电力系统分析基础第2章
Xd
Eqn
Eqn
IN
UN
jINXd
UN
P EqU sin IN
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧 转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧
Xd 原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
如 UN（KV）、SN（MVA）、Pk（KW）时
RT
Pk
U2 N
1000S2N
()
§2.2 变压器的数学模型
短路电压百分比
uk %
3 IN ZT 100% UN
ZT
uk%UN 100 3 IN
uk%
U2 N
100 SN
XT RT
XT
uk%UN 100 3 IN
uk%
U2 N
100 SN
XG %
XG ZN
100%
ZN
U U2
N
N
3IN SN
XG
XG %
100
•
UN
XG %•Biblioteka U2 NXG %•
U2 N
cos
N
3IN 100 SN 100
PN
jXG 机端 EG
机端
P+jQ
机端
P U
等值电路
§2.1 发电机的数学模型
唯一的注入功率元件
调负荷——原动机转速（汽门、导水翼 ）
调电压——励磁
4) 只给出一个最大短路损耗Pkmax时（两个100%绕组间短路
）
RT (100%)
P U2
k max
N
2000
S2 N
RT (50%) 2 RT (100%)
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1 (%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取0
§2.2 变压器的数学模型
三、自耦变压器
特点：电阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小 、 输送容量大、重量轻、便于运输
参数
接线：Y0/Y0/Δ，第三绕组容量比额定容量小
P = P k(1-3)
' k(1- 3)
损耗未归算
旧标准
P = P k(2-3)
N T2
N T3
k2
k3
P P P P 1
2 k1
k (12)
k (13)
k (23)
P P P P 1
2 k2
k (12)
k (23)
k (13)
P P P P 1
2 k3
k (13)
k (23)
k (12)
RT1
Pk
1
U
2 N
1000S2N
RT2
§2.2 变压器的数学模型
二、三绕组变压器
参数的求法与双绕组相同
RT1 jXT1 -jBT GT
三绕组容量比不同 注
各绕组排列不同 意
导纳的求法与双绕组相同
短路试验求RT、XT
条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个 绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）
§2.2 变压器的数学模型
电力线路
电缆线：导线、绝缘层、保护层
1、导线
Pk
2
U2 N
1000S2N
RT3
Pk
3
U2 N
1000S2N
§2.2 变压器的数学模型
对于第Ⅱ类（100/50/100）第Ⅲ类（100/100/50）
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100 ）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk (23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k (23)
3) 对于（100/100/50
2
Pk (13)
P' k (13)
IN 0.5IN
P 4 ' k (13)
） 代入可计算
2
Pk (23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k (23)
§2.2 变压器的数学模型
电力系统分析基础
Power System Analysis Basis （二）
第二章电力系统各元件的数学模型
1、发电机的数学模型 2、变压器的参数和数学模型 3、电力线路的参数和数学模型 4、电抗器和负荷的数学模型 5、电力网的数学模型
§2.1 发电机的数学模型
一、数学模型
电阻：小，忽略
电抗 ：
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
§2.2 变压器的数学模型
一、双绕组变压器
I1 n1:n2 I2
1、理想变压器 u1
u2
I1n1=I2n2 I2=k I1 u1/n1=u2/n2 u2= u1/k k=n1/n2
特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流
RT jXT
2、实际变压器
1、由短路损耗求RT
1) 对于第Ⅰ类（100/100/100）
P I R I R P P 3 3 2
2
k (12)
N T1
N T2
k1
k2
P I R I R P P 3 3 2
2
k (13)
N T1
N T3
k1
k3
P I R I R P P 3 3 2
2
k (23)
UN（KV）、SN（MVA）
§2.2 变压器的数学模型
4、开路试验求GT、BT
条件：一侧开路，另一侧加额定电压
空载损耗 ：
GT
P0 1000U2N
(S)
空载电流百分比 I0%
有功分量Ig 无功分量Ib
I0
Ib
UN
3
BT
I0%
I0 IN
100
I0
I% 100
IN
Ib
BT
I0 %
100
SN U2
N
-jBT GT
通过短路和开路试 验求RT、XT、BT、 GT
§2.2 变压器的数学模型
3、短路试验求RT、XT
条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值
短路损耗 ：
2
Pk
I3 2 N
RT
3
SN 3UN
RT
S2 N
U2 N
RT
RT
Pk
U2 N
S2 N
()
注意单位：UN（V）、SN（VA）、Pk（W）
XT1
Uk
1(%)U
2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
XT 2
Uk 2(%)U2N 100SN
U U U U k3(%)
1 2
k(13) (%) k(23) (%) (%) k(12)
XT 3
Uk 3(%)U2N 100SN
' k(2 - 3)
SN S3
SN S3
2
2
电压%未归算
U k(1- 3) %
=
U' k(1-3)
%
SN S3
新标准
最大短路损耗 归算的电压%
U k(2- 3) %
=
U' k(2-
3)
%
SN S3
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一.线路的结构
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具
电力系统分析第二章续2标幺值
80km
US%=10.5
x1=
15MVA
0.4Ω/km 110/6.6kV
6kV 300A XR%=5
2.5km x1=0.08Ω/km
XG*(B)XG*(N)U SG G 2N NU SB B 2 0.2613.050211.050200.8,7
E 11
E*
UB
10.5
1.05
Ki
靠近基本级侧实际电压 靠近待归算级侧实际电压
基本级
220kV T4
500kV T3
待归算级
110kV T2
35kV T1 10kV
L3
L2
L1
242:525
500:121
110:38.5
35:11
如上图，选500kV为基本级，归算XL1
XL 1XL1(K 2K 3)2
K2 110/ 38.5 K3 500/ 121
XG*(B1)XG*(N)U SG G 2 N NU SB B 2110.2
1.052 10 6 301.052
00.8,7
E 11
E*
UB1
1.05 10.5
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
G 10kV T1
110kV T2 L1
6kV R
L2
30MVA 10.5kV XG*(N)=0.26 E=11kV
变压器参数一般都归算到它的某一侧，而不同电 压等级的变压器额定电压是不相同的；
只有经过归算，才能得到网络各元件之间只有电 的联系、没有磁联系的等值网络。
一. 变压器的变比
一次
二次
+5%
+2.5% 主抽头 －2.5%
电力系统分析第2章等值电路
•式中，μr为相对磁导率，铜和铝的 ; r为导线半径（m）； •D•分m为裂三根相数导越线多的，线电间抗几下何降均越距多（。m一）般。不超过4根。
•分裂导线
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电力系统分析第2章等值电路
✓若三相导线等边三角形 排列，则 ✓若三相导线水平等距离 排列，则
•三相导线对称排列，单位长度的电纳（S/km）为：
•一般架空线路b1的值为
S/km左右，则
• ➢电导电：导参数是反映沿线路绝缘子表面的泄露电流和导线
周围空气电离产生的电晕现象而产生的有功功率损耗 。
说明：通常架空线路的绝缘良好，泄露电流很小，可以忽略不计。
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电力系统分析第2章等值电路
2.1.2 输电线路的参数计算
•1．架空线路的参数计算 ➢电阻：反映有功功率损耗
•导线单位长度直流电阻为： •导线的交流电阻比直流电阻增大0.2%～1%，主要是因为： 应考虑集肤效应和邻近效应的影响； 导线为多股绞线，每股导线的实际长度比线路长度大(2%); 导线的额定截面（即标称截面）一般略大于实际截面。
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电力系统分析第2章等值电路
➢绝缘子和金具：绝缘子用来使导线与杆塔之间保持足够的绝 缘距离；金具是用来连接导线和绝缘子的金属部件的总称。
•常用的绝缘子主要有针式、悬式和棒式三种。
✓针式绝缘子：用于35kV及以下线路上，用在直线杆塔或小 转角杆塔上。 ✓悬式绝缘子：用于35kV以上的高压线路上，通常组装成绝 缘子串使用（35kV为3片串接；60kV为5片串接；110kV为7片 串接）。 ✓棒式绝缘子：棒式绝缘子多兼作瓷横担使用，在110kV及以 下线路应用比较广泛。
电力系统基础第二章习题答案
第二章电力系统的接线一、填空题1．有母线的主接线的形式有单母线和双母线。
其中单母线分为单母线无分段、单母线有分段、单母线分段带旁路母线等，双母线分为普通双母线、双母线分段、3/2断路器、双母线带旁路母线等。
3．开关电器按功能分为断路器、隔离开关、熔断器、负荷开关以及自动重合器和自动分段器。
4．高压断路器按所采用的灭弧介质分为油断路器、压缩空气断路器、和真空断路器、六氟化硫断路器。
5．SF断路器灭弧室的结构分为单压式和双压式。
66. 电力系统的中性点接地方式有直接接地，不接地，经消弧线圈接地。
7. 电力网接线方式通常按供电可靠性分为无备用接线和有备用接线。
二、判断题1．电气主接线图是反映电气一次设备连接情况的图纸。
( √ )2．电气主接线图中所有设备均用单线代表三相。
( × )3．隔离开关与断路器在操作时应满足“隔离开关先通后断”原则。
( √ )4．一台半断路器接线当任意一组母线发生短路故障时 , 均不影响各回路供电。
( √) 5．单母线带旁路母线接线中旁路母线的作用是作为母线的备用。
( × )6．桥形接线与单母不分段接线相比节省了一台断路器。
(√)7．内桥接线适用于变压器需要经常切换的发电厂。
(×)8．内桥接线适用于线路有穿越功率的发电厂。
(×)9．主接线方案的经济比较主要是比较综合投资和年运行费用。
(√)10．发电厂和变电站的自身用电量很小 , 因此不重要。
(×)11、保护接零是在 380/220 低压系统中 , 将电气设备的金属外壳与工作零线相连。
(√)12、开关电器分为以下四类:: 断路器、隔离开关、负荷开关、接触器。
（×）13、高压断路器在电网中起控制与保护作用。
（√）14、高压断路器既能开断负荷电流又能开断短路电流。
（√）15、断路器在工作过程中的合、分闸动作是由操动系统来完成的。
（√）16、六氟化硫断路器是利用六氟化硫气体作为灭弧和绝缘介质。
华北电力大学任建文电力系统分析基础
分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一 定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大
第二节 电力线路的结构
二.杆塔 结构
作用分
木塔——已不用 钢筋混凝土塔—单杆、型杆 铁塔—用于跨越，超高压输电、耐张、转角、
换位。独根钢管—城市供电
直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重 耐张杆塔—承受对导线的拉紧力 转向杆塔—用于线路转弯处 换位杆塔—减少三相参数的不平衡 终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端 跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米
第二节 电力线路的结构
结构
多股线绞合—J 扩径导线—K
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股
电力工程系
Department of Electrical Engineering
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis
（二）
任建文
North China Electric Power University
第二章 电力网参数及等值电路
本章主要内容：
1. 输电方式——交流、直流、特·高压、灵活交流
FACTS装置：指FACTS家族中具体的成员，指用于提 供一个或多个控制交流输电系统参数的电力电子系 统或其他静止设备
提高交流输电传输功率的方法（FACTS）静止同步补偿器
Static Synchronous Compensator
系统
《电力系统分析》第2章习题答案
第二章 思考题及习题答案2-1 架空线路的参数有哪些？这几个参数分别由什么物理原因而产生？答：架空线路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
电阻反映线路通过电流时产生的有功功率损失效应；电抗反映载流导线周围产生的磁场效应；电导反映电晕现象产生的有功功率损失效应；电纳反映载流导线周围产生的电场效应。
2-2 分裂导线的作用是什么？如何计算分裂导线的等值半径？答：分裂导线可使每相导线的等效半径增大，并使导线周围的电磁场发生很大变化，因此可减小电晕损耗和线路电抗。
分裂半径计算公式为ni ni eq d r r 12=∏=2-3 电力线路一般以什么样的等值电路来表示？答：短线路一般采用一字型等值电路，中等长度线路采用π型等值电路，长线路采用修正值表示的简化π型等值电路。
2-4 双绕组和三绕组变压器一般以什么样的等值电路表示？变压器的导纳支路与电力线路的导纳支路有何不同？答：双绕组和三绕组变压器通常采用Γ型等值电路，即将励磁支路前移到电源侧。
变压器的导纳支路为感性，电力线路的导纳支路为容性。
2-5 发电机的等值电路有几种形式？它们等效吗？答：发电机的等值电路有两种表示形式，一种是用电压源表示，另一种是以电流源表示，这两种等值电路是等效的。
2-6 电力系统负荷有几种表示方式？答：电力系统负荷可用恒定的复功率表示，有时也可用阻抗或导纳表示。
2-7 多级电压电网的等值网络是如何建立的？参数折算时变压器变比如何确定？答：在制定多电压等级电力网的等值电路时，必须将不同电压级的元件参数归算到同一电压级。
采用有名制时，先确定基本级，再将不同电压级的元件参数的有名值归算到基本级。
采用标幺制时，元件标幺值的计算有精确计算和近似计算两种方法。
精确计算时，归算中各变压器的变比取变压器的实际额定变比；近似计算时，取变压器两侧平均额定电压之比。
2-8 有一条110kV 的双回架空线路，长度为100km ，导线型号为LGJ-150，计算外径为16.72mm ，水平等距离排列，线间距离为4m ，试计算线路参数并作出其π型等效电路。
电力系统分析第二章-新
•★ 一般情况下，功率分点总是该网络的最低电压点； •★ 当有功分点和无功分点不一致时，常常在无功分点解开网络 。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
• 3）网络的分解和潮流计算• ：设节点3为无功功率分点，则
•设全网都为额定电压UN，从无功分点3开始，以
为
•推算始端，分别向1和1′方向推算：一去过程计算功率分布；
•阻抗Z12中功率损耗 •节点1的电压 •导纳支路Y10功率损耗：
•结果：电源处母线电压为 •输入功率为
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、已知不同节点的电压和功率时，循环往返推算潮流分布：
•1）若已知
，记为
•，假设节点4电压为 ；
•2）根据
，按照将电压和功率由已知节点向未知节点
• 逐段交替递推的方法，可得
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•
•第二步：用回路电流法求解等值简单环网
•循环功率SC
同理
•与回路电压为0 的环网相比,不同 在于循环功率SC •的出现。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、闭式网络的分解及潮流分布计算（以简单单一环网为例）： • 1）基本思路
• a. 求得网络功率分布后，确定其功率分点以及流向功率分点的
•
的比值，常以百分数表示：
• 线损率或网损率：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值。
•二、变压器中电能损耗：
• 包括电阻中的铜耗和电导中铁耗两部分。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•一、简单开式网络潮流分布计算:
•1、基本步骤： •① 由已知电气接线 • 图作出等值电路； •② 简化等值电路； •③ 用逐段推算法从 • 一端向另一端逐 • 个元件地确定电 • 压和功率传输。
电力系统分析第二章(2)
∂∆Pi ∂fi
= + Bii ei( k ) −
e = e( k ) , f = f ( k )
j∈i , j ≠ i
∑
( Gij f j( k ) + Bij e(j k ) ) − 2Gii f i( k ) − Bii ei( k )
= [Bii ei( k ) − Gii f i ( k ) ] −
∑
j∈i
( Gij e(j k ) − Bij f j( k ) ) − Gii ei( k ) + Bii fi ( k ) − Gii ei( k ) − Bii f i( k )
= −[∑ ( Gij e(j k ) − Bij f j( k ) )] − [Gii ei( k ) + Bii f i( k ) ] ≡ −ai( k ) − bi( k )
N(k ) ∆e( k ) (k ) L (k ) ∆f (k ) S
∆Pi (e , f ) ≡ Pi s − ei ∑ ( Gij e j − Bij f j ) − fi ∑ ( Gij f j + Bij e j ) = 0 , ( i = 1,L ,n − 1 )
j∈i
( H ij k ) =
∂∆Pi ∂e j
= [0 − ei Gij − f i Bij ]
e =e
(k)
e = e( k ) , f = f ( k )
,f = f
(k)
= −(Gij ei( k ) + Bij f i ( k ) )
( N ij k ) =
∂∆Pi ∂f j
= [ 0 − ei ( − Bij ) − f i Gij ]
电力系统分析基础(第二章)(2)
第三节 电力线路的参数与等值电路
2、中等长度线路（π型和T型等值电路）
Z
Z/2
Z/2
Y/2
Y/2
Y
条件：100-300km的架空线或<100km的电缆线，近似等值， 三角变换 3、长线路（分布参数—双曲函数） 书上例题 P68
不能用星—
第四节 电力变压器的参数与等值电路
第四节 电力变压器的参数与等值电路
0 T
I% I I % 100 I 100 I I I
0 0 0 N N
b
N 2 N
第四节 电力变压器的参数与等值电路
二、三绕组变压器 参数的求法与双绕组相同
RT1
jXT1
注 意
三绕组容量比不同 各绕组排列不同 导纳的求法与双绕组相同
-jBT
GT
短路试验求RT、XT 条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个绕组施加电压，依 此得的数据（两两短路试验）
2
k ( 2 3)
% U k ( 2 3)
SN % S3
例题：P39 例2-2
补充：电力变压器的运行
1、正常过负荷能力 2、事故过负荷能力 3、三绕组变压器
不缩短寿命为前提 自然循环30%，强迫循环20% 以牺牲变压器寿命为代价 计算过负荷时牺牲的天数
2 2
P k ( 2 3 ) 3 I N R T 2 3 I N R T 3 P k 2 Pk 3
2 2
1 Pk 1 Pk ( 1 2 ) Pk ( 1 3 ) Pk ( 2 3 ) 2 1 Pk 2 Pk ( 1 2 ) Pk ( 2 3 ) Pk ( 1 3 ) 2 1 Pk 3 Pk ( 1 3 ) Pk ( 2 3 ) Pk ( 1 2 ) 2
电力系统分析基础课程教案
电力系统分析基础课程教案第一章：电力系统概述教学目标：1. 了解电力系统的定义、组成和分类。
2. 掌握电力系统的基本参数和性能指标。
3. 熟悉电力系统的发展历程和未来趋势。
教学内容：1. 电力系统的定义和组成。
2. 电力系统的分类和基本参数。
3. 电力系统的性能指标。
4. 电力系统的发展历程和未来趋势。
教学方法：1. 讲授法：介绍电力系统的定义、组成、分类和性能指标。
2. 讨论法：探讨电力系统的发展历程和未来趋势。
教学资源：1. 教材：电力系统分析基础。
2. 投影仪：用于展示电力系统的图片和图表。
教学活动：1. 引入电力系统的定义和组成，引导学生了解电力系统的基本概念。
2. 通过示例和图表，讲解电力系统的分类和性能指标。
3. 组织学生讨论电力系统的发展历程和未来趋势。
4. 进行课堂小测验，检查学生对电力系统的理解程度。
作业与评估：1. 作业：要求学生编写一篇关于电力系统发展历程和未来趋势的短文。
2. 评估：通过课堂讨论和作业评分，评估学生对电力系统的掌握程度。
第二章：电力系统分析基础教学目标：1. 掌握电力系统分析的基本原理和方法。
2. 熟悉电力系统的状态变量和控制变量。
3. 了解电力系统的稳定性和平衡性分析。
教学内容：1. 电力系统分析的基本原理和方法。
2. 电力系统的状态变量和控制变量。
3. 电力系统的稳定性和平衡性分析。
教学方法：1. 讲授法：介绍电力系统分析的基本原理和方法。
2. 案例分析法：分析电力系统的稳定性和平衡性案例。
教学资源：1. 教材：电力系统分析基础。
2. 投影仪：用于展示电力系统分析的案例和图表。
教学活动：1. 引入电力系统分析的基本原理和方法，引导学生了解电力系统分析的重要性。
2. 通过案例分析，讲解电力系统的状态变量和控制变量。
3. 组织学生进行小组讨论，分析电力系统的稳定性和平衡性。
4. 进行课堂小测验，检查学生对电力系统分析的掌握程度。
作业与评估：1. 作业：要求学生分析一个电力系统的稳定性和平衡性问题，并提出解决方案。
电力系统分析第二章习题
习题2－1 正三角形排列的架空输电线，若无架空地线。
设对于三相平衡正序电流，输电线每相等值电抗为1x ，试定性比较：（1）对于三相平衡负序电流，输电线的每相等值电抗比1x 大还是小？（2）三根输电线通入三个完全相同的电流，以大地为地线，此时的输电线每相等值电抗比1x 大还是小？（3）若有架空地线，则此时对于三相平衡正序电流，输电线的每相等值电抗比1x 大还是小？（4）三根输电线通入三个完全相同的电流，在有架空地线与无架空地线（以大地为地线）两种情况下，哪一种情况的输电线每相等值电抗大？简要说明理由。
2－2 双回110kV 架空线路、水平排列，线路长100km 。
导线型号为LGJ-150，线间距离为4m 。
（1）计算每公里线路的阻抗及电纳； （2）画出线路全长的等值电路并标上参数；（3）线路对地所产生的容性无功功率是多少（按额定电压计算）？2－3 某架空输电线，额定电压是220kV ，长为180km ，导线为LGJ-400，水平排列，线间距离为7m ，导线完全换位。
求该线路的参数R 、X 及B ，并作出等值电路图。
若以100MV A 、 220kV 为基准，求R 、X 、B 的标么值。
2－4 某6kV 电缆输电线路，长4km ，每公里长电缆的电路参数为 2.1r =Ω，0.1x =Ω，616010b −−=×Ω，计算此线路的参数。
若电缆输送电流为80A ，（1）计算线路电容的充电功率（按额定电压计算）与输送容量之比； （2）计算电抗与电阻之比， （3）画出等值电路。
2－5 一回500kV 架空输电线，长500km ，每相由三根各相距40cm 的LGJJ －400导线组成，三相导线水平排列（如图），相互间距12m ，按下列三种要求计算此架空线的电路参数，并画出相应的等值电路。
（1）不考虑分布参数特性； （2）近似考虑分布参数特性； （3）精确考虑分布参数特性。
题图2－52－6 某变压器额定容量为31.5MV A ，变比为110/38.5kV ，200kW S P Δ=，%10.5%S U =，86kW O P Δ=，% 2.7%O I =，试求变压器参数并画出等值电路。