八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试1(新版)华东师大版
八年级数学上册第13章全等三角形单元综合测试含解析华东师大版
第13章全等三角形一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H,BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD;④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2,则CE=．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F 分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是．6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上,∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=cm．7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论:①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．(请写出正确结论的序号)．三、解答题8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D 作DE⊥AF，垂足为点E．(1）求证：DE=AB．(2）以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．9．如图，∠1=∠2,∠3=∠4,求证：AC=AD．10．如图,AC=DC，BC=EC,∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C，D在线段AE上,AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG,DE ⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．13．已知:如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线,连接EF、AD,其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2)OA=OD．14．如图,已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点,AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明;（2）如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是,请说明理由．15．如图,正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上,且AE=DF，连接BE,AF．求证：BE=AF．16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N 分别在AB，AC边上,AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处,BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形"．如图，四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O,OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．第13章全等三角形参考答案与试题解析一、选择题1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF,AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中,正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE,∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF,∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强，难度较大．2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点,BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE;②BG=4GE;③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE,再证△ADH≌△CDH,求得∠HAD=∠HCD,推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°;最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan ∠EAG=,得到AG=BG，GE=AG,于是得到BG=4EG,故②正确；根据AD∥BC,求出S△BDE=S△CDE,推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD,故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD,故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°,在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,∠ADB=∠CDB=45°,∵在△ADH和△CDH中，,∴△ADH≌△CDH(SAS），∴∠HAD=∠HCD,∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG,GE=AG,∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC,∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD,∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE,∴∠AHB=∠EHD,故④正确；故选:D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式,解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题3．如图,在△ABC中，已知∠1=∠2,BE=CD，AB=5，AE=2，则CE= 3．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论．【解答】解：△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD=AE=2，AC=AB=5，∴CE=BD=AB﹣AD=3,故答案为3．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，熟记定理是解题的关键．4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E,F 分别是线段AB，AD上的点,连接CE,CF．当∠BCE=∠ACF,且CE=CF 时，AE+AF=．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解:过点F作FG⊥AC于点G,如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=,∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．5．如图,在正方形ABCD中，如果AF=BE,那么∠AOD的度数是90°．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据全等三角形的判定与性质,可得∠ODA与∠BAE的关系,根据余角的性质,可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】解:由ABCD是正方形，得AD=AB,∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°,∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．6．如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=4cm．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图,作MD⊥BC于D,延长DE交BG的延长线于E，构建等腰△BDM、全等三角形△BED和△MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4．【解答】解：如图，作MD⊥BC于D，延长MD交BG的延长线于E,∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB,∴∠ABC=∠A=45°，∵∠GMB=∠A，∴∠GMB=∠A=22。
第13章 全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第13章全等三角形数学八年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、现有下列四个命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦。
其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.42、下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．A.1个B.2个C.3个D.4个3、到三角形三条边距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三边中线的交点C.三边上高所在直线的交点D.三边的垂直平分线的交点4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（）A.10B.8C.4D.25、下列命题中正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的平行四边形是矩形C.两边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6、已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）.A. B. C. D. 或7、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM．以下说法：①AD=AM ②∠MCA=60°③CM=2CN，④MA=DM其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（）．A. B. C. D.11、在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD 和△ACD全等的条件是（）A.BD＝CDB.∠B＝∠CC.AB＝ACD.∠BDA＝∠CDA12、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=2，BD=6，则DE的长为（）A.2B.3C.5D.413、如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC 于点N，下面结论：①BN平分∠ABC；②△BCN是等腰三角形；③△BMN≌△BCN；④△BCN 的周长等于AB+BC，其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④14、如图，矩形纸片，，将其折叠使点与点重合，点的对应点为点，折痕为，那么和的长分别为( )A.4和B.4和C.5和D.5和15、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．17、如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接CE、BE、DE．过点C作CE的垂线交BE于点F．CE=CF=1，DF= ．下列结论：①△BCF≌△DCE；②EB⊥ED；③点D到直线CE的距离为2；④S四边形DECF= + ．其中正确结论的序号是________．18、已知等腰中，，是边上一点，连结．若和都是等腰三角形，则的度数为________．19、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为________.20、如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是________．21、在平面直角坐标系中，已知点，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有________个22、请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题：________23、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF 上的任一点，则△ABP周长的最小值是________．24、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=DB+CE；③AD+DE+AE=AB+AC；④BF=CF．正确的有________．25、如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB 的长．27、如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．28、如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．29、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．30、在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°， DE是AB的中垂线，BE=5，则求AC的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、D5、B6、C7、D8、C9、D10、A11、A12、D13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
八年级数学上册第13章全等三角形检测题新版华东师大版(含参考答案)
八年级数学上册：第13章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题的逆命题中是假命题的是( B )A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形B．对顶角相等C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上2．(2016·黔西南州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C )A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC第2题图第3题图第5题图3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是( C )A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连结AB，AC.这样作法的根据是( A )A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．等角对等边D．等腰三角形的对称性5．(2016·恩施州)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( A )A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm6．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°第6题图第7题图第8题图7．如图，已知AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是( B )A ．BD ＋ED ＝BCB ．∠B ＝2∠DAC C ．AD 平分∠EDC D ．ED ＋AC >AD8．如图，在等边三角形ABC 中，中线AD ，BE 交于F ，则图中共有等腰三角形( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，把△ADC 沿直线AD 折过来，点C 落在C ′位置，当BC ＝4时，BC ′的长( A )A ．等于2B ．大于2C ．小于2D ．大于2且小于4第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是△ABC 的角平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3，其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__A ．S.A.__．第11题图第13题图第14题图第15题图12．已知∠α和线段m、n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺序为__②③①④__．(填序号)①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连结AC，△ABC就是所求作的三角形．13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝__60__度．14．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝__27°__．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则它的一个底角的度数是__22.5°或67.5°__．17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAO的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为__4__．第17题图第18题图18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正确的有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)(2016·重庆)如图，在△ABC 和△CED 中，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD.求证：∠B ＝∠E.证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ECD.在△ABC 和△CED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CE ∠BAC ＝∠ECD AC ＝CD，∴△ABC ≌△CED (S.A.S.)∴∠B ＝∠E.20．(9分)如图，在△ABC 中，点D 是∠BAC 的角平分线上一点，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E.试判断△BED 的形状，并说明理由．解：△BED 是等腰三角形．理由：∵DE ∥AC ，∴∠CAD ＝∠EDA.∵∠CAD ＝∠DAE ，∴∠EDA ＝∠EAD.∵∠EAD ＋∠EBD ＝90°，∠EDA ＋∠EDB ＝90°，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴△BED 是等腰三角形．21．(8分)有公路l 1同侧、l 2异侧的两个城镇A ，B ，如图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路l 1、l 2的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留作图痕迹，不要求写出作法)解：如图.点C 1，C 2就是符合条件的点．22．(9分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．(1)求证：BE ＝CE ；(2)如图②，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC ＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF ≌△BCF.证明：(1)∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴∠BAE ＝∠EAC.在△ABE 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠EAC ，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE (S.A.S.)，∴BE ＝CE.(2)∵∠BAC ＝45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形，∴AF ＝BF.∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF ＋∠C ＝90°.∵BF ⊥AC ，∴∠CBF ＋∠C ＝90°.∴∠EAF ＝∠CBF.在△AEF 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠CBF ，AF ＝BF ，∠AFE ＝∠BFC ＝90°，∴△AEF ≌△BCF (A.S.A.)23．(10分)如图，已知△ABC 中BC 边的垂直平分线DE 与∠BAC 的平分线交于点E ，EF ⊥AB 交AB 的延长线于点F ，EG ⊥AC 交AC 于点G.求证：(1)BF ＝CG ；(2)AF ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)连结BE ，CE.∵AE 平分∠BAC ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴EF ＝EG ，∵DE 垂直平分BC ，∴EB ＝EC.在Rt △EFB 和Rt △EGC 中，⎩⎪⎨⎪⎧EF ＝EG ，EB ＝EC ，∴Rt △EFB ≌Rt △EGC (H.L.)，∴BF ＝CG.(2)∵BF ＝CG ，∴AB ＋AC ＝AB ＋BF ＋AG ＝AF ＋AG.又易证Rt △AEF ≌Rt △AEG (H.L.)，∴AF ＝AG ，∴AF ＝12(AB ＋AC )．24．(10分)如图，已知点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA.(1)求证：DE 平分∠BDC ；(2)若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，求证：ME ＝BD.解：(1)∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°.又∠CAD ＝∠CBD ＝15°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝30°，∴DA ＝DB.又CD ＝CD ，∴△ACD ≌△BCD (S.S.S.)，∴∠ACD＝∠BCD ＝12∠ACB ＝45°.∵∠CDE ＝∠CAD ＋∠ACD ＝15°＋45°＝60°，∠BDE ＝∠DAB ＋∠DBA ＝30°＋30°＝60°，∴∠CDE ＝∠BDE ，即DE 平分∠BDC.(2)连结CM ，由(1)知，∠CDE ＝60°，又DC ＝DM ，∴△CDM 是等边三角形，∴CM ＝CD ，∠CMD ＝60°.∵CE ＝CA ，∴∠E ＝∠CAD ＝15°，∴∠ECM ＝∠CMD －∠E ＝60°－15°＝45°，∴∠ECM ＝∠BCD ＝45°.又CE ＝CA ＝CB ，∴△BCD ≌△ECM (S.A.S.)，∴EM ＝BD.25．(12分)已知△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，现有两动点P 、Q ，其中点P 从顶点A 出发，沿射线AB 运动，点Q 从顶点B 同时出发，沿射线BC 运动，且它们的速度都为1 cm /s ，经过A 、Q 的直线与经过C 、P 的直线交于点M ，(1)当点P 在线段AB 上移动时，如图，①试判定线段AP 与BQ 的数量关系；(直接写出结果)②试说明△ABQ ≌△CAP ；(2)试探索：在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．解：(1)①AP ＝BQ.②∵等边三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠CAP ＝60°，又由条件得AP ＝BQ ，∴△ABQ ≌△CAP (S.A.S.)．(2)①当点P 在线段AB 上移动时，这时，点Q 在线段BC 上移动．如图①，∠CMQ 的大小不变．∵△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ ＝∠ACP ，∴∠CMQ ＝∠ACP ＋∠CAM ＝∠BAQ ＋∠CAM ＝∠BAC ＝60°.②当点P 在线段AB 的延长线上移动时，点Q 在线段BC 的延长线上移动．如图②，∠CMQ 的大小也不变．求法同①，此时∠CMQ ＝120°.。
第13章 全等三角形 华东师大版八年级数学上册单元测试卷(含答案)
第13章 全等三角形时间:60分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题的逆命题不成立的是( )A.等边对等角B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C.全等三角形的对应角相等D.三个角都是60°的三角形是等边三角形2.如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为( )A.2B.3C.4D.53.若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则腰长为( )A.11 cmB.7.5 cmC.4 cm或7.5 cmD.11 cm或7.5 cm4.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长是( )A.18B.16C.14D.135.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取点M,N,且使OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合,过角尺顶点C,连接OC.可知△OMC≌△ONC,OC便是∠AOB的平分线.则△OMC≌△ONC的理由是( )A.H.L.B.S.A.S.C.A.A.S.D.S.S.S.6.如图,已知AB+AC=18,点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点,且OD ⊥BC 于点D.若OD=3,则四边形ABOC 的面积是( )A.36B.27C.20D.187.如图,已知AD ∥BC,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ≌△CDA 的是( )A.∠B=∠DB.AB ∥DCC.AB=CDD.BC=AD8.如图,△ABC 是边长为1的等边三角形,P 为AB 上一点,过点P 作PE ⊥AC 于点E,作PF ∥BC 交AC 于点F,Q 为BC 延长线上一点,若AP=CQ,连接PQ,交AC 于点D,则DE 的长为 ( )A.13B.12C.23D.不能确定9.如图,OA 平分∠NOP,OB 平分∠MOP,AB ⊥OP 于点E,BC ⊥MN 于点C,AD ⊥MN 于点D,下列结论错误的是 ( )A.AD+BC=ABB.∠CBO=∠BAOC.∠AOB=90°D.O 是CD 的中点10.如图,在△ABC 中,∠B>90°,CD 为∠ACB 的平分线,在边AC 上取点E,使DE =DB,且∠AED>90°.若∠A=α,∠ACB=β,则∠AED= ( )A.180°-α -βB.180°-α -12βC.90°-α+βD.90°+α+12β二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图,某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第 块去.(填序号)12.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,连接BE,则∠CBE 的度数为 .13.如图,在△ABC 中,AB=1.8,BC=3.9,∠B=60°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,CD 的长为 .14.在测量一个小口容器的壁厚时,小明用“x 型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB=5厘米,EF=7厘米,则小口容器的壁厚是 .15.如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线且相交于点P,PE⊥BC于点E,PE=3.若△ABC的周长为14,S△BPC=7.5,则△ABC的面积为 .16.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.点D在AB上,且AD=BC,过点D 作DE∥BC,使DE=AB,连接DC,EC,则∠DCE= °.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,点C,F在线段BE上,∠ABC=∠DEF=90°,BC=EF,请添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.(1)根据“A.S.A.”进行判定,需添加的条件是 ;根据“H.L.”进行判定,需添加的条件是 ;(2)请从(1)中选择一种,加以证明.18.(7分)如图,已知△ABC,过点A作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,连接CD,AD=AC.(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论.(2)若∠BAC=100°,求∠ACB的度数.19.(8分)如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.(1)求证:AD垂直平分EF;(2)若AB+AC=10,S△ABC=15,求DE的长.20.(9分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,点E为CD上一点,且DE=AD,连接BE并延长交AC于点F,连接DF.(1)求证:BE=AC;(2)若AB=BC,且BE=2 cm,∠CFE=90°,求CF的长.21.(10分)如图,已知点M是AB的中点,DC是过点M的一条直线,且∠ACM=∠BDM,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F.(1)试说明△AME≌△BMF;(2)猜想MF与CD之间的数量关系,并说明理由.22.(12分)在△ABC中,AB=AC,点D是线段CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD 为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段CB上,∠BAC=90°时,那么∠DCE= °.(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;②如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明). 图1 图2 图3参考答案与解析1.C 等边对等角的逆命题是等角对等边,逆命题成立;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,逆命题成立;全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等,逆命题不成立;三个角都是60°的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60°,逆命题成立.2.A 3.D 分两种情况:①当底边长为11 cm 时,其三边长分别为11 cm,7.5 cm,7.5 cm,能构成三角形;②当腰长为11 cm 时,三边长分别为11 cm,11 cm,4 cm,能构成三角形.所以腰长为11 cm 或 7.5 cm.4.A ∵DE 是AC 的垂直平分线,∴AE=CE,∴△BCE 的周=BC+BE+CE=BC+BE +AE=BC+AB=8+10=18.5.D 由题意得MC=NC.在△OMC 和△ONC 中,OM =ON,OC =OC,MC =NC,∴△OMC ≌△ONC (S.S.S.).6.B 过点O 分别作OE ⊥AB 于点E,OF ⊥AC 于点F,连接OA.∵点O 为∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点,OD ⊥BC 于点D,OD=3,∴OE=OD=3,OF=OD=3.∵AB +AC=18,∴四边形ABOC 的面积=S △ABO +S △ACO =12×AB×OE+12×AC×OF=12×AB×3+12×AC×3=32×(AB+AC)=32×18=27.7.C ∵AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA.对于选项A,由∠B =∠D,∠BCA =∠DAC,AC =CA,得出△ABC ≌△CDA,故选项A 不符合题意. 对于选项B,∵AB ∥DC,∴∠BAC=∠DCA.由∠BCA =∠DAC,AC =CA,∠BAC =∠DCA,得出△ABC ≌△CDA,故选项B 不符合题意.对于选项C,由AB=CD,AC=CA,∠DAC=∠BCA,无法得出△ABC ≌△CDA,故选项C 符合题意.对于选项D,由BC =AD,∠BCA =∠DAC,AC =CA,得出△ABC ≌△CDA,故选项D 不符合题意.8.B ∵△ABC 是等边三角形,PF ∥BC,∴△APF 是等边三角形,∴AP=PF=AF,∠PFD=∠QCD.∵AP=CQ,∴PF=CQ.在△PFD 和△QCD 中,∵∠PFD=∠QCD,∠PDF=∠QDC,PF=QC,∴△PFD ≌△QCD,∴FD=CD.∵PE ⊥AC,∴AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE=12AC.∵AC=1,∴DE=12.证明两条线段相等的方法一是构建在同一个三角形中,借助等角对等边证明;二是构建在两个三角形中,借助三角形全等证明.9.B ∵OA 平分∠NOP,OB 平分∠MOP,∴∠AOD=∠AOP=12∠DOE,∠COB=∠EOB=12∠COE,∴∠AOB=12(∠COE+∠DOE)=90°,故选项C 不合题意.在△AOD和△AOE 中,∠AOD =∠AOE,∠ADO =∠AEO,AO =AO,∴△AOD ≌△AOE(A.A.S.),∴AE=AD,OE=OD,∠OAE=∠OAD.同理可得BC=BE,CO=OE,∴AB=AE+BE=AD+BC,CO=OE=OD,∴O 是CD 的中点,故选项A,D 不合题意,无法根据已知条件证∠CBO=∠BAO.10.A 如图,在边AC 上截取CF=CB,连接DF.∵CD 平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD.∵CD=CD,∴△BDC ≌△FDC,∴∠ABC=∠CFD,DB=DF.∵DE=DB,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE,∴∠AED=∠CFD,∴∠AED=∠DBC=180°-∠A-∠ACB=180°-α -β.11.③ 第③块玻璃不仅保留了原来三角形的两个角,还保留了一边,则可以根据“A.S.A.”来配一块完全一样的玻璃,所以最省事的办法是带第③块去.12.30° ∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=180°―∠A 2=70°.∵线段AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°.13.2.1 由旋转可知AD=AB.∵∠B=60°,∴△ABD 是等边三角形,∴BD=AB=1.8.∵BC=3.9,∴CD=BC-BD=3.9-1.8=2.1.14.1厘米 在△AOB 和△DOC 中,OA =OD,∠AOB =∠DOC,OB =OC,∴△AOB ≌△DOC(S.A.S.),∴CD=AB=5厘米.∵EF=7厘米,∴小口容器的壁厚是12×(7-5)=1(厘米).15.6 如图,分别过点P 作PF ⊥AN 于点F,作PG ⊥AM 于点G,连接AP.∵BP,CP 分别是∠GBC 和∠NCB 的平分线,PE ⊥BC,∴PF=PE=PG=3.∵S △BPC =7.5,∴12BC·3=7.5,解得BC=5.∵△ABC 的周长为14,∴AB+AC+BC=14,∴AB+AC=9,∴S △ABC =S △ACP +S △ABP -S △BCP =12(AB+AC- BC)×3=12×(9-5)×3=6.16.70 如图,连接AE.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵DE ∥BC,∴∠ADE=∠B. 在△ADE 和△CBA 中,DE =AB,∠ADE =∠B,AD =BC,∴△ADE ≌△CBA(S.A.S.),∴AE=AC=AB=DE,∠AED=∠BAC=20°,∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=12(180°-20°)=80°.∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°,∴△ACE 是等边三角形,∴CE=AC=AE=DE,∠AEC=∠ACE=60°,∴△DCE 是等腰三角形,∴∠CDE=∠DCE.∵∠DEC=∠AEC -∠AED =40°,∴∠DCE=12×(180°-40°)=70°.17.解：(1)∠ACB=∠DFE AC=DF (4分)(2)选择添加条件∠ACB=∠DFE.证明:在△ABC 和△DEF 中,∠ABC =∠DEF,BC =EF,∠ACB =∠DFE,∴△ABC ≌△DEF(A.S.A.). (6分)另解： (2)选择添加条件AC=DF.证明:∵∠ABC=∠DEF=90°,∴在Rt △ABC 和Rt △DEF 中,AC =DF,BC =EF,∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(H.L.).(6分)18.解：(1)△ABC 为等腰三角形.(1分)证明:由题意得,BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AD ∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.∵AD=AC,∴AB=AC,∴△ABC 为等腰三角形.(5分)(2)∵∠BAC=100°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=40°.(7分)19.解：(1)证明:∵AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,DF ⊥AC,∴DE=DF.(2分)在Rt △AED 和Rt △AFD 中,DE =DF,AD =AD,∴Rt △AED ≌Rt △AFD(H.L.),∴AE=AF.(4分)∵DE=DF,∴AD 垂直平分EF.(5分)(2)∵DE=DF,∴S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB·DE+12AC·DF=12DE·(AB+AC)=15.(7分)∵AB+AC=10,∴12×10×DE=15,∴DE=3.(8分)20.解：(1)证明:∵CD ⊥AB,∴∠BDC=∠CDA=90°.∵∠ABC=45°,∴△BDC 是等腰直角三角形,∴BD=CD.在△BDE 和△CDA 中,BD =CD,∠BDE =∠CDA,DE =DA,∴△BDE ≌△CDA(S.A.S.),(5分)∴BE=AC.(6分)(2)由(1)得BE=AC.∵AB=BC,∠CFE=90°,∴AC=2CF,(8分)∴BE=2CF,∴CF=1 cm.(9分) 21.解：(1)如图,因为点M是AB的中点,所以AM=BM.因为AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,所以∠AEM=∠BFM=90°.在△AME和△BMF中,∠AEM=∠BFM,∠1=∠2,AM=BM,所以△AME≌△BMF. (4分)(2)2MF=CD.(6分)理由:由(1)可知△AME≌△BMF,所以EM=FM,AE=BF.因为AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,所以∠AEC=∠BFD=90°.在△ACE和△BDF中,∠AEC=∠BFD,∠ACM=∠BDM,AE=BF,所以△ACE≌△BDF,所以CE=DF.(8分)因为CE=EF+CF,DF=CD+CF,所以EF=CD.因为EM=FM,所以2MF=CD.(10分)判断三角形全等的思路分析已知两边找夹角→S.A.S.找第三边→S.S.S.已知一边和一角边为角的对边→找任意一角→A.A.S.边为角的一边找夹边的另一角→A.S.A.找夹角的另一边→S.A.S.找边的对角→A.A.S.已知两角找夹边→A.S.A.找夹边外的一边→A.A.S.22.解：(1)90(4分)∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE.在△BAD△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.),∴∠ACE=∠B.∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°.(2)①α+β=180°.(5分)证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.(6分)在△BAD和△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(S.A.S.),∴∠B=∠ACE.(8分)∵∠B+∠ACB=180°-α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β,∴α+β=180°.(9分)②如图所示.(10分)α=β.(12分)。
秋八年级数学上册 第13章 全等三角形自我综合评价 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级
第13章 全等三角形一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．已知△ABC ≌△FED ，若∠E ＝37°，∠C ＝100°，则∠A 的度数是( ) A ．100° B ．80° C ．43° D ．37°2．若等腰三角形有一个角为45°，则这个三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形D ．锐角三角形或等腰直角三角形3．如图3－Z －1，∠AOB ＝50°，OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于点A ，MB ⊥OB 于点B ，则∠MAB 等于( )图3－Z －1A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°4．如图3－Z －2，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为( )图3－Z－2A．65° B．60° C．55° D．45°5．如图3－Z－3，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED 的周长为( )图3－Z－3A．2 B．3 C．4 D．56．同学们都玩过跷跷板游戏，图3－Z－4是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB，当跷跷板的一头A着地时，∠OAC＝25°；则当跷跷板的另一头B着地时，∠AOA′等于( )图3－Z－4A．25° B．50° C．60° D．130°图3－Z－57．如图3－Z －5，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6.延长BC 到点E ，使CE ＝2，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿折线BCDA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为多少时，△ABP 和△DCE 全等( )A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)8．如图3－Z －6，已知△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在BC 上，要使△ABD ≌△ACE ，则需要添加的一个适当的条件是________(只填一个即可)．图3－Z －69．如图3－Z －7，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB ＝6，AC ＝9，则△ABD 的周长是________．图3－Z －710．如图3－Z －8，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，交AB 于点E ，交AD 于点F ，分别以点E 和点F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG ，交BC 于点H ，由作图过程可得到△ABH 的形状是________．图3－Z－811.如图3－Z－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝________cm.图3－Z－912．如图3－Z－10，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF，FG，GH，…，且OE＝EF＝FG＝GH＝…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为________．图3－Z－10三、解答题(本大题共4小题，共52分)13．(10分)如图3－Z－11，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF.求证：AB＝DE.图3－Z－1114．(12分)如图3－Z－12，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.求证：PM＝PN.图3－Z－1215．(14分)如图3－Z－13，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过点C作CF⊥BE，，请加以证明．图3－Z－1316．(16分)阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图3－Z－14，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE＝∠CDE.求证：AB＝CD.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB＝CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下两种添加辅助线的方法，请对原题进行证明．(1)如图3－Z－15①，延长DE到点F，使得EF＝DE.(2)如图②，作CG⊥DE于G，BF⊥DE，交DE的延长线于F.图3－Z－14图3－Z－15详解详析1．C 2.D3．[解析] C ∵OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于点A ，MB ⊥OB 于点B ，∴∠AOM ＝∠BOM ＝25°，MA ＝MB ，∴∠OMA ＝∠OMB ＝12∠AMB .∵∠OMA ＝90°－25°＝65°，∴∠OMA ＝∠OMB ＝65°，∴∠AMB ＝130°， ∴∠MAB ＝12×(180°－130°)＝25°.故选C.4．[解析] A 由题意可得MN 是AC 的垂直平分线， 则AD ＝DC ，故∠C ＝∠DAC . ∵∠C ＝30°， ∴∠DAC ＝30°. ∵∠B ＝55°， ∴∠BAC ＝95°，∴∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ＝65°. 故选A.5．[解析] C ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD .∵ED ∥BC ，∴∠CBD ＝∠BDE ，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△AED的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋BE＋AD＝AB＋AD.∵AB＝3，AD＝1，∴△AED C.6．B7．[解析] C 分两种情况进行讨论：①若点P在BC边上，此时BP＝CE＝2，又因为∠ABP ＝∠DCE＝90°，AB＝CD，根据“S.A.S.”可证得△ABP≌△DCE，由题意得BP＝2t＝2，所以t＝1；②若点P在AD边上，此时AP＝CE＝2，根据“S.A.S.”可证得△BAP≌△DCE，由题意得AP＝16－2t＝2，解得t，当t的值为1或7时，△ABP和△DCE全等．故选C.8．答案不唯一，如BD＝CE或∠BAD＝∠CAE等9．[答案] 15[解析] ∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长是AB＋DB＋DA＝AB＋DC ＋DA＝AB＋AC＝6＋9＝15.10．等腰三角形11．[答案] 3[解析] ∵CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵EF⊥AC，∴∠FEC＝∠ACB＝90°.又∵BC＝CE，∴△ACB≌△FEC，∴EF＝AC.∵BC＝2 cm，EF＝5 cm，∴AE＝AC－EC＝EF－BC＝5－2＝3(cm)．12．[答案] 8[解析] ∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°，∴∠GEF＝∠FGE＝20°，…，从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个等腰三角形的底角是20°，第三个等腰三角形的底角是30°，第四个等腰三角形的底角是40°，第五个等腰三角形的底角是50°，第六个等腰三角形的底角是60°，第七个等腰三角形的底角是70°，第八个等腰三角形的底角是80°，第九个等腰三角形的底角是90°就不存在了．所以一共可添加8根钢管．13．证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC，即AC＝DF.在△ABC与△DEF中，∵∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF，∴AB＝DE.14．证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD.在△ABD和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(S.A.S.)，∴∠ADB＝∠CDB.∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.15．[解析] 由题意可得BE＝BC，∠AEB＝∠FBC，易证明Rt△ABE与Rt△FCB全等，即可得BF＝AE.解：猜想：BF＝AE.证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC＝90°.又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC.∵E，C在以点B为圆心，BC长为半径的弧上，∴BE＝BC.在△ABE与△FCB中，∵∠AEB＝∠FBC，∠BAE＝∠CFB＝90°，BE＝BC，∴△ABE≌△FCB(A.A.S.)，∴BF＝AE.16．证明：(1)在△DEC和△FEB中，word∵DE＝FE，∠DEC＝∠FEB，BE＝CE，∴△DEC≌△FEB，∴∠D＝∠F，DC＝FB.∵∠BAE＝∠D，∴∠BAE＝∠F，∴AB＝FB，∴AB＝CD.(2)∵CG⊥DE，BF⊥DE，∴∠CGE＝∠BFE＝90°.在△CGE和△BFE中，∵∠CGE＝∠BFE，∠CEG＝∠BEF，BE＝CE，∴△CGE≌△BFE，∴BF＝CG.在△ABF和△DCG中，∵∠BAF＝∠CDG，∠BFA＝∠CGD＝90°，BF＝CG，∴△ABF≌△DCG，∴AB＝CD.11 / 11。
-华东师大版八年级数学上册《第13章 全等三角形》 单元测试卷
第13章全等三角形一、选择题（此题共计9小题，每题3分，共计27分，）1以下画图语句中，正确的选项是（D.连接A 、B 两点 2以下四个命题中，真命题有（② 三角形的一个外角大于任何一个内角;③ 如果匕1和匕2是对顶角，那么Z1 = Z2；④ 假设 a 2=b 2,那么 a=b.3. A 、B 、C.。
、E 五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段 时，统计A 、B 、C 、。
四个球队己赛过的场数，依次为A 队4场，B 队3场，。
队2场，。
队1场，这 时，E 队已赛过的场数是（） 4 己知△ ABCMDEF, £4 = 80° , ZE=40° ,那么 NF 等于(5下面是黑板上出示的尺规作图题，需要答复符号代表的内容（如图，己知ZAOB,求作：ZDEF,使ZDEF= ZAOB作法：（1）以D 为圆心，任意长为半径画弧，分别交00、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG,并以点E 为圆心©长为半径画孤交EG 于点。
（3）以点。
为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作ZDEF 即为所求作的角.BA.画射线O P=3cmB.画出A 、B 两点的距离C.延长射线OA①两条直线被第三条直线所截, 内错角相等;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. 1B. 2C. 3D. 4 A. 80B. 40°C. 120°D. 60°A. D 表示点EB. ©表示PQC.③表示OQD. ® 表示射线EF6,如图，ZABC= ZABD,还应补充一个条件，才能推出左ABC^^XABD,补充以下其中一个条件后，不一定能推出△ ABC^AABD 的是（ ）第一步：以B 为圆心，以。
为半径画弧，分别交射线酗，BC 于点、D, E ；第二步：分别以。
，E 为圆心，以人为半径画弧，两弧在ZABC 内部交于点P ；第三步：画射线BP,射线BP 即为所求.以下表达不正确的选项是（）A. 。
八年级上册数学单元测试卷-第13章 全等三角形-华师大版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第13章全等三角形-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积=（）A.5B.6C.7D.无法确定2、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC 上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）A.①②③B.①②C.②③D.①3、如图，在中，,分别以B,C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D,E，作直线DE交AB,BC于点F,G，连接CF，若，则的长为（）A.3.5B.3C.2.5D.24、已知下列结论：①若，则互为相反数；②若，则且；③；④绝对值小于10的所有整数之和等于0；⑤3与-5是同类项．其中正确的结论有（）个．A.2B.3C.4D.55、下面判断不正确的是（）A.两边对应相等的两个直角三角形全等B.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D.一个角和两条边对应相等的两个直角三角形全等6、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（）A.5cmB.6cmC.7 cmD.8 cm7、如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A.80°B.60°C.40°D.20°8、如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A.55°B.65°C.85°D.75°9、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为 ( )A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm10、如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm11、下列命题中的真命题是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条对角线相等的四边形是平行四边形12、如图，AD是的角平分线，且= ，则与的面积之比为( )A. B. C. D.13、AD是△ABC的高，AC=2 ，AD=4，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果△ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为（）A.2B.2 或5C.2D.514、等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A.9cmB.12 cmC.12 cm或15 cmD.15 cm15、下列说法中正确的是（）A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.面积相等的两个等腰三角形全等C.能够完全重合的两个三角形全等D.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数是________.17、一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为________.18、如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是________19、如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于点E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD= 2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S ACE﹣S BCE=S ACD．其中正确的是________．20、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作∠A′O′B′=∠AOB已知：∠AOB求作：∠A′O′B′=∠AOB小米的作法如下：①作射线O′A′②以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D③以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于点C，④以C′为圆心，CD为半径作弧，交C′E′于点D′⑤过点D′做射线O′B′所以∠A′O′B′就是所求的角如图：请回答：小米的作图依据是________．21、如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是________cm．22、如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是________．23、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=2，则AC=________．24、如图，点A1， A2， A3…，A n在x轴正半轴上，点C1， C2， C3，…，在y 轴正半轴上，点B1， B2， B3，…，B n在第一象限角平分线OM上，OB1＝B1B2＝B1B3＝…＝B n﹣1B n＝a，A1B1⊥B1C1， A2B2⊥B2C2， A3B3⊥B3C3，…，，…，则第n个四边形的面积是________.25、如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接.若，，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB．28、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且MA＝MD．求证：四边形ABCD是等腰梯形．29、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5cm，求AB的长．30、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. △ABC的面积为70，AB=16，BC=12. 求DE的长。
华师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》章节测试含答案
八年级数学华师版全等三角形章节测试学校（满分 100分，考试时间班级60分钟）姓名一、选择题（每题 3 分，共 21 分）1. 如图，在△ ABC 和△ BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F ．若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，则∠ ACB=（ ）A ．∠ EDBB ．∠ BEDC ． 1AFBD ．2∠ABF2AEAAFCPBC DODBBDC第 1 题图第 2 题图第 4 题图2. 尺规作图作∠ AOB 的均分线的方法以下：以点 O 为圆心，随意长为半径画弧，交 OA ， OB 于点 C ，D ，再分别以点 C ， D 为圆心，大于 1 CD 长为2 半径画弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点≌△ ODP 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAP ，作射线C ． AASOP ．由以上作法得△D ．SSSOCP3. 以下命题是假命题的是（）A ．角均分线上的点到角两边的距离相等B ．有两个角和此中一个角的均分线对应相等的两个三角形全等C ．有两条边和此中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等D ．有两条边和此中一条边上的高对应相等的两个三角形全等4. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 中点，∠ BAD=35 °，则∠ C 的度数为（）A ．35 °B ．45 °C ． 55 °D ．60 °5. 如图，在△ PBC 中，D 为 PB 上一点， PD=PC ，延B长 PC 到点 A ，使得 PA=PB ，连结 AD 交 BC 于点 DO ，连结 PO ，则图中的全等三角形共有（ ）OA ．1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对PCA6. 如图，在四边形 ABCD 中， AB=CD ，BA 和 CD 的延伸线交于E点 E ，若点 P 使得 S △ PAB△PCD ，则知足此条件的点 P （ ）S AA ．有且只有 1 个 DB ．有且只有 2 个C ．构成∠ E 的角均分线D ．构成∠E 的角均分线所在的直线（ E 点除外） B C7. 已知△ ABC 的三边长分别为 3，4，5，△DEF 的三边长分别为 3，3x- 2，2x+1，若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ）A ．2B ． 2或7C ．7或3D ． 2或 7或33323 2二、填空题（每题4 分，共 28 分）8. 如图， B ， C ，F ，E 在同向来线上，∠ 1=∠2，BF=EC ，若加上一个条件，则△ ABC ≌△ DEF ，原因是 ．AAB1FEC2DBDC第 8 题图 第 9 题图9. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC 的均分线交 BC 于点 D ，BD=3，则 BC的长为．10. 如图，直线 a ，b ，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有个．cAAEFbEDPaBDC CB第 10 题图第 11 题图第 12 题图11. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ，E 分别在边 BC ， AC 上，且 BD=CE ，AD 与 BE 订交于点 P ，则∠ APE 的度数为 ．12. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °，BC=3cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点 E 使EC=BC ，过点 E 作 EF ⊥AC 交 CD 的延伸线于点F ．若 EF=5cm ，则 AE=．13.如图为正方形 ABCD，若在正方形的边上找一点 P 使△ ABP 为等腰三角形，则知足条件的点P 共有个．AA DE PFBC B CD第 13 题图第 14 题图14.如图，在等腰△ ABC 中， AB=AC，点 D 是 BC 的中点，连结 AD，点 P 在 AD上，过点 D 作 DE⊥ BP， DF⊥ CP，则以上结论中：① BD=CD；②△ ABD≌△ACD；③△ BPC 是等腰三角形；④ DE=DF ．正确的有．三、解答题（本大题共 5 小题，满分51 分）15.（6 分）已知线段 a 和 b，∠α，尺规作图（保存作图印迹）：作一个△ ABC，使 AB=a，BC=b，∠ ABC=2∠α．abα16.（6 分）如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，能够从 B 出发，沿河岸画一条射线 BF，在 BF 上截取 BC=CD ，过 D 作DE∥ AB ，使A，C，E 位于同向来线上，则 DE 的长就是 A，B 之间的距离．请你说明其中道理．AB C D FE17.（12 分）如图，点 C 为线段 AB 上一点，△ ACM，△ CBN 是等边三角形，连结 AN 交 CM 于点 E，连结 BM 交 CN 于点 F．求证：（ 1）△ CAN≌△ CMB；（2）△ CEN≌△ CFB．NMFEA C B18.（12 分）如图，在△ ABC 中，点 E 在 AB 边上， AE=AC，连结 CE，G 为 CE的中点，连结AG 并延伸，交BC 于点D，连结DE，过点E 作EF∥BC，交AC 于点 F ．求证： EC 均分∠ DEF．AE FGB D C19.（15 分）如图 1，已知四边形 ABCD 中， AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠ MBN=60°，∠ MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交AD， DC （或它们的延伸线）于点E， F．（1）当∠ MBN 绕 B 点旋转到AE=CF 时，求证： AE+CF=EF．（2）如图 2，当∠ MBN 绕 B 点旋转到 AE≠CF 时，上述结论： AE+CF=EF 是否建立？若建立，请赐予证明；若不建立，线段AE，CF，EF 又有如何的数量关系？请写出你的猜想并证明．（3）当∠ MBN 绕 B 点旋转到如图 3 所示的地点时，请直接写出线段AE，CF， EF 之间的数目关系．AE MBDC N F图 1ABE MC F DN图 2ABF DCNEM图 3。
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八年级数学上册第13章《全等三角形》单元综合测试1（新版）华东师大版【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠一定（ ）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ） A.23 B.34 C.32D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线6.如图，在△ABC 中，>AB AC ，∥DE BC ，12=DE BC ,点F 在BC 边上，连结DF ，EF ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF 全等（ ）A.∥EF ABB.=BF CFC.∠=∠A DFED.∠∠=B DEF7.如图，在△ABC 中，=AB AC ，∠ABC ，∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于点O ，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△≌△BCD CBE ；②△≌△BAD BCD ；③△≌△BDA CEA ；④△≌△BOE COD ；⑤△≌△ACE BCE .上述结论一定正确的是（ ）第6题图第7题图A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④8.已知：如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC CD =，B ∠=90E ∠=︒，AC CD ⊥，则不正确的结论是（ ）A.A ∠与D ∠互为余角B.2A ∠=∠C.ABC CED △≌△D.∠1=∠2第8题图9.如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，ABC △与CED △都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.ACE BCD △≌△B.BGC AFC △≌△C.DCG ECF △≌△D.ADB CEA △≌△① ②第9题图 第10题图10.（2014•山东泰安中考）将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中=ACB ∠90CED ∠=︒，45A ∠=︒，30D ∠=︒．把DCE △绕点C 顺时针旋转15°得到11D CE △，如图②，连结1D B ，则11E D B ∠的度数为（ ）A.10°B. 20°C.7.5°D.15°二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014•广州中考）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）．12.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒， 2 cm BC =，CD AB ⊥，在AC 上取一点E ，使EC BC ＝，过点E 作EF AC ⊥交CD 的延长线于点F ，若 5 cm EF ＝，则AE ＝ cm.13.命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）．14.如图，已知ABC △的周长是21，BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于点D ，且3OD =，则ABC △的面积是 ．第12题图 第14题图 第15题图15.如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中①DA 平分EDF ∠；②AE AF =，DE DF =；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： . 16.如图，已知等边ABC △中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠= 度.17.如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .18.（2014•浙江湖州中考改编）如图，已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A ∠EBA =∠；③EB 平分AED ∠；④12ED AB =中，一定正确的是 （填写正确选项的序号）.第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）垂线段最短，对吗？（3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点．（5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）已知：如图，AB AE =，∠1=∠2，B E ∠=∠.求证：BC ED =. 21.（8分）如图，ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=︒，25B D ∠=∠=︒，120EAB ∠=︒， 求DFB ∠和DGB ∠的度数．第21题图 第22题图 第23题图22.（8分）如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，AE AF =． 求证：（1）PE PF =；（2）点P 在BAC ∠的平分线上．23.（8分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =.证明：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+．24.(8分)已知：在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．（1）BF 垂直CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE CG =.（2）AH 垂直CE ，垂足为H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明．第20题图①②第24题图第13章 全等三角形检测题参考答案1.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.2.C 解析：因为在ABC △中，180ABC ACB ∠+∠<︒，所以119022ABC ACB ∠+∠<︒，所以90BOC ∠>︒.故选C.3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h ，则1432h ⨯=，∴ 32h =. 4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题.故选C.5.D 解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.6.C 解析：A.∵ EF AB ∥，∴ BDF EFD ∠=∠.∵ DE BC ∥，∴ BFD EDF ∠=∠.又∵ DF DF =，∴ BFD EDF △≌△，故本选项可以判定BFD △与EDF △全等．B.∵ 12DE BC BF ==，EDF BFD ∠=∠，DF DF = ，∴ BFD EDF △≌△，故本选项可以判定BFD △与EDF △全等．C.由A DFE ∠=∠证不出BFD △与EDF △全等，故本选项不可以判定BFD △与EDF △全等．D.∵ B DEF ∠=∠，EDF BFD ∠=∠，DF DF =，∴ BFD EDF △≌△，故本选项可以判定BFD △与EDF △全等．故选C ．7.D 解析：∵AB AC =，∴ ABC ACB ∠=∠．∵ BD 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，∴ ABD CBD ACE BCE ∠=∠=∠=∠．又BC CB =,∴ ①BCD CBE △≌△（A.S.A.）.由①可得BE CD =，∴ AB BE AC CD -=-，即AE AD =.又A A ∠=∠，∴ ③BDA △≌CEA △（S.A.S.）.由①可得BE CD =，BEO CDO ∠=∠，又EOB DOC ∠=∠，∴ ④BOE COD△≌△（A.A.S.）．故选D.8.D 解析：∵ B ，C ，E 三点在同一条直线上，且AC CD ⊥，∴ ∠1+∠2=90°. ∵ 90B ∠=︒，∴ 190A ∠+∠=︒，∴ 2A ∠=∠.故B 选项正确.在ABC △和CED △中，902,,B E A AC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABC CED △≌△，故C 选项正确. ∵ 290D ∠+∠=︒，∴ 90A D ∠+∠=︒，故A 选项正确. ∵ AC CD ⊥，∴ 90ACD ∠=︒，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D 选项错误．故选D ．9.D 解析：∵ ABC △和CDE △都是等边三角形， ∴ BC AC =，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒，∴ BCA ACD ECD ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠.在BCD △和ACE △中，,,,BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ BCD ACE △≌△，故A 成立. ∵ BCD ACE △≌△，∴ DBC CAE ∠=∠.∵ 60BCA ECD ∠=∠=︒，∴ 60ACD ∠=︒.在BGC △和AFC △中，,,60,CAF CBG AC BC GCB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ BGC AFC △≌△，故B 成立. ∵ BCD ACE △≌△，∴CDB CEA ∠=∠.在DCG △和ECF △中，,,60CDG CEF CD DE GCD FCE =⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∠∠∠∠∴ DCG ECF △≌△，故C 成立. 故选D ．10.D 解析：∵ 90CED ∠=︒，30D ∠=︒，∴ 60DCE ∠=︒． ∵ DCE △绕点C 顺时针旋转15°，∴ 115BCE ∠=︒， ∴ 1601545BCD ∠=︒-︒=︒，∴ 1BCD A ∠=∠．在ABC △和1D CB △中，11AC BC A BCD AB D C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ 1ABC CD B △≌△（S.A.S.）， ∴ 145BD C ABC ∠=∠=︒，∴ 11111453015E D B BD C CD E ∠=∠-∠=︒-︒=︒．。