机械原理-机械的平衡
第四讲 机械的平衡一、刚性转子的静平衡计算(1)静不平衡转子： 对于轴向尺寸较小的盘状转子(即轴向宽度b 与其直径D 之比b ／D < 0．2的转子),其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转轴线上,则当其转动时,其偏心质量就会产生惯性力。
由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子(2)静平衡及其条件： 对于静不平衡的转子进行静平衡时,可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合,即可使转子的惯性力得以平衡,称为静平衡。
静平衡的力学条件:其惯性力的矢量和应等于零或质径积的矢量和应等于零。
静平衡条件表达：形式一： 力条件：=+=∑∑b IiF F F形式二：质径积条件：=+∑b b ii r m rm(3)静平衡的计算： 即根据转子的结构,计算确定需在转子上增加或除去的平衡质量,使其设计成平衡的。
对于静不平衡的转子,无论有多少个偏心质量,只需进行单面平衡。
例1 图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知m 110= kg ，m 215= kg ，m 310= kg ，r 150= mm ，r 2100= mm ，r 370= mm ，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？解：111050500 kg mm m r =⨯=⋅ 22151001500 kg mm m r =⨯=⋅ 331070700 kg mm m r =⨯=⋅1r 与3r 共线，可代数相加得 3311700500200 kg mm m r m r -=-=⋅ 方向同3r r平衡条件：b b 1122330m r m r m r m r +++=r r r r所以依次作矢量()331122,m r m r m r +r r r ，封闭矢量b b m r r即所求，如图示。
22b b 20015001513.275 kg mm m r =+=⋅0200270arctg277.5951500θ=+=︒b b例1图解例 2 图示盘状转子上有两个不平衡质量：m 115=.kg ，m 208=.kg ，r 1140= mm ，r 2180= mm ，相位如图。
现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径r =140mm )。
解：不平衡质径积 11210 kg mm m r =⋅22144 kg mm m r =⋅静平衡条件1122b b 0m r m r m r ++=r r r解得b b 140 kg mm m r =⋅ 例14-2图应加平衡质量b 140/140 1 kg m ==挖去的质量应在b b m r r矢量的反方向，140mm 处挖去1kg 质量。
例2图解二、刚性转子的动平衡计算(1)动不平衡转子 ：对于轴向尺寸较大的转子(即b ／D ≥0.2的转子),其质量不可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内,而往往是分布在若干个不同的回转平面内。
这种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来,故称其为动不平衡转子。
(2)动平衡及其条件 对于动不平衡的转子,为使转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。
需在选择两个平衡基面,并适当地各加一平衡质量,使两平衡基面内的惯性力之和分别为零,这个转子便可得以动平衡。
动平衡的力学条件：各偏心质量(包括平衡质量)的惯性力的矢量和为零,以及由这些惯性力所构成的力矩的矢量和也为零。
,即∑F= 0 ∑M = 0 (3)动平衡步骤：①先计算出各平面的惯性力：1I F ,2I F 及3I F 。
②由理论力学可知，一个力可以分解为与其相平行的两个分力。
先选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ——平衡基面（将来即在这两个面上增加或减去平衡质量）。
其次，将各离心惯性力分解到平面Ⅰ和Ⅱ上。
由于：L l F F I 1⋅=，L l L F F 1-⋅=I I ∴L l F F I I I 111⋅= L l L F F I I 111-⋅=I IL l F F I I I 222⋅= L l L F F I I 222-⋅=I I L l F F I I I 333⋅= L l L F F I I 333-⋅=I I③根据静平衡原理，分别在平衡基面Ⅰ及Ⅱ内作平衡求解。
以平衡基面Ⅰ为例：则在该平衡基面内，各偏心质量（含平衡质量）产生的惯性力的矢量和为零，0=∑IF。
注：动平衡的构件一定是静平衡，静平衡的转子不一定是动平衡。
例3 高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120︒的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为m ，其偏心距为r ，设在平衡平面A 和B 上各装一个平衡质量m A 和m B ，其回转半径为2r ，其他尺寸如图示。
试求m A 和m B 的大小和方向(可用图解法)。
解：偏心轮的不平衡质径积C CD DE E m r m r m r mr ===分别分解到平衡平面A 和B()5/4250/200mr mr r m A C C ==()5/250/50mr mr r m B C C ==()2/250/125mr mr r m A D D ==()2/250/125mr mr r m B D D ==()5/250/50mr mr r m A E E ==()5/4250/200mr mr r m BE E ==动平衡条件()()()()0b b =+++A E E A D D A C C A r m r m r m r m ρρρρ ()()()()0b b =+++BE E B D D B C C B r m r m r m r m ρρρρ解得：()2/b b mr r m A =因为 b 2r r =，所以()m m m A A 25.0b ==，()2/b b mr r m B=因为r r b =2，所以()m m m B B 25.0b ==方向如图示。
例3图解例4 一回转体上有三质量：1 3 kg m =，2 1 kg m =，3 4 kg m =，绕z 轴等角速度旋转，160 mm r =，2140 mm r =，390 mm r =，其余尺寸如图示，试用图解法求应在平面Ⅰ和Ⅱ处各加多大平衡质量才能得到动平衡(设平衡质量bI m 和bII m 离转动轴线的距离bI r 、bII r 为bI bII 100 mm r r ==)。
例14-4图解：偏心质径积11m r ，22m r ，33m r 分别向Ⅰ，Ⅱ两平衡平面内分解。
11130360146.25 kg mm160m r ''=⨯⨯=⋅113036033.75 kg mm 160m r ''''=⨯⨯=⋅221601140140 kg mm 160m r ''=⨯⨯=⋅220m r ''''=334049090 kg mm160m r ''=⨯⨯︒=⋅33120490270 kg mm160m r ''''=⨯⨯=⋅分别在Ⅰ，Ⅱ两平衡平面内进行静平衡。
kg mm10mm mr μ⋅=n n bI bI b b 65 kg mmm r m r ==⋅""bII bII b b 240 kg mm m r m r ==⋅bI 0.65 kgm =bII 2.4 kgm = 方向如图。
解：①转速ω=2πn/60=31.4m1所产生的离心惯性力为R1=m1ω2r1=473.26Nm2所产生的离心惯性力为R2=m2ω2r2=492.98Nm3所产生的离心惯性力为R3=m3ω2r3=394.38N各惯性力在X轴和Y轴上的分力分别为：R1X= R1cos90。
=0N；R1Y= R1sin90。
=473.26NR2X= R2cos195。
=-476.18N；R2Y= R2sin195。
=-127.59NR3X= R3cos(-45。
)=278.87N；R3Y= R3sin(-45。
)=-278.87NR X= R1X + R2X + R3X =-197.31N；R Y= R1Y + R2Y + R3Y=66.83NR= (R X 2+ R Y 2)1/2=208.32N所以离心惯性力的合力与X轴的夹角为α=arccos(-197.31/208.32)=161.29。
在A和B处所产生的动压力分别为：R A=R(b/(a+b))=78.12N；R B=R(a/(a+b))=130.2N，方向均与X轴成的夹角161.29。
②各质径积分别为：m1r1=480kgmm；m2r2=500kgmm；m3r3=400kgmm各质径积在X轴和Y轴上的投影分别为：(m1r1)X=0，(m1r1)Y=480kgmm；(m2r2)X=500×cos195。
=-482.96 kgmm，(m2r2)Y=500×sin195。
=-129.41 kgmm；(m3r3)X=400×cos(-45。
)=282.84 kgmm，(m3r3)Y=400×sin (-45。
)=-282.84 kgmm (mr) X=(m1r1)X +(m2r2)X +(m3r3)X =-200.12 kgmm，(mr) Y=(m1r1)Y +(m2r2)Y +(m3r3)Y =67.75 kgmm总质径积为mr =((mr) X2+(mr) Y2)1/2=211.28 kgmm，方向为与X轴的夹角为arccos((mr) X/mr)= 161.29。
m b=mr/r b=1.0564kg，方向与mr的方向相反，即与X轴成-18.71。
③对于动平衡，要对其惯性力偶进行平衡，所以要两个平衡基面，而静平衡不需对力偶进行平衡，所以需一个平衡基面。
静平衡的物体不一定动平衡。
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
机械原理——机械的平衡
平衡精度
A＝
[e]ω 1000
(mm/s)
典型转子举例
4000 1600
刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴 传动装置
刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置
G630
630
刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹 性安装船用柴油机曲轴传动装置
……
……
……………………………..
G2.5 G1 G0.4
两种表示方法的关系 [e]＝[mr]/m
29
机械原理
2．转子的平衡精度等级与许用不平衡量的确定 （1）转子的平衡精度A和平衡等级G，国际上已标准化(表6-1)。 （2）转子许用不平衡量的确定 表6-1中的转子不平衡量以平衡精度A的形式给出，起值可由 下式求得：
A＝[e]ω/10000 mm/s 式中ω为转子的角速度（rad/s）。
例 磨削工作的砂轮
FⅠA=meω2=5000NB
S
n=6000r/min FⅠ
S m=12.5kg
其方向作周期性变化
e=1mm
FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍。
5
机械原理
机械平衡的目的就是消除或减轻轴承所受的附加动压力。 也有机械利用不平衡惯性力工作—打夯机、振动台等
二、 机械平衡的内容 1. 转子(rotor)的平衡
13
机械原理
二、刚性转子的动平衡(dynamic balance) （1）动不平衡转子 --其不平衡在静止时不能完全表现出来。 几何特点: b0.2D,
不能认为质量分布在同一平面内， 而是分布在不同的回转平面内。
即使转子的质心在回转轴线上， 但各偏心质量所形成的惯性力偶 仍不平衡，而且其作用方位是随 转子的回转而变化的。 这种不平衡只有在转子运转时才能显现出来的
机械原理之机械的平衡
3
y
α3r m2A
2
y m2 r2 α2 r3 x m 3 F3
x
r3 r1 m3A
α2 m 1A
r1
m1
a
3
x
x
L
xA = m1A r1 cos α1 + m2 A r2 cos α 2 + m3A r3 cos α 3
= 41.67 × 100 cos 0o + 40 × 80 cos 90o + 11.67 ×120 cos 225o gmm = 3176.77gmm
r1 = r4 = 100mm, r2 = 200mm, r3 = 150mm ，
而各偏心重量的方位如图所示。 又设平衡重力 G 的重心至回转轴距离 试求平衡重力 G 的大小及方位。
r=150mm，
x
90 Q1 Q4 r4 r3 90 Q3 90 r1
机械的平衡问题 可分为以下三个方面 1）刚性转子的平衡
*刚性转子--刚性转子--无显著地弹性变形的刚性转动构件
平衡原理--力系的平衡原理
2)挠性转子的平衡 2)挠性转子的平衡
挠性转子----在惯性力的影响下产生弯曲变形的转子
3)机械在机座上的平衡 3)机械在机座上的平衡
平面运动的构件的惯性力由机座平衡。 机构的平衡称为机械在机座上的平衡。 械
α1=0°; α2=270°; α3=180°; α4=90°; G1r1=5000Nmm; G2r2=14000Nmm; G3r3=12000Nmm; G4r4=10000Nmm;
90 Q2 r2
n Gb rb cos α b = −∑ Gi ii cos α i i =1 n Gb rb sin α b = −∑ Gi ri sin α i i =1
机械原理第七版第6章机械的平衡
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
机械原理 第2版 第10章 机械的平衡
mr
某印刷机凸轮轴的平衡计算
选择平衡基面
将不平衡质量分解
m1r1
l1 L
m1r1
F1I
m1r1
L l1 L
m1r1
F1II
m2 r2
l2 L
m2 r2
F2I
m2r2
L l2 L
m2 r2
F2II
m3r3
l3 L
m3r3
F3I
m3r3
L
l3 L
m3r3
F3II
I
F2I F1I
rb
F3I
mb
1）不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动压力，增大了运动副中的摩擦；
2）降低机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作；
3）使机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振，可能导致机器破坏，甚至更 严重的后果。
设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减少惯性力的不良影响。 机械的平衡是现代机械设计的一个重要问题。对于高速高精密机械尤为重要； 但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的。对于此类 机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。
b
rb mb
m'b r'b
m1r1 + m2r2 + mbrb＝0
解析法求解：
m1r1 cos1 m2r2 cos2 (mbrb )x 0 m1r1 sin 1 m2r2 sin 2 (mbrb ) y 0
mbrb (mbrb )2x (mbrb )2y
方位角
b
arctg
(mbrb )y (mbrb )x
专题十 机械的平衡
平衡概述 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的平衡精度和许用不平衡量
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
22
机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
9
机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
机械原理第09章(含答案) 机械平衡
第9章1、研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
答案：惯性力和惯性力偶矩附加动压2、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
答案：小于等于5 二个3、只使刚性转子的得到平衡称静平衡，此时只需在平衡平面中增减平衡质量；使同时达到平衡称动平衡，此时至少要在个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
答案：惯性力，一个惯性力和惯性力偶矩，二个4、刚性转子静平衡的力学条件是，而动平衡的力学条件是。
答案：质径积的向量和等于零质径积向量和等于零，离心力引起的合力矩等于零，转子a是不平衡的，转子b是5、图示两个转子，已知m r m r1122不平衡的。
a)b)答案：静动6、符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在。
静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在位置静止，由此可确定应加上或去除平衡质量的方向。
答案：回转轴线上质心在最低处7、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件的回转构件，只需满足静平衡条件就能平稳地回转。
如不平衡，可在个校正平面上适当地加上或去除平衡质量就能获得平衡。
答案：大于等于5 一个8、图a、b、c中，S为总质心，图中的转子具有静不平衡，图中的转子是动不平衡。
答案：a和b c9、当回转构件的转速较低，不超过范围，回转构件可以看作刚性物体，这类平衡称为刚性回转件的平衡。
随着转速上升并超越上述范围，回转构件出现明显变形，这类回转件的平衡问题称为回转件的平衡。
答案：(0.6~0.7)第一阶临界转速挠性10、机构总惯性力在机架上平衡的条件是。
答案：机构的总质心位置静止不动===，并作轴向等间隔布置，11、在图示a、b、c三根曲轴中，已知m r m r m r m r11223344且都在曲轴的同一含轴平面内，则其中轴已达静平衡，轴已达动平衡。
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理考研讲义五(机械的平衡)
第六章机械的平衡机械平衡的目的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。
为达到此目的，通常需要做两方面的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后的机械，由于材质不均、加工及装配误差等因素的影响，生产出来的机械往往达不到设计要求，还会有不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。
6.1本章知识点串讲【知识点1】刚性转子的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称之为静不平衡。
二、静平衡原理：各质量产生的离心惯性力为：13F1 = m1 r1ω2F2 = m2 r2ω2F3 = m3 r3ω2若：F 1+F 2 +F3 ≠ 0——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点m P ，该质量点产生一个离心惯性力F P ，F 1+F 2 +F3+F P = 0称对此回转体进行了平衡。
结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。
三、求解方法主要有矢量图解法和坐标轴投影法。
A.矢量图解法其中W i = m i r i ，称为质径积。
用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作图要尽量准确。
平衡条件为：m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m P r P =0 B.坐标轴投影法【知识点2】刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心质量分布在不同的回转平面内。
在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。
机械原理课件--平衡
二、动平衡及其计算 转子的宽径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为 分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在 几个不同的回转平面内。
如下图所示。此 时，即使转子的 质心位于回转轴 上，也将产生不 可忽略的惯性力 矩，这种状态只 有在转子转动时 才能显示出来的 不平衡状态称为 动不平衡。
动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力， 而且还要平衡这些惯性力所形成的惯性力矩，即 不仅要使各偏心质量产生的惯性力的合力为零， 而且要使合成的惯性力矩为零。 2.动平衡的计算 为了达到动平衡应在转子上选择两个平面进行平衡 校正，称双面平衡。这两个平面可以任意选择，但 实际上必须能够安装配重或去重的平面，由转子结 构决定，且两平面间距离尽可能大些，提高校正精 度和平衡效率
动平衡的计算方法
以具有三个不平衡质 量的回转件为例。如 图所示，回转件的三 个不平衡质量m1、m2 和m3依次分布在1、2 、3三个回转面内，其 向径分别为r1、r2、r3 在平面1、2、3的两侧分别任选一个回转面T′和T″ ，两平面间的距离以及与1、2、3三个平面的距离 如图所示。
现将平面1、2、3 的质量m1 、m2和 m3分别用平面T′ 和T″内的质量m1′ 和m1″、 m2′和 m2″、 m3′和m3″ 来代替，并且各 代替质量与原质 量的质心向径相 同，即
′ r1′ = r1′ = r1 ′ ′ ′ r2 = r2 = r2 ′ r3′ = r3′ = r3
则在平面T′内三 个质量分别为 ′ ′ l1 ′ m1 = m1 l ′ ′ l2 m′ m2 2 = l ′ ′ l3 ′ m3 = m3 l
在平面T″内的三个质量分别为 ′ l1 ′ ′ m1 = m1 l ′ l2 ′ m′ = m2 2 l ′ l3 ′ ′ m3 = m3 l 经上述转化，可 以认为回转件的 不平衡质量已完