第十三章轴对称-小结与复习PPT课件
• 用数学语言叙述为：
• 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上．
• 用符号语言表示为：
P
• ∵ PA =PB， • ∴ 点P 在AB 的垂 A • 直平分线上
┐
C
B
-
12
• 跟踪训练
• １.如图，△ABC中，边AB，
A
• BC的垂直平分线交于点P.
• （1）求证：PA=PB=PC.
要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到
车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么
地方？(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【提示】连接AB，
C
作AB的垂直平分线，
则与公路的交点就是
要建的公共汽车站.
B
∴点P就是要建的公
A
D
共汽车站的位置.
-
P
20
• 2.如图电信部门要在s区修建一座电视信号发射 塔，按设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离 相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，
已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法（：1）分别以点A，B为圆
心，以大于 1 AB的长为半 A
2
径作弧，两弧交于C，D两
点.
（2）作直线CD.
CD即为所求.
-
C B
D
18
• 看画图过程回想过外一点作已知直线的垂线的 方法。
• 已知：直线AB和直线AB外一点C。
C
• 求作：直线CF，使CF⊥AB。
性质：轴对称图形的对称轴，是 任何一对对应点所连线段的垂直平 分线．
-
4
• 观察图形的变换过程，回想什么是两个图 形关于一条直线对称？它有什么性质？
A
A′
┐
-
5
• 定义：把一个图形沿着某一条直 线折叠，如果它能够与另一个图形 重合，那么就说这两个图形关于这 条直线（成轴）对称，这条直线叫 做对称轴，折叠后重合的点是对应 点，叫做对称点．
• 性质：如果两个图形关于某条直 线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线．
-
6
跟踪训练 • 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图， • 然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 • 部分展开后的平面图形是( B )
A
B
-
C
D 7
• 2.（福州·中考）下面四个中文艺术字中， 不是轴对称图形的是（ C ）
发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位
置。(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【提示】∠O的平
m
分线和AB的垂直 平分线在S区的交
D
O
F
M
点就是要建的电视 塔的位置.
B
P
E
∴点P就是电视塔的
N
位置。
-
n
21
• 三：作轴对称图形。
• 看画图过程回想作轴对称图形的一般步骤
是什么？
作已知图形关于已知直线
作法：（1）任意取一点K ，使点K
与点C 在直线AB的两旁。
D
（2）以C点为圆心，以CK的长为半 径画弧，交AB于点D，E.
A
K
E B
1（D3E）的分长别为以半点径D,画E弧为两圆弧心交，于以点大于F.
F
2
(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。
-
19
跟踪训练 1.如图，A，B是路边两个新建小区，
（
）
Ｎ
∴ＢＭ＝ＣＮ(
)
Ｂ
-
Ｄ
16
• 请你根据上面两题的证明过程思考线段的 垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些 作用？如果已知线段的垂直平分线一般如 何添加辅助线？
1.证明线段相等， 2.证明垂直， 3,。证明点在直线上。
添加的辅助线是连接垂直平分线上的点 到线段两端点的线段。
-
17
• 看画图过程回想线段的垂直平分线的尺规作法 即对称轴和线段的中点的作法，并口述作法。
• 性质：用数学语言叙述为：
• 线段垂直平分线上的点与
• 这条线段两个端点的距离
• 相等
•
用符号语言表示为：
• ∵ CA =CB，ＰＣ⊥AB， A
• ∴ PA =PB．
-
P
┐
C
B
10
• 看画图过程回想线段的垂直平分线的判定 用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为 什么？
D P
┐
A
C
B
-
11
• 判定：
第十三章 小结与复习
•
竹条实验中学 ：李敬峰
-
1
• 复习目标： 1．系统地把握全章的知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本
章知识和技能解决有关问题 重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分
线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定 及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决 问题、轴对称图案的设计是教学难点。
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志 图案：其中是轴对称图形的图案是(1),(3（) 只 需填入图案代号）.
-
8
• 二.线段的垂直平分线。
• 看画图过程回想什么是线段的垂直平分线?
• 线段的垂直平分线的性质用数学语言叙述 为什么?用符号语言表示为什么？
D
P
┐
A
CBBiblioteka -9• 定义：经过线段中点并且垂直于这条 线段的直线，叫做这条线段的垂直平 分线．
什么结论？
Ｍ
请自己分析后写出证明过程
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｎ
Ｂ
-
Ｄ
15
• 证明：连接ＤＢ，DC，
∵点D是∠CAB的平分线上的点， DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，（
）
∵点D是ＢＣ的垂直平分线上的点，
∴ＤＢ＝ＤＣ，（
）
Ａ
在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中
ＤＢ＝ＤＣ，
DM=DN，
Ｃ
∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ Ｍ Ｅ
• （2）点P是否也在边AC
P
• 的垂直平分线上呢？由
C
• 此你能得出什么结论？ B
-
13
• (1)证明：∵点P是边AB垂直平分线上的点，
• ∴PA=PB,
A
• ∵点P是边BC垂直平分线上的点，
• ∴PB=PC,
• ∴PA=PB=PC.
• (2)点P是在边AC • 的垂直平分线上
P C
B
• 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一
-
2
知识要点 • （一）轴对称
这是对称 轴呀!
• 观察图形的变换过程，回想什么是轴对称 图形？它有什么性质？
┐
要 仔 细 观 察 哦 ！
-
3
• 定义：如果一个平面图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形，这 条直 线就是它的对称轴．这时，我们 也说这个图形关于这条 直线（成轴） 对称．
B
对称的图形的一般步骤:
C
1.确定图形中的一些特 殊点. 2.画出特殊点关于已知 直线的对称点.
点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.
-
14
• 2.如图所示，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和BC的垂 直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。
• 求证：ＢＭ＝ＣＮ。
思路分析
1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？
2.D是BC的垂直平分线上的点应添加
什么辅助线？
3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到
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初中课件-第十三章轴对称小结与复习课件
第十三章 轴对称
轴对称图 如果一个图形沿一条直线折叠， 形的定义： 直线两旁的部分能够完全重合，这个 图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A B
要求：
1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形 2.会作轴对称图形的对称轴
返回
轴对 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 称的 它与另一个图形完全重合，那么就说这 定义： 两个图形关于这条直线对称。 B
直角三角形中30°的角所 对的直角边等于斜边的一半
A
C
30° 4
2
B
返回
我思,我进步
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三 角形 D 等边三角形 2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）
A
B
C
D
3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐 (-1,-2) 标是________
MN是AB的垂直平分 线，则CA=CB
点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）
（ -3，-2） 如点（-3，2）关于x轴对称的点为 ______ 点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 3，2） 如点（-3，2）关于y轴对称的点为（ ______
返回
等边对等角； 如图，AB=AC，则有∠B ＝ ∠C. 等腰三角形三线合一； 如图，AB=AC，BD=CD，则有 ∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
D A
E F
B
4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在 的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm, 则四边形ABCD的周长为（ B ）
A 3.9cm A B C B 7.8cm D C 4cm D 4.6cm A
B
5题 BC=DC C
轴对称图 如果一个图形沿一条直线折叠， 形的定义： 直线两旁的部分能够完全重合，这个 图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A B
要求：
1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形 2.会作轴对称图形的对称轴
返回
轴对 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果 称的 它与另一个图形完全重合，那么就说这 定义： 两个图形关于这条直线对称。 B
直角三角形中30°的角所 对的直角边等于斜边的一半
A
C
30° 4
2
B
返回
我思,我进步
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三 角形 D 等边三角形 2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）
A
B
C
D
3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐 (-1,-2) 标是________
MN是AB的垂直平分 线，则CA=CB
点（x,y)关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）
（ -3，-2） 如点（-3，2）关于x轴对称的点为 ______ 点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 3，2） 如点（-3，2）关于y轴对称的点为（ ______
返回
等边对等角； 如图，AB=AC，则有∠B ＝ ∠C. 等腰三角形三线合一； 如图，AB=AC，BD=CD，则有 ∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
D A
E F
B
4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在 的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm, 则四边形ABCD的周长为（ B ）
A 3.9cm A B C B 7.8cm D C 4cm D 4.6cm A
B
5题 BC=DC C
人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》小结与复习课件ppt
如图，AB=AC，BD=CD，则有
∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
B
D
C
返回
如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边
也相等。 “等角对等边”
A
如图，∠B ＝ ∠C ，则
有 AB=AC
B
C
返回
等边三角形的性质： 三边都相等，三个内角都等于60°
等边三角形的判定：
三个内角都相等的三角形是等
5、如图，∠B ＝ ∠D BC=DC
求证：AB=AD
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为__40_0 __
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为__6c_m__
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 19cm 。
9、如右图△ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 分线，△BCE的周长为26cm， 求BC的长。
C A
要求：
A’
C’ B’
会作一个简单图形关于一
条直线对称的图形。
返回
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
垂直平分线的定义：
CM
OA=OB，MN⊥AB
MN是AB的垂直平分线 A
O
B
垂直平分线的性质：
MN是AB的垂直平分 线，则CA=CB
第十三章 轴对称
轴对称图 如果一个图形沿一条直线折叠， 形的定义直：线两旁的部分能够完全重合，这个
图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A
B
要求： 1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形 2.会作轴对称图形的对称轴
∠BAD= ∠CAD.，AD⊥BC
B
D
C
返回
如果一个三角形有两个角相
等，那么这两个角所对的边
也相等。 “等角对等边”
A
如图，∠B ＝ ∠C ，则
有 AB=AC
B
C
返回
等边三角形的性质： 三边都相等，三个内角都等于60°
等边三角形的判定：
三个内角都相等的三角形是等
5、如图，∠B ＝ ∠D BC=DC
求证：AB=AD
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为__40_0 __
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为__6c_m__
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边 长为8cm,则它的周长是 19cm 。
9、如右图△ABC中， AC=16cm，DE为AB的垂直平 分线，△BCE的周长为26cm， 求BC的长。
C A
要求：
A’
C’ B’
会作一个简单图形关于一
条直线对称的图形。
返回
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线。
两个图形关于某条直线对称，对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
垂直平分线的定义：
CM
OA=OB，MN⊥AB
MN是AB的垂直平分线 A
O
B
垂直平分线的性质：
MN是AB的垂直平分 线，则CA=CB
第十三章 轴对称
轴对称图 如果一个图形沿一条直线折叠， 形的定义直：线两旁的部分能够完全重合，这个
图形叫做轴对称图形。如：等腰三角形等
A
B
要求： 1.会判断一个几何图形是否为轴对称图形 2.会作轴对称图形的对称轴
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》单元复习ppt课件
F B
A
E O
C
四、解答题
14.如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC上两点，AD＝AE. 求证：BD＝CE.
证明：∵AB＝AC，AD＝AE
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED
∵∠B＋∠BAD＝∠ADE，
∠C＋∠CAE＝∠AED
∴∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
B
A
D
E
C
AB＝AC ∠BAD＝∠CAE AD＝AE
仅做学习交流，谢谢！
单元复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称 是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完 善……”
第十三章 轴对称 知识结构
等腰三角形
生
活
中
的
轴
轴对称
对
称
等边三角形
作轴对称图形的对 称轴
作轴对称图形 用坐标表示轴
对称
等腰三角形、等边三角形的性质
两边相等的三角形
三边相等的三角形
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
等边对等角 三线合一
三个角都相等， 都是60º （每边上）三线合一
两边相等
判
三边相等 或三角相等
定
两角相等
有一个角是60º的等腰三角 形
等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 形不一定是等边三角形.
1、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子
中呈现“
”的样子，请你判断这个英文单词是
A E
B
D
C
∴BE＝CD ∵AB＝AE＋BE ∴AB＝AC＋CD
五、探究题
16.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点， E、F分别是AB、AC上两点，AE＝CF. △DEF是 那种特殊三角形？试证明你的结论正确.
新人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称全章课件
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角 度时，PR的长度小于6还是大于6？并完整说 明你判断的理由．
解：PR的长度小于6，理由如下： ∠ABC≠90°，则点P、B、R三点不在 同一直线上，∴PB＋BR＞PR. ∵PB＋BR＝2OB＝2×3＝6， ∴PR＜6.
重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它
的对称轴.
知识要点
比较归纳
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别 联系
一个图形具有的特 殊形状
两个全等图形的特殊 的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化.
这是轴对称图形还是两个图形成轴对称？
二 轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分
1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ D ）
2.下列图形，对称轴最多的是（ D ）
A.长方形
B.正方形
C.角
D.圆
3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以 下结论中错误的是（ A ）
A．AB∥DF
B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=50°，将其折叠，使 点A落在边CB上A′处，折痕为 CD，则∠A′DB的度数为__1_0_°___.
A
A′
B
N B′
典例精析
例1 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 则∠BCD的度数是( A ) A．130° B．150° C．40° D．65°
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度 时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度 数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
八年级数学上第13章《轴对称》期末复习课件(共45张ppt)
(D)
特殊的轴对称图形:
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯 形和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不 止一条对称轴。
5.如何画轴对称图形的对称轴呢？
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直 平分线。
练习４：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC 关于直线 对称的图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
8.如何利用坐标法画轴对称图形： 只要先求出已知图形中的
一些特殊点（如多边形的顶点） 的对称点的坐标，描出并连接 这些点，就可以得到这个图形 的轴对称图形。
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
练习6：填空题：1. 在⊿ ABC中，已知AB=AC，且
∠B=80° ，则∠C= ∠C=80° 度，∠A= ∠A=20° 度.
2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且 ∠ A=50° ，则∠B= ∠B=65°度，∠C= ∠C=65°度.
3.在.等腰⊿ ABC中，如果AB=AC，且一个角等于 70° ，求另两个角的度数为 55 °和 55 °或70°和 40°.
等腰三角形的定义：两条边相等 的三角形叫做等腰三角形
9.等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角 相等（等边对等角） 2等腰三角形顶角的平分线， 底边上的中线和底边上的高相互重 合（等腰三角形三线合一）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
八年级数学上第13章《轴对称》期末 复习课 件（共4 5张ppt ）
利用轴对称，可以设计出精美的图案。请你 用所学的知识来欣赏下列美丽的图案
八年级数学上册 第十三章 轴对称小结与复习教学课件2上册数学课件
位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，
它以每小时40n mile的速度向正北方
向航行(hángxíng)，2h后到达位于灯塔P的北偏
东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A.40 n mile
B.60 n mile
C.70 n mile
D.80 n mile
第三十二页，共四十页。
【解析(jiě xī)】选D.MN=2×40=80(n mile)，∵∠M=70°，∠N=40°，
【主题训练3】(2013·贵港中考)如图，
△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D，
E，F分别是△ABC三边的中点(zhōnɡ diǎn)，点P在
AB边上，连接EF，QE.若AB=6，PB=1，
则QE=
.
第二十四页，共四十页。
【自主(zìzhǔ)解答】连接FD，如图，
∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，∠A=60°，
形的边长为1，1，2构不成三角形；当b为腰时，三角形的边长为2，
2，1，能构成三角形，∴等腰三角形的周长=2+2+1=5.
答案：5
第三十四页，共四十页。
【变式训练】若等腰三角形的两边长为2 cm和7 cm，则等腰三角形的周
长(zhōu chánɡ)为
cm.
【解析】当2cm为腰，7cm为底时，不能构成三角形；当7cm为腰，
则顶点A2的坐标是 ( )
A.(-3，2)
B.(2，-3)
C.(1，-2)
第十四页，共四十页。
D.(3，-1)
【解析】选B.∵将△ABC向右平移4个单位(dānwèi)得△A1B1C1，∴A1的 横坐标为-2+4=2；纵坐标不变为3；∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作 轴对称图形△A2B2C2，∴A2的横坐标为2，纵坐标为-3； ∴点A2的坐标是(2，-3).
八年级数学上册 第十三章轴对称小结与复习课件2_6-10
针对训练
A
5.如图， △ABC中，∠A=36 °，AB=AC, BD平分
∠ABC交AC于点D,则图中的等腰三角形共有 3 个.
D
6.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、
BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，
DB1,EB1分别交边AC于M、H点，若∠ADM=50 °,
则∠EHC的度数为 70 ° .
电影在线观看 /tv/29.html 从此以后，动物们不再相信小狐狸的话，也不再搭理他——直到有一天，贪吃的小狐狸又一次被夹子夹住，最终被猎人带走了……
很久很久以前，世上只有一对乌鸦。”老奶奶说。，”“你吃的牛要比我吃的鸡多，”狐狸说，“如果有人来了，揍你，你就只当作是为你的罪恶所作的苦行吧
当x为顶角时， x +2x+ 2x=180° 解得x =36°. 故该等腰三角形顶角的度数为90°或36°.
方法总结
在等腰三角形中，常用到分类讨论思想，一般有如下情况：(1)在求角度时，未指 明底角和顶角；(2)在求三角形周长时，未指明底边和腰；(3)未给定图形时，有时 需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.
方法总结 在涉及等腰三角形的有关计算和证明中，常用的作辅助线的方法是作顶角的角平 分线，而后利用等腰三角形三线合一的性质，可以实现线段或角之间的相互转化.
例5 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，求该等腰三角 形的顶角的度数.
解：设该等腰三角形中，小角的度数为x,则大角的度数为2x. 当x为底角时， x +x+ 2x=180° 解得 x=45°，则2x=90°.
A
E
DBຫໍສະໝຸດ 想一想：还有别的证明方 法吗？ 提示：延长AB至F，使 BF=BD，连结DF
《轴对称》PPT课件
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
从对称轴来看：
定理3 两个图形关于某直 线对称;如果它们的对应线 或延长线相交;那么交点在 对称轴上
第十三章轴对称_小结与复习PPT课件
Ｍ
请自己分析后写出证明过程
Ａ
Ｃ
ＥＮＢຫໍສະໝຸດ 第14页/共37页Ｄ
• 证明：连接ＤＢ，DC，
∵点D是∠CAB的平分线上的点， DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，（
）
∵点D是ＢＣ的垂直平分线上的点，
∴ＤＢ＝ＤＣ，（
）
Ａ
在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣＮ中
ＤＢ＝ＤＣ，
DM=DN，
Ｃ
∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ Ｍ Ｅ
y
关于x 轴对称的每
5
对对称点的横坐标相等，
4
纵坐标互为相反数即点 （x，y）关于x 轴对称
A (-3,2) 3
2
B(3,2)
的点的坐标为(-x，y).
1
关于y 轴对称的- 每 对对称点的横坐标
-4 -3 -2 -1 -1
12345
x
互为相反数，纵坐 标相等即点（x，y）
-2 -3
C(-2,3)
关于y 轴对称的点的
• 复习目标： 1．系统地把握全章的知识要点和基本技能。 2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本
章知识和技能解决有关问题 重点、难点
判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分 线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定 及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决 问题、轴对称图案的设计是教学难点。
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A
（2）BF =EF；：
（3）请猜想FC 与BF 间的数量
D
关系，并说明理由．
B
FC
E
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证明（1） ∵△ABC 是等边三角形
∴∠ABC =∠ACB = 60° AB ＝ BC
又∵ ∴
八年级数学上册 第十三章 轴对称小结与复习教学课件上册数学课件
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二、垂直平分线的性质和判定 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 _相__等___. 判定：与线段两个_端__点___距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上．
三、平面直角(zhíjiǎo)坐标系中轴对称 点（x, y）关于(guānyú)x轴对称的点的坐标为(x,-y) .
(2)如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴.
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2.性质(xìngzhì) (1)关于某直线对称的两个图形是全等图形;
(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所 连线段的____垂__直__平__；分线 (3)轴对称图形的__对__称__轴__，是任何一对(yī duì)对应点所连线段的垂直平分 线.
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例5 等腰三角形的一个内角(nèi jiǎo)是另一个内角(nèi jiǎo)的2倍，求该等腰三 角形的顶角的度数.
解：设该等腰三角形中，小角(xiǎo jiǎo)的度数为x,则大角的度数为2x. 当x为底角时， x +x+ 2x=180° 解得 x=45°，则2x=90°.
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°， 在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF，
∴BF=2CF．
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课堂(kètáng)小结
轴对称
轴 对 称
等腰三角形
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轴对称图形(túxíng)
垂直平分线 等腰三角形