B ．抛物线2y 可由抛物线1y 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到C ．当31x -<<时，随着x 的增大，12y y -的值先增大后减小D ．四边形AECD 为正方形2．（2021·广州大学附属中学九年级二模）对于题目“一段抛物线L ：()3y x x c =--+（03x ≤≤）与直线1l ：2y x =+有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值．”甲的结果是1c =．乙的结果是3c =或4，则（ ） A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙结果合在一起也不正确二、解答题3．（2021·广东中考真题）已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -≤++≤-+．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2021·广东广州市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -两点，与y 轴交于点C ．点D 在抛物线上，且在第一象限．（1）求,b c 的值；（2）如图1，过点D 作DE x ⊥轴，求OE DE +的最大值；（3）如图2，连接,AC CD ，若3DCO ACO ∠=∠，求点D 的横坐标．5．（2021·广东阳江市·九年级二模）如图，点B ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OB ，OC 的长分别为28120x x -+=的两个根()OC OB >，点A 在x 轴的负半轴上，且3OA OC OB ==，连接AC ．（1）求过A ，B ，C 三点的抛物线的函数解析式；（2）点P 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA 运动到点A ，点Q 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC 运动到点C ，连接PQ ，当点P 到达点A 时，点Q 停止运动，求CPQ S △的最大值； （3）M 是抛物线上一点，是否存在点M ，使得15ACM ∠=︒？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．6．（2021·广东汕头市·九年级一模）如图①，抛物线23yax bx a =+-与x 轴负半轴交于点()1,0A -，与x轴的另一交点为B ，与y 轴正半轴交于点()0,3C ，抛物线的对称轴与直线BC 相交于点M ，与x 轴交于点G ．（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）抛物线的对称轴上存在点P ，使得APB ABC ∠=∠，利用图①求点P 的坐标；（3）如图②，抛物线的对称轴与抛物线相交于点E ，连接EB ，在抛物线上是否存在点Q （不与点E 重合），使得QMB EMB S S =△△？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2021·广东广州市第二中学九年级二模）已知关于x 的二次函数()()22110y kx k x k k =--++≠．（1）不论k 为何值，抛物线都会经过一个定点，求这个定点的坐标； （2）若抛物线上始终存在两个不重合的点关于原点对称，求k 的取值范围；（3）若抛物线经过()11,P y -，()25,Q y 两点，记抛物线在PQ 之间（含点P 、点Q ）的这部分图象为G ．若点P 既不是图象G 的最低点，也不是图象G 的最高点，求21y y 的取值范围． 8．（2021·广东广州市·九年级一模）已知，抛物线y ＝mx 2＋94x ﹣4m 与x 轴交于点A （﹣4，0）和点B ，与y 轴交于点C ．点D （n ，0）为x 轴上一动点，且有﹣4＜n ＜0，过点D 作直线1⊥x 轴，且与直线AC 交于点M ，与抛物线交于点N ，过点N 作NP ⊥AC 于点P ．点E 在第三象限内，且有OE ＝OD ． （1）求m 的值和直线AC 的解析式．（2）若点D 在运动过程中，12AD ＋CD 取得最小值时，求此时n 的值． （3）若点△ADM 的周长与△MNP 的周长的比为5∶6时，求AE ＋23CE 的最小值．9．（2021·广东华侨中学九年级二模）在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣12x ＋2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线y ＝﹣12x 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝32与x 轴的交点为点A ，且经过点B 、C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为抛物线对称轴上一动点，当|BM ﹣CM |的值最小时，求出点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点N ，过点N 作NH ⊥x 轴于点H ，使得以点B 、N 、H 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2021·广东汕头市·九年级一模）如图，在平面直角坐标系中，215324y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．连接BC ，点D (t ，0)为线段OB 上一动点（不与O 、B 重合），DF ⊥x 轴交抛物线于点F ，交线段BC 于点E ．连接AE 、CF ． （1）求点A 、点B 和点C 的坐标； （2）设ADE 的面积为S ，求S 的最大值； （3）若CEF 为等腰三角形，请直接写出t 的值．11．（2021·东莞外国语学校九年级一模）如图，直线333y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线236y x bx c =++经过A 、B ，且与x 轴交于点C ，连接BC ．（1）求b 、c 的值；（2）点P 为线段AC 上一动点（不与A 、C 重合），过点P 作直线PD ∥AB ，交BC 于点D ，连接PB ，设PC ＝n ，△PBD 的面积为S ，求S 关于n 的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围；（3）在（2）的条件下，当S 最大时，点M 在抛物线上，在直线PD 上，是否存在点Q ，使以M 、Q 、P 、B 为顶点为四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．12．（2021·广东江门市·九年级一模）如图，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴相交于(1,0)A -，(,0)B m 两点，与y 轴相交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 在x 轴上，且ECB CBD ∠=∠，求点E 的坐标；（3）若P 是直线BC 下方抛物线上任意一点，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，与BC 交于点M ．当线段PM 取到最大值时，若F 为y 轴上一动点，求22PH HF ++的最小值． 13．（2021·广东深圳市·九年级一模）如图，抛物线29(0)4=++≠y ax x c a 与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，作直线BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上存在点D ，使2∠=∠DCB ABC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点F 的坐标为70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 在抛物线上，点N 在直线BC 上，当以,,,D F M N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N 的坐标．14．（2021·广州市第十六中学九年级二模）在平面直角坐标系xOy 中，1C ：二次函数()233y mx m x =+--（0m >）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）且4AB =，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）将抛物线1C 向上平移n 个单位，得到抛物线2C ，当302x ≤≤时，抛物线2C 与x 轴只有一个公共点，结合函数图象，求出n 的取值范围；（3）将ACB △绕AB 的中点Q 旋转180︒，得到BDA ，若点M 是线段AD 上一动点，MB NB ⊥交直线AC 于点N ，点P 为线段MN 的中点，当点M 从点D 向点A 运动时．①求tan NMB ∠的值如何变化？请说明理由； ②求点到达点A 时，直接写出点P 经过的路线长．15．（2021·广东佛山市·九年级二模）已知抛物线223y x x =--交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴相交于点E ．（1）直接写出tan ABC ∠的值__________；（2）点P 在射线ED 上，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，求点P 的坐标； （3）点M 在线段BC 下方的抛物线上，当MBC △为锐角三角形时，求M 点横坐标的取值范围． 16．（2021·广东深圳市·九年级一模）抛物线2623663y x x =--+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD ，则线段CD 的长为 ；（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF x ⊥轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ，当12PE EC +的值最大时，求出对应的点P 的坐标；（3）如图3，点H 是线段AB 的中点，连接CH ，将OBC 沿直线CH 翻折至11O B C △的位置，再将11O B C △绕点1B 旋转一周，在旋转过程中，点1O ，C 的对应点分别是点2O ，1C ，直线21O C 分别与直线AC ，x 轴交于点M ，N ．那么，在11O B C △的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使在AMN 中MN NA =成立？若存在，请直接写出所有符合条件的点1C 的坐标；若不存在，请说明理由．17．（2021·广东深圳市·九年级一模）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线4y x =-+与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线2y ax bx =+与直线4y x =-+交于另一点B ，且点B 的横坐标为1（1）该抛物线的解析式为 ；（2）如图1，Q 为抛物线上位于直线AB 上方的一动点（不与B 、A 重合），过Q 作QP x ⊥轴，交 x 轴于P ，连接AQ ，M 为AQ 中点，连接PM ，过 M 作MN PM ⊥交直线AB 于N ，若点P 的横坐标为t ，点N 的横坐标为n ，求n 与t 的函数关系式；在此条件下，如图2，连接QN 并延长，交 y 轴于E ，连接AE ，求t 为何值时，//MN AE ．（3）如图3，将直线AB 绕点A 顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C ，点T 为线段OA 上的一动点（不与 O 、A 重合），以点O 为圆心、以OT 为半径的圆弧与线段OC 交于点D ，以点 A 为圆心、以AT 为半径的圆弧与线段AC 交于点F ，连接DF ．在点 T 运动的过程中，四边形ODFA 的面积有最大值还是有最小值？请求出该值．18．（2021·广东广州市·九年级一模）如图①，抛物线214y x bx c =-++经讨点()4,3A 对称轴是直线2x =.顶点为B ．抛物线与y 轴交于点C ，连接AC ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，点E 是线段AC 上的动点（点E 不与A 、C 两点重合）.（1）求抛物线的函数解析式和顶点B 的坐标；（2）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两个四边形，求点E 的坐标；（3）如图②，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由.19．（2021·广东深圳市·九年级二模）如图1，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为点D ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）点E 是点D 关于x 轴的对称点，经过点A 的直线1y mx =+与该抛物线交于点F ，点P 是直线AF 上的一个动点，连接AE 、PE 、PB ，记PAE △的面积为1S ，PAB △的面积为2S ，那么12S S 的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，设直线AC 与直线BD 交于点M ，点N 是直线AC 上一点，若ONC BMC ∠=∠，求点N的坐标．20．（2021·广东九年级其他模拟）如图，已知抛物线28y ax bx =+-的图象与x 轴交于A （2，0）和B （-8，0），与y 轴交于点C ． （1）求该抛物线的解析式；（2）点F 是直线BC 下方抛物线上的一点，当△BCF 的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P ，使得BFP △的周长最小，请求出点F 的坐标和点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q （0，m ），使得BFQ 为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q 的坐标；如果没有，请说明理由．21．（2021·广东惠州市·九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，将一等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，其中A 的坐标为(0,2)，直角顶点C 的坐标为(1,0)-，点Ｂ在抛物线22y ax ax =+-上．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，连结BD 、CD ，求DBC △的面积；（3）在抛物线上是否还存在点P （点B 除外），使ACP △仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（2021·广东深圳市·九年级专题练习）抛物线2y ax ax b =-+交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线4y x =-+经过B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，//PD y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE AC ⊥于E 点．设1021m PD DE =+，求m 的最大值及此时P 点坐标； （3）如图2，点N 在y 轴负半轴上，点A 绕点N 顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点M 处，且180ANM ACM ∠+∠=︒，求N 点坐标．23．（2021·广州大学附属中学九年级二模）如图，直线l ：33y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线22y x x b =-++过点B ．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M 是抛物线上的一个动点并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M '．①写出点M '的坐标；②将直线l 绕点A 按顺时针方向旋转得到直线l '，当直线l '与直线AM '重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l '与线段BM '交于点C ，设点B ，M '到直线l '的距离分别为1d ，2d ，当12d d +最大时，求直线l '旋转的角度（即BAC ∠的度数）．24．（2021·广东韶关市·九年级一模）如图，直线12y x c =+与x 轴交于点()4,0B 与y 轴交于点C ，抛物线212y x bx c =++经过点B ，C ，与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，求四边形ACPB 面积最大时点P 的坐标；（3）若M 是抛物线上一点，且MCB ABC ∠=∠，请直接写出点M 的坐标．25．（2021·深圳市南山区华侨城中学九年级二模）如图，抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 与 x 轴交于 A ，B 两点（B 在 A 的右侧），且与直线 l 1：y ＝x ＋2 交于 A ，D 两点，已知 B 点的坐标为（6，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）过点B 的直线l2 与线段AD 交于点E，且满足16DEAE=，与抛物线交于另一点C．①若点P 为直线l2 上方抛物线y＝－x2＋bx＋c 上一动点，设点P 的横坐标为t，当t 为何值时，△PEB 的面积最大；②过E 点向x 轴作垂线，交x 轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAD＝∠FEB，若存在，求出N 的坐标，若不存在，请说明理由．26．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(12，34-a－3)在抛物线上．（1）求c的值；（2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以5的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求55TB+TF的最小值．27．（2021·广东东莞市·九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D 为第一象限内抛物线上一点，过D 做DT ⊥x 轴交x 轴于T ，交BC 于点K ，设D 点横坐标为m ，线段DK 的长为d ，求d 与m 之间的关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，D 在对称轴右侧，Q 、H 为直线DT 上点，Q 点纵坐标为4，H 在第四象限内，且QD =TH ，过D 做x 轴的平行线交抛物线于点E ，连接EQ 交抛物线于点R ，连接RH ，tan ∠ERH =2，求点D 的坐标．28．（2021·广东佛山市·九年级一模）二次函数23y ax bx =++的图象与x 轴交于()2,0A ，()6,0B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为E ．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E 的坐标；（2）如图①，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD 的垂直平分线恰好经过点C 时，求点D 的坐标；（3）如图②，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接PC 、PE 、CE ，当CEP △的面积为30时，求点P 的坐标．29．（2021·广东深圳市·深圳中学九年级月考）已知抛物线()213y a x a =-+，其顶点为E ，与y 轴交于点()0,4D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l：183y x=-+与抛物线第一象限交于点B，交y轴于点A，求ABD DBE-∠∠的值；（3）若有两个定点131,4F⎛⎫⎪⎝⎭，()0,8A，请在抛物线上找一点K，使得KFA△的周长最小，并求出周长的最小值．30．（2021·广东九年级二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x＝1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含答案
2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列各数中比2-小的数是（）A.3-B.1-C.0D.22.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.3.目前，中国网民已经达到831000000人，将数据831000000用科学记数法表示为（）A.0.831×109B.8.31×108C.8.31×109D.83.1×1074.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A.平均数是4B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.25.在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（﹣2，1）6.下列运算正确的是（）A.（2a2）2=2a4B.6a8÷3a2=2a4C.2a2•a=2a3D.3a2﹣2a2=17.若关于x的方程ax﹣4＝a﹣2的解是x＝3，则a的值是（）A.﹣2B.2C.﹣1D.18.（十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A.40°B.50°C.60°D.70°9.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.6B.5C.4D.310.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣12，下列结论中，错误的结论是（）A.abc＞0B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1C.b2﹣4ac＞0D.a=b二、填空题（每小题4分，共24分）11.27-的立方根是________．12.在函数y=1x5-中，自变量x的取值范围是_____．13.正六边形的每一个外角是___________度14.计算：（12）﹣1﹣20180+|﹣1|=_____；15.如图，以点O为位似，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为_____；16.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是___．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解没有等式组：2132xx x+≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.18.先化简，再求值：（a﹣2ba）22a aba-÷，其中a=﹣1，b=3．19.参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明AP＝AQ．21.西宁在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校没有得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行.根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.22.如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=45，求CB′的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=3x的图象交于A（1，m）、B两点，与x轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的没有等式kx+b＜3x的解集是．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠C＝60°，AC＝12，求 BD的长．(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．25.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝14x2＋bx＋cB、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列各数中比2-小的数是（）A.3-B.1-C.0D.2【正确答案】A【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，值大的反而小．2.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C3.目前，中国网民已经达到831000000人，将数据831000000用科学记数法表示为（）A.0.831×109B.8.31×108C.8.31×109D.83.1×107【正确答案】B【详解】分析：按照科学记数法的定义进行分析判断即可.详解：88310000008.3110=⨯.点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.4.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A.平均数是4 B.众数是5C.中位数是6D.方差是3.2【正确答案】C【详解】解：A ．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，说确，没有符合题意；B ．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，说确，没有符合题意；C ．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，说法错误，符合题意；D ．这组数据的方差是：15[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，说确，没有符合题意；故选C ．本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数．5.在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（﹣2，1）【正确答案】A【详解】点P （1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A ．6.下列运算正确的是（）A.（2a 2）2=2a 4B.6a 8÷3a 2=2a 4C.2a 2•a=2a 3D.3a 2﹣2a 2=1【正确答案】C【详解】分析：按照整式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为（2a2）2=4a4，所以A选项中计算错误；B选项中，因为6a8÷3a2=2a6，所以B选项中计算错误；C选项中，因为2a2•a=2a3，所以C选项中计算正确；D选项中，因为3a2﹣2a2=a2，所以D选项中计算错误.故选C．点睛：熟悉题目中各选项所涉及的“整式运算的运算法则”是正确解答本题的关键.7.若关于x的方程ax﹣4＝a﹣2的解是x＝3，则a的值是（）A.﹣2B.2C.﹣1D.1【正确答案】D【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：将x＝3代入方程，得3a﹣4＝a﹣2，解得a＝1，故选D．本题考查了一元方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．8.（十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A.40°B.50°C.60°D.70°【正确答案】B【详解】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质9.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.6B.5C.4D.3【正确答案】C【详解】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴.故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣12，下列结论中，错误的结论是（）A.abc＞0B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1C.b2﹣4ac＞0D.a=b【正确答案】A【详解】分析：根据题中已知条件和图形二次函数的图象和性质进行分析判断即可.详解：（1）观察图象可知：对称轴在y轴左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＜0，故A 选项错误；（2）∵点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线对称轴为x=﹣12，∴点B 的坐标为（1，0），故B 选项正确，（3）∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故C 选项正确；（4）∵抛物线对称轴为x=﹣12，∴﹣2b a=﹣12，∴a=b ，故D 选项正确；故选A ．点睛：熟悉二次函数的图象和性质是正确解答本题的关键.二、填空题（每小题4分，共24分）11.27-的立方根是________．【正确答案】－3【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故－3．本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12.在函数y=1x 5-中，自变量x 的取值范围是_____．【正确答案】x 5≠.【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使1x 5-在实数范围内有意义，必须x 50x 5-≠⇒≠.13.正六边形的每一个外角是___________度【正确答案】60【详解】∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为60．14.计算：（12）﹣1﹣20180+|﹣1|=_____；【正确答案】2【详解】分析：“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的意义”进行计算即可.详解：原式=2﹣1+1=2．故答案为2．点睛：熟悉“零指数幂的意义：01 (0)a a =≠”和“负整数指数幂的意义：1p p aa-=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.15.如图，以点O 为位似，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC 的面积为9，则△A′B′C′的面积为_____；【正确答案】1【详解】分析：由题意可得△A′B′C′∽△ABC ，13OB OB '=，从而可得S △A′B′C′：S △ABC =1：9S △ABC =9即可求得S △A′B′C′的值.详解：∵OB=3OB′，∴13OB OB '=，∵以点O 为位似，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC ，∴13A B OB AB OB ''=='．∴S △A′B′C′：S △ABC =1：9，∵△ABC 的面积为9，∴△A′B′C′的面积为：1．故答案为1．点睛：熟悉“位似图形的性质”和“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是正确解答本题的关键.16.如图，在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是___．【正确答案】6π【详解】试题分析：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC ≌△DBE ，∴S △ABC ﹣S △DBE ．∴2DBE ABC ABD ABD 606S S S S S 6360ππ∆∆⨯⨯=+-===阴影扇形扇形．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解没有等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【正确答案】-1≤x<3【详解】分析：根据没有等式的解法，先分别求解两个没有等式的解集，再根据没有等式组的解集的确定方法求出没有等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解没有等式①，得：1x≥-解没有等式②，得：3x<在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了没有等式组的解法，关键是明确没有等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解.18.先化简，再求值：（a﹣2ba）22a aba-÷，其中a=﹣1，b=3．【正确答案】a+b,2【详解】分析：先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再代值计算即可.详解：原式=222() a b a a b a a--÷=2 ()()() a b a b aa a ab +-⨯-=a b+当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．点睛：熟悉“分式混合运算的相关运算法则”是正确本题的关键.19.参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【正确答案】8个【详解】分析：设共有x 个球队参赛，则每个球队需比赛（x-1）场，“甲队和乙队比赛的时候，乙队和甲队也比赛了”即可列出方程(1)282-=x x ，解此方程即可求得所求答案.详解：设共有x 个队参加比赛，则每队要参加（x ﹣1）场比赛，根据题意得：(1)282-=x x ，整理得：x 2﹣x ﹣56=0，解得：x 1=8，x 2=﹣7（没有合题意，舍去）．答：共有8个队参加足球联赛．点睛：读懂题意，知道“甲队和乙队比赛的时候，乙队和甲队也比赛了”是正确列出方程的关键.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明AP ＝AQ ．【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据角平分线的性质作出BQ 即可；（2）先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ 可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【详解】（1）如图所示，BQ 为所求作（2）∵BQ平分∠ABC∴∠ABQ=∠CBQ在△ABQ中，∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴在Rt△BDP中，∠CBQ+∠BPD=90°∵∠ABQ=∠CBQ∴∠AQP=∠BPD又∵∠BPD=∠APQ∴∠APQ=∠AQP∴AP=AQ本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．21.西宁在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校没有得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行.根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.【正确答案】（1）1000，补图见解析；（2）全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；（3）P（恰好选到1男1女）=2 3．【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，得到所有可能，以及一男一女的可能数，根据概率公式计算即可；【详解】（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以P（恰好选到1男1女）=42= 63．本题考查了1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图．22.如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=45，求CB′的长．【正确答案】(1)见解析;(2)4.【详解】分析：（1）由平移的性质平行四边形的判定方法易得四边形ACC′A′是平行四边形，由AA′∥CC′CD 平分∠ACC′证得∠ACA'=∠AA'C，可得AA'=AC，从而可得平行四边形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中由已知条件易得AC=10，BC=6，平移的性质和四边形ACC′A′是菱形即可求得CB′的长度.详解：（1）四边形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四边形ACC′A′是平行四边形，∵AA'∥CC'，∴∠AA'C=∠A'CB'，∵CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四边形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC=45 ABBC=，∴AC=10，∴6=由平移的性质可得：BC=B'C'=6，由（1）得四边形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．点睛：熟悉“平移的性质和菱形的判定方法”是正确解答本题的关键.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，已知直线y=kx+b 与反比例函数y=3x 的图象交于A （1，m ）、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C （4，0）、D 两点．（1）求直线y=kx+b 的解析式；（2）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出关于x 的没有等式kx+b ＜3x 的解集是．【正确答案】（1）y=﹣x +4;（2）4;（3）0＜x ＜1或x ＞3．【详解】分析：（1）由已知条件易得点A 的坐标，再将点A 和C 的坐标代入函数的解析式列出方程组，解得k 和b 的值即可得到函数的解析式；（2）把两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得点A 和B 的坐标，点C 的坐标即可由S △AOB =S △AOC -S △BOC 求得所求面积了；（3）（2）中所得点A 和点B 的坐标和图象即可求得该没有等式的解集了.详解：（1）将A （1，m ）代入y=3x，得m=3，∴A （1，3），将A （1，3）和C （4，0）分别代入y+kx+b ，得：340k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：y=﹣x+4．（2）联立34y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，∵点A 的坐标为（1，3），∴点B 的坐标为（3，1），∴S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC =12•OC•|y A |﹣12•OC•|y B |=12×4×3﹣12×4×1=4∴△AOB 的面积为4．（3）∵点A 和B 的坐标分别为A （1，3）和（3，1），∴观察图象可知：没有等式kx+b ＜3x的解集是0＜x ＜1或x ＞3．故答案为0＜x ＜1或x ＞3．点睛：熟悉“函数和反比例函数的图象和性质”及“用待定系数法求函数解析式的方法”是正确解答本题的关键.24.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若∠C ＝60°，AC ＝12，求 BD的长．(3)若tan C ＝2，AE ＝8，求BF 的长．【正确答案】(1)见解析;(2)2π；(3)103.【详解】分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C ，∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD∥AC ，从而得证OD ⊥EF ，即EF 是⊙O 的切线；（2）根据中点的性质，由AB=AC=12，求得OB=OD=12AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可；（3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt △DEC 中,tan 2DE C CE ==设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt △ADE 中,tan 2AE ADE DE ∠==，求得DE、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可.详解：（1）连接OD∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵OD=OB∴∠ABC=∠ODB ∴∠C=∠ODB∴OD ∥AC 又∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF∴EF 是⊙O 的切线（2）∵AB=AC=12∴OB=OD=12AB =6由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形∴∠BOD=600∴ BD =6062180ππ⨯=即 BD的长2π（3）连接AD ∵DE ⊥AC ∠DEC=∠DEA=900在Rt △DEC 中,tan 2DE C CE==设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900在Rt △DEC 中,∠C+∠CDE=900∴∠C=∠ADE在Rt △ADE 中,tan 2AE ADE DE∠==∵AE=8，∴DE=4则CE=2∴AC=AE+CE=10即直径AB=AC=10则OD=OB=5∵OD//AE ∴△ODF ∽△AEF∴OF ODAF AE=即：55108BF BF +=+解得：BF=103即BF 的长为103.点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．25.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA ＝，OC ＝8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线y ＝14x 2＋bx ＋cB 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．【正确答案】（1）S △OPQ ＝－2t 2＋（0＜t ＜8）；（2）四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于（3）3：29．【分析】（1）根据P Q 、的运动速度，可用t 表示出,CQ OP 的长，进而根据OC 的长求出OQ 的表达式，即可由三角形的面积公式得到,S t 的函数关系式；（2）四边形OPBQ 的面积，可由矩形OABC QBC ABP 、、的面积差求得，进而可得到所求的定值；（3）若OPQ △与PAB △和QPB 相似，那么QPB 必为直角三角形，且90QPB ∠=︒；由于BQP OPQ ∠≠∠，所以这三个相似三角形的对应关系是OPQ PBQ ABP ∽∽，根据相似三角形得到的比例线段求出t 的值，进而可确定点P 的坐标，求出抛物线和直线BP 的解析式；可设M 点的横坐标为m ，根据直线BP 和抛物线的解析式，求出,M N 的纵坐标，进而可得到关于MN 的长与m 的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN 的值及对应的M 点坐标；设BQ 与直线MN 的交点为H ，根据M 点的坐标和直线BQ 的解析式即可求出H 点的坐标，也就能得到MH 的长，以MH 为底，B M 、横坐标差的值为高，可求出BHM △的面积，进而可根据四边形OPBQ 的面积求出五边形OPMHQ 的面积，由此可求出它们的比例关系式．【详解】解：（1）8CQ t OP t CO ，，，===8,OQ t ∴=-∴S △OPQ ＝12(8－t t ＝－2t 2＋（0＜t ＜8）（2）∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S＝8×12×－12×8×(t )＝∴四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，△QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 没有平行，∴∠QPO 没有可能等于∠PQB ，∠APB 没有可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP ∴QOPA ＝OP AB ＝28，解得：t ＝4经检验：t ＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P （，0）∵B （，8）且抛物线y ＝14x 2＋bx ＋cB 、P 两点∴抛物线是y ＝14x 2－x ＋8，直线BP 是y x －8设M （m m －8），则N （m ，14m 2－m ＋8）∵M 是BP 上的动点，∴≤m ≤∵y 1＝14x 2－x ＋8＝14(x －)2.∴抛物线的顶点是P （，0）又y 1＝14x 2－x ＋8与y 2x －8交于P 、B 两点∴当≤m ≤时，y 2＞y 1.∴|MN |＝|y 2－y 1|＝y 2－y 1＝m －8)－(14m 2－m ＋8)＝－14m 2＋－16＝－14(m －2＋2∴当m ＝时，MN 有值是2，此时M （4）设MN 与BQ 交于H 点，则H （7）∴S △BHM ＝12×3×＝∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝:(－)＝3：29∴当线段MN 的长取值时，直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比为3：29．2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.下列图中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算结果为m 2的式子是（）A.m 6÷m 3B.m 4•m ﹣2C.（m ﹣1）2D.m 4﹣m 24.如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC =4，则S △ADE =（）A.1B.2C.3D.45.下列说确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6.若代数式19x 有意义，则实数x 的取值范围是（）A.x ≠0B.x ≥0C.x ≠9D.x ≥97.已知在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，则co 的值是（）A.35B.45C.34 D.438.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠BAC 的度数为（）A.75°B.70°C.65°D.35°9.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 上的点，∠DCB=30°，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，若AB=4，则DE 的长为（）A.2B.4C.D.10.已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个没有相等的实数根，且满足11αβ+=1，则m的值是（）A.3B.﹣1C.3或﹣1D.﹣3或1二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11.没有等式5x﹣10＜0的解集是_____．12.分解因式：2ax-4ay=__________．13.化简：12a++244a-＝_____．14.如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．15.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE 交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解方程组：4 22 x yx y-=⎧⎨+=⎩18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB19.已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．20.为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．21.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．22.甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度．23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数ky=x（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数ky=x（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．24.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1 6；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+cA、B、C三点，已知B（4，0），C（2，﹣6）．（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在抛物线图象上，当△ACD的面积为278时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若没有能，请说明理由．2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.3-的倒数是（）A.3 B.13C.13-D.3-【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.下列图中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】A 、是轴对称图形，没有合题意；B 、是轴对称图形，没有合题意；C 、平行四边形没有是轴对称图形，符合题意；D 、是轴对称图形，没有合题意；故选C ．3.下列运算结果为m 2的式子是（）A.m 6÷m 3B.m 4•m ﹣2C.（m ﹣1）2D.m 4﹣m 2【正确答案】B【详解】A 、应为m 6÷m 3=m 3，故本选项错误；B 、m 4•m ﹣2=m 2，正确；C 、应为（m ﹣1）2=m ﹣2，故本选项错误；D 、m 4与m 2没有是同类项的没有能合并，故本选项错误．故选B ．4.如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC =4，则S △ADE =（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】A【详解】如图，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ：BC=1：2，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ADE ABC S S =（DE BC ）2，即ADE S 1=44，∴S △ADE =1．故选A ．点睛：本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形面积之比与对应边之比的关系，能够熟练掌握.5.下列说确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2=0.6S 乙，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【正确答案】B【分析】利用的分类、普查和抽样的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．本题考查方差；全面与抽样；随机；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．6.若代数式19x 有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥0C.x≠9D.x≥9【正确答案】C【详解】依题意得：x﹣9≠0，解得x≠9．故选C．7.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则co的值是（）A.35 B.45 C.34 D.43【正确答案】A【分析】根据余弦函数的定义即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴co=ABBC=35．故选A．本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.8.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（）。
中考数学临考题号押广东卷11~13题(因式分解,代数式求值,解方程,二次根式等)
押广东卷第11—13题因式分解，代数式求值，解方程，二次根式等近几年广东中考填空题共7题，传言说今年改为6题，有些地区模拟卷开始改为6题，但是没有官方的信息公布，存在不确定性。
按往年命题情况，第11~13题考查的内容偏向于基础知识的运用，难度较小。
主要考查了实数的相关概念与简单计算，因式分解，代数式相关概念与求值，二次根式及性质，解方程与不等式。
①掌握实数相关的概念与有关计算，科学计数法，因式分解常用方法等基础知识②熟练掌握二次根式，平方根，立方根有关的基础知识．注意考察平方根的概念，二次根式的概念与非负性的性质。
③熟练掌握与单项式，多项式，同类项，代数式求值，整式的简单化简有关的基础知识．如：单项式的相关概念，代数式求值与整式运算。
④能熟练解三大方程与不等式（组）1．（2021广东）二元一次方程组2222x yx y+=-⎧⎨+=⎩的解为___．【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， 由①式得：22x y =-- ，代入②式，得：2(22)2y y ，解得2y =- ，再将2y =-代入①式，222x ， 解得2x = ，∴22x y =⎧⎨=-⎩ ， 故填：22x y =⎧⎨=-⎩． 2．（2020广东）分解因式：xy ﹣x =____________．【分析】直接利用提公因式法分解因式即可【解答】解：原式=xy ﹣x =x (y -1)故答案为：x （y-1）3．（2020广东）若2-a +|b +1|=0，则（a +b ）2020=_________．【分析】算术平方根、绝对值都是非负数。
【解答】∴a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正故答案为：1．4．（2020广东）如果单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项，那么m +n =________．【分析】根据同类项的概念即可解答【解答】解：∵单项式3x m y 与﹣5x 3y n 是同类项∴m=3，n=1故答案为：45．（2020广东）已知x =5﹣y ，xy =2，计算3x +3y ﹣4xy 的值为___________．【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案【解答】x+y=5，原式=3（x+y ）-4xy ，15-8=7故答案为：76．（2019广东）已知x ＝2y +3，则代数式4x ﹣8y +9的值是 ．【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】解：∵x ＝2y +3，∴x ﹣2y ＝3，则代数式4x ﹣8y +9＝4（x ﹣2y ）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．7．（2019广东）计算：20190+（31）﹣1＝ ． 【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．8．（2019广东）分解因式：x 2﹣2x +1= ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．1．（2022年广东省佛山市禅城区中考一模）若a 、b 为实数，且满足|a 2b -＝0，则b﹣a 的值为 _____． 【分析】根据绝对值和算数平方根的非负性求出a 和b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵|a 2b -＝0，且50a +≥20b -≥， ∴50a +=20b -=．∴a =-5，b =2．∴()257b a -=--=．故答案为：7．2．（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）若x 2﹣3x ＝﹣3，则3x 2﹣9x +7的值是 _____．【分析】首先把3x 2－9x ＋7化成3（x 2－3x ）＋7，然后把x 2－3x ＝－3代入求解即可．【详解】解：∵x 2﹣3x ＝﹣3，∴3x 2﹣9x ＋7＝3（x 2﹣3x ）＋7＝3×（﹣3）＋7＝﹣9＋7＝-2．故答案为：-2．3．（2022年广东省梅州市中考数学模拟）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是_____． 【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．【详解】解：由题意，得x ﹣2≠0．解得x ≠2，故答案为：x ≠2.4．（广东省韶关市南雄市第一次质检数学试题）若x ＝1是方程x 2﹣4x ＋m ＝0的根，则m 的值为____．【分析】根据一元二次方程的解，把x ＝1代入方程x 2﹣4x +m ＝0得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．【详解】解：把x ＝1代入x 2﹣4x +m ＝0得1﹣4+m ＝0，解得m ＝3．故答案为：3．5．（2021佛山市大沥镇一模）因式分解228x y y -=__________．【分析】先提取公因式2y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：228x y y -()224y x =- ()()222y x x =+-，故答案为：()()222y x x +-．6．（2021惠州市一模）因式分解：328a a -= ．【分析】观察原式，找到公因式2a ，提出公因式后发现24a -符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：328a a -，22(4)a a =-，2(2)(2)a a a =+-．故答案为：2(2)(2)a a a =+-7．（2021年佛山市禅城区一模）计算：（﹣6）÷（﹣31）＝ ． 【分析】有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，依此即可求解．【解答】解：（﹣6）÷（﹣31）＝18． 故答案为：18． 8．（2021惠州市一模）若|2|30a b -+-=，则22a b -= ．【分析】首先根据非负数的性质，得|2|0a -=，30b -=，由此即可求出a 、b 的值，再代入所求代数式中解答即可．【解答】解：|2|30a b -+-=，20a ∴-=，30b -=，2a ∴=，3b =，222a b ∴-=-．故结果为：2-．9．（2021汕头市金平区一模）若式子12-x 在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得：2x ﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x ﹣1≥0，解得：x ≥，故答案为：x ≥．10．（2021佛山市大沥镇一模）已知31a b -=-，则263a b --的值为 ．【分析】把已知等式变形，整体代入即可．【解答】解：由31a b -=-，得262a b -=-， 263235a b --=--=-，故答案为：-5．11．已知代数式2x -y 的值是-2，则代数式1-2x +y 的值是 ．【分析】直接利用已知将原式变形求出答案．【解答】解：∵代数式2x-y 的值是-2，∴代数式1-2x+y=1-（2x-y ）=1-（-2）=3．故答案为3．1．因式分解：2312x -=________．【分析】首先提取公因式x ，进而利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：原式=23(4)3(2)(2)-=+-x x x ；故正确答案为：3(2)(2)x x +-2．若函数y 在实数范围内有意义，则自变量x 的取值范围是______．【分析】利用二次根式有意义的条件得到5﹣x ≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得5﹣x ≥0，所以x ≤5．故答案为x ≤5．3．用科学记数法表示的近似数67.03010⨯精确到了______．【分析】由近似数67.03010⨯中最后一个0在原数中的数位为千位，从而可得答案.【详解】解：67.030107030000,⨯=近似数67.03010⨯中最后一个0在原数中的数位为千位，所以用科学记数法表示的近似数67.03010⨯精确到了千位，故答案为：千位4．（2022·广东·=______．【分析】先进行化简，然后作差求解即可．【详解】解：原式==故答案为：5．（2022·广东·江门市新会东方红中学模拟预测）已知x ＝﹣1是方程x 2+ax +4＝0的一个根，则方程的另一个根为_____． 【分析】根据根与系数的关系：12c x x a=即可求出答案． 【详解】设另外一根为x ，由根与系数的关系可知：﹣x ＝4，∴x ＝﹣4，故答案为：﹣46．（2022·广东韶关·模拟预测）一元二次方程4x 2﹣9＝0的根是_____．【分析】利用直接开平方解答，即可求解．【详解】解：4x 2-9＝0，∴x 2＝94， 解得：132x =，232x =-． 故答案为：132x =，232x =- 7．（2022·广东广州·一模）计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝_____．【分析】根据负整数指数幂和零次幂求解即可【详解】 解：原式＝13-+1＝23， 故答案为：238．（2022·广东·模拟预测）不等式组51350x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是__________． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式51x -<，得：6x <，解不等式350x -，得：53x ， 则不等式组的解集为563x <， 故答案为：563x <． 8．（2022·广东广州·一模）如果232022x x +=，那么代数式2(21)(1)x x x +--的值为____________．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x 与y 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式=2x 2+x -x 2+2x -1=x 2+3x -1，当x 2+3x =2022时，原式=2022-1=2021．故答案为：2021．。
2021年广东省中考数学密卷(Word版 含详细解答)
2021年广东省中考数学密卷一、选择题（共10题；共30分）1.√83 的平方根为（ ）A. 2B. ±2C. √2D. ±√22.经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，将9899用科学记数法表示应为（ ）A. 0.9899×104B. 9.899×104C. 9.899×103D. 98.99×1023.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.一次函数图象经过A （1，1），B （﹣1，m ）两点，且与直线y ＝2x ﹣3无交点，则下列与点B （﹣1，m ）关于y 轴对称的点是（ ）A. （﹣1，3）B. （﹣1，﹣3）C. （1，3）D. （1，﹣3）5.一个盒子中装有标号为1，3，5，8的四个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球标号大于2的概率为（ ）A. 14B. 12C. 34D. 16.若关于 x 的不等式组 {x −m <07−2x ≤1的整数解共有3个，则 m 的取值范围是（ ） A. 5<m <6 B. 5<m ≤6 C. 5≤m ≤6 D. 6<m ≤77.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于 12 AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ； 第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，且AB ＝3，BC ＝5，⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 12﹣ 3625 πB. 12﹣ 14425 πC. 6﹣ 3625 πD. 6﹣ 14425 π9.如图，二次函数 y =ax 2+bx +c （ c ≠0 ）的图象与 x 轴交于点 (−1,0) ，其对称轴为直线 x =1 ，若 2<c <3 ，则下列结论中错误的是（ ）A. abc <0B. 4a +c >0C. −1<a <23D. 4a +2b +c >010.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA 交BG 于点M ， 连接IM 交AB 于点N ， 若M 是BG 的中点，则 BN AN 的值为（ ）A. 215B. 18C. √512D. √1024 二、填空题（共7题；共28分）11.计算：( 13 )-1－|－2＋ √3 tan45°|＋( √2 －1.41)0＝________.12.分解因式： −2a 3+2a = ________13.已知直线l 1∥l 2 ， 一块含45°角的直角三角板按如图方式放置，∠1＝55°，则∠2＝________．14.如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是________.15.已知a＝4﹣3b ，则代数式a2+6ab+9b2的值为________．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为________．17.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为________．三、解答题一（共3题；共18分）18.先化简，再求值：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4，其中x=tan60°．19.如图，在△ABC和△EDF中，AC＝EF ，∠ACB＝∠F＝90°，点A ，D ，B ，E在同一条直线上，且点D ，B分别为AB ，DE中点．（1）求证：△ABC≌△EDF ．（2）连接CD ，当CD＝5，EF＝6时，求BC的长．20.为了让青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼.我校启动了“学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题.（1）请根据图中信息，补齐下面的表格：（2）分别写出他们的中位数和众数；四、解答题二（共3题；共24分）21.去年某商店“五一黄金周”进行促销活动期间，前四天的总营业额为300万元，第五天的营业额是前四天总营业额的20%．（1）求该商店去年“五一黄金周”这五天的总营业额；（2）今年，该商店3月份的营业额为350万元，预计今年4、5月份营业额的月增长率基本相同，5月份的营业额比去年“五一黄金周”这5天的总营业额增长了40%．求该商店今年4、5月份营业额的月增长率．22.如图，反比例函数y=k(x＞0)的图象与直线OP相交于点A（1，√3），点C为反比例函数图象x上一点，且AC=2OA，分别过点A、C作x轴和y轴的平行线，四线相交于点B、D，直线AB，CD分别交x轴于点E，F，连接OD交AC于点G．（1）求k的值；（2）证明：点B在直线OD上；（3）求∠DOF的度数．23.如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．（1）求证：DC与⊙O相切；，求AC的长．（2）若⊙O半径为4，cosD=45五、解答题三（共2题；共20分）24.点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H.（1）发现：如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是________；（2）探究：如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展：在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=√3x+√3交x轴，y轴于A，C两点，二次函数y=ax2−32√3x+c的图象经过A，C两点，与x轴另一个交点是B．动点P从A点出发，沿AB以每秒2个单位3长度的速度，向终点B运动，过点P作PD⊥AC于点D．（点P不与点A，B重合）作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设P点运动时间为t．（1）求二次函数关系式；（2）设△PDQ与△ABC重叠面积为S，求S与t之间函数关系；（3）拋物线上是否存在点M，使∠ABM=∠BAC，若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．答案一、选择题1.解：√83的平方根为：±√2．3=2，2的平方根是±√2，所以√8故答案为：D．2.解：9899=9.899×103．故答案为：C．3.解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D.4.解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，把A（1，1）代入得1＝2+b，∴b＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3），故答案为：D.5.解：∵共有4种标号，其中大于2的标号有3种，，∴P=34故答案为：C.6.解：∵x-m<0,∴x<m,∵7-2x≤1，∴x≥3，∴3≤x＜m,∵不等式组的整数解有3个，∴这三个整数为：3,4,5，∴5<m≤6 ,故答案为：B.7.解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴BDCD = BEAE，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴63= BE4，∴BE=8，故选D．8.解：连接AD，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴AC=√BC2-A B2=4，∵BC是⊙A的切线，∴AD⊥BC，△ABC的面积= 12AB·AC= 12BC·AD，即：3×4=5AD 解得，AD= 125，∴阴影部分的面积= 12×AB×AC- 90π×（125）2360=6-3625π，故答案为：C．9.解：A .抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab<0，而c>0，故abc<0，正确，不符合题意；B .函数的对称轴为直线x=−b2a=1，则b=−2a，∵从图象看，当x=−1时，y=a−b+c=3a+c=0，而a<0，故4a+c<0，故B错误，符合题意；C .④∵−b2a=1，故b=−2a，∵x=−1，y=0，故a−b+c=0，∴c=−3a，∵2<c<3，∴2<−3a<3，∴−1<a<−23，故C正确，不符合题意；D .从图象看，当x=2时，y=4a+2b+c>0，故D正确，不符合题意；故答案为：B.10.解：如图，∵四边形AEDC是正方形，∴∠EAC＝∠DCA＝90°，EA∥DC ，∴∠MAB＝∠CBA ，又∵四边形AFGB是正方形，∴AB＝BG ，∠ABG＝90°，∴∠ACB＝∠ABM＝90°，∴△ACB∽△MBA ，∴ACMB =ABMA=BCAB，又∵M是BG中点，设BM＝a ，∴AB＝BG＝2a ，AM＝√5a ，∴AC＝MB⋅ABAM ＝5a=2√55a，BC＝4√55a，∴IA＝6√55a，又AE∥DC ，IM与BC相交于O ，∴BOAM =BNAN，COAM=ICIA=23，∴CO＝23AM＝2√5a3，∴BO＝BC﹣OC＝4√5a5﹣2√5a3＝2√5a15，∴BNAN =BOAM=215．故答案为：A ．二、填空题11.解：原式＝3－|－2＋√3|＋1＝4－2＋√3＝2＋√3，故答案为：2+ √3 .12.解：−2a3+2a=−2a(a2−1)=−2a(a−1)(a+1)．故答案为：−2a(a−1)(a+1)13.解：如图，分别取∠3、∠4和∠5，∵∠3=∠1=55°，∴∠5=180°-∠3-∠A=180°-45°-55°=80°，∴∠4=∠5=80°，∵l1∥l2，∴∠2=180°-∠4=180°-80°=100°，故答案为：100°.14.解：圆心角为120°，半径为6的扇形弧长= 120π×6180=4π，圆锥底面圆周长：2πr=4π，解得r=2，如图由圆锥高OD，底面圆半径DC，与母线OC构成直角三角形，由勾股定理OD=√OC2−CD2=√62−22=4√2，这个圆锥的高是4√2 .故答案为：4√2 .15.解：a2+6ab+9b2=（a+3b）2=（a+3b）2=（4-3b+3b）2=42=16，故答案为：16.16.解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°，在Rt△A'CB中，A′C=√BC2−A′B2=8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10 −x，CE=A'C+A'E=8+x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10 −x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE= √AB2+AE2=2√10，∴sin∠ABE= AEBE =√1010，故答案为：√1010．17.解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2，∴点B2019的坐标与B3（﹣1，1）相同，∴点B2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．三、解答题18. 解：(x+1x−2−1)÷x2−2xx2−4x+4=(x+1x−2−x−2x−2)⋅(x−2)2x(x−2)=3x−2⋅x−2x=3x，当x=tan60°=√3时，原式 =√3=√3 ．19. （1）证明：∵点D ，B 分别为AB ，DE 中点， ∴AD ＝BD ＝BE ，∴AB ＝ED ，在Rt △ABC 和Rt △EDF 中，{AC =EF AB =ED， ∴Rt △ABC ≌Rt △EDF （HL ）（2）解：∵D 是AB 的中点，∠ACB ＝90°，∴CD ＝ 12 AB ，∴AB ＝2CD ＝2×5＝10，∵△ABC ≌△EDF ，∴AC ＝EF ＝6，在Rt △ABC 中，BC ＝ √AB 2−AC 2=√102−62 ＝820. （1）解：从统计图可知，小明第 4 次的成绩为 13.2 ，小亮第 2 次的成绩为 13.4 ， 故答案为： 13.2 ， 13.4 ；补全的表格如下：（2）解：小明 5 次成绩的中位数是 13.3 ，众数为 13.3 ， 小亮 5 次成绩的中位数是 13.3 ，没有众数21 （1）解：300+300×20%=360（万元）答：该商店去年“五一黄金周”这七天的总营业额为360万元 （2）解：设该商店去年4、5月份营业额的月增长率为x ， 由题意得：350（1+x ）2=360×（1+40%）， 解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）答：该商店去年4、5月份营业额的月增长率为20%．22. （1）解：把点的坐标代入，得 k =√3（2）证明：设 C(a,√3a ) 则 B(1,√3a ),D(a,√3) 设直线OD 的表达式为y=mx ，则 √3=am ，解得： m =√3a ∴y =√3a x ∴当x=1时， y =√3a ，∴点 B(1,√3a) 在直线OD 上.（3）解：∵A(1,√3)∴在Rt△AOE中，tan∠AOE= √3，∴∠AOE=60°由题意知，四边形ABCD为矩形.∴AC=2OA=2AG=2DG，∠DOF=∠ADO∴OA=AG=DG ∴∠AOD=∠AGO=2∠ADO∴∠AOD=2∠DOF∴∠AOE=3∠DOF=60°∴∠DOF=20°23. （1）证明：连接OC，如图1所示：∵DE⊥OA，∴∠HED＝90°，∴∠H＋∠D＝90°，∵∠BOC＝2∠A，∠D＝2∠A，∴∠BOC＝∠D，∴∠H＋∠BOC＝90°，∴∠OCH＝90°，∴DC⊥OC，∴DC与⊙O相切；（2）解：作AG⊥CD于G，如图2所示：则AG∥OC，∵DC⊥OC，∴∠OCH＝90°，∵∠BOC＝∠D，OC＝4，∴cos∠BOC＝OCOH ＝cosD=45，∴OH ＝ 54 OC ＝5， ∴AH ＝OA ＋OH ＝4＋5＝9，CH ＝ √OH 2−OC 2 ＝ √52−42 ＝3， ∵AG ∥OC ，∴△OCH ∽△AGH ，∴ OC AG ＝ CH GH ＝ OH AH ＝ 59 ，∴AG ＝ 95 OC ＝ 365 ，GH ＝ 95 CH ＝ 275 ， ∴CG ＝GH ﹣CH ＝ 275 ﹣3＝ 125 ，∴AC ＝ √CG 2+AG 2 ＝ √(125)2+(365)2 ＝ 12√105 ．24.（1）DH=HF（2）解： DH =HF 仍然成立，理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形， FG ⊥BC ， ∠ECF =90° ， ∴ ∠CGF =∠ECF =∠EBC =90° ∴ ∠FCG +∠BCE =90° ，∵ ∠BCE +∠CEB =90° ，∴ ∠FCG =∠CEB ，∴ ΔFCG ∼ΔCEB ，∴ GF BC =FC CE =n ，∴四边形ABCD 是矩形， AB =nAD ， ∴ CD BC =n ，∴ GF BC =CD BC ，∴ GF =CD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴ CD ⊥BC ，∵ FG ⊥BC ，∴ CD//FG ，∴ ∠HDC =∠HFG ， ∠HCD =∠HGF ， 在 ΔHCD 和 ΔHGF 中，{∠HDC =∠HFGCD =GF ∠HCD =∠HGF，∴ ΔHCD ≌ΔHGF(ASA) ，∴ DH =HF（3）解：如图所示，延长FC 交AD 于R ，∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB =CD =4 ， AD =BC =3 ， ∠RDC =90° ， RD//CH ，∵ AB =nAD ， CF =nCE ，∴ n =AB AD =43 ，∴ CE =43CF ，分两种情况：①当 AR =13AD 时，∵ AD =3 ，∴ AR =1 ， DR =2 ，在 Rt ΔCDR 中，由勾股定理得：CR =√DR 2+CD 2=√22+42=2√5 ， ∵ RD//CH ， DH =DF ，∴ RC =CF =2√5 ，∴ CE =34×2√5=32√5 ，②当 DR =13AD 时，同理可得： DR =1 ，DC =√17 ， CF =RC =√17 ，CE =3√174 ，由勾股定理得：EF =√CF 2+CE 2=√(√17)2+(3√174)2=5√174 ，综上所说，若射线FC 过AD 的三等分点，AD =3 ， AB =4 ，则线段EF 的长为 5√52 或 5√174(1) DH =HF ，理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形， AB =AD ， ∴四边形ABCD 是正方形， ∴ BC =CD ， ∠ABC =∠EBC =∠BCD =90° ， ∴ CD ⊥BC ，∵ FG ⊥BC ， ∠ECF =90° ， ∴ CD//GF ， ∠CGF =∠ECF =∠EBC =90° ， ∴ ∠GCF +∠BCE =90° ， ∵ ∠BCE +∠BEC =90° ， ∴ ∠GCF =∠BEC ，在 ΔGCF 和 ΔBEC 中，{∠GCF =∠BEC∠CGF =∠EBC CF =CE，∴ ΔGCF ≌ΔBEC(AAS) ，∴ BC =GF ，∵ CD =GF ，∴ ∠HDC =∠HFG ， ∠HCD =∠HGF ， 在 ΔHCD 和 ΔHGF 中，{∠HDC =∠HFGCD =GF∠HCD =∠HGF， ∴ ΔHCD ≌ΔHGF(ASA) ，∴ DH =HF ，故答案为 DH =HF ，25. （1）解：∵直线 AC 与x 轴，y 轴交于点A ，C ∴ A(−3,0) ， C(0,√3)∵二次函数 y =ax 2−2√33x +c 经过A ，C 两点∴{9a+2√3+c=0c=√3解得{a=−√33c=√3∴二次函数关系式为：y=−√33x2−2√33x+√3（2）解：在Rt△AOC中，OA=√3OC ∴∠A=30°∵PD⊥AC∴∠DPA=∠DPQ=60°∴AD=DQ当点Q和点C重合时，t=1，当0<t≤1时在Rt△APD中，∠A=30°，AP=2t ∴PD=APsinA=t，AD=APcosA=√3tS=S△PDQ=12DQ×DP=12×√3t×t=√32t2当1<t<2时，在Rt△CEQ中，∠CQE=30°，∴CE=CQ ×tan∠CQE，∴CE=CQtan∠CQE=2 √3（t-1）×√33∴S=S△PDQ −S△ECQ=−3√32t2+4√3t−2√3∴S={√32t2(0<t≤1)−3√32t2+4√3t−2√3(1<t<2)（3）解：M1(−4,−5√33)，M2(−2,√3)∵∠OAC=30°，即∠BAC=30°,若M在第二象限，设M (x,−√33x2−23√3x+√3)，作MN⊥x轴于点N，如图，∴MN=- √33x2−23√3x+√3，ON=-x，∴BN=ON+OB=1-x，在Rt△MNB中，tan∠ABM= MNBN，即：√33=-√33x2−23√3x+√31−x解得：x=-2或x=1（舍去）当x=-2时，- √33x2−23√3x+√3=- √33×4+43√3+√3=√3，∴M点的坐标为（-2，√3）；若M在第三象限，设M (x,−√33x2−23√3x+√3)，作M’N’⊥x轴于点N’，此时，M´N´=-（- √33x2−23√3x+√3）= √33x2+23√3x−√3，ON´=-x，BN´=1-x，∴tan∠ABM´= √33x2+23√3x−√31−x ，即√33=√33x2+23√3x−√31−x，解得：x1=−4,x2=1（舍去），当x=-4时，- √33x2−23√3x+√3=- √33×16−23√3×(−4)+√3=- 53√3；此时，M´（-4，53√3）故M（-2，√3）或（-4，53√3）．。
2024年广东省惠州市中考数学模拟试题(四)
2024年广东省惠州市中考数学模拟试题（四）一、单选题1．若 12024a =-，则 a -=（ ） A ．2024 B ．2024- C ．12024- D ．120242．我国古代数学家祖冲之推算出圆周率（π）的近似值为355113．这一密率值是世界上最早提 出的，比欧洲早1000多年，所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先．它与π的 误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．6310-⨯B ．6310⨯C ．7310-⨯D ．7310⨯ 3．每个人都有最初的梦想，最初的梦想是一种寄望与希望，以下是摘自《最初的梦想》简 谱的部分旋律，当中出现的音符的众数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列运算正确的是（ ）A ．2246a a a +=B ．()2222a a -= C ．()()2122a a a -+=- D ．221124a a a ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ 5．近年来，市交通运输局配合相关部门积极推广清洁能源车辆，有力地推动了全市发展绿 色交通体系、促进节能减排、打赢蓝天保卫战．以下新能源车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在Rt ABC △中，已知9030BAC C ∠=︒∠=︒，，将ABC V 绕点A 顺时针旋转70︒得到AB C ''△，则CAC '∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒7．如图，摆放两根矩形直尺，其中128∠=︒，那么2∠的度 数 为（ ）A ．132︒B ．142︒C ．152︒D ．162︒8．在函数y x 的取值范围是（ ）A ．4x ≤B ．4x <C ．4x ≥D ．4x >9．如图，已知AB 是O e 的直径，C 是圆上一点，点D 是 弧AC 中 点，若70DAB ∠=︒．则C A B ∠为 （ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒10．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∠的顶点与原点O 重合，角的一边OB 与 x 轴正方向重合，反比例函数4y x =与OA 相交于点M ， 以 M 为圆心2OM 为半径作弧，交 反比例函数4y x=于点N ， 分别过点M 、N 作x 轴和y 轴平行线，两线相交于点C ，连接OC 、MN 相交于点D ， 过 点M 作ME x ⊥轴，垂足为E ， 与OC 相交点F ， 则下列结论：①2EOM S =V ：②OF MF =：③2AOC BOC ∠=∠：④ 当90OMN ∠=︒时，OEF MEO ∽VV ： 其中一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．计算： ()02023-=．12．如果关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个解是1x =，则2024a b --=． 13．石油的提取物中含有稠环芳香烃，它的同系物的分子结构中有 一种物质叫释迦牟尼分子，它的分子式是2CH （部分结构是正六边形和矩形构成），其中1∠的度数为14．谢尔宾斯基三角形是一种具有非凡美学和分形特性的数学图形，它在几何、数学和计算机图形学等领域都有广泛应用．如图1叫做谢尔宾斯基地毯，是这样制作出来的：把一个正三角形分为全等的4小正三角形，挖去中间的一个小三角形：对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法……如2图是谢尔宾斯基三角形的一部分，已知4AB =，则AD 为．15．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 边上的中点，F 是AB 延长线上一点，以BF 为长作正方形BFGH 如图所示，连接CE AG 、交于点M ， 若45AME ∠=︒时，则BF 的长为 ．三、解答题16．（1）化简：22121339x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭（2）已知一次函数31y x =-与7y x =-+的图象在同一个平面直角坐标系中相交于点A ， 求交点A 的坐标．17．如图，将ABCD Y 沿对角线BD 对折得BDE V ，BE 与AD 相交于点F ，求证：AF EF =．18．在创建全国文明城市中，我市需要在丁香花园外侧修建一条900米的亲水栈道将江滨公 园与南岸公园的绿道连通，构建清远市“万里绿道”．由于工期缩短，工程队改进了施 工方式，实际每天修建的长度是原计划的1.5倍，结果提前了3天完成这一工程，求实 际每天修建栈道多少米19．某学校七年级为丰富第二课堂内容，计划新增悦动思维、听说达人、心灵奇旅、“篮” 舍难分、Python 编程五门兴趣课程．为了了解学生对这五门课程的喜好情况，随机抽 取了部分学生进行了问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制 成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了 名学生．(2)补全条形统计图：并求出扇形统计图中，悦动思维课程的圆心角是 ；(3)甲、乙两位同学都参与了这次的调查，请用列表或画树状图的方法求出两位同学选中同一个课程的概率．20．如图，已知等腰ABC V 中 ，AB AC =，D 是BC 上中点．(1)实践与操作：作AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于 点E 、F （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)连接DE ，若50BAC ∠=︒， 求DEF ∠的度数．21．定义运算：max a b ，，当a b ≥时 ，max a b a =，； 当a b <时 ，max a b b =，．例如：max 353-=，；根据以上材料，解决下列问题．(1)max =；(2)若max 533x x x +-+=-+，，求x 的取值范围． (3)如图1y k x b =+和2k y x=在同一平面直角坐标系中，当211max ,k k x b k x b x +=+，结合图象，直接写出x 的取值范围．22．综合探究如图1，已知Rt ABC △，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，2BC =，ABC V 沿AB 对折得到ABD △， 点O 是线段AB 上动点，过点O 作OE AC ⊥交于点E ，以 O 为圆心，OE 为半径作圆(1)求 证 ：AD 是O e 的切线：(2)如图2，连接CD 交AB 于点F ，当O e 与CD 相切时，求O e 的半径：(3)如图3，当点O 运动到点B 时，延长CO 与O e 交 于 点G ，连 接AG 与O e 交于点H ，求FH 的长 ．23．综合运用如图1，已知抛物线2=+43y x x --与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B （点B 在对称轴左侧）．(1)求点A 与点B 坐标：(2)以AB 为边作矩形ABCD ，使点C 落在抛物线上，分别求点C 和点D 的坐标：(3)如图2，在（2）的条件下，连接AC ，点P 是直线AC 上方抛物线上的一点动点，在抛物线内部作APCQ Y ，求APCQ Y 面积的最大值．。