《多边形的内角和》ppt说课课件
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多边形多边形的内角和ppt课件
解: 设这个多边形的边数为n (n-2) × 180° =1260 °
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
课件部分内容来源于网络，如对内容有 异议或侵权的请及时联系删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
n=9 答:这个多边形的边数是9.
19
例3.已知一个多边形的每个内角都是160°， 请问它是几边形？
解:设这个多边形的边数为n
(n-2) × 180 =160 n
n=18
答:这个多边形的边数是18.
20
1.一个多边形的一个顶点处共有4条对角线,则 它是几边形? 2.一个多边形一共有35条对角线,则它是几边形?
B
D
B
C
C
12ADEFAEA D
B C
B
B
C
D
C
多边形的 3
4
5
6
7…
n
边数
分成的三 角形的
个数
多边形的 内角和
1 180°
2 360 °
n边形的内角和为
3
4
5…
540 ° 720 ° 900 ° …
(n-2)×180 °
n-2
(n-2)×180 °
13
.
A
D
E
F
A
E
A D
B C
B
D
B
C
C
14
A
定义
多边形的边，顶点，内角
多边形的对角线
结论 n边形的内角和为（n-2）× 180º
24
1、一课一练22.1(1)
25
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B
C
D
E
A
B
B D
C C
A F
E D
这种分割方式，将多边形分成（n-1）个三角形， 故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边 上一点周围所形成的平角不是多边形的内角， 因此n边形的内角和为
《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
《多边形的内角和》ppt说课课件
探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角 和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的 图片、内角和的计算过 程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型， 让学生亲手操作，感受 多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动 态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和 计算方法的视频资料， 方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我 力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存 在困难。
《多边形的内角和》ppt说课 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内 角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导 学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步 加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来 看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。
多边形的内角和数学PPT课件
多边形外角和的理解
1
在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做
六边形外角和。
2
6
问题1：任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？
3
5
4
互补
多边形外角和的理解
1 2
3 4
在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做 六边形外角和。
6
问题2：六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所 得总和是多少？
第一单元 三角形
1.7 多边形的内角和
人教版数学（八年级上）
前言
学习目标
1.理解多边形、正多边形以及多边形的内角、外角、对交线等概念。 2.能利用多边形内角和公式解决问题。
重点难点
重点：探索多边形的内角和。 难点：探索如何把多边形转化为三角形。
思考
三角形的内角和为__1_8__0__° 长方形的内角和为_3__6__0__° 任意四边形的内角和为_？______
思考
A
B
3
Байду номын сангаас
1
4
2
C
通过三角形内角和定理
证明
任意四边形内角和是360°
连接四边形的任意对角线，将其分为两个三角形，而三角 形的内角和为180°，那么任意四边形的内角和是360°吗？
证明：在四边形ABCD中，连接对角线BC，则四边形 ABCD被分为△ABC和△BCD两个三角形。 由此可得，
D ∠A+∠ABD+∠D+∠ACD
证明:任意五边形的内角和等于720°
通过任意顶点连接对角线，将六边形分为 个三角形。
思考
四边形从一个顶点出发，能引出_1_条对角线，内角和为_3__6_0° 五边形从一个顶点出发，能引出_2_条对角线，内角和为_5__4_0° 六边形从一个顶点出发，能引出_3_条对角线，内角和为_7__2_0°
《多边形的内角和》PPT课件
凸多边形,叫凹多边形.
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和 2.填空题：
（1）八边形的内角和等于 1080 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 九 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 正八 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 四 边形。
B
E
M
②③
C
①
N
A
F
D
B
B
A
A
CC DD
一∠个A内+ ∠角B的+度∠数C×+ 边∠数D+ ∠E…
3）如多：边正形六的边内形角AB和C=D（EnF—的2内）×180 0 角如和：=七1边20形0×A6B=C7D20E0FG的内角和=
（7—2）×180 0 =900 0
FF
EE
C
B
D
A
E
G
F
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°__。
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
• 没有特别说明,我们研 究的多边形都是指凸 多边形.
A D
B
C
图1
A
C
B
D
图2
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
正三角形
正四边形 正五边形 正六边形 正八边形
在平面内，各个角都相等、各条
边都相等的多边形叫做正多边形。
做一做
1、三角形的内角和是 1__8_0_0_ ．
这个多边形是 正十二 边形.
7.3.2 多边形的内角和 2.填空题：
（1）八边形的内角和等于 1080 度.
（2）一个多边形的内角和等于1260° ， 这个多边形是 九 边形.
（3）一个多边形的每一个内角都等于135°， 则这个多边形是 正八 边形.
（4）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是 四 边形。
B
E
M
②③
C
①
N
A
F
D
B
B
A
A
CC DD
一∠个A内+ ∠角B的+度∠数C×+ 边∠数D+ ∠E…
3）如多：边正形六的边内形角AB和C=D（EnF—的2内）×180 0 角如和：=七1边20形0×A6B=C7D20E0FG的内角和=
（7—2）×180 0 =900 0
FF
EE
C
B
D
A
E
G
F
练一练
1、n边形的内角和等于_(n__-_2_)_•_1_8_0_°， 九边形的内角和等于___1_2_6_0_°__。
A
B C
E
1 2
5 4O
3
D
7.3.2 多边形的内角和
多边形的内角和完整ppt课件
如图2在四边形内任取一点p连接papbpcpd将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形四边形内角和等于1804360360如图3在四边形的一边上任取一点p连接pbpc将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形四边形内角和等于1803180360如图4在四边形外任取一点p连接papbpcpd将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形四边形内角和等于1803180360请你选择喜欢的一种方法解答上述问题
D
B 如图2，在四边形内任取一 点P,连接PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形，四边
A 形内角和等于
180°×4 － 360°= 360°
精选ppt课件
5
B C
A 如图3，在四边形的一边上任 取一点P,连接PB、PC，将四 边形变成有一个公共顶点的
P 三个三角形，四边形内角和 D 等于
七边形的内角和180° ×6 － 180° = 900°
精选ppt课件
10
五边形的内角和180° ×5－ 360° = 540° 六边形的内角和180° ×6－ 360° = 720°
七边形的内角和180° ×7－ 360° =900°
精选ppt课件
11
想一想
你知道n边形的内角和吗？
精选ppt课件
多边形内角和
精选ppt课件
1
想一想
问题1：前面的学习中认识了哪些多边形？ 他们的内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
任意四边形的内角和是多少？
精选ppt课件
2
想一想
A B
D
如图1，连接四边形 ABCD的一条对角线AC， 将四边形分成两个三角 形，四边形内角和等于 180°×2 = 360°
D
B 如图2，在四边形内任取一 点P,连接PA、PB、PC、PD 将四边形变成有一个公共 顶点的四个三角形，四边
A 形内角和等于
180°×4 － 360°= 360°
精选ppt课件
5
B C
A 如图3，在四边形的一边上任 取一点P,连接PB、PC，将四 边形变成有一个公共顶点的
P 三个三角形，四边形内角和 D 等于
七边形的内角和180° ×6 － 180° = 900°
精选ppt课件
10
五边形的内角和180° ×5－ 360° = 540° 六边形的内角和180° ×6－ 360° = 720°
七边形的内角和180° ×7－ 360° =900°
精选ppt课件
11
想一想
你知道n边形的内角和吗？
精选ppt课件
多边形内角和
精选ppt课件
1
想一想
问题1：前面的学习中认识了哪些多边形？ 他们的内角和是多少度？
（三角形内角和 180°）
（都是360°）
任意四边形的内角和是多少？
精选ppt课件
2
想一想
A B
D
如图1，连接四边形 ABCD的一条对角线AC， 将四边形分成两个三角 形，四边形内角和等于 180°×2 = 360°
人教版八年级下册 18.2 多边形内角和 说课课件(共17张PPT)
2020/5/28
通过让学生观察动手操作，提 高学生的实践能力，分析归纳及类 比能力，感受化归的数学方法。
过程与方法
知识与技能
教学目标
了解多边形的有关概念， 掌握并运用多边形内角和公 式。
情感态度
培养学生良好的观察， 类比验证的学习习惯，从 中体验成就感及增强对学 习的自信心，激发学生探 究创新的热情。
2020/5/28
（4）应用新知 巩固练习
1、七边形内角和为 。
x 2、多边形内角和为 1800，o 则它是
3、求右侧图形中 的值：
边形。
4、一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？
5、四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为
5∶5∶3∶5，求它的四个内角的度数．
2020/5/28
徽章，可行吗？ 问题2：哪些多边形的内角和度数？
2020/5/28
（2）合作交流 探索新知
问题3：你是怎么发现任意四边形的内角和为 360o的？
问题4：你能否从四边形的一个顶点出发，作 辅助线，把四边形分割成若干个三角形，然后 利用三角形内角和来解决四边形内角和问题？
2020/5/28
（2）合作交流 探索新知
（4）应用新知 巩固练习
例题讲解
如果将例2中的六边形
例2：如图，在六边形的每换个为顶五点边处形各，取可一以个求外角，这些外角
的和叫做六边形的外角和。出六五边边形形的的外外角角和和等？于多少？
解：六边形的任何一个外角换加为上n边与形它呢相？邻你的们还 内角都等于180°。因此六边能形不的能6得个到外同角样加的结 上与它们相邻的内角，所得总和等果于？
2020/5/28
谢谢各位评委、 老师的指导！
通过让学生观察动手操作，提 高学生的实践能力，分析归纳及类 比能力，感受化归的数学方法。
过程与方法
知识与技能
教学目标
了解多边形的有关概念， 掌握并运用多边形内角和公 式。
情感态度
培养学生良好的观察， 类比验证的学习习惯，从 中体验成就感及增强对学 习的自信心，激发学生探 究创新的热情。
2020/5/28
（4）应用新知 巩固练习
1、七边形内角和为 。
x 2、多边形内角和为 1800，o 则它是
3、求右侧图形中 的值：
边形。
4、一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？
5、四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为
5∶5∶3∶5，求它的四个内角的度数．
2020/5/28
徽章，可行吗？ 问题2：哪些多边形的内角和度数？
2020/5/28
（2）合作交流 探索新知
问题3：你是怎么发现任意四边形的内角和为 360o的？
问题4：你能否从四边形的一个顶点出发，作 辅助线，把四边形分割成若干个三角形，然后 利用三角形内角和来解决四边形内角和问题？
2020/5/28
（2）合作交流 探索新知
（4）应用新知 巩固练习
例题讲解
如果将例2中的六边形
例2：如图，在六边形的每换个为顶五点边处形各，取可一以个求外角，这些外角
的和叫做六边形的外角和。出六五边边形形的的外外角角和和等？于多少？
解：六边形的任何一个外角换加为上n边与形它呢相？邻你的们还 内角都等于180°。因此六边能形不的能6得个到外同角样加的结 上与它们相邻的内角，所得总和等果于？
2020/5/28
谢谢各位评委、 老师的指导！
多边形的内角和 公开课PPT课件
比 一 比
图1
图2
一个多边形，如果把它任何一边双向延长， 其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样 的多边形 叫做凸多边形。
我们所研究的多边形都指凸多边形
三、合作交流，探索新知:
任意四边形的内角和是多
少？
C
D
A B
连接BD，把四边形ABCD分成2个三角形， 将求四边形ABCD内角和的问题转化为求 △ABD与△DCB的内角和。则四边形的内角 和是_2_×__1_ 80 °
1800×（n-2）＝10800 解得 ： n＝8
答：这个多边形为8边形.
试一试 练练你的“本领” • 有一把锋利的“小剪刀”，把 你
• 手中的纸片（四边形）一个角 剪去，剩下的是一个几边形？ 它的内角和是多少？
B
EM
C
③
①
N
A D
五、课堂小结，内化新知:
通过本节课的学习，你有哪些收获？
多边形
分的名称。
称多边形的角。
外角
内角
在顶点处一
边与另一边
顶点
的延长线所 组成的角.
相邻两边的 公共端点叫
做多边形的
顶点．
边
组成多边形的线 段叫做多边形的 边．
对角线
多边形中连接不相邻两 个顶点的线段叫做多边 形的对角线 ．
C D
A
B
四边形ABCD
D
E C
A
B
五边形ABCDE
E D
F C
A
B
六边形ABCDEF
概念
边 角（内角和外角） 顶点 对角线
多边形的内角和 (n－2) ·1800
类比、转化、归纳的数学思想方法. 73页练习:2；75页习题：1、5
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精选课件
1
人教版七年级数学下册
多 一、教材分析 边 二、学情分析
形 三、目标重点难点
的 四、教法学法分析
内 五、教学过程设计
角 和
六、板书设计
七、教学反思
精选课件
2
人教版七年级数学下册
一、教材分析
教材的地位和作用
本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上， 从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于 平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习 兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学 生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化 等重要的思想方法。
=5 4- 1 0 8=3 0 60
精选课件
17
⑶：在内部取一点，连结四个顶
点，把四边形分割成四个三 角形如图3所示
2
1
3
4
图3
所以内角和为： 1 8 4 0 - 3 6 =3 0 60
精选课件
18
探究新知
你还有其它方法吗？
DC
A B 精选课件
E
19
综合这几种方法,其共同 点是什么?
从一个顶点出发和各顶点相
【教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用
【教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化成
三角形； 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。
精选课件
7
人教版七年级数学下册
（三）教具、设备
多媒体 、 多边形模型、三角板
精选课件
8
四、教法、学法设计
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣 陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放 学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：
②n边形的内角和是180的整数倍。
证明： ∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分 成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和
恰好是多边形的内角和，
∵三角形的内角和为180º，
∴ n 边形的内角和等于(n-2)·180º。
精选课件
24
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（三）应用迁移、巩固提高
（1）验证前面的猜想能否设计一个内角和为 2008°的多边形
七边形内角和为： 180°×5=900°
精选课件
22
人教版七年级数学下册
多边形 的边数
3
图
形
分割出的三 角形的个数
1
4
2
多边形的 内角和
1×180º
2×180º
5
3
3×180º
6
4
4×180º
…
…
…
…
n
n-2
(n-2)×180º
精选课件
23
总结结论
多边形的内角和定理：
归纳：n边形的内角和等于(n-2)·180º 强调指出：① n≥3的正整数
（二）合作交流、探索新知
问题：
（1）三角形的内角和是
？外角和是
？
（2）长方形、正方形的内角和是
？其他的四
边形的内角和又等于多少呢？
精选课件
12
人教版七年级数学下册
问题：任意四边形的内角和是多少？ 你是怎么得到的？有哪些方法验
证？
精选课件
13
方法1：测量法。
精选课件Βιβλιοθήκη 1412 34 12 34
方法2：拼图法。
2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学 生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会 与人合作，学会交流自己的思想和方法。
3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功 喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数 学充满着探索和创造。
精选课件
6
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2、教学重点、难点的确定
（2）书上练习p83练习T1、T2（渗透方程思 想）。
（3）书上例1：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？
精选课件
25
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智慧小屋 动动脑筋？
有一张长方形的桌面，它的 四个内角和为360°,现在锯掉它 的一个角，剩下残余桌面所有的 内角和是多少？有几种情况？
长方形锯角.
连，把四边形的问题转化为
三角形的问题。
转化 思想
精选课件
20
请你选择一种简单的分割方法，分别 求出任意的五边形、六边形、七边形 的内角和
E
D
C
A
B
五边形内角和为：180°×3=540°
精选课件
21
任意六边形内角和、七边形内角和
ED
F
C
A B
G F
A
E B
CD
六边形内角和为： 180°×4=720°
12 34
12 34
精选课件
15
方法三：分割法
⑴、画一条对角线把四边形
分割成两个三角形 如图1所示
图1
所以四边形内角和为：180°×(4 - 2) = 360°
精选课件
16
⑵：在边上取一点，连结不
相邻的另两个点，把四 边形分割成三个三角形 如图2所示
2 3
1•
图2
所以内角和为：1 8 3 - 0 ( 1 2 3 )
二、教学过程设计
创设问题情境，引入新课
合作交流、探索新知
归纳小结、布置作业
应用迁移、巩固提高
对应训练、形成体系
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10
（一）创设问题情境，引入新课
在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾 想：设计一个内角和为2008°的多边形图案 多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？
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11
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精选课件
4
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三、教学目标及教学重点、难点的确定
新的课程标准注重学生经历观察、操作、 推理、想象等探索过程。根据新课程标准、 教材内容特点、学生已有的认知结构、心理 特征，我确定本节教学目标及重点、难点如 下：
精选课件
5
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1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和， 并能够灵活运用，在探究多边形的内角和过程中体会 转化的数学思想。
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26
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“你能用推理的形式说明多 边形的外角和是3600吗？”
∵ n边形的每一个外角与它相邻 的内角的和是_____
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________
教法：采用探究式教学方法，整个探究学习过程充满了 师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学 活动的组织者、引导者、合作者，而学生才是学习的主 体。
学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流 的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理 解和掌握本节课的有关内容。
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9
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3
二、学情分析
初中学生的逻辑思维正从经验型逐步向理论 型发展。同时七年级学生好动，注意力易分 散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。我 所教班级的学生数学素质较高有部分学生探 究能力、表达能力都比较强，但在探究方法 多样性方面还须加强，另外学生两极分化严 重，部分学困生能力较低，对上课是一挑战。
1
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多 一、教材分析 边 二、学情分析
形 三、目标重点难点
的 四、教法学法分析
内 五、教学过程设计
角 和
六、板书设计
七、教学反思
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2
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一、教材分析
教材的地位和作用
本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上， 从三角形内角和到多边形内角和，再将多边形内角和公式应用于 平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习 兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学 生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化 等重要的思想方法。
=5 4- 1 0 8=3 0 60
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17
⑶：在内部取一点，连结四个顶
点，把四边形分割成四个三 角形如图3所示
2
1
3
4
图3
所以内角和为： 1 8 4 0 - 3 6 =3 0 60
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18
探究新知
你还有其它方法吗？
DC
A B 精选课件
E
19
综合这几种方法,其共同 点是什么?
从一个顶点出发和各顶点相
【教学重点】 多边形内角和的公式及公式的推导和运用
【教学难点】 1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化成
三角形； 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。
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7
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（三）教具、设备
多媒体 、 多边形模型、三角板
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8
四、教法、学法设计
本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣 陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放 学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法：
②n边形的内角和是180的整数倍。
证明： ∵过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分 成 (n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和
恰好是多边形的内角和，
∵三角形的内角和为180º，
∴ n 边形的内角和等于(n-2)·180º。
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（三）应用迁移、巩固提高
（1）验证前面的猜想能否设计一个内角和为 2008°的多边形
七边形内角和为： 180°×5=900°
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多边形 的边数
3
图
形
分割出的三 角形的个数
1
4
2
多边形的 内角和
1×180º
2×180º
5
3
3×180º
6
4
4×180º
…
…
…
…
n
n-2
(n-2)×180º
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总结结论
多边形的内角和定理：
归纳：n边形的内角和等于(n-2)·180º 强调指出：① n≥3的正整数
（二）合作交流、探索新知
问题：
（1）三角形的内角和是
？外角和是
？
（2）长方形、正方形的内角和是
？其他的四
边形的内角和又等于多少呢？
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问题：任意四边形的内角和是多少？ 你是怎么得到的？有哪些方法验
证？
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方法1：测量法。
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方法2：拼图法。
2、过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学 生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会 与人合作，学会交流自己的思想和方法。
3、情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功 喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数 学充满着探索和创造。
精选课件
6
人教版七年级数学下册
2、教学重点、难点的确定
（2）书上练习p83练习T1、T2（渗透方程思 想）。
（3）书上例1：如果一个四边形的一组对角互 补，那么另一组对角有什么关系？
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25
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智慧小屋 动动脑筋？
有一张长方形的桌面，它的 四个内角和为360°,现在锯掉它 的一个角，剩下残余桌面所有的 内角和是多少？有几种情况？
长方形锯角.
连，把四边形的问题转化为
三角形的问题。
转化 思想
精选课件
20
请你选择一种简单的分割方法，分别 求出任意的五边形、六边形、七边形 的内角和
E
D
C
A
B
五边形内角和为：180°×3=540°
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21
任意六边形内角和、七边形内角和
ED
F
C
A B
G F
A
E B
CD
六边形内角和为： 180°×4=720°
12 34
12 34
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方法三：分割法
⑴、画一条对角线把四边形
分割成两个三角形 如图1所示
图1
所以四边形内角和为：180°×(4 - 2) = 360°
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16
⑵：在边上取一点，连结不
相邻的另两个点，把四 边形分割成三个三角形 如图2所示
2 3
1•
图2
所以内角和为：1 8 3 - 0 ( 1 2 3 )
二、教学过程设计
创设问题情境，引入新课
合作交流、探索新知
归纳小结、布置作业
应用迁移、巩固提高
对应训练、形成体系
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10
（一）创设问题情境，引入新课
在2008年北京奥运会会徽征集的时候,小明曾 想：设计一个内角和为2008°的多边形图案 多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？
精选课件
11
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4
人教版七年级数学下册
三、教学目标及教学重点、难点的确定
新的课程标准注重学生经历观察、操作、 推理、想象等探索过程。根据新课程标准、 教材内容特点、学生已有的认知结构、心理 特征，我确定本节教学目标及重点、难点如 下：
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5
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1、知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和， 并能够灵活运用，在探究多边形的内角和过程中体会 转化的数学思想。
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26
人教版七年级数学下册
“你能用推理的形式说明多 边形的外角和是3600吗？”
∵ n边形的每一个外角与它相邻 的内角的和是_____
∴ n边形的内角和加外角和等于 ________
教法：采用探究式教学方法，整个探究学习过程充满了 师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学 活动的组织者、引导者、合作者，而学生才是学习的主 体。
学法：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流 的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理 解和掌握本节课的有关内容。
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二、学情分析
初中学生的逻辑思维正从经验型逐步向理论 型发展。同时七年级学生好动，注意力易分 散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。我 所教班级的学生数学素质较高有部分学生探 究能力、表达能力都比较强，但在探究方法 多样性方面还须加强，另外学生两极分化严 重，部分学困生能力较低，对上课是一挑战。