影响线习题解答
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【课后习题】(影响线)
第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。
（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。
图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。
①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。
②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。
③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。
④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。
图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。
图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。
②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。
③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。
④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。
4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。
附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。
2006典型例题分析--第7章+影响线2007李
第7章影响线§7 –1 基本概念7-1-1 基本概念(1)影响线概念：单位移动荷载作用下某一量值（即某确定截面的内力、反力或位移）变化规律的图形。
在某截面的竖标表示单位移动荷载作用于该截面时，该量值的大小；绘图范围从荷载移动的起点至终点，荷载不经过处，不绘制影响线。
单位移动荷载：可以是单位集中力，也可以是单位集中力偶。
影响线计算的实质：某确定截面某一指定量值在单位移动荷载作用下的变化规律。
(2)影响量定义：恒载作用下，利用某量值的影响线求得的该量值的大小。
(3)最不利荷载位置定义：荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大值，则此荷载位置称为最不利位置；此时，该荷载分布称为Z的最不利荷载分布。
(4)临界荷载：使量值Z达到极值时的荷载位置称为临界位置，此时的荷载分布称为临界荷载。
(5)内力包络图：连接各截面内力最大值的曲线称为内力包络图。
(6)绝对最大弯矩：弯矩在包络图中的最大值称为绝对最大弯矩，代表在一定移动荷载作用下梁内可能出现的弯矩最大值。
7-1-2 影响线计算方法●静力法作影响线：利用静力平衡条件计算单位移动荷载作用下某一量值变化规律。
●机动法作影响线（虚功方法——虚位移原理）：使用虚位移原理计算单位移动荷载作用下某一量值变化规律。
●解题步骤1、静力法(1)建立坐标系；(2)利用静力平衡条件，建立影响线方程；(3)由影响线方程，绘制影响线。
2、机动法(1)建立坐标系；(2)撤去与所求量值相应的约束，代以未知力；(3)使体系沿与所求量值一致的方向发生位移，作出位移图；(4)令所求量值方向位移为1，即为所求影响线。
3、联合法(1)由机动法作出影响线的形状；2 结构力法典型例题分析(2)由静力法求出影响线的竖标。
7-1-3 影响线应用●利用影响线计算影响量；1、集中荷载的影响量：为该集中荷载值乘以该荷载位置处对应的影响线竖距。
多个集中荷载作用时，可利用叠加原理。
影响线的应用仅适用于线性弹性结构。
影响线习题解答
8影响线习题解答(总11页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第8章 影响线习题解答习题 是非判断题(1) 习题(1)图示结构BC 杆轴力的影响线应画在BC 杆上。
（ ）(b)(a)影响线F ( )C Q C ( )M 影响线习题(1)图 习题(2)图(2) 习题(2)图示梁的M C 影响线、F Q C 影响线的形状如图（a ）、（b ）所示。
(3) 习题(3)图示结构，利用M C 影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C 的值，可用它们的合力F R 来代替，即M C = F P1y 1+ F P2y 2+ F P3y 3=F R y 。
( )习题(3)图(4) 习题(4)图中的（a ）所示主梁F Q C 左的影响线如图（b ）所示。
( )(a)(b)习题(4)图(5) 习题(5)图示梁F R A 的影响线与F Q A 右的影响线相同。
( )习题(5)图(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。
( )【解】（1）错误。
影响线应画在单位荷载的移动范围内。
（2）M C 影响线正确；F Q C 影响线错误。
（3）错误。
只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。
（4）正确。
由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。
（5）错误。
F R A 的影响线为直线，F Q A 右的影响线为两条平行线。
（6）错误。
弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。
习题 填空题(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是 。
用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的 。
(2) 弯矩影响线竖标的量纲是 。
(3) 习题(3)图所示结构，F P =1沿AB 移动，M D 的影响线在B 点的竖标为 ，F Q D 的影响线在B 点的竖标为 。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC 移动，则M D 影响线在B 点的竖标为 。
影响线习题答案
影响线习题答案1.表示单位移动荷载作用下某量值变化规律的图形称为该量值 影 响 线 。
（）答案（ √ ）2．单位荷载作用在简支结间梁上， 通过结点传递的主梁影响线 ，在各结点之 间 ：a.. 部 分 为 直 线 ， 部 分 为 曲 线；b. 均 为 曲 线;c. 均 为 直 线;d. 竖 标 为 零 。
（）答案( c )3. 用静力法作R A、M C、V C、M A、V B、M D的影响线。
答案：4.作R A 、R B 、Q B 左、M C 的影响线。
答案：5. 用机动法作图示梁的R 、M 、zu Q ycQ 影响线。
6.用机动法绘出图示超静定梁c M 、c Q 影响线的轮廓线。
（3分）答案：c M 影响线c Q 影响线mkN M mx ma kNR P P cr .817.8 614217.610617.6233.21033.262max 3=⨯-⨯-⨯==+=-===M x a kN R P P P P m kN M mx m a kNR P P m kN M m x ma kN R P P cr cr cr 6,)2(.817.8 614217.610617.6233.21033.26.4.821165.4106165.4267.11067.163322max 32max 2===⨯-⨯-⨯==+=-====⨯-⨯==-====作用 mkN M mx m a kNR P P P P m kN M mx ma kNR cr .82.8 428.51058.526.1106.16,)2(.817.8 614217.610617.6233.21033.262max 3322max =⨯-⨯==+=-====⨯-⨯-⨯==+=-==作用8.求图示结构在移动荷载作用下C 截面的最大弯矩值。
答案：1）作M C 的影响线；2）确定荷载的最不利位置,求M C max P Cr ＝11kNP Cr ＝8kNmkN 2.314.24184.211⋅=⨯⨯+⨯＝c M m kN 4.324.221114.28⋅=⨯⨯+⨯＝cM m kN 4.32max ⋅＝c M。
第八章影响线
第⼋章影响线第⼋章影响线习题集第⼀部分基本题（必须掌握，影响线的定义，作指定内⼒的影响线，影响线的应⽤：求内⼒，求最⼤值）⼀、选择题1.图⽰结构⽀座A右侧截⾯剪⼒影响线形状为（）2.图⽰结构中截⾯E的剪⼒影响线形状为：（）3.下图结构中截⾯k的剪⼒影响线如图所⽰，其中竖标yc是（）A．P=1在C截⾯时，C截⾯的剪⼒值；B．P=1在C截⾯时，K截⾯的剪⼒值；C．P=1在C截⾯时，B左截⾯的剪⼒值；D．P=1在C截⾯时，A右截⾯的剪⼒值⼆、计算题（结点荷载）1. 作图⽰结构D 截⾯弯矩M D 和剪⼒F QD 的影响线，并求图⽰荷载引起的M D 的值2. 单位荷载在DE 上移动，求主梁A R 、C M 、C Q 的影响线。
3. 作图⽰结构M C 、F QC 的影响线（单位荷载在AB 上移动）。
4. 作图⽰结构的F RB 、F QC 左影响线；并⽤影响线求图⽰固定荷载作⽤下F QC 左的值三、计算题（桁架内⼒影响线）1. 作图⽰静定桁架F N1、F N2的影响线（单位荷载沿上弦移动）。
2. 作图⽰桁架F N1、F N2和F N3的影响线（单位荷载沿上弦移动）。
3. 作图⽰桁架的a N 和b N 影响线。
4. 作图⽰桁架的a N 和b N 影响线。
四、计算题（静定多跨梁，机动法） 1. 作图⽰结构E R 和左D Q 的影响线。
2. 作下图所⽰结构A ⽀座竖向⽀座反⼒F RA （以竖直向上为正）和K 截⾯弯矩M K 的影响线，并求图⽰荷载引起的M K 的值题2图，题3图3. 作上图所⽰结构B ⽀座竖向⽀座反⼒F RB （以竖直向上为正）和K 截⾯剪⼒F QK 的影响线，并求图⽰荷载引起的F QK 的值4. 作图⽰结构E M 、L QB F 、RQB F 的影响线5. 作图⽰结构F RA 、M B 、F QE 影响线，计算在图⽰固定荷载作⽤下的M B 值6. 利⽤影响线求图⽰结构的⽀座反⼒R A 及截⾯E 的弯矩，其中P=10kN,q=2kN/m 。
影响线练习题
四、例题解析（一）概念题例3-2荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。
（）（大连理工1999）答案：×。
例3-3简支梁绝对最大弯矩值是：（）（天津大学1997）A、梁中某截面的最大弯矩值；B、梁跨度中点附近某截面的弯矩值；C、梁中各截面最大弯矩中的最大值；D、梁中间截面的最大弯矩值。
答案：C。
例3-4静定结构中任何量值的影响线都是由直线段组成。
（）（西南交大1997）答案：×。
静定结构的位移影响线是曲线。
例3-5 用静力法作影响线，影响线方程中的变量代表截面位置的横坐标。
（）（华中理工1999）答案：×。
代表单位力的位置。
例3-6 图3-4所示结构BC杆轴力影响线应画在BC杆上。
（）（华中理工2000）图3-4答案：×。
影响线的作用范围是单位荷载的移动范围，应画在AB杆上，而不是在BC 杆。
例3-7简支梁跨中截面C弯矩影响线的物理意义是荷载F P＝1作用在截面C的弯矩图。
（）（湖南大学2005）答案：×。
例3-8 结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。
（）（中南大学2005）答案：×。
提示：间接荷载下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。
例3-9 作影响线时，只需考虑单位集中荷载，不需要考虑结构上的实际荷载。
（）（中南大学2007）答案：√。
例3-10 影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。
（）（西安交大2003）答案：×。
例3-11 图3-5所示结构，M A影响线（下侧受拉为正）D处的纵标为：( )（西南交大2002）A、0；B、l；C、－l；D、-2.236l/2。
图3-5答案：C。
提示：根据影响线的概念，本题实际是求荷载移动至D点时，M A的值。
例3-12 机动法作静定结构内力影响线的依据是：（）（西安交大2005）A、刚体体系的虚力原理；B、变形体的虚功原理；C、刚体体系的虚位移原理；D、变形体的虚位移原理。
8影响线习题解答(精)
5kN
4m 4m
习题8.3(5图
【解】(1b。根据间接荷载影响线的作法,可知应选(b图。
(2b。先作F R A的影响线,左边30 kN位于A点时为最不利荷载位置。
(3c。F P =1在C点左侧时F Q C为零,在C点右侧时F Q C不为零,因此选C。(4c。将截面B左侧改为定向联系,根据机动法容易判断。
(5c。先作M K的影响线,右边5 kN位于K点时为最不利荷载位置。习题8.4作习题8.4(a图所示悬臂梁F R A、M C、F Q C的影响线。
C R F A
C
A 1m
4m B
1
1
3
(a
(b影响线
R A F影响线C Q (dF影响线(cM
习题8.4图
【解】F R A、M C、F Q C的影响线分别如习题8.4(b、(c、(d图所示。
第8章影响线习题解答
习题8.1是非判断题
(1习题8.1(1图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。(
C
A
B
F P =1
(b
(a
C
影响线F (
C Q C (
M影响线
习题8.1(1图习题8.1(2图
(2习题8.1(2图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图(a、(b所示。
(3习题8.1(3图示结构,利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值,可用它们的合力F R来代替,即M C = F P1y 1+F P2y 2+ F P3y 3=F R y。(
B
A
D
2m C
2m
=1
4m
F P (a
影响线
右Q A F (e左(dF A Q影响线
影响线练习题
四、例题解析（一）概念题例3-2荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面的弯矩值竖标画出的图形，称为简支梁的弯矩包络图。
（）（大连理工1999）答案：×。
例3-3简支梁绝对最大弯矩值是：（）（天津大学1997）A、梁中某截面的最大弯矩值；B、梁跨度中点附近某截面的弯矩值；C、梁中各截面最大弯矩中的最大值；D、梁中间截面的最大弯矩值。
答案：C。
例3-4静定结构中任何量值的影响线都是由直线段组成。
（）（西南交大1997）答案：×。
静定结构的位移影响线是曲线。
例3-5 用静力法作影响线，影响线方程中的变量代表截面位置的横坐标。
（）（华中理工1999）答案：×。
代表单位力的位置。
例3-6 图3-4所示结构BC杆轴力影响线应画在BC杆上。
（）（华中理工2000）图3-4答案：×。
影响线的作用范围是单位荷载的移动范围，应画在AB杆上，而不是在BC 杆。
例3-7简支梁跨中截面C弯矩影响线的物理意义是荷载F P＝1作用在截面C的弯矩图。
（）（湖南大学2005）答案：×。
例3-8 结构上某截面剪力的影响线，在该截面处必定有突变。
（）（中南大学2005）答案：×。
提示：间接荷载下的剪力影响线在该截面处不一定有突变。
例3-9 作影响线时，只需考虑单位集中荷载，不需要考虑结构上的实际荷载。
（）（中南大学2007）答案： 。
例3-10 影响线仅用于解决活载作用下结构的计算问题，不能用于恒载作用下的计算。
（）（西安交大2003）答案：×。
例3-11 图3-5所示结构，M A影响线（下侧受拉为正）D处的纵标为：( )（西南交大2002）A、0；B、l；C、－l；D、-2.236l/2。
图3-5答案：C。
提示：根据影响线的概念，本题实际是求荷载移动至D点时，M A的值。
例3-12 机动法作静定结构内力影响线的依据是：（）（西安交大2005）A、刚体体系的虚力原理；B、变形体的虚功原理；C、刚体体系的虚位移原理；D、变形体的虚位移原理。
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第8章影响线习题解答
习题是非判断题
(1)习题(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。
（）
习题(1)图习题(2)图
(2) 习题(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示。
(3) 习题(3)图示结构，利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值，可用它们的合力F R来代替，即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y。
( )
习题(3)图
(4) 习题(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示。
( )
习题(4)图
(5)习题(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同。
( )
习题(5)图
(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。
( )
【解】（1）错误。
影响线应画在单位荷载的移动范围内。
（2）M C影响线正确；F Q C影响线错误。
（3）错误。
只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。
（4）正确。
由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。
（5）错误。
F R A的影响线为直线，F Q A右的影响线为两条平行线。
（6）错误。
弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。
习题填空题
(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是。
用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的。
(2) 弯矩影响线竖标的量纲是。
(3)习题(3)图所示结构，F P=1沿AB移动，M D的影响线在B点的竖标为，F Q D 的影响线在B点的竖标为。
习题(3)图
(4) 习题(4)图所示结构，F P =1沿ABC移动，则M D影响线在B点的竖标为。
习题(4)图
(5)习题(5)图所示结构，F P=1沿AC移动，截面B的轴力F N B的影响线在C点的竖标为。
习题(5)图
(6)习题(6)图所示结构中，竖向荷载F P=1沿ACD移动，M B影响线在D点的竖标为，F Q C右影响线在B点的竖标为。
习题(6)图
【解】（1）平衡方程；位移图。
（2）长度。
（3）3m；－。
可将F P=1放于B点，分别列平衡方程求M D和F Q D。
（4）－4m。
将F P=1放于B点，再列平衡方程求M D。
（5）－。
将F P=1放于C点，再列平衡方程求F N B。
（6）－1m；0。
将F P=1放于D点求M B；将F P=1放于B点求F Q C右。
习题单项选择题
(1)习题(1)图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为( )。
习题(1)图
(2) 习题(2)图所示梁在行列荷载作用下，反力F R A的最大值为( )。
(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN
习题(2)图
(3)习题(3)图所示结构F Q C影响线(F P=1在BE上移动)BC、CD段竖标为( )。
(a) BC,CD均不为零； (b) BC,CD均为零；
(c) BC为零,CD不为零； (d) BC不为零,CD为零。
习题(3)图
(4)习题(4)图所示结构中，支座B左侧截面剪力影响线形状为( )。
习题(4)图
(5)习题(5)图所示梁在行列荷载作用下，截面K的最大弯矩为( )。
(a) 15kN·m (b) 35 kN·m (c) 30 kN·m (d) kN·m
习题(5)图
【解】（1）b。
根据间接荷载影响线的作法，可知应选（b）图。
（2）b。
先作F R A的影响线，左边30 kN位于A点时为最不利荷载位置。
（3）c。
F P=1在C点左侧时F Q C为零，在C点右侧时F Q C不为零，因此选C。
（4）c。
将截面B左侧改为定向联系，根据机动法容易判断。
（5）c。
先作M K的影响线，右边5 kN位于K点时为最不利荷载位置。
习题作习题(a)图所示悬臂梁F R A、M C、F Q C的影响线。
习题图
【解】F R A、M C、F Q C的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)图所示。
习题作习题(a)图所示结构中F N BC、M D的影响线，F P =1在AE上移动。
习题图
【解】F N BC、M D的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。
习题作习题(a)图所示伸臂梁的M A、M C、F Q A左、F Q A右的影响线。
习题图
【解】M A、M C、F Q A左、F Q A右的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)、(e)图所示。
习题 作习题(a)图所示结构中截面C 的M C 、F Q C 的影响线。
习题图
【解】M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。
习题 作习题(a)图所示梁M A 、F R B 的影响线。
习题图
【解】M A 、F R B 的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。
习题 作习题(a)图所示主梁在间接荷载作用下的M K 、F Q K 的影响线。
习题图
【解】M K 、F Q K 的影响线分别如习题(b)、(c)图中实线所示。
习题 作习题(a)图所示斜梁F R A 、F R B 、M C 、F Q C 的影响线。
习题图
【解】单位力沿水平方向移动，则影响线沿水平方向绘制。
F R A 、F R B 、M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)、(e)图所示。
习题 作习题(a)图所示刚架M C （设下侧受拉为正）、F Q C 的影响线。
F P =1沿柱高AD 移动。
习题图
【解】M C 、F Q C 的影响线分别如习题(b)、(c)图所示。
习题 习题(a)图所示结构，F P =1在AB 上移动，作F Q C 、M D 、F Q D 的影响线。
习题图
【解】F Q C 、M D 、F Q D 的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)图所示。
习题 用机动法作习题(a)图所示静定多跨梁的F R B 、M E 、F Q B 左、F Q B 右、F Q C 的影响线。
习题图
【解】F R B 、M E 、F Q B 左、F Q B 右、F Q C 的影响线分别如习题(b)、(c)、(d)、(e)、(f)图所示。
习题 利用影响线，求习题(a)图所示固定荷载作用下截面K 的内力M K 和F Q K 左。
习题图
【解】（1）作M K 的影响线，如习题(b)图所示。
P 11241411 1503061332
323 185kN m
n m
K i i i i
i i M F y q A ===+⎛⎫⎛⎫=⨯++⨯-⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅∑∑ （2）作F Q K 左的影响线，如习题(c)图所示。
此时，截面K 处集中荷载的竖标应为其右侧的13。
则有 Q 1111111503061332
3212 28.75kN
K F ⎛⎫⎛⎫=⨯-++⨯-⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-左
习题试求习题(a)图所示梁在两台吊车荷载（轮压均为F P=82kN）作用下，支座B的最大反力和截面D的最大弯矩。
习题图
【解】（1）F R B的影响线及F R B max的最不利荷载位置，如习题(b)图所示。
则
R max 82(0.61110.8330.444)236.9kN
B
F=⨯+++=
（2）作M D的影响线，如习题(c)图所示。
可能的最不利荷载位置见图中Ⅰ、Ⅱ两种情况。
情况Ⅰ
I 82(2 1.50.333)314.3kN m
M=⨯++=⋅情况Ⅱ
II 82(120.833)314.3kN m
M=⨯++=⋅
故Ⅰ、Ⅱ两种位置均为最不利荷载位置，
max
D
M为
max 314.3kN m
D
M=⋅
习题用机动法作习题(a)图所示连续梁M K、M B、F Q B左、F Q B右影响线的形状。
若梁上有随意布置的均布活荷载，请画出使截面K产生最大弯矩的荷载布置。
习题图
【解】习题(b)、(c)图所示分别为M K的影响线及M K max的荷载布置。
习题(d)、(e)、(f)图所示分别为M B、F Q B左、F Q B右影响线的形状。