2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：4-1-1第1课时 根式 Word版含解析
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：1-4-1充分条件与必要条件 Word版含解析
1．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断[解析]因为a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0，而(a－1)(a－2)＝0不能推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分条件，应选A.[答案] A2．设x∈R，则x>2的一个必要条件是()A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3[解析]因为x>2⇒x>1，所以选A.[答案] A3．下列命题中，是真命题的是()A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件[解析]A中，x2>0⇒x>0或x<0，不能推出x>0，而x>0⇒x2>0，故x 2>0是x >0的必要条件．B 中，xy ＝0⇒x ＝0或y ＝0，不能推出x ＝0，而x ＝0⇒xy ＝0，故xy ＝0是x ＝0的必要条件．C 中，|a |＝|b |⇒a ＝b 或a ＝－b ，不能推出a ＝b ，而a ＝b ⇒|a |＝|b |，故|a |＝|b |是a ＝b 的必要条件．D 中，|x |>1⇒x 2不小于1，而x 2不小于1不能推出|x |>1，故|x |>1是x 2不小于1的充分条件，故本题应选B.[答案] B4．若集合A ＝{1，m 2}，B ＝{2,4}，则“m ＝2”是“A ∩B ＝{4}”的____________条件．[答案] 不必要(填必要、不必要)5．(1)若“x <m ”是“x >2或x <1”的充分条件，求m 的取值范围．(2)已知M ＝{x |a －1<x <a ＋1}，N ＝{x |－3<x <8}，若N 是M 的必要条件，求a 的取值范围．[解] (1)记A ＝{x |x >2或x <1}，B ＝{x |x <m }由题意可得B ⊆A ，即{x |x <m }⊆{x |x >2或x <1}．所以m ≤1.故m 的取值范围为{m |m ≤1}．(2)因为N 是M 的必要条件，所以M ⊆N .于是⎩⎨⎧ a －1≥－3，a ＋1≤8，从而可得－2≤a ≤7. 故a 的取值范围为{a |－2≤a ≤7}．。
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：1-4-2充要条件Word版含解析
1．设 x∈R，则“ x<－1”是“|x|>1 ”的()A ．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件[分析]由于 x<－1? |x|>1，而|x|>1? x<－1 或 x>1，故“x<－1”是“|x|>1”的充足不用要条件．[答案]A2．“ x2＋(y－2)2＝0”是“ x(y－2)＝0”的 ()A ．必需不充足条件B．充足不用要条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件[分析]x2＋(y－2)2＝0，即 x＝0 且 y＝2，∴x(y－2)＝0.反之，x(y －2)＝0，即 x＝0 或 y＝2，x2＋(y－2)2＝0 不必定建立．[答案]B3．已知 A，B 是非空会合，命题 p：A∪B＝B，命题 q：A B，则 p 是 q 的()A ．充要条件B．充足不用要条件C．既不充足也不用要条件D．必需不充足条件[分析]由 A∪B＝B，得 A B 或 A＝B；反之，由 A B，得 A ∪B＝B，因此 p 是 q 的必需不充足条件．[答案]D4．对于 x 的不等式 |x|>a 的解集为 R 的充要条件是 ________．[ 分析 ]由题意知|x|>a恒建立，∵|x|≥0，∴a<0.[ 答案 ] a<01 15．已知 x，y 都是非零实数，且x>y，求证：x<y的充要条件是xy>0.[证明]证法一：①充足性：由xy>0 及 x>y，得x > y，即1<1.xy xy x y1 111y－x②必需性：由x<y，得x－y<0，即xy <0.由于 x>y，因此 y－x<0，因此 xy>0.11因此<的充要条件是 xy>0.x y1 111y－x证法二：x<y?x－y<0?xy <0.y－x由条件 x>y? y－x<0，故由xy <0? xy>0.1 1因此x<y? xy>0，1 1即x<y的充要条件是 xy>0.。
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：5-4-2-1第1课时 正弦函数、
姓名，年级：
时间：
1．函数y ＝2sin x ＋5的最小正周期是( )
A 。
π2
B ．π
C ．2π
D ．4π [解析] 函数y ＝2sin x ＋5的最小正周期就是函数y ＝sin x 的最小正
周期，即错误!＝2π，故选C 。
［答案］ C
2．函数y ＝cos 错误!的奇偶性为( ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数，又是偶函数
［解析] 函数的定义域为R ，且y ＝cos 错误!＝sin 错误!x ，故所给函数是奇函数．
［答案] A
3．已知函数f （x ）＝sin 错误!－1，则下列命题正确的是( ）
A ．f （x ）是周期为1的奇函数
B ．f （x ）是周期为2的偶函数
C ．f (x ）是周期为1的非奇非偶函数
D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数
[解析］ ∵f (x )＝sin 错误!－1
＝－sin 错误!－1
＝－cos(πx ）－1
∴T ＝2ππ
＝2，而f （－x )＝f (x ），∴f （x ）为偶函数． ［答案］ B
4．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，f错误!＝1，则f错误!的值为（)
A．1 B．－1
C．0 D．2
[解析］由题意得f错误!＝f错误!
＝f错误!＝－f错误!＝－1.
[答案] B
5．函数y＝cos错误!(k〉0）的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是________．
［解析］由题意得错误!＝错误!≤2，∴k≥4π.
∴正整数k的最小值为4π。
[答案] 4π。
2019-2020学年新指导同步高中数学必修1(课件 课后巩固 测评卷) (4)
3.2全集与补集课后篇巩固提升1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N},则∁U A=()A.{1,2}B.{3,4,5,6,7}C.{1,3,4,7}D.{1,4,7}解析:∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={x|x≥3,x∈N}={3,4,5,6,7},∴∁U A={1,2}.答案:A2.设集合P={x|x>4},Q={x|-2<x<2},则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊇(∁R Q)D.Q⊆(∁R P)解析:∵Q={x|-2<x<2},且∁R P={x|x≤4},∴Q⊆(∁R P).答案:D3.已知全集U=R,A={x|x<1,或x>3},B={x|x<m},且(∁U A)∩B=⌀,则实数m的取值范围是()A.m≤1B.m<1C.m≥3D.m>3解析:∁U A={x|1≤x≤3},用数轴表示∁U A,B,如图所示,由数轴得,要使(∁U A)∩B=⌀成立,需有m≤1.所以m的取值范围为m≤1.答案:A4.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2解析:由题意,知则a=2.-答案:D5.已知集合P={x|x2+2ax+a<0},若2∉P,则实数a的取值范围是()A.a>-B.a≥-C.a<-D.a≤-解析:由2∉P,知2∈∁R P,即2∈{x|x2+2ax+a≥0},因此2满足不等式x2+2ax+a≥0,即22+4a+a≥0,解得a≥-.答案:B6.设全集U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(∁U A)∩B={4},(∁U A)∩(∁U B)={1,5},则下列结论正确的是()A.3∉A,且3∉BB.3∉B,但3∈AC.3∉A B.3∈A,且3∈B解析:根据题意有A∩B={2},故2∈B,且2∈A,(∁U A)∩B={4},所以4∈B但4∉A,(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={1,5},故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B,所以3∉B,但3∈A.答案:B7.若全集U=R,集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0},则∁U A=.解析:全集U=R,借助数轴及补集的定义可知∁U A={x|0<x<1}.答案:{x|0<x<1}8.设A={0,2,4,6},∁U A={-1,-3,1,3},∁U B={-1,0,2},则B=.解析:∵A={0,2,4,6},∁U A={-1,-3,1,3},∴U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.∵∁U B={-1,0,2},∴B={-3,1,3,4,6}.答案:{-3,1,3,4,6}9.若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<3,或x>22},则能使A⊆(∁R B)成立的所有a的集合是.解析:∵B={x|x<3,或x>22},∴∁R B={x|3≤x≤22}.又A≠⌀,且A⊆(∁R B),∴--∴6≤a≤9.答案:{a|6≤a≤9}10.已知集合A={x|4≤x<6},B={x|3<x<15},求:(1)A∪B;(2)(∁R A)∩B.解:(1)A∪B={x|4≤x<6}∪{x|3<x<15}={x|3<x<15}.(2)∵∁R A={x|x<4,或x≥6},∴(∁R A)∩B={x|3<x<4,或6≤x<15}.11.导学号85104012已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|m-2≤x≤m+2,x∈R}.(1)若A∩B={x|0≤x≤3},求实数m的值;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数m的取值范围.解:(1)因为A∩B={x|0≤x≤3},所以-所以所以m=2.(2)∁R B={x|x<m-2,或x>m+2},由已知可得A⊆(∁R B),所以m-2>3或m+2<-1,所以m>5或m<-3,故实数m的取值范围为{m|m>5,或m<-3}.12.导学号85104013(信息题)我们知道,如果集合A⊆U,那么U的子集A的补集为∁U A={x|x∈U,且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,5,8},B={4,5,6,7,8},则A-B={1,2,3},B-A={4,6,7}.据此,回答以下问题:(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及∁U A;(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;(3)如果A-B=⌀,那么A与B之间具有怎样的关系?解:(1)U-A={x|x是高一(1)班的男生},∁U A={x|x是高一(1)班的男生}.(2)阴影部分如下图所示.(3)若A-B=⌀,则A⊆B.。
人教A版高中数学必修第一册第四章4-1-1n次方根与分数指数幂课件
二、填空题 6．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝_－__1_1_或__7_． －11或7 [因为81的平方根为±9，所以a＝±9． 又因为－8的立方根为b， 所以b＝－2，所以a＋b＝－11或a＋b＝7．]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n n为奇数 n为偶数
a的n次方根的表示符号
a的取值范围 R
[0，＋∞)
偶次 0
a |a|
根指数
0 a
a
被开方数
[母题探究] 在本例(2)中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则化 简结果又是什么？
反思领悟 根式的化简求值应注意的2点
(1)首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质 进行化简或求值． (2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化 简，化简时要结合条件或分类讨论．
[讨论交流] 预习教材P104－P106，并思考以下问题： 问题1．n次方根是怎样定义的？ 问题2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 问题3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 问题4．根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？ 问题5．如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？ [自我感知] 经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画 出本节课的知识逻辑体系．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
课时分层作业(二十六) n次方根与分数指数幂
√
D [当a<0时，a的偶次方根无意义．]
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
√
D [同底数幂相乘，指数相加，故A，B错误；因为(am)n＝amn，3×2 ＝6，故C错误；同底数幂相除，指数相减，故D正确．]
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：1-1-1第1课时集合的概念 Word版含解析
1．已知a ∈R ，且a ∉Q ，则a 可以为( )A ． 2B ．12C ．－2D ．－13 [解析] 2是无理数，所以2∉Q ，2∈R .[答案] A2．若由a 2,2019a 组成的集合M 中有两个元素，则a 的取值可以是( )A ．a ＝0B ．a ＝2019C ．a ＝1D ．a ＝0或a ＝2019[解析] 若集合M 中有两个元素，则a 2≠2019a .即a ≠0，且a ≠2019.故选C ．[答案] C3．下列各组对象能构成集合的有( )①接近于0的实数；②小于0的实数；③(2019,1)与(1,2019)；④1,2,3,1.A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组[解析] ①中“接近于0”不是一个明确的标准，不满足集合中元素的确定性，所以不能构成集合；②中“小于0”是一个明确的标准，能构成集合；③中(2019,1)与(1,2019)是两个不同的对象，是确定的，能构成集合，注意该集合有两个元素；④中的对象是确定的，可以构成集合，根据集合中元素的互异性，可知构成的集合为{1,2,3}．[答案] C4．若方程ax2＋ax＋1＝0的解构成的集合中只有一个元素，则a 为()A．4 B．2C．0 D．0或4[解析]当a＝0时，方程变为1＝0不成立，故a＝0不成立；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，a＝4，故选A．[答案] A5．下列说法正确的是________．①及第书业的全体员工形成一个集合；②2019年高考试卷中的难题形成一个集合；③方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有3个元素；④x，3x3，x2，|x|形成的集合中最多有2个元素．[解析]①及第书业的全体员工是一个确定的集体，能形成一个集合，正确；②难题没有明确的标准，不能形成集合，错误；③方程x2－1＝0的解为x＝±1，方程x＋1＝0的解为x＝－1，由集合中元素的互异性知，两方程所有解组成的集合中共有2个元素1，－1，故错误；④x＝3x3，x2＝|x|，故正确．[答案]①④。
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：4-4-1第1课时 对数函数及其图象 Word版含解析
1．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )[解析] 设对数函数为y ＝log a x(a>0，且a ≠1)，由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝log a 16，得a ＝2.所以对数函数的解析式为y ＝log 2x ，故选D.[答案] D2．若f(x)＝，则f(x)的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞ D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 [解析]根据题意得⎩⎨⎧ 2x ＋1>0，2x ＋1≠1，解得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)．故选B. [答案] B3．若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，当x<0时，f(x)＝log 2(－x)＋m ，则实数m ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2[解析] ∵f(x)是定义在R 上的奇函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，且x<0时，f(x)＝log 2(－x)＋m ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝log 214＋m ＝－2＋m ＝－1，∴m ＝1.故选C. [答案] C4．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．[解析] y ＝log a x 的图象恒过点(1,0)，令x －3＝1，得x ＝4，则y ＝－1.[答案] (4，－1)5．已知f(x)＝log a |x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．[解] 因为f(－5)＝1，所以log a 5＝1，即a ＝5，故f(x)＝log 5|x|＝⎩⎨⎧ log 5x ，x>0，log 5(－x )，x<0.所以函数y ＝log 5|x|的图象如下图所示．。
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：3-2-1-2第2课时 函数的最大(小)值 Word版含解
1．函数f(x)在[－2，＋∞)上的图象如图所示，则此函数的最大、最小值分别为()A．3,0B．3,1C．3，无最小值D．3，－2[解析]观察图象可以知道，图象的最高点坐标是(0,3)，从而其最大值是3；另外从图象看，无最低点，即该函数不存在最小值．故选C.[答案] C2．已知函数f(x)＝|x|，x∈[－1,3]，则f(x)的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．3[解析]作出函数f(x)＝|x|，x∈[－1,3]的图象，如图所示．根据函数图象可知，f(x)的最大值为3.[答案] D3．下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A ．y ＝1x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x[解析] B 、C 在[1,4]上均为增函数，A 、D 在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.[答案] A4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为________(m)．[解析] 设矩形花园的宽为y m ，则x 40＝40－y 40，即y ＝40－x ，矩形花园的面积S ＝x (40－x )＝－x 2＋40x ＝－(x －20)2＋400，当x ＝20时，面积最大．[答案] 205．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5，分别求下列条件下函数的最小值：(1)x ∈[－1,0]；(2)x ∈[a ，a ＋1]．[解] (1)∵二次函数y ＝x 2－4x ＋5的对称轴为x ＝2且开口向上， ∴二次函数在x ∈[－1,0]上是单调递减的．∴y min ＝02－4×0＋5＝5.(2)当a ≥2时，函数在x ∈[a ，a ＋1]上是单调递增的，y min ＝a 2－4a ＋5；当a ＋1≤2即a ≤1时，函数在[a ，a ＋1]上是单调递减的， y min ＝(a ＋1)2－4(a ＋1)＋5＝a 2－2a ＋2；当a <2<a ＋1即1<a <2时，y min ＝22－4×2＋5＝1.故函数的最小值为⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－2a ＋2，a ≤1，1，1<a <2，a 2－4a ＋5，a ≥2.。
2019-2020学年新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：1-5-1全称量词与存在量词 Word版含解析
1．下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘0都等于0B．自然数都是正整数C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数D．一定存在没有最大值的二次函数[解析]D选项是存在量词命题．[答案] D2．下列命题中，存在量词命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0.A．0 B．1C．2 D．3[解析]命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题．[答案] B3．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方法的是()A ．有一个x ∈R ，使得x 2>3B ．对有些x ∈R ，使得x 2>3C ．任选一个x ∈R ，使得x 2>3D ．至少有一个x ∈R ，使得x 2>3[解析] “∀x ∈R ，x 2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词．[答案] C4．对任意x >8，x >a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．[解析] ∵对于任意x >8，x >a 恒成立，∴大于8的数恒大于a ，∴a ≤8.[答案] a ≤85．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题？并判断其真假．(1)∃x ∈R ，|x |＋2≤0；(2)存在一个实数，使等式x 2＋x ＋8＝0成立；(3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )都对应一点．[解] (1)存在量词命题．∵∀x ∈R ，|x |≥0，∴|x |＋2≥2，不存在x ∈R ，使|x |＋2≤0.故命题为假命题．(2)存在量词命题．∵x 2＋x ＋8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋314>0，∴命题为假命题． (3)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x ，y )与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题．。