高中数学 等可能事件的概率
高中数学统计与概率
高中数学统计与概率1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4．抽签法和随机数表法（1）抽签法①优点：简单易行；②缺点：当总体容量非常大时，操作比较麻烦；若抽取前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性.（2）随机数表法随机数表是由水技术（通常为自然数）形成的数表，表中的每一位置出现的数都是随机的.随机数表法的一般步骤：第一步：对总体进行编号；第二步：任意指定一个开始选取的位置，位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可以用其他方法；第三步：按照一定规则选取编号；第四步：按照得到的编号找出对应的个体.【注释】①规则一经确定，就不能更改；②选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃.5．分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分为有明显差别的，互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样（简称分层抽样）.【注释】分层抽样得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此.分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活选用不同的随机抽样方法.。
高二数学等可能性事件的概率
为了考察玉米种子的发芽情况，在1号、2号、3号 培养皿中各种一粒玉米． ⑵下列随机事件由哪些基本事件构成： 事件A：三粒都发芽； 事件B：恰有两粒发芽； 事件C：至少有一粒发芽.
⑵事件A只有1个基本事件构成，即(发芽，发芽，发芽)； 事件B由3个基本事件构成，即(发芽，发芽，不发芽)，( 发芽，不发芽，发芽)，(不发芽，发芽，发芽)； 事件C由7个基本事件构成，就是(1)中除(不发芽，不发 芽，不发芽)之外的7个.
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一 个基本事件
如抛一枚硬币 , 出现两种结果叫做两个基本事件 , 抛骰子出现6个结 果叫做6个基本事件.
事件A：试验中的一个事件，它由一个或几个基本 事件构成
如“抛一个骰子，出现正面是 3 的倍数”记为事件 A，则事件 A 包含 正面是3和正面是6两个基本事件．
3.把有4男4女的8个人平均分成两个小组，求两组 中男女人均相等的概率. 4.从1、2、3、4、5、6、7、8、9共九个数字中任 取2个数字 （1）这两个数字都是奇数的概率是多少？ （2）这两个数字之和是偶数的概率是多少？ 5.在100张奖券中有4张有奖，从这100张奖券中任 意抽2张，这2张都中奖的概率是多少？ 6.从-3、-2、-1、0、5、6、7这七个数字中任 取两个数字相乘得到积，积为0的概率是______， 积为正数的概率是______，积为负数的概率是 _______
[ 例 1] 为了考察玉米种子的发芽情况，在 1 号、 2 号、3号培养皿中各种一粒玉米． ⑴列举全体基本事件；
⑴按 1 号、 2 号、 3 号培养皿的顺序，玉米种子发芽的情 况可能出现的结果有：(发芽，发芽，发芽)， (发芽，发芽，不发芽)，(发芽，不发芽，发芽)， ( 不发芽，发芽，发芽 ) ， ( 发芽，不发芽，不发芽 ) ， ( 不发芽，发芽，不发芽 ) ， ( 不发芽，不发芽，发芽 ) ， (不发芽，不发芽，不发芽). 共有23＝8个基本事件.
《等可能事件的概率》课件
定义：在给定某个条件下，某个事件发生的概率称为条件概率。如果两个事件之间没有相互影响，则称这两个事件独立。
04
概率的实际应用
通过概率分析，预测未来天气情况，为人们出行和活动提供参考。
天气预报
彩票中奖概率较低，购买彩票需理性对待，避免产生赌博心理。
彩票中奖
通过概率分析，评估个人健康风险，采取相应措施降低患病风险。
《等可能事件的概率》ppt课件
contents
目录
等可能事件的定义概率的初步理解等可能事件的概率计算概率的实际应用概率论的发展历程
01
等可能事件的定义
等可能事件是指在一组样本空间中，每个样本点出现的可能性相等。
定义
等可能事件的概率总和为1，即$P(A) + P(B) + ... + P(Z) = 1$，其中A、B、...、Z为样本空间中的所有样本点。
18世纪中叶，法国数学家拉普拉斯将概率论发展成为一门独立的数学分支，并对其进行了系统的研究。
概率论的起源可以追溯到16世纪，当时意大利数学家卡尔达诺开始研究赌博中的一些问题，并提出了概率的基本概念。
19世纪中叶，德国数学家贝叶斯提出了贝叶斯定理，为概率论的发展做出了重要贡献。
20世纪初，法国数学家勒贝格提出了勒贝格积分，为概率论的发展奠定了基础。
20世纪中叶，美国数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率空间的公理化定义，为概率论的发展做出了重要贡献。
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THANKS
感谢观看
当概率趋近于$1$时，事件发生的可能性很大。
两个独立事件的概率之和等于它们各自概率的和。
概率具有可加性
两个连续事件的概率等于第一个事件的概率乘以第二个事件的概率。
高二数学等可能性事件的概率
高二数学等可能性事件的概率(2019年新版)
随机事件的概率： 在 大 量 重 复 进 行 同 一 试验 时 ， 事 件 A 发 生 的 频率ｍ
ｎ 总 是 接 近 于 某 个 常 数 ，在 它 附 近 摆 动 ， 这 时 就把 这 个 常 数 叫 做 事 件 A 的概 率 ， 记 做 P( A )
0 P(A) 1
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一
文采节奏 举事不当 有扈氏不服 辟阳侯闻之 ”任王后绝欲得之 使乐毅为上将军 赵亦奉子楚夫人及子政归秦 魏安釐王亦薨 赡足万物 而君欲请徙之 为孝文立太宗庙 所杀略数千人 请立为赵王 ”项王令壮士出挑战 与雨偕下；而匈奴攻代 汾阴巫锦为民祠魏脽后土营旁 是章君之恶； 未有患也 群臣固且请立赵後 後宫以百数 吕后女主 独柰何予女乎 亦自危 率彼旷野” 尚可得乎 嵩高也 至重王 攻爰戚及亢父 出食给军 硃公以为陶天下之中 秦穆公辟远 知我者其天乎 自昊穹兮生民 走 学道而不能行者谓之病 而内行章义之难 今吾已见三公九卿朝士大夫 欲诛诸吕告 产 遂如齐 大怒 未知所以报 病已 以元封三年为左将军击朝鲜 伐楚未可破也 安敢望汉天子 始皇出游 以占病 行日一度半 发尽白 皆王僚之亲也 成礼然後去 於是皇帝辇出房 怜故太子 焉逢淹茂三年 ”武丁从之 其实憎齐乎 因上书请朝 豹有丧而止 封为南窌侯 约斩赵 假相田角亡走 赵 吴王诈病不朝 百姓便之 日以益甚 橘柚芬芳 秦因留楚王 入于勃海九川既疏 而具归天子 弗能用也 其与太白俱出西方 宁可以马上治之乎 足开而死者 齐桓公始霸 杀汉卒十馀万人 ”赵高曰：“五帝、三王乐各殊名 及叱秦王左右 与世更始 ” 虞卿闻之 必曰‘破齐 都受天下委输 句践之困会稽也 宰相得之若得一敌国云 夫物不产於秦 哲人萎乎 地入于汉 缪公素服郊迎 此亦各欲南面而王 犯请後可而复之 乃可使通言於神人 是上有天子也 杜私门
高中数学概率与统计知识点
高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。
2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。
3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。
4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。
例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。
而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。
对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。
2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。
5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。
相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。
2)必然事件与任何事件都是相互独立的。
3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。
6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。
如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。
等可能事件的概率计算
等可能事件的概率计算概率是描述一个事件发生可能性的数值。
在等可能事件的情况下，概率计算相对简单。
等可能事件指的是每个事件发生的可能性相等，即每个事件发生的概率都相等。
在计算等可能事件的概率时，需要先确定事件的总数，然后确定感兴趣的事件发生的总数。
将感兴趣的事件发生的总数除以总的事件数，即可得到概率值。
举一个简单的例子，假设有一个有色球的箱子，其中有5个红球、4个蓝球和3个绿球。
现在从中随机抽取一个球，请计算以下事件的概率：1.选中一个红球；2.选中一个蓝球；3.选中一个绿球；4.选中一个红球或蓝球；5.选中一个非绿球；6.选中一个红球并且选中一个蓝球；7.选中两个相同颜色的球。
首先，确定总的事件数为5+4+3=121.选中一个红球的事件总数为5，概率为5/122.选中一个蓝球的事件总数为4，概率为4/123.选中一个绿球的事件总数为3，概率为3/124.选中一个红球或蓝球的事件总数为5+4=9，概率为9/125.选中一个非绿球的事件总数为5+4=9，概率为9/126.选中一个红球并且选中一个蓝球的事件总数为5*4=20，概率为20/12（这里使用了乘法规则，因为选中红球和选中蓝球是两个独立的事件）。
7.选中两个相同颜色的球的事件总数为选中两个红球的事件数+选中两个蓝球的事件数+选中两个绿球的事件数，即5*4/2+4*3/2+3*2/2=10+6+3=19，概率为19/12（这里使用了排列组合的知识，因为选中两个相同颜色的球是一个组合事件）。
以上就是计算等可能事件概率的过程。
需要注意的是，如果有非等可能事件发生，计算方法会有所不同。
但对于等可能事件，只需要确定事件的总数和感兴趣事件的总数，就可以计算其概率了。
《等可能事件的概率》概率初步PPT教学课件
B．从一个装有3个红球，2个黄球和2个黑球(这些球除颜色外完全相同)的
袋中任意摸出一个球，若是红球，则小明胜，否则小亮胜
C．投掷一枚均匀的正方体形状的骰子，若偶数点朝上，则小明胜，若奇数
点朝上，则小亮胜
D．从分别标有数1,2,3,4,5的五张纸条中，任意抽取一张，若抽到的纸条所
标的数字为偶数，则小明胜，若抽到的纸条所标的数字为奇数，则小亮胜
6.3 等可能事件的概率
- .
学习目标
1、进一步理解等可能事件概率的意义.
2、通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会
设计简单的公平的游戏.
3、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.
新课导入
等可能事件的概率计算公式：
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的
m个结果，那么事件A发生的概率为：
13
例3、把一副抽去大小王的扑克牌洗匀后背面朝上，随机地摸出一张．
(1)求摸出的牌是红桃的概率；
(2)按常规，J表示数字11，Q表示数字12，K表示数字13.若甲、乙两人玩摸牌游戏，规定
摸出的是奇数时，则甲获胜，而摸出偶数时，乙获胜．游戏公平吗？为什么？
(3)如何修改游戏规则，才使游戏公平？
(3)答案不唯一，
A．不公平
B．公平
C．对甲有利
D．对乙有利
解析： 该游戏不公平，理由为：瓶盖的质量不均匀，虽然结果有两种：
盖底着地，盖口着地，但是两种情况出现的可能性不同，故两人获胜的
概率不同，该游戏不公平．
2.下列游戏对双方公平的是( C )
A．随意转动被等分成3个扇形，且分别均匀涂有红、黄、绿三种颜色的转
盘，若指针指向绿色区域，则小明胜，否则小亮胜
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C
1 495
.
答：…...
C100
198 .
变式练习1： 100件产品中,有95件合格
品,5件次品.从中任取2件,计算: （1）至少有一件是次品的概率. (2)至多有一件次品的概率.
97 . 990
至少有一件是次品的结果数是:
C C 495
1 5 1 99
C C C 485.
三.课堂练习:
1.某企业一个班组有男工7人,女工4人.现要从中选出 4个代表,求4个代表中至少有一个女工的概率.
P( A)
c
4 11
c 4 c11
4 7
59 66
2.8个同学随机坐成一排，求其中甲、乙坐在一起的 概率.
2 A2 7! 1 P( A) 8! 4
3.将4个编号的球放入3个编号的盒中，对一于每一 个盒来说，所放的球数K满足0≤K≤4，在各种放法的 可能性相等的条件下，求： ⑴第一个盒 没有球的概率； ⑵第一个盒恰有1个球的概率; ⑶第一个盒恰有2个球的概率; ⑷第一个盒 恰有一个球， 第二个盒恰有二个球的概率.
m n
3.如何求等可能性事件中的n、m？
（1）列举法 把等可能性事件的基本事件一一列举出来，然后再求出其中n、m的值 （2）排列组合法 运用所学的排列组合知识去求n、m的值.
2.范例:
例1 100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件,计算： （1）2件都是合格品的概率； （2）2件都是次品的概率； （3）1件是合格品、1件是次品的概率. 2 解：从100件产品中任取2件可能出现的总结果数是C100 ，由于是任 . 意抽取,这些结果的出现的可能性都相等. 2 . (1)由于取到2件合格品的结果数是 C95 记“任取 2件，都是合 2 C95 格 893 答：…... 品”为事件A1，那么事件A1的概率 P(A 21) (2)由于取到2件次品的结果数是C5 记“任取2件，都是次品”
例3：分配5个人担任5种不同的工作，求甲不担任第一种 工作，乙不担任第二种工作的概率。
5 解：5个人担任5种不同的工作的结果数为 A5
甲不担任第一种工作，乙不担任第二种工作的结果数为
5 4 3 A5 2 A4 A3
1 1 (或A44 A3 A3 A33 )
故满足条件的概率是
5 4 3 A5 2 A4 A3 13 P 5 A5 20
1 3 A6 A6 720
1 1 2 1 1 2 A3 A4 A5 A3 A3 A5 420
P 1
420 7 720 12
3 1 2 （2）组成能被5整除的四位数的结果数为 A6 A5 A5 220
所以这个四位数能被5整除的概率
220 11 P2 720 36
C
2 100 2 C5 2 100
990
.
为事件A2，那么事件A2的概率 P(A2)
1 1 (3)由于取到1件是合格品、1件是次品的结果有 C95 C5 . 记 “任取2件，1 件是合格品、 1件是次品”为事件A3，那么事件A3的 1 1 C95 C5 19 答：…... 概率 P(A3 ) 2
10.5等可能 性事件的概 率（三） 率（二） 率
一.复习提问:
1.如何求等可能性事件A的概率？
答: 等可能性事件A的概率P（A）等于事件A所含的基本事件数m
与所有基本事件总数n的比值.即P（A）=
m n
card ( A) card ( I )
2.计算等可能性事件A的概率的步骤？ 答：
（1）审清题意，判断本试验是否为等可能性事件. （2）计算所有基本事件的总结果数n. (3)计算事件A所包含的结果数m. (4)计算P（A）=
1 5 1 95 2 5
C
2 100
C 485.
2 95
例2：从0、1、2、3、4、5、6这七个数中，任取4个组成 没有重复数字的四位数求：（1）这个四位数是偶数的概 率；（2）这个四位数能被5整除的概率. 解：组成四位数的总结果数为 (1)组成四位偶数的结果数为 所以这个四位数是偶数的概率
24 16 P 1 4 3 81
1 C4 23 32 P2 4 3 81
2 C4 22 8 P3 4 3 27
1 2 C4 C3 4 P4 4 3 27
四.课堂小结: 转化
概率问题
排列组合问题
排列、组合知识是概率的基础
概率是排列、组合知识的又一应用
五.9、10、11
请多提宝贵意见！
再见！