2-1 电阻式传感器

直流电桥电路如图所示，它的四个桥臂由电阻
R1, R2, R3, R4
组成
AC端接直流电压U BD端输出电压 U 0 一般情况桥路 应接成等臂电 桥,输出为零。
这样无论哪个桥臂上受到外来信号作用后，桥路都 将失去平衡，就会有信号输出。
电桥输出端接入输入阻抗很高的指示仪表或放大器时， 可认为电桥负载为无穷大，电桥输出端相当于开路， 只能输出电压信号，称为电压输出。此时，桥路的电 流为：
∆r ∆L = −µ = − µε r L
（2-5）
式中: µ——电阻丝材料的泊松比, 负号表示应变方向相反。
将式（2 - 3 , 式（2 - 5 2 3）, 2 5）代入式（2 - 2 , 可得 2 2）,
或
∆R ∆ρ = (1 + 2 µ )ε + R ρ
∆ρ ∆R R = (1 + 2 µ ) + ρ
∆R ∆L ∆S ∆ρ = − + R L S ρ
（2 -2）
式中∆L/L是长度相对变化量, 用应变ε表示 ∆L/L , ε ∆L ε= （2 -3） L ∆S/S为圆形电阻丝的截面积相对变化量, 即
∆S 2∆r = S r
（2 -5）
由材料力学可知, 在弹性范围内, 金属丝受拉力时, 沿轴向伸 长, 沿径向缩短, 那么轴向应变和径向应变的关系可表示为
(二)应变片的粘贴
应变片是用粘合剂粘贴到被测件上的。粘合剂形成的胶 层必须准确迅速地将被测件应变传进到敏感栅上。粘合 剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特 性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数，线性以及它们受 温度变化影响的程度。 对粘合剂和粘贴工艺有严格要求
三、金属应变片的主要特性
(一)灵敏系数
U I1 = R1 + R2
U I2 = R3 + R4
AB之间和CD之间的 电位差分别为：
U AB = I1 R1
U AD = I 2 R3
空载输出
U 0 = U AB − U AD = I1 R1 − I 2 R3
UR3 UR1 = − R1 + R2 R3 + R4
R3 R1 R4 − R2 R3 R1 U0 = U ( − ) =U R1 + R2 R3 + R4 ( R1 + R2 )( R3 + R4 )
对于一般应变片来说, 所受应变ε通常在5×10-3以下, 若取KU=2, 则∆R1/R1=KUε=0.01, 代入式（3 - 38）计算得非 线性误差为0.5%; 若KU=130, ε=1×10-3时, ∆R1/R1=0.130, 则 得到非线性误差为6%, 故当非线性误差不能满足测量要求时, 必须予以消除。
∆R1 单臂桥实际输出为： R1 ′ U0 = U ∆R1 (1 + n + )(1 + n) R1 n
非线性误差为
（二）电桥的非线性误差
∆R1 ′ U0 −U0 R1 γL = = ∆R1 U0 1+ n + R1
对于对称电桥，n=1
γ
L
∆ R1 1 Kε 2 R1 2 = = ∆ R1 1 1+ 1+ Kε 2 R1 2
应变式传感器是利用金属的电阻应变效应，将被测量转 换为电量输出的一种传感器。 一、工作原理 （一）金属的电阻应变效应 当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化。 取一根长度为L，截面积为S，电阻率为 ρ 的金属丝，未受 力时其电阻R为
R=
ρ .L
S
（2 -1）
当电阻丝受到拉力F作用时, 将伸长∆L, 横截面积 相应减小∆S, 电阻率将因晶格发生变形等因素而改 变∆ρ, 故引起电阻值相对变化量为
（2-8）
（2-9）
(二)应变片的基本结构及测量原理
用应变片测量时，将 其贴在被测对象表面上。 当被测对象受力变形时， 应变片的敏感栅也随同变 形，其电阻值发生相应变 化，通过转换电路转换为 电压或电流的变化，这是 用来直接测量应变。 通过弹性敏感元件将 位移、力、力矩、加速度、 压力等物理量转换为应变， 则可用应变片测量上述各 量，而做成各种应变式传 感器。
(四)应变极限和疲劳寿命
应选用抗剪强度较高的粘结剂和 基底材料，基底和粘结剂的厚度 不宜太大，并经适当的固化处理。
对于已安装的应变片，在恒定幅 值的交变力作用下，可以连续工 作而不产生疲劳损坏的循环次数 称为应变片的疲劳寿命。
（五）最大工作电流和绝缘电阻 最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作特 性的最大电流。 工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高，但过大 的电流会把应变片烧毁。 绝缘电阻是指应变片的引线与被测件之间的电阻值。 （六）应变片的电阻值 电阻值大可加大应变片承受电压，因此输出信号 大，但敏感栅尺寸也增大。
（4）覆盖层 保护作用。防湿、蚀、尘。 （5）引线 连接电阻丝与测量电路，输出电参量。
二、应变片的类型和材料
（一）应变片的类型和材料 1.金属丝式应变片 回线式：横向效应较大 短接式：克服横向效应
2.金属箔式应变片
箔式应变片是在绝缘基底上，将厚度为0.003～0.01mm电阻 箔材，利用照相制版或光刻技术，制成各种需要的形状。
优点： ①可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅；②与被测件粘结 面积大；②散热条件好，允许电流大，提高了输出灵敏度； ④横向效应小；⑥蠕变和机械滞后小，寿命长。 缺点：电阻值的分散性大
3.金属薄膜应变片
采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上形 成厚度在0.1微米以下的金属电阻材料薄膜的敏感栅， 最后再加上保护层。 优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大。 存在问题：温度稳定性差
横向效应在圆弧段产生，消除圆弧段即可 消除横向效应。 为了减小横向效应产生的测量误差，现在 一般多采用箔式应变片，其圆弧部分尺寸较栅 丝尺寸大得多，电阻值较小，因而电阻变化量 也就小得多。
(三)机械滞后、零漂和蠕变
加载和卸裁特性曲线之间的最 大差值称为应变片的滞后值。 粘贴在试件上的应变片，在温度 保持恒定没有机械应变的情况下， 电阻值随时间变化的特性称为应 变片的零漂。 粘贴在试件上的应变片，温度保持恒定，在承受某一恒 定的机械应变，其电阻值随时间变化而变化的特性称为 应变片的蠕变。一般来说，蠕变的方向与原应变量变化 的方向相反。
R1 Z1 = 1 + jwR1C1
R2 Z2 = 1 + jwR2C2
⋅
Z 3 = R3
输出电压
⋅
Z 4 = R4
U ( Z1Z 4 − Z 2 Z 3 ) U0 = ( Z1 + Z 2 )( Z 3 + Z 4 )
则得
结论：差动电桥消除了非线性误差，灵敏度比单 结论 臂电桥提高了一倍。且具有温度补偿作用。 全桥差动电路： 全桥差动电路：
R1R4受拉应变, R2R3两个受压应变, 将两个应变符号相同的接入相对桥臂上
若∆R1=∆R2=∆R3=∆R4, 且R1=R2=R3=R4, 则
R3 − ∆R3 ∆R1 + R1 U0 = U ( − ) ∆R1 + R1 + R2 − ∆R2 R3 − ∆R3 + R4 + ∆R4
(六)动态响应特性 电阻应交片在测量频率较高的动态应变时，应考虑其动态特 性。动态应变是以应变波的形式在试件中传播的，它的传播 速度与声波相同。
四、转换电路
电路的作用： 电路的作用：将电阻的变化量转换为电压输出。 通常采用直流电桥和交流电桥。 直流电桥 一、 直流电桥 1. 直流电桥工作原理
当电桥后面接放大器时，放大器的输入阻抗很高，比电 桥输出电阻大很多，可把电桥输出端看成开路。
R1为电阻应变片，RL → ∞。
R3 R1 +∆R ∆R1 R4 U0 = U ( − ) =U R1 + ∆R1 + R2 R3 + R4 ( R1 + ∆R1 + R2 )( R3 + R4 )
=
R4 ∆R1 R3 R1 U 同除以R1 R3 ∆R R R (1 + 1 + 2 )(1 + 4 ) R1 R1 R3
（1）敏感栅
感受应变，并将应变转换为电阻的变化。敏感栅有丝式、 箔式和薄膜式三种。
（2）基底
绝缘及传递应变。测量时应变片的基底通过粘结剂粘在 试件上，要求基底准确地把试件应变传递给敏感栅。同时 基片绝缘性能要好，否则应变片微小电信号就要漏掉。 由纸基、胶质膜等制成。
（3）粘结剂
敏感栅与基底、基底与试件、基底与覆盖层之间的粘结。
由dKU /dn = 0求KU的最大值, 得
dKU 1 − n2 = =0 3 dn (1 + n )
n=1时, KU为最大值。 当R1=R2=R3=R4时, 电桥电压灵敏度最高, 此时有
得出单臂电桥电桥输出为
直流电桥的优点：高稳定度，直流电源易于获得， 电桥调节平衡电路简单，传感器及测量电路分布参 数影响小等。
K=
∆R / R
ε
灵敏系数由实验确定。
实验发现，实际应变片的K值比单丝的K值要小， 造成此现象原因是横向效应。还有粘结层传递变 形失真。
(二)横向效应
将直的电阻丝绕成敏感栅 之后，虽然长度相同，但 应变状态不同，其灵敏系 数降低了。这种现象称横 向效应。 1、定性分析 、 当将应变片粘贴在被测试件上时, 由于其敏感栅是由n条长 度为l1的直线段和（n-1）个半径为r的半圆组成, 若该应变 片承受轴向应力而产生纵向拉应变εx时, 则各直线段的电 阻将增加, 但在半圆弧段则受到从+εx到-µεx之间变化的应 变。
总的作用结果：将直的电阻丝绕成敏感栅后, 虽然 长度不变, 应变状态相同, 但圆弧段横向收缩引起 阻值减小量对轴向伸引起阻值增加量起着抵消作 用。 因而同样应变阻值变化减小，K值减小，此现 象为横向效应。 2.定量分析 定量分析 应变片置于二维应力场，即有