24点算法
24点的计算方法
3×(4+-6+10)=24 3×(4+10+-6)=24 3×(-6+4+10)=243×(-6+10+4)=24 3×(10+4+-6)=24 3×(10-4)--6=243×(10+-6+4)=24 4--6÷3×10=24 4--6÷(3÷10)=24(4+-6+10)×3=24 4--6×10÷3=24 4-10÷3×-6=244-10÷(3÷-6)=24 (4+10+-6)×3=24 4-10×-6÷3=24(-6+4+10)×3=24 (-6+10+4)×3=24 10-(3×-6+4)=2410-3×-6-4=24 10-(4+3×-6)=24 10-4-3×-6=24(10-4)×3--6=24 (10+4+-6)×3=24 10-(4+-6×3)=2410-4--6×3=24 10-(-6×3+4)=24 10--6×3-4=24(10+-6+4)×3=2424点计算法计算24点，这个学习方法对于我们用四则运算有很大的帮助，下面是在计算过程中得到的心得：例一：见6想4。
如2、1、7、6可用7-2-1=4，4乘6得24。
见8想3 如5、9、7、8、可用5+7-9=3，3乘8得24。
例二：见7想2 。
如10、5、10、7可用10除以5的商乘7再+10得24 从1到9机会多，如8、3、1、3可用8+1的和乘3减3可得24。
6多想18和30如1、6、4、6可用4+1的和乘6减6得24或4-1的差乘6再+6。
见5想5。
如5、5、6、7可用5乘5减7 + 6得24。
计算24点的方法
计算24点的方法计算24点是一种常见的数学游戏，通过给定的四个数字，利用加、减、乘、除等运算符号，使得这四个数字运算结果等于24。
这个游戏既能锻炼我们的逻辑思维能力，又能增强我们的数学计算能力。
下面，我将介绍几种计算24点的方法，希望能帮助大家更好地玩这个有趣的数学游戏。
首先，我们来看一种比较简单直观的方法——穷举法。
穷举法就是列举所有可能的计算方式，直到找到符合条件的算式。
具体步骤如下：1. 从给定的四个数字中选择两个数字，利用加、减、乘、除等运算符号进行计算，得到一个新的数字。
2. 将得到的新数字与剩下的两个数字中的一个进行计算，得到一个新的数字。
3. 将得到的新数字与剩下的一个数字进行计算，如果最终得到24，则找到了符合条件的算式。
这种方法比较直观，但是需要列举大量的计算方式，比较耗时耗力。
因此，我们还可以使用更加高效的方法——递归法。
递归法的具体步骤如下：1. 从给定的四个数字中选择两个数字，利用加、减、乘、除等运算符号进行计算，得到一个新的数字。
2. 将得到的新数字与剩下的三个数字组成新的三个数字，重复步骤1，直到得到24或者无法得到24为止。
递归法通过不断地缩小问题规模，可以更快地找到符合条件的算式，提高了计算的效率。
除了穷举法和递归法，我们还可以利用数学定理来简化计算24点的过程。
其中，一个比较常用的数学定理就是分数的加减乘除运算。
具体来说，我们可以将给定的四个数字分别表示为a、b、c、d，然后利用加减乘除运算符号进行计算，得到一个分数，最终使得这个分数等于24。
这种方法需要一定的数学知识作为基础，但是可以大大简化计算的过程。
除了上述方法，我们还可以利用数学技巧来计算24点。
比如，我们可以先对给定的四个数字进行排序，然后利用加减乘除运算符号进行计算，得到一个中间结果，最终使得这个中间结果等于24。
这种方法需要一定的数学技巧和灵活的思维，但是可以更快地找到符合条件的算式。
综上所述，计算24点的方法有很多种，可以根据自己的数学水平和逻辑思维能力选择合适的方法。
24点算法
24点算法大全1 1 1 1 无解1 1 12 无解1 1 1 3 无解1 1 1 4 无解1 1 1 5 无解1 1 1 6 无解1 1 1 7 无解1 1 1 8 (1+1+1)×81 1 1 9 无解1 1 1 10 无解1 1 1 11 (1+1)×(1+11) 1 1 1 12 (1+1)×1×121 1 1 13 (1+1)×(13－1) 1 12 2 无解1 123 无解1 12 4 无解1 12 5 无解1 12 6 (1+1+2)×61 12 7 (1+2)×(1+7)1 12 8 (1+2)×1×81 12 9 (1+2)×(9－1)1 12 10 (1+1)×(2+10) 1 1 2 11 1×2×(11+1)1 12 12 1×1×2×121 12 13 1×2×(13－1) 1 1 3 3 无解1 1 3 4 (1+1)×3×41 1 3 5 (1+3)×(1+5)1 1 3 6 1×(1+3)×61 1 3 7 (1+3)×(7－1)1 1 3 8 1×1×3×81 1 3 9 1×3×(9－1)1 1 3 10 3×(10－1－1) 1 1 3 11 (3－1)×(11+1) 1 1 3 12 (3－1)×1×12 1 13 13 (3－1)×(13－1) 1 14 4 (1+1+4)×41 1 4 5 1×4×(5+1)1 1 4 6 1×1×4×61 1 4 7 1×4×(7－1)1 1 4 8 1×(4－1)×81 1 4 9 (4－1)×(9－1) 1 1 4 10 (1+1)×10+41 1 4 11 无解1 1 4 13 无解1 1 5 5 5×5－1×11 1 5 6 5×(6－1)－11 1 5 7 (5－1)×(7－1)1 1 5 8 (5－1－1)×81 1 5 9 无解1 1 5 10 无解1 1 5 11 无解1 1 5 12 无解1 1 5 13 无解1 1 6 6 (6－1－1)×61 1 6 7 无解1 1 6 8 6÷(1+1)×81 1 6 9 (1+1)×9+61 1 6 10 无解1 1 6 11 无解1 1 6 12 (1+1)×6+121 1 6 13 无解1 1 7 7 无解1 1 7 8 无解1 1 7 9 无解1 1 7 10 (1+1)×7+101 1 7 11 无解1 1 7 12 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9 9 13 2×(13－9÷9)2 9 10 10 9+10+10÷22 9 10 11 (2+10)×(11－9)2 9 10 12 2×(10－9)×122 9 10 13 2×10+13－92 9 11 11 2×11－9+112 9 11 12 无解2 9 11 13 2×13+9－112 9 12 12 无解2 9 12 13 (13－9－2)×122 9 13 13 (9+13)÷2+132 10 10 10 无解2 10 10 11 (11+10÷10)×22 10 10 12 2×10÷10×122 10 10 13 (13－10÷10)×22 10 11 11 2×(11+11－10)2 10 11 12 2×(11－10)×122 10 11 13 (10+2)×(13－11)2 10 12 12 无解2 10 12 13 2×13+10－122 10 13 13 无解2 11 11 11 (11+11÷11)×22 11 11 12 2×11÷11×122 11 11 13 2×11+13－112 11 12 12 2×(11+12÷12)2 11 12 13 2×(11+13－12)2 11 13 13 2×(11+13÷13)2 12 12 12 2×12×12÷122 12 12 13 2×12×(13－12)2 12 13 13 2×12×13÷132 13 13 13 2×(13－13÷13)3 3 3 3 3×3×3－33 3 34 3×(3+4)+33 3 3 5 3×3+3×53 3 3 6 3×6+3+33 3 3 7 (3+3)×(7－3)3 3 3 8 3×8×3÷33 3 3 10 3×10－3－3 3 3 3 11 11×3－3×3 3 3 3 12 (3－3÷3)×12 3 3 3 13 无解3 34 4 3×4+3×43 345 3×4×(5－3) 3 3 46 3÷3×4×63 34 7 3×(7－3+4)3 34 8 (4－3÷3)×8 3 3 4 9 3×(3+9－4)3 34 10 无解3 34 11 3×(11－4)+3 3 3 4 12 (3+3－4)×12 3 3 4 13 3×(13－4)－3 3 35 5 5×5－3÷33 3 5 6 (3+5)×(6－3) 3 3 5 7 (3×5－7)×3 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4 5 13 3×5－4+133 4 6 6 3×(4+6)－63 4 6 7 无解3 4 6 8 (3×4－8)×63 4 6 9 (9+3)×(6－4)3 4 6 10 3×(4+10－6)3 4 6 11 3+4+6+113 4 6 12 3×4÷6×123 4 6 13 (3+13)÷4×63 4 7 7 4×7+3－73 4 7 8 (7－3)×4+83 4 7 9 3×4×(9－7)3 4 7 10 3+4+7+103 4 7 11 (7－4)×(11－3)3 4 7 13 无解3 4 8 8 无解3 4 8 9 3+4+8+93 4 8 10 3×4×(10－8)3 4 8 11 4×8+3－113 4 8 12 3×12－4－83 4 8 13 (13－4)÷3×83 4 9 9 4×9－3－93 4 9 10 无解3 4 9 11 3×4×(11－9)3 4 9 12 (9－3－4)×123 4 9 13 3×(4+13－9)3 4 10 10 3×10－10+43 4 10 11 无解3 4 10 12 3×4×(12－10)3 4 10 13 4+10+13－33 4 11 11 无解3 4 11 12 4+11+12－33 4 11 13 3×4×(13－11)3 4 12 12 12+12×(4－3)3 4 12 13 12+13+3－43 4 13 13 无解3 5 5 5 无解3 5 5 6 (3+5÷5)×63 5 5 7 (5－3)×(7+5)3 5 5 8 3×5÷5×83 5 5 9 3×(9－5÷5)3 5 5 10 无解3 5 5 11 3+5+5+113 5 5 12 (3－5÷5)×123 5 5 13 无解3 5 6 6 (3+6－5)×63 5 6 7 (5+7)×6÷33 5 6 8 3×8×(6－5)3 5 6 9 (3+5)×(9－6)3 5 6 10 3+5+6+103 5 6 11 3×6+11－53 5 6 12 (3+5－6)×123 5 6 13 (6－3)×(13－5)3 5 7 7 无解3 5 7 8 5×7－3－83 5 7 9 3+5+7+93 5 7 10 (3+5)×(10－7)3 5 7 11 (7－3)×(11－5)3 5 7 12 (3+7)÷5×123 5 8 8 3+5+8+83 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3×9－13+103 9 11 11 3×(9－11÷11)3 9 11 12 3×(9+11－12)3 9 11 13 (3+9)×(13－11)3 9 12 12 3×(9－12÷12)3 9 12 13 3×(9+12－13)3 9 13 13 3×(9－13÷13)3 10 10 10 无解3 10 10 11 无解3 10 10 12 (3－10÷10)×123 10 10 13 无解3 10 11 11 无解3 10 11 12 (3+10－11)×123 10 11 13 (11－3)×(13－10)3 10 12 12 无解3 10 12 13 无解3 10 13 13 无解3 11 11 11 无解3 11 11 12 (3－11÷11)×123 11 11 13 无解3 11 12 12 (3+11－12)×123 11 12 13 无解。
24点算法技巧
24点算法技巧1. 介绍24点算法是一种常见的纸牌游戏，它的目标是通过组合四张扑克牌中的数字，使用基本的数学运算符（加、减、乘、除）来得到结果为24的表达式。
这篇文档将向你展示一些24点算法的技巧和策略，帮助你在游戏中更快地找到解答。
2. 基本规则在24点游戏中，每张扑克牌有一个点数，分别为1到13。
游戏开始时，从一副扑克牌中随机选择四张牌，并尝试使用这四张牌计算出结果为24的表达式。
•每张牌只能使用一次。
•只能使用加、减、乘、除四种基本运算符。
•可以使用括号改变计算顺序。
3. 解答步骤步骤1：从四张牌中选择两张首先，我们需要从四张牌中选择两张来进行计算。
选择牌的顺序不重要，因此我们可以按顺序从左到右进行选择。
步骤2：尝试所有可能的运算符对于每一种选择的两张牌，我们需要尝试所有可能的运算符。
总共有四种运算符可以使用：加法、减法、乘法和除法。
步骤3：计算结果使用选择的运算符对选择的两张牌进行计算，并将结果作为新的数值。
步骤4：从剩下的两张牌选择一张从剩下的两张牌中选择一张，再次重复步骤2和步骤3。
步骤5：计算最终结果计算最终的结果。
如果结果为24，则找到了有效的表达式；否则，重新选择两张牌并重复上述步骤。
4. 技巧和策略在解答24点算法时，以下是一些技巧和策略可以帮助你更快地找到解答：•优先选择大点数的牌：大点数的牌更容易与其他牌进行组合得到结果为24的表达式。
•使用加法和乘法：加法和乘法是最常用的运算符，因为它们同时保持了数值的大小关系。
•需要减法时使用负数：如果需要减法运算，可以将其中一张牌的数值设为负数，然后使用加法运算，这样可以避免使用除法运算。
•总是从左到右进行计算：根据数学运算的结合性规则，我们总是从左到右进行计算。
•选择合适的括号位置：在进行计算时，使用括号可以改变计算的顺序，可以将数值的组合方式扩展得更多。
5. 示例以下是一个示例，在这个示例中，我们从扑克牌中选择了4、6、7、8四张牌：1.选择4和6，尝试所有运算符，得到结果为10、2、24和1。
经典24点算法
经典24点程序算法一、概述算24点：任意给定四个整数，用加、减、乘、除以及适当的括号连接，无论顺序，使计算结果为24，也可能根本就无解。
如何用程序简单实现找到算式是程序初学者关注的问题，百度上可以搜到许多这样的文章，有递归法、回溯法、穷举法。
但穷举法最为简单、易于理解。
二、算法穷举法就是把四个数字的所有运算式进行尝试计算，要设法把所有排列一点不差地穷举出，一、是四个整数位置的排列，用0,1,2,3表示位置，排列是不能重复的，所以有P(4,4)种情况，即4！=4*3*2*1=24种；二、是三个运算符的变化，每个运算符为+-*/ ，可以相同，所以，有4*4*4=64种; 三、三个运算符的优先级，就是括号位置的变化，可能性为P(3,3)-1=6-1=5种；所以，表达式的可能性为：24*64*5=7680种，C语言程序把这么多表达式都计算一遍，几乎不到1毫秒毫不费劲, 可见电脑的运行速度之快。
四个数位置的排列，可用四重循环实现，四个循环变量i1,i2,i3,i4对应数组下标的变化, 不许它们之间相等，四个数放在数组v[0]、v[1]、v[2]、v[3]:for (int i1=0;i1<4;i1++)for (int i2=0;i2<4;i2++)if (i2!=i1) // 循环变量不许相同for (int i3=0;i3<4;i3++)if (i3!=i2 && i3!=i1) // 循环变量不许相同，&& 是“并且” for (int i4=0;i4<4;i4++)if (i4!=i3 && i4!=i2 && i4!=i1) // 循环变量不许相同{// v[i1],v[i2],v[i3],v[i4] 就是排列的结果，共有4!=24 种｝三个运算符的变化，可用三重循环实现，三个循环变量 f1,f2,f3对应位置的变化,允许相同，运算符放在数组op[0]、op[1]、op[2]、op[3]中:for (int f1=0;f1<4;f1++) // 三重循环对运算符穷举for (int f2=0;f2<4;f2++)for (int f3=0;f3<4;f3++) // 运算符 f1,f2,f3{// op[f1],op[f2],op[f3]就是排列结果，共有4*4*4=64 种}上面两种排列组合后，四个数及运算符排列顺序就是形如：a ① b ② c ③ d v[i1],op[f1],v[i2],op[f2],v[i3],op[f3],v[i4]但运算符有优先级，一般是用括号表示。
数学算24点的方法
算24点的技巧:有基本算式法，特性求解法，倍数法，巧用分数法，具体解法如下：
1、基本算式法
利用2*12=24,3*8=24,4*6=24求解。
一般情况下，先要看四张牌中是否有2,3,4,6,8，Q，如果有，考虑用乘法，将剩余的三个数凑成对应数。
如3,3,6,10可组成（10-6/3）*3=24。
如果没有2,3,4,6,8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一，再求解24。
2、特性求解法
1）利用0、11的运算特性求解。
如（3,4，4,8）可组成3*8+4-4=24。
2）如果有两个相同的6，剩下的只要能凑成2,3,4,5都能算出24，比如6,6,3可以3*6+6=24。
同理，如果有两个相同的8，剩下的只要能凑成2,3,4就能算出24。
如（2,5,8,8），（5-2）*8=24，多一个8，可以用乘法的分配律消去8，将算式改为5*8-2*8，将多余的8消去；如果有两个相同的Q，剩下的只要能凑成1,2,3就能算出24，如（9，J,Q,Q）可以12*11-12*9=24。
3、倍数法
利用24的倍数求解2*24=48,3*24=72,4*24=96,5*24=120,6*24=144想办法去凑48,72,96,120,144来求解。
在具体的运算过程中，先将数乘得很大，最后再除以一个数得24。
4、巧用分数法
利用24的分数求解。
先将数算成分数或小数，最后乘以一个数得24。
用一个数除以一个分数，相当于乘以这个数的倒数，最后得24。
24点游戏求解算法
24点游戏求解算法24点游戏简介一副牌中抽去大小王，从剩下的52张中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除和括号把牌面上的数算成24，每张牌都必须使用，且只能用一次。
举例如下：【1】 1、2、3、4，那么1x2x3x4 = 24，4/(1/(2x3)) = 24，(1+2+3)x4 = 24等等。
【2】 4、6、8、10，那么(8-6)x10+4 = 24，(10-6)x4+8 = 24。
【3】 5、4、3、3，那么(5+4)x3-3 = 24，(5-3)x4x3 = 24，(3/3+5)x4 = 24等等。
求解算法用穷举法列出所有公式，如果结果等于24则输出。
那么如何排气呢？•经过观察，无论什么样的算式，不管运算符顺序怎么样，不管括号怎么加，都可以用如下方法穷举：【1】最开始是4个数，例如 6、7、8、9。
【2】从4个数中选择两个数，例如6和7。
4选2共6中选法。
【3】将两个数进行加减乘除运算，例如加法运算，6+7。
【4】运算结果13和剩余的2个数8和9组成3个数，13、8、9。
【5】从三个数中选择两个数，例如13和8。
3选2共3中选法。
【6】将两个数进行加减乘除运算，例如除法运算，13/8，或者8/13。
【7】运算结果和剩余的1个数组成2个数，例如13/8、9。
【8】最后一步加减乘除运算，例如乘法运算，13/8 x 9。
注意步骤【3】、【6】、【8】，因为加法和乘法符合交换律，不分顺序，所以一共6中四则运算。
对于除法，还要检查除数是否为0。
•例如上面提到的算式(1+2+3)x4 = 24，可以看做：【1】4个数1、2、3、4。
【2】选择1和2。
【3】选择加法。
【4】运算结果3和剩余2个数组成3个数 3、3、4。
【5】选择3和3。
【6】选择加法。
【7】运算结果6和剩余1个数组成2个数 6、4。
【8】选择乘法。
•再举一个例子，例如算式(11-3)/(5-7) = -4，可以看做：【1】4个数3、5、7、11。
C语言基础之24点算法
【任务描述】任意输入四个整数，数值范围（1~10），只能够用加、减、乘、除以及适当的括号来进行连接计算，无论顺序如何，使得计算结果为24，或者宣布根本就是无解的。
需要注意的是，每个数值必须都参与运算，并且只能够运算一次。
若输入数据小于1或者大于10，则提示输入错误，请重新输入。
若输入数据符合要求，且经过加、减、乘、除运算后，运算结果能得到24，则打印出该结果的计算表达式。
若输入不能运算出24的数据，则提示“输入的四位数据经过运算后不能得到24”。
【主要算法设计】应用穷举法搜索整个解空间，筛选出符合题目要求的全部解。
关键的问题是如何确定该题的解空间。
假设输入的4个整数为A、B、C、D，如果不考虑括号优先级的情况，仅用四则运算符将它们连接，例如：A+B*C/D…，共有43=64种表达式情形。
如果考虑加括号的情况，暂不考虑运算符，共有以下5种情形：((A□B)□C)□D(A□(B□C))□DA□(B□(C□D))A□((B□C)□D)(A□B)□(C□D)其中□代表（+-*/）任意的运算符。
将上面两种情况综合起来考虑，每输入4个整数，其构成的解空间为64*5=320种表达式。
也就是说，每输入4个整数，无论以什么方式或优先级进行四则运算，其结果都会在这320种答案之中。
我们的任务就是在这320种表达式中寻找出计算结果为24的表达式。
【程序流程框图】【详细设计】#include "stdio.h"char op[5]={'#','+','-','*','/',};float cal(float x,float y,int op){switch(op){case 1:return x+y;case 2:return x-y;case 3: return x*y;case 4: return x/y;}}float calculate_model1(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3){ /*对应表达式类型：((A□B)□C)□D*/ float r1,r2,r3;r1 = cal(i,j,op1);r2 = cal(r1,k,op2);r3 = cal(r2,t,op3);return r3;}float calculate_model2(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3){ /*对应表达式类型：(A□(B□C))□D */ float r1,r2,r3;r1 = cal(j,k,op2);r2 = cal(i,r1,op1);r3 = cal(r2,t,op3);return r3;}float calculate_model3(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3){ /*对应表达式类型：A□(B□(C□D))*/ float r1,r2,r3 ;r1 = cal(k,t,op3);r2 = cal(j,r1,op2);r3 = cal(i,r2,op1);return r3;}float calculate_model4(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3){ /*对应表达式类型：A□((B□C)□D)*/ float r1,r2,r3;r1 = cal(j,k,op2);r2 = cal(r1,t,op3);r3 = cal(i,r2,op1);return r3;}float calculate_model5(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3){ /*对应表达式类型：(A□B)□(C□D)*/float r1,r2,r3 ;r1 = cal(i,j,op1);r2 = cal(k,t,op3);r3 = cal(r1,r2,op2);return r3;}int get24(int i,int j,int k,int t){int op1,op2,op3;int flag=0;for(op1=1;op1<=4;op1++) /*4重循环枚举出不考虑括号情况的64种表达式类型*/ for(op2=1;op2<=4;op2++)for(op3=1;op3<=4;op3++){if(calculate_model1(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24) /*5种加括号形式共320个表达式筛选24点*/{printf("((%d%c%d)%c%d)%c%d=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}if(calculate_model2(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24){printf("(%d%c(%d%c%d))%c%d=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}if(calculate_model3(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24){printf("%d%c(%d%c(%d%c%d))=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}if(calculate_model4(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24){printf("%d%c((%d%c%d)%c%d)=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}if(calculate_model5(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24&&!(op2==4&&k==t)) /*排除分母为零的情况*/{printf("(%d%c%d)%c(%d%c%d)=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}}return flag;}void main(){int i,j,k,t;do{printf("Please input four integer (1~10)\n");loop: scanf("%d %d %d %d",&i,&j,&k,&t);}while(i<1||i>10||j<1||j>10||k<1||k>10||t<1||t>10);if(get24(i,j,k,t));else printf("Sory, the four integer cannot be calculated to get 24\n");getche();}【测试用例】测试输入4、5、6、7测试输入6、7、8、9【调试运行结果】。
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24点游戏技巧：例如3 3 7 7[3+(3/7)]*7=24一般来说，再算24点时，我们大脑的思维只会想到整数，却不想分数，但有时就是要用分式，我们一定要想到（1、1、1、5）（1、1、1、10）（1、1、1、12）（1、1、1、13）（1、1、1、6）解法一、按照4×6＝24，4已经有了，只要将其余3个数凑成6，8．1、1、1、8四张牌中每每会涌现这种状况，概率最高。
能老练的控制使用俩个数相连的计算规律，可大大加快演算速率。
“24点”的基本算法（5）解法一、还是按照3×8＝24，要将2个数凑成3，要将另2个数凑成8有相连数的计算方法3×5＋3＋6＝24还是操纵“乘法分配律”，24＝2×9＋6＝2×9＋6÷2×2＝2×（9＋6÷2）＝245×6－3－3＝24解法一、按照72÷3＝24，3已经有了，只要将其余3个数凑成72，有（7×10＋2）÷3＝24。
如1、1、1、2有（3＋3）×（2＋2）＝24，1、1、1、2有（9－3）×8＋2＝24。
⑶两个数相同可以瞧作这个数的2倍。
如1、1、1、7和1、1、1、6。
5．1、1、1、9可以通过二个单数之间相加或相减酿成双数。
1．1、1、1、8综合：咱们有基本算式8÷＝24。
被除数8已有，另外三个数3，3，8可以凑成吗？4×（2＋8÷2）＝24。
1、1、1、3。
（9÷9）×3×8＝24，1、1、1、8。
（4－9÷9）×8＝24比方：1、1、1、9（9－8+3）×6＝24从上面的例子可以晓得，四张牌中涌现三个相同数时，可以瞧作3个分歧的数。
如涌现1、1、7时，可瞧作是6，7，8，当另外一个数是3或4时，应用此法便可解答。
如涌现3个4时，可瞧作1、1、5，当另一个数是6或8时，也可解。
其余依此类推。
⑴可以瞧成三个相连数中最前面一个数。
如：1、1、1、6和1、1、1、8。
例1、1、1、1、510．1、1、1、6“24点”的基本算法（3）解法一、按照4×6＝24，4已经有了，只要将其余3个数凑成6，有解法一、先把此中两个数相乘，积有余24的用另外2个数补足，有例1、1、1、1、9“24点”的基本算法（4）总结：在例3～例5中，咱们用到了a×（b＋c）=a×b＋a×c,a×（b－c）=a×b－a×c解：＝3－，于是有8÷（3－8÷3）＝24。
⑶三个数相同时可以瞧作是此中的一个数减去1，如1、1、1、6和1、1、1、3。
1、三个数相同1、四个数相连⑶两个相连数也可以相乘，但是数较大时不宜采纳解法一、按照48÷2＝24，2已经有了，只要将其余3个数凑成48，有例1、1、1、1、98＋2×2×4＝24兴许8＋（2＋2）×4＝24。
例1．1、1、1、61、二个单数24＝2×10＋4＝2×10＋4÷10×10＝10×（2＋4÷10）＝24解法一、按照24÷1＝24，有（4×6）÷（10－9）＝24。
前面的例子讲解的都是整数的计算，下面咱们就一些分数的计算来说说如何计算24的。
综合：很“24点”的玩法介绍-24点游戏技巧明显，4×（1＋5）＝24。
但是这3个数就凑成了24了，痛惜另有一个数4用不到，按照规则，必须求将这个4用进去，怎样办？用到“乘法分配律”试试。
“24点”的玩法介绍-24点游戏技巧，“24点”数学游戏通常是用扑克牌举行的，1.76复古传奇私服网此时，给定的4个数就被限定在1～13的范畴内。
“24点”数学游戏可以是1个人玩，也可以是多人玩，好比4个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分给13张，然后就是每人出一张牌，此中j、q、k分别代表11、11、13，其余的牌就代表相应的1～10的自然数，谁先算出“24点”，谁就把这4张牌赢走，然后接续玩牌，最初谁的牌多谁就获胜。
当如果算不出“24点”的话，各自就拿回来本人的牌，然后洗牌，再次接续举行。
（1、1、1、13）（1、1、1、8）（1、1、1、12）（1、1、1、13）（1、1、11、12）兴许6÷＝24，有6÷（5÷4－1）＝24。
解法一、按照96÷4＝24，有【（2＋10）×8】÷4＝24。
4＋（2＋8）×2＝24。
例1、1、1、1、91、四个数相同⑵两个相连数可以不参和计算，如：1、1、1、3和1、1、1、7。
咱们晓得，合适“24点”数学游戏规则的每个具体的算式中，定然要晓得涌现四个数和三个计算符号。
也就是说，定然要举行三次计算，涌现三个计算成果。
此中前两次成果是计算过程中的中间成果，第3次即最月朔次的计算必须是24。
例2．1、1、1、8例1、3，3，8，8综合：假设基本算式已经找到：5×？＝24，则？＝.用1，5，5可以凑成吗？综合，明显，有2×9＋6＝24，三个数就够了，但是另有一个数字2没有用到，这次又怎样办呢？1、两个数相同4．1、1、1、92．1、1、1、10解法一、按照8＋16＝24，8已有，将其余3个数凑成16，有1、1、1、3。
（9－9÷9）×3＝24，1、1、1、8。
（2＋9÷9）×8＝241、1、1、55×6－1－5＝24或1、1、1、28×9÷（1＋2）＝24。
⑴两个相连数可瞧作1例1．1、1、1、101、1、1、8（8－7+2）×8＝24（9×10＋6）÷4＝24。
（1、1、1、8）（1、1、1、10）（1、1、1、9）（1、1、1、11）（1、1、1、12）解法一、按照2×12＝24，有2×（2×8－4）＝24。
24点游戏技巧⑸可以瞧成三个相连数中最初面一个数加上1。
如：1、1、1、4和1、1、1、3。
“24点”的基本算法（7）解法一、按照4×6＝24，6已经有了，只要将其余3个数凑成4，有“24点”数学游戏，它能把枯燥的基本数字计算变得趣味盎然，能大猛提高计算威力和计算速率，使得头脑灵活敏捷，是一种寓教于乐的的智力角逐游戏。
⑵三个数相同时可以瞧作是此中的一个数加上1最新机战私服，如1、1、1、4和1、1、1、3或7774。
⑵两个数相同可以瞧作0。
如1、1、1、8和1、1、1、6。
如单数不是3，双数中有8时，可以将单数和其余两个双数处理成3。
比方1、1、1、8有8×（9－2－4）＝24兴许1、1、1、8有8×（10－9＋2）＝24。
⑵可以瞧成三个相连数中中间一个数。
如：1、1、1、9和1、1、1、8。
9．1、1、1、9⑺可以瞧成三个相连数中中间一个数的3倍数。
如：1、1、1、3和1、1、1、3。
“24点”的基本算法（6）⑶可以瞧成三个相连数中最初面一个数。
如：1、1、1、6和1、1、1、3。
8×（9－6）＝8×9－8×6＝24例11、1、1、1、101、1、1、3。
（3＋9÷9）×6＝24，1、1、1、6。
（5－9÷9）×6＝241、1、1、6有3×4＋2×6＝24，1、1、1、2有（9－6）×2×4＝24。
解：4×1＋4×5＝24。
3×（5+6－3）＝24。
3．1、1、1、8解法一、由乘减有：4×10－2×8＝24。
游戏规则：给定4个自然数，通过加、减、乘、除四则计算，可以任意交流数的位置，可以随便的增多括号，但是每个数只能且必须用上一次，连起来形成一个计算式子，得数就是24。
随机取出的四张牌中的确都会涌现一张单数。
当涌现一张单数时，应按照这张单数的数量和另外三张双数之间的关系来做灵活调整。
由于有3×8＝24的基本算法，以是如单数是3，普通可以思索把三个双数处理成8。
如1、1、1、4有3×（10+2－4）＝24或1、1、1、4有3×（2+2＋4）＝24。
（1、1、1、13）（1、1、11、13）（1、1、1、12）（1、1、1、8）（1、1、1、9）⑹可以瞧成三个相连数中中间一个数的2倍数。
如：1、1、1、4和1、1、1、8。
下面通过一些例子来申明“24点”的一些基本算法。
⑴两个数相同可以瞧作1。
如1、1、1、8和1、1、1、6。
⑻三个数相连时，有时可以瞧作是两组两个数相连，如1、1、5可瞧作3和4或4和5两组两个数相连，计算时具体用哪个组合要瞧另一张牌的数。
四个数相连的概率极小，一共惟独7个组合，每个组合都有解，不难。
就是这样：24＝2×9＋6＝2×9＋6÷9×9＝9×（2＋6÷9）＝24上一次咱们介绍了乘法，昨天咱们介绍除法，除法式子有24÷1＝24，48÷2＝24，72÷3＝24，96÷4＝24等。
总结：在例6～例8中，咱们用到了a×b＋c=a×（b＋c÷a）,a×b-c=a×（b－c÷a）.解：＝5－，于是获得5×（5－1÷）＝24。
1、1、1、4。
（7－9÷9）×4＝24，1、1、1、4。
（9÷9）×6×4＝24要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了，而要有好的过硬的基本功，就要多练习了，惟独多练，才干算得好，而且这又能很好地训练本人的反应威力和敏捷的鉴别威力，对学好数学很有帮手。
而要玩好这个游戏，最重要的有2条：1、相熟加法口诀和乘法口诀；1、操纵括号，由于括号既能改变计算顺序，也可以改变计算符号。
12×（7－5）＝12×7－12×5＝24以上是从计算定律这方面总结的,下面就数和数之间的关系的计算技巧加以总结。
例3．1、1、1、10玩法许多多少，不过明显是有一些基本玩法的，就是3×8＝24；4×6＝24；2×12＝24；另有1×24＝24，24÷1＝24，48÷2＝24，72÷3＝24，96÷4＝24，等等。