江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
贵溪二中2019—2020学年度期末质量检测九年级数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D. 2.已知关于x 的一元二次方程2
(1)3210a x x a +-+-=有一个根为1x =，则a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. ±1 D. 1-
3.已知菱形ABCD 的边长为13cm ，若对角线BD 的长为10cm ，则菱形ABCD 的面积为（ ）
A. 260cm
B. 2120cm
C. 2130cm
D. 2240cm 4.如图，在ABCD □中，AE BC ⊥，垂足为E ，BAE DEC ∠=∠，若45,sin 5
AB B ==，则DE 的长为（ ）
A. 203
B. 163
C. 5
D. 125
5.如图，正方形ABCD 的顶点,A B 分别在x 轴和y 轴上，与双曲线18y x
=恰好交于BC 的中点E . 若2OB OA =，则ABO S ∆的值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
6.求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④
()21a b am bm m ->+≠-；⑤13
a >；其中，正确的结论有（ ） A 5
B. 4
C. 3
D. 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题；3分，共18分）
7.当k _________时，关于x 的一元二次方程2240x x k -+=有两个实数根.
8.从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝
k x
的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx +1＝0有实数根的概率为_____．
9.如图是小孔成像原理的示意图，
点O 与物体AB 的距离为30cm ，与像CD 的距离是14cm ，//AB CD . 若物体AB 的高度为15cm ，则像CD 的高度是_________cm .
.
10.小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为xcm ，长为40cm ，左侧图片的长比宽多4cm . 若1416x 剟，则右侧留言部分的最大面积为_________2cm .
11.如图，点A 是函数8(0)y x x =>图象上的一点，连接AO ，交函数2(0)y x x
=>的图象于点B ，点C 是x 轴上的一点，且AC AO =，则ABC ∆的面积为_________.
12.如图，等腰直角CEF ∆的顶点E 在正方形ABCD 的对角线BD 上，EF 所在的直线交CD 于点M ，交AB 于点N ，连接DF ，tan 2EFD ∠=. 下列结论中，正确的有_________ （填序号）.
①BE DF =；①E 是BD 的一个三等分点；①2BE BN BC =⋅；①2DM BN =；①1sin 2
BCE ∠=.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：0
sin30(2019)︒--； （2）解方程：2560x x -+=.
14.随着信息技术迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调
查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了多少人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，D 为边AB 上的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ，2AD DE =.
（1）求sin B 的值；
（2）若CD CE 的值.
16.已知关于x 的一元二次方程2220x x a ++-=.
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；
（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及方程的另一个根.
17.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2BC ，点E 是AD 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出△ACD 的边AC 上的中线DM ；
（2）在图2中，若AC ＝AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.国庆期间电影《我和我的祖国》上映，在全国范围内掀起了观影狂潮．小王一行5人相约观影，由于票源紧张，只好选择3人去A 影院，余下2人去B 影院，已知A 影院的票价比B 影院的每张便宜5元，5张影票的总价格为310元．
（1）求A 影院《我和我的祖国》的电影票为多少钱一张；
（2）次日，A 影院《我和我祖国》的票价与前一日保持不变，观影人数为4000人．B 影院为吸引客源将《我和我的祖国》票价调整为比A 影院的票价低a %但不低于50元，结果B 影院当天的观影人数比A 影院的观影人数多了2a %，经统计，当日A 、B 两个影院《我和我的祖国》的票房总收入为505200元，求a 的值．
19.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏OB 与底板OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架'ACO 后，电脑转到''AO B 位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知24OA OB cm ==，'O C OA ⊥于点C ，'12O C cm =.
（1）求'CAO ∠的度数.
（2）显示屏的顶部'B 比原来的顶部B 升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏''O B 与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏''O B 应绕点'O '按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.
的
20.如图，一次函数1y ax b =+的图象和反比例函数2k y x
=的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.
（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求AOB ∆的面积；
（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.
①①①①①ABCD①①①①①AC①BD①①①①O①①E①F①AD①①①①①AE=EF=FD①①①BE①BF①①①①①①①AO①①①①G①H①
①1①①EG①BG①①①
①2①①①①AG=OG①
①3①①AG=a①GH=b①HO=c①①a①b①c①①①
22.已知抛物线23y x bx =+-（b 是常数）经过点()1,0A -.
（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.
（2）若点(),P m t 在抛物线上，且点P 关于原点的对称点为P'.
①当点P'落在该抛物线上时，求m 值；
②当点P'落在第二象限内，2'P A 取得最小值时，求m
值. 六、解答题（本大题共1小题，共12分）
23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，
图2，图3中，,AF BE 是ABC ∆的中线，AF BE ⊥，垂足为点P ，像ABC ∆这样的三角形均为“中垂三角形. 设,,BC a AC b AB c ===.
（1）如图1，当45,ABE c ︒∠==a =_________，b =__________；
（2）如图2，当30,4ABE c ︒
∠==时，则a =_________，b =__________； 归纳证明
（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想222,,a b c 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（4）如图4，在ABCD □中，,,E F G 分别是,,AD BC CD 的中点，且BE EG ⊥. 若AD =，3AB AF ==，求AF 的长.。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
考点06 实际问题与二次函数(解析版)
考点06 实际问题与二次函数1．（安徽省淮北市名校联考2019-2020学年九年级下学期数学试题（一））据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP 总值为y 千亿元人民币，平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是 A ．y =7.9（1＋2x ） B ．y =7.9（1－x ）2C ．y =7.9（1＋x ）2D ．y =7.9＋7.9（1＋x ）＋7.9（1＋x ）2【答案】C 【解析】 【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP 总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP 总值为7.9(1＋x )2千亿元人民币，则函数解析式即可求得． 【详解】设平均每个季度GDP 增长的百分率为x ，根据题意可得： y 与x 之间的函数关系为：y =7.9(1＋x )2． 故答案为：y =7.9(1＋x )2．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，属于中考常考题型．2．（2020年浙江省温州市平阳县、苍南县、泰顺县九年级学业考试数学试题）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为()x m ，占地面积为()2y m ，则y 关于x 的函数表达式是A ．250y x x =-+B ．21242y x x =-+ C ．21252y x x =-+ D ．21262y x x =-+【答案】D 【解析】【分析】根据题意表示出矩形的宽，再利用矩形面积求法得出答案． 【详解】解：设饲养室长为x （m ），占地面积为y （m 2）， 则y 关于x 的函数表达式是：211(502)2622y x x x x =⋅+-=-+， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确表示出矩形的宽是解题关键． 3．（北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年九年级下学期综合练习（一）数学试题）某市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式21424y n n =-+-，则企业停产的月份为A ．2月和12月B ．2月至12月C ．1月D ．1月、2月和12月【答案】D 【解析】 【分析】求出0y ≤时n 的所有的整数值即可得． 【详解】由题意，112n ≤≤，且n 为整数 企业停产时，利润0y ≤ 令0y ≤得214240n n -+-≤ 解得2n ≤或12n ≥结合112n ≤≤得，当12n ≤≤或12n =时，企业利润0y ≤ 因n 为整数则企业停产的月份为1月、2月和12月 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，正确列出所求的式子是解题关键．4．（山东省威海市文登区八校联考2019-2020学年九年级下学期期中数学试题）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为 A ．252元/间 B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间【答案】B 【解析】 【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得： W=（x -28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭2112984164x x =-+-()2125882254x =--+，∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数，∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元， 又∵想让客人得到实惠， ∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．5．（重庆市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A 、B 两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B 商品的数量比A 商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A 商品正打九折销售，而B 商品的价格提高了20%，小明决定将A 、B 产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为_____元． 【答案】312 【解析】 【分析】设A 商品的单价为x 元/件，则B 商品的单价为（27﹣x ）元/件，计划购买A 商品a 件，则B 商品为（a +2）件，根据题中等量关系可列出关于x 的方程，用含a 的式子表示出x ，由“一共不超过25件，且每样不少于3件”“ 价格和购买数量均为整数”可知a 的值，易求x 的值. 【详解】设A 商品的单价为x 元/件，则B 商品的单价为（27﹣x ）元/件，计划购买A 商品a 件，则B 商品为（a +2）件，根据题意可得：0.9x ×（a +2）+1.2×（27﹣x ）×a ＝xa +（27﹣x ）（a +2）+8， ∴x ＝62 5.40.3 3.8aa --+，∵a ≥3，a +2≥3，a +a +2≤25，x ，a 均为整数， ∴a ＝10，x ＝10∴小明购买两种商品实际花费＝9×12+1.2×10×17＝312元， 故答案为：312.【点睛】本题考查了方程的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系是解题的关键.6．（北京市第二十五中学2019-2020学年九年级4月适应性数学试题）如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为______，其中自变量的取值范围是______，水管AB 的长为______m ．【答案】y ＝−34（x ＋2）2＋3 −3≤x≤0 2.25 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得，x ＝−3时得到的y 值即为水管的长． 【详解】以池中心A 为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系． 抛物线的解析式为()()2313034y x x =--+≤≤， 当选取点D 为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位， 故平移后的抛物线表达式为：()23234y x =-++（−3≤x≤0）； 令x ＝−3，则y ＝−34＋3＝2.25． 故水管AB 的长为2.25m ． 故答案为：y ＝−34（x ＋2）2＋3；−3≤x≤0；2.25．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．7．（吉林省长春外国语学校2019-2020学年九年级上学期期中试数学试题）如图，一个横截面为抛物线形的隧道底部宽12米、高6米．车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行使，并保持车辆顶部与隧道有不少于13米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为__________米．【答案】3 【解析】 【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，根据图中数据求抛物线解析式再进行求解即可． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意得：A （0，6），B （6，0），设抛物线解析式为y=ax 2+6，把B （6，0）代入，得16a =-，所以抛物线的解析式为2166y x =-+， 当x=4时，y=103， ∴101333-=． ∴通过隧道车辆的高度限制应为3米． 故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的应用，以及二次函数的图像和性质，解决本题的关键是建立适当的平面直角坐标系，熟练利用二次函数的性质进行解题．8．（江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）小明制作了一张如图所示的贺卡. 贺卡的宽为xcm ，长为40cm ，左侧图片的长比宽多4cm . 若1416x ，则右侧留言部分的最大面积为_________2cm .【答案】320 【解析】 【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案. 【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积()()()22363632432418324x x x x x =-=--++=--+又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大()21618324320=--+=(2)cm 故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式. 9．（安徽合肥市瑶海三十八中2020-2021学年九年级上学期月考数学试题）有一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面BC 的宽为8米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标xOy ． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即OA=3）至水面EF ，点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．【解析】 【分析】（1）直接设出二次函数解析式进而得出答案；（2）根据题意得出y ＝3进而求出x 的值，即可得出答案． 【详解】（1）设抛物线解析式为：y ＝ax 2＋c ， 由题意可得图象经过（4，0），（0，4）， 则4160c a c ⎧⎨+⎩＝＝，解得：a ＝14-， 故抛物线解析为：y ＝14-x 2＋4； （2）由题意可得：y ＝3时， 3＝14-x 2＋4，解得：x ＝±2， 故EF ＝4，答：水面宽度EF 的长为4m ．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．10．（2020年湖北省荆门市九年级学业水平模拟数学试题）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x 天（x 为正整数）的销售价格p （元/千克）关于x的函数关系式为24(020)5112(2030)5x x p x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，销售量y （千克）与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？ （销售额=销售量×销售价格） 【解析】 【分析】（1）分为020x <≤和20x 30<≤，用待定系数法确定解析式即可；（2）分别计算出020x <≤和20x 30<≤时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可．【详解】（1）当020x <≤时，设11y k x b =+，由图象得：111802040b k b =⎧⎨+=⎩解得：11280k b =-⎧⎨=⎩ ∴280(020)y x x =-+<当20x 30<≤时，设22y k x b =+，由图象得：222220403080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：22440k b =⎧⎨=-⎩ ∴440(2030)y x x =-<综上，280(020)440(2030)x x y x x -+<⎧=⎨-<⎩．（2）设当月该农产品的销售额为w 元，则w yp =． 当020x <≤时，22244(280)424320(15)500555w x x x x x ⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪⎝⎭∵405-<，由二次函数的性质可知：∴当15x =时，500w =最大 当20x 30<≤时，22144(440)1256480(35)500555w x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∵40,20305x -<<，由二次函数的性质可知： 当30x =时，24(3035)5004805w =--+=最大∵500480>∴当15x =时，w 取得最大值，该最大值为500．答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．【点睛】本题考查了一次函数，二次函数在实际问题中的应用，能根据实际问题提供的关系式快速列式并进行准确的计算是解题的关键．11．（2020年辽宁省鞍山市中考一模数学试题）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y （件）是每件售价x （元）（x ．为正整数．．．．）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若用w （元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w 关于x 的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w ；（3）根据（2）中解析式求出当x 为何值，二次函数取最大值即可． 【详解】解：（1）设y=kx+b ，由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，则1501514016k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：10300k b =-⎧⎨=⎩，∴y 关于x 的函数解析式为：y=-10x+300；（2）由题意可得：w =（-10x+300）（x -11）=-10x 2+410x -3300，∴w 关于x 的函数解析式为：w =-10x 2+410x -3300；（3）∵()410210-⨯-=20.5， 当x=20或21时，代入，可得：w=900，∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．【点睛】本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．12．（湖北省十堰市竹溪县蒋家堰中心学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y （元）与每天的销售量为x （件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m （m≤40）元．在获得国家每件m 元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m 的取值范围是 （直接写出结果）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）设每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y ＝kx+b ，把()150055，与()200050，代入y ＝kx+b 得，150055200050k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：110070k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴每件销售单价y （元）与每天的销售量为x （件）的函数关系式为y ＝﹣1100x+70， 当y≥45时，﹣1100x+70≥45，解得：x≤2500， ∴自变量x 的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得P ＝()()2211140704030150022500100100100y x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+=--+ ⎪⎝⎭， ∵﹣1100＜0，P 有最大值， 当x ＜1500时，P 随x 的增大而增大，∴当x ＝1500时，P 的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P ＝()2117040+30100100x m x x m x ⎛⎫-+-=-++ ⎪⎝⎭， ∵对称轴为x ＝()5030+m ，∵1000≤x≤2500，∴x 的取值范围在对称轴的左侧时P 随x 的增大而增大，()5030+m ≥2500，解得：m≥20，∴m 的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值．13．（河南省郑州市登封市2019-2020学年年九年级上学期期末数学试题）某蛋糕房推出一种新品蛋糕，每个成本为50元经过一段时间的售卖发现，当单价定为90元的时候，可卖100个，而单价每降低1元，就会多卖出10个（1）写出销售量y (个)与销售单价9(50)0x x ≤≤（元）之间的函数关系式；（2）若设销售这种蛋糕的利润为w （元），请写出w 与销售单价9(50)0x x ≤≤ （元）之间的函数关系式，并计算当销售单价定为多少元时该蛋糕房可获得最大利润(不需要计算最大利润)；（3）若想尽可能地降低成本，并使该蛋糕房获利6000元，应将销售单价定为多少元?【解析】【分析】（1）单价每降低1元，就会多卖出10个，售价为x 元时，售价降低()90x -元，则多卖()1090-x ，据此可得关系式；（2）利用每个蛋糕利润乘以销售量即可得出w 与x 之间的关系式，再根据二次函数的性质得出最大利润时的售价；（3）w=6000时，解一元二次方程得出售价，再根据成本的函数关系式，确定成本最低时的售价．【详解】解：（1）()1001090101000y x x =+-=-+（2）由题意，得()()21010005010150050000w x x x x =-+-=-+- 当15007522(10)b x a =-=-=⨯-时， w 取得最大值， 即当销售单价定为75元时该蛋糕房可获得最大利润．（3）当6000w =时，有2101500500006000x x -+-=，解得2170,80x x ==．当销售量为y 时，设总成本为p ，则()505010100050050000p y x x ==-+=-+．∵5000-<，∴p随x的增大而减小，∴当80x=时，p有最小值．∴应将销售单价定为80元．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握销售问题中的等量关系，建立二次函数模型是解题的关键．14．（安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题）公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝8(05)510(515) x xx x⎧⎨+<⎩（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？【解析】【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案;（2）根据m与x的函数图象，列出m与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案．【详解】（1）如果8x＝70得x＝354＞5，不符合题意；如果5x+10＝70得x＝12．故小李第12天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0≤x≤5，m＝40当5＜x ≤15时，设m ＝kx +b将（5，40）（15，60）代入，得5401560k b k b +=⎧⎨+=⎩∴2k =且b=30∴m ＝2x +30①当0≤x ≤5时w ＝（62﹣40）•8x ＝176x∵w 随x 的增大而增大∴当x ＝5时，w 最大为880；②当5＜x ≤15时w ＝（62﹣2x ﹣30）（5x +10）＝﹣10x 2+140x +320∴当x ＝7时，w 最大为810∵880＞810∴当x ＝5时，w 取得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元．【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案．15．（湖北省武汉市外国语学校美加分校2019-2020学年九年级下学期期中数学试题）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于20元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a （0＜a ≤10）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a 的值．【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式并写出自变量的取值范围即可．（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为W 元，根据每天的销售量乘以（售价-进价-每本的捐赠额）等于W ，列出函数关系式，求出其对称轴，再根据自变量的取值范围及可获得最大利润为1440元，列出关于a 的一元二次方程，解得 a 的值，并根据问题的实际意义作出取舍即可．【详解】解：（1）由题意得：25010(25)y x =--10500x =-+，∵每本进价为20元，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于20元，∴3040x ≤≤，∴函数关系式及自变量的取值范围是10500(3040)y x x ．（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为W 元，则：(10500)(20)W xx a 210(70010)50010000(3040)x a x a x ，∴对称轴为352a x =+， 又010a ，3535402a ， 3040x ，352a x 时，1440max W ， 210(35)(70010)(35)50010000144022a a a a ， 整理得：2603240a a ，解得16a =，254a （不合题意，舍去)．6a ∴=．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．。
2019--2020学年度九年级(上册)数学期末试卷(解析版) (6)
1第一学期九年级上数学期末试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列扑克牌中，中心对称图形有A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张【答案】B【解析】解：根据中心对称图形的概念可得： 是中心对称图形． 故选：B ．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．2. 下列事件中，属于必然事件的是A. 购买一张体育彩票，中奖B. 太阳从东边升起C. 2019年元旦是晴天D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】B【解析】解： 购买一张体育彩票，中奖是随机事件； B.太阳从东边升起是必然事件； C.2019年元旦是晴天是随机事件；D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； 故选：B ．必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件 不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3. 如图，若AB 是 的直径，CD 是 的弦， ，则的度数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解： 是 的直径， ， ， ，．故选：D．由AB是的直径，推出 ，再由 ，求出 ，根据圆周角定理推出 ．本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出 的度数，正确的运用圆周角定理．4.如果把一条线段分为两部分，使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数，那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数由此，如果设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设整个线段长为1，较长段为x，可以列出的方程为，故选：A．根据题意列出一元二次方程．本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，理解黄金分割的概念是解题的关键．AB的中点，分别以点A、B为圆心，长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的周长是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：， ，，又点D是AB中点，，由题意知 ，，则阴影部分周长为，故选：C．利用勾股定理求得，由题意知 ，，再根据阴影部分周长弧DE的长计算可得．本题考查弧长的计算、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是A. 30厘米、45厘米B. 40厘米、80厘米C. 80厘米、120厘米D. 90厘米、120厘米【答案】C第!异常的公式结尾页，共17页 23【解析】解： 设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x 厘米、y 厘米， 根据题意得：解得 ， ；设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、60厘米、y 厘米， 根据题意得：，解得 ，设20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、y 厘米、60厘米， 根据题意得：，解得 ， ． 故选：C ．讨论：若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x 厘米、y 厘米，根据相似的性质；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、60厘米、y 厘米，根据相似的性质得；若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x 厘米、y 厘米、60厘米，根据相似的性质得，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等 利用分类讨论的思想解决此题．7. 如图， ，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，长为半径做 ，要使射线BA 与 相切，应将射线绕点B 按顺时针方向旋转A. 或B. 或C. 或D. 或 【答案】B【解析】解：如图，设旋转后与 相切于点D ，连接OD ， ，，当点D 在射线BC 上方是时， ，当点D 在射线BC 下方时，， 故选：B ．设旋转后与 相切于点D ，连接OD ，则可求得 ，再利用角的和差可求得 的度数．本题主要考查切线的性质和旋转的性质，利用过切点的半径与切线垂直求得的度第!异常的公式结尾页，共17页4数是解题的关键，注意分类讨论．8. 已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使，下列作法中正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：A 、根据平行线的性质得，故，故此选项错误；B 、根据平行线的性质得，故，故此选项错误； C 、根据平行线的性质得，故，故此选项错误；D 、根据平行线的性质得故，故此选项正确．故选：D ．根据平行线的性质一一分析．本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法．9. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角 两边足够长 ，用28m 长的篱笆围成一个矩形花园 篱笆只围AB ，BC 两边 ，设若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内 含边界，不考虑树的粗细 ，则花园面积S 的最大值为A. 193B. 194C. 195D. 196【答案】C【解析】解： 米， 米．则 ． 即 ． 由题意可知，，解得 ．在 内，S 随m 的增大而增大， 当 时， 最大值 ，即花园面积的最大值为 ． 故选：C ．根据长方形的面积公式可得S 关于m 的函数解析式，由树与墙CD ，AD的距离分别是515m 和6m 求出m 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与m 的函数关系式是解题关键．10. 今有一副三角板如图，中间各有一个直径为2cm 的圆洞，现用三角板a 的 角那一头插入三角板b 的圆洞中，则三角板a 通过三角板b 的圆洞那一部分的最大面积为 不计三角板厚度A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】解：如图，， ， ， ． 过A 作 于D ，作 于F ，延长BO 交CA 于E ．则 ，所以，；，则， ．在直角 中，，，．，， 所以四边形OACB 的面积．故选：A ．先要作出几何图形，把不规则的几何图形转化为规则的图形，利用特殊角计算边和面积． 学会把实际问题抽象为几何问题，作出几何图形 同时也要学会把不规则的几何图形面积的计算问题转化为规则的几何图形面积问题 充分利用含30度角的直角三角形三边的关系进行计算．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 如图，在 中， ， ， ，则 的值是______． 【答案】【解析】解： ， ， ，． 故答案为： ．第!异常的公式结尾页，共17页 6直接利用锐角三角函数的定义得出答案．此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数的定义是解题的关键．12. 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同 从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个 【答案】18【解析】解： 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球， 设有x 个白球， 则，解得： ，答：袋中大约有白球18个． 故答案为：18．根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．13. 如图，AB 、BC 是 的弦， ，OD 、OE 分别垂直AB ，BC 于点D 、E ，若 ， ，则 的半径长为______． 【答案】5【解析】解：如图，连接OB ，， ，， ， ， ，四边形ODBE 是矩形， ，则 ， 的半径长为5， 故答案为：5．连接OB ，由 ，知 ， ， ，再证四边形ODBE 是矩形得 ，继而根据勾股定理可得答案．本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理及矩形的判定与性质，勾股定理等知识点．14.a，b，c是实数，点，在二次函数的图象上，则b，c的大小关系是：b______用“”或“”号填空．【答案】【解析】解：点，在二次函数的图象上，，，，故答案为：．根据点，在二次函数的图象上，即可得到的正负情况，本题得以解决．本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为______．【答案】【解析】解：是边长为9cm的等边三角形，，AB被截成三等分，：：：4：9，：四边形：四边形：3：5，图中阴影部分的面积．先求出等边的面积，先证明 ∽ ∽ ，再根据相似三角形的性质求出图中阴影部分的面积．本题结合矩形的性质联想到三角形相似或平行线分线段成比例定理，是解决本题的关键熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、在B左侧，与y轴交于点C，经过点A的射线AF与y轴正半轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且 ，则点P的坐标是______．7【答案】或【解析】解：过点F作轴，垂足为M．设，则．，．．将点代入得：，解得．．．，．易得抛物线的对称轴为，．点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，．，．如下图所示：第!异常的公式结尾页，共17页8当点P在AF的上方时， ，，．由可知：，．．点P的坐标为．当点P在AF的下方时，如下图所示：设FP与x轴交点为，则 ，可得到，，解得：，．设PF的解析式为，将点F和点G的坐标代入得：，解得：，．综上所述，点P的坐标为或故答案是：或过点F作轴，垂足为设，则，则，将点F的坐标代入抛9物线的解析式可求得t的值，最后，依据的值；然后求得，则 当点P在AF的上方时可证明，从而可求得点P的坐标；当点P在AF的下方时，设FP与x轴交点为，则 ，可得到，从而可求得m的值，然后再求得PF的解析式，从而可得到点P的坐标．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【答案】解：共有3个球，2个白球，随机摸出一个球是白球的概率为；根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，两次摸出的球都是白球．【解析】根据概率的意义列式即可；画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．与AB不平行添加一个条件______，使得 ∽ ，然后再加以证明．【答案】【解析】解：添加条件为： ，理由：，，∽ ．故答案为： ．由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．第!异常的公式结尾页，共17页1019.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为和，点A距地面米，点B距地面米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？结果保留整数，参考数据：，，，【答案】解：如图作于H．在中，，，，在中，，，，【解析】如图作于想办法求出BH、CH即可解决问题；本题考查解直角三角形仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20.如图，在中，，以AB为直径的圆，交AC于E点，交BC于D点．若， ，求阴影部分的面积；当 为锐角时，试说明 与 的关系．【答案】解：如图，连接OE，，，，，，，，，；阴影扇形是的直径，，，，．【解析】连接OE，先利用等腰三角形的性质求出 ， ，根据知，依据阴影扇形计算可得．由AB是的直径知 ，根据 得，据此求解可得．本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、扇形的面积公式．21.如图，正方形ABC的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为求点D坐标；将抛物线适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线解析式，并说明你是如何平移的．【答案】解： ，点A 在抛物线 上，，又 正方形ABCD 中， ，；设平移后抛物线解析式为： ℎ ，把 ， 代入得：则 ℎℎ， 解得： ℎ ， 平移后抛物线解析式为： ，抛物线向右平移1个单位得到．【解析】 根据题意得出A 点坐标，进而得出D 点坐标；设平移后抛物线解析式为： ℎ ，把B ，D 点代入求出答案．此题主要考查了二次函数图象的平移以及待定系数法求二次函数解析式，正确得出各点坐标是解题关键．22. 如图， ，点O 为边AN 上一点，以O 为圆心，6为半径作 交AN于D 、E 两点．当 与AM 相切时，求AD 的长；如果 ，判断AM 与 的位置关系？并说明理由．【答案】解： 设AM 与 相切于点B ，并连接OB ，则 ；在 中， ，则 ，所以 ，即 ．与 相交，理由如下：如图2，过点O 作 于F ， ，， ，， ，，且 ， ，与 相交．【解析】 设出AM 与 的交点为B ，并连接OB ，再根据 求出AO 长，进而求出AD ．过点O 作 于F ，利用三角函数解答即可．本题考查了切线的性质和直角三角形的性质，关键是根据 求出AO 长．23.已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，点A在点B左侧，根据对称性恒为等腰三角形，我们规定：当为直角三角形时，就称为该抛物线的“完美三角形”．如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是______；若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为，求m，n的值．【答案】相等【解析】解： 过点B作轴于N，如图2，为等腰直角三角形，，轴，，，，，设B点坐标为，代入抛物线，得，，舍去，，，，在中，，抛物线的“完美三角形”的斜边．抛物线与的形状相同，抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等．抛物线与抛物线的形状相同，抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，点坐标为或，把点B代入中，．的最大值为，，，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，点坐标为，代入抛物线，得，或不合题意舍去，，．过点B作轴于N，根据为等腰直角三角形，轴，所以，所以 ，得到，设B点坐标为，代入抛物线，得，解得，舍去，所以，求出BM的长度，利用勾股定理，即可解答；因为抛物线与的形状相同，所以抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；根据抛物线与抛物线的形状相同，所以抛物线与抛物线的“完美三角形”全等，所以抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，所以抛物线的“完美三角形”斜边的长为4，从而确定B点坐标为或，把点B代入中，得到．根据的最大值为，得到，化简得，抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以抛物线的“完美三角形”斜边长为n，所以B点坐标为，代入抛物线，得，或不合题意舍去，所以，所以．本题考查了二次函数，解决本题的关键是理解“完美三角形”的定义，利用勾股定理，求出点B的坐标．24.如图，半径为4且以坐标原点为圆心的圆O交x轴，y轴于点B、D、A、C，过圆上的动点不与A重合作，且在AP右侧．当P与C重合时，求出E点坐标；连接PC，当时，求点P的坐标；连接OE，直接写出线段OE的取值范围．【答案】解：当P与C重合时，，的半径为4，且在AP右侧，，点坐标为；如图，作于点F，为的直径，，，∽ ，，，，，，点P的坐标为或；如图，连结OP，OE，AB，BE，AE，，都为等腰直角三角形，，，，∽ ，，，，．【解析】当P与C重合时，因为，的半径为4，且在AP右侧，所以，所以E点坐标为；作于点F，证明 ∽ ，可求得CF长，在中求得PF的长，进而得出点P的坐标；连结OP，OE，AB，BE，AE，证明 ∽ ，可得，根据，即可得出OE的取值范围．本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定和性质解决问的关键是得出点E的轨迹是一个圆．。
2019-2020学年度初三数学上学期期末试题
2019-2020学年度九年级上学期期末模拟考试一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每题只有一项是正确的）1.下列各式中属于最简二次根式的是 ( )（A ）22y x + （B ）xy x （C ）12 （D ）211 2.下面图形中不是中心对称图形的是 （ ）3若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值范围是 （）A ．a =2B ．a ＞2C ．a ≥2D ．a ≤24．下列说法正确的是（ ）A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数5. 已知关于x 的一元二次方程0222=+-x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) ．A ． m <1B ． m 21≥C ． 021≠<m m 且D ．无法判断6、抛物线y =742--x x 的顶点坐标是（ ）A ．（2，-11）B ．（-2，7） C.(2,11) D ．(2,-3)7、如图，正ABC ∆内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ）A ．433-π B ．43-π C ． 23-π D ．233-πB A C8.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ，旗杆的影长是8m ，则旗村的高度是（ ）A ．12mB ．11mC ．10mD ．9m9．要用半径为1的圆形铁片截出一个最大的正方形，这个正方形的边长为（ ）A ．22 B ．1 C ．2 D ． 210．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的点，CD AB ⊥于E ，若︒=∠50ADC ，则=∠BCD （ ）A ．︒50B ． ︒04C ．︒03D ． ︒25二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
视图与投影
视图与投影一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．【江西省吉安市吉州区2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3【山东省青岛市平度市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．【陕西省渭南市富平县2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．【江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．【山西省实验中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．【辽宁省丹东市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．【陕西省西安市碑林区铁一中学2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．（2019•江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．（2019•贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．（2019•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 8．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．（2019•新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．（2019•长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．（2019•攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________．（填字母）17．（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B【解析】根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选B．1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN=，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。
2019—2020学年第一学期期末试卷九年级数学试卷
2019—2019—2020学年第一学期期末试卷九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－23.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54. 如图是二次函数y =a x 2+b x +c 的部分图象，由图象可知不等式a x 2+b x +c ＜0的解集是（ ） A. -1＜x ＜5 B.x ＞5B. x ＜-1且x ＞5 D.x ＜-1或x ＞53题 4题5. 有6张写有数字1,1,3,3,5,6的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意取一张是数字3的概率是（ ）A.61 B 31. C.21 D.32 6.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．28(1－2x)＝16B ．16(1－2x)＝28C ．28(1－x)2＝16 D ．16(1－x)2＝28 7. 如右图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°8.将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2－13 B ．y ＝(x －5)2－3 C ．y ＝(x －5)2－13 D ．y ＝(x ＋1)2－39. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结论: ①b 2>4ac.②abc>0. ③2a+b=0.④a+b+c>0.⑤a-b+c<0.则正确的结论是( )A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤10.如图，⊙O 经过△ABC 的两个顶点A ，B ，与边AC ，BC 分别交于点D ，E ，点P 从点A 出发沿A →D →E →C 的路线匀速运动．设∠APB ＝y(单位：度)，那么y 与点P 运动的时间x(单位：秒)的函数图象大致是( )9题 10题二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 点m(1, - 2)关于原点对称点的坐标是 .12.已知m 是方程x 2-x -2=0的一个根，则代数式m 2-m+2的值等于 __________. 13. 若方程( m - 1)x12 m +mx – 5=0是关于x 的一元二次方程,则m= _______.14.一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________cm 2.15.如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 的直径AB 的延长线于点D .若∠D ＝40°，则∠A 的度数为_______.14题 15题 16题16．如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为_________．17.民勤五中从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“交通文明”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________．18.如果两个相似三角形的面积之比是1：4，那么它们的周长比是 _________．19.若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x1＋1x2的值为________20．在实数范围内定义一种运算“⊗”，其规则为225a b a b a ⊗=--，则方程(2)60x +⊗=的所有解的和为____________． 三、解答题（共60分）21.（6分）若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，求k 的取值范围.22. (6分)在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，用树状图或列表法求抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率.23. (8分如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△AOB 为顶点A ，B 的坐标分别为A （0，4），B （﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB 向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A 1O 1B 1；（其中点A ，O ，B 的对应点为A 1，O 1，B 1） （2）在图中，将△A 1O 1B 1绕点O 1顺时针旋转90°， 画出旋转后的Rt △A 2O 1B 2；（其中点A 1，B 1的对应点为A 2，B 2）（3）直接写出点A 2，B 2的坐标．24.(8分)商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？25、(10分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk 的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26．(10分) 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D . （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）27、(12分)如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （-3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值．若没有，请说明理由．第22题图EOCBA1D。
江西鹰潭贵溪二中2019-2020学年度期末质量检测九年级数学试题及答案
∙
sin
������
=
2√5
×
2√5 5
=4,������������
=
������������ sin∠������������������
=
√5
2√5
=
5,
2
5
∴������������
=
������������
−
������������
=
4
−
5 2
=
32.
16.解:(1)依题意,得������ = 22 − 4(������ − 2) > 0,
=
2√55.
1/6
(2)∵������为Rt △ ������������������斜边������������上的中点,
∴������������ = ������������ = ������������ = √5,
∴������������ = 2√5.
则������������
=
������������
贵溪二中 2019—2020 学年度期末质量检测
九年级数学试题 参考答案
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
7.≤ 2 8.1 9.7 10.320 11.4 12.①②④
∵∠������������′������′ = 120°,
∴∠������������′������′ + ∠������������′������ = 180°.
补全条形统计图如下.
(2)将“微信”记为������､“支付宝”记为������､“银行卡”记为������. 画树状图如下:
江西鹰潭贵溪二中2019-2020学年度北师大版期末质量检测九年级上册数学试题及答案
=
������������
−
������������
=
4
−
5 2
=
32.
16.解:(1)依题意,得������ = 22 − 4(������ − 2) > 0,
解得������ < 3,即实数������的取值范围是������ < 3.
(2)依题意,得1 + 2 + ������ − 2 = 0,
∴显示屏的顶部������′比原来顶部������升高了(36 − 12√3) cm.
(3)显示屏������′������′应绕点������′按顺时针方向旋转 30°.理由如下:
设电脑显示屏������′������′绕点������′按顺时针方向旋转������角至������′������处,������′������∥������������.
13.解:(1)原式=
1 2
−
2
+
1
=
−
12.
(2)∵������2 − 5������ + 6 = 0,
∴(������ − 2)(������ − 3) = 0,
则������ − 2 = 0或������ − 3 = 0,
解得������1 = 2,������2 = 3. 14.解:(1)200
补全条形统计图如下.
参考答案
(2)将“微信”记为������､“支付宝”记为������､“银行卡”记为������. 画树状图如下:
∵共有 9 种等可能的结果,其中两人恰好选择同一种支付方式的有 3 种,
∴������（两人恰好选择同一种支付方式）=
3 9
=
江西省鹰潭市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
江西省鹰潭市2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，计30分) (共10题；共28分)1. （3分） (2017九上·衡阳期末) 下列方程中，不是一元二次方程的是（）A . （x﹣1）x=1B .C . 3x2﹣5=0D . 2y（y﹣1）=42. （3分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．3. （2分） (2018八上·揭西月考) 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A . 4m，8m，7mB . 2m，2m，2mC . 2m，2m，4mD . 13m，12m，5m4. （3分）若二次函数y=x2－6x+c的图像过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y26. （3分） (2019八下·大庆期中) 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2 ，那么较大多边形的面积为（）A . 46.8 cm2B . 42 cm2C . 52 cm2D . 54 cm27. （3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A . 若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B . 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C . 若BD=CD，则四边形AEDF是菱形D . 若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8. （3分）(2018·汕头模拟) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·金乡模拟) 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A . 两人都对B . 两人都不对C . 甲对，乙不对D . 甲不对，乙对10. （3分）(2018·绥化) 抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．其中正确的有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个二、填空题：(每小题3分，计15分) (共5题；共15分)11. （3分）若(a+2) +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为________．12. （3分） (2016七上·阜康期中) 若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2014=________．13. （3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，则AB：DE=________．14. （3分）(2017·莒县模拟) 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________．15. （3分） (2016八上·杭州月考) 在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB 为其中一腰.这样的C点有________个。
江西鹰潭贵溪二中学2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，BC 是⊙O 的弦，OA ⊥BC ，∠AOB=55°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．25°B ．55°C ．45°D ．27.5°2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，AB ＝10，AC 的长是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．某药品原价为100元，连续两次降价%a 后，售价为64元，则a 的值为（ ）A ．10B ．20C ．23D ．36 4．如图，点A ．B ．C 在⊙D 上，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．110°B ．140°C ．35°D ．130°5．二次函数2y x =的图象向上平移2个单位得到的图象的解析式为（ ）A ．2 (2)y x =+B ．2 2? y x =+C ．2 (2)y x =-D ．2 2y x =- 6．如图，已知,ADE ABC 若:1:3,AD AB ABC =的面积为9，则ADE 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．97．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）A ．一定不相似B ．不一定相似C ．一定相似D ．不能确定8．如图所示，已知圆心角100BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．200︒9．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ）A ．x （x ＋1）＝182B ．0.5x （x ＋1）＝182C ．0.5x （x －1）＝182D ．x （x －1）＝18210．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C ．a 是实数，|a|≥0D ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球二、填空题(每小题3分,共24分)11．若34a b =，则2a b b -=___________. 12．如图，AD ，BC 相交于点O ，AB ∥CD ．若AB ＝2，CD ＝3，则△ABO 与△DCO 的面积之比为_____．13．如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t 的值是______．14．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x ... －1 0 1 2 ...y ... 0 3 4 3 ...该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．15．用一张半径为14cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm1．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有_____（写出正确说法的序号）17．如图，A、B、C、D是O上四个点，连接OA、OC，过A作AE OC⊥交圆周于点E，连接OE，若140ABC∠=︒，则OEA∠的度数为___________．18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m的值为．三、解答题(共66分)19．（10分）今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．20．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D ，连接 BD 、CD ，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P ．（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：△PBD ∽△DCA ．21．（6分）如图①，矩形ABCD 中，2,5,1AB BC BP ===，090MPN ∠=，将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F .当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠的旋转随即停止.（1）特殊情形：如图②，发现当PM 过点A 时，PN 也恰好过点D ，此时ABP ∆是否与PCD ∆相似？并说明理由；（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （3）拓展延伸：设AE t =时，EPF ∆的面积为S ，试用含t 的代数式表示S ； ①在旋转过程中，若1t =时，求对应的EPF ∆的面积；②在旋转过程中，当EPF ∆的面积为4.2时，求对应的t 的值.22．（8分）如图，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，把△ABD 、△ACD 分别以AB 、AC 为对称轴翻折变换，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点．（1）求证：四边形AEGF 是正方形；（2）求AD 的长．23．（8分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．24．（8分）如图，反比例函数2m y x-=的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在第________象限；在每个象限内，y 随x 的增大而________，常数m 的取值范围是________； （2）若此反比例函数的图象经过点()2,3-，求m 的值．25．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．26．（10分）已知ABD △是一张直角三角形纸片，其中90A ∠=︒，30ADB ∠=︒，小亮将它绕点A 逆时针旋转后β得到AMF ，AM 交直线BD 于点K .（1）如图1，当90β=︒时，BD 所在直线与线段FM 有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当0180β<<︒，求ADK △为等腰三角形时的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】欲求∠ADC ，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【详解】∵A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，OA ⊥BC ，∴弧AC ＝弧AB （垂径定理），∴∠ADC ＝12∠AOB （等弧所对的圆周角是圆心角的一半）； 又∠AOB ＝55°，∴∠ADC ＝27.5°．故选：D．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．2、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解．【详解】解：∵∠C＝90°，cos A＝35ACAB=，AB＝10，∴AC＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cos A＝35ACAB=是解题的关键．3、B【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-%a）²=64，即可解出此题.【详解】依题意列出方程100（1-%a）²=64，解得a=20，（a=180100>,舍去）故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键.4、B【解析】根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140°，故选B.5、B【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.6、A【分析】根据相似三角形的性质得出21=3ADEABCSS⎛⎫⎪⎝⎭，代入求出即可．【详解】解：∵△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴21=3ADEABC S S ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵△ABC 的面积为9，∴1=99ADES ， ∴S △ADE ＝1，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质定理，能熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键． 7、C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是40,60，∴第三个内角为80，又∵另一个三角形的两个内角分别是40,80，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.8、A【详解】,BOC BAC ∠∠是同弧所对的圆周角和圆心角，2BOC BAC ∠=∠，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50° 【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答9、D【解析】共送出照片数=共有人数×每人需送出的照片数．根据题意列出的方程是x （x-1）=1．故选D.10、B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B 、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C 、a 是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；D 、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12【分析】根据题干信息，利用已知得出a= 34b ，进而代入代数式2a b b -求出答案即可． 【详解】解：∵34a b =， ∴a= 34b ， ∴2a b b -=32142b b b ⨯-=． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查比例的性质，正确得出a=34b ，并利用代入代数式求值是解题关键． 12、49【分析】由AB ∥CD 可得出∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，进而可得出△ABO ∽△DCO ，再利用相似三角形的性质可求出△ABO 与△DCO 的面积之比．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABO ∽△DCO ， ∴24()9ABO DCO S AB S CD ==． 故答案为：49． 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.13、9 2【分析】根据正切的定义即可求解．【详解】解：∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=32 ABOB=，∴3 32t=，∴t=92．故答案为：92．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14、2【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（2，0），可得结论．【详解】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+22=1．∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x轴另一个交点为（2，0），∴该二次函数图象向左平移2个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故填为2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决．15、110∏C ㎡【解析】试题分析：∵圆锥的底面周长为10π，∴扇形纸片的面积=12×10π×14=140πcm 1． 故答案为140π．考点：圆锥的计算．16、②④⑤⑥【分析】① 利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴在y 轴的右侧得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，即可判断；②利用0＜﹣2b a＜1得到b ＜﹣2a ，则可对其进行判断； ③利用x ＝﹣1时y 的正负可对a ﹣b +c 进行判断；④利用a +c ＞b ＞0可对其进行判断；⑤根据抛物线与x 轴交点的个数即可判断；⑥根据二次函数的图象和性质即可得出答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴a 、b 异号，∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a ， ∴0＜﹣2b a＜1， ∴b ＜﹣2a ，即2a +b ＜0，所以②正确；∵x ＝﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞0，所以③错误；∴a +c ＞b ，而b ＞0，∴a +c ＞0，所以④正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以⑤正确；∵抛物线开口向下，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，所以⑥正确．故答案为：②④⑤⑥．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键．17、10︒【分析】由140ABC ∠=︒，利用圆的内接四边形求,D ∠ 进而求解AOC ∠，利用垂径定理与等腰三角形的三线合一可得答案．【详解】解：140,ABC ∠=︒ 四边形ABCD 是O 的内接四边形，40,D ∴∠=︒80,AOC ∴∠=︒,,OA OE OC AE =⊥80,AOC EOC ∴∠=∠=︒ 18016010.2OAE OEA ︒-︒∴∠=∠==︒ 故答案为：10.︒【点睛】 本题考查的是垂径定理，同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，圆的内接四边形的性质，等腰三角形的三线合一，掌握以上知识是解题的关键．18、1．【解析】试题分析：根据题意得：57m m ++=45，解得：m=1．故答案为1． 考点：概率公式．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析（2）。