南京大学计算机考研复试笔试部分

南京大学2009计算机考研复试笔试部分
离散数学部分（共80分）
1、用集合定义有序对的方法有很多种，证明下面这种定义也是可行的（即，证明
<a,b>=<c,d>当且仅当a=c且b=d）：定义<x,y>={{{x},Φ},{{y}}}。

（15分）
2、证明<Z_6，⊙>上有且仅有6个自同态，并证明其中有且仅有2个自同构。

其中⊙为模6加法运算。

（15分）
3、设G为连通图，证明G中任意两条最长路径必有公共点。

（15分）
4、对于一阶谓词系统PK，记S为PK中的所有公式的集合。

在S上定义等价关系≈如下：对任意α,β∈S，令α≈β当且仅当PK├α←→β。

记B={[α]|α∈S上的公式，[α]
为S关于≈的等价类}。

在B上定义二元关系≤如下，对任意[α],[β]∈B，令[α]≤[β
]当且仅当PK├α→β。

证明：<B,≤>是一个布尔代数。

（20分）
5、有200名学生要到一家公司参加面试。

面试的流程是，面试者先进入会议室，然后要看一个小时的公司历史展览，然后参加一个小时的面试。

会议室于早上8:00:00打开，
于上午10:59:59关闭。

面试者必须逐个进入会议室，且只能在每分钟开始的那一个时刻（如8:00、8:01等）进入，且当有面试正在举行时，会议室不允许进新成员。

只有在会
议室关闭后，面试时间才有可能延长。

问，这一天最多能有多少学生参加面试。

（15分
）
编译原理部分（共70分）
1、有文法G[E]如下：
E::=E+T|E-T|E
T::=T*F|F
F::=(E)|i
其中i为整数。

A)消除上述文法的左递归（5分）
B)用递归子程序法写出上述文法的识别程序（5分）
C)假设i由词法分析程序给出，其值由i.val给出，试修改上述识别程序，使其能正确
计算出表达式的值。

（5分）
2、对于文法G[E]：E::=aA|bB，A::=cA|d，B::=cB|d的增广方法G'[Z]：Z::=E#，
E::=aA|bB，A::=cA|d，B::=cB|d。

给出它的LR_0项集，并画出相应的特征状态机。

（
20分）
3、给出L={a^n b^m c^k|m=n+k,n≥1,m≥1,k≥1}的文法描述。

（5分）
4、对于语言{{0}{1}}
A)给出与之等价的NFA（5分）
B）把上述NFA确定化成DFA并将其最小化（10分）
5、指出下面这个流图中的可用表达式（可以不必写出数据流方程），并进行“消除公共子表达式”全局优化。

（15分）
（图略）。