2019-2020学年湖北省武汉市第三寄宿学校七年级下学期期中数学模拟试卷 (解析版)
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∴∠ B＝ 3x＝ 45°，∠ A＝∠ 2＝ 4x＝ 60°，
∴∠ C＝ 180°﹣∠ B﹣∠ A＝ 180°﹣ 45°﹣ 60°＝ 75°，
∴∠ A：∠ B：∠ C＝ 60：45： 75＝4： 3： 5．
故答案为： 4：3： 5．
15．（ 3 分）设与
最接近的两个整数分别为 a、b（其中 a＜ b），计算 （ +1） +| ﹣ | ﹣
5＝
+1
9
【解答】解：∵设与
最接近的两个整数分别为 a、 b（其中 a＜b），
∴ a＝ 6， b＝ 7，
∴ （ +1） +| ﹣ | ﹣ 5
＝ （ +1） +| ﹣ | ﹣ 5
＝ 6+ + ﹣ ﹣ 5
＝ +1．
故答案为：
+1 ．
16．（ 3 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A（ a，b）， B（ c，d），定义一种运算： A* B＝ [ （ 3﹣ c）
∴∠ 2+∠ 3＝∠ 2+∠ 1+∠ O＞ 180°，故②错误；
∵ a∥ b，
∴∠ 3＝∠ 5，
∴∠ 2+∠ 5＝∠ 2+∠ 1+∠ O＞ 180°，故①正确；
∵∠ 6＝ 180°﹣∠ 5，
∴∠ 1+∠ 6＝∠ 3﹣∠ O+180°﹣∠ 5＝ 180°﹣∠ O＜ 180°，故③错误；
∵ a∥ b，
∴∠ 3+∠ 4＝ 180°，故⑤错误．
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（ 3 分）如图，三角形 ABC中，∠ C＝ 90°，则点 B 到直线 AC的距离是（
武汉第三寄宿中学(汉阳三寄)初一入学数学分班试卷附参考答案
武汉第三寄宿中学(汉阳三寄)初一入学数学分班试卷(时间：90分钟；满分：100分)一、填空题(每小题2分，共20分)。
1.90805300读作_______，改写成用“万”作单位的数是_______，省略万位后面的尾数约是_______。
2.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，那么乙数是_______。
3.抽样检验一种商品，有38件合格，2件不合格，这种商品的合格率是_______。
4.250千克︰0.5吨化成最简整数比是_______，比值是_______。
5.一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12︰1的图纸上，应画_______厘米。
6.13×______=_____÷18=____︰9=2。
7.一个圆柱的体积是12立方分米，4个与它等底等高的圆锥的体积是_______立方分米。
8.一个楼梯有7阶，上楼时每次可以跨一阶或两阶。
从地面到最上层共有_______种不同的走法。
9.为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成_______统计图。
10.六(1)班男生人数的13与女生人数的14共16人，女生人数的13和男生人数的14共19人，六(1)班共有_______人。
二、判断题(对的画“√”，错的画“×”。
每小题1分，共5分)。
11.一种商品先提价20%，然后又降价20%，结果与原价相等。
(▲) 12.所有的自然数不是质数就是合数。
(▲)。
13.锐角三角形中，如果一个角是30°，其余两个角可以是55°、95°。
(▲)14.一个圆柱体侧面展开后是一个正方形，这个圆柱体的底面直径与高的比是1︰π。
(▲)15.一个圆锥，底面直径和高都扩大到原来的2倍后，体积要扩大到原来的4倍。
(▲) 三、选择题(每小题2分，共10分)。
16.下列各组中，第一个数能被第二个数整除的是(▲)。
A.15÷3B.7÷14C.0.2÷0.517.一个半径是r 的半圆，它的周长是(▲)。
2019-2020学年七年级第二学期期中教学质量检测数学试卷附答案
2019-2020学年七年级第二学期期中教学质量检测数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数0.010010001， 3.14π-，0，0.22，33，4，其中无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．若a b <，则下列不等式中正确的是（ ） A ．33a b -+>-+ B ．0a b -> C ．33a b> D ．22a b ->- 3．下列各式中，计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．236(2)6a a =C ．325()a a a ⋅-=- D ．1122aa-=4．16 的平方根是( )A ．2B ．2±C ．4D ．4± 5．如图,在数轴上,点A 、点C 到点B 的距离相等，A 、B 两点表示的实数分别是3-和1， 则点C 表示的实数是（ ）A ．13+B ．23+C ．231-D ．231+6．计算2017201820192()( 1.5)(1)3⨯-⨯-的结果是（ ）A ．23 B ．32 C ．23- D ．32- 7．已知5,4a b ab +=-=-，则22a ab b -+ 的值为( )3- 0 1A B CA ．29B ．37C ．21D ．33 8．下列各式中，能利用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b b a --B ．(1)(1)x x -+-C ．(1)(1)a a --+D ．()()x y x y ---+9．已知关于x 的不等式组041x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ）A ．32a -<≤-B ．32a -≤<-C ．32a -≤≤-D ．32a -<<-10．某学校组织员工去公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ）A ．48人B ．45人C ．44人D ．42人 二、填空题（每小题3分，共30分）11．一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为 。
2020年湖北省武汉市第三寄宿中学中考数学模拟试卷(3月份)
初中数学快乐微课堂2020年湖北省武汉市第三寄宿中学 中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围( )A. x ≥2B. x ≤2C. x >2D. x <23. 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”( ) A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都错误 4. 下列四个图案中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.5. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是( )A.B.C.D.6. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，列方程组为( )A. {x +y =164x +y =x +5y B. {5x +6y =165x +y =x +6y C. {5x +6y =164x +y =x +5yD. {6x +5y =165x +y =x +6y7. 某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是( )A. 34B. 23C. 12D. 138. 若点A(x 1,−3)、B(x 2,−2)、C(x 3,1)在反比例函数y =−k 2+1x的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是( )A. x 1<x 2<x 3B. x 3<x 1<x 2C. x 2<x 1<x 3D. x 3<x 2<x 19. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm.动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t(s)，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED.当直线DE与⊙O相切时，t的取值是()A. 169B. 32C. 43D. √310.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=9的正整数解得组数是()A. 27B. 28C. 29D. 30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.√81的算术平方根是______．12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的中位数是______．13.化简2xx2−64y2−1x−8y=______．14.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=27°，则∠C=______．15.抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，则关于的一元二次方程a(x−ℎ−1)2+k=0的解是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在BC，CD上．若BE=2，∠EAF=45°，则DF的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若tan∠BCD=√24，⊙O的半径为√3，求BC的长．初中数学快乐微课堂四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.计算：3a2⋅a4+(2a3)2−7a619.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB//DE．20.“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该市这一年(365天)空气质量达到“优”和“良”的总天数；(3)计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．21.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1)如图1，过点A画线段AF，使AF//DC，且AF=DC．(2)如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．(3)如图2，过点E画线段EM，使EM//AB，且EM=AB．22.某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的1，4.已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购且不高于B种的13买A种计算器x个．(1)求计划购买这两种计算器所需费用y(元)与x的函数关系式；(2)问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m(m>0)元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．23.(1)如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；(2)O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；初中数学快乐微课堂②若OFOE =2√23，求AFCE的值．24.抛物线y=13x2+bx+c经过A(−4,0)，B(2,0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P，Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．(1)求D点的坐标；(2)若∠PBA=12∠OBC，求P点坐标；(3)设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，−2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】A【解析】解：∵√x−2在实数范围内有意义，∴x−2≥0，解得x≥2．故选：A．二次根式有意义，被开方数为非负数，即x−2≥0，解不等式求x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．3.【答案】A【解析】【分析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．本题考查：不可能事件发生的概率为1；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率在0～1之间；必然事件发生的概率是1．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选A．4.【答案】A【解析】解：A.此图案是中心对称图形，符合题意；B.此图案不是中心对称图形，不合题意；C.此图案不是中心对称图形，不合题意；D.此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】C初中数学快乐微课堂【解析】解：由题意可得， {5x +6y =164x +y =x +5y， 故选：C ．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．7.【答案】D【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中少于30元的有4种， ∴该顾客所获得返现金额低于30元的概率是412=13，故选：D ．用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球上的金额之和小于30元的结果数，进而求出概率．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 8.【答案】B【解析】解：∵−(k 2+1)<0，∴x >0时，y <0，y 随着x 的增大而增大， x <0时，y >0，y 随着x 的增大而增大， ∵−3<−2<0， ∴x 2>x 1>0， ∵1>0， ∴x 3<0，即x 3<x 1<x 2， 故选：B ．根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键． 9.【答案】A【解析】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，BE =2t ，BD =8−2t ，∵AB =AC =5， ∴BH =CH =12BC =4，当BE ⊥DE ，直线DE 与⊙O 相切，则∠BED =90°， ∵∠EBD =∠ABH ， ∴△BED∽△BHA ，∴BEBH =BDBA，即2t4=8−2t5，解得t=169．故选：A．作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH=CH=4，利用切线的判定方法，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED=90°，然后利用△BED∽△BHA，通过相似比可求出t的值．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．10.【答案】C【解析】解：令x+y=t(t≥2)，则t+z=9的正整数解有8组(t=2,t=3,t= 4,……t=8)其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组，……t=x+y=8的正整数解有7组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+⋯…+7=29故选：C．先把x+y看作整体t，得到t+z=9的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．本题考查了二元一次方程的解，可三元方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算．11.【答案】3【解析】解：∵√81=9，又∵(±3)2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即√81的算术平方根是3．故答案为：3．首先根据算术平方根的定义求出√81的值，然后即可求出其算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道√81=9，实际上这个题是求9的算术平方根是3.注意这里的双重概念．12.【答案】90【解析】解：把数据按从小到大的顺序排列为：80，85，90，90，95，则中位数是90．故答案为：90．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．依此即可求解．本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．13.【答案】1x+8y【解析】解：2xx2−64y2−1x−8y=2x(x+8y)(x−8y)−x+8y(x+8y)(x−8y) =2x−x−8y(x+8y)(x−8y)=x−8y(x+8y)(x−8y)初中数学快乐微课堂=1x+8y．故答案为：1x+8y．首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意掌握通分的知识，注意运算结果需化为最简．14.【答案】69°【解析】解：设∠C=α，∵AB=CB，AC=AD，∴∠BAC=∠C=α，∠ADC=∠C=α，又∵∠BAD=27°，∴∠CAD=α−27°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴α−27°+α+α=180°，∴α=69°，∴∠C=69°，故答案为：69°．设∠C=α，根据AB=CB，AC=AD，即可得出∠BAC=∠C=α，∠ADC=∠C=α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含条件．15.【答案】x1=−3，x2=2【解析】解：将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向右平移一个单位长度后的函数解析式为y= a(x−ℎ−1)2+k，∵抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，∴当a(x−ℎ+1)2+k=0的解是x1=−3，x2=2，故答案为：x1=−3，x2=2．将抛物线y=a(x−ℎ)2+k向右平移一个单位得到y=a(x−ℎ−1)2+k，然后根据抛物线y=a(x−ℎ)2+k经过(−2,0)，(3,0)两点，可以得到a(x−ℎ−1)2+k=0的解．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】83【解析】解：取AD，BC的中点M，N，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG=MH，连接AG，∵点M，点N是AD，BC的中点，∴AM=MD=BN=NC=4，∵AD//BC，∴四边形ABNM是平行四边形，∵AB=AM=4，∴四边形ABNM是菱形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABNM是正方形，∴MN=AB=BN=4，∠AMH=90°，∵AB=AM，∠ABG=∠AMH=90°，BG=MH，∴△ABG≌△AMH(SAS)，∴∠BAG=∠MAH，AG=AH，∵∠EAF=45°，∴∠MAH+∠BAE=45°，∴∠GAB+∠BAE=∠GAE=∠EAH=45°，又∵AG=AH，AE=AE∴△AEG≌△AEH(SAS)∴EH=GE，∴EH=2+MH，在Rt△HEN中，EH2=NH2+NE2，∴(2+MH)2=(4−MH)2+4，∴MH=4 3∵MN//CD，∴△AGM∽△AFD，∴AMAD=MHDF∴DF=43×84=83，故答案为：83．取AD，BC的中点M，N，连接MN，交AF于H，延长CB至G，使BG=MH，连接AG，可证四边形ABNM是正方形，可得MN=AB=BN=4，∠AMH=90°，通过证明△ABG≌△AMH，△AEG≌△AEH，可得EH=GE，EH=2+MH，由勾股定理可求MH 的长，由相似三角形的性质求出DF．本题主要考查相似三角形的判定和性质，矩形和正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的．作添加恰当辅助线构造全等三角是解题关键．17.【答案】(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，初中数学快乐微课堂∵tan∠BCD=√24，∴DFCF =√24，设DF=√2a，OF=x，则CF=4a，OC=4a−x，∵O是底边BC中点，∴OB=OC=4a−x，∴BF=OB−OF=4a−2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO=90°，∴∠BDF+∠FDO=90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB=∠OFD=90°，∠FDO+∠DOF=90°，∴∠BDF=∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BFDF =DFFO，∴√2a =√2ax，解得：x1=x2=a，∵⊙O的半径为√3√3，∴OD=√3，∵DF2+FO2=DO2，∴(√2x)2+x2=(√3)2，∴x1=x2=a=1，∴OC=4a−x=3，∴BC=2OC=6．【解析】(1)连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO 平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，根据三角函数的定义得到DFCF =√24，设DF=√2a，OF=x，则CF=4a，OC=4a−x根据相似三角形的性质得到BFDF =DFFO，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形的性质．18.【答案】解：原式=3a6+4a6−7a6=0．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF，∴AB//DE．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定有关知识，根据等式的性质可得BC=EF.运用SSS证明△ABC与△DEF全等，得到∠ABC=∠DEF，利用同位角相等，两直线平行得到结论．20.【答案】解：(1)样本容量3÷5%=60，60−12−36−3−2−1=6，条形统计图如图：(2)这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×36+1260=292；(3)随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：1260=15．【解析】(1)根据良的天数除以良的天数所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻微污染所占的百分比求出轻微污染的天数，可得答案；(2)根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；(3)根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．本题考查的是条形图和扇形图以及用样本估计总体、概率的计算，从条形图和扇形图中获取正确的信息是解题的关键，注意概率公式的正确运用．21.【答案】解：(1)如图所示，线段AF即为所求；(2)如图所示，点G即为所求；(3)如图所示，线段EM即为所求．【解析】(1)作平行四边形AFCD即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论；(3)作平行四边形AEMB即可得到结论．本题考查了作图−应用与设计作图，平行线四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，对顶角的性质，正确的作出图形是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题得：y=150x+100(100−x)=50x+10000，初中数学快乐微课堂 (2)由A 种计算器数量不低于B 种的14，且不高于B 种的13得：{x ≥14(100−x)x ≤13(100−x)，解得：20≤x ≤25， 则两种计算器得购买方案有：方案一：A 种计算器20个，B 种计算器80个，方案二：A 种计算器21个，B 种计算器79个，方案三：A 种计算器22个，B 种计算器78个，方案四：A 种计算器23个，B 种计算器77个，方案五：A 种计算器24个，B 种计算器76个，方案六：A 种计算器25个，B 种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；(3)设总费用为W ，则W =(150−3m)x +(100+2m)(100−x)=(50−5m)x +10000+200m ，当50−5m >0时，W 随x 的增大而增大，∴当x =20时，W 最小，此时有(50−5m)×20+10000+200m =12150， 解得m =11.5，∵50−5×11.5<0，与50−5m >0矛盾，不符合题意；当50−5m <0时，W 随x 的增大而减小，∴当x =25时，W 最小，此时有(50−5m)×25+10000+200m =12150， 解得m =12，符合题意．综上，当m =12时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．(1)根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A 、B 两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；(2)根据题目条件A 种计算器数量不低于B 种的14，且不高于B 种的13，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x 的取值范围，从而得到购买方案；(3)根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m 即可．23.【答案】解：(1)∵AB 的垂直平分线交AC 于点D ，∴BD =AD ，∴△BCD 的周长=BC +CD +BD =BC +AC =1+2=3，故答案为：3；(2)①如图1所示：△EDF 即为所求；如图2所示：AH =DE ，连接OA 、OD 、OH ，∵点O 为正方形ABCD 的中心，∴OA =OD ，∠AOD =90°，∠1=∠2=45°，在△ODE 和△OAH 中，{OA =OD∠2=∠1AH =DE，∴△ODE≌△OAH(SAS)，∴∠DOE =∠AOH ，OE =OH ，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，{OE=OH OF=OF EF=HF，∴△EOF≌△HOF(SSS)，∴∠EOF=∠HOF=45°；②连接OC，∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45°，∠EOC=∠AFO，∴△COE∽△AFO，∴AFCO =OFOE=OACE，∴AFCO ⋅OACE=OFOE⋅OFOE∴AFCE =(OFOE)2=(2√23)2=89．【解析】(1)由线段垂直平分线的性质得出BD=AD，得出△BCD的周长=BC+CD+ BD=BC+AC，即可得出结果；(2)①连接OA、OD、OH，由正方形的性质得出∠1=∠2=45°，由SAS证明△ODE≌△OAH，得出∠DOE=∠AOH，OE=OH，得出∠EOH=90°，证出EF=HF，由SSS证明△EOF≌△HOF，得出∠EOF=∠HOF=45°即可；②连接OC，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=13x2+bx+c经过A(−4,0)，B(2,0)两点，∴y=13(x+4)(x−2)=13(x2+2x−8)=13(x+1)2−3．∴D(−1,−3)．(2)在x轴上点E(−2,0)，连接CE，并延长CE交PB于点F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G．∵点E与点B关于y轴对称，∴∠OBC=∠OEC．∴∠OBC=∠GEF．初中数学快乐微课堂∵∠PBA =12∠OBC ，∴∠PBA =∠EFB ．∴EF =EB =4．∵OE =2，OC =83，∴EC =103．∵GF//OC ，∴△FGE∽△COE ．∴FG OC =EG OE =EF EC ，即FG 83=EG 2=4103，解得：FG =165，EG =125． ∴F(−225,165).设BP 的解析式为y =kx +b ，将点F 和点B 的坐标代入得：{2k +b =0−225k +b =165，解得：k =−12，b =1，∴直线BP 的解析式为y =−12x +1． 将y =−12x +1与y =13x 2+23x −83联立解得：x =−112，x =2(舍去)，∴y =154． ∴P(−112,154). (3)设P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)且过点H(−1,0)的直线PQ 的解析式为y =kx +b ， ∴−k +b =0，∴b =k ，∴y =kx +k ．由{y =kx +k y =13x 2+23x −83得：13x 2+(23−k)−83−k =0 ∴x 1+x 2=−2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k +kx 2+k =3k 2，解得：x 1=−1，x 2=3k −1，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M(32k −1,32k 2).假设存在这样的N 点如图，直线DN//PQ ，设直线DN 的解析式为y =kx +k −3由{y =kx +k −3y =13x 2+23x −83，解得：x 1=−1，x 2=3k −1， ∴N(3k −1,3k 2−3)．∵四边形DMPN 是菱形，∴DN =DM ，∴(3k)2+(3k 2)2=(3k 2)2+(32k 2+3)2，整理得：3k 4−k 2−4=0，∵k 2+1>0，∴3k 2−4=0，解得k=±2√33，∵k<0，∴k=−2√33，∴P(−3√3−1,6)，M(−√3−1,2)，N(−2√3−1,1)．∴PM=DN=2√7，∵PM//DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为(−2√3−1,1)．【解析】(1)抛物线的解析式为y=13(x+4)(x−2)，然后利用配方法可求得点D的坐标；(2)在x轴上点E(−2,0)，连接CE，并延长CE交PB与点F，过点F作FG⊥x轴，垂足为G.首先证明EF=EB=4，然后证明△FGE∽△COE，依据相似三角形的性质可得到FG=165，EG=125，故可得到点F的坐标，然后可求得BP的解析式，最后可求得直线与抛物线的交点坐标即可；(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(−1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b，得到b=k，利用方程组求出点M坐标，求出直线DN解析式，再利用方程组求出点N坐标，列出方程求出k，即可解决问题．本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数、菱形的判定和性质等知识，求得点F的坐标是解答问题(2)的关键，分类讨论是解答问题(3)的关键．。
人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年湖北省武汉市武昌区
2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和94．（3分）下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°5．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±26．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）10．（3分）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．150°二、填空题（每题3分，18分）11．（3分）＝．12．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为．13．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为．14．（3分）如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF ＝．15．（3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．三、计算题17．（8分）计算（1）+﹣（2）（）﹣18．（8分）解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）19．（8分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝（）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？21．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标．为．22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．23．（10分）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列哪些图形是通过平移可以得到的（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可．【解答】解：A、通过旋转得到，故本选项错误；B、通过平移得到，故本选项正确；C、通过轴对称得到，故本选项错误；D、通过旋转得到，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键．2．（3分）点P（﹣1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．3．（3分）在下面哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9【分析】求出6＜＜7，即可得出在哪两个整数之间．【解答】解：∵36＜38＜49，∴6＜＜7，∴在6和7之间，故选：B．【点评】此题主要考查了估计无理数，根据题意得出6＜＜7是解题的关键．4．（3分）下列能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4B．∠2＝∠3C．∠A＝∠C D．∠A+∠ABC＝180°【分析】根据两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．5．（3分）的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【分析】先化简＝4，然后求4的平方根．【解答】解：＝4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．6．（3分）若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：依题意，得2+2a＝6，解得a＝2．【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．7．（3分）甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】题中有两个等量关系：①相向而行时，甲路程+乙路程＝1；②同向而行时，甲路程﹣乙路程＝1，据此列出方程组即可．【解答】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方组为：．故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．（3分）如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．9【分析】根据余角的和等于90°，结合图形找出和等于90°的两个角，然后再计算对数．【解答】解：∵OC平分∠DOA，∴∠AOC＝∠COD，∵OE平分∠DOB，∴∠DOE＝∠BOE，∴∠COE＝90°，∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，∴∠AOC+∠COF＝90°，∠COD+∠COF＝90°，∠BOE+∠EOF＝90°，∠BOD+∠DOF ＝90°，∠DOE+∠DOF＝90°，∠DOE+∠EOF＝90°，∴互余的角有9对．故选：D．【点评】本题结合图形考查了余角的和等于90°的性质，找出和等于90°的两个角是解题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（）A．（1012，1011）B．（1009，1008）C．（1010，1009）D．（1011，1010）【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1）A3（﹣2，2）A4（3，2）A5（﹣3，3）A6（4，3）A7（﹣4，4）A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n）A2n（n+1，n）（n为正整数）所以2n＝2020，n＝1010所以A2020（1011，1010）故选：D．【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．10．（3分）如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．150°【分析】过G作GM∥AB，根据平行线的性质可得∠2＝∠5，∠6＝∠4，进而可得∠FGH ＝∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1＝150°，求出∠1的度数，然后可得答案．【解答】解：过G作GM∥AB，∴∠2＝∠5，∵AB∥CD，∴MG∥CD，∴∠6＝∠4，∴∠FGH＝∠5+∠6＝∠2+∠4，∵HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，∴∠1＝∠2＝∠EFG，∠3＝∠4＝EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠EHD＝150°，∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EHD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB＝150°，∵∠1＝∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2＝150°，∴3∠1＝150°，∴∠1＝50°，∴∠EFG＝2×50°＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．二、填空题（每题3分，18分）11．（3分）＝4．【分析】直接利用求出立方根求解即可．【解答】解：∵4的立方为64，∴64的立方根为4∴＝4．【点评】本题考查的是简单的开立方问题，注意正负号即可．12．（3分）如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为54．【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而解答即可．【解答】解：∵CB＝12，AB＝9，AC＝15，∴AC2＝CB2+AB2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积＝，故答案为：54【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出直角三角形解答即可．13．（3分）若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为（﹣2，﹣3）．【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第三象限点的坐标符号特点可得答案．【解答】解：∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为﹣2，即点P的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点．14．（3分）如图，将一张纸片沿EF进行折叠，已知AB∥CD，若∠DFC′＝50°，则∠AEF ＝65°．【分析】由平行线的性质和折叠的性质得出∠EOF＝∠BEO，∠AEF＝∠OEF，∠EOF ＝∠DFC'＝50°，进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EOF＝∠BEO，由折叠的性质得：∠AEF＝∠OEF，A'E∥C'F，∴∠EOF＝∠DFC'＝50°，∴∠BEO＝50°，∴∠AEF＝∠OEF＝（180°﹣50°）＝65°；故答案为：65°．【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质；熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．15．（3分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍小60°，则∠B＝30°或60°．【分析】设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x＝3x﹣60°或x+3x﹣60°＝180°，再分别解方程即可．【解答】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x﹣60°，∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B，或∠A+∠B＝180°，当∠A＝∠B时，即x＝3x﹣60°，解得x＝30°，∴∠B＝30°；当∠A+∠B＝180°时，即x+3x﹣60°＝180°，解得x＝60°，∴∠B＝60°；综上所述，∠B的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟悉结论“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补“是解决问题的关键．16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．【分析】将第二个方程组变形为，对照第一个方程组知x和y相当于第一个方程组中的x、y，据此求解可得．【解答】解：将方程组变形为，根据题意，可得：，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．三、计算题17．（8分）计算（1）+﹣（2）（）﹣【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝+5﹣＝5；（2）原式＝2+2﹣＝2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（8分）解下列方程（1）（x+2）2＝9（2）【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）开方得：x+2＝3或x+2＝﹣3，解得：x＝1或x＝﹣5，（2），由②式得x＝y+1③，将③代入①得3（y+1）+2y＝8，解得：y＝1，将y＝1代入③得x＝2，∴该方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（8分）阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】直接利用平行线判定与性质得出∠AGF＝∠4，进而得出答案．【解答】证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠1＝∠AGF（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠4∴∠AGF＝∠4（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；∠AGF；∠4；等量代换．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关性质是解题关键．20．（8分）疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．【解答】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）如图，已知A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）．（1）请在网格中画出△ABC；（2）将△ABC向左平移3个单位长度，则在平移的过程中，线段AC扫过的图形面积为多少？（3）D为y轴上一点，且S△ABD＝4，则D点坐标．为（0，4）．【分析】（1）根据点A（﹣1，2），B（3，2），C（4，4）即可在网格中画出△ABC；（2）根据△ABC向左平移3个单位长度，即可求出线段AC扫过的图形面积；（3）根据D为y轴上一点，且S△ABD＝4，即可求出D点坐标．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）线段AC平移扫过的图形：是一个以3为底，2为高的平行四边形，所以S＝3×2＝6；（3）∵D为y轴上一点，且S△ABD＝4，∴点D到AB的距离为2，∴D（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图、三角形的面积、坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．22．（10分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．【分析】（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，根据“100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得：，解得：．答：A型家具每件170元，B型家具每件120元．（2）设该家具商购入a件A型家具，b件B型家具，依题意，得：170a+120b＝8500，∴a＝50﹣b．∵a，b均为正整数，∴b为17的整数倍，∴或或或，∴该家具商总共有四种购入方案，方案一：购进A型家具38件，B型家具17件；方案二：购进A型家具26件，B型家具34件；方案三：购进A型家具14件，B型家具51件；方案四：购进A型家具2件，B型家具68件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．23．（10分）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°．（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系．（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数．【分析】（1）过点E作EK∥AB，由平行线的性质得出∠ABE＝∠BEK，∠CEK+∠C＝180°，进而得出答案；（2）设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，由平行线的性质得出∠HBE＝∠BEG ＝β，∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即可得出答案；（3）设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，求出∠E+∠FMN＝x+y＝130°，即可得出答案．【解答】（1）证明：过点E作EK∥AB，如图1所示：∴∠ABE＝∠BEK，∵AB∥CD，∴EK∥CD，∴∠CEK+∠C＝180°∴∠ABE+∠C﹣∠E＝∠BEC+∠CEK+∠C﹣∠BEC＝∠CEK+∠C＝180°；（2）解：∵BF、EG分别平分∠ABE、∠BEC，∴∠ABF＝∠EBF，∠BEG＝∠CEG，设∠ABF＝∠EBF＝α，∠BEG＝∠CEG＝β，∵BH∥EG，∴∠HBE＝∠BEG＝β，∴∠FBH＝∠FBE﹣∠HBE＝α﹣β，由（1）知，∠ABE+∠C﹣∠BEC＝180°，即2α+∠C﹣2β＝2（α﹣β）+∠C＝180°，∴2∠FBH+∠C＝180°；（3）解：∵CN、BF分别平分∠ECD、∠ABE，∴∠ABF＝∠EBF，∠ECN＝∠DCN，设∠ABF＝∠EBF＝x，∠ECN＝∠DCN＝y，由（1）知：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°，即∠E＝2（x+y）﹣180°，过M作PQ∥AB∥CD，则∠PMF＝∠ABF＝x，∠QMN＝∠DCN＝y，∴∠FMN＝180°﹣∠PMF﹣∠QMN＝180°﹣（x+y），∴∠E+∠FMN＝x+y＝130°，∴∠E＝2（x+y）﹣180＝2×130°﹣180°＝80°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质，作辅助平行线是解题的关键；属中考常考题型．24．（12分）平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+＝0，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求的值；（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．【分析】（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；（2）求得D（4，3+c），过D作DP⊥x轴于P，根据三角形ADP的面积得出，解得y＝．则可求得答案；（3）设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，设∠BAH＝∠CAH ＝α，∠DFH＝∠GFH＝β，由平行线的性质可得∠QHF＝180°﹣（α+β），∠DGF＝180°﹣2（α+β），则结论得出．【解答】解：（1）∵（2a+b+5）2≥0，≥0，且（2a+b+5）2+＝0，∴，解得：，∴A（﹣4，0），B（0，3）．（2）设C（0，c），E（0，y），∵将线段AB平移得到CD，A（﹣4，0），B（0，3）．∴由平移的性质得D（4，3+c），过D作DP⊥x轴于P，∴AO＝4＝OP，DP＝3+c，OE＝y，OC＝﹣c，∵S△ADP＝S△AOE+S梯形OEDP，∴，∴，解得y＝．∴BE﹣OE＝（BO﹣OE）﹣OE＝BO﹣2OE＝3﹣2×＝﹣c＝OC，∴＝1．（3）∠G与∠H之间的数量关系为：∠G＝2∠H﹣180°．如图，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，∵HD平分∠BAC，HF平分∠DFG，∴设∠BAH＝∠CAH＝α，∠DFH＝∠GFH＝β，∵AB平移得到CD，∴AB∥CD，BD∥AC，∴∠BAH＝∠AQC＝∠FQH＝α，∠BAC+∠ACD＝180°＝∠BDC+∠ACD，∴∠BAC＝∠BDC＝∠FDG＝2α，∵MN∥FQ，∴∠MHQ＝∠FQH＝α，∠NHF＝∠DFH＝β，∴∠QHF＝180°﹣∠MHQ﹣∠NHF＝180°﹣（α+β），∵KJ∥DF，∴∠DGK＝∠FDG＝2α，∠DFG＝∠FGJ＝2β，∴∠DGF＝180°﹣∠DGK﹣∠FGJ＝180°﹣2（α+β），∴∠DGF＝2∠QHF﹣180°．【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积，角平分线的定义、平行线的性质、平移的性质等知识，解题的关键是掌握坐标与图形的性质，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2019-2020年七年级下数学期中试卷及答案.docx
2019-2020 年七年级下数学期中试卷及答案题号一二三四五六总分得分二、选择题（请将每小题的答案填在表格内）（每小题 3 分，共 18 分）题号111213141516答案11、下列计算正确的是（★ ）A. x2x4x8B. a10a2a5C. m3m2m5D. ( a2)3 a 612、四根长度分别为 3 ㎝、 4 ㎝、 7 ㎝、 10 ㎝的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（★ ）A.14 ㎝B.17 ㎝C.20㎝D.21 ㎝13、下列各式能用平方差公式计算的是（★ ）A.( x 5)( x 5)B.(a 2b)(2a b)C.(1 m)( 1 m)D. ( x1) 214、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36 °，那么∠ 2 的度数为（★）A. 44°B. 54°C. 60°D. 36°（第 14 题）（第16 题）15、已知x3y 5 0，则代数式 3 2x 6 y 的值为（★）A.7B. 8C. 13D.1016、如图，在△ ABC 中，已知点 D、 E、F 分别是 BC 、 AD 、BE 上的中点，且△ ABC 的面积为 8 ㎝2，则△ BCF 的面积为（★ ）A.0.5 ㎝2B.1㎝2C.2㎝2D.4㎝2三、计算（每小题 4 分，共 16 分）17、(2)3 6 ( 1 )1( 3.5)018、a a2a3( 2a3 ) 2a7a219、(x2)2(x 1)( x 2)20、(m2n 3)( m 2n3)四、因式分解（每小题 4 分，共 16 分）21、2x(m n) (n m)22、8x25023、3ax26axy 3ay224、16 y48x2 y2x 4五、画图题（本题 4 分）25、如图，△ ABC 的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC 向下平移 3 格，再向右平移 4 格 .（1）请在图中画出平移后的△ A ′B′C′（2）在图中画出△ A ′B′C′的高 C′D′六、解答题（第26~29 题各 5 分，第 30 题 6 分，共 26 分）26、当x1时，求代数式 (3 4x)(3 4 x) (3 4x) 2的值.1227、如图， AB ∥ DC，∠ ABC= ∠ADC ，问：AE 与 FC 平行吗？请说明理由.（第 27 题）28、在△ ABC 中， AD 是高， AE 是角平分 .，∠ B=20 °，∠ C=60 ，求∠ CAD 和∠ DAE 的度数。
武汉三中寄宿人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．
25．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．
（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；
武汉三中寄宿人教项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（ ）
A．4B．8C．－8D．±8
2．下列方程中，是二元一次方程的是( )
A．x﹣y2＝1B．2x﹣y＝1C． D．xy﹣1＝0
3．已知方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）
【详解】
∵方程组 的解也是方程3x－2y=0的解，
∴ ，
解得， ；
把 代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，
∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组 ，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.
4．A
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．
【详解】
解：∵4m＝a，8n＝b，
∴22m+6n＝22m×26n
＝（22）m•（23）2n
＝4m•82n
＝4m•（8n）2
＝ab2，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
A． B．
C． D．
7．如图，有以下四个条件：其中不能判定 的是（）
① ；② ；③ ；④ ；
2019 2020湖北省武汉市江夏区七年级下期中考试数学试卷含答案解析
2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．分）求的值是（ 1．（3）2．． 2C．2DB．A2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限ABCCBAC的距离是（到直线）．（3分）如图，三角形中，∠°，则点＝903ABACBC D．无法确定 CA．线段．线段 B．线段AAA的坐标是（，则）2（﹣，﹣3）向右平移5个单位长度，得到4．（3分）将点11A．（﹣2，8） B．（﹣2，2） C．（﹣7，﹣3） D．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（）A．3.14﹣π B．0C．π+31.4D．﹣π﹣3.14ab，∠1＝54°，则∠2的度数是（ 6．（3分）如图，直线∥）A．54° B．126° C．36° D．136°Cxy轴右侧，距离每条坐标轴都是3在个单位长度，7．（3分）在平面直角坐标系中，点轴上方且C的坐标为（则点）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）的大小，正确的是（，，） 38．（3分）比较＜33A．＜＜＜．B ．＜ C．＜3＜ D＜3O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点．（9A的坐标为（）1不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则20181），0 D．（2018），0） C．（2018，1，A．（10091） B．（1009babAOBa，根据图中标示的角，43分）如图，直线﹣∠、，∠分别截∠1的两边，且＝∠∥10．（3 判断下列各角的度数关系中正确的有？ 180°1+∠6＞2+∠3＜180°③∠2+①∠∠5＞180°②∠）180°（ 3+180°⑤∠∠4＜④∠2+∠7＝4个 D．个 C．3个 A．1个B．2分）3分，共18二、填空题（共6小题，每小题3xx．＝＝8，则 11．（3分）若．分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答： 12．（3yyA．，）在第三象限，则 13．（3分）若点的取值范围是（﹣6CABEFBCDFAB，：∠∥．，则∠＝5214．（3分）如图，∠1：∠：∠3＝3：4：，：∠∥baba﹣|﹣．（153最接近的两个整数分别为分）设与（、+1（其中＜）+|），计算＝ 5 cABBabcdA）﹣（[，（），定义一种运算：3316．（分）在平面直角坐标系中，任意两点*（，＝），BBAA），则点．的坐标是，若]，﹣（91），且*，﹣＝（122，分）8小题，共72三、解答题（共 8分）计算：17．（ 1（）（+）﹣24 2﹣（2）18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，ABCDOABCD．，∠＝∠如图，＝∠和，求证：∠相交于点AB证明：∵∠＝∠ACBD∥∴CD．∴∠＝∠ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移8分）如图，将平行四边形3个单位长度，可以19．（ABCD′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．′′′得到平行四边形20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈4：3（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为），≈1.4141.73221．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．abclab∥＝65°．求证：1151＝65°，∠2＝如图，直线°，∠、、3被直线所截，量得∠证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴ab∴∥3BA 3）．（5（3，3），．（2210分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，CAOCByC 18轴的负方向上有一点，求（如图），使得四边形点的坐标；的面积为（1）在OBABOA个单位，得△先向上平移2个单位，再向左平移4）将△（2111BB）①直接写出的坐标：（11OB②求平移过程中线段扫过的面积．CDFEABABCD在直线23．（10分）已知：在直线∥上，点，点上． 4．2，∠3＝∠（1）如图（1），∠1＝∠ 2的度数；＝36°，求∠4①若∠FNEM②试判断的位置关系，并说明理由；与EFDGEHMEFEHAEMEG，与∠平分∠的数量关系，并说明理由．2（2）如图（），，试探究∠平分∠BBCaOAA（说明：平移前后的线段是平行的），），将线段1，24．（12分）已知，点平移至线段（namnOxABC，+63＝（），其中点，0的算术平方根，与点对应，点，与点对应，＝是2xxmn＝．16＜，正数满足（+1）且BBAA 1（）直接写出、的坐标：（（）；）；4ABACxDSSD的坐标；若轴上是否存在一点2，使得？若存在，求点）如图（21，连、＝，在ABCAOD △△不存在，请说明理由．AOBPyPCPOBCP之不与原点重合），试探究∠与∠°，点，若∠）如图（32＝60为轴上一动点（点间的数量关系并证明你的结论．52019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．分）求的值是（） 31．（2．D2 BA．． 2C．【解答】解：＝＝2，B．故选：2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限A的横坐标为正数、纵坐标为负数，【解答】解：∵点A（5，﹣6∴点）在第四象限，D．故选：ABCCBAC的距离是（°，则点）33．（分）如图，三角形到直线中，∠＝90ABACBC D．无法确定 CA．线段．线段 B．线段ABCCBACBC．的距离是：线段【解答】解：如图，三角形到直线中，∠＝90°，则点C．故选：AAA的坐标是（））向右平移5个单位长度，得到，则 4．（3分）将点（﹣2，﹣311A．（﹣2，8）B．（﹣2，2） C．（﹣7，﹣3） D．（3，﹣3）AA， 5个单位长度，得到2（﹣，﹣3）向右平移【解答】解：将点1A的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣则3），1D．故选：5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（）6A．3.14﹣π B．0 C．π+31.4 D．﹣π﹣3.14【解答】解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．A．故选：ab，∠1＝54°，则∠2分）如图，直线的度数是（∥） 6．（3A．54° B．126° C．36° D．136°ba∥【解答】解：∵，＝54°，∴∠1＝∠3∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．B．故选：Cxy轴右侧，距离每条坐标轴都是33分）在平面直角坐标系中，点轴上方且在个单位长度，7．（C 的坐标为（）则点A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3） D．（﹣3，﹣3）CxyC的坐标为（3，【解答】解：点轴右侧，距离每条坐标轴都是在3轴上方且个单位长度，则点3），C．故选：，的大小，正确的是（ 3分）比较3）， 8．（＜＜3D＜ A．3＜．＜ B．3 3＜C＜＜．＝3，＝，＜＞【解答】解：4＝＜，＜∴3D．故选：O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点．（9A的坐标为（）1不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则201870）D．（2018， C．（2018，1））A．（1009，1 B．（1009，0） 2，4＝504…【解答】解：2018÷A 1）．）即（1009，的坐标是（504×2+1，1则2018A．故选：bAOBaab，根据图中标示的角，4＝∠3的两边，且﹣∠∥10．（3分）如图，直线，∠、1分别截∠判断下列各角的度数关系中正确的有？°6＞180°③∠1+∠°∠5＞180 ②∠2+∠3＜180①∠2+ ）∠4＜180°（④∠2+∠7＝180°⑤∠3+4个个 D． B．2个C．3．A1个O，3＝∠1+∠【解答】解：根据三角形的外角性质，∠ 180°，∠2＝∵∠1+O°，故②错误；＞1802+∠3＝∠∠1+∠∴∠2+ba∥，∵，＝∠53∴∠O180＞∠1+∠°，故①正确；5∴∠2+∠＝∠2+ 5，6＝180°﹣∠∵∠OO°，故③错误；＜°﹣∠+180°﹣∠5＝18031+∴∠∠6＝∠﹣∠180ba，∵∥°，故⑤错误．＝∠4180∴∠3+ba∥∵，°，故④正确；7＝180∠∴∠2+B故选：．8二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）3xx＝ 2 ．＝8，则11．（3分）若【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：假命题．【解答】解：两直线平行，同位角相等，则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．Ayyy＜0 ．）在第三象限，则．（3分）若点的取值范围是（﹣6， 13Ay）在第三象限，，【解答】解：∵点（﹣6yy＜0∴．的取值范围是y＜0．故答案为：EFBCDFABABC＝ 4：3：∠：3：4：5，：∠∥，5 ∥．，则∠分）如图，∠14．（31：∠2：∠3＝【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5，xxx， 3＝2＝45∴设∠1＝3，∠，则∠EFBC，∥∵Bx，＝∴∠3＝∠1DFAB，∥∵FDCBx，∴∠＝＝∠3FDC中，在△FDCxxxx＝15°，3180+4°，解得+5 ＝°，即∵∠+∠2+∠3＝180BxAx＝604°，45°，∠＝∠2∴∠＝3＝＝CBA＝180°﹣45°﹣60°＝∴∠75＝180°﹣∠°，﹣∠ABC＝60：45：75＝4：3：5．∴∠：∠：∠故答案为：4：3：5．baba﹣|）最接近的两个整数分别为、（其中＜．（153分）设与），计算（+1+|﹣ +1 ＝59bbaa（其中最接近的两个整数分别为【解答】解：∵设与），、＜ba＝7∴，＝6，5 ∴+1（）|+|﹣﹣ 5﹣+1）﹣＝+|（| 5+＝6+﹣﹣＝+1．故答案为：． +1cBcdAAabB）（3（，*），﹣（＝，[），定义一种运算：16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点BBAA．）（﹣1，*＝（12，﹣2），则点8的坐标是，]，若（9，﹣1），且【解答】解：根据题意，得，解得：．B 8）．的坐标为（﹣1，则点 8）．故答案为：（﹣1， 72分）三、解答题（共8小题，共分）计算：817．（ +（1）﹣）（ 42﹣（2））原式＝﹣ 1【解答】解：（+；＝）﹣4（2）原式＝（2 2＝﹣．分）在下面的横线上填上推理的根据，18．（8DCABCDABO＝∠，求证：∠如图，和．相交于点，∠＝∠BA证明：∵∠＝∠BDAC内错角相等，两直线平行∴∥DC．∴∠＝∠两直线平行，内错角相等10BA＝∠【解答】证明：∵∠，BDAC∥∴（内错角相等，两直线平行），DC＝∠∴∠（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．ABCD个（8DBCA′′，单位长度，可以个单位长度，然后再向上平移分）如图，将平行四边形3向左平移219．画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．得到平行四边形′′DBCA′【解答】解：如图所示，平行四边形′即为所求′′DCAB）．，4）4′（﹣1））′（ 1，12′（2，，′（﹣3平方分米平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24820．（分）工人师傅准备从一块面积为36 的长方形的工件． 1）求正方形工料的边长；（≈：43，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为≈1.7321.414），）正方形工料的边长为1＝6分米；【解答】解：（aa分米，则宽为3分米．（2）设长方形的长为4aa，?3＝24则4a解得：，＝11aa≈4.242＜36．满足要求．4∴长为≈5.656＜6，宽为21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．abclab∥＝65°．求证：°，∠＝652如图，直线＝、115、°，∠被直线3所截，量得∠1证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3ac（同位角相等，两直线平行），∥∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°bc（同旁内角相等，两直线平行）∥∴ab∴∥【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，ac（同位角相等，两直线平行），∴∥∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，bc（同旁内角相等，两直线平行）∴∥ab（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∥acbc（同旁内角相等，∥32+∠＝；故答案为：∠1＝∠3180∥°；（同位角相等，两直线平行）；∠两直线平行）．AB（5，），3）． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点（3，3yCAOCBC点的坐标；的面积为1）在轴的负方向上有一点18（如图），使得四边形，求（ABOABO个单位，再向左平移先向上平移24）将△（2个单位，得△111BB（（1，5））①直接写出的坐标：11OB扫过的面积．②求平移过程中线段12aC，﹣1【解答】解：（）设点），的坐标为（0SSS，＝＝﹣18∵AODAOCBBCD△△四边形a 18，3×3∴×5×（+3＝）﹣×a 6解得：，＝C 6）；的坐标为（0所以点，﹣BOBA）；）①如图所示，△1，即为所求，5 （（21111OB．＝222扫过的面积＝×5+4×②线段3 ）．，5 故答案为：（1CDABFABCDE10分）已知：上，点∥上．，点在直线在直线．（23 ．＝∠4，∠1），∠1＝∠23（1）如图（ 2的度数；＝①若∠436°，求∠FNEM②试判断与的位置关系，并说明理由；EFDGEHEHEGMEFAEM），）如图（（22平分∠，平分∠，试探究∠与∠的数量关系，并说明理由．13CDAB∥【解答】解：（1）①∵，，＝∠3∴∠1 ，＝∠4＝∠2，∠3∵∠1 36°；2＝∠4＝∴∠FNEM②位置关系是：．理由：∥ 4，3＝∠2＝∠由①知，∠1＝∠EFNMEF 1，180°﹣∴∠2＝∠∠＝EFNMEF∴∠＝∠FNEM∴（内错角相等，两直线平行）∥GEHEFD．理由：＝2（2）关系是：∠∠MEFEG∵，平分∠HEFGEHMEG+∠∴∠＝∠①AEMEH平分∠，∵HEFAEFMEGGEH++∠∠＝∠②∴∠由①②可得：GEHAEF2∠∴∠，＝CDAB∥∵，EFDAEF＝∠∴∠，GEHEFD∠∴∠．＝2BOABCaA（说明：平移前后的线段是平行的），平移至线段，24．（12分）已知，点），将线段（1 namnOxABC，是3+6（，0），其中点＝与点，对应，点与点的算术平方根，对应，＝2xmnx＜＝，正数满足（16且+1）．BBAA（））；3，0）直接写出（1）、的坐标：（（ 1，3 ）；（DDSSxABAC的坐标；若？若存在，求点，使得＝，连）如图（212、，在轴上是否存在一点ABCAOD△△不存在，请说明理由．BCPPyPCPOAOB之（3与∠轴上一动点（点°，点60，若∠2）如图＝为不与原点重合），试探究∠间的数量关系并证明你的结论．142xnxmamnn16＜）∵）是，正数+6．满足（的算术平方根，＝9，＝，且＝+1【解答】解：（1xanm＝3∴3＝﹣，，＝2，3＝，OBA）；∴（1，3），3（，OAB（（3）；，故答案为： 1，3）；OAB3，1，3）平移到），（（2）由线段平移，（个单位，再向下平移3个单位，即向右平移2O）平移后的坐标为（02，﹣3），点（0，C），2，﹣3可得出（S＝所以，ABC△AODS∴＝9的高是3，，而△AOD△AOD的底为6．∴△DD）；6，，0）或0（﹣∴（6AOBBCEOABCy 60∥（3）延长交及∠轴与°，点，利用＝°BEYAOY，分三种情况可求：30°，再用三角形的内角和为∴∠＝∠180＝°CPOPyBCP 在+30轴的正半轴上时：∠．＝∠①当yP在②当轴的负半轴上时：CPOBCPEPE°．在＝点上方（含与点重合）时，∠∠+210ⅰ：若°CPOEPBCPⅱ：若在点下方时，∠＝∠+150．15°BCPCPOBCPCPOBCPBCPCPO＝∠°或∠+∠＝210综合可得：∠与∠的数量关系是：∠＝∠+30或∠°CPO． +15016。
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1 2019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（ ） A． B ．2 C ．22 D．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（3分）如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是（ ）A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定4．（3分）将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1，则A 1的坐标是（ ）A ．（﹣2，8）B ．（﹣2，2）C ．（﹣7，﹣3）D ．（3，﹣3）5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（ ）A ．3.14﹣πB ．0C ．π+31.4D ．﹣π﹣3.146．（3分）如图，直线a ∥b ，∠1＝54°，则∠2的度数是（ ）A ．54°B ．126°C ．36°D ．136°7．（3分）在平面直角坐标系中，点C 在x 轴上方且y 轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）D ．（﹣3，﹣3） 8．（3分）比较3，，的大小，正确的是（ ） A ．3＜＜ B．＜3＜ C．＜3＜ D ．3＜＜9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O 出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A 2018的坐标为（ ）2A ．（1009，1）B ．（1009，0）C ．（2018，1）D ．（2018，0）10．（3分）如图，直线a 、b 分别截∠AOB 的两边，且a ∥b ，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180° ②∠2+∠3＜180° ③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180° ⑤∠3+∠4＜180°（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x 3＝8，则x ＝ ．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答： ．13．（3分）若点A （﹣6，y ）在第三象限，则y 的取值范围是 ．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF ∥BC ，DF ∥AB ，则∠A ：∠B ：∠C ＝ ．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a 、b （其中a ＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝ 16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），定义一种运算：A *B ＝[（3﹣c），]，若A （9，﹣1），且A *B ＝（12，﹣2），则点B 的坐标是 ．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4 18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD∴∠C＝∠D．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b 证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∴∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∴∴a∥b3422．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，3），B （5，3）．（1）在y 轴的负方向上有一点C （如图），使得四边形AOCB 的面积为18，求C 点的坐标；（2）将△ABO 先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A 1B 1O 1①直接写出B 1的坐标：B 1（ ）②求平移过程中线段OB 扫过的面积．23．（10分）已知：AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分∠MEF ，EH 平分∠AEM ，试探究∠GEH 与∠EFD 的数量关系，并说明理由．24．（12分）已知，点A （1，a ），将线段OA 平移至线段BC （说明：平移前后的线段是平行的），B （x ，0），其中点A 与点B 对应，点O 与点C 对应，a 是m +6n的算术平方根，＝3，n＝，且m ＜n ，正数x 满足（x +1）2＝16．（1）直接写出A 、B 的坐标：A （ ）；B （ ）；（2）如图1，连AB 、AC ，在x 轴上是否存在一点D ，使得S △AOD ＝2S △ABC ？若存在，求点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP 之间的数量关系并证明你的结论．562019-2020学年湖北省武汉市江夏区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1．（3分）求的值是（ ）A． B ．2 C ．22 D．【解答】解：＝＝2，故选：B ．2．（3分）点（5，﹣6）在第几象限？（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点A 的横坐标为正数、纵坐标为负数，∴点A （5，﹣6）在第四象限，故选：D ．3．（3分）如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是（ ）A ．线段AB B ．线段AC C ．线段BCD ．无法确定【解答】解：如图，三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是：线段BC ．故选：C ．4．（3分）将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1，则A 1的坐标是（ ）A ．（﹣2，8）B ．（﹣2，2）C ．（﹣7，﹣3）D ．（3，﹣3）【解答】解：将点A （﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度，得到A 1，则A 1的坐标是（﹣2+5，﹣3），即（3，﹣3），故选：D ．5．（3分）写出π﹣3.14的相反数是（ ）A ．3.14﹣πB ．0C ．π+31.4D ．﹣π﹣3.14【解答】解：π﹣3.14的相反数是：﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．故选：A．6．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数是（）A．54°B．126°C．36°D．136°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）D．（﹣3，﹣3）【解答】解：点C在x轴上方且y轴右侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，则点C的坐标为（3，3），故选：C．8．（3分）比较3，，的大小，正确的是（）A．3＜＜B．＜3＜C．＜3＜D．3＜＜【解答】解：3＝＜，＝4＝＞，∴3＜＜，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2018的坐标为（）78A ．（1009，1）B ．（1009，0）C ．（2018，1）D ．（2018，0）【解答】解：2018÷4＝504…2，则A 2018的坐标是（504×2+1，1）即（1009，1）．故选：A ．10．（3分）如图，直线a 、b 分别截∠AOB 的两边，且a ∥b ，∠1＝∠3﹣∠4，根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系中正确的有？①∠2+∠5＞180° ②∠2+∠3＜180° ③∠1+∠6＞180°④∠2+∠7＝180° ⑤∠3+∠4＜180°（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3＝∠1+∠O ，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝∠2+∠1+∠O ＞180°，故②错误；∵a ∥b ，∴∠3＝∠5，∴∠2+∠5＝∠2+∠1+∠O ＞180°，故①正确；∵∠6＝180°﹣∠5，∴∠1+∠6＝∠3﹣∠O +180°﹣∠5＝180°﹣∠O ＜180°，故③错误；∵a ∥b ，∴∠3+∠4＝180°，故⑤错误．∵a ∥b ，∴∠2+∠7＝180°，故④正确；故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x 3＝8，则x ＝ 2 ．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．（3分）命题：“同位角相等”是真命题还是假命题？答：假命题．【解答】解：两直线平行，同位角相等，则命题：“同位角相等”是假命题，故答案为：假命题．13．（3分）若点A（﹣6，y）在第三象限，则y的取值范围是y＜0 ．【解答】解：∵点A（﹣6，y）在第三象限，∴y的取值范围是y＜0．故答案为：y＜0．14．（3分）如图，∠1：∠2：∠3＝3：4：5，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C＝4：3：5 ．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3＝3：4：5，∴设∠1＝3x，则∠2＝4x，∠3＝5x，∵EF∥BC，∴∠B＝∠1＝3x，∵DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝3x，在△FDC中，∵∠FDC+∠2+∠3＝180°，即3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠B＝3x＝45°，∠A＝∠2＝4x＝60°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝60：45：75＝4：3：5．故答案为：4：3：5．15．（3分）设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），计算（+1）+|﹣|﹣5＝+1【解答】解：∵设与最接近的两个整数分别为a、b（其中a＜b），∴a＝6，b＝7，∴（+1）+|﹣|﹣5＝（+1）+|﹣|﹣59＝6++﹣﹣5＝+1．故答案为： +1．16．（3分）在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（c，d），定义一种运算：A*B＝[（3﹣c），]，若A（9，﹣1），且A*B＝（12，﹣2），则点B的坐标是（﹣1，8）．【解答】解：根据题意，得，解得：．则点B的坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（+）﹣（2）2﹣4【解答】解：（1）原式＝+﹣＝；（2）原式＝（2﹣4）＝﹣2．18．（8分）在下面的横线上填上推理的根据，如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，求证：∠C＝∠D．证明：∵∠A＝∠B∴AC∥BD内错角相等，两直线平行∴∠C＝∠D两直线平行，内错角相等．【解答】证明：∵∠A＝∠B，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．19．（8分）如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以10得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．【解答】解：如图所示，平行四边形A′B′C′D′即为所求A′（﹣3，1）B′（ 1，1）C′（2，4）D′（﹣2，4）．20．（8分）工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）正方形工料的边长为＝6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a＝24，解得：a＝，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．21．（8分）完成下面的证明，括号内填根据．如图，直线a、b、c被直线l所截，量得∠1＝65°，∠2＝115°，∠3＝65°．求证：a∥b证明：∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）∴a∥b【解答】证明：∵∠1＝65°，∠3＝65°∴∠1＝∠3，∴a∥c（同位角相等，两直线平行），∵∠2＝115°，∠3＝65°∴∠2+∠3＝180°，∴b∥c（同旁内角相等，两直线平行）∴a∥b（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）故答案为：∠1＝∠3；a∥c（同位角相等，两直线平行）；∠2+∠3＝180°；b∥c（同旁内角相等，两直线平行）．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）．（1）在y轴的负方向上有一点C（如图），使得四边形AOCB的面积为18，求C点的坐标；（2）将△ABO先向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得△A1B1 O1①直接写出B1的坐标：B1（（1，5））②求平移过程中线段OB扫过的面积．【解答】解：（1）设点C的坐标为（0，﹣a），∵S 四边形AOCB ＝S △BCD ﹣S △AOD ＝18，∴×5×（a +3）﹣×3×3＝18，解得：a ＝6，所以点C 的坐标为（0，﹣6）；（2）①如图所示，△A 1B 1O 1即为所求，B 1（1，5 ）；②线段OB 扫过的面积＝2×5+4×3＝22．故答案为：（1，5 ）．23．（10分）已知：AB ∥CD ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上．（1）如图（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．①若∠4＝36°，求∠2的度数；②试判断EM 与FN 的位置关系，并说明理由；（2）如图（2），EG 平分∠MEF ，EH 平分∠AEM ，试探究∠GEH 与∠EFD 的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）①∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4＝36°；②位置关系是：EM ∥FN ．理由：由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，∴∠MEF ＝∠EFN ＝180°﹣2∠1，∴∠MEF ＝∠EFN∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）（2）关系是：∠EFD＝2∠GEH．理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②由①②可得：∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．24．（12分）已知，点A（1，a），将线段OA平移至线段BC（说明：平移前后的线段是平行的），B（x，0），其中点A与点B对应，点O与点C对应，a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数x满足（x+1）2＝16．（1）直接写出A、B的坐标：A（（1，3））；B（（3，0））；（2）如图1，连AB、AC，在x轴上是否存在一点D，使得S△AOD ＝2S△ABC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若∠AOB＝60°，点P为y轴上一动点（点P不与原点重合），试探究∠CPO与∠BCP 之间的数量关系并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a是m+6n的算术平方根，＝9，n＝，且m＜n，正数x满足（x+1）2＝16．∴m＝﹣3，n＝2，a＝3，x＝3，∴A（1，3），B（3，O）；故答案为：A（1，3）；B（3，O）；（2）由线段平移，A（1，3）平移到B（3，O），即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O（0，0）平移后的坐标为（2，﹣3），可得出C（2，﹣3），＝，所以S△ABC＝9，而△AOD的高是3，∴S△AOD∴△AOD的底为6．∴D（6，0）或D（﹣6，0）；（3）延长BC交y轴与E点，利用OA∥BC及∠AOB＝60°，∴∠AOY＝∠BEY＝30°，再用三角形的内角和为180°，分三种情况可求：①当P在y轴的正半轴上时：∠BCP＝∠CPO+30°．②当P在y轴的负半轴上时：ⅰ：若P在E点上方（含与E点重合）时，∠BCP+∠CPO＝210°．ⅱ：若P在E点下方时，∠BCP＝∠CPO+150°．综合可得：∠CPO与∠BCP的数量关系是：∠BCP＝∠CPO+30°或∠BCP+∠CPO＝210°或∠BCP＝∠CPO+150°．。
湖北省武汉市2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷B(含答案)
2019-2020学年湖北省武汉市七年级（下）期中数学试卷B题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法错误的是( )A. 1的平方根是1B. −1的立方根是−1C. √2是2的平方根D. −√3是√(−3)2的平方根2. 下列不等式变形正确的是( )A. 由3x −1>2得3x >1B. 由−3x <6得x <−2C. 由y7>0得y >7D. 由4x >3得x >343. 下列实数中√5，3.14，0.2020020002…，227，1．56⋅⋅，π，无理数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点O ，∠EOD =30º，则∠BOC =( )A. 150ºB. 140ºC. 130ºD. 120º5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.6. 若点P(2−a,3a +6)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是( )A. (3,3)B. (3,−3)C. (6,−6)D. (3,3)或(6,−6)7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.术长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−18.下列命题中是真命题的个数是()①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a//b，b//c，则a//c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A(1,0)第一次跳动至点A1(−1,1)，第二次跳动至点A2(2,1)，第三次跳动至点A3(−2,2)，第四次跳动至点A4(3,2)，……，依此规律跳动下去，点A第2018次跳动至点A2018的坐标是()A. (−1009,1009)B. (1010,1009)C. (−1011,1011)D. (1011,1010)，10.如图，BD//AC，AD与BC交于点E，如果∠BCA=50°，∠D=30°，那么∠DEC等于()A. 75°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若m是√64的立方根，则m+3=______12.已知满足不等式3(x−2)+5<4(x−1)+6的最小整数解是方程2x−ax=3的解，则a的值为．13.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=125°，则∠BCD的度数为______ ．14.已知x是√10的整数部分，y是√10的小数部分，则(y−√10)x−1的平方根为________15.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(2,3)，(1,−1)，(7,−1)，则点D的坐标是______．16.如果不等式组{x<3a+2x<a−4的解集是x<a−4，则a的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）17.解不等式组：{4x−8<2(x−1), x+102>3x．18.已知x，y为有理数，现规定一种新运算※：x※y=3y−6x+2①求2※3的值②求12※23※(−2)的值19.如图①，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,2)，且满足(a+2)2+√b−2=0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求三角形ABC的面积．(2)在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．(3)若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图②，求∠AED的度数．四、解答题（本大题共5小题，共44.0分）3+(−1)201820.计算：√9−|−3|+√(−3)2−√1821.看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G(已知)∴∠ADC=90°，∠EGC=90°______∴∠ADC=∠EGC(等量代换)∴AD//EG______∴∠1=∠3______∠2=∠E______又∵∠E=∠3(已知)∴∠1=∠2______∴AD平分∠BAC______ ．22.如图，已知AB//CD，AD//BC，求证：∠A=∠C．23.如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1；(2)点A1，B1，C1的坐标分别为______、______、______；(3)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．24.用1块A型钢板可制成2块C型钢板、3块D型钢板；用1块B型钢板可制成l块C型钢板、4块D型钢板，某工厂现需14块C型钢板、36块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块⋅(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：{2x+y=14,3x+4y=36;乙：{x+y=14,32x+4y=36.根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义．甲：x表示________________，y表示________________；乙：x表示________________，y表示________________．(2)求A型钢板、B型钢板各多少块．(写出完整的解答过程)答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．【解答】解：A.1的平方根是±1，故本选项说法错误，符合题意；B.−1的立方根是−1，故本选项说法正确，不符合题意；C.√2是2的平方根，故本选项说法正确，不符合题意；D. ∵√(−3)2=√9=3，−√3是3的平方根，故本选项说法正确，不符合题意．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质进行一一判断．【解答】解：A.在不等式3x−1>2的两边同时加上1，不等式仍成立，即3x>3，故本选项错误；B.在不等式−3x<6的两边除以−3，不等号方向改变，即x>−2，故本选项错误；>0的两边同时乘以7，不等式仍成立，即y>0，故本选项错误；C.在不等式y7D.由4x>3的两边同时除以4，不等式仍成立，即x>3，故本选项正确．4故选D．3.【答案】B【解析】解：√5，0.2020020002…，π是无理数，共3个．3.14，227，1．56⋅⋅是有理数，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．根据垂直的定义可得∠BOE=90°，然后列式计算即可求出∠BOD，再根据邻补角互补求出∠BOC即可．【解答】解：∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=30°，∴∠BOD=90°−∠EOD=90°−30°=60°，∴∠BOC=180°−∠BOD=180°−60°=120°，故选D．5.【答案】B【解析】解：{x−3>0 ①x+1≥0 ②∵解不等式①得：x>3，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为：x>3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用到坐标轴的距离相等得出横坐标相等或互为相反数是解题关键．根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点P(2−a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，得2−a=3a+6，解得a=−1，P点的坐标为(3,3)2−a+3a+6=0，解得a=−4，点P的坐标为(6,−6)．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【解答】解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选B.8.【答案】B【解析】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；③若a//b，b//c，则a//c，正确，是真命题；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题；⑤三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；故选：B．根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是点的坐标的确定，图形规律问题的有关知识，根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，∴第2018次跳动至点的坐标是(1010,1009).故选B.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质。
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2019-2020学年七年级第二学期期中数学模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到l的距离是（）A．1B．2C．3D．小于或等于13．下列命题中，为错误的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．与无理数最接近的整数是（）A．8B．6C．5D．45．如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（）A．（7，5）、（6，3）、（4，4）B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）6．如图，AD∥BC，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，∠BAC＝90°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°7．已知点A（a，b）为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则＝（）A．3B．±3C．﹣3D．8．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°9．已知，，则x2﹣x的值为（）A．0 或1B．0 或2C．0 或6D．0、2 或6 10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，AE，下列结论①AC∥DF；②AD∥BE，AE＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED ⊥AC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每题3分）11．＝．12．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝125°，则∠2的度数为．13．比较下列各组数的大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）3；3.14π；|﹣3||﹣2|．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝3：2，则∠AOD＝．15．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为．16．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为．三、综合题（本部分有8小题，共72分）17．计算下列各式的值：（1）2﹣3；（2）|﹣3|+．18．解方程（组）：（1）x2＝7；（2）19．完成下列证明：已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．求证：∠B+∠CDE＝180°证明：∵∠1＝（）又：∠1＝∠2（）∴∠BFD＝∠2（）∴BC∥（）∴∠C+＝180°（）又∵AB∥CD∴∠B＝∠C（）∴∠B+∠CDE＝180°20．如图所示，将△OBA进行平移可得到△O'BA'．（1）直接写出O′，B'，A三点的坐标；；．（2）求△OAB的面积；（3）若O′A'与y轴交于点P，则P的坐标为．21．（1）已知2a一1的平方根是±3，a+b﹣1的平方根是±4，求a，b的值；（2）设的整数部分为m，的倒数为n，求m+n2的值．22．有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【选做题】23．如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n ∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．【选做题】24．在平面直角坐标系中，点B（m，n）在第一象限，m、n均为整数，且满足n＝．（1）求点B的坐标；（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C．若3CO＝2CO′，求a的值；（3）P（m，n）为坐标系内一点，且S△OBP＝4，请直接写出m、n之间的数量关系．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分）1．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．2．P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到l的距离是（）A．1B．2C．3D．小于或等于1【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PA，即点P到直线a的距离不大于1．故选：D．3．下列命题中，为错误的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝bB．同位角相等，两直线平行C．对顶角相等D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据绝对值的性质、平行线的判定定理、对顶角、平行公理判断．解：A、若|a|＝|b|，则a＝±b，本选项说法错误，符合题意；B、同位角相等，两直线平行，本选项说法正确，不符合题意；C、对顶角相等，本选项说法正确，不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法正确，不符合题意；故选：A．4．与无理数最接近的整数是（）A．8B．6C．5D．4【分析】直接得出6＜＜7，进而得出最接近的整数．解：∵，∴6＜＜7，∵6.52＝42.25＞40，∴与无理数最接近的整数是6，故选：B．5．如图，三角形ABC的顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）若将三角形ABC向左移动3个单位，向下移动2个单位得三角形A1B1C1，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（）A．（7，5）、（6，3）、（4，4）B．（7，1）、（6，﹣1）、（4，0）C．（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0）D．（1，5）、（0，3）、（﹣2，4）【分析】根据三个顶点的纵坐标都减去2，横坐标都减去3，据此作图可得结论．解：如图，△A1B1C1即为所求，则A1，B1，C1对应的坐标分别为（1，1）、（0，﹣1）、（﹣2，0），故选：C．6．如图，AD∥BC，∠DAC＝3∠BCD，∠ACD＝20°，∠BAC＝90°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】直接过点E作EF∥AD，利用平行线的性质得出∠DAE＝70°﹣x，进而求出x 的值，再利用三角形外角的性质得出答案．解：如图所示：过点E作EF∥AD，设∠BCD＝x，则∠FEC＝x，∵∠BAC＝90°，∠ACD＝20°，∴∠AEC＝70°，∴∠AEF＝70°﹣x，∵AD∥EF，∴∠DAE＝70°﹣x，∴70°﹣x+90°＝3x，解得：x＝40°，则∠B+∠BCD＝∠AEC＝70°，故∠B＝30°．故选：A．7．已知点A（a，b）为第二象限的一点，且点A到x轴的距离为4，且|a+1|＝4，则＝（）A．3B．±3C．﹣3D．【分析】首先确定a和b的值，然后再利用算术平方根计算即可．解：∵点A（a，b）为第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点A到x轴的距离为4，∴b＝4，∵|a+1|＝4，∴a＝﹣5，∴＝＝3，故选：A．8．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是（）A．72°B．80°C．82°D．108°【分析】由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1＝∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6＝180°，∴∠4＝72°．故选：A．9．已知，，则x2﹣x的值为（）A．0 或1B．0 或2C．0 或6D．0、2 或6【分析】根据已知条件得出（x﹣1）3﹣（x﹣1）＝0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．解：∵，∴x﹣1＝（x﹣1）3，∴（x﹣1）3﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）[（x﹣1）2﹣1]＝0，（x﹣1）（x﹣1+1）（x﹣1﹣1）＝0，x（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x1＝0，x2＝1，x3＝2，∴x2﹣x＝0或x2﹣x＝12﹣1＝0或x2﹣x＝22﹣2＝4，∴x2﹣x的值为0 或2；故选：B．10．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，AE，下列结论①AC∥DF；②AD∥BE，AE＝BE；③∠ABE＝∠DEF；④ED ⊥AC，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平移的性质和平行线的性质进行判断即可．解：∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，故①正确；AD∥BE，AD＝BE，故②错误；∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠DEF，故③正确；∵△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，∴AB∥DE，∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，∴DE⊥AC，故④正确；故选：C．二、填空题（共6小题，每题3分）11．＝2．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，若∠1＝125°，则∠2的度数为55°．【分析】直接利用两直线平行同旁内角互补的性质求解可得．解：∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝125°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．13．比较下列各组数的大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）＜3；3.14＜π；|﹣3|＞|﹣2|．【分析】（1）首先比较与的大小，再比较与3的大小，即可得出答案；（2）首先得出π的近似数，再比较大小即可得出答案；（3）先估算，再比较大小即可得出答案．解：因为＜，所以＜3；因为π≈3.1415…，所以3.14＜π；因为＜＜，所以2＜＜3，所以|﹣3|＝3﹣，|﹣2|＝﹣2，所以|﹣3|＞|﹣2|．故答案为：＜，＜，＞．14．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝3：2，则∠AOD＝126°．【分析】直接利用垂直的定义得出∠AOE＝90°，进而利用∠AOC：∠COE＝3：2，得出∠AOC的度数，进而得出答案．解：∵EO⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC：∠COE＝3：2，∴设∠AOC＝3x，∠COE＝2x，则3x+2x＝90°，解得：x＝18°，故∠AOC＝54°，则∠AOD＝180°﹣54°＝126°．故答案为：126°．15．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的度数为64°．【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝64°，进而得出答案．解：∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，∴∠C′EF＝∠GEG＝32°，∴∠C′EG＝64°，∵CE∥FD，∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．故答案为：64°．16．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到线段CD，点A平移到点C，若平移后点C、D恰好都在坐标轴上，则点C的坐标为（0，6）或（4，0）．【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据题意进行平移即可．解：∵A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，∴线段AB向右平移1个单位，再向下平移4个单位或向上平移2个单位，再向左3个单位，∴C点坐标为：（0，6）或（4，0）．故答案为：（0，6）或（4，0）．三、综合题（本部分有8小题，共72分）17．计算下列各式的值：（1）2﹣3；（2）|﹣3|+．【分析】（1）直接合并二次根式进而得出答案；（2）直接去绝对值、利用立方根的性质化简计算即可．解：（1）2﹣3＝﹣；（2）|﹣3|+＝3﹣﹣3＝﹣．18．解方程（组）：（1）x2＝7；（2）【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）开方得：x＝±；（2），①+②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为．19．完成下列证明：已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．求证：∠B+∠CDE＝180°证明：∵∠1＝∠BFD（对顶角相等）又：∠1＝∠2（已知）∴∠BFD＝∠2（等量代换）∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB∥CD∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠CDE＝180°【分析】根据平行线的性质与判定定理即可作出解决．【解答】证明：∵∠1＝∠BFD（对顶角相等）又：∠1＝∠2（已知）∴∠BFD＝∠2（等量代换）∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）∴∠C+∠CDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵AB∥CD∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠CDE＝180°，故答案为：∠BFD；对顶角相等；已知；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．如图所示，将△OBA进行平移可得到△O'BA'．（1）直接写出O′，B'，A三点的坐标（2，4）；（﹣3，3）；（﹣1，0）．（2）求△OAB的面积；（3）若O′A'与y轴交于点P，则P的坐标为（0，）．【分析】（1）观察图形，发现将△OBA先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到△O′B′A′，再根据图形即可写出△OBA和△O′B′A′各顶点的坐标．（2）根据三角形面积公式求得即可；（3）根据平行线分线段成比例定理即可求得．解：（1）将△OBA先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到△O′B′A′；∵O（0，0），B（﹣5，﹣1），A（﹣3，﹣4），∴O′（2，4），B′（﹣3，3），A′（﹣1，0），故答案为（2，4），（﹣3，3），（﹣1，0）．（2）S△OAB＝5×4﹣﹣﹣＝；（3）设P（0，h），∵＝，解得h＝，∴P（0，），故答案为（0，）．21．（1）已知2a一1的平方根是±3，a+b﹣1的平方根是±4，求a，b的值；（2）设的整数部分为m，的倒数为n，求m+n2的值．【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据平方根的定义列式求出b的值即可得解；（2）由于3＜＜4，由此可得的整数部分m的值；根据倒数的定义可得n的值；进而代入计算求出m+n2的值．解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝9，∴a＝5，∵a+b﹣1的平方根是±4，∴a+b﹣1＝16，∴5+b﹣1＝16，∴b＝12；（2）∵3＜＜4，∴的整数m＝3；∵的倒数为n，∴n＝，∴m+n2＝3+＝3．22．有一张面积为256cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．【分析】由正方形的面积可求贺卡边长为16cm，再由长方形的面积，可求信封长3cm，宽为2cm，由于3＞16，则可知信能放进信封．解：能放进去；理由：正方形贺卡面积为256cm2，∴贺卡边长为16cm，∵长方形信封，长宽之比为3：2，面积为420cm2，∴信封长3cm，宽为2cm，∵2＞16，∴能放进去．【选做题】23．如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n ∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．【分析】（1）过点B作BF∥MN，知∠BAM＝∠ABF＝30°，证PQ∥BF得∠CBF＝∠QCB＝20°，根据∠ABC＝∠ABF+∠CBF可得答案；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，由n＝2知∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∠BCQ＝180°﹣2y°，利用（1）的结论知∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，据此得x﹣y＝﹣45，延长DA交PQ于点G，由MN∥PQ得∠MAE＝∠DGC＝x°，根据∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC可得答案；②设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∠BCQ＝180°﹣ny°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝nx°+180°﹣ny°，即y°﹣x°＝，由MN∥PQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC 可得答案．解：（1）如图1，过点B作BF∥MN，则∠BAM＝∠ABF＝30°，∵MN∥PQ，∴PQ∥BF，∴∠CBF＝∠QCB＝20°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50°；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，当n＝2时，∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∴∠BCQ＝180°﹣2y°，由（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，∴2x+180﹣2y＝90，整理，得：x﹣y＝﹣45，如图2，延长DA交PQ于点G，∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGC＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°＝﹣（x﹣y）°＝45°；②n∠CDA+∠ABC＝180°，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∴∠BCQ＝180°﹣ny°，由（1）知，∠ABC＝nx°+180°﹣ny°，∴y°﹣x°＝，∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°＝，即n∠CDA+∠ABC＝180°．【选做题】24．在平面直角坐标系中，点B（m，n）在第一象限，m、n均为整数，且满足n＝．（1）求点B的坐标；（2）将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C．若3CO＝2CO′，求a的值；（3）P（m，n）为坐标系内一点，且S△OBP＝4，请直接写出m、n之间的数量关系3n ＝2m+8或3n＝2m﹣8．【分析】（1）由算术平方根的意义可得出关于m的不等式组，求出整数m的值，代入n的等式求出n即可得出答案；（2）由平移的性质求出B'（3，2﹣a），O'（0，﹣a），C（0，2﹣a），根据条件可得出a的方程，解方程即可得出答案；（3）分别过点B，P向y轴作垂线，垂足分别为M，N，①当点P在直线OB的下方时，②当点P在直线OB的上方时，根据面积关系可得出答案．解：（1）∵n＝，∴，解得：≤m≤3，∵m为整数，∴m＝1，2，3．将m的值代入n的等式，n为整数，∴m＝3，n＝2，∴点B的坐标为（3，2）；（2）∵将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，B（3，2），∴B'（3，2﹣a），O'（0，﹣a），C（0，2﹣a），∴CO＝|a﹣2|，CO'＝2，∵3CO＝2CO′，当点C位于x轴上方时，∴3（a﹣2）＝2×2，解得a＝，当点C位于x轴下方时，∴﹣3（a﹣2）＝2×2，解得a＝，综合以上可得a＝或．（3）3n＝2m+8或3n＝2m﹣8．分别过点B，P向y轴作垂线，垂足分别为M，N，①当点P在直线OB的下方时，如图1，∵B（3，2），P（m，n），∴BM＝3，OM＝2，MN＝2﹣n，PN＝m，ON＝n，∵S△OBP＝S梯形MNPB+S△OPN﹣S△OBM，∴（3+m）（2﹣n）+mn﹣×2×3＝4，化简得，3n＝2m﹣8．②当点P在直线OB的上方时，如图2，∵S△OBP＝S梯形MNPB+S△OBM﹣S△OPN，∴mn＝4，化简得，3n＝2m+8．故答案为：3n＝2m+8或3n＝2m﹣8．。