函数及其图象复习教案

一、 函数及其图象

㈠平面直角坐标系

⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、

坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。

⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。

⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号：

第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0

第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0

⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征:

① 坐标轴上的点:

x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。

Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。

② 象限角平分线上的点：

一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。

③ 两个对称点的坐标特征：

A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。

B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。

C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。

⑸、坐标平面内的有关距离：

①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。

②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。

③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a +

④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的

距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+-

⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征：

平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。

平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。

㈡、函数及其图象

⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。

⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。

⑶、 确定自变量的取值范围：

①、 是整式取全体实数。

②、 是分式分母不等于0。

③、 是二次根式被开方式是非负数。

④、 实际问题要符合实际意义。

⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。

⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。

⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤：

①、列表 ②、描点 ③、连线

1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴，

垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数

为纵坐标。

例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为

（1,2），CB ＝2，

求A 、B 的坐标

2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵

坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的

点在第二象限，______________________________的点在第三象

限，______________________________的点在第四象限。

例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0

的距离为3，则x=__,y=___.

2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。

3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。

3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______

不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______

互为相反数；关于原点对称，________________

例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于

x 轴对称的点为＿＿＿＿

2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p

和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意

义。

1) 整式：取全体实数。例如2x x 2

1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2

-x x y =中x ≠2;

3) 二次根式：取令“被开方数≥0”的值，例如2-x y =须x-2

≥0即x ≥2；

4) 二次根式与分式的综合式：保证二次根式成立的同时分母不能为0。

例如2-x 1

y =中x ＞2, 1

-x x -2y =中x ≤2且x ≠1 吃透上面例题，并完成过关课本第86页第3题。

*另须注意的是：实际问题中的自变量要依据实际来确定： 例：1、一辆拖拉机携带汽油40升，行驶中每小时消耗4升，求余油量Q 与行驶时间t 的函数关系式为______________，自变量t 的取值为____________。

2、周长为16cm 的等腰三角形，写出底边y 与腰长的函数关系_______，自变量x 的取值范围是_________________

5、画函数图像：一列表(取适当个数的自变量 例：画

y=2x-1(0＜x ≤2)的图像

x 的值，分别计算对应y 的值，以自变量x 的

图象信息题是由图象给出数据信息，探求变量之间关系，再综合运用有关函数知识加以分析，从而解决实际问题的题型.这类问题来源广泛，蕴含信息

丰富，能培养学会收集、

整理和加工信息的能力，是近年来中考的热点. 解决这类问题的步骤可分为以下四步： ①认真观察图象（表），捕捉有关信息. ②对已获信息进行加工，分清变量之间的关系. ③选择适当的数学知识，通过建模加以解决.

④不忘检验，去伪存真，写出答案.

例1、如图是某市2003年冬季某一天的气温随时间变化而变

化的图象，从图象观察，这一天的最大温差是 ℃.

解:由图象观察，在4时时，这天的气温最低为2℃，在14时，这一天的气温最高为12℃，故这一天的最大温差为10℃. （1）