2020年上海浦东初三数学一模试卷和答案

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1 （第4题图）

浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测

初三数学 试卷

考生注意：

1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =5，AB =13，那么sin A 的值为

（A ）

5

13

； （B ）

5

12

； （C ）

1213

； （D ）

125

． 2．下列函数中，是二次函数的是 （A ）21y x =-；

（B ）2

2y x =

； （C ）12

+=x y ；

（D ）()2

21y x x =--．

3．抛物线245y x x =-+的顶点坐标是 （A ）（−2,1）；

（B ）（2,1）；

（C ）（−2, −1）；

（D ）（2,−1）．

4．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，下列各比例式 不一定能推得DE ∥BC 的是

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2 （A ）AD AE BD CE =；

（B ）

AD DE AB BC =；

（C ）

AB AC BD CE

=；

（D ）

AD AE AB AC

=．

5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1∶3，它把物体从地面点A 处送到离地面3米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为 （A ）310米； （B ）210米；

（C ）10米；

（D ）9米．

6．下列说法正确的是

（A ）()0a a +-=r r

；

（B ）如果a r 和b r 都是单位向量，那么a b =r r

；

（C ）如果||||a b =r r ，那么a b =r r ； （D ）如果12

a b =-r r (b r

为非零向量)，那么a r //b r ．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7．已知x =3y ，那么 = ▲ ．

8．已知线段AB =2cm ，P 是线段AB 的黄金分割点，P A >PB ，那么线段P A 的长度等于 ▲ cm ． 9．如果两个相似三角形对应边之比是2∶3，那么它们的对应中线之比是 ▲ ． 10．如果二次函数223y x x k =-+-的图像经过原点，那么k 的值是 ▲ ． 11．将抛物线23y x =-向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为 ▲ ． 12．如果抛物线经过点A （−1,0）和点B （5,0），那么这条抛物线的对称轴是直线 ▲ ． 13．二次函数22(1)y x =-+的图像在对称轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 14．如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GF ∥AB

（第5题图） 传送带

EF EB

2x y

x y ++

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3 交BC 于点F ，那么 = ▲ ．

15．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD =6，DF =3，BC =7，那么线段CE 的长度等于 ▲ ． 16．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DEF ，边DE 与AC 相交于点G ，如果

BC = 6cm ，△ABC 的面积等于9cm 2，△GEC 的面积等于4cm 2，那么CF = ▲ cm ．

17．用“描点法”画二次函数2y a x b x c =++的图像时，列出了如下的表格：

x

… 0 1 2 3 4 … 2y a x b x c =++

…

−3

1

−3

…

那么当= 5时，该二次函数y 的值为 ▲ ．

18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，

将△BDE 绕着点B 旋转，点D 、E 旋转后的对应点分别为点D ’、E ’，当直线D ’E ’ 经过点A 时，线段CD ’的长为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

2tan 45cos60cot 602sin30︒-︒

+︒︒

．

20．（本题满分10分，其中每小题各5分）

x G

C

（第14题图）

（第16题图）

（第15题图）

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4 （第21题图） 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE =2ED ，联结BE 并延长交边CD

的延长线于点F ，设=，b BC ρ

=．

（1）用、b ρ表示BE u u u r 、DF u u u r

；

（2）先化简，再求作：)(2)2

3

(++．

（不要求写作法，但要写明结论）

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD =3，AC =6，AE =4，AB =8． （1）如果BC =7，求线段DE 的长；

（2）设△DEC 的面积为a ，求△BDC 的面积．（用a 的代数式表示）

22．（本题满分10分）

为了测量大楼顶上（居中）避雷针BC 的长度，在地面上点A 处测得避雷针底部B 和顶部C 的仰角分别为55°58＇和57°．已知点A 与楼底中间部位D 的距离约为80米．求避雷针

（第20题图）