甘肃省武威市2021版八年级上学期数学期中考试试卷 B卷
甘肃省武威市2021版八年级上学期数学期中考试试卷 B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）实数5的相反数是（）
A .
B . -
C . -5
D . 5
2. （2分）下列说法正确的是（）
A . 1的平方根是1
B . 1是算术平方根是±1
C . ﹣1的立方根是﹣1
D . （﹣1）2的平方根是﹣1
3. （2分） (2018八上·苏州期末) 下列说法正确的是（）
A . 4的平方根是±2
B . 8的立方根是±2
C . =±2
D . （-2）2=-2
4. （2分）下列计算中，不正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列计算正确的是（）
A . 3x+3y=6xy
B . a2•a3=a6
C . b6÷b3=b2
D . （m2）3=m6
6. （2分）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现
售价为b元，则原售价为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为（）
A . ±2
B . ±5
C . 7或－5
D . －7或5
8. （2分） (2017九上·重庆开学考) 若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为（）
A . 12
B . 6
C . 3
D . 0
9. （2分） (2018八上·重庆期末) 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，直线m∥n，则90°﹣∠α为（）
A . 70°
B . 65°
C . 50°
D . 40°
二、填空题 (共13题；共13分)
11. （1分）如图，四边形BCDE是正方形，数轴上点A表示的实数是________．
12. （1分）﹣8的立方根是________ .
13. （1分）(2018·松桃模拟) |1﹣ |=________．
14. （1分） (2017八上·贵港期末) 的平方根是________．
15. （1分） (2016八上·济南开学考) 比较大小，填＞或＜号： ________11； 3 ________2 ．
16. （1分）当3m+2n=4时，则8m•4n=________。
17. （1分） (2016七下·港南期中) 若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为________．
18. （1分） (2017八上·甘井子期末) 如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________．
19. （1分） (2019八上·湘桥期末) 因式分解：2m2－8n2 =________．
20. （1分）如图，A，B两点的坐标分别为A（﹣1，），B（﹣，0），则△OAB的面积（精确到0.1）为________．
21. （1分） (2019八上·普兰店期末) 已知，则 ________。
22. （1分） (2015七下·常州期中) 若（x+2）（x﹣n）=x2+mx+8，则mn=________．
23. （1分）命题“对顶角相等”的逆命题是________
三、解答题 (共5题；共45分)
24. （10分） (2017八下·苏州期中) 计算题：
（1）
；
（2）
(a＞0，b＞0)；
（3）
．
25. （10分）(2018·崇仁模拟) 综合题
（1）计算：；
（2）如图，在□ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.求证：△ADE≌△FCE；
26. （10分）化简求值：（﹣ x4y7+ x3y8﹣ x2y6）÷（﹣ xy3）2 ，其中x=﹣1，y=﹣2．
27. （10分） (2020九上·农安期末) 已知：，，求的值．
28. （5分） (2020八上·淮滨期末) 已知，求代数式的值。
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共13题；共13分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
26-1、
27-1、28-1、。
2021-2022学年甘肃省武威市城西连片八年级(上)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年甘肃省武威市城西连片八年级（上）期中数学试卷1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.由下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm，2cm，3.5cmB. 4cm，9cm，5cmC. 3cm，7cm，3cmD. 13cm，6cm，8cm3.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是( )A. −5B. −3C. 3D. 14.一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是( )A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形5.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为( )A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm6.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是( )A. SSSB. SASC. AASD. HL7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B−∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有．( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°9.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N.则△BCM的周长为( )A. 7B. 10C. 11D. 1410.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )A. 2.5秒B. 3秒C. 3.5秒D. 4秒11.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有______性．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是______．13.已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是______．14.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．15.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为______．16.若n边形内角和是外角和的3倍，则n=______．17.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度．18.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．19.在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，不写作法，保留作图痕迹．(要求：用尺规作图)20.如图，在△ABC和△CDE中，AB//CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E．21.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．22.如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数．23.AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．24.如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．25.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2.【答案】D【解析】解：A、∵1+2<3.5，∴不能组成三角形；B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；C、∵3+3<7，∴不能组成三角形；D、∵6+8>13，∴能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3.【答案】D【解析】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，∴1+m=3、1−n=2，解得：m=2、n=−1，所以m+n=2−1=1，故选：D．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形为n边形，根据题意得(n−2)×180°=140°n，解得n=9，故选：C．根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了多边形的内角和公式，多边形的内角和公式是(n−2)×180°．5.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．【解答】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，,{OM=ONOP=OP∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．7.【答案】D【解析】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°−∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B−∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个．故选：D．根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解答此题要用到三角形的内角和为180°，以及三角形的形状判定：若有一个内角为90°，则△ABC 是直角三角形．8.【答案】A【解析】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=12∠A=12×30°=15°．故选：A．先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．9.【答案】D【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=CM，∴△BCM的周长=CM+MB+BC=AM+MB+BC=AB+BC，∵AB=8，BC=6，∴△BCM的周长=8+6=14．故选：D．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出△BCM的周长= AB+BC，代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．设运动的时间为x cm，则AP=(20−3x)cm，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP=AQ，则20−3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20−3x，AQ=2x即20−3x=2x，解得x=4．故选：D．11.【答案】稳定【解析】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．分析：根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】2【解析】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．故答案为：2．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．本题主要考查平分线的性质，属于基础题，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．13.【答案】80°【解析】解：∵设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，则2x+3x+4x=180，∴x=20，∴最大角4x°=80°，故答案为：80°．设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，得出方程2x+3x+4x=180，求出方程的解即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．14.【答案】15【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．15.【答案】100°【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠A=40°，∠B=30°，∴∠AEC=∠A+∠B=70°，∵∠C=30°，∴∠ADC=∠AEC+∠C=70°+30°=100°，故答案为：100°．延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出∠AEC，再根据三角形外角性质求出∠ADC即可．本题考查了三角形外角性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】8【解析】解：由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故答案为：8．根据多边形内角和公式180°(n−2)和外角和为360°可得方程180(n−2)=360×3，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．17.【答案】60【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角性质求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，{AB=BC∠ABD=∠C BD=CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．18.【答案】8【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8cm．故答案为：8．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】到角的两边OA、OB距离相等且使OP等于MN，即作角平分线，并且在角平分线截取OP等于MN.截点就是点P的位置．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握角平分线的性质和作一条线段等于已知线段的画法．20.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠BAC=∠ECD AC=CD，∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B=∠E．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键．21.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．【解析】本题考查等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．22.【答案】解：∵∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=30°．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∴∠BAD=90°−75°=15°．∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=30°−15°=15°．【解析】先利用三角形的内角和定理求出∠BAC、∠BAE的度数，再利用角平分线的性质求出∠BAE 的度数，最后利用角的和差关系求出∠DAE的度数．本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°和角平分线的性质是解决本题的关键．23.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中{DE=DFDB=DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)；∴EB=FC．【解析】先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF，再利用HL判定，Rt△DBE≌Rt△DCF，从而得到EB=FC．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL(在直角三角形中).注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24.【答案】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．【解析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．25.【答案】解：(1)∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC和△DEC中，{∠1=∠D ∠3=∠5 BC=EC,∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC=CD；(2)∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠2=∠D=45°，∵AE=AC，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC=180°−∠6=112.5°．【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．(1)根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论；(2)根据∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6= 67.5°，由平角的定义得到∠DEC=180°−∠6=112.5°．26.【答案】解：(1)△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，{OB=AB∠OBC=∠ABD CB=DB,∴△OBC≌△ABD(SAS)；(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°−60°−60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为(3,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．(1)先根据等边三角形的性质得OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；(2)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．。
甘肃省2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷(精编)
甘肃省2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2018八上·武昌期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八上·乐东月考) 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A . 80°B . 50°C . 30°D . 20°3. （3分）如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A . 25°B . 30°C . 35°D . 40°4. （3分） (2019八下·路南期末) 如图，在菱形中，，，O为对角线的中点，过O点作，垂足为E．则下列说法错误的是（）A . 点O为菱形的对称中心B .C . 为等边三角形D .5. （3分）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）A . ASAB . SASC . AASD . SSS6. （3分） (2020七下·沈阳期中) 如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不能是（）A . ∠A=∠DB . ∠ACB=∠DBCC . AB=DCD . AC=DB7. （3分）△ABC中，∠ABC=30°，边AB=10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）A . 6B . 7C . 5D . 48. （3分）(2015·湖州) 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）A . CD+DF=4B . CD﹣DF=2 ﹣3C . BC+AB=2 +4D . BC﹣AB=29. （3分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，中，AB=AC,D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE.下列结论中:① ；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；⑤若，则；其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （3分） (2017七下·兴化期末) 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①PA平分∠RPS；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019七下·南县期末) 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为________．12. （4分） (2020八上·瑞安期末) 在中，，为斜边的中点，，则 ________.13. （4分） (2021八下·台州开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________14. （4分） (2018八上·栾城期末) 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=________．15. （4分）(2017·深圳模拟) 如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB 的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________．16. （4分）(2020·奉化模拟) 如图，菱形OABC中，∠OCB=60°，点C坐标为(-2，0)，过点D(2，0)作直线l分别交AO、OB于点G、F，交BC于E，点E在反比例函数y= (x<0)的图象上，若△BEF和△ODG(即图中两阴影部分) 的面积之比为4：3，则k值为________ 。
甘肃省2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
甘肃省2021版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·抚顺) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·秀洲期中) 下列各组长度的线段能构成三角形的是A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，3. （2分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A . 110°B . 120°C . 130°D . 140°4. （2分） (2019九上·雁塔期中) 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝39°38′，在OB上有一点E，从E点射出一条光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数为（）A . 100°44′B . 79°16′C . 80°16′D . 78°16′5. （2分） (2019九上·长春期中) 一个十一边形的内角和等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·大同月考) 已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（）A . 60°B . 30°C . 20°D . 40°7. （2分） (2019七上·东坡月考) 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB ＝（）A . 100°B . 75°C . 50°D . 20°8. （2分）(2020·沈阳模拟) 点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）9. （2分） (2020八上·德江期末) 如图，已知，求作一点，使到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是（）A . 为、∠B两角平分线的交点；B . 为的角平分线与AB的垂直平分线的交点；C . 为、AC两边上的高的交点；D . 为、AC两边的垂直平分线的交点；10. （2分）(2017·承德模拟) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1 ， Q1 ，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（）A . 平移B . 旋转C . 翻折D . 位似11. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 若一个多边形的每个内角都相等，且都为160度，则这个多边形的内角和是（）度A . 2520B . 2880C . 3060D . 324012. （2分） (2019八上·昭通期末) 如图AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有（）个①△ABD≌△ACD②AB=AC③∠B=∠C④AD是△ABC的角平分线。
甘肃省武威市城西连片2021—2022学年第一学期期中检测八年级数学试卷(含答案与解析)
24.（8分）∠A=36°.
25．(10分)(1)证△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC＝CD.(5分)
(2)解：∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°.∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.(10分)
6.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是()
A.SSSB.SAS C.AASD.HL
7.在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()
22.（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数。
23.（8分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC。
24.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数。
Байду номын сангаас25.(10分)如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE。
(1)求证：AC＝CD；
(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数。
26.（12分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E。
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
甘肃省武威市民勤县2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷
甘肃省武威市民勤县2021-2021学年八年级数学上学期期中试题一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是〔〕A B C D2．点P〔1，－2〕关于x轴对称的点的坐标是〔〕A.〔1，2〕B.〔1，－2〕C.〔－1，2〕D.〔－1，－2〕3．假设以下各组值代表线段的长度，以它们为边能构成三角形的是〔〕A．6、13、7B．6、6、12C．6、10、3D．6、9、134．以下各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是〔〕A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC．∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AC＝DFD．∠A＝∠D，AB＝DF，∠B＝∠E5．直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2cm，那么斜边的长是〔〕.4cm C.6cm D.8cm6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长等于( )A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是( ) A．9 B．10 C．11 D．128．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．假设∠A=22°，那么∠BDC等于( )．° B. 60°°°9．如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，那么点D 到AB的距离是〔〕.A.1B.2 C10．如图3，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．A ．∠A ＝∠1＋∠2B ．2∠A ＝∠1＋∠2C ．3∠A ＝2∠1＋∠2D ．3∠A ＝2(∠1＋∠2)二、填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕 11．如图4，∠1=∠2，要根据SAS 判定△ABD ≌△ACD ，那么需要补充的条件为__________．12.一个等腰三角形有一个角是140°，那么另外两个角的度数是 __________． 13．=⋅62m m .14.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，腰AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所成的锐角为50°，那么三角形ABC 的底角是 。
甘肃省武威市2021-2021学年八年级第一学期期中数学试卷(无答案)
③②①D BAC FE 60？第5题 A BDCMN武威市2021-2021学年第一学期八年级数学期中试卷(总分：120分〕一、选择题〔本大题共10题，每题3分，共30分〕 1.以下图形是轴对称图形的有〔 〕2.下面各组线段中，能组成三角形的是〔 〕A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 的一个角是50︒，那么它的底角是〔 〕A. 50︒B. 50︒或65︒ C 、80︒. D 、65︒ 4. 和点P 〔2，5-〕关于x 轴对称的点是〔 〕A 〔-2，5-〕B 〔2，5-〕C 〔2，5〕D 〔-2，5〕 5.如图：Rt Rt ABC DEF △≌△，那么∠D 的度数为〔 〕. A ．30B ．45C ．60D ．90第6题6. 如图，MB=ND,∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是〔 〕A.∠M=∠NB. AM ∥CNC.AB=CDD. AM=CN7、如图，AB=AC ，要说明△ADC ≌AEB ，需要添加的条件不能是〔 〕 A 、∠B=∠C B 、AD=AE C 、∠ADC=∠AEB D 、DC=BEFABCDEABPO第7题 第9题8.等腰三角形的两边分别为4和6,那么这个三角形的周长是 ( ) A . 14 B. 16 C. 24 D .14或169、如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔 〕 ①②③①和②去10. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是〔 〕 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．都有可能二、填空题〔共30分〕11. 点(2, -3)与点(-2，y )关于y 轴对称，那么y = 。
12. 如图，PM =PN ，∠BOC =30°，那么∠AOB =，那么该车牌照号码 ____________.14. 一个多边形的每一个外角都等于360，那么该多 边形的内角和等于 . 15. 点A 〔m ﹣1，3〕与点B 〔2，n+1〕关于x 轴对称，那么m+n= ．16. 如右图，点P 在∠AOB 的平分线上，假设使△AOP≌△BOP ，那么需添加的一个条件是 .〔只写一个即可，不添加辅助线〕。
2021-2022学年甘肃省武威市城西连片八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年甘肃省武威市城西连片八年级（上）期中数学试卷1.已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．2.如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. HL3.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是()A. −5B. −3C. 3D. 14.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为()A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm5.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N.则△BCM的周长为()A. 7B. 10C. 11D. 146.生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有______性．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为()A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 22.5°8.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是______．9.如图，在△ABC和△CDE中，AB//CD，AB=CE，AC=CD.求证：∠B=∠E．10.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B−∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是()A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形12.如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数．13.如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．14.已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是______．15.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是______度．16.如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．(1)求证：AC=CD；(2)若AC=AE，求∠DEC的度数．17.AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．18.如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE．19.在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，不写作法，保留作图痕迹．(要求：用尺规作图)20.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．21.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()A. 2.5秒B. 3秒C. 3.5秒D. 4秒22.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为______．23.由下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，3.5cmB. 4cm，9cm，5cmC. 3cm，7cm，3cmD. 13cm，6cm，8cm24.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？26.若n边形内角和是外角和的3倍，则n=______．答案和解析1.【答案】15【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】利用判定方法“HL ”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．【解答】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，{OM =ON OP =OP, ∴Rt △OMP≌Rt △ONP(HL)，∴∠MOP =∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故选：D ．3.【答案】D【解析】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，∴1+m=3、1−n=2，解得：m=2、n=−1，所以m+n=2−1=1，故选：D．4.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选：B．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=CM，∴△BCM的周长=CM+MB+BC=AM+MB+BC=AB+BC，∵AB=8，BC=6，∴△BCM的周长=8+6=14．故选：D．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，然后求出△BCM 的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的6.【答案】稳定【解析】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定．根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7.【答案】A【解析】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=12∠A=12×30°=15°．故选：A．先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行8.【答案】2【解析】解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2．故答案为：2．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2．本题主要考查平分线的性质，属于基础题，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．9.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，{AB=CE∠BAC=∠ECD AC=CD，∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B=∠E．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3= 90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°−∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°−90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B−∠C，所以∠C+∠A=∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，2∠B=180°，解得∠B=90°，△ABC是直角三角形；能确定△ABC是直角三角形的有①②③④共4个．故选：D．根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．解答此题要用到三角形的内角和为180°，以及三角形的形状判定：若有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．11.【答案】C【解析】解：设这个多边形为n边形，根据题意得(n−2)×180°=140°n，解得n=9，故选：C．根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．本题考查了多边形的内角和公式，多边形的内角和公式是(n−2)×180°．12.【答案】解：∵∠B=75°，∠C=45°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=60°．∵AE平分∠BAC，∠BAC=30°．∴∠BAE=12∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∴∠BAD=90°−75°=15°．∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=30°−15°=15°．【解析】先利用三角形的内角和定理求出∠BAC、∠BAE的度数，再利用角平分线的性质求出∠BAE的度数，最后利用角的和差关系求出∠DAE的度数．本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°和角平分线的性质是解决本题的关键．13.【答案】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，在△ABC中x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．【解析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．14.【答案】80°【解析】解：∵设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，则2x+3x+4x=180，∴x=20，∴最大角4x°=80°，故答案为：80°．设三角形三角的度数是2x°，3x°，4x°，得出方程2x+3x+4x=180，求出方程的解即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．15.【答案】60【解析】【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE ，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABD =∠C ，AB =BC ，在△ABD 与△BCE 中，{AB =BC ∠ABD =∠C BD =CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴∠BAD =∠CBE ，∵∠ABE +∠EBC =60°，∴∠ABE +∠BAD =60°，∴∠APE =∠ABE +∠BAD =60°，∴∠APE =60°．故答案为60．16.【答案】解：∵∠BCE =∠ACD =90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ABC 和△DEC 中，{∠1=∠D∠3=∠5BC =EC, ∴△ABC≌△DEC(AAS)，∴AC =CD ；(2)∵∠ACD =90°，AC =CD ，∴∠2=∠D =45°，∵AE =AC ，∴∠4=∠6=67.5°，∴∠DEC =180°−∠6=112.5°．【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．(1)根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论；(2)根据∠ACD=90°，AC=CD，得到∠2=∠D=45°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=67.5°，由平角的定义得到∠DEC=180°−∠6=112.5°．17.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中{DE=DFDB=DC∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)；∴EB=FC．【解析】先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF，再利用HL判定，Rt△DBE≌Rt△DCF，从而得到EB=FC．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL(在直角三角形中).注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE．【解析】本题考查等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．19.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】到角的两边OA、OB距离相等且使OP等于MN，即作角平分线，并且在角平分线截取OP等于MN.截点就是点P的位置．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握角平分线的性质和作一条线段等于已知线段的画法．20.【答案】8【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+12BC=6+12×4=6+2=8cm．故答案为：8．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．21.【答案】D【解析】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20−3x，AQ=2x即20−3x=2x，解得x=4．故选：D．22.【答案】100°【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠A=40°，∠B=30°，∴∠AEC=∠A+∠B=70°，∵∠C=30°，∴∠ADC=∠AEC+∠C=70°+30°=100°，故答案为：100°．延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出∠AEC，再根据三角形外角性质求出∠ADC即可．本题考查了三角形外角性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23.【答案】D【解析】解：A、∵1+2<3.5，∴不能组成三角形；B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；C、∵3+3<7，∴不能组成三角形；D、∵6+8>13，∴能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．24.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．25.【答案】解：(1)△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，{OB=AB∠OBC=∠ABD CB=DB,∴△OBC≌△ABD(SAS)；(2)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°−60°−60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为(3,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．(1)先根据等边三角形的性质得OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；(2)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．26.【答案】8【解析】解：由题意得：180(n−2)=360×3，解得：n=8，故答案为：8．根据多边形内角和公式180°(n−2)和外角和为360°可得方程180(n−2)=360×3，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．。