2012年哈尔滨市数学学科中考考试说明
哈尔滨中考说明解读数学
哈尔滨中考说明解读数学都在提醒要求我们的日常课堂教学中必须重视对基本算理、定理、法则、公式的运用，例如，平行线等分线段定理、平方差公式、完全平方公式、三角形和四边形的性质等。
学习和复习中，应重视基础知识的生成过程，让学生感悟知识的由来，明确知识间的相互联系，找准其中的难点和易错点，想清楚问题解决过程中的依据和过程，而不是以大题量来训练熟练程度，只有以问题促进的思考和理解，才是真正学习数学的重要过程。
二、关注实际问题的解决，注重知识的应用过程。
实际问题的解决是学习数学的重要目的，初中阶段这也无疑是一个重点，历年中考都在加大这方面的考查力度，在今年的考试说明中表明，在原有的实际应用问题中还增加了“利用相似解决简单的实际问题”的考查，事实上，用数学知识解决实际问题，涉及到的数学知识并不难，可以是算式、方程、函数等基础性知识，但是难点在于实际问题和数学问题的转化，能读懂并理解实际问题中所隐含的数学问题，找准已知、未知，确定数学模型，这是难点。
三、关注学习习惯的形成，注重细节的具体深入。
目前，毕业班学生的在校时间和过去相比减少了很多，从考试说明中能够看出，将更加注重对基础知识理解和应用的考查，所以提高课堂效率，主动学习和思考就显得尤为重要，良好的学习习惯必定会利于知识的掌握和灵活运用。
课上用心弄懂怎么想？为什么这么想？什么时候还可以这样想？只有想通了才掌握了，而不是一味的模仿，以大量的模仿来促使熟练往往会事倍功半。
问题的解决必须环节清晰，稳扎稳打。
另外，数学中的细节也是学习中的难点，看上去简单，做到很难，注重细节是习惯是能力，而不是简单的态度，而这是成败的关键，审题、计算、过程书写、回答等，悉心查找都会发现自己不擅长的细节，要认真对待，经常反思、不断调整。
面对中考，面对些许变化，老师、学生、家长都在思考，都在积极的筹划各种办法，但充分考虑自身学习特点，抓住课堂，有针对性解决自己的问题，无疑是根本所在。
分析自己、梳理问题、及时巩固、阶段考查，把常规的事情做到位，成绩自然理想。
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）4．（3分）（2012•哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是（）5．（3分）（2012•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠B=6．（3分）（2012•哈尔滨）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）7．（3分）（2012•哈尔滨）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（）2=8．（3分）（2012•哈尔滨）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为9．（3分）（2012•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O 的半径为（）4 6所对的弧都为OP=2，．10．（3分）（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB 边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2012•哈尔滨）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．12．（3分）（2006•河南）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠5．13．（3分）（2012•哈尔滨）化简：=3．14．（3分）（2012•哈尔滨）把多项式a3﹣2a2+a分解因式的结果是a（a﹣1）2．15．（3分）（2012•哈尔滨）不等式组的解集是＜x＜2．16．（3分）（2012•哈尔滨）一个等腰三角形的两边分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是16或17．17．（3分）（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是2．=18．（3分）（2012•哈尔滨）方程的解是x=6．19．（3分）（2012•哈尔滨）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=105度．20．（3分）（2012•哈尔滨）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．AB===三、解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2012•哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中x=cos30°+．x=cos30 =•=•x=+=×+=+=222．（6分）（2012•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．（6分）（2012•哈尔滨）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．24．（6分）（2012•哈尔滨）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？==，25．（8分）（2012•哈尔滨）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类的套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐种类中，你最喜欢的套餐种类是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢D中套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢B中套餐的学生有多少名？×=50026．（8分）（2012•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？27．（10分）（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，根据等边对等角的性质可得∠=，∴，BGP=∴∴=，=，BGP=∴OF==，BH===，=== BE=∴==，=∴=，=，28．（10分）（2012•哈尔滨）已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB 的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．AQ=MN=MAN==，∴，∴=∴=2NTC==2 PKC=AQ=MN=∴=，∴，∴=，即，∴==∴==，EG==，，∴=BD==AQ=MN=∴=，=∴=ABC=BP==3PBC==PBC=（（REF=EF==∴+（．。
哈尔滨市中考考试说明解读 几何解答题课件 (共15张PPT)
一 二 涉及的知识点 三 四 五
第三部分：三角形
1、掌握三角形中位线、等腰三角形、等边三角形、直角 三角形的性质；能探索出一个三角形是等腰三角形（或 直角三角形）的条件。 2、掌握全等三角形性质和判定，并能在具体的问题中熟 练应用。 3、能用勾股定理及其逆定理解决有关综合题。 4、利用相似三角形解决简单的实际问题。 5、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
数学 课程
标准
一 二 三 涉及的知识点 四 五
第四部分：四边形
1.掌握平行四边形、矩 形、菱形、正方形的定 义、性质和判定。 2.能灵活运用特殊四边 形性质和判定，对问题 进行探究。
数学 课程
标准
第五部分：图形变换
熟练掌握图形变换（图 形的轴对称、图形的平 移、图形的旋转）的基 本性质和解题的基本方 法。
(2) b:AE=DF ; c:BE=AF（SSS)
(3) a:∠BAE=∠D; d: ∠AEB=∠DFA; (AAS)
条件开放题
（1）条件不足型:学生应用逆向思维方式，从题 目结论入手，结合图形，挖掘条件
（2）条件多余型：学生应有能力将几个条件组合 成多个命题，并能判断命题的真、假。这即考察学 生基础知识和分析问题的能力，又渗透了分类讨论 的思想，也培养了学生推理能力和创新能力。
三、例题讲解---结论开放题
例4、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AD、 DC上运动，且AE=DF,连接AF、BE交于点G,试问在 两个点运动的过程中，能得到那些图形面积相等， 并选择一种情况加以证明
(1) △ ABE与△DAF (SAS)
(2) △ ABG与四边形 GFDE
G
(3) 四边形ABCF与四边形BCDE
哈尔滨2012中考指南：数学明确考点 吃透课本
哈尔滨2012中考指南：数学明确考点吃透课本根据2012年哈尔滨中考《考试说明》，数学试题中容易题、中等题、较难题的分值比约为5：3：2，总共127个知识点，数与代数约占43%，空间与图形约占41%，统计与概率约占11%，课题学习约占5%。
中考试题的基础题多源于教材中例题、习题的变式，因此，考生一定要吃透教材，熟记书中的概念、定理、公理、公式、图形等。
逐一分析《考试说明》中的考点考生应认真阅读《考试说明》中的考点，并逐一进行分析。
考点将知识点分成了解、理解、掌握、灵活应用四个层次，考生应明确每个知识点考查的能力层次，做到心中有数，抓住重点内容进行强化训练。
对于《考试说明》中的题型示例要仔细揣摩，对于一些偏题、怪题要坚决舍弃。
中考试题的基础题多源于教材中例题、习题的变式，因此，大家一定要吃透教材，熟记书中的概念、定理、公理、公式、图形等，并将典型的例题、习题再认真地做一遍。
及时反思出错原因考生对于自己在学习过程中遇到的问题要及时反思，对于做错的题要追究错因，不要以马虎为借口一带而过或把正确的答案写上就完事大吉了。
考生在做题过程中容易出现以下错误：概念不清；漏读条件；计算不准；单位没统一；图形画错；分类讨论不全面；写答案时抄写错误；过程不全等。
考生可以参照这些查找错因，并及时反思。
通过对试卷中错题的分析，考生能够及时发现自己在哪种题型上存在问题，并在短时间内通过补习达到提分效果。
对于做对的题，考生也要总结方法，积累成功经验。
另外，在此提醒考生，由于复习时间有限，强项科目很难有大的提升空间，而弱项科目相对来讲提升空间较大，但前提条件是保证强项科目的分数不下滑。
做题时画图做题时有时需要画图，一道难题，有时候图画出来了，思路也就来了。
考生应合理应用手中的工具画图，铅笔、碳素笔、格尺、三角板搭配使用。
画图要有顺序性，因此，要正确理解条件。
图形的摆放要合理，要画出最适合自己思考角度的图形。
图形中线段、角度大小、位置要恰当，只有这样才能给猜测结论提供一定的思考方向。
2012年黑龙江省哈尔滨市数学中考真题(word版含答案)
（2）通过计算，补全条形统计图；
（3）如果全校有2 000名学生，请你估计全校学生中最喜欢 种套餐的学生有多少名？
26．（本题8分）
同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）求 的值；
（2）点 是线段 上的一个动点（点 不与 两点重合），过点 作 轴的平行线，分别交 于点 ．设线段 的长为 ，求 与 之间的函数关系式（直接写出自变量 的取值范围）
（3）在（2）的条件下，点 是线段 上一点，连接 交 于点 ，当以 为直径的圆经过点 时，恰好使 ，求此时 的值及点 的坐标．
2．下列运算中，正确的是（ ）
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
3．下列图形是中心对称图形的是（ ）
4．如图所示的几何体是由六个小正方形组合而成的，它的左视图是（ ）
5．如图，在 中， ，则 的值是（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
6．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ）
（1）请直接写出 与 之间的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（2）当 是多少时，这个三角形面积 最大？最大面积是多少？
【参考公式：当 = 时，二次函数 （ ）有最小（大）值 】
25．（本题8分）
虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了 四种不同种类的套餐，学校决且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢 种套餐的学生占被抽取人数的20%，请你根据以上信息解答下列问题：
2012年中考数学卷精析版哈尔滨卷
2012年中考数学卷精析版——哈尔滨卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分．共计30分)【分析】根据数轴上某个数与原点地距离叫做这个数地绝对值地定义，在数轴上，点—2到原点地距离是2，所以—2地绝对值是2.故选Ｃ.3．（2012黑龙江哈尔滨3分）下列图形是中心对称图形地是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】A.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形地概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，所给图形中只有选项A是中心对称图形.故选A.4．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图所示地几何体是由六个小正方体组合而成地，它地左视图是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】C.【考点】简单组合体地三视图.【分析】左视图是从左边观看得到地图形，结合选项可判断：从左边看得到地图形，有两列，左列有两个正方形，右列有一个正方形.故选C.5. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB地值是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】D.【考点】锐角三角函数地定义.【分析】直接根据锐角三角函数地定义得出结果：.故选D.6．（2012黑龙江哈尔滨3分）在10个外观相同地产品中，有2个不合格产品.现从中任意抽取l个进行检测，抽到不合格产品地概率是【】．(A) (B) (C) (D)【答案】B.【考点】概率.【分析】根据概率地求法，找准两点：①全部等可能情况地总数；②符合条件地情况数目；二者地比值就是其发生地概率.因此，用不合格品件数与产品地总件数比值即可：.故选B.7．（2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y=地图象经过点(－1，－2)，则k地值是【】． (A)2 (B)－2 (C)－3 (D)3【答案】D.【考点】曲线上点地坐标与方程地关系.【分析】根据点在曲线上，点地坐标满足方程地关系，将(－1，－2)代入y=即可求得k地值：，解得k=3.故选D.8．（2012黑龙江哈尔滨3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为【】．(A)y=3(x+2)2—1 (B)y=3(x－2)2+1 (C)y=3(x－2)2—1 (D)y=3(x+2)2+l【答案】A.【考点】二次函数图象与平移变换.【分析】根据坐标地平移变化地规律，左右平移只改变点地横坐标，左减右加.上下平移只改变点地纵坐标，下减上加.因此，.故选A.9．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，⊙O是△ABC地外接圆，∠B=600，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O地半径为【】．(A)4 (B)6 (C)8 (D)12【答案】A.【考点】圆周角定理，含30度角地直角三角形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对地弧都为，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角地一半）.又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）.∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）.在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对地边是斜边地一半）.∴⊙O地半径4.故选A.10．（2012黑龙江哈尔滨3分）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园地一边利用足够长地墙，用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M．要围成地菜园是如图所示地矩形ABCD．设BC边地长为xM，AB边地长为yM，则y与x之间地函数关系式是【】．(A)y=－2x+24(0<x<12) (B)y=－x＋12(0<x<24)(c)y=2x－24(0<x<12) (D)y=x－12(0<x<24)【答案】B.【考点】由实际问题抽象出函数关系式（几何问题）.【分析】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成地另外三边总长应恰好为24M”，结合BC边地长为xM，AB边地长为yM，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12.因为菜园地一边是足够长地墙，所以0<x<24.故选B.二、填空题(每小题3分．共计30分)11．（2012黑龙江哈尔滨3分）把l6 000 000用科学记数法表示为▲【答案】1.6×107.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a地值以及n地值.在确定n地值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它地整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0地个数（含小数点前地1个0）.l6 000 000一共8位，从而l6 000 000=1.6×107.14．（201 2黑龙江哈尔滨3分）把多项式a3－2a2+a分解因式地结果是▲【答案】.【考点】提公因式法和应用公式法因式分解.【分析】要将一个多项式分解因式地一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，.15．（2012黑龙江哈尔滨3分）不等式组地解集是▲【答案】＜x＜2.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式地解集，再利用口诀求出这些解集地公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，解得，x＞；解得，x＜1.∴此不等式组地解集为：＜x＜2.16．（2012黑龙江哈尔滨3分）一个等腰三角形地两边长分别为5或6，则这个等腰三角形地周长是▲ ．【答案】16或17.【考点】等腰三角形地性质，三角形三边关系.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形地腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形地腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17.∴这个等腰三角形地周长是16或17.17．（2012黑龙江哈尔滨3分）一个圆锥地母线长为4，侧面积为8，则这个圆锥地底面圆地半径是▲ ．【答案】2.【考点】圆锥地计算.【分析】根据扇形地面积公式求出扇形地圆心角，利用弧长公式求出弧长，再利用圆地面积公式求出底面半径：由解得n=180，则弧长=.由2πr=4π解得r=2.18．（2012黑龙江哈尔滨3分）方程地解是▲【答案】x=6.【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣1）（2x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：两边同时乘以最简公分母（x－1）（2x＋3）得，2x＋3=3（x－1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x－1）（2x＋3）得，（6－1）（12＋3）=75≠0，∴此方程地解为：x=6.19．（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上则∠C= ▲ 度．【答案】105.【考点】旋转地性质，平行四边形地性质，等腰三角形地性质，三角形内角和定理.【分析】∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°.∴∠B=∠AB′B=（180°-30°）÷2=75°.∴∠C=180°-75°=105°.20. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图.四边形ABCD是矩形，点E在线段CB地延长线上，连接DE交AB 于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF地中点，若BE=1，AG=4，则AB地长为▲【答案】.【考点】矩形地性质，平行地性质，直角三角形斜边上中线地性质，三角形外角性质，等腰三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠CED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=900.∵点G是DF地中点，∴AG=DF=DG.∴∠CGE=2∠ADE=2∠CED.又∵∠AED=2∠CED，∴∠CGE=∠AED.∴AE=AG.又∵BE=1，AG=4，∴AE=4.∴.三、解答题(其中21～24题各6分，25～26题各8分，27～28题各l0分，共计60分)21．（2012黑龙江哈尔滨6分）先化简，再求代数式地值，其中x=cos300+【答案】解：原式=.∵，∴原式=2+1=3.【考点】分式地化简求值，特殊角地三角函数值.【分析】先将括号内地分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x ，将所得数值代入化简后地分式即可.22．（2012黑龙江哈尔滨6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同地方格纸，方格纸中地每个小正方形地边长均为1．点A和点B在小正方形地顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形地顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形地顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；【答案】解：（1）如图1、2，画一个即可：（2）如图3、4，画一个即可：【考点】网格问题，作图（应用与设计作图）.【分析】（1）利用网格结构，过点A地竖直线与过点B地水平线相交于点C，连接即可，或过点A地水平线与过点B地竖直线相交于点C，连接即可.（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可.23．（2012黑龙江哈尔滨6分）如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠DBE．求证：AC=AD．【答案】证明：∵∠ABC+∠CBE=180°，∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，∵∠CAE=∠DAE，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA）.∴AC=AD.【考点】全等三角形地判定和性质.【分析】根据等角地补角相等可得到∠ABC=∠ABD，再由条件∠CAE=∠DAE，AB=AB可利用ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形对应边相等可得结论.24．（2012黑龙江哈尔滨6分）小磊要制作一个三角形地钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)地边与这条边上地高之和为40 cm，这个三角形地面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)地变化而变化．（1）请直接写出S与x之间地函数关系式(不要求写出自变量x地取值范围)；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?25．（20 12黑龙江哈尔滨8分）虹承中学为做好学生“午餐工程”工作，学校工作人员搭配了A，B，C，D四种不同种类地套餐，学校决定围绕“在A，B，C，D四种套餐中，你最喜欢地套餐种类是什么?(必选且只选一种)”地问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查问适当整理后绘制成如图所示地不完整地条形统计图，其中最喜欢D种套餐地学生占被抽取人数地20％．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生?（2）通过计算，补全条形统计图；（3）如果全校有2 000名学生．请你估计全校学生中最喜欢B种套餐地学生有多少名?【答案】解：（1）一共抽取地学生有40÷20%=200（名），答：在这次调查中，一共抽取了200名学生.（2）根据题意得：喜欢C种套餐地学生有200－90－50－40=20（名），据此补全条形统计图如下：（3）∵全校有2000名学生，∴全校学生中最喜欢B中套餐地学生有2000× =500（名），答：估计全校最喜欢B种套餐地学生有500名.【考点】条形统计图，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】（1）根据最喜欢D种套餐种类地人数除以最喜欢D中套餐地学生所占地百分比，即可求出调查总人数.（2）根据（1）中所求出地总人数减去喜欢A，B，D三种套餐种类地人数，即可求出喜欢C种套餐地人数，从而补全条形统计图.（3）用全校总学生数乘以最喜欢B中套餐地学生所占地百分比，即可求出答案.26．（2012黑龙江哈尔滨8分）同庆中学为丰富学生地校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球地价格相同，每个篮球地价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?（2）根据同庆中学地实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球地总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?27．（2012黑龙江哈尔滨10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．（1）求m地值；（2）点P(0，t)是线段OB上地一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴地平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG地长为d，求d与t之间地函数关系式(直接写出自变量t地取值范围)；（3）在（2）地条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径地圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t地值及点H地坐标．【答案】解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，∴A（－2，0）B（0，4）.∴OA=2，OB=4.∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 .又∵四边形BOKC是矩形，∴OK=BC=2，CK=OB=4.∴C（2，4）.将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6.（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴地垂线垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形.∴ER=PO=CQ=1.∵，即，∴AR=t.∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6.∴∠ODN=45°.∵，∴DQ=t.又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－t－t=8－t.∴d=－t+8（0＜t＜4）.（3）如图，∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥OC.∴∠ABO=∠BOC.∵BP=4－t，∴.∴EP=.由（2）d=－t+8，∴PG=d－EP=6－t.∵以OG为直径地圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO.∴∠BGP=∠BOC.∴.∴，解得t=2.∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO.∴，即BF2=BH•BO.∵OP=2，∴PF=1，BP=2.∴.∴=BH×4.∴BH=.∴HO=4－.∴H（0，）.【考点】一次函数综合题，直线上点地坐标与方程地关系，平行四边形和矩形地性质，平行地性质，锐角三角函数定义，勾股定理，圆周角定理，相似三角形地判定和性质.【分析】（1）根据直线y=2x+4求出点A、B地坐标，从而得到OA、OB地长度，再根据平行四边形地对边相等求出BC地长度，过点C作CK⊥x轴于K，从而得到四边形BOKC是矩形，根据矩形地对边相等求出KC地长度，从而得到点C地坐标，然后把点C地坐标代入直线即可求出m地值.（2）延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴地垂线垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，再利用∠BAO地正切值求出AR地长度，利用∠ODN地正切值求出DQ地长度，再利用AD地长度减去AR地长度，再减去DQ地长度，计算即可得解.（3）根据平行四边形地对边平行可得AB∥OC，再根据平行线内错角相等求出∠ABO=∠BOC，用t表示出BP，再根据∠ABO与∠BOC地正切值相等列式求出EP地长度，再表示出PG地长度，然后根据直径所对地圆周角是直角可得∠OMC=90°，根据直角推出∠BGP=∠BOC，再利用∠BGP与∠BOC 地正切值相等列式求解即可得到t地值；先根据加地关系求出∠OBF=∠FBH，再判定△BHF和△BFO相似，根据相似三角形对应边成比例可得，再根据t=2求出OP=2，PF=1，BP=2，利用勾股定理求出BF地长度，代入数据进行计算即可求出BH地值，然后求出HO地值，从而得到点H地坐标. 28．（2012黑龙江哈尔滨10分）已知：在△ABC中，∠ACB=900，点P是线段AC上一点，过点A作AB地垂线，交BP地延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，A0=MN．（1）如图l，求证：PC=AN；（2）如图2，点E是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ地长．【答案】解：（1）证明：∵BA⊥AM，MN⊥AP，∴∠BAM=ANM=90°.∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN.∵PQ⊥AB MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°.∴AQ=MN.∴△AQP≌△MNA（ASA）.∴AN=PQ，AM=AP.∴∠AMB=∠APM.∵∠APM=∠BPC∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠PBC.∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC（角平分线地性质）.∴PC=AN.（2）∵NP=2 PC=3，∴由（1）知PC=AN=3.∴AP=NC=5，AC=8.∴AM=AP=5.∴.∵∠PAQ=∠AMN，∠ACB=∠ANM=90°，∴∠ABC=∠MAN.∴.∵，∴BC=6.∵NE∥KC，∴∠PEN=∠PKC.又∵∠ENP=∠KCP，∴△PNE∽△PCK.∴.∵CK：CF=2：3，设CK=2k，则CF=3k.∴，.过N作NT∥EF交CF于T，则四边形NTFE是平行四边形.∴NE=TF=，∴CT=CF－TF=3k－.∵EF⊥PM，∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF.∴∠BPC=∠BFH.∵EF∥NT，∴∠NTC=∠BFH=∠BPC.∴.∴，.∴CT= .∴ .∴CK=2×=3，BK=BC－CK=3.∵∠PKC+∠DKC=∠ABC+∠BDK，∠DKE=∠ABC，∴∠BDK=∠PKC.∴.∴tan∠BDK=1.过K作KG⊥BD于G.∵tan∠BDK=1，tan∠ABC=，∴设GK=4n，则BG=3n，GD=4n.∴BK=5n=3，∴n=.∴BD=4n+3n=7n=.∵，AQ=4，∴BQ=AB－AQ=6.∴DQ=BQ－BD=6－.【考点】相似形综合题，全等三角形地判定和性质，角平分线地性质，勾股定理，相似三角形地判定和性质，等腰直角三角形地判定和性质，解直角三角形.【分析】（1）确定一对全等三角形△AQP≌△MNA，得到AN=PQ；然后推出BP为角平分线，利用角平分线地性质得到PC=PQ；从而得到PC=AN.（2）由已知条件，求出线段KC地长度，从而确定△PKC是等腰直角三角形；然后在△BDK中，解直角三角形即可求得BD、DQ地长度.。
2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷-答案
黑龙江省哈尔滨市2012年初中升学考试347=，故本选项错误；a a，故本选项正确；在△【解析】ABC【提示】根据锐角三角函数的定义得出【解析】圆心角⊥，OP AC，则O的半径为利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的【解析】平行四边形【解析】四边形∥AD BC∴∠=AGE∠=AED△在Rt ABE【提示】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得222(1)122x x x x x x x x x +++==+++31313cos30322222x ==⨯+=+=∴原式2=【解析】（1）如图①②，画一个即可；（2）如图③④，画一个即可.【解析】ABC∠+ABC ABD和△）12 a=-< 2bxa=-=-（2）根据题意知，喜欢C种套餐的学生有20090504020---=（名），补全图形如图所示；）全校有a ）2y x =+四边形ABCO 是平行四边形，如图，（2）如图，∠tan BAO=-+y xtan ODN∴∠3）如图，四边形BP=-4以OG为直径的圆经过点M，∠=BH BO BFH2OP=，∴=HO BO）BA AM ⊥MAN MAN =∠ANM PQ AB ⊥90ANM =︒，AQ MN =AN PQ ∴=，APM BPC ∠=∠AMB ∠+∠BC PQ PC ∴=，（角平分线的性质））2NP =，3PC =，∴AQ M N ==PAQ AMN ∠=∠tan ABC ∴∠，tan ABC ∠NE KC PEN PKC ENP KCP ∴∠=∠∠=∠∥，，又，PNE ∴△:2:3CK CF =，设2CK k =，则3CK k =(0)k ≠，2NE k ∴过N 作NT4，EF PM ⊥，EF NT NTC ∴∠=∠∥2，故CT PKC ∠+tan BDK ∴∠，tan BDK ∠37n n +==AB AC =DQ BQ ∴=。
中考真题电子版-数学哈尔滨-2012
哈尔滨市2012年初中升学考试数学12A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-2的绝对值是( )A.-12B.12 C.2 D.-22.下列运算中,正确的是( ) A.a 3·a 4=a 12 B.(a 3)4=a 12 C.a+a 4=a 5 D.(a+b)(a-b)=a 2+b 23.下列图形是中心对称图形的是( )4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的左视图是( )5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sin B 的值是( )A.23B.35C.34D.456.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是( ) A.110B.15C.25D.457.如果反比例函数y=k -1x 的图象经过点(-1,-2),则k 的值是( )A.2B.-2C.-3D.38.将抛物线y=3x 2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A.y=3(x+2)2-1 B .y=3(x-2)2+1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+19.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,OP ⊥AC 于点P,OP=2√3,则☉O 的半径为( )A.4√3B.6√3C.8D.1210.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米,AB 边的长为y 米,则y 与x 之间的函数关系式是( )A.y=-2x+24(0<x<12)B.y=-12x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12)D.y=12x-12(0<x<24)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把16 000 000用科学记数法表示为 . 12.在函数y=1x -5中,自变量x 的取值范围是 .13.化简:√9= .14.把多项式a 3-2a 2+a 分解因式的结果是 . 15.不等式组{2x -1>0,x -1<1的解集是 .16.一个等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是 . 17.一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是 . 18.方程1x -1=32x+3的解是 .19.如图,平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到平行四边形AB'C'D'(点B'与点B 是对应点,点C'与点C 是对应点,点D'与点D 是对应点),点B'恰好落在BC 边上,则∠C= 度.20.如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在线段CB 的延长线上,连结DE 交AB 于点F,∠AED=2∠CED,点G 是DF 的中点,若BE=1,AG=4,则AB 的长为 .三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分)21.(本题6分)先化简,再求代数式(1x +x+1x)÷x+2x2+x的值,其中x=√3cos30°+12.22.(本题6分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A 和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可).23.(本题6分)如图,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.求证:AC=AD.12B24.(本题6分)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=-b2a时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值4ac-b24a)25.(本题8分)虹承中学为做好学生“午餐工程”工作,学校工作人员搭配了A,B,C,D四种不同种类的套餐,学校决定围绕“在A,B,C,D四种套餐中,你最喜欢的套餐种类是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%,请你根据以上信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)通过计算,补全条形统计图;(3)如果全校有2000名学生,请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?26.(本题8分)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.(1)求m的值;(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与O,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,OC,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连结BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO,求此时t的值及点H的坐标.28.(本题10分)已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.(1)如图1,求证:PC=AN;(2)如图2,点E是MN上一点,连结EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连结DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK∶CF=2∶3,求DQ 的长.哈尔滨市2012年初中升学考试一、选择题1.C因为-2的绝对值是2,所以选C.评析本题意在考查绝对值的概念,正确地理解并运用绝对值的概念是求解的关键.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.B对于选项A:a3·a4=a3+4=a7,即选项A是错误的;对于选项B:(a3)4=a12,即选项B正确;对于选项C:由于a与a4不是同类项,所以不能合并,即选项C是错误的;对于选项D:(a+b)(a-b)=a2-b2,即选项D错误.故应选B.评析本题考查了整式的运算,关键是要能正确理解并灵活运用整式运算的有关法则.注意同底数幂的乘法法则是底数不变,指数相加,而不是相乘;幂的乘方法则是底数不变,指数相乘;合并同类项要遵循两个不变,即字母不变,相同字母的指数也不变;注意平方差公式的结构形式.3.A选项A旋转180°后可以与自身重合,所以A图案是中心对称图形,故应选A.评析本题意在考查中心对称图形的概念,正确地分析图案的特征,利用中心对称图形的概念判定是求解的关键.判断方法:如果这个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合,则这个图形是中心对称图形.4.C这个几何体的左视图由三个小正方体搭成,故左视图是C选项.评析本题考查的是几何体的视图,关键是要分清上、下、左、右各个方位.主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.5.D Rt△ABC中,因为∠C=90°,AC=4,AB=5,所以由正弦的定义,得sin B=ACAB =45,故应选D.评析本题考查锐角三角函数的求法,关键是要正确理解锐角三角函数的概念.根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值:正弦:在直角三角形中,锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦,记作sinα,即sinα=∠α的对边斜边.余弦:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦,记作cosα,即cosα=∠α的邻边斜边.正切:在直角三角形中,锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切,记作tanα,即tanα=∠α的对边∠α的邻边.6.B因为10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,所以抽到不合格产品的概率是210=15,故应选B.评析本题考查概率的概念,关键是要弄清楚出现可能结果的意义.古典概型E,设它的所有可能结果是n个等可能的情形,事件A包含其中的m个情形,则定义事件A的概率为:P(A)=mn.7.D因为反比例函数y=k-1x 的图象经过点(-1,-2),所以-2=k-1-1,得k=3,故应选D.评析本题考查反比例函数的知识,关键是能正确理解点与图象的关系.即已知点在反比例函数的图象上,那么这点的坐标一定满足该反比例函数的解析式,反之也成立.8.A因为抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),所以向左平移2个单位,再向下平移1个单位的顶点坐标为(-2,-1),即所得抛物线为y=3(x+2)2-1,故应选A.评析本题考查了二次函数的图象的特征,关键是要正确理解平移的意义和二次函数顶点坐标的知识.二次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减.9.A因为∠B=60°,所以∠AOC=120°,又因为OP⊥AC,所以∠AOP=∠COP=60°,所以∠OAP=30°,又因为OP=2√3,所以OA=4√3,即☉O的半径为4√3,故应选A.评析本题考查三角形的外接圆、圆周角、圆心角、弦心距、含有30°角的直角三角形的性质等知识,关键要能利用圆周角与圆心角的关系求出∠AOP的大小.从条件出发,将问题转化到含有30°角的直角三角形中求得☉O的半径.x+12,而菜园的一边利用足够长的墙,所以0<x<24,故应10.B根据题意,得x+2y=24,所以y=-12选B.评析本题考查的是矩形的长与宽之间的函数关系,关键是要掌握矩形的对边相等的性质.注意矩形的周长等于(长+宽)×2.二、填空题11.答案 1.6×107解析16000000=1.6×107.评析本题考查的是科学记数法的知识,关键是确定a和n.科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,指数n是整数位数减1.12.答案x≠5解析依题意,得x-5≠0,得x≠5,即自变量x的取值范围是x≠5.评析本题考查了函数自变量的取值范围,知道分式的分母不能为0是求解的关键.13.答案3解析因为32=9,所以9的算术平方根是3,即√9=3.评析本题考查二次根式的化简,关键是要能正确理解一个正数的算术平方根的意义.知道1~20的平方,可以顺利地求解此类问题.14.答案a(a-1)2解析a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.评析本题考查因式分解的知识,掌握因式分解的一般方法是解决问题的关键.分解因式关键是选择合适的方法.分解因式的步骤是一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底).套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择:如果是两项,一般是平方差公式;三项,一般是完全平方公式.15.答案12<x<2解析解不等式2x-1>0,得x>12,解不等式x-1<1,得x<2,所以不等式组{2x-1>0,x-1<1的解集是12<x<2.评析本题考查解不等式组,关键是先求出每个不等式的解集,最后确定不等式组的解集.不等式组解集的确定法则:同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解.16.答案16或17解析当5是等腰三角形的腰长时,那么6就是底边长,所以这个等腰三角形的周长是5+5+6=16;当6是等腰三角形的腰长时,那么5就是底边长,所以这个等腰三角形的周长是6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长是16或17.评析本题考查等腰三角形和三角形的三边关系,考虑到哪是底边,哪是腰是正确求解的关键.另外,遇到等腰三角形的边角问题时,一定要注意分情况讨论求解,才能避免错误.17.答案2解析设圆锥底面的半径为r,由S=12lr,得l=2×8π÷4=4π,而扇形的弧长等于圆锥的底面周长,所以2πr=4π,解得r=2.即这个圆锥的底面圆的半径是2.评析本题意在考查圆锥的侧面展开图的有关计算,关键要能正确理解母线、侧面积等. 18.答案x=6解析去分母,得2x+3=3(x-1),解得x=6,经检验,x=6是原方程的解.评析本题考查分式方程的解法,关键是要能通过去分母,将分式方程转化为整式方程,注意不要忘记验根.19.答案105解析因为旋转30°,所以∠BAB'=30°,又因为点B'在BC上,AB=AB',所以∠B=75°,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠B+∠C=180°,所以∠C=105°.评析本题考查的是图形的旋转、等腰三角形和平行四边形的性质及平行四边形的有关计算,关键是要能正确理解旋转的特征和平行四边形的性质.旋转前后图形的形状、大小都不发生改变,而平行四边形的对边平行,邻角互补.20.答案 √15解析 因为四边形ABCD 是矩形,所以∠ABE=∠BAD=90°,AD ∥BE,又因为点G 是DF 的中点,所以在Rt △DAF 中,AG=DG=FG,所以∠ADG=∠GAD=∠DEC,所以∠AGF=2∠ADG=2∠DEC,因为∠AED=2∠CED,所以∠AED=∠AGE,所以AE=AG,由AG=4,知AE=4,在Rt △ABE 中,因为BE=1,所以由勾股定理,得AB=√AE 2-BE 2=√42-12=√15. 评析 本题意在考查矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理.关键是要能将已知条件转化到直角三角形中来处理.将已知条件结合图形转化到直角三角形中来,以便于运用勾股定理求解. 三、解答题 21.解析 原式=x+2x·x 2+x x+2=x+2x·x(x+1)x+2=x+1,(2分)∵x=√3cos 30°+12=√3×√32+12=32+12=2,(4分)∴原式=2+1=3.(6分)评析 本题考查的是分式的化简与求值和特殊角的三角函数值,求解的关键是要能先对已知分式化简,并求出x 的具体值,最后再代入计算.注意运算顺序,先算括号里的,后算括号外的,除法运算转化为乘法运算,同时将异分母转化为同分母,当然也可以把除法转化为乘法后用乘法分配律进行计算,注意灵活运用分式的基本性质、因式分解、除法运算法则等进行变化. 22.解析 (1)正确画图(参考图1~图4,画出一个即可).(3分) (2)正确画图(参考图5~图8,画出一个即可).(6分)评析 本题考查的是直角三角形、等腰三角形,关键是要在格点上寻求符合要求的点,这是一道开放型试题.23.证明 ∵∠ABC+∠CBE=180°, ∠ABD+∠DBE=180°,∠CBE=∠DBE, ∴∠ABC=∠ABD.(2分) 在△ABC 和△ABD 中,{∠CAE =∠DAE,AB =AB,∠ABC =∠ABD,∴△ABC ≌△ABD.(5分) ∴AC=AD.(6分)评析 本题考查的是全等三角形的判定和性质.关键是要能正确地寻求满足三角形全等的条件.一般三角形全等的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS;直角三角形除了用一般方法判定外还可以用HL.24.解析 (1)S=-12x 2+20x.(2分) (2)解法一:∵a=-12<0,∴S 有最大值, ∴当x=-b2a =-202×(-12)=20时,(4分)S 有最大值,为4ac -b 24a =4×(-12)×0-2024×(-12)=200.∴当x 为20 cm 时,三角形面积最大,最大面积是200 cm 2.(6分) 解法二:∵a=-12<0,∴S 有最大值, ∴当x=-b2a =-202×(-12)=20时,(4分)S 有最大值,为S=-12×202+20×20=200.∴当x 为20 cm 时,三角形面积最大,最大面积是200 cm 2.(6分)评析 本题考查了利用二次函数解决生活中的问题,关键是要能依据题意,正确地寻找等量关系.25.解析 (1)40÷20%=200(名).∴在这次调查中,一共抽取了200名学生.(2分) (2)200-90-50-40=20(名).(4分) 正确画图.(5分)(3)解法一:2 000×50200=500(名).(7分) ∴估计全校最喜欢B 种套餐的学生有500名.(8分) 解法二:50200×100%=25%,(6分)2 000×25%=500(名).(7分)∴估计全校最喜欢B 种套餐的学生有500名.(8分)评析 本题考查了统计的知识,关键是要能读懂题目,准确地从统计图中捕捉信息. 26.解析 (1)设购买一个足球需要x 元,购买一个篮球需要y 元.根据题意得 {3x +2y =310,2x +5y =500,(2分)解得{x =50,y =80.∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.(4分) (2)解法一:设购买a 个篮球,则购买(96-a)个足球. 80a+50(96-a)≤5 720,(6分) a ≤3023,(7分)∵a 为整数,∴a 最多是30.∴这所中学最多可以购买30个篮球.(8分) 解法二:设购买n 个足球,则购买(96-n)个篮球, 50n+80(96-n)≤5 720,(6分) n ≥6513.(7分)∵n 为整数,∴n 最少是66,96-66=30,∴这所中学最多可以购买30个篮球.(8分)评析 本题考查的是用方程组和不等式解决问题.关键是要能寻求到等量关系和不等量关系.属中档题.27.解析 (1)解法一:如图,∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A,B, ∴A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴BC=OA=2,过点C 作CK ⊥x 轴于K, 则四边形BOKC 是矩形,∴OK=BC=2,CK=OB=4, ∴C(2,4),(1分)代入y=-x+m 得4=-2+m, ∴m=6.(2分) 解法二:如图,∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A,B, ∴A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4, 延长DC 交y 轴于点N,∵y=-x+m 交x 轴和y 轴于D,N, ∴D(m,0),N(0,m),∴OD=ON, ∴∠ODN=∠OND=45°.∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴BC ∥AO,BC=OA=2,∴∠NCB=∠ODN=∠OND=45°, ∴NB=BC=2.(1分) ∴ON=NB+OB=2+4=6, ∴m=6.(2分)(2)解法一:如图,延长DC 交y 轴于N,分别过点E,G 作x 轴的垂线,垂足分别是R,Q,则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,∴ER=PO=GQ=t,∵tan∠BAO=ERAR =OBOA,∴tAR=42,∴AR=12t.(3分)∵y=-x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6,∴∠ODN=45°,∵tan∠ODN=GQQD,∴DQ=t.(4分)又∵AD=AO+OD=2+6=8,∴EG=RQ=8-12t-t=8-32t,∴d=-32t+8(0<t<4).(6分)解法二:如图,∵EG∥AD,P(0,t),∴设E(x1,t),G(x2,t),把E(x1,t)代入y=2x+4得t=2x1+4,∴x1=t2-2,(3分)把G(x2,t)代入y=-x+6得t=-x2+6,∴x2=6-t,(4分)∴d=EG=x2-x1=(6-t)-(t2-2),∴d=-32t+8(0<t<4).(6分)(3)解法一:如图,∵四边形ABCO是平行四边形,∴AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,∵BP=4-t,∴tan∠ABO=EPBP =tan∠BOC=12,∴EP=2-t2,∴PG=d-EP=6-t.(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M, ∴∠OMG=90°.(8分) ∵∠OPG=90°,∠MFG=∠PFO, ∴∠BGP=∠BOC,∴tan ∠BGP=BPPG =tan ∠BOC=12, ∴4-t 6-t =12,解得t=2.(9分)∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH, ∴△BHF ∽△BFO,∴BH BF =BFBO ,即BF 2=BH ·BO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2,∴BF=√BP 2+PF 2=√5,∴5=BH×4, ∴BH=54,∴HO=4-54=114, ∴H (0,114).(10分) 解法二:如图,∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB ∥OC, ∴∠ABO=∠BOC.∵BP=4-t,∴tan ∠ABO=EPBP =tan ∠BOC=12, ∴EP=2-t2,∴PG=d-EP=6-t.(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M, ∴∠OMG=90°.(8分) ∵∠OPG=90°,∠MFG=∠PFO, ∴∠BGP=∠BOC,∴tan ∠BGP=BPPG =tan ∠BOC=12, ∴4-t 6-t =12,解得t=2.(9分)∴OP=2,BP=4-t=2,∴PF=1, ∴OF=√12+22=√5=BF,∴∠OBF=∠BOC=∠BFH=∠ABO,∴BH=HF, 过点H 作HT ⊥BF 于点T, 则BT=12BF=√52,∴BH=BTcos ∠OBF =√522√5=54, ∴OH=4-54=114,∴H (0,114).(10分)解法三:如图,∵OA=2,OB=4,∴由勾股定理得AB=2√5. ∵P(0,t),∴BP=4-t,∵cos ∠ABO=BP BE =4-t BE =OBAB =2√5,∴BE=√52(4-t),(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,(8分) ∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB ∥OC, ∴∠ABG=∠OMG=90°=∠BPG, ∴∠ABO+∠BEG=90°,∠BGE+∠BEG=90°, ∴∠ABO=∠BGE,∴sin ∠ABO=sin ∠BGE, ∴OA AB =BE EG =BEd,即=√52(4-t)8-3t2,∴t=2.(9分)∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH, ∴△BHF ∽△BFO,∴BH BF =BFBO ,即BF 2=BH ·BO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2, ∴BF=√BP 2+PF 2=√5,∴5=BH×4,∴BH=54, ∴HO=4-54=114,∴H (0,114).(10分)评析 本题考查了一次函数、平行四边形、矩形、相似三角形、圆以及锐角三角函数等知识,关键是要能正确地理解题意,通过适当的辅助线将问题转化.注意充分发挥方程思想、转化思想、数形结合思想.属中等偏难题. 28.解析 (1)证明:证法一:如图.∵BA ⊥AM,MN ⊥AP,∴∠BAM=∠ANM=90°, ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°, ∴∠PAQ=∠AMN.(1分)∵PQ ⊥AB,MN ⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°, ∵AQ=MN,∴△AQP ≌△MNA,(2分) ∴AN=PQ,AM=AP,∴∠AMB=∠APM. ∵∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°, ∴∠ABM=∠PBC.(3分)∵PQ⊥AB,PC⊥BC,∴PQ=PC,(4分)∴PC=AN.(5分)证法二:如图.∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=∠ANM=90°,∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,∴∠PAQ=∠AMN.(1分)∵PQ⊥AB,∴∠AQP=90°=∠ANM.∵AQ=MN,∴△PQA≌△ANM.(2分)∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP.∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA,∴∠QPB=∠AMP.(3分)∵∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC.∵∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP,∴△BPQ≌△BPC,(4分)∴PQ=PC,∴PC=AN.(5分)(2)解法一:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知PC=AN=3,∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5,∴AQ=MN=√AM2-AN2=4.(6分)∵∠PAQ=∠AMN,∠ACB=∠ANM=90°,∴∠ABC=∠MAN,∴tan∠ABC=tan∠MAN=MNAN =4 3 .∵tan∠ABC=ACBC,∴BC=6.(7分)∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK,∴NECK =NPPC,∵CK∶CF=2∶3,设CK=2k,则CF=3k,∴NE2k =23,NE=43k,过N作NT∥EF交CF于T,则四边形NTFE是平行四边形,∴NE=TF=43k,∴CT=CF-TF=3k-43k=53k.∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF,∴∠BPC=∠BFH.∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPC.∵tan∠NTC=tan∠BPC=BCPC =2,∴tan∠NTC=NCCT=2,∴CT=53k=52,∴k=32.(8分)∴CK=2×32=3,BK=BC-CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC, ∴∠BDK=∠PKC,tan ∠PKC=PCKC =1,∴tan ∠BDK=1,过K 作KG ⊥BD 于G.∵tan ∠BDK=1,tan ∠ABC=43, ∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n,∴BK=5n=3,∴n=35,∴BD=4n+3n=7n=215.(9分) ∵AB=√AC 2+BC 2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6, ∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)解法二:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知AN=PC=3, ∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5, ∴AQ=MN=√AM 2-AN 2=4.(6分) ∵NM ∥BC,∴∠NMP=∠PBC.又∵∠MNP=∠BCP,∴△MNP ∽△BCP, ∴MN BC =NPPC ,∴4BC =23,∴BC=6.(7分)作ER ⊥CF 于R,则四边形NERC 是矩形, ∴ER=NC=5,NE=CR, ∵∠BHF=∠BCP=90°, ∴∠EFR=90°-∠HBF,∠BPC=90°-∠HBF, ∴∠EFR=∠BPC,∴tan ∠EFR=tan ∠BPC, ∴ER RF =BCPC ,即5RF =63,∴RF=52,∵NE ∥KC,∴∠NEP=∠PKC.又∵∠ENP=∠KCP,∴△NEP ∽△CKP,∴NE KC =NP PC =23, ∵CK ∶CF=2∶3,设CK=2k,CF=3k, ∴NE=CR=43k,CR=CF-RF=3k-52,∴3k-52=43k,∴k=32,(8分)∴CK=3,CR=2,∴BK=3.在CF 的延长线上取点G,使∠EGR=∠ABC, ∴tan ∠EGR=tan ∠ABC,∴ER RG =AC BC =43,∴RG=34ER=154,EG=√ER2+RG2=254,KG=KC+CR+RG=354,∵∠DKE+∠EKC=∠ABC+∠BDK,∠ABC=∠DKE,∴∠BDK=∠EKC,∴△BDK∽△GKE,∴BDKG =BK EG,∴BD·EG=BK·KG,∴BD×254=3×354,∴BD=215.(9分)∵AB=√AC2+BC2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6,∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)解法三:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知AN=PC=3,∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5,∴AQ=MN=√AM2-AN2=4.(6分)∵NM∥BC,∴∠EMH=∠PBC,∠PEN=∠PKC.又∵∠PNE=∠PCK,∴△PNE∽△PCK,△PNM∽△PCB,∴NECK =PNPC,MNBC=PNPC,∵CK∶CF=2∶3,设CK=2k,则CF=3k,∴NE2k =23,4BC=23,∴NE=43k,BC=6.(7分)∴BF=6+3k,ME=MN-NE=4-43k,tan∠ABC=ACBC =43,BP=√PC2+BC2=3√5,∴sin∠EMH=sin∠PBC=PCBP =√55,∵EF⊥PM,∴FH=BFsin∠PBC=√55(6+3k),EH=EMsin∠EMH=√55(4-43k).过E作ER⊥BF于R,则四边形NCRE是矩形,∴ER=NC=5.∵∠RFE+∠REF=∠RFE+∠PBC=90°,∴∠REF=∠PBC.∴tan∠REF=tan∠PBC=12,∵tan∠REF=RFRE,∴RF=52,∴EF=√ER2+RF2=5√52,∵EH+FH=EF,∴√55(4-43k)+√55(6+3k)=5√52,∴k=32,(8分)∴CK=2×32=3,BK=BC-CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKC.∵tan∠PKC=1,∴tan∠BDK=1,过K作KG⊥BD于G.∵tan∠BDK=1,tan∠ABC=43,∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n,∴BK=5n=3,∴n=35,∴BD=4n+3n=7n=215.(9分)∵AB=√AC2+BC2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6,∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)评析本题综合考查了直角三角形、全等三角形、相似三角形、锐角三角函数、特殊四边形、勾股定理等知识.属难题.关键是要能充分利用图形的性质,添加适当的辅助线,将问题转化.另外,本题强化了全等三角形和相似三角形以及锐角三角形的功能地位,充分使用了几何知识来解决问题.。
2012年哈尔滨市中考考试说明解读
2012年哈尔滨市中考考试说明解读化学：试题基础知识覆盖率达95%17日，记者采访了哈尔滨市第69中学化学教研组组长、高级教师、国家级骨干教师、省级首批骨干教师林新莉，林老师担任初四毕业班教学工作20多年，有丰富的备战中考经验。
她不仅对2012年中考化学考试说明进行了解读，同时针对考试说明的特点也给出了备考策略。
试题参考人教版、仁爱版教材2012年中考化学继续以学生发展为本，突出基础性。
试题的难度不会高于2011年，基础知识的覆盖率达95%。
试题在考查知识范围不变的前提下，会有一些题的形式有所变化，具体变化应关注4月份的哈市中考调研考试。
考试范围以课程标准为主要依据，参考人教版五四制化学教材，同时参考仁爱版的九年级化学教材。
试卷中的每一道题，在课程标准、教材、考试说明、题库中都要有出处。
提问明确、清楚，图示清晰、准确、规范，不出偏题、怪题，不出繁杂计算题。
此外，试题将注重从日常生活的衣食住行、社会生产应用和新闻报道的社会热点问题中提取素材。
试卷包含15个选择题，共30分，10个非选择题，共40分，总分70分。
答题时间为60分钟。
与生活实际联系的试题占90%试题联系科学、技术、社会和生活，学以致用，将是2012年中考的一大特色，试题会从日常生活、社会生产应用和社会热点问题中取材，引导学生主动关心人类面临的与化学有关的重大社会问题和重大事件。
试卷中与生活实际联系的试题会占90%之多。
备考策略一：结合考试说明整理知识点中考命题是以教材为主，以考试说明为依据。
教材是复习的根本。
考生要充分利用好教材和考试说明，这是提高成绩的必由之路。
从目前情况看，一些学生成绩提高不显著，其主要原因就是基础知识和基本技能掌握得不熟练。
在复习中要结合考试说明对照课本进行知识点的回忆整理，不遗漏任何知识点，并对重点内容反复体会思考，加深理解。
考生要注意，可能教材上的一句话就是一个选项，一个图片就是一道选择题或填空题，一个实验就是一道探究题。
2012年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析
哈尔滨市2012年初中升学考试数学12A(满分:120分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.-2的绝对值是( )A.-12B.12 C.2 D.-22.下列运算中,正确的是( ) A.a 3·a 4=a 12 B.(a 3)4=a 12 C.a+a 4=a 5 D.(a+b)(a-b)=a 2+b 23.下列图形是中心对称图形的是( )4.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的左视图是( )5.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则sin B 的值是( )A.23B.35C.34D.456.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是( ) A.110B.15C.25D.457.如果反比例函数y=k -1x 的图象经过点(-1,-2),则k 的值是( )A.2B.-2C.-3D.38.将抛物线y=3x 2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A.y=3(x+2)2-1 B .y=3(x-2)2+1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+19.如图,☉O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,OP ⊥AC 于点P,OP=2√3,则☉O 的半径为( )A.4√3B.6√3C.8D.1210.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD.设BC 边的长为x 米,AB 边的长为y 米,则y 与x 之间的函数关系式是( )A.y=-2x+24(0<x<12)B.y=-12x+12(0<x<24)C.y=2x-24(0<x<12)D.y=12x-12(0<x<24)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.把16 000 000用科学记数法表示为 . 12.在函数y=1x -5中,自变量x 的取值范围是 .13.化简:√9= .14.把多项式a 3-2a 2+a 分解因式的结果是 . 15.不等式组{2x -1>0,x -1<1的解集是 .16.一个等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长是 . 17.一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是 . 18.方程1x -1=32x+3的解是 .19.如图,平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到平行四边形AB'C'D'(点B'与点B 是对应点,点C'与点C 是对应点,点D'与点D 是对应点),点B'恰好落在BC 边上,则∠C= 度.20.如图,四边形ABCD 是矩形,点E 在线段CB 的延长线上,连结DE 交AB 于点F,∠AED=2∠CED,点G 是DF 的中点,若BE=1,AG=4,则AB 的长为 .三、解答题(其中21~24题各6分,25~26题各8分,27~28题各10分,共计60分)21.(本题6分)先化简,再求代数式(1x +x+1x)÷x+2x2+x的值,其中x=√3cos30°+12.22.(本题6分)图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,点A 和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上),使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD为等腰三角形(画一个即可).23.(本题6分)如图,点B在射线AE上,∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.求证:AC=AD.12B24.(本题6分)小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?(参考公式:当x=-b2a时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值4ac-b24a)25.(本题8分)虹承中学为做好学生“午餐工程”工作,学校工作人员搭配了A,B,C,D四种不同种类的套餐,学校决定围绕“在A,B,C,D四种套餐中,你最喜欢的套餐种类是什么?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图,其中最喜欢D种套餐的学生占被抽取人数的20%,请你根据以上信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)通过计算,补全条形统计图;(3)如果全校有2000名学生,请你估计全校学生中最喜欢B种套餐的学生有多少名?26.(本题8分)同庆中学为丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元.(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据同庆中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.(1)求m的值;(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与O,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,OC,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连结BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO,求此时t的值及点H的坐标.28.(本题10分)已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,PQ⊥AB于点Q,AQ=MN.(1)如图1,求证:PC=AN;(2)如图2,点E是MN上一点,连结EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连结DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK∶CF=2∶3,求DQ 的长.哈尔滨市2012年初中升学考试一、选择题1.C因为-2的绝对值是2,所以选C.评析本题意在考查绝对值的概念,正确地理解并运用绝对值的概念是求解的关键.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.2.B对于选项A:a3·a4=a3+4=a7,即选项A是错误的;对于选项B:(a3)4=a12,即选项B正确;对于选项C:由于a与a4不是同类项,所以不能合并,即选项C是错误的;对于选项D:(a+b)(a-b)=a2-b2,即选项D错误.故应选B.评析本题考查了整式的运算,关键是要能正确理解并灵活运用整式运算的有关法则.注意同底数幂的乘法法则是底数不变,指数相加,而不是相乘;幂的乘方法则是底数不变,指数相乘;合并同类项要遵循两个不变,即字母不变,相同字母的指数也不变;注意平方差公式的结构形式.3.A选项A旋转180°后可以与自身重合,所以A图案是中心对称图形,故应选A.评析本题意在考查中心对称图形的概念,正确地分析图案的特征,利用中心对称图形的概念判定是求解的关键.判断方法:如果这个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合,则这个图形是中心对称图形.4.C这个几何体的左视图由三个小正方体搭成,故左视图是C选项.评析本题考查的是几何体的视图,关键是要分清上、下、左、右各个方位.主视图是指从立体图形的正面看到的平面图,左视图指从立体图形的左面看到的平面图,俯视图指从立体图形的上面看到的平面图.5.D Rt△ABC中,因为∠C=90°,AC=4,AB=5,所以由正弦的定义,得sin B=ACAB =45,故应选D.评析本题考查锐角三角函数的求法,关键是要正确理解锐角三角函数的概念.根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值:正弦:在直角三角形中,锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦,记作sinα,即sinα=∠α的对边斜边.余弦:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦,记作cosα,即cosα=∠α的邻边斜边.正切:在直角三角形中,锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切,记作tanα,即tanα=∠α的对边∠α的邻边.6.B因为10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,所以抽到不合格产品的概率是210=15,故应选B.评析本题考查概率的概念,关键是要弄清楚出现可能结果的意义.古典概型E,设它的所有可能结果是n个等可能的情形,事件A包含其中的m个情形,则定义事件A的概率为:P(A)=mn.7.D因为反比例函数y=k-1x 的图象经过点(-1,-2),所以-2=k-1-1,得k=3,故应选D.评析本题考查反比例函数的知识,关键是能正确理解点与图象的关系.即已知点在反比例函数的图象上,那么这点的坐标一定满足该反比例函数的解析式,反之也成立.8.A因为抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0),所以向左平移2个单位,再向下平移1个单位的顶点坐标为(-2,-1),即所得抛物线为y=3(x+2)2-1,故应选A.评析本题考查了二次函数的图象的特征,关键是要正确理解平移的意义和二次函数顶点坐标的知识.二次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减.9.A因为∠B=60°,所以∠AOC=120°,又因为OP⊥AC,所以∠AOP=∠COP=60°,所以∠OAP=30°,又因为OP=2√3,所以OA=4√3,即☉O的半径为4√3,故应选A.评析本题考查三角形的外接圆、圆周角、圆心角、弦心距、含有30°角的直角三角形的性质等知识,关键要能利用圆周角与圆心角的关系求出∠AOP的大小.从条件出发,将问题转化到含有30°角的直角三角形中求得☉O的半径.x+12,而菜园的一边利用足够长的墙,所以0<x<24,故应10.B根据题意,得x+2y=24,所以y=-12选B.评析本题考查的是矩形的长与宽之间的函数关系,关键是要掌握矩形的对边相等的性质.注意矩形的周长等于(长+宽)×2.二、填空题11.答案 1.6×107解析16000000=1.6×107.评析本题考查的是科学记数法的知识,关键是确定a和n.科学记数法的形式是a×10n,其中1≤|a|<10,指数n是整数位数减1.12.答案x≠5解析依题意,得x-5≠0,得x≠5,即自变量x的取值范围是x≠5.评析本题考查了函数自变量的取值范围,知道分式的分母不能为0是求解的关键.13.答案3解析因为32=9,所以9的算术平方根是3,即√9=3.评析本题考查二次根式的化简,关键是要能正确理解一个正数的算术平方根的意义.知道1~20的平方,可以顺利地求解此类问题.14.答案a(a-1)2解析a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.评析本题考查因式分解的知识,掌握因式分解的一般方法是解决问题的关键.分解因式关键是选择合适的方法.分解因式的步骤是一提(提公因式)、二套(套公式)、三验(检验是否分解彻底).套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择:如果是两项,一般是平方差公式;三项,一般是完全平方公式.15.答案12<x<2解析解不等式2x-1>0,得x>12,解不等式x-1<1,得x<2,所以不等式组{2x-1>0,x-1<1的解集是12<x<2.评析本题考查解不等式组,关键是先求出每个不等式的解集,最后确定不等式组的解集.不等式组解集的确定法则:同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解.16.答案16或17解析当5是等腰三角形的腰长时,那么6就是底边长,所以这个等腰三角形的周长是5+5+6=16;当6是等腰三角形的腰长时,那么5就是底边长,所以这个等腰三角形的周长是6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长是16或17.评析本题考查等腰三角形和三角形的三边关系,考虑到哪是底边,哪是腰是正确求解的关键.另外,遇到等腰三角形的边角问题时,一定要注意分情况讨论求解,才能避免错误.17.答案2解析设圆锥底面的半径为r,由S=12lr,得l=2×8π÷4=4π,而扇形的弧长等于圆锥的底面周长,所以2πr=4π,解得r=2.即这个圆锥的底面圆的半径是2.评析本题意在考查圆锥的侧面展开图的有关计算,关键要能正确理解母线、侧面积等. 18.答案x=6解析去分母,得2x+3=3(x-1),解得x=6,经检验,x=6是原方程的解.评析本题考查分式方程的解法,关键是要能通过去分母,将分式方程转化为整式方程,注意不要忘记验根.19.答案105解析因为旋转30°,所以∠BAB'=30°,又因为点B'在BC上,AB=AB',所以∠B=75°,因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠B+∠C=180°,所以∠C=105°.评析本题考查的是图形的旋转、等腰三角形和平行四边形的性质及平行四边形的有关计算,关键是要能正确理解旋转的特征和平行四边形的性质.旋转前后图形的形状、大小都不发生改变,而平行四边形的对边平行,邻角互补.20.答案 √15解析 因为四边形ABCD 是矩形,所以∠ABE=∠BAD=90°,AD ∥BE,又因为点G 是DF 的中点,所以在Rt △DAF 中,AG=DG=FG,所以∠ADG=∠GAD=∠DEC,所以∠AGF=2∠ADG=2∠DEC,因为∠AED=2∠CED,所以∠AED=∠AGE,所以AE=AG,由AG=4,知AE=4,在Rt △ABE 中,因为BE=1,所以由勾股定理,得AB=√AE 2-BE 2=√42-12=√15. 评析 本题意在考查矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理.关键是要能将已知条件转化到直角三角形中来处理.将已知条件结合图形转化到直角三角形中来,以便于运用勾股定理求解. 三、解答题 21.解析 原式=x+2x·x 2+x x+2=x+2x·x(x+1)x+2=x+1,(2分)∵x=√3cos 30°+12=√3×√32+12=32+12=2,(4分)∴原式=2+1=3.(6分)评析 本题考查的是分式的化简与求值和特殊角的三角函数值,求解的关键是要能先对已知分式化简,并求出x 的具体值,最后再代入计算.注意运算顺序,先算括号里的,后算括号外的,除法运算转化为乘法运算,同时将异分母转化为同分母,当然也可以把除法转化为乘法后用乘法分配律进行计算,注意灵活运用分式的基本性质、因式分解、除法运算法则等进行变化. 22.解析 (1)正确画图(参考图1~图4,画出一个即可).(3分) (2)正确画图(参考图5~图8,画出一个即可).(6分)评析 本题考查的是直角三角形、等腰三角形,关键是要在格点上寻求符合要求的点,这是一道开放型试题.23.证明 ∵∠ABC+∠CBE=180°, ∠ABD+∠DBE=180°,∠CBE=∠DBE, ∴∠ABC=∠ABD.(2分) 在△ABC 和△ABD 中,{∠CAE =∠DAE,AB =AB,∠ABC =∠ABD,∴△ABC ≌△ABD.(5分) ∴AC=AD.(6分)评析 本题考查的是全等三角形的判定和性质.关键是要能正确地寻求满足三角形全等的条件.一般三角形全等的判定方法有:SAS,ASA,AAS,SSS;直角三角形除了用一般方法判定外还可以用HL.24.解析 (1)S=-12x 2+20x.(2分) (2)解法一:∵a=-12<0,∴S 有最大值, ∴当x=-b2a =-202×(-12)=20时,(4分)S 有最大值,为4ac -b 24a =4×(-12)×0-2024×(-12)=200.∴当x 为20 cm 时,三角形面积最大,最大面积是200 cm 2.(6分) 解法二:∵a=-12<0,∴S 有最大值, ∴当x=-b2a =-202×(-12)=20时,(4分)S 有最大值,为S=-12×202+20×20=200.∴当x 为20 cm 时,三角形面积最大,最大面积是200 cm 2.(6分)评析 本题考查了利用二次函数解决生活中的问题,关键是要能依据题意,正确地寻找等量关系.25.解析 (1)40÷20%=200(名).∴在这次调查中,一共抽取了200名学生.(2分) (2)200-90-50-40=20(名).(4分) 正确画图.(5分)(3)解法一:2 000×50200=500(名).(7分) ∴估计全校最喜欢B 种套餐的学生有500名.(8分) 解法二:50200×100%=25%,(6分)2 000×25%=500(名).(7分)∴估计全校最喜欢B 种套餐的学生有500名.(8分)评析 本题考查了统计的知识,关键是要能读懂题目,准确地从统计图中捕捉信息. 26.解析 (1)设购买一个足球需要x 元,购买一个篮球需要y 元.根据题意得 {3x +2y =310,2x +5y =500,(2分)解得{x =50,y =80.∴购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元.(4分) (2)解法一:设购买a 个篮球,则购买(96-a)个足球. 80a+50(96-a)≤5 720,(6分) a ≤3023,(7分)∵a 为整数,∴a 最多是30.∴这所中学最多可以购买30个篮球.(8分) 解法二:设购买n 个足球,则购买(96-n)个篮球, 50n+80(96-n)≤5 720,(6分) n ≥6513.(7分)∵n 为整数,∴n 最少是66,96-66=30,∴这所中学最多可以购买30个篮球.(8分)评析 本题考查的是用方程组和不等式解决问题.关键是要能寻求到等量关系和不等量关系.属中档题.27.解析 (1)解法一:如图,∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A,B, ∴A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4,∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴BC=OA=2,过点C 作CK ⊥x 轴于K, 则四边形BOKC 是矩形,∴OK=BC=2,CK=OB=4, ∴C(2,4),(1分)代入y=-x+m 得4=-2+m, ∴m=6.(2分) 解法二:如图,∵y=2x+4交x 轴和y 轴于A,B, ∴A(-2,0),B(0,4),∴OA=2,OB=4, 延长DC 交y 轴于点N,∵y=-x+m 交x 轴和y 轴于D,N, ∴D(m,0),N(0,m),∴OD=ON, ∴∠ODN=∠OND=45°.∵四边形ABCO 是平行四边形, ∴BC ∥AO,BC=OA=2,∴∠NCB=∠ODN=∠OND=45°, ∴NB=BC=2.(1分) ∴ON=NB+OB=2+4=6, ∴m=6.(2分)(2)解法一:如图,延长DC 交y 轴于N,分别过点E,G 作x 轴的垂线,垂足分别是R,Q,则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形,∴ER=PO=GQ=t,∵tan∠BAO=ERAR =OBOA,∴tAR=42,∴AR=12t.(3分)∵y=-x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6,∴∠ODN=45°,∵tan∠ODN=GQQD,∴DQ=t.(4分)又∵AD=AO+OD=2+6=8,∴EG=RQ=8-12t-t=8-32t,∴d=-32t+8(0<t<4).(6分)解法二:如图,∵EG∥AD,P(0,t),∴设E(x1,t),G(x2,t),把E(x1,t)代入y=2x+4得t=2x1+4,∴x1=t2-2,(3分)把G(x2,t)代入y=-x+6得t=-x2+6,∴x2=6-t,(4分)∴d=EG=x2-x1=(6-t)-(t2-2),∴d=-32t+8(0<t<4).(6分)(3)解法一:如图,∵四边形ABCO是平行四边形,∴AB∥OC,∴∠ABO=∠BOC,∵BP=4-t,∴tan∠ABO=EPBP =tan∠BOC=12,∴EP=2-t2,∴PG=d-EP=6-t.(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M, ∴∠OMG=90°.(8分) ∵∠OPG=90°,∠MFG=∠PFO, ∴∠BGP=∠BOC,∴tan ∠BGP=BPPG =tan ∠BOC=12, ∴4-t 6-t =12,解得t=2.(9分)∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH, ∴△BHF ∽△BFO,∴BH BF =BFBO ,即BF 2=BH ·BO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2,∴BF=√BP 2+PF 2=√5,∴5=BH×4, ∴BH=54,∴HO=4-54=114, ∴H (0,114).(10分) 解法二:如图,∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB ∥OC, ∴∠ABO=∠BOC.∵BP=4-t,∴tan ∠ABO=EPBP =tan ∠BOC=12, ∴EP=2-t2,∴PG=d-EP=6-t.(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M, ∴∠OMG=90°.(8分) ∵∠OPG=90°,∠MFG=∠PFO, ∴∠BGP=∠BOC,∴tan ∠BGP=BPPG =tan ∠BOC=12, ∴4-t 6-t =12,解得t=2.(9分)∴OP=2,BP=4-t=2,∴PF=1, ∴OF=√12+22=√5=BF,∴∠OBF=∠BOC=∠BFH=∠ABO,∴BH=HF, 过点H 作HT ⊥BF 于点T, 则BT=12BF=√52,∴BH=BTcos ∠OBF =√522√5=54, ∴OH=4-54=114,∴H (0,114).(10分)解法三:如图,∵OA=2,OB=4,∴由勾股定理得AB=2√5. ∵P(0,t),∴BP=4-t,∵cos ∠ABO=BP BE =4-t BE =OBAB =2√5,∴BE=√52(4-t),(7分)∵以OG 为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,(8分) ∵四边形ABCO 是平行四边形,∴AB ∥OC, ∴∠ABG=∠OMG=90°=∠BPG, ∴∠ABO+∠BEG=90°,∠BGE+∠BEG=90°, ∴∠ABO=∠BGE,∴sin ∠ABO=sin ∠BGE, ∴OA AB =BE EG =BEd,即=√52(4-t)8-3t2,∴t=2.(9分)∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH, ∴△BHF ∽△BFO,∴BH BF =BFBO ,即BF 2=BH ·BO,∵OP=2,∴PF=1,BP=2, ∴BF=√BP 2+PF 2=√5,∴5=BH×4,∴BH=54, ∴HO=4-54=114,∴H (0,114).(10分)评析 本题考查了一次函数、平行四边形、矩形、相似三角形、圆以及锐角三角函数等知识,关键是要能正确地理解题意,通过适当的辅助线将问题转化.注意充分发挥方程思想、转化思想、数形结合思想.属中等偏难题. 28.解析 (1)证明:证法一:如图.∵BA ⊥AM,MN ⊥AP,∴∠BAM=∠ANM=90°, ∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°, ∴∠PAQ=∠AMN.(1分)∵PQ ⊥AB,MN ⊥AC,∴∠PQA=∠ANM=90°, ∵AQ=MN,∴△AQP ≌△MNA,(2分) ∴AN=PQ,AM=AP,∴∠AMB=∠APM. ∵∠APM=∠BPC,∠BPC+∠PBC=90°,∠AMB+∠ABM=90°, ∴∠ABM=∠PBC.(3分)∵PQ⊥AB,PC⊥BC,∴PQ=PC,(4分)∴PC=AN.(5分)证法二:如图.∵BA⊥AM,MN⊥AC,∴∠BAM=∠ANM=90°,∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°,∴∠PAQ=∠AMN.(1分)∵PQ⊥AB,∴∠AQP=90°=∠ANM.∵AQ=MN,∴△PQA≌△ANM.(2分)∴AP=AM,PQ=AN,∴∠APM=∠AMP.∵∠AQP+∠BAM=180°,∴PQ∥MA,∴∠QPB=∠AMP.(3分)∵∠APM=∠BPC,∴∠QPB=∠BPC.∵∠BQP=∠BCP=90°,BP=BP,∴△BPQ≌△BPC,(4分)∴PQ=PC,∴PC=AN.(5分)(2)解法一:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知PC=AN=3,∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5,∴AQ=MN=√AM2-AN2=4.(6分)∵∠PAQ=∠AMN,∠ACB=∠ANM=90°,∴∠ABC=∠MAN,∴tan∠ABC=tan∠MAN=MNAN =4 3 .∵tan∠ABC=ACBC,∴BC=6.(7分)∵NE∥KC,∴∠PEN=∠PKC,又∵∠ENP=∠KCP,∴△PNE∽△PCK,∴NECK =NPPC,∵CK∶CF=2∶3,设CK=2k,则CF=3k,∴NE2k =23,NE=43k,过N作NT∥EF交CF于T,则四边形NTFE是平行四边形,∴NE=TF=43k,∴CT=CF-TF=3k-43k=53k.∵EF⊥PM,∴∠BFH+∠HBF=90°=∠BPC+∠HBF,∴∠BPC=∠BFH.∵EF∥NT,∴∠NTC=∠BFH=∠BPC.∵tan∠NTC=tan∠BPC=BCPC =2,∴tan∠NTC=NCCT=2,∴CT=53k=52,∴k=32.(8分)∴CK=2×32=3,BK=BC-CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC, ∴∠BDK=∠PKC,tan ∠PKC=PCKC =1,∴tan ∠BDK=1,过K 作KG ⊥BD 于G.∵tan ∠BDK=1,tan ∠ABC=43, ∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n,∴BK=5n=3,∴n=35,∴BD=4n+3n=7n=215.(9分) ∵AB=√AC 2+BC 2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6, ∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)解法二:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知AN=PC=3, ∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5, ∴AQ=MN=√AM 2-AN 2=4.(6分) ∵NM ∥BC,∴∠NMP=∠PBC.又∵∠MNP=∠BCP,∴△MNP ∽△BCP, ∴MN BC =NPPC ,∴4BC =23,∴BC=6.(7分)作ER ⊥CF 于R,则四边形NERC 是矩形, ∴ER=NC=5,NE=CR, ∵∠BHF=∠BCP=90°, ∴∠EFR=90°-∠HBF,∠BPC=90°-∠HBF, ∴∠EFR=∠BPC,∴tan ∠EFR=tan ∠BPC, ∴ER RF =BCPC ,即5RF =63,∴RF=52,∵NE ∥KC,∴∠NEP=∠PKC.又∵∠ENP=∠KCP,∴△NEP ∽△CKP,∴NE KC =NP PC =23, ∵CK ∶CF=2∶3,设CK=2k,CF=3k, ∴NE=CR=43k,CR=CF-RF=3k-52,∴3k-52=43k,∴k=32,(8分)∴CK=3,CR=2,∴BK=3.在CF 的延长线上取点G,使∠EGR=∠ABC, ∴tan ∠EGR=tan ∠ABC,∴ER RG =AC BC =43,∴RG=34ER=154,EG=√ER2+RG2=254,KG=KC+CR+RG=354,∵∠DKE+∠EKC=∠ABC+∠BDK,∠ABC=∠DKE,∴∠BDK=∠EKC,∴△BDK∽△GKE,∴BDKG =BK EG,∴BD·EG=BK·KG,∴BD×254=3×354,∴BD=215.(9分)∵AB=√AC2+BC2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6,∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)解法三:如图.∵NP=2,PC=3,∴由(1)知AN=PC=3,∴AP=NC=5,AC=8,∴AM=AP=5,∴AQ=MN=√AM2-AN2=4.(6分)∵NM∥BC,∴∠EMH=∠PBC,∠PEN=∠PKC.又∵∠PNE=∠PCK,∴△PNE∽△PCK,△PNM∽△PCB,∴NECK =PNPC,MNBC=PNPC,∵CK∶CF=2∶3,设CK=2k,则CF=3k,∴NE2k =23,4BC=23,∴NE=43k,BC=6.(7分)∴BF=6+3k,ME=MN-NE=4-43k,tan∠ABC=ACBC =43,BP=√PC2+BC2=3√5,∴sin∠EMH=sin∠PBC=PCBP =√55,∵EF⊥PM,∴FH=BFsin∠PBC=√55(6+3k),EH=EMsin∠EMH=√55(4-43k).过E作ER⊥BF于R,则四边形NCRE是矩形,∴ER=NC=5.∵∠RFE+∠REF=∠RFE+∠PBC=90°,∴∠REF=∠PBC.∴tan∠REF=tan∠PBC=12,∵tan∠REF=RFRE,∴RF=52,∴EF=√ER2+RF2=5√52,∵EH+FH=EF,∴√55(4-43k)+√55(6+3k)=5√52,∴k=32,(8分)∴CK=2×32=3,BK=BC-CK=3.∵∠PKC+∠DKE=∠ABC+∠BDK,∠DKE=∠ABC,∴∠BDK=∠PKC.∵tan∠PKC=1,∴tan∠BDK=1,过K作KG⊥BD于G.∵tan∠BDK=1,tan∠ABC=43,∴设GK=4n,则BG=3n,GD=4n,∴BK=5n=3,∴n=35,∴BD=4n+3n=7n=215.(9分)∵AB=√AC2+BC2=10,AQ=4,∴BQ=AB-AQ=6,∴DQ=BQ-BD=6-215=95.(10分)评析本题综合考查了直角三角形、全等三角形、相似三角形、锐角三角函数、特殊四边形、勾股定理等知识.属难题.关键是要能充分利用图形的性质,添加适当的辅助线,将问题转化.另外,本题强化了全等三角形和相似三角形以及锐角三角形的功能地位,充分使用了几何知识来解决问题.。