九年级数学：一元二次方程应用题典型题型归纳
一元二次方程应用题典型题型归纳
（一）传播与握手问题（病毒、细胞分裂等）
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个
人。
2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支
的总数是91，每个支干长出小分支。
3.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比
赛。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比
赛。
5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这
个小组共有多少名同学？
6.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？
7.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请
你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
（二）平均增长率问题
变化前数量×（1 x）n＝变化后数量
1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷
产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为
64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？
5.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
（三）商品销售问题
售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额
1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)
满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生
产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查
发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。
为了迎接“六一”儿
童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
5.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２０
０千克。
为了促销，该经营户决定降价销售。
经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本共２４元。
该经营户要想每天盈利200元，
应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
6.益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
（四）面积问题
判断清楚要设什么是关键
1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，两条直角边的长分别是。
2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝，面积是7㎝2，斜边的长是。
3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝，面积是12㎝2，菱形的周长是。
（结果保留小数点
后一位）
4.为了绿化学校，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多14米，面积是3200平方米则操场的
长为米，宽为米。
5.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm2，
则原正方形的边长为 cm.
6.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，
使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小
正方形的边长是。
7.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个
边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的
无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱
8.如图，在宽为20m ，长为30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂
直的道路，余分作为耕地为551㎡。
则道路的宽为是。
9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长
35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；
如果不能，请说明理由。
（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?
（五）动态几何问题
例9如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s 的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.
（六）趣味问题
一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？。
九年级数学一元二次方程与实际问题题型归纳
九年级数学一元二次方程与实际问题题型归纳实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，可归纳为七个步骤：“审、找、设、列、解、验、答”。
1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；2）找：找出等量关系；3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；4）列：列出一元二次方程；5）解：求出所列方程的解；6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；7）答：作答。
二、典型题型1.数字问题例1：有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A。
25.B。
36.C。
25或36.D。
-25或-362.传播问题公式：(a+x)n=M，其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数。
例3：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？例4：有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A。
8.B。
9.C。
10.D。
11练：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题1.循环问题：又可分为单循环问题n(n-1)和双循环问题n(n-1)。
例5：参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？例6：参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例7：一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例8：生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（）A。
一元二次方程应用题经典题型汇总
一元二次方程应用题经典题型汇总认真阅读题目，分析题意，学会分解题目，从而找到已知的条件和未知问题，必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系，找到一个或几个相等的式子，从而列出方程求解，同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目，举例说明.一、面积问题：例1：如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80-100x-80x=7644 B．（100-x）（80-x）+x2=7644C．（100-x）（80-x）=7644 D．100x+80x=356二、增长率问题：（变化前的基数a，增长率x，变化的次数n，变化后的基数b，关系：a（1+x）n=b）例2：恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.三、商品价格问题例3：某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件。
若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？四、储蓄问题例4：王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）五、情景对话类例5：春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？六、动点问题：例6：如图所示，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面8m，如果梯子顶端下滑1m，那么（1）底端滑动的距离是多少？（2）梯子顶端下滑多少米正好等于底端后滑的距离？七、趣味问题例7：一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？各类题型变式练习1、用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A、x（20+x）=64B、x（20﹣x）=64C、x（40+x）=64D、x（40﹣x）=642、某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A. B. C. D.3、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？A、5个B、6个C、7个D、8个4、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a-10%）（a+15%）万元B．a（1-10%）（1+15%）万元C．（a-10%+15%）万元D．a（1-10%+15%）万元5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？6、游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？7、18.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。
初三上册一元二次方程的6种常考应用题题型
一元二次方程解应用题的6种题型列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展，两者的解题方法类似，但由于一元二次方程有两个实数解，所以需要注意检验得出的方程的解是否具有实际意义。
其一般步骤如下：（1）审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系。
（2）设：选用适当的方式设未知数（直接设未知数或者间接设未知数），不要漏写单位，用含未知数的代数式表示题目中涉及的量。
（3）列：根据题目中的等量关系，用含有未知数的代数式表示其他未知量，列出含未知数的等式。
注意等号两边量的单位保持一致。
（4）解：解所列的方程，求出未知数的值。
（5）验：一是检验得到的未知数的值是否为方程的解（在草稿纸上自行验证），二是检验方程的解是否符合题意（需要在答题过程中明确说明）。
（6）答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位。
题型1：增长率（降低率）问题涉及关系式：增产量=原产量×增产率、增长后的产量=原产量×（1+增产率）例1某些养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.（1）用x的代数式表示第三年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x。
分析：（1）由第1年的可变成本为2.6万元可以表示出第2年的可变成本为2.6（1+x）万元，同样的根据第2年的可变成本，可以写出第3年的可变成本为2.6（1+x）2万元；（2）再根据“养殖成本=固定成本+可变成本”建立方程求解即可。
解：（1）2.6（1+x）2；（2）根据题意有：4+2.6（1+x）2=7.146，解之得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）答：可变成本平均每年增长的百分率是10%。
点拨：增长率问题，若基数为a，平均增长率为x，则增长n次后的值为a(1+x)n.题型2：利息问题涉及关系式：利息=本金×利率×时间，本息和=本金+利息例2某年，小明将1000元压岁钱以一年定期存入银行，一年后取出500元购买学习用品，剩下的500元和应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共660元，求存款的年利率（不计利息税）。
一元二次方程应用题总结归类及典型例题库
一元二次方程应用题总结分类及经典例题1、列一元二次方程解应用题的特点列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展,从列方程解应用题的方法来讲,列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的,由于一元一次方程未知数是一次,因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次,用算术方法就很困难了,正由于未知数是二次的,所以可以用一元二次方程解决有关面积问题,经过两次增长的平均增长率问题,数学问题中涉及积的一些问题,经营决策问题等等．2、列一元二次方程解应用题的一般步骤和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是：“审、设、列、解、答”．1“审”指读懂题目、审清题意,明确已知和未知,以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础；2“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利,因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；3“列”是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系,再根据这个相等关系列出含有未知数的等式,即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；4“解”就是求出所列方程的解；5“答”就是书写答案,应注意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意,如线段的长度不能为负数,降低率不能大于100%等等．因此,解出方程的根后,一定要进行检验．3、数与数字的关系两位数=十位数字×10＋个位数字三位数=百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字4、翻一番翻一番即表示为原量的2倍,翻两番即表示为原量的4倍．5、增长率问题1增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数2两次增长,且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×1＋增长率增长期数=后来的说明：1上述相等关系仅适用增长率相同的情形；2如果是下降率,则上述关系式为：原来的×1－增长率下降期数=后来的6、利用一元二次方程解几何图形中的有关计算问题的一般步骤1整体地、系统地审读题意；2寻求问题中的等量关系依据几何图形的性质；3设未知数,并依据等量关系列出方程；4正确地求解方程并检验解的合理性；5写出答案．7、列方程解应用题的关键1审题是设未知数、列方程的基础,所谓审题,就是要善于理解题意,弄清题中的已知量和未知数,分清它们之间的数量关系,寻求隐含的相等关系；2设未知数分直接设未知数和间接设未知数,这就需根据题目中的数量关系正确选择设未知数的方法和正确地设出未知数．8、列方程解应用题应注意：1要充分利用题设中的已知条件,善于分析题中隐含的条件,挖掘其隐含关系；2由于一元二次方程通常有两个根,为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符,并将不符合题意和实际意义的一传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格;某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了个人;3.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支;4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有个队参加比赛;5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有个队参加比赛;6.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学7.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人8.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台二平均增长率问题变化前数量×1 x n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为;2.某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的90元降到了40元,求平均每次降价率是;3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.利息税为20%,只需要列式子;4.某种商品,原价50元,受金融危机影响,1月份降价10％,从2月份开始涨价,3月份的售价为元,求2、3月份价格的平均增长率;5.某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率6.为了绿化校园,某中学在2007年植树400棵,计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数;7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.假设不计利息税三商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品,进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P件与每件的销售价X元满足关系：P=100-2X销售量P,若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为４０只,且每日产出的产品全部售出,已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ元,售价每只为Ｐ元,且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X,P=170—2X;1当日产量为多少时每日获得的利润为1750元2若可获得的最大利润为1950元,问日产量应为多少3.某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克;现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元4. 服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件,每件盈利４０元;为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存;经市场调查发现,如果每件童装每降价４元,那么平均每天就可多售出８件;要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元5. 西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜,以３元／千克的价格出售,每天可售出２００千克;为了促销,该经营户决定降价销售;经调查发现,这种小型西瓜每降价元/千克,每天可多售出40千克;另外,每天的房租等固定成本共２４元;该经营户要想每天盈利200元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元6. 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a 元,则可卖出350－10a 件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件每件商品应定价多少7. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理;当每吨售价为260元时,月销售量为45吨;该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销;经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加吨;综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元;1当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量；2在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元;3小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大;”你认为对吗请说明理由;8. 国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x 元叫做税率x%, 则每年的产销量将减少10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少9. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游四面积问题判断清楚要设什么是关键1. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm 2,两条直角边的长分别是;2.一个直角三角形的两条直角边相差5㎝,面积是7㎝2,斜边的长是; 3.一个菱形两条对角线长的和是10㎝,面积是12㎝2,菱形的周长是;结果保留小数点后一位 4. 为了绿化学校,需移植草皮到操场,若矩形操场的长比宽多14米,面积是3200平方米则操场的长为米,宽为米;5. 若把一个正方形的一边增加2cm,另一边增加1cm,得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多11cm 2,则原正方形的边长为cm.6. 如图,在长为10cm,宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的正方形,使得留下的图形图中阴影部分面积是原矩形面积的80％,所截去的小正方形的边长是;7. 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已购买这种铁皮每平方米需20元如果人数超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得低700元. 如果人数不超过25人,人均旅游费用为1000元.钱,问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱8.如图,在宽为20m ,长为30m ,的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路,余分作为耕地为551㎡;则道路的宽为是;9.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙墙长18m,另三边用木栏围成,木栏长35m;①鸡场的面积能达到150m2吗②鸡场的面积能达到180m2吗如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由;3若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用五工程问题1.某公司需在一个月31天内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做,12天可完成；如果由甲、乙两队单独做,甲队比乙队少用10天完成．1求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．2如果请甲工程队施工,公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工,公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少2.搬运一个仓库的货物,如果单独搬空,甲需10小时完成,乙需12小时完成,丙需15小时完成,有货物存量相的两个仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙,最后两个仓库的货物同时搬完,丙帮助甲乙各多少时间列式子3.乙两人都以不变的速度在环形路上跑步,相向而行,每隔2分钟相遇一次；同向而行,每隔6分钟相遇一次,已知甲比乙跑得快,求甲、乙每分钟各跑几圈4.某油库的储油罐有甲、乙两个注油管,单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时,两管同时开放3小时后,甲管因发生故障停止注油,乙管继续注油9小时后注满油罐,求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时六行程问题1、A、B两地相距82km,甲骑车由A向B驶去,9分钟后,乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去,两人在相距B点40km处相遇;问甲、乙的速度各是多少甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行,相遇后,二人继续前进,乙的速度不变,甲每小时比原来多走1千米,结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地,求乙每小时走多少千米．3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里,经过技术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增加20公里/小时,列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时,这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.4、甲、乙两人分别骑车从A,B两地相向而行,甲先行1小时后,乙才出发,又经过4小时两人在途中的C地相遇,相遇后两人按原来的方向继续前进;乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟,结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟,已知乙比甲每小时多行驶4千米,求甲、乙两人骑车的速度;七、增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了万元,求这两个月的平均增长率.2、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.假设不计利息税4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.利息税为20%,只需要列式子5、市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格;某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,则这种药品平均每次降价的百分率为七、动态几何：1、已知：如图3-9-3所示,在△ 中, .点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动,点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.1如果分别从同时出发,那么几秒后,△ 的面积等于4cm22如果分别从同时出发,那么几秒后, 的长度等于5cm3在1中,△ 的面积能否等于7cm2说明理由.八、其他类型题：1、象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.2、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、•乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．1甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克2乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,•同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克用油的重复利用率是多少。
九年级数学上-一元二次方程应用题总结分类及经典例题-北师大版
一元二次方程应用题总结分类及经典例题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻平均每公顷产7200公斤，平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
人教版九年级数学上册一元二次方程应用题题型总结经典
人教版九年级数学上册一元二次方程应用题题型总结经典营户希望每天能够获得至少100元的利润。
求该经营户应该将价格降低多少元/千克才能达到目标利润，以及此时每天的销售量是多少千克。
一元二次方程应用题题型总结一、增长率问题增长率问题是一种常见的应用题型，其中涉及到变化前数量、变化后数量以及变化率等概念。
一般情况下，我们可以使用如下公式来解决这类问题：变化前数量×（1±x）n＝变化后数量例如，某商场在十月份的销售额下降了20%，但在十一月份开始加强管理，改善经营，使得十二月份的销售额达到了193.6万元。
现在要求这两个月的平均增长率，我们可以使用上述公式进行计算。
另外，还有一些涉及到商品价格变化的增长率问题。
例如，某种商品原价为50元，1月份降价10%后，从2月份开始又开始上涨，3月份的售价为64.8元。
要求2、3月份价格的平均增长率，我们同样可以使用上述公式进行计算。
二、商品销售问题商品销售问题是另一种常见的应用题型，其中涉及到售价、进价、利润、销售量、销售额等概念。
一般情况下，我们可以使用如下公式来解决这类问题：售价-进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额例如，某商店购进一种商品，进价为30元。
若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？我们可以使用上述公式进行计算。
另外，还有一些涉及到生产成本、售价、销售量等的商品销售问题。
例如，某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出。
现在要求当日产量为多少时每日获得的利润为1750元，或者当可获得的最大利润为1950元时，日产量应为多少。
我们同样可以使用上述公式进行计算。
除此之外，还有一些涉及到涨价、销售量等的商品销售问题。
例如，某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现在要求每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元。
初中一元二次方程应用题经典题型
初中一元二次方程应用题经典题型摘要：一、一元二次方程的应用题概述二、一元二次方程的求解方法三、经典题型及解题思路1.题型一：增长率问题2.题型二：利润问题3.题型三：几何问题4.题型四：其他实际问题正文：一、一元二次方程的应用题概述一元二次方程是在初中数学中常见的一种方程，它是指形如ax+bx+c=0 的方程，其中a、b、c 是已知数，且a≠0。
一元二次方程的应用题主要涉及到如何利用一元二次方程来解决实际问题，这类题目不仅考查学生对一元二次方程概念的理解，还考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、一元二次方程的求解方法求解一元二次方程的方法有多种，其中最常见的方法是公式法。
公式法的基本步骤如下：1.确定方程的系数a、b、c；2.计算判别式Δ=b-4ac；3.根据Δ的值判断方程的根的情况：- 当Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；- 当Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；- 当Δ<0 时，方程无实数根。
4.根据公式x,x=(-b±√Δ)/(2a) 计算方程的根。
三、经典题型及解题思路1.题型一：增长率问题增长率问题是指求解某个变量在一定时间内的增长率。
这类问题通常可以通过列一元二次方程来解决。
解题思路是：设增长率为x，根据题意列出方程，然后利用公式法求解。
2.题型二：利润问题利润问题是指求解销售一定数量的商品后获得的利润。
这类问题通常可以通过列一元二次方程来解决。
解题思路是：设销售单价为x，根据题意列出方程，然后利用公式法求解。
3.题型三：几何问题几何问题是指求解与几何图形相关的问题。
这类问题通常可以通过列一元二次方程来解决。
解题思路是：根据题意建立几何关系，将几何关系转化为一元二次方程，然后利用公式法求解。
4.题型四：其他实际问题除了上述三种经典题型外，还有其他一些实际问题也可以通过列一元二次方程来解决。
解题思路是：认真阅读题目，理解题意，找到问题的关键点，将问题转化为一元二次方程，然后利用公式法求解。
九年级一元二次方程应用题的题型
一元二次方程的应用题型一、传播问题1.一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感激涕零电脑会不会超过700台？2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？二、循环问题（一）单循环1．参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2.某城市开贸易会，每两家都要签定一份合同，共签定了91份，问有多少厂家来参加贸易会？（二）双循环1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？2.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？二、平均率问题（一）平均增长率问题1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
2．.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
3. 为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。
4．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.（二）平均下降率问题1.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？2.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？3.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
九年级上一元二次方程应用题常见类型总结
九年级上 专题复习之实际问题与一元二次方程【一、面积问题】【方法技巧】注意题目中隐含条件，用平移表示矩形的长度．【题型一 围栏靠墙】【例1】如图，要建一个矩形的鸡场ABCD ，鸡场的一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，墙的长度为14m ，墙的对面开一个1m 宽的门，现有竹篱笆总长31m ．(1)若要围成的鸡场面积为120m 2，求鸡场的长和宽各是多少m ？(2)当边AB 的长为______m 时，鸡场面积最大，最大面积为______ m 2【题型二 矩形中通道】 【例2】如图，要设计一副宽20cm 、长30cm的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2：3．如果要彩条所占面积是图案面积的19％，问横、竖彩条的宽度各为多少？【题型三边框设计】【例3】如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的1781，上、下边村等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽为( )cmA ．1B ．1．5C ．2D ．2．5【针对练习1】1．要为一幅长30cm 、宽20cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的1124，则镜框边的宽度为( ) A ．1cm B ．2cm C ．2cm D ．2．5cm2．如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑相同宽度的甬道(图中阴影部分)，余下部分种上草坪，要使草坪面积为540m 2，求甬道宽．3．如图，一幅长20cm 、宽12cm 的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．4．如图，利用一面墙(墙的长度为20m )，用34m 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m 宽的门，设AB 的长为xm ．(1)若两个鸡场总面积为96m 2，求x ；(2)若两个鸡场总面积和为Sm 2，求S 关于x 的关系式；(3)两个鸡场面积和S 有最大值吗？若有，最大值是多少？【二、循环向题、增长率问题、传染等问题】1．n 支球队参加单循环比赛、一共赛12n (n －1)场；n 支球队参加双循环比赛，一共赛n (n －1)场； 2．基数A 经过两轮增长(下降)，平均增长(下降)率为x ，两轮后结果为A (1±x )2； 3．一人感冒，经过两轮传染，平均每人传染x 人，两轮后感冒人数为(1＋x )2【题型一 循环问题】【例1】要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(毎两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？【例2】九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片．设全班有x 名学生，根据题意列出方程为________．【题型二增长率问题】【例3】今年我区高效课堂建设以“信息技术与课堂教学深度融合”为抓手，加强对教师队伍建设的投入，计划从今年起三年共投人3640万元，已知今年已投入1000万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．1000(1＋x)2＝3640 B．1000(x2＋1)＝3640C．1000＋1000x＋1000x2＝3640 D．1000(1＋x)＋1000(x＋1)2＝2640【例4】某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程_________【题型三传染问题】【例5】某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【题型四树枝分叉问题】【例6】某种植物主干长出若干数目的支干．每个支干又长出同样数目的小分支．主干、支干、小分支的总数是73，求每个支干长出多少个小分支？【例7】有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短消息，问每轮转发中平均一个人转发给( )个人A．9 B．10 C．11 D．12【针对练习2】1．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺卡，全组共送贺卡72张，则此小组人数为( )A．7 B．8 C．9 D．102．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛．设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为____________3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支．若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出( )根小分支A．5 B．6 C．7 D．84．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元，则平均每月降价的百分率为( )A．9．5% B．20% C．10% D．11%5．某村的人均收入前年为12000元，今年的人均收入为14520元．设这两年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为__________6．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了____人．【三、利润问题】【方法技巧】利润＝单件利润×数量．【例1】某商店从生产厂家以每件21元的价格进一批商品，该商品以25元一件的价格出售，每天可卖出100件．后调査发现：每涨价2元每天将少卖20件，每件商品加价超过进价的20％但不能超过进价的50％．商店计划每天要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？【例2】某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金—各种费用）为275万元？【针对练习3】1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元？2.某宾馆有30个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为100元时，房间恰好全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每间房间定价x元（x≥100).（1）每天有游客居住的房间数为（用x表示结果化简）（2）当毎间房价定为多少元，宾馆的利润w(元)最大?（3）宾馆某天统计结果显示，该天利润为1870元，请求出这天每间房的定价x（元）的值。
九年级数学一元二次方程与实际问题题型归纳
实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。
二、典型题型1.数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25B. 36C. 25或36D. -25或-362.传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M 为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3.相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1). 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ）A.()1821=+x xB. ()1821=-x xC.()18212=+x xD.()21821⨯=-x x练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4.平均增长率问题：b=a(1±x)n， n为增长或降低次数 , b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。