云南师大附中2018届高考适应性月考卷(一)文数-答案

故选 B．
8 ．直线平分圆周，则直线过圆心 (1， 1) ，所以有 a b 2 ，
1 1 1 1 1 ( a b) ≥ 2a b 2 2a b
3 2 2 1 2 1 （当且仅当 b 2a 时取“=” ），故选 D． 2 2 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13 (2，0)
14 29 45
Байду номын сангаас
15 2 3 3
16
2 ，2 3
答案
【解析】
13．由已知函数 y log a ( x 1)(a 0，a 1) 必过 (2，0) . 14．该程序执行的是 S 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 29 ． 1 3 2 4 8 10 2 1 3 2 4 8 10 45
7(a1 a7 ) 13 3 ，又 S7 7 a4 35 ，所以 a4 5 ， d ， 2 2 2
π
a8 11，故选 D．
6．当 x 2，y 2 时，z 取得最大值 4，故选 A．
ˆ 43.6 , 7．由表中数据可得 x 165，y 55.4 ，因为回归直线必过 ( x，y ) ，代入回归方程得 a
三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（本小题满分 12 分） 17．解：（Ⅰ）由 a2 8 ， a5 64 ，得 q 3 而 a1
64 8 ，所以 q 2 ， 8
a2 4 ，故数列 {an } 是首项为 4，公比 q 2 的等比数列， q
2
文科数学参考答案·第 1 页（共 6 页）
9．作出 y sin x ， y | lg x | 的图象如图 1，由图象知有 4 个零点，故选 C．
图1
10 ．由正弦定理得： a : b : c sin A : sin B : sin C ，又 a : b : c cos A : cos B : cos C ，所以有 tan A tan B tan C ，即 A B C ，所以 △ABC 是等边三角形，故选 B． 11．由三视图知：三棱锥 S ABC 是底面边长为 2 3 ，高为 3 的正三棱锥，设其外接球的半
2． z
1 i i，故 | z | 1 ，故选 D． 1 i
3． (a b) 2 a 2 2ab b 2 5 ，所以 | a b | 5 ，故选 D． π 向左平移 6 个单位 π π 2π y sin 2 x sin 2 x 4． y sin 2 x ，故选 C． 3 6 3 3 5． a2 a8 2a5 13 ，所以 a5
x乙
2 s甲
58 62 64 66 69 71 73 81 68 ， 8
(51 68)2 (60 68)2 (62 68)2 (63 68)2 (71 68)2 (74 68)2 (81 68)2 (82 68)2 8
①−②有
S n 22 2(23 2n 1 ) (2n 1) 2n 2 ，
所以 Sn (2n 3) 2n 2 12 ．…………………………………………………………（12 分）（本小题满分 12 分） 18．解：（Ⅰ） x甲
51 60 62 63 71 74 81 82 68 ， 8
云南师大附中 2018 届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号答案【解析】 1． A [1， ) ， B (， 1] ，故选 B． 1 B 2 D 3 D 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B 11 D 12 A
即an 2n 1 ．……………………………………………………………………………（5 分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 bn (2n 1)2n 1 ，所以有
S n 1 22 3 23 (2n 1) 2n 1 ，① 2S n 1 23 3 24 (2n 1) 2n 2 ，②
文科数学参考答案·第 2 页（共 6 页）
2 1 3 2 2 (3b 2 4b) b ，又 c 2 2b 2 4b 0 ，所以 0 b 2 ，代入得 AO BC 的 2 2 3 3
2 取值范围是，2 ． 3
15．由已知：| FM |
bc 2b 2 2 3 b2 bc b 2 ， | MN | ，由 | FM || MN | 知：，∴c 2b， ∴e ． a a a a a 3
1 16． AO BC AO ( AC AB) (b 2 c 2 ) ，又 2b 2 4b c 2 0 ，代入得 AO BC 2
径为 R，则有： R 2 ( 3 R) 2 4 ，解得： R
7 3 ，故选 D． 6
12．由题意知： f ( x) e x x 在 (0， ) 上单调递增， f ( x t ) f ( x) 在 x (1， ) 上恒成立，
必有 t ≥ 2 ，则 f (2 x 1) t 的根有 2 个，故选 A．

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云南师大附中2017-2018学年高考适应性月考卷(一)文科数学 Word版含答案

文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|log 4}A x x =<，集合{|||2}B x x =≤，则A B =（）A ．(0,2]B ．[0,2]C ．[2,2]-D ．(2,2)- 2.已知复数1z i =-+，则复数32z z ++的模为（）A ．2C ．2 3.已知向量,a b 均为非零向量，(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥，则,a b 的夹角为（） A ．6π B ．23π C ．3π D ．56π4. 等差数列{}n a 中，34a =，前11项和11110S =，则9a =（） A ．10 B ．12 C ．14 D ．165. 圆22420x y x y a ++-+=截直线50x y ++=所得弦的长度为2，则实数a =（）A ．-4B ．-2C ．4D ．26.某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为^^8y x b =+，则^b 为（） X 2 4 5 6 8 y2535605575A ．5B ．15C ．10D ．207. 某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的S 的值是（） A ．3024 B ．1007 C ．2018 D ．20168.给出下列四个结论：①已知直线1:10l ax y ++=，22:0l x ay a ++=，则12//l l 的充要条件为1a =±；②函数()cos f x x x ωω=+满足()()2f x f x π+=-，则函数()f x 的一个对称中心为(,0)6π； ③已知平面α和两条不同的直线,a b ，满足b α⊂，//a b ，则//a α； ④函数1()ln f x x x=+的单调区间为(0,1)(1,)+∞. 其中正确命题的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．09. 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（）A ．8+．8+．8+．8+A ．B ．C ．D ．10.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1g x mx x x =+>-的最小值是（）A ．3B ．-3C ．5D ．-511.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，2AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，则球O 的体积为（）A． B．2 C．3D ．2π 12. 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的最大值为（）A．3．2 C．2D ．1 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足条件3560231500x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为 .14. ()f x 是定义在R 上的函数，且满足1(2)()f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则11()2f -= . 15.已知sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值等于 .16. 已知曲线221y x b a -=（0a b ∙≠且a b ≠）与直线20x y +-=相交于,P Q 两点，且0OP OQ ∙=（O 为原点），则11b a-的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图所示，在四面体ABCD中，1,3,AD CD AC B ====. （1）求ACD ∆的面积；（2）若BC AB的长.18. （本小题满分12分）2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4.x y p q的值，再将如图3所示的频率分布直方图绘制完整；（1）先求出,,,（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，,E F 分别是,BC PC 的中点.（1）证明：AE ⊥平面PAD ；（2）取2AB =，在线段PD 上是否存在点H ，使得EH 与平面PAD 所成最大角的正切值H 点的位置，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知O 为坐标原点，抛物线2:(0)C y nx n =>在第一象限内的点(2,)P t 到焦点的距离为52，C 在点P 处的切线交x 轴于点Q ，直线1l 经过点Q 且垂直于x 轴.（1）求线段OQ 的长；（2）设不经过点P 和Q 的动直线2:l x my b =+交C 交点A 和B ，交1l 于点E ，若直线,PA PB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.21. （本小题满分12分）已知2()ln ,f x x ax x a R =-+∈.（1）若0a =，求函数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在1[,1]2上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()(),(0,]g x x f x x e =-∈（e 是自然对数的底数）；求当实数a 等于多少时，可以使函数()g x 取得最小值为3.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于点N ，过点N 的切线交CA 的延长线于点P ，连接,BC CN . （1）求证：BCN PMN ∠=∠；（2）若60BCN ∠=，1PM =，求OM 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线:2cos C ρθ=，将曲线C 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线1C，又已知直线cos 3:sin3x t l y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数），且直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点.（1）求曲线1C 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点P ，求11||||PA PB +. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =+.（1）求不等式()1(2)f x f x +<的解集M ；（2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.云南师大附中2017-2018学年高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 1．，，，故选A ．2．，则，模为，故选B ． 3．，，所以，即，故cos，=0，可得cos，又因为，，所以，=，故选C.4．因为，∴．∵为等差数列，a3，a6，a9也构成等差数列，∴，∴，故选D．5．圆的标准方程为(x+2)2+(y−1)2=5−a，r2=5−a，则圆心(−2，1)到直线x+y+5=0的距离为，由12+(2)2=5−a，得a=−4，故选A．6．由给定的表格可知=5，=50，又回归直线过点(，)，所以50=40+，∴，故选C．7．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，2+2016=3024，故选A.8．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴的周期为，，∴，时，②错；对于③，当时，结论不成立，③错；对于④，，的定义域为(0，)，由得，由得，∴的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．10．令，则，又因为是R上的单调奇函数，所以，即只有一个实数解，则，解得，，所以的最小值为5，故选C. 11．根据题意，AB=AD=2，BD=2，则∠BAD=．在Rt△BCD中，BD=2，CD=2，则BC=2，又因为平面ABD⊥平面BCD，所以球心就是BC的中点，半径为r=，所以球的体积为：，故选A．12．由题知AF⊥BF，根据椭圆的对称性，AF′⊥BF′（其中F′是椭圆的左焦点），因此四边形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c，|AF|=2c sin，|AF′|=2c cos，根据椭圆的定义，|AF|+|AF′|=2a，∴2c sin+2c cos=2a，∴椭圆离心率e===，而∈，∴+，∴sin，故e的最大值为，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．作出约束条件表示的平面区域如图所示．由得，当直线经过点(3，3)时，有最大值为．14．由f(x+2)=可得，f(x+4)==f(x)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，．15．∵∈，∴2∈(0，π)．∵s i n=，∴c o s2α=1−2=−，∴s i n2α==，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)==，∴=sin=sin2αcos(α+β) −cos2αsin(α+β)=×−×=．16．将y=2−x代入，得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=．=x1x2+y1y2=x1x2+(2−x1) (2−x2)=2x1x2−2(x1+x2)+4，所以+4=0，即2a−2b=ab，即a−b=ab，所以．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，因为AD=1，CD=3，AC=2，所以cos D=．…………（2分）因为D∈(0，)，所以sin D==．………………………（4分）因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S=AD·CD·sin D=×1×3×=．……………（6分）（Ⅱ）AC=2，BC=2，∴．∵，……………………………………………（8分）所以，所以AB=4．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4−0.3=0.1，即q=0.1，且y=100×0.1=10，从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图3所示．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）相应的2×2列联表为：由公式K2=，………………（10分）因为5.56>5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，60°，可得为正三角形，因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD. …………………………………………（3分）因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA平面PAD，AD平面PAD，PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD.………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：设线段PD上存在一点H，连接AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．……………………………………（8分）在Rt△EAH中，，所以当AH最短时，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时，因此．……………………（11分）所以，线段PD上存在点H，当DH=时，使得与平面所成最大角的正切值为．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线在第一象限内的点P到焦点的距离为，得，，抛物线C的方程为y2=2x，P(2，2)．………………………………（2分）C在第一象限的图象对应的函数解析式为，则y′=，故C在点P处的切线斜率为，切线的方程为，令y=0得x=−2，所以点Q的坐标为(−2，0)．故线段OQ的长为2．……………………………………………（5分）（Ⅱ）l2恒过定点(2，0)，理由如下：由题意可知l1的方程为x=−2，因为l2与l1相交，故．由l2：，令x=−2，得，故．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得：，则，．………………………………………………（7分）直线PA的斜率为，同理直线PB的斜率为，直线PE的斜率为．因为直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，所以，即．………………………（10分）整理得：，因为l2不经过点Q，所以，所以2m−b+2=2m，即b=2．故l2的方程为，即l2恒过定点(2，0). ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，∴，∴，，∴函数在点(1，f(1))处的切线方程为3x−y−2=0. ………………（3分）（Ⅱ）函数在上是增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立.令，则，当且仅当时，取“=”号.∴，∴a的取值范围为(]. ………………………………（6分）（Ⅲ）∵，∴.（1）当时，，∴在(0，e]上单调递减，，（舍去）. ………………………………………（8分）（2）当且e时，，在(0，e]上恒成立，∴在(0，e]上单调递减，∴，（舍去）.（3）当且时，，令，则，令，则，∴在上单调递减，在上单调递增，∴，∴满足条件. …………………………（11分）综上所述，当实数时，使的最小值为3. …………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：连接，∵为的切线，∴90°，在中，∵，∴，又∵，∴，根据弦切角定理，得，∴．………………………（4分）（Ⅱ）解法一：∵，∴为等边三角形，∴．设的半径为，则在直角三角形中，，，，根据相交弦定理，，可得，即可得，，∴．…………………………………………………（10分）解法二：∵60°，∴△PMN为等边三角形，∴，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，又为的外接圆，由正弦定理可知，，又，∴，∴．………………………………………………（10分）解法三：，设的半径为r，则在直角三角形中，，，，在中，，∴，又∵，MN=PM=1，∴，∴，∴．………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：，即，∴曲线的直角坐标方程为，∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆．……………（4分）（Ⅱ）直线：（t是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得．设对应的参数分别为，则，，结合t的几何意义可知，．……………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：，即．当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解集为．综上，．…………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：因为，所以，要证，只需证，即证，即证，即证，即证．∵a，b M，∴a2>1，b2>1，∴(a2−1)(b2−1)>0成立，所以原不等式成立．………………………………………（10分）。

云南师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期高考适应性月考卷(一)数学理试题Word版含解析

云南师大附中2018-2019学年高考适应性月考卷（一）理科数学第I卷（选择题，共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）1、设集合A＝{0，1，2，4}，B＝4|02xx Rx，则A B＝A.｛1，2，3，4｝B. ｛2，3，4｝C. ｛2，4｝D. ｛|14x x｝2、若复数12izi的共轭复数是(,)z a bi a b R，其中i为虚数单位，则点（a，b）为A.（一 1. 2）B.（－2，1)C.（1，－2）D.（2，一1）3. 已知函数1,0()2,0xe xf xx x，若()f a＝－1，则实数a的值为A、2B、±1 C. 1 D、一 14.“0≤m≤l”是“函数()cos1f x x m有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率A、7 8B、6 7C、5 6D、4 56. 在△ABC中，||||AB AC AB AC，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则AE AF ＝A、89B、109C、259D、2697・已知3sin()65，则sin(2)6A 、45B 、725C 、925D 、16258、设实数x,y 满足的取值范围是A 、110[,]33B 、15[,]32C 、5[2,]2D 、10[2,]39、定义min{a ，b}=，在区域任意取一点P(x, y)，则x,y 满足min ｜x+y+4，x 2+x+2y ｜= x 2+x+2y 的概率为A 、49B 、59C 、13D 、2310、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，且AP=AC=1，过A 点分别作AE 1⊥PB 于E 、AF ⊥PC 于F ，连接EF 当△AEF 的面积最大时，tan ∠BPC 的值是11.设定义在（0，2）上的函数f(x), 其导数函数为'()f x ，若()'()tan f x f x x 恒成立，则12.设直线l 与抛物线x 2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)xy r(r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)第II 卷（非选择题，共90分）二、坟空班（本大题共4小题，每小鹿5分，共20分）13.如图3.这是一个把k 进掉数a （共有n 位）化为十进制数b 的程序框图，执行该程序框图，若输人的k ，a ，n 分别为2，110011，6，则抢出的b ＝＿．14若函数3211()232f x xxax 在2[,)3上存在单调递增区间，则a 的取值范围是15．设椭圆E ：22221(0)x y a b ab的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是16.设S ＝则不大于S 的最大整数［S ］等于三、解答．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步吸）17.（本小题满分12分）已知数列｛a n ｝的首项a l ＝1，．（I ）证明：数列是等比数列；（II ）设，求数列的前n 项和Sn 。

云南师大附中高三上学期第一次月考数学(理)试卷

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||+=a b D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a=-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2112⎫+=⎪⎪⎝⎭（当且仅当b =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为径为R，则有：22)4R R =+，解得：R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．36122112121C C rr r rr r T x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-=⎪⨯⨯⨯⎝⎭．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||F M M N =知：22bc b a a =，2c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g 2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-．所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯，所以2(23)212n n S n +=-+．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲， 5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ，，，ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线，所以MN ∥CD ，又因为CD ⊥平面11A ADD ，所以MN ⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD ⊥平面11A ADD ，所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角，即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒，所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A=AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(22C ，，，1(00A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)，在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r . 设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r，由(200)DC =，，，1(02DA =-，，，所以有2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，图 2∴0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =，，. 设二面角1A ACD --的大小为α，则|cos |23α=.∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b kk a =-=-联立两个方程有，c e a ==解得：．………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=，设1122()()M x y N x y ，，，， 1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，121||||2OMNS OD y y =-===△所以，(1)t t =≥，则有221m t =-，代入上式有OMNS t t ===+△，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立，当0b <时，由220x x b ++=，解得x ，易知，()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，由题意有，12≤，解得1b -≥．综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增，对任意1n ≥，有112n n +≥成立，所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l0y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l的参数方程化为标准方程：112()x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥，解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。

云南省师大附中2018届高三适应性考试

云南省师大附中2018届高三适应性考试云南省师大附中2018届高三适应性考试语文试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，弄选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分150分，考试用时150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

人工智能，新起点上再发力去年出尽风头让人惊叹的谷歌围棋人工智能阿尔法狗（AlphaGo），5月将来到中国，在浙江乌镇与世界排名第一的中国棋手柯洁上演人机大战。

黑白子此起彼落之间，柯洁探寻的是已有几千年历史的围棋真理，而对阿尔法狗和它的发明者来说，比赢得比赛更重要的，是寻找人工智能的科学真理。

人工智能称得上是当前科技界和互联网行业最为热门的话题。

无论将其称作下一个风口最强有力的创新加速器驱动未来的动力，还是关于它会不会比人更聪明甚至取代人的各种争论，都在说明，人工智能又一次迎来了黄金发展期。

与以往几十年不同的是，这次人工智能的高潮，是伴随着生活和工作的应用而来，它是科技进步的水到渠成，也嵌入了十分广泛的生活场景。

因此也有科学家认为，我们或许是和人工智能真正共同生活的第一代人。

对大众来说，人工智能充满着科幻色彩；对科学家来说，人工智能可能是最受内心驱动、最具理想色彩的一门科学。

从1956年的美国达特茅斯会议算起，明确提出人工智能的概念并开始科学上的研究，到现在已有61年的历史，并经历过至少两个冬天。

一直到上世纪90年代，人工智能仍然走不出实验室。

人工智能遭遇的技术瓶颈，一方面有着时代的限制，另一方面也是由于人们对它的期待太高，一直梦想着的是创造出类似科幻电影《人工智能》中那个小机器人的形象——会找寻自我、探索人性，想成为一个真正意义上的人。

云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷(二)数学(文)试卷及答案

云南省师范大学附属中学2018届高考适应性月考卷（二）数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合1{()1}3xA x=≤，2{230}B x x x=--≥，则A B=I（）A．{0}x x≥B．{1}x x≤-C．{3}x x≥D．{31}x x x≥≤-或2. 设复数z满足(1)12i z i+=-，则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 命题:p x R∀∈，20x ax a++≥，若命题p为真命题，则实数a的取值范围是（）A．(0,4)B．[0,4]C．(,0)(4,)-∞+∞U D．(,0][4,)-∞+∞U4.已知tan2α=，则2sin cossin2cosαααα-+的值是（）A．43B．43-C.34D．34-5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．4 B．-4 C.5 D．-56. 已知直线l的倾斜角为23π，直线1l经过(3)P-，(,0)Q m两点，且直线l与1l垂直，则实数m的值为（）A ．-2B ．-3 C. -4 D ．-5 7.已知等差数列{}n a 中，48a =，1348a a a a +++=（）A ．8B ．16 C. 24 D ．328.若实数,x y 满足不等式组2010220x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则23z x y =+的最小值是（）A ．-11B ．-12 C. -13 D ．-149.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．122226+B ．12226+ C. 12226+ D ．122610.已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA AB ⊥，PA AC ⊥，060BAC ∠=，2PA =，2AB =，3AC =，则球O 的表面积为（）A ．403πB ．303π C. 203π D ．103π11. 点P 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，12,F F 是椭圆的两个焦点，01260F PF ∠=，且12F PF ∆的三条边2||PF ，1||PF ，12||F F 成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A ．45B ．34 C. 23 D ．1212.已知函数11()()2ln f x a x x x =--（a R ∈），()g x ax =-，若至少存在一个01[,1]x e ∈，使得00()()f xg x >成立，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞ C. (0,)+∞ D ．[0,)+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(,2)a m =r ，(2,1)b =-r ，且()2a b b +⊥r r r，则m = ．14.已知双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的焦点与抛物线216x ay =的焦点重合，则双曲线的离心率为．15.在ABC ∆中，3B π=，3AB =，2BC =，则cos A = ．16. 已知函数23,30()ln(1),03x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨+<≤⎩，若()()33g x f x ax a =--有三个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，(2)cos cos 0b c A a C --=. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占47，女生中喜欢数学课程的占710，得到如下列联表. 喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：2 2()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.2()P K k≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，3PA=，2AD=，4AB=，060ABC∠=.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC；（2）若点,M N分别为,PA CD上的点，且35PM CNPA CD==，在线段PB上是否存在一点E，使得//MN平面ACE；若存在，求出三棱锥P ACE-的体积；若不存在，请说明理由.20. 已知函数1()ln1f x a xx=++.（1）当1a=时，求函数()f x的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使得函数()f x在[1,]e上的最小值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.21. 已知点A为圆228x y+=上一动点，AN x⊥轴于点N，若动点Q满足(1)OQ mOA m ON=+-u u u r u u u r u u u r（其中m为非零常数）（1）求动点Q的轨迹方程；（2）当2m =时，得到动点Q 的轨迹为曲线C ，斜率为-1的直线l 与曲线C 相交于B ，D 两点，求OBD ∆面积的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 经过点1(1,)2P ，倾斜角3πα=，在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=（1）写出直线l 的参数方程，并把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB•的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()221f x x x =--+.（1）解不等式()0f x ≤；（2）若对于x R ∀∈，使2()24f x m m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x =I ≥，故选C ． 2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ．4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ． 5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ．6．∵11l l k k ==-g ，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a a a a a +++=+==，故选D ． 8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ．9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =，PC =，DC =，∴PC CD ⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯= ∴122226S =++表，故选A ．10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R ，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯=g g ，∴7BC 2sin60BCr ==︒ 72213，∴21r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ．11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||， 112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g ，将12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒g 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭g g g ，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ．12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >-g 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上至少有一个x成立，令()2lnh x x x=-g，()2(ln1)h x x'=-+，所以()h x在11e⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则min()(1)0h x h==，因此0a>，故选C．13．(23)2(42)a b m b+=-=-r r r，，，，∵()2a b b+⊥r r r，∴(2)(4)320m-⨯-+⨯=，∴72m=．144a，∴2215ba=，∴双曲线的离心率4e==．15．在ABC△中，由余弦定理得2222212cos3223272AC AB BC AB BC B=+-=+-⨯⨯⨯=g g，∴AC=，由正弦定理得2sinsinBC BAAC==g，∵BC AC<，∴π3A B<=，∴cos A．16．由()|()|330g x f x ax a=--=，得|()|333(1)f x ax a a x=+=+，设3(1)y a x=+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点.当30a≤时，不满足条件；当30a>时，当直线3(1)y a x=+经过点(3ln4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln434a=，ln26a=；当直线3(1)y a x=+与ln(1)y x=+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f xx'=+，设切点坐标为()m n，，则ln(1)n m=+，切线的斜率为1()1f mm'=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x mm-+=-+，即1ln(1)11my x mm m=-++++g，∵131am=+且3ln(1)1ma mm=-+++，∴1ln(1)11mmm m=-++++，即1ln(1)111mmm m+=+=++，则1em+=，即e1m=-，则1131eam==+，∴13ea=，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln2163ea<≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=，所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 42S bc A ===，当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S 18．（本小题满分12分）由题意得22120(40153035) 2.05770507545K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人．记抽取的女生为AB ，，抽取的男生为a b c d ，，，，从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，．其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况．记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==，∵2BC AD ==，4AB =，又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A =I ，∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ．证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，，∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB=，∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴3111325552P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯=g △． 20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x -'=-+=．（Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x -'=-+=，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，．所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．（Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数， ∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件； ②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件；③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1． 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，① 又(1)OQ mOA m ON =+-u u u r u u u r u u u r ，得001x x y y m ==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <，设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+==g ，，∵点O 到直线l 的距离d =||BD2211222OBD b b S d BD +-===g g △，当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为：112()12x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．（Ⅱ）把直线l的参数方程11212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t +-=，设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =-g ， ∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-=g g g ．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤，23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤. （Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-=⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立，所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U ，，．。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）语文-答案

云南师⼤附中2018届⾼考适应性⽉考卷（⼆）语⽂-答案语⽂参考答案·第1页（共4页）云南师⼤附中2018届⾼考适应性⽉考卷（⼆）语⽂参考答案1.（3分）D 【解析】A 项曲解⽂意，出处见第⼀段：对“阿尔法狗”和它的发明者来说，⽐赢得⽐赛更重要的，是寻找⼈⼯智能的科学真理。

B 项强加因果。

C 项以偏概全且曲解⽂意，出处见原⽂第三段“⼈⼯智能遭遇的技术瓶颈，⼀⽅⾯有着时代的限制，另⼀⽅⾯也是由于⼈们对它的期待太⾼”。

2.（3分）C 【解析】C 项⽆中⽣有，⽂章没有明确表⽰中国能引领浪潮。

3.（3分）B 【解析】B 项曲解⽂意，出处见第⼆段：因此也有科学家认为，“我们或许是和⼈⼯智能真正共同⽣活的第⼀代⼈”。

4.（3分）C 【解析】C 项概括不准确，根源是⽂中说“⼀个⽼专家，不是说空话的⼈”，因此得到村民真⼼的拥戴。

5.（5分）①“我”是故事的讲述者，也是见证者，“我”见证了上个世纪⽼知识分⼦踏实肯⼲，扎根农村，⾝体⼒⾏为祖国做贡献的精神品质。

第⼀⼈称叙事增加了⽂章的真实性和可信度；②“我”是线索⼈物，推动故事发展，使⽂章情节连贯，有始有终。

（第①点3分，第②点2分）6.（6分）①“⽊雏”本是20年前圆湖村⼈对⽂中⽼师的性格的直观认识，“⽊”就是不活泛，见⼈不会说话，不知道招呼。

“雏”是幼稚。

②“⽊雏”反映出⽂中⽼师勤学善问，⼼⽆旁骛致⼒于学，扎根农村为民服务的知识分⼦形象。

③“⽊雏”揭⽰⼩说主旨：农村发展、现代化建设都需要潜⼼研究，不说空话的钻研和学习，时代需要“⽊雏”精神。

（每点2分）7.（3分）B 【解析】B 项曲解⽂意,出处见材料三：由于经济实⼒有限，很多地⽅“⼀级政府建设并管理⼀级图书馆”的做法逐渐演变成“⼀级政府建设并管理⼀个图书馆”。

8.（5分）CE （选C 得3分，选E 得2分）【解析】A 项曲解⽂意，出处见材料⼀“但相对快速发展的经济社会、⽇益增长的⼈民群众精神⽂化需要，仍存在总量不⾜、经费不⾜、地区不平衡、城乡不平衡以及国际化⽔平较低等问题”；B 项增长量最⼩的是2007年和2011年。

云南师大附中2018届高考适应性月考卷(二)文数-答案

文科数学参考答案·第1页（共7页）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C A D D D A A D C 【解析】1．{|0}{|31}A x x B x x x ==-≥，≥或≤，∴{|3}A B x x = ≥，故选C ．2．12i 13i 1i 22z -==--+，13i 22z =-+，故选B ． 3．对于20x x ax a ∀∈++R ，≥成立是真命题，∴240a a ∆=-≤，即04a ≤≤，故选B ． 4．∵tan 2α=，∴cos 0α≠，∴2sin cos2tan 13sin 2cos tan 24αααααα--==++，故选C ．5．由题意可知输出结果为123484S =-+-+-⋅⋅⋅+=，故选A ． 6．∵11l l k k ==-，∴5m =-，故选D ．7．∵13248622a a a a a a +=+=，，又2642a a a +=，∴13482642()432a a a aa a a +++=+==，故选D ．8．画出不等式组表示的可行域知，23z x y =+的最小值为14-，故选D ． 9．由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，2AB =，4AD =，2BC =，经计算，PD =PC =，DC =，∴PC CD⊥，∴12222PAB S =⨯⨯=△， 12442PAD S =⨯⨯=△，122PBC S =⨯⨯=△，12PCD S =⨯=△，1(24)262ABCD S =⨯+⨯=，∴12S =++表，故选A ． 10．设ABC △外接圆半径为r ，三棱锥外接球半径为R，∵2360AB AC BAC ==∠=︒，，，∴2222212cos602322372BC AB AC AB AC =+-︒=+-⨯⨯⨯= ，∴BC ，∴2sin60BCr ==︒文科数学参考答案·第2页（共7页）32=，∴3r =，由题意知，PA ⊥平面ABC ，则将三棱锥补成三棱柱可得，22221101293PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，∴210404π4ππ33S R ==⨯=，故选A ． 11．设1122||||PF r PF r ==，，由椭圆的定义得：122r r a +=，∵12F PF △的三条边2PF ||，112||||PF F F ，成等差数列，∴1222r c r =+，联立122r r a +=，1222r c r =+，解得12224233a c a cr r +-==，，由余弦定理得：2221212(2)2cos60c r r r r =+-︒ ，将 12224233a c a c r r +-==，代入2221212(2)2cos 60c r r r r =+-︒ 可得，222243a c c +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2422242123332a c a c a c -+-⎛⎫- ⎪⎝⎭，整理得：2220c ac a +-=，由c e a =，得2210e e +-=，解得：12e =或1e =-（舍去），故选D ． 12．若至少存在一个011e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得00()()f x g x >成立，则()()0f x g x ->在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，即112ln 2ln 0a a x ax x x x x ⎛⎫--+=+> ⎪⎝⎭在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上有解，即2ln a x x >- 在11e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有一个x 成立，令()2ln h x x x =- ，()2(ln 1)h x x '=-+，所以()h x 在11e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则min ()(1)0h x h ==，因此0a >，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．(23)2(42)a b m b +=-=- ，，，，∵()2a b b +⊥ ，∴(2)(4)320m -⨯-+⨯=，∴72m =．144a =，∴2215b a =，∴双曲线的离心率4e ==．文科数学参考答案·第3页（共7页）15．在ABC △中，由余弦定理得2222212cos 3223272AC AB BC AB BC B =+-=+-⨯⨯⨯= ，∴AC =由正弦定理得2sin sin BC BA AC=== ，∵BC AC <，∴π3A B <=，∴cos 7A =． 16．由()|()|330g x f x ax a =--=，得|()|333(1)f x ax a a x =+=+，设3(1)y a x =+，则直线过定点(10)-，，作出函数|()|f x 的图象（图象省略）．两函数图象有三个交点. 当30a ≤时，不满足条件；当30a >时，当直线3(1)y a x =+经过点(3ln 4)，时，此时两函数图象有3个交点，此时ln 434a =，ln 26a =；当直线3(1)y a x =+与ln(1)y x =+相切时，有两个交点，此时函数的导数1()1f x x '=+，设切点坐标为()m n ，，则ln(1)n m =+，切线的斜率为1()1f m m '=+，则切线方程为1ln(1)()1y m x m m -+=-+，即1ln(1)11m y x m m m =-++++ ，∵131a m =+且3ln(1)1m a m m =-+++，∴1ln(1)11m m m m =-++++，即1ln(1)111mm m m +=+=++，则1e m +=，即e 1m =-，则1131ea m ==+，∴13e a =，∴要使两个函数图象有3个交点，则ln 2163ea <≤．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为(2)cos cos 0b c A a C --=，所以2cos cos cos 0b A c A a C --=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --=，即2sin cos sin()0B A A C -+=，又πA C B +=-，所以sin()sin A C B +=，所以sin (2cos 1)0B A -=，在ABC △中，sin 0B ≠，所以2cos 10A -=，所以π3A =．…………………………（6分）文科数学参考答案·第4页（共7页）（Ⅱ）由余弦定理得：222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， ∴42bc bc bc -=≥，∴1sin 4244S bc A ==⨯=当且仅当b c =时“=”成立，此时ABC △为等边三角形，∴ABC △的面积S12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生 40 30 70 女生 35 15 50 合计75 45 120……………………………………………………………………………………………（3分）由题意得22120(40153035) 2.0577*******K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………………………………………（5分）∵2.057 2.706<，∴没有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．…………（6分）（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是624515=，则抽取男生230415⨯=人，抽取女生215215⨯=人．…………………………………（8分）记抽取的女生为A B ，，抽取的男生为a b c d ，，，，从中随机抽取2名学生共有15种情况：()()()()()()()()()()()A B A a A b A c A d B a B b B c B d a b a c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()a d b c b d c d ，，，，，，，．其中至少有1名是女生的事件为：()()()()()()()()()A B A a A bA c Ad B a B b B c B d ，，，，，，，，，，，，，，，，，，有9种情况．记“抽取的学生中至少有1名是女生”为事件M ，则93()155P M ==．……………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知，得AC ==， ∵2BC AD ==，4AB =，文科数学参考答案·第5页（共7页）又222BC AC AB +=，∴BC AC ⊥．又PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，则PA BC ⊥， ∵PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，且PA AC A = ， ∴BC ⊥平面PAC ．∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．………………………………………（6分）（Ⅱ）线段PB 上存在一点E ，使得MN ∥平面ACE ．证明：在线段PB 上取一点E ，使35PE PB =，连接ME AE EC MN ，，，， ∵35PM PE PA PB ==，∴ME AB ∥，且35ME AB =，又∵CN AB ∥，且35CN AB =， ∴CN ME ∥，且CN ME =，∴四边形CEMN 是平行四边形，∴CE MN ∥，又CE ⊂平面ACE ，MN ⊄平面ACE ，∴MN ∥平面ACE ．∴31113255525P ACE E PAC B PAC PAC V V V S BC ---====⨯⨯⨯= △．……………（12分）20．（本小题满分12分）解：由题意知函数的定义域为{|0}x x >，()1a x af x x x-'=-+=．（Ⅰ）当1a =时，11()1x f x x x-'=-+=，当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 的单调递减区间是(01)，，单调递增区间是(1)+∞，．所以当1x =时，函数()f x 有极小值(1)ln1112f =++=，无极大值．………………（6分）（Ⅱ）①当1a ≤时，函数()f x 在[1e]，为增函数，∴函数()f x 在[1e]，上的最小值为(1)ln1112f a =++=，显然21≠，故不满足条件；②当1e a <≤时，函数()f x 在[1)a ，上为减函数，在[e]a ，上为增函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为()f x 的极小值()ln 1=1f a a a a =-++，即e a =，满足条件；文科数学参考答案·第6页（共7页）③当e a >时，函数()f x 在[1e]，为减函数，故函数()f x 在[1e]，上的最小值为1(e)ln e 11e f a =++=，即e a =，不满足条件．综上所述，存在实数e a =，使得函数()f x 在[1e]，上的最小值为1．……………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动点00()()Q x y A x y ，，，，则0(0)N x ，，且22008x y +=，①又(1)OQ mOA m ON =+- ，得001x x y y m==，，代入①得动点Q 的轨迹方程为222188x y m +=．…………………………………………（4分）（Ⅱ）当2m =时，动点Q 的轨迹曲线C 为22184x y +=．设直线l 的方程为y x b =-+，代入22184x y +=中，得2234280x bx b -+-=，由22(4)43(28)0b b ∆=--⨯⨯->，∴212b <，设1122()()B x y D x y ，，，，2121242833b b x x x x -+== ，……………………………（7分）∵点O 到直线l的距离d =，||BD ==2211222OBDb b S d BD +-=== △，当且仅当2212b b =-，即2612b =<时取到最大值．∴OBD △面积的最大值为．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为：112()122x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，，曲线C 的直角坐标方程为：2213x y +=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）把直线l的参数方程112122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，代入曲线C 的方程2213x y +=中，文科数学参考答案·第7页（共7页）得221113322t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2104)50t t ++-=，设点A B ，所对应的参数分别为12t t ，，则1212t t =- ，∴121211||||||||||22PA PB t t t t ===-= ．……………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式()0f x ≤，即|2||21|x x -+≤，即2244441x x x x -+++≤， 23830x x +-≥，解得133x x -≥或≤，所以不等式()0f x ≤的解集为133x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥或≤.……………………………………（5分）（Ⅱ）1321()|2||21|312232x x f x x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪=--+=-+-⎨⎪-->⎪⎪⎩，，，≤，，，故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为对于x ∀∈R ，使2()24f x m m -≤恒成立，所以25242m m +≥，即24850m m +-≥，解得1522m m -≥或≤，∴5122m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，，．……………………………（10分）。

2018年云南省云南高三高考适应性月考文数试题Word版含答案

2018年云南省云南高三高考适应性月考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4]-∞ B ．(,4)-∞ C ．[0,4] D ．(0,4)2.复数31i z i =-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1-60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A ．28 B ．23 C ．18 D ．134.已知,x y 满足10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值是（）A ．4B ．6 C. 8 D ．10 5.下列说法正确的是（）A ．“1x <”是“2log (1)1x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，21x>”的否定是“00021xx ∃≤≤，” C.命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题 D ．命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012,,,,n a a a a 分别为0,1,2,,n ，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（）A ．248B ．258 C.268 D ．278 7.已知函数()|sin |cos f x x x =•，则下列说法正确的是（） A ．()f x 的图象关于直线对称2x π=B ．()f x 的周期为πC.若12|()||()|f x f x =，则122()x x k k Z π=+∈ D ．()f x 在区间3[,]44ππ上单调递减8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中任取一点M ，则满足90AMB ∠>°的概率为（） A ．24πB ．12πC.8πD ．6π9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ． C. D ．4 10.已知函数322()()3f x x ax a b x c =+--+的两个极值点分别为12,x x ，且12(,1),(1,0)x x ∈-∞-∈-，点(,)P a b 表示的平面区域为D ，若函数log (2)(0,1)m y x m m =+>≠的图象经过区域D ，则实数m 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ． [3,)+∞ C. (1,3) D ．(1,3]11.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，12,F F 为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 为椭圆上一点，||OP =，且123||,||,||PF PF PF 成等比数列，则椭圆的离心率为（）A B 12.四面体PABC 的四个顶点都在球O 的球面上，84PA BC PB PC AB AC =====，，，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（）A ．64πB ．65π C.66π D ．128π第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数3()xf x e x =+，若2()(32)f x f x <-，则实数x 的取值范围是． 14.点P 是圆22(3)(1)2x y ++-=上的动点，点(2,2)Q ，O 为坐标原点，则OPQ ∆面积的最小值是．15.已知数列{}n a 满足11a =，22a =，22(1sin )cos22n n n n a a n ππ+=++•，则该数列的前20项和为．16.抛物线22(0)x py p =>上一点)(1)A m m >到抛物线准线的距离为134，点A 关于y 轴的对称点为B ，O 为坐标原点，OAB ∆的内切圆与OA 切于点E ，点F 为内切圆上任意一点，则OE OF •的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223cos cos 2222B A a b c a b +==，．（1）证明：ABC ∆为钝角三角形；（2）若ABC ∆的面积为，求b 的值．18. （本小题满分12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，求这2人都是年龄大于40岁的概率.附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++.19. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=°，2PA AC ==，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，3PF FB =.（1）证明：//EF 平面ABC ；（2）若60BAC ∠=°，求点P 到平面BCD 的距离.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>，圆22:(2)4M x y -+=，圆心M 到抛物线准线的距离为3，点000(,)(5)P x y x ≥是抛物线在第一象限上的点，过点P 作圆M 的两条切线，分别与x 轴交于,A B 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）求PAB ∆面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数21()()2x f x e x a =-+. （1）若曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为1，求函数()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线1cos :1sin 2x t C y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线1C ；以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos()6πρθ-=（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点(1,0)M ，直线l 的极坐标方程为3πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|2|1|f x x x =+--.（1）求()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积；（2）设24()x ax g x x-+=，若对(0,)s t ∀∈+∞，恒有()()g s f t ≥成立，求实数a 的取值范围.2018年云南省云南高三高考适应性月考文数试题参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．当0a <时，集合A =∅，满足题意；当0a ≥时，[A =，若A B ⊆2<，∴0<4a ≤，所以(4)a ∈-∞，，故选B ． 2．∵i 1i i 12z --+==-，其共轭复数为1i 2z --=，对应点为1122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限，故选C ． 3．抽样间隔为15，故另一个学生的编号为3+15=18，故选C ．4．画出可行域如图1所示，当目标函数3y x z =-+经过点A (1，3)时，z 的值为6；当目标函数3y x z =-+经过点B (2，2)时，z 的值为8，故选B ．5．选项A ：2log (1)101211x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“1x <”是其必要不充分条件；选项B ：命题“021x x ∀>>，”的否定是“00021x x ∃>，≤”；选项C ：命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题是“若22ac bc ≤，则a b ≤”，当c =0时，不成立；选项D ：其逆否命题为“若2a =且3b =，则5a b +=”为真命题，故原命题为真，故选D ．6．该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x =++++当x =2时的值，故选B ． 7．作出函数()f x 在区间[02π]，上的图象，由已知，函数()f x 在区间[02π]，上的解析式为1sin 20π2()1sin 2π2π2x x f x x x ⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，，，，≤≤≤且()f x 是偶函数，画出图象可知，故选D ． 8．以AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为14ππ433V =⨯=，正方体的体积为8，所以π24P =，故选A ．图19．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为222383V =⨯⨯⨯=，故选A ．10．由2()22()f x x ax a b '=+--，故()0f x '=的两根分别为12x x ，，由二次方程根的分布得248()0(1)0(0)0a a b f f ⎧+->⎪'-<⎨⎪'>⎩，，，即223200a b a a b a b ⎧<+⎪⎪⎪-->⎨⎪-<⎪⎪⎩，，，画出该不等式组所表示的平面区域D ，当函数log (2)m y x =+的图象经过点(1，1)时，m =3，因此当13m <<时函数图象经过区域D ，故选C.11．设()P x y ，，则2222||8a OP x y =+=，由椭圆定义，2121||||2||PF PF a PF +=⇒+22||PF2122||||4PF PF a +=，又∵1122||||||PF F F PF ，，成等比数列，∴12||||PF PF = 2212||4F F c =，∴222212||||84PF PF c a ++=，∴222()()x c y x c +++-22284y c a ++=，整理得222252x y c a ++=，即2222235288a c c c a e a a +=⇒=⇒==，故选D ．12．如图，D ，E 分别为BC ，PA 的中点，易知球心O 点在线段DE 上，因为PB =PC =AB =AC ，则PD BC AD BC PD AD ⊥⊥=，，．又∵平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC 平面ABC =BC ，∴PD ⊥平面ABC ，∴PD AD ⊥，∴PD=AD =E 点是PA 的中点，∴ED PA ⊥，且DE =EA =PE =4．设球O 的半径为R ，OE =x ，则OD =4−x ，在Rt OEA △中，有2216R x =+，在RtOBD △中，有224(4)R x =+-，解得2654R =，所以24π65πS R ==，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图3图213．因为2()e 30x f x x'=+>，所以函数f(x )为增函数，所以不等式2()(32)f x f x <-等价于232x x <-，即232012xx x -+<⇔<<，故(12)x ∈，．14．因为||OQ =，直线OQ 的方程为y =x ，圆心(31)-，到直线OQ 的距离为d ==的动点P 到直线OQ 的距离的最小值为-=，所以OPQ △面积的最小值为122⨯=．15．当n 为奇数时，22n n a a +=，故奇数项是以11a =为首项，公比为2的等比数列，所以前20项中的奇数项和为10101221102312S -==-=-奇；当n 为偶数时，22(1)nn n a a n +=+-，前20项中的偶数项和为=10S 偶，所以201023101033S =+=．16．因为点)A m 在抛物线上，所以3322pmm p =⇒=，点A 到准线的距离为313224p p +=，解得12p =或6p =．当6p =时，114m =<，故6p =舍去，所以抛物线方程为2x y =，∴3)(3)A B ，，所以OAB △是正三角形，边长为，其内切圆方程为22(2)1x y +-=，如图4，∴32E ⎫⎪⎪⎭，．设点(cos2sin )F θθ+，（θ为参数），则33πcos 3sin 326OE OF θθθ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， ∴[33OE OF ∈．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由正弦定理：1cos 1cos 3sin sin sin 222B A AB C +++=， ∴sin sin cos sin sin cos 3sin A A B B B A C +++=， ∴sin sin sin()3sin A B A B C +++=．又∵sin()sin A B C +=，∴sin sin 2sin A B C +=，即a +b =2c ，a =2b ，图4所以32c b =，所以2222229414cos 032422b b b bc a A bc b b +-+-===-<，所以A 为钝角，故ABC △为钝角三角形． ………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为1cos 4A =-，∴sin A =．又1sin 2ABC S bc A =△，∴12=∴24bc =．又32c b =，所以23242b =，∴4b =．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可得：由列联表可得：2=3.46 3.84130202822K ≈<⨯⨯⨯．所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关． ……………（6分）（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为51204=，所以年龄在20~40岁的抽取了2人，记为a ，b ，年龄大于40岁的抽取了3人，记为A ，B ，C ，从这5人中随机抽取2人，所有可能的情况为（a ，b ），（a ，A ），（a ，B ），（a ，C ），（b ，A ），（b ，B ），（b ，C ），（A，B ），（A ，C ），（B ，C ），共10种，其中2人都是年龄大于40岁的有3种情况，所以概率为310． ………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F 作FM //PA 交AB 于点M ，取AC 的中点N ，连接MN ，EN ． ∵点E 为CD 的中点，∴EN 12AD ．又3PF FB =，∴MF12AD ，∴FM EN ，所以四边形MFEN 为平行四边形，∴//EF MN ，∵EF ⊄平面ABC ，MN ⊂平面ABC ，∴//EF 平面ABC ． ………………（6分）法二：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE //AC ，GF //AB ，因为GE ∩GF =G ，AC ∩AB =A ，所以平面GEF //平面ABC ，所以EF //平面ABC ． ……………………（6分）（Ⅱ）解：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥．又BC AB AB PA A ⊥=，，∴BC ⊥平面PAB ．又602BAC AC ∠=︒=，，∴1AB BC BD ===， ∴162BCD S BC BD ==△．记点P 到平面BCD 的距离为d ，则P BCD C PBD V V --=，∴1133BCD PBD S d S BC =△△，[来源:学科网]12d PD AB BC d =⇒=，所以，点P 到平面BCD 的距离为d =． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知2322p p +==，，所以抛物线方程为：24y x =． …………………………（4分）（Ⅱ）设切线方程为：00()y y k x x -=-，令y =0，解得00y x x k =-，所以切线与x 轴的交点为000y x k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，圆心(2，0)到切线的距离为2d ==，∴2200(2)4(1)k y kx k +-=+，整理得：222000000(4)(42)40x x k y x y k y -+-+-=．设两条切线的斜率分别为12k k ，，则20000121222000024444x y y y k k k k x x x x --+==--，， ∴2200012000012120112221PAB y y x k k S x x y y k k k k x ⎛⎫⎛⎫-=---== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△ 200000(1)2(1)1122(1)2.11x x x x x ⎡⎤-+-+==-++⎢⎥--⎣⎦记01[4)t x =-∈+∞，，则1()2f t t t =++． ∵22211()10t f t t t-'=-=>，∴()f t 在[4)+∞，上单增， ∴125()4244f t ++=≥，∴2525242PAB S ⨯=△≥， ∴PAB △面积的最小值为252． …………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵()e x f x x a '=--，∴(0)11f a '=-=，∴0a =， ∴()e x f x x '=-，记()e x g x x =-，∴()e 1x g x '=-，当x <0时，()0()g x g x '<，单减；当x >0时，()0()g x g x '>，单增，∴min ()(0)10g x g ==>，故()0f x '>恒成立，所以()f x 在()-∞+∞，上单调递增． …………………（4分）（Ⅱ）∵()e x f x x a '=--，令()e x g x x a =--，∴()e 1x g x '=-，当0x ≥时，()0g x '≥，∴()g x 在[0)+∞，上单增，∴min()(0)1g x g a ==-． i ）当10a -≥即1a ≤时，()0g x ≥恒成立，即()0f x '≥，∴()f x 在[0)+∞，上单增， ∴2min ()(0)102a f x f a ==-⇒≥，所以1a ≤． ii ）当10a -<即1a >时，∵()g x 在[0)+∞，上单增，且(0)10g a =-<，当21e 2a <<-时，(ln(2))2ln(2)0g a a +=-+>，∴0(0ln(2))x a ∃∈+，使0()0g x =，即00e x x a =+．当0(0)x x ∈，时，()0g x <，即()0()f x f x '<，单减；当0()x x ∈+∞，时，()0g x >，即()0()f x f x '>，单增． ∴0000022min 00111()()e ()e e e 1e 0222x x x x x f x f x x a ⎛⎫==-+=-=- ⎪⎝⎭≥， ∴00e 20ln 2x x ⇒<≤≤，由00e x x a =+，∴00e x a x =-．记()e (0ln 2]x t x x x =-∈，，，∴()e 10x t x '=->，∴()t x 在(0ln 2]，上单调递增， ∴()(ln 2)2ln 2t x t =-≤，∴12ln 2a <-≤．综上，[2ln 2]a ∈-． …………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意知，曲线1C 的参数方程为1cos sin x t y t ⎨=+=⎧⎩，，(t 为参数)， ∴曲线1C 的普通方程为22(1)1x y -+=，∴曲线1C 的极坐标方程为=2cos ρθ． ……………………………（4分）（Ⅱ）设点P ，Q 的极坐标分别为11()ρθ，，22()ρθ，，则由111π=3=2cos θρθ⎧⎪⎨⎪⎩，，可得P 的极坐标为π13⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由222π=3π2cos 6θρθ⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，可得Q 的极坐标为π33⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∵12θθ=，∴12||||2PQ ρρ=-=，又M 到直线l，∴1=2MPQ S △． ……………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()|1|2|1|f x x x =+--，∴31()311131x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩，，，，，，≤≤ ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为103A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，(30)B ，，(12)C ，，∴1882=233ABC S =⨯⨯△， ∴()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积是83． ……………………（5分）（Ⅱ）∵(0)s ∀∈+∞，，244()4s as g s s a a a s s -+==+--=-≥， ∴当且仅当2s =时，()g s 有最小值4a -．又由（Ⅰ）可知，对(0)t ∀∈+∞，，()(1)=2f t f ≤． (0)s t ∀∈+∞，，恒有()()g s f t ≥成立，等价于(0)s t ∀∈+∞，，，min max ()()g s f t ≥，等价于42a -≥，即2a ≤，∴实数a 的取值范围是(2]-∞，． ………………………………（10分）。

云南省师范大学附属中学2018届高三高考适应性月考卷(

云南师大附中2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由题有{|0}M y y =>，{|}N y y =∈R ，∴{|0}M N y y => ，故选C ． 2．∵向量a ，b的夹角θ的取值范围为[0π]，，故选A ．3．原式1132216⎛⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，故选B. 4．由2018i(1i)i z ++=-有(1i)1i z +=-，∴1i1i z -=+2(1i)2i i (1i)(1i)2--===-+-，故选D ． 5．设5()2f x x =+，由5(4)(4)20f -=-+<，5(2)(2)20f -=-+<，(0)20f =>，由(4)(2)0f f -->，(2)(0)0f f -<，得下一个有根的区间是(20)-，，故选D.6．1()1(0)f x x x '=+>，∴函数()f x 在点(1(1))f ，处的切线斜率为(1)22af '=-， ∴252a-=，得6a =-，故选A. 7．抛物线22x py =(0)p >的标准方程为212y x p=，故选C ． 8．∵0k ≠，由22sin 1k x k =+有21sin 2k x k +=，而212||k k +≥，|sin |1x ≤，∴1k =±，故选D.9．∵()A a b ，，(e )B c ，在()ln f x x =的图象上，∴ln b a =，ln e 1c ==，∴1b b c +=+= l n l n e l n a a +=，∴(e 1)a b +，一定在()f x 的图象上，故选B ． 10．由题有22222214c y a b y c ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，而222a b c =+，∴222ac a c =-，得221e e =-，由01e <<得1e ，故选B ．11．2{log 1}0=，2{log 2}1=，22{log 3}{log 4}2==，2222{log 5}{log 6}{log 7}{log 8}3====，22{log 9}{log 10}4==，∴122432425S =+⨯+⨯+⨯=，故选A ．12．如图1，该几何体是一个正方体截去两个三棱锥后余下的部分，故该几何体的体积为32V =-11212232⨯⨯⨯⨯⨯320cm 3=，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．∵3100a b m =+=，∴97m =．14．作出不等式组表示的可行域如图2阴影部分，由AC OB ⊥得2AB OB ==，∴211π22π282S =-⨯⨯=-.15．球A 的表面积为4π，球B 的表面积为8π，球C 的表面积为12π，∴三个球的表面积之和为24π．16．由题有0k ≠，且1a b k +=，22221a b k k+=-，故2221[()()]2ab a b a b =+-+2211212k k k ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211k k =-，∴221111124z ab k k k ⎛⎫==-=-- ⎪⎝⎭，由22210R k k =->得102k<<，又圆心到直线的距离不大于圆的半径，故 2221k k -⎝⎭≤，即 1403k <≤，故1403k <≤，于是1449z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图1图217．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵1357915a a a a a ++++=，24681025a a a a a ++++=，∴5515a =，6525a =，得53a =，65a =，∴2d =，………………………………（2分） ∴5(5)n a a n d =+-32(5)n =+-27n =-，……………………………………………（4分）得15a =-，∴1(1)2n n n S na d -=+26n n =-．…………………………………………（6分）（Ⅱ）∵141b a ==，13n n n b b +-=，∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+ 123331n n --=++⋅⋅⋅++31(2)2n n -=≥，………………………………………………（10分）又13112b -==，∴31(*)2n n b n -=∈N ，故由6n n b S n =+得2312n n -=，∴1n =或2n =．……………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）4679975x ++++==男生组，56681075x ++++==女生组，………………（2分）222222(47)(67)(77)(97)(97) 3.65s -+-+-+-+-==男生组，222222(57)(67)(67)(87)(107) 3.25s -+-+-+-+-==女生组，………………………（4分）由x x =男生组女生组知男生组与女生组的总体竞赛水平相同，由22s s >男生组女生组知男生组的竞赛水平差异比女生组的竞赛水平差异大．…………（6分）（Ⅱ）设该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”为事件A ，每个“竞赛联合组”的男生和女生答对的题目数组成的基本事件数有(45)，，(46)，，(46)，，(48)，，(410)，，(65)，，(66)，，(66)，，(68)，，(610)，，(75)，，(76)，，(76)，，(78)，，(710)，，(95)，，(96)，，(96)，，(98)，，(910)，，(95)，，(96)，，(96)，，(98)，，(910)，，共25种，事件A 包含的基本事件有11种，∴11()25P A =，故该班从这次竞赛中随机选取一个“竞赛联合组”是“优秀联合组”的概率是1125．……（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在折叠过程中，当平面BEC ⊥平面AECD 时，四棱锥B AECD -的体积最大．如图3，取EC 的中点F ，连接BF ， ∵由题得BEC △为正三角形，∴BF EC ⊥，又平面BEC 平面AECD EC =，故BF ⊥平面AECD ，得BF 是四棱锥B AECD -的体积最大时的高，由题得BFAC =2DE =，∴13B AECD AECD V S BF -= 菱形1132AC DE BF =⨯⨯⨯⨯11232=⨯⨯2=，∴四棱锥B AECD -的体积的最大值为2．……………………………………………（6分）（Ⅱ）当2λ=时，BC ∥平面.PDF证明如下：如图4，连接AC ，DF ，AC DF G = ，连接PG ，PF ，∵BC ⊂平面ABC ，PG ⊂平面ABC ，而BC ⊄平面PDF ，平面PDF 平面ABC PG =，若BC ∥平面PDF ，则BC ∥PG ，由于ADG △∽CFG △，∴2AD AGCF CG==，故由BC ∥PG ，得2AP AGPB CG==，即2AP PB =，∴2λ=．………………………（12分） 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵12x x ≠，有0m ≠，而22112288y x y x ==，, ∴线段AB 的斜率为2121AB y y k x x -=-21222188y y y y -=-218y y =+4m =，图3图4∴线段AB 的垂直平分线方程为(2)4m y m x -=--，即(6)4my x =--，可见点（6，0）的坐标满足以上方程而与m 的取值无关，故线段AB 的垂直平分线恒过定点，该定点的坐标为（6，0）.……………………（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）有(60)Q ，，0m ≠，直线AB 的方程为4(2)y m x m-=-，由284(2)y x y m x m ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，得2222160y my m -+-=， ∵12y y ≠，∴22(2)4(216)0m m ∆=--->，得44m -<<，4004m m -<<<<故或，又122y y m +=，212216y y m =-，∴||AB ==又点(60)Q ，到直线AB的距离||d QM ==∴1||2AQB S AB d =△ 设2(016)m t =∈，，23()2561625616h t t t t =⨯+--，则2()256323h t t t '=--(316)(16)t t =-++，令()0h t '=得16t =-(舍去)，163t =，由于1603t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增，16163t <≤时，()0h t '≤，()h t 单调递减， ∴当2163m t ==时，()h t 取得最大值，即AQB △的面积取得最大值，故AQB △………………………………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0)+∞，，()2a f x x x '=+22x ax+=，①若0a ≥，有()0f x '>，函数()f x 在(0)+∞，上单调递增； ②若0a <，有2()x x f x x⎛- ⎝⎭⎝⎭'=，∴当0x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '<，函数()f x在0⎛ ⎝⎭上单调递减；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '>，函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增．………（4分）（Ⅱ）∵()(2)f x a x +≤对任意的[1e]x ∈，恒成立，即2ln (2)a x x a x ++≤对任意的[1e]x ∈，恒成立，即2(ln )2a x x x x --≥对任意的[1e]x ∈，恒成立．令()ln g x x x =-，得1()1g x x '=-1x x-=，当[1e]x ∈，时，()0g x '≥，函数()g x 在[1e ]，上单调递增； ∴()(1)10g x g =>≥，即ln 0x x ->，故得22ln x xa x x--≥．设22()ln x xh x x x-=-，[1e]x ∈，，∵221(22)(ln )(2)1()(ln )x x x x x x h x x x ⎛⎫----- ⎪⎝⎭'=-2(1)(2ln 2)(ln )x x x x x --+=-，当[1e]x ∈，时，10x -≥，2ln 20x x -+>，∴()0h x '≥，故函数()h x 在[1e ]，上单调递增， ∴2maxe 2e()(e)e 1h x h -==-，故2e 2ee 1a --≥．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由2cos cos ρρθθ=，得222cos cos ρρθρθ=，得曲线E的直角坐标方程为2y (0)a >，又直线l 的斜率为1-，且过点A ，故直线l的直角坐标方程为y x =-………………………………………………（5分）（Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， (t 为参数)，代入2y 得22(4)4160t a t a ++++=，∴122(4)t t a +=-+，12416t t a =+，∵2||||||BC AB AC = ，∴21212()t t t t -= ，即21212()5t t t t += ，∴24(4)5(416)a a +=+，得2340a a +-=，由0a >，得1a =．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵()f x 在[2)+∞，上单调递增，且||32m +>， |4|22m -+≥，故要使(||3)(|4|2)f m f m +>-+，只需||3|4|2m m +>-+，即只需|||4|1m m -->-，当0m <时，有41->-，不成立，可知m ∈∅，当04m ≤≤时，有32m >，故342m <≤，当4m >时，有41>-，故4m >，综上得实数m 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，．………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵()(12][12)f x ∈-∞-+∞ ，，，令()(12][12)y f x k y k k =+∈-∞-++∞ ，∴，，，如果存在0x <使0y >，即12k >，则不能满足()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，故有12k ≤，且函数定义域为(0)+∞，，则要使()4g x >对定义域内的所有x 恒成立，这时1216k +>，即4<≤．………………………………………………………………（10分）k>，∴412k。

2018年高考(83)云南省师大附中2018届高三适应性考试

2018年高考（83）云南省师大附中2018届高三适应性考试2018年高考（83）云南省师大附中2018届高三适应性考试云南省师大附中2018届高三适应性考试语文试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。